CC BY
48
УДК 621.321.853
ДИСПЕРС1ЙН1 ХАРАКТЕРИСТИКИ I РОЗПОД1Л ПОЛ1В В ПРЯМОКУТНОМУ ХВИЛЕВОД1 З ПОГЛИНАЮЧИМИ ВСТАВКАМИ
НА ВИЩИХ ТИПАХ ХВИЛЬ
Найденко В. I., Долженко Д. С., Сушко О. Ю.
Розглядаеться задача обчислення характеристик резонатора з вищими типами ко-ливань для тдвищення потужност1 багатопроменевих прилад1в. Знайдет поля з погли-наючими вставками на вищих типах коливань.
Вступ
Багато застосувань мшрохвильово! енерги потребують збшьшення по-тужносл. Для збшьшення потужност приладiв, як видно з формули для потужност Р=и*1, потрiбно збiльшувати або напругу, або силу струму, або i те i те. Збшьшення напруги не бажано внаслщок декшькох факторiв, основними з яких е збiльшення маси i габаритiв як приладiв, так i джерел живлення. Збшьшення струму можливе шляхом збшьшення густини струму, або числа промешв в резонаторь Можливост збшьшення густини струму обмежеш з одного боку можливостями сучасних катодiв, з шшого боку зростанням сил Кулона. Збшьшення числа промешв обмежуеться силами Кулона i поперечними розмiрами резонатора, якi, як правило, при-близно дорiвнюють половинi довжини хвиль Для подолання цих обмежень пропонуеться використовувати надрозмiрний резонатор - резонатор на вищому типi коливань. Це дае можливють рознести променi в простор^ а значить, зменшити сили Кулона i досягти потрiбноl потужност збшьшен-ням числа променiв.
В звичайному резонаторi можуть збуджуватися не тшьки робочий вид коливань, а й вишд типи. В резонаторi з вищим типом коливань можуть збуджуватися також нижчi типи коливань. Тому основна задача полягае у видшенш одного типу коливань в надрозмiрному резонаторi та погашення вЫх iнших, наприклад, за допомогою введення поглинаючих вставок з певними розмiрами i параметрами поглинання.
Змiст ще! можна розглянути на простому приклад^ коли потрiбно видiлити коливання типу Е220 в резонаторi з поздов-жнiм розмiром, меншим половини довжини хвиль Для погашення нижчих не робочих коливань типу Е110, Е120, Е210 поглинаючi вставки потрiбно розмiсти-ти так, як показано на рис. 1, тобто в максимумах по-здовжнього електричного поля коливань типу Е110, Е120, Е210. Це забезпечить максимальне поглинання Рис. 1. Надрозм1рний цих тишв коливань. Для робочого типу коливань резонатор з1 вставками вставки будуть розмiшенi в мiнiмумi електричного
поля отже, будуть мiнiмально впливати на його добротнiсть. Розмiшенi
i i
Рис. 2. Подш резонатора з поглина-ючими вставками на област
таким способом поглинаюч1 вставки будуть впливати також на добротшсть вищих тишв коливань, наприклад Е130, Е310, Е230, Е320 тощо. Але, оскшьки для цих титв коливань поглинаюч1 вставки розташоваш не в максимумах електричного поля, поглинання буде меншим.
Як видно з рис. 1, геометр1я резонатора з поглинаючими вставками складна. Один 1з способ1в анашзу полягае в розбитт його на частков1 област I, II, III i т. д., як показано на рис. 2. В результат! з'являються област^ як можна трактувати як вщр!зки I П Ш хвилевод!в з поглинаючими вставками. Знаючи власш хвил! в таких хвилеводах, зшиваючи поля в сусщшх областях i накладаючи граничш умови на л!вш i правш границях резонатора, можна отримати р!вняння резонансних частот i розрахувати поля в резонатор!. Оскшьки уздовж поперечних розм!р!в мае вкладатися мшмум декiлька шв-
хвиль, то необхщно розглядати вишд типи хвиль в кожнш областi.
Отже задача зводиться до визначення резонансно! частоти i добротност кожного типу коливань. Параметри поглинаючих вставок потр!6но пiдiбрати такими, щоб забезпечити максимальну добротшсть робочого типу i мiнiмальну для вЫх шших.
ГТ1 • •
1еоретичн1 досл1дження
Перейдемо до анашзу власних хвиль у прямокутному хвиговод! з поглинаючими вставками. Розглянемо найпростший випа-док - тришарового хвилеводу. Поперечний перетин хвилевода, який розглядаеться, показано на рис. 3. Область 0<x<b, 0<y<l1 по-значимо як область 1, область 0<x<b, l1<y<l2 - як область 2, область 0<x<b, l2<y<l3 - як область 3.
