CC BY
7
ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ. ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА УДК 621.373.826
ДИСКРЕТНАЯ ДИФРАКЦИЯ В КАСКАДНО-ИНДУЦИРОВАННОЙ
АНИЗОТРОПНОЙ РЕШЕТКЕ
О. В. Боровкова, В. Е. Лобанов, А. К. Сухорукова, Д. А. Чупраков,
А. П. Сухорукое
(.кафедра фотоники и физики микроволн) E-mail: [email protected]
Исследованы закономерности анизотропной дискретной дифракции в каскадно-индудированной решетке, создаваемой двумя скрещенными опорными волнами в квадратично-нелинейной среде. Прослежен переход от дифракции сигнального пучка в свободном пространстве к дискретной дифракции и к захвату сигнального пучка в волновод в индуцированной решетке по мере увеличения интенсивности волн накачки.
При распространении света в системах связанных туннельных волноводов можно наблюдать разнообразные эффекты, отсутствующие в обычных однородных средах, например эффект аномальной дифракции [1-4]. В последнее время особый интерес привлекают периодические структуры, наведенные в нелинейных средах, так как их параметры можно легко регулировать, изменяя характеристики формирующего их лазерного излучения. Для реализации сверхбыстрых переключений (порядка нескольких ТГц) оптических волн необходимы среды с электронной нелинейностью, например нецент-роеимметричные оптические кристаллы. В настоящей работе описан каскадный механизм [5] формирования индуцированных периодических структур в квадратично-нелинейных средах и рассмотрены особенности дискретной дифракции в таких решетках.
Рассмотрим неколлинеарное трехчастное взаимодействие волновых пучков (опорного, сигнального и суммарного) в планарной квадратично-нелинейной среде. Низкочастотную накачку будем считать высокоинтенсивной, поэтому обратным влиянием слабых сигнальной и холостой волн можно пренебречь. Тогда взаимодействие пучков с учетом дифракционных эффектов можно описать тремя уравнениями для медленно меняющихся амплитуд
дАх дг
Шк
дг
дЛз
дг
Ю-
iD,
Ш3
д2А1 дх2 д2А2 1 дх2 д2А3 дх2
= 0,
= -П2АзА*,
■ ¿ДЫ3 =-¿7з4ИЬ
(1) (2) (3)
где Dj - коэффициент дифракции; jj - коэффици-
ент нелинейности; /=1,2,3; Ак = к\г + к2г — к$г — расстройка волновых векторов вдоль оси г.
Рассмотрим особенности формирования каскадной решетки при большой расстройке волновых векторов Ак ^ 73Л1. Сначала две волны накачки, скрещенные под углом 2в, создают объемную периодическую интерференционную структуру на основной частоте. Затем в нелинейную среду подается сигнальный пучок, и он, взаимодействуя с накачкой, локально возбуждает суммарную волну с малой амплитудой
Л3 = (7з/АЩ1Л2. (4)
Возбужденная суммарная волна в свою очередь оказывает обратное влияние: слабое — на опорный пучок и сильное — на сигнальную волну. Подстановка (4) в (2) позволяет перейти от системы (1)-(3) к одному уравнению для сигнального пучка дА2
+ Ш2А±А2 = 1к2пП1(х, у)А2, (5)
правая часть которого учитывает периодическую модуляцию эффективного показателя преломления
-4[727з/(£2М)]£?со52(Мх)
Пп1
(6)
как результат каскадного процесса.
Индуцированная решетка (6) локализована в области суперпозиции волн на основной и сигнальной частотах; ее период равен А = ж/(к\в). Отрицательная расстройка Ак < 0 придает среде фокусирующие свойства (пП1> 0), а положительная Ак > 0 — дефокусирующие («„/ <0).
При численном моделировании (1)-(3) сигнальный гауссов пучок возбуждал несколько центральных волноводов. При средней глубине модуляции каскадно-индуцированной решетки наблюдается дискретная дифракция — мощность пучка рассеивается во множество соседних каналов симметричным образом (рис. 1,а). С увеличением интенсивности
10.00
10.00 8.00 6.00 4.00
2.00 0.00 ьшт -2.00 -4.00 -6.00 -8.00 - 10.00
б
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
Рис. 1. Переход от дискретной дифракции сигнального пучка (а) к волноводному распространению (б) при увеличении интенсивности опорного пучка в четыре раза
накачки глубина модуляции показателя преломления возрастает, и пучок распространяется по центральному волноводу без расходимости (рис. 1,6).
Как показывают теоретические расчеты, индуцированная решетка обладает анизотропией — зависимостью продольной составляющей волнового вектора от поперечной составляющей а именно ~ соб(&гЛ) [6]. Если сигнальный пучок входит под углом (р, то к.х = V3 • В этом случае коэффициент дискретной дифракции определяется соотношением
Э = А}С0502^Л), (7)
где Д) - коэффициент дискретной дифракции при нормальном падении сигнального пучка в среду [7]. Как следует из (7), дискретная дифракция исчезает (I) = 0) для пучков с углом наклона
<р = ± тг/(2£2Л). (8)
На рис. 2 показан график зависимости поперечного радиуса сигнального пучка на выходе из решетки от начального угла наклона. Видно, что при выполнении условия (8) пучок распространяется с наименьшим дифракционным расплыванием.
3 11.0
ю g
со О О I
о m
5
8.0
7.0 0.0
0.2
0.4 0.6
фЛк2/я
0.8
1.0
Рис. 2. График зависимости ширины сигнального пучка на расстоянии 2=10 от начального угла наклона
Таким образом, каскадно-индуцированная решетка обладает всеми свойствами материальной решетки. Как показывают результаты численного моделирования, в ней можно реализовать дискретную дифракцию, бездифракционное распространение и захват пучка в слабоконтрастный волновод. Преимущество индуцированной решетки состоит в том, что ее параметры можно перестраивать, меняя амплитуду и угол схождения опорных волн. В дальнейшем представляет интерес рассмотреть свойства двумерной решетки и перенести эффекты управляемой дифракции на их временные аналоги при взаимодействии волновых пакетов, т. е. на случай управляемой дисперсии.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 06-02-1680, 08-02-00717), программы «Ведущие научные школы» (грант НШ-671.2008.2). О. В. Боровкова и В.Е. Лобанов также благодарят за финансовую поддержку фонд некоммерческих программ «Династия».
Литература
1. Morandotti R., Eisenberg Н.Е., Silberberg Y. et al. // Phys. Rev. Lett. 2001. 86. P. 3296.
2. Lan S., Del Re E., Chen Z. et al. // Opt. Lett. 1999. 24. P. 475.
3. Sukhorukov A.P., Chuprakov D.A. // Laser Physics. 2005. 52. P. 582.
4. Guo A., Henry M., Salamo G.J. et al. // Opt. Lett. 2001. 26. P. 1274.
5. Лобанов В.E., Сухорукое А.П. // Изв. РАН, Сер. физ. 2005. 69. С. 1775.
6. Eisenberg Н.Е., Silberberg Y., Morandotti R. et al. // Phys. Rev. Lett. 1998. 81. P. 3383.
7. Pertsch T., Zentgraf T., Peschel U. et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. 88. P. 093901.
Поступила в редакцию 08.02.2008
