Динамика сквозного вертикального канала, пронизывающего слой гидрата Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Серия: Физика Вып. 4 (22)

УДК 536.2, 532.685

Динамика сквозного вертикального канала, пронизывающего слой гидрата

А. О. Иванцова,ь, Т. П. Любимоваа,ь, Д.В. Любимовь

а Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, ул. Академика Королёва, 1 ь Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, ул. Букире-ва, 15

Реализован численный алгоритм, моделирующий динамику метана и воды в пористой среде с возможностью образования и распада гидратов метана. Движение фаз описывается в соответствии с законами сохранения массы и законом фильтрации Дарси. Фазовый переход моделировался в рамках равновесной модели; предполагалось, что характерное время реакций диссоциации и образования гидрата много меньше гидродинамических и тепловых времен. Численно исследована динамика свободного от гидрата вертикального канала, пронизывающего слой гидрата, пребывающего в стабильном состоянии.

Ключевые слова: газовые гидраты, численное моделирование, пористая среда.

1. Введение

Гидрат метана представляет собой похожее на лёд вещество, в котором молекулы метана содержатся в пространственной решётке, сформированной молекулами воды [1]. Он стабилен при низких температурах и высоких давлениях. По некоторым оценкам, суммарное содержание углерода в гидратах вдвое превышает общее его количество в залежах всех прочих углеводородов, вместе взятых

[2,3].

Интерес к исследованиям гидратов связан с возможностью развития технологий, позволяющих использовать газовые гидраты в виде альтернативного углеводородного сырья и облегчить решение экологических проблем, возникающих при диссоциации природных газовых гидратов. В последние годы появилось много работ, посвящённых моделированию поведения гидратов в пористых средах [4—6]. Однако в большинстве из них рассматриваются простейшие задачи динамики гидрата.

В настоящей работе проводится численное моделирование эволюции вертикального канала, пронизывающего слой гидрата, с целью исследования возможных механизмов дестабилизации залежей гидрата.

2. Постановка задачи

Наличие геотермального градиента обуславливает существование диапазона глубин, в котором гидрат устойчив. Этот диапазон ограничен снизу

высокой температурой, верхняя граница определяется падением давления в среде.

В работе численно исследовано поведение свободного от гидрата вертикального канала, пронизывающего слой гидрата, пребывающего в стабильном состоянии (рис. 1, а). Выше и ниже гидратонасыщенного слоя пористая среда содержит значительное количество воды (рис. 1, с). При этом газовая фаза присутствует как в слое гидрата, так и в областях, где гидрат отсутствует.

Предполагается, что в канале вследствие каких-либо причин гидрат полностью распался и образовалось некоторое количество газа и воды (рис. 1, Ь)

Численное моделирование динамики сквозного канала в слое гидрата проводилось с помощью метода сквозного счета. В каждой точке пространства объемные доли фаз задаются функциями газо-,

© Иванцов А.О., Любимова Т.П., Любимов Д.В., 2012

65

водо- и гидратонасыщенности: . Отметим, что + у = 1. В дальнейшем величины,

характеризующие определенную фазу, будут обозначаться соответствующими индексами.

До учета процесса диссоциации/формирования гидрата движение фаз описывается в соответствии с законами сохранения массы жидкости и газа. Уравнения для газо- и водонасыщенности имеют вид

ду -

т —— + div и— = 0, дt

(2.1)

(2.2)

_ к

иЯ =-^ (ур + gp/ ),

(2.3)

(2.4)

(2.5)

где Я = 520 Дж/(кгК) — газовая постоянная метана.

Уравнение переноса тепла запишется в виде

( РС ) ^ + (Рг + р„С„Б „ )-УГ =

= div(ДVГ).

Здесь введенні следующие обозначения:

( рС ) = т(гЕ р£к + у„ р„С„ + уЛ ркСк) +

+(1 - т)р 5С5,

Я = т(уя Л +у„ Л№ +у„ Л) + +(1 - т)Л5,

(2.6)

(2.7)

(2.8)

где С и Я — коэффициенты теплоемкости и теплопроводности сред.