Для представлення пол!в в трьох областях задамо електричний вектор ний потенщал у виглядг Д,2,3 = еу Ау1,2,3, де
x
У
l1 l2 l3
Рис. 3 - Тришаровий хвилевод
-ik7z
Ay1 = Д sin(ky! y)e Ay2 = (B2 c0s(ky1 У) + С2 sin(ky1 У))е
-ikz7
Ay3 = B3 Sin(ky3 (l3 - У))е
-ik-;
(1)
(2)
(3)
М1ж ky1, ky2, ky3, kz та k юнують спiввiдношення, як! випливають з хви-льового р!вняння:
- ky2! - k2 + k2 = 0, - ky22 - k2 + k22 = 0, - ky23 - k2 + k2 = 0, (4)
y3 V3
де к1 = к0у/, к2 = к0у/г2ц2 , к3 = к0^е3ц3 , к0 = —с, с - електродинамiчна
константа, £1;2;3, Ц1;2,3 - вiдноснi дiелектрична i магнiтна проникностi вщпо-вщних областей.
Представлення (1)-(3) стосуються титв коливань, якi не мають варiацiй
д ■ ■
уздовж ос х, тобто — = 0. Саме щ типи коливань цiкавi з точки зору 1х
дх
взаемодп з електроними потоками. Приймаючи визначення векторного по-тенцiалу Е = -шА, та використовуючи рiвняння Максвела то1Е = -г—цН, знаходимо в загальному виглядi компоненти електромагнiтного поля в хвилевод^ що визначаються потенцiалом Аи,3 :
Ех =—, Н = -г-1- -А, ЕУ =0, Н = ,±(дА+д2ф), Е. =Л, Нг =-г-1*4. (5)
дг х —цдхду У —ц дх дг дх —ц-у-г
Для вибраних тишв коливань компоненти Нх i Е2 дорiвнюють нулю то-тожно. Запишемо вирази для тангенцiальних до границ подiлу полiв в областях 1, 2, 3:
д А
Ех: = -А =-/кг5181и(ку!у )е-1кгг, (6) д г
Нг 1 = - г —дА = " осз(ку! у )е - -- , (7)
— ц 0ц1 ду дг — ц0
д А
Ех 2 = - А = - гк. (В 2 0С8( к у 2 у) + С 2 81И( к у 2 у)) е - , (8)
д г
1 д2 А к
Н2 2 = - г-—^ =--(- В 2 81П( к у 2 у) + С 2 0С8( к у)) е , (9)
— ц 0ц 2 ду д. — ц0ц 2
дА
Ехз =-гк.Вз81п(куз(/з - у))е^, (10)
д г
1 д Ау кгкуз г* л\
Нг з = - г-—^ = —^ Вз ОС8(ку з (¡3 - у ))е ^. (11)
— ц0ц3 дудг —ц0ц3
Поля в областях 1 i 3 задовольняють граничним умовам на стшках у=0, у=13. Остання вважаеться iдеально провiдною, тобто електричною сть нкою. Якщо ця границя е магштною стiнкою, то
Ауз = ВзОС8(куз(1з -у))е(12)
-а
дг
Ехз = -гк2Въ ссз(куз (¡з - у))е, (13)
Н2з = -г 1 -уАт = -—Вз 81п(куз(1з - у))е. (14)
— ц0ц3 дудг —ц0ц3
Введення магнгтно! стiнки дозволяе розгядати властивост полiв в стру-ктурi з вдвiчi бiльшим числом шарiв з симетричним вiдносно середини хвилевода 1х розташуванням. Накладемо граничш умови:
при у= ¡1: Ех1=Ех2, Я21=Я22, при у= ¡2: Ех2=Ех3, Я22=Я2з.
В результат виконання граничних умов i несуттевого скорочення, отримуемо систему чотирьох однорщних лiнiйних алгебра!чних рiвнянь вiдносно В1, В2, В3 та С2:
Вх ) = В2 сов—21х) + С2 в1п(ку211), (15)
ку1 к у 2
Вх^-сов(к /х) = (-В2 в1п—2/1) + С2 сов—2/1)), А А
(16) (17)
В2 сов(ку212 ) + С2 в1п(ку212 ) = В3 в1п(ку3 (/3 - 12)),
к к к В1^~со$,(ку/) = (-В2 в1п(ку2/2) + С2 сов(ку2/2)) = -В3 сов(ку3(/3 -/2). (18) А А А
Для магштно! стшки в площиш у=/3 правi частини (17) i (18) мають бути
к у3
замшеш на сов(ку3(/3 -/2)) i ——вт(ку3(/3 -/2)), вiдповiдно. Умовою нетривт-
А
льного рiшення ще! системи е рiвнiсть нулю 11 визначника, що призводить до дисперсшного рiвняння, яке для електрично! стшки в площиш у= /3:
в1п(ку 1/1) - сов(ку 2 /1) - в1п(ку 2 /1)
сов(ку 1/1) к^вт^А) —^сов^А)
А1
0 0
А 2
сов( ку 2 /2)
кУ 2
А 2
у 2 2 ,
В1п( ку 2 /2)
А 2
В1п( ку 2 /2)
_У1 А 2
сов( ку 2 /2)
0 0
- В1п(ку3(/3 - /2) к 3
— сов(ку3(/3 /2 )
А 3
= 0
(19)
Для магштно! стшки в площиш у=/3 два ненульових елемента в остан-ньому стовпчику визначника справа мають бути замшеш на - сов(ку3(/3 - /2))
• к 3 ••
i ——в1п(ку3(/3 - /2)), вiдповiдно.
