CC BY
44
Пыхалов А. А., Милов А. Е., Рожков С. Ю. УДК 621.437:531.3+531.3
КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ СБОРНЫХ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
Сложные по конструкции и высоконагру-женные турбомашины, такие, например, как авиационные газотурбинные двигатели (ГТД), являются, в подавляющем большинстве своем, сборными конструкциями (рис. 1). В этом случае жесткость конструкции носит двойственный характер и определяется, как жесткостью отдельных, составляющих ее, деталей, так и жесткостью их сопряжения или контактной жесткостью. Под последней понимается [8] односторонняя сопротивляемость контактных стыков деформированию сборной конструкции. Величина контактных сил сопротивления зависит, как от внешних силовых воздействий, так и от дополнительных нагрузок, определяемых условиями сопряжений деталей: посадками с натягом (зазором), усилиями стягивания и другими факторами.
Проблема заключается в том, что контактная жесткость сборного ротора, в сравнении с конструкционной жесткостью отдельных деталей, имеет более высокую степень влияния на параметры его деформирования. По экспериментальным данным, представленным в работах [4,8], контактные деформации сборной конструкции могут составлять 80% и более от величин ее общих деформаций.
Кроме того, контактная жесткость подвержена изменению в процессе работы турбомашины.
Представленные обстоятельства, естественным образом, отражаются на динамических характеристиках сборной конструкции ротора. Получение достаточно точной теоретической оценки этих характеристик является одной из важных и сложных задач анализа работоспособности и долговечности турбомашин транспортных систем.
Использовавшиеся до недавнего времени расчетно-аналитические подходы в анализе роторной динамики строились на концепции монолитного аналога. Эта концепция получила дальнейшее развитие, связанное с, широко применяемым в механике, в настоящее время, моделированием мест контакта деталей пружинами, с подбираемой жесткостью. Этот подход имеет неоспоримые преимущества [9]. Однако, он ограничен и серьезными недостатками, главными и определяющими из которых можно выделить два (см. рис. 2):
- пружина в местах сопряжений обеспечивает двухстороннюю упругую связь, что некорректно по отношению к стыку;
- упругие свойства пружин подбираются на основе отдельного расчета (податливостей) или
иркутским государственный университет путей сообщения
результатов натурных испытании и не меняются в зависимости от эксплуатационных нагрузок, тогда как в действительности условия сопряжении деталей ротора в процессе нагруже-ния изменяются.
В рассматриваемой работе для компенсации представленных недостатков, а также для дальнейшего повышения адекватности теоретического анализа роторной динамики, предлагается использовать, вместо пружин, определенный подход в контактной задачи теории упругости [5,6]. Кроме того, для моделирования реального изделия типа ротор (рис. 1), его геометрических и физических свойств, а также параметров сборки, предлагается использовать метод конечных элементов (МКЭ)
[3].
Таким образом, цель работы состояла в реализации представленного расчетно-аналитического подхода [5,6], основанного на использовании концепции сборной конструкции (аналоге), в анализе роторной динамики реальной конструкции ротора, на примере ротора каскада высокого давления ГТД (рис. 1).
Представленная концепция используется для задачи вынужденных колебаний и позволяет, дополнительно, учитывать в сборном роторе сложные условия сопряжения деталей и изменение этих условий под влиянием внешнего силового и температурного воздействий.
Используемая в работе модель контакта деталей [5] основывается на принципе МКЭ - "узел в узел" и реализуется посредством специального контактного конечного элемента сопряжения конструкций (КЭСК), представленного на рис. 2.
Вариационное неравенство, описывающее контактное взаимодействие деталей, решается с использованием метода штрафных функций. Основой для моделирования тел деталей ротора является изопараметрический гексаэдр в трехмерной, для поля перемещений, полярно-цилиндрической системе координат [5].
Общий вид уравнения динамики вынужденных колебаний сборного ротора представлен выражением вида [5,8]:
[ м ]{3}+[ С ]{б }+{рн (3)}
+
+ 1
([ к ]+[ к п( л)]+[ Кк (3)]){3}=
= {Ра(л, г)}+{р(3)}
(1)
Рис. 2. Контакт двух тел
[м ] [с ] [к ] ,
где -1, -1, Л - глобальные матрицы, соответственно, масс, демпфирования и жесткости;
{з} {з} {3}
' - векторы узловых ускорений,
- [ КК (3)]
скоростей и перемещений; к 4 ' -1,
{Рк (3)}
^ к 4 7 ' - слагаемые, описывающие контактное взаимодействие деталей ротора; П - частота
[Ко(л )]
вращения ротора; / J - матрица дополни-
тельной жесткости, обусловленной прецессионным движением ротора в поле центробежных сил;
{(3)}
н \ / ) - вектор сил гистерезисного демп-
, „ л,г)}
фирования материалов деталей; ^ Л й 4 7 ' -вектор внешних сил, зависящих от П и времени включая: центробежные силы инерции, динамические силы неуравновешенных вращающихся масс, эквивалентные силы тепловых расширений от температурной нагрузки, эквивалентные силы давлений в полостях и на поверхностях ротора, динамические лопаточные нагрузки от неравно-мерностей газового потока, гидро- газодинамические нагрузки уплотнений и опор, и т. д.).
Уравнение (1) может быть решено только численно. Его решение в работе осуществляется прямым пошаговым методом интегрирования по времени Ньюмарка [6].
Ниже, на рис. 3, представлена конечно-элементная (КЭ) модель сборного ротора реальной конструкции ГТД, исходный вид которого представлен выше, на рис. 1.
Рис. 3. Динамическая конечно-элементная модель сборного ротора
Основные физико-механические свойства материалов деталей ротора заданы в зависимости от температурного поля в роторе, которое представлено на рис. 4 и является в расчете стационарным и полученным по экспериментальным данным рабочего режима двигателя.