Физические свойства сред

Физическая Метан Вода Гид- Порис-

где и» , иg - скорости фильтрации воды и газа, т - пористость. Процесс фильтрации газа и воды описывается законом Дарси в рамках предположения о линейной зависимости проницаемости пористой среды от значения функции насыщенности:

величина рат тая среда

Вязкость, Па ■ с 1.8-10-5 1.8 -10-3

Плотность, кг / м3 1.0-103 0.9-103 2.0 -103

Теплопроводность, Вт/м ■ К 0.034 0.58 2.11 2.0

Теплоем- кость, Дж / кг ■ К 1.6 -103 4.2-103 2.5-103 1.0 -103

Теплота диссоциа- ции, Дж / К 5-105

Здесь Р — давление, К — проницаемость пористого скелета, р — массовая плотность, п — динамическая вязкость, у — единичный вектор, направленный вертикально вверх. Сжимаемость метана учитывалась в рамках модели идеального газа:

Моделирование проводилось для параметров метана, воды, гидрата и пористой среды, приведенных в таблице.

3. Описание численного алгоритма

Процедура вычисления решения на новом шаге по времени состоит из двух этапов. В начале описывается процесс фильтрации газа и воды, а также итерируется уравнение переноса тепла. Затем моделируются процессы диссоциации и образования гидрата.

На первом этапе функция гидратонасыщенно-сти не меняется, тогда, преобразуя (2.1)-(2.4), получим следующее уравнение для плотности газа:

дРц

У8 т~ді = Р8

+Л'у р8 к

(3.1)

где к„ = Ку„Я/п , кЕ = Я/. При этом водо-

и газонасыщенности сред можно вычислить по формулам:

1 л-----= — dlv

д т

к I Т) + я

(3.2)

(3.3)

Таким образом, вычислив новое значение плотности газа по (3.1), можно с помощью (3.2), (3.3) найти значение водо- и газонасыщенности на новом шаге по времени.

Фазовый переход моделировался в рамках равновесной модели. Предполагалось, что характерное время реакций диссоциации и образования гидрата много меньше гидродинамических и тепловых времен. Температура фазового перехода рассчитывалась по формуле

+

Динамика сквозного вертикального канала, пронизывающего слой гидрата

67

= Т + s ln

't

KP»J

(3.4)

где s = 7 - эмпирический параметр, T0 = 282 K , Р0 = 5.5 MPa. В ходе численного моделирования на каждом шаге по времени в областях, где возможны образование или распад гидрата, проводилось сравнение температуры среды с критической температурой, рассчитанной по (3.4). В случае если температура оказывается выше или ниже критической, моделируется реакция распада или образования такого количества гидрата, чтобы температура стала равной Tcr.

Уравнение для плотности газа (3.1) решалось неявно методом сопряженных градиентов (BiConjugate Gradient Stabilized) с использованием процедуры предобуславливания. Разработанный алгоритм позволяет эффективно решать системы линейных уравнений с разреженной, распределенной по вычислительным узлам, матрицей. Пространственная дискретизация уравнений проводилась методом конечных объемов. При использовании этого метода расчетная область делится на конечное число контрольных объемов. В центре каждого контрольного объема на основе интегральной формы уравнений сохранения вычисляется значение переменной. Поверхностные и объемные интегралы аппроксимировались с помощью конечных разностей второго порядка точности. Расчеты проведены в осесимметричной постановке.

При моделировании фазового перехода в каждом контрольном объеме, в котором должна пройти реакция диссоциации или образования гидрата, решается уравнение баланса тепла с учетом выделения или поглощения теплоты фазового перехода. При этом в данном узле сетки изменяются величины водо-, газо- и гидратонасыщенности, а также в соответствии с количеством выделившегося газа и изменением температуры среды меняется плотность газа.