А 3
Задача поширення хвиль в частково заповнених хвилеводах розглядала-ся в [1]. Вибраний шдхщ дае можливiсть окремо розглядати парш i непарнi вщносно середини багатомодового хвилевода хвилi, в той час як в [1] !х необхщно вiдокремлювати спецiальним алгоритмом, що е непростою задачею для вищих тишв хвиль.
Рiвняння (19) разом з (4) дають можливiсть розрахувати дисперсiйнi властивостi хвиль в частково заповненому хвилевод^ поля i всi iншi характеристики. Для визначення полiв необхiдно виразити ампл^уди полiв в областях через поля в однш областi (наприклад в першiй):
(20)
В2 = В1 1в1п(ку 1/1)[и сов(к 2/1) - в1п(ку2/1)],
С 2 = В1 — в1п( к у1/1)[сов( к у 2 /1) + и в1п( ку 2 /1)]
1 в1п(к у1/1)
В3 = В1--• п П-ГТ[и сов(ку2 (/2 - /1)) - в1п(ку2 (/2 - /1))].
и в1п(ку 3(/3 - /2)
Для магштно! стiнки в площинi у=/3 змшюеться вираз для В3:
(21) (22)
и
и
В3 = В
1 з1П( ку11г) 1 и С08( ку3(13 - 12)
[и С0Э( ку 2(12 - 11)) - Э1П( ку 2 (7 2 - 11))] .
(23)
Системи рiвнянь (4), (19), (6)—(11), (20)-(23) повнiстю розв'язують задачу: з сумiсного ршення (4), (19) при заданiй частой знаходимо поздов-жне хвильове число. Дал за формулами (20)-(23) знаходмо амплггуди В1, В2, В3 та С2, покладаючи В1, наприклад, нулю. Маючи цю iнформацiю за формулами (6)—(11) знаходимо поля в кожнш область Результати розрахунюв
Розрахунки проведено для 81=^1=^2=1, £2=2. На рис. 4 наведена залеж-нiсть ку2Ь вiд к13, позначеного на рис.4 як кЬ. Дiелектрична вставка розта-шована вщ 0.3 до 0.8 ширини хвилевода. Для ршення задачi) використали середовище Mathcad. Розподiл Ех компоненти електричного поля як функ-цiя координати у для основного типу хвилi в частково заповненому хвиле-водi навелено на рис. 5. Ех компонента електричного поля е наперервною функщею координати у, як i мае бути при правильному розв'язанш гранично! задачi. Пiд вставкою поле бшьш однорiдне, нiж при и вiдсутностi.
Рис. 4
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Рис. 5
0.7
0.3
0.3
1 У
Розподiл Ех компоненти електричного поля як функщя координати у для четвертого типу хвилi (за номером кореня дисперсшного рiвняння) в
частково заповненому хвилеводi навелено на рис. 6. Ех компонента елект-ричного поля шд вставкою мае меншу величину.
/
/ /
□ 0 .1 0 to .3 0 .4 /о .5 0 .6 0 .7 \ 0 .8 0 .9 i
Рис. 6
Висновки
В робот розглянуто хвилевод з несиметричним розмщенням вставки, знайдено поля, розраховано хвильовi числа для основного та вищих типiв хвиль в хвилевод^ що утворюеться при розбитп резонатора на допомiжнi областi.
Лггература
1. Егоров Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы.//М.: Сов.радио.
1967. 215 с.
Найденко В.И.,Долженко Д.С.,Сушко О.Ю. Дисперсионные характеристики и распределение полей в прямоугольном волноводе с поглощающими вставками на высших типах волн
Рассмотрена задача вычисления характеристик резонатора с высшими типами колебаний для повышения мощности многолучевых приборов.
Najdenko V.I.,Dolgenko D.S.,Sushko O.Yu. The dispersion characteristic and distribution of fields in rectangular waveguide with absorbing inserts on the high types waves The task of calculation of the characteristics the resonator with the high types waves for increase of power of the multi-ray devices is regarded.