частотами. Первая и вторая формы движения при колебаниях соответствуют цилиндрической и конической прецессиям, являющимися следствиями деформаций опор. При этом ротор ведет себя как абсолютно жесткое тело.
Рис. 4. Температурное поле в сборном роторе на рабочем режиме двигателя
Отстояния рабочего диапазона от критических частот вращения ротора, при его проектировании, чаще всего добиваются подбором упруго-стей опор. Опоры представленного исследуемого ротора, каскада высокого давления ГТД, подобраны таким образом, что его рабочий диапазон расположен между второй и третьей критическими
Рис. 5. Динамическое возбуждение
Наибольший интерес для исследования представляет третья форма, поскольку является изгибной и практически целиком зависит от жест-костных и других свойств самого ротора. Возбуждение соответствующей формы движения осуществляется динамическими дисбалансами двух первых дисков компрессора и диска турбины (рис. 5).
Рис. 6. Форма движения сборного ротора
Представленное в работе численное исследование включало рассмотрение как КЭ модели сборного ротора (рис. 3), так и КЭ модели его монолитного аналога, которая получается "сшивкой" узлов контактируемых поверхностей сборной модели. Все результаты хорошо согласуются с результатами натурных испытаний ГТД.
На рис. 6 показана третья форма колебаний (движения) сборного ротора, которая, в частности показывает ряд обстоятельств, происходящих с реальным ротором. Главным из этих обстоятельств, например, является раскрытие стыка барабана ротора, стягиваемого шпилькой на последних ступенях ротора компрессора. Этот эффект приводит к разгерметизации барабана ротора и к нерасчетному перераспределению давления на
стенки рабочих дисков. На основе статического расчета прочности этот эффект ни как не обнаруживался.
Сравнительный анализ характеристик вибрационных усилий в опорах представлен на рис. 7, где:
- значениями (затемненная полоса) пМГ. - птах обозначен рабочий диапазон частот вращения ротора;
- сплошные кривые соответствуют величине, полученной для сборной модели ротора;
- пунктирные кривые соответствуют величине, полученной для его монолитного аналога.
Амплитудно-частотная характеристика (рис. 7), в частности, показывает, что значение третьей критической частоты сборного ротора существен-
^даН
Рабочий диапазон
800 700 600 500 400 300 200 100
0
\ ~ Передняя опора " Задняя опора
п м.г. пх пах
пЪкр
/
1 /
/
п 2 кр
ггГ^- ■......*'
О
100 150 200 250 300 350 400 450 /7, об/с
Рис. 7. Вибрационные усилия в опорах ротора (точечные кривые соответствую монолитной КЭ модели, сплошные - сборной)
механика. транспорт. машиностроение. технологии
но ближе к рабочему диапазону, чем это показывают расчеты на монолитном аналоге ротора. По амплитудной составляющей результаты также показывают существенную разницу результатов расчетов монолитной и сборной моделей.
В целом, на основании представленных результатов, а также сравнения их с экспериментальными данными, можно утверждать, что теоретические расчеты динамических параметров сборного ротора без учета его контактной жесткости могут давать погрешность порядка 50%.
Математическое моделирование сборных конструкций с применением решения контактной задачи механики деформируемого тела является одной из ключевых позиций в современной концепции разработки изделий транспортных систем, когда использование их виртуальных прототипов отводит натурному эксперименту роль проверки на завершающих этапах проектирования, что в конечном итоге повышает в них параметры надежности и долговечности.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Григорьев Н. В. Нелинейные колебания элементов машин и сооружений. М. : Машгиз, 1961. 256 с.
Eliseev S. V., Upyr' R. Yu.
2. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. М. : Физматгиз, 1960. 580 с.
3. Зенкевич О. С. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 542 с.
4. Левина З. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин. М. : Машиностроение. 1971. 264 с.
5. Пыхалов А. А., Высотский А. В. Расчет сборных роторов турбомашин с применением него-лономных контактных связей и метода конечных элементов // Компрессорная техника и пневматика. 2003. № 8. С. 25-33.
6. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Математическое моделирование динамического поведения сборных роторов турбомашин // Компрессорная техника и пневматика. 2006. № 3. С. 16-23.
7. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин : моногр. Иркутск : Ир-ГТУ, 2007. 192 с.
8. Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей машин. М. : Машиностроение, 1966. 196 с.
9. Хронин Д. В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1970. 412 с.
УДК 531.3
ELASTIC ELEMENTS OF VIBROPROTEC-TION SYSTEM WITH NEGATIV RIGIDITY. POSSIBILITIES OF PHYSICAL REALIZATION
While working out vibroproof systems on the basis of structural approaches [1, 2, 3], it is supposed that, to the initial calculation model in the form of some mechanical oscillatory system, the dynamically equivalent system of automatic control (SAC) is being constructed by certain rules. The further researches of initial system are related to the use of the transfer functions reflecting both features of initial calculation models, and features of external impacts.
Even considering the generality of two approaches (in the theory of automatic control and the structural theory of vibroproof systems) that lies in the fact that in their basis there lie representations about the use of a set of typical elementary links, there are
also distinctions which, in particular, are connected with formation of an additional feedback chain. Such a link within the limits of structural theory of VPS is formed as the additional chain, introduced in parallel to an elastic link of the base model. In this case, the physical nature of an additional chain as some generalized spring is predetermined, and also does the specificity of connection of links in the chain by rules of consecutive and parallel connection of springs [4, 5] that does not contradict the switching rules in the automatic control theory.. Thus, it is necessary to specify such a circumstance that the set of typical elementary links in both cases is different. The majority of typical links in SAC can be received by connections