На границах расчетной области задавалось линейное распределение температуры:

Т = Az + 283 . (3.5)

Величина геотермального градиента A предполагалась равной -0.02 К/м. Считалось, что давление на границах соответствует гидростатическому распределению (давление при z=0 равно Р0 = 5.5 MPa). Для скоростей ставились «мягкие»

граничные условия. Предполагалось, что газ и вода могут протекать через границу:

= 0,

(3.6)

где п - нормаль к границе. Аналогичные условия ставились на функции водо- и газонасыщенности.

4. Результаты моделирования

Расчеты проведены для различных соотношений объемных долей газа, воды и гидрата. Результаты моделирования показали, что водная и газовая фазы в поле тяжести всегда движутся в различных направлениях: вода осаждается вниз, газ поднимается вверх.

Рис. 2. Начальное распределение гидратонасы-щенности (а) и поле температуры (б)

Рис. 3. Сквозной канал в гидрате через интервал времени, равный 5 • 107 с. (а) - гидратонасыщен-ность, (б) - водонасыщенность. К= 10 1 м -2

Вследствие большой величины коэффициента теплоемкости воды ее осаждение приводит к значительному переносу тепла. В результате вследствие наличия геотермального градиента канал в слое гидрата охлаждается и со временем зарастает гидратом. На рис. 2 и 3 приведены начальное состояние и результаты расчета, проведенного для области диаметром 100 м, высотой 500м. В начальный момент выбиралось следующее распреде-

ление фаз: гидратонасыщенность уЛ = 0.5, водона-сыщенность выше и ниже слоя гидрата уп = 0.2, водонасыщенность в канале vw = 0.43 .

5. Заключение

Численно исследовано поведение свободного от гидрата вертикального канала, пронизывающего слой гидрата, пребывающего в стабильном состоянии. Моделирование, проведенное для различных соотношений объемных долей газа и воды, показало, что водная и газовая фазы в поле тяжести движутся в различных направлениях: вода осаждается вниз, газ поднимается вверх. Вследствие большого коэффициента теплоемкости воды ее осаждение приводит к значительному переносу тепла, в результате канал в слое гидрата со временем зарастает.

Работа выполнена при финансовой поддержке УрО РАН (Проект 12-П-1-1026).

Список литературы

1. Sloan E. D., Koh C. A. Clathrate hydrates of natural gases. 3rd ed. CRC Press, 2008.

2. Макогон Ю.Ф. Природные гидраты: открытие и перспективы //Газовая пром-сть. 2001. № 5. С. 1016.

3. Истомин В.А., Якушев В.С. Исследование газовых гидратов в России // Газовая пром-сть. 2001. №6. С. 4954.

4. Васильев В.И., Попов В.В., Цыпкин Г.Г. Численное исследование разложения газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Изв. РАН. МЖГ. 2006. №4. С. 128134.

5. Цыпкин Г.Г. Влияние разложения газового гидрата на добычу газа из пласта // Изв. РАН. МЖГ. 2005. №1. С. 132141.

6. Шагапов В.Ш., Мусакаев Н.Г., Хасанов М.К. Нагнетание газа в пористый резервуар, насыщенный газом и водой // Теплофизика и аэромеханика. 2005. №4. С. 645656.

Dynamics of vertical channel penetrating hydrate layer

A. O. Ivantsova,b, T. P. Lyubimovaa,b, D.V. Lyubimovb

a Institute of Continuous Media Mechanics, Akademik Korolev St., 1, 614013 Perm b Perm State National Research University, Bukirev St., 15, 614990 Perm

Numerical algorithm for modeling methane and water dynamics in porous medium with reaction of hydrate formation and dissociation is realized. The motion of phases is described according to the lows of mass conservation and Darcy filtration low. Phase transition is modeled within the framework of an equilibrium model. It is supposed that the typical time of reaction of hydrate dissociation and formation is much less than the hydrodynamic and heat times. The dynamics of hydrate free vertical channel penetrating stable hydrate layer is studied numerically.

Keywords: gas hydrates, numerical simulation, porous medium.