CC BY
8
Выводы и заключение
1. Применение метода сечений для пневматической шины позволяет углубить теоретические знания о внутренних процессах в пневматических шинах.
2. Отсечение контактного тела от каркаса шины позволило уточнить понятие грузоподъемность шины, которая зависит от контурной площади контакта, геометрических размеров, давления воздуха и нормы слойности шины.
3. Разработанные расчетные схемы сечений пневмошины и новые уравнения позволят ускорить процесс совершенствования конструкции пневмошины.
Список литературы
1. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытания, эксплуатация / под ред. В. Л. Бидермана. М.: Госхимиздат, 1963. 384 с.
2. Бухин Б. Л. Введение в механику пневматических шин. М.: Химия, 1988. 224 с.
3. Кнороз В. И. [и др.]. Работа автомобильной шины. М.: Транспорт, 1976. 238 с.
4. Belkin A. E., Bukhin B. L., Muknih O. N., Narskaya N. L. Some models and methods of pneumatic tire mechanics. Vehicle System Dynamics // International Jornal of Vehicle Mechanics and Mobility. 1997. Vol. 27, Issue sup 001. Р. 250-571.
5. Sheshenin S. V. Three-dimensional modeling of tires // Mechanics of Solids. 2007. Vol. 42, Issue 3. Р. 338-345.
6. Salaani M. A. Analytical of tyre forces as a function of normal pressure distributions // Int. J. of Heavy Vehicle Systems. 2009. Vol. 16, № 1/2. Р.154-188.
7. Wallaschek J., Wies В. Tyre tread-blosk friction: modeling, simulation and experimental validation. Vehicle System Dynamics // Int. J. of Vehicle Mehanics and Mobility. 2013. Vol. 51, Issue 7. Р. 1017-1026.
8. Sterlzig P. E. Homogenization of many- body structures subject to large deformations // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variation. 2012. 18. Р. 91-123.
9. Тарасов В. Н. Грузоподъемность шины с жидким балластом // Тракторы и сельхозмашины. 1965. № 8. С. 10-12.
10. Тимошенко С. П. Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки / пер. с англ. В. И. Контовта; под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. стер. М.: Наука, 1966. 636 с.
11. Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Дегтярь В. В. Метод расчета грузоподъемности пневмоколеса и прочности каркаса автошины транспортного средства // Строительные и дорожные машины. 2015. № 5. С. 47-52.
12. Тарасов В. Н. Теоретический радиус качения эластичного колеса // Автомобильная промышленность. 1965. № 1. С. 5-6.
УДК 621.785
ДИНАМИКА ПОДОВОЙ ПЛАТФОРМЫ ПЕЧИ ДЛЯ ОБЖИГА ВЕРМИКУЛИТА С ВИБРАЦИОННОЙ ПОДАЧЕЙ СЫРЬЯ
А. С. Худченко, А. И. Нижегородов
Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-69-75
Аннотация - В статье приведены результаты исследований динамики и управления колебаниями подовой платформой электрической печи для термообработки сыпучих материалов с нелинейной гидравлической пружиной в виде упругой оболочки. Вибропривод платформы и ее колебательная система позволяют изменять частоту возбуждения системы, ее жесткость, за счет начального давления и поджатия оболочки, а также собственную частоту подовой платформы в широком диапазоне.
За счет расстройки частоты возбуждения и собственной частоты возможно управление размахом реализуемых несимметричных колебаний платформы печи и, тем самым, возможность настройки движения платформы на требуемые значения виброскорости и виброускорения, при которых достигается необходимая скорость движения сыпучего материала при его подаче на обжиг или термоактивацию в печь.
За счет возможности управления режимом движения в печах с подвижной подовой платформой можно перерабатывать различные виды сырьевых ресурсов (сыпучих минералов), существенно различающихся по своим физическим свойствам.
Ключевые слова: электрическая печь, вибропривод подовой платформы, колебательная система, несимметричные колебания, гидравлическая пружина, скорость потока термообрабатываемой среды.
I. Введение
Предшественниками рассматриваемых печей были электрические модульно-спусковые печи [1, 2, 3] с уже десятилетним опытом их производственной эксплуатации. Но даже в наиболее совершенных из них - печах с неэлектрическим «нулевым» модулем, не удалось достигнуть удельной энергоемкости обжига 160 МДж/м3 [4]. Опыт, накопленный при производстве вермикулита, привел к созданию новой концепции [5].
Теоретические и экспериментальные исследования процессов теплопередачи в рабочем пространстве модулей обжига и движения сыпучей среды по подам подвижной платформы показали, что энергоемкость при обжиге вермикулитовых концентратов снижается почти в три раза [6]. Однако система подачи сырья в модули обжига требует более эффективного, с точки зрения управления движением платформы, технического решения.
Динамические системы с нелинейными упругими связями позволяют синтезировать несимметричные колебания, обеспечивающие транспортный эффект. Такие устройства применяются при создании амплитудно-модулированных колебаний для обогащения спектра высшими и субгармониками [7], но здесь рассматривается регулируемый по частоте вибропривод подовой платформы с гидравлической пружиной, которая позволяет управлять жесткостью, собственной частотой колебательной системы, как это делается в гидрообъемных генераторах на упругих оболочках [8, 9], и их расстройкой с частотой возбуждения. Эти особенности создают возможность регулирования средней скорости движения сыпучей среды в очень широком диапазоне в зависимости от температуры нагревательной системы и коэффициентов трения обрабатываемых материалов.
II. Постановка задачи
Задачи исследований - разработка вибропривода подовой платформы с нелинейной гидравлической пружиной, изучение динамики и управления параметрами колебательной системы в резонансной области и оценка возможности управления средней скоростью потока термообрабатываемой сыпучей среды.
III. Теория
Печь с подовой платформой (фрагмент) (рис. 1), состоит из электрических модулей, размещенных на неподвижной раме 1, содержащих противни 2 из огнеупорного кирпича, электронагреватели 3, термокрышку 4 и подвижную платформу 5 с эксцентриковым приводом (на рис.1 не показан). Платформа установлена на подшипниках 6 в направляющих 7 рамы 8. Огнеупорные кирпичи уложены на подкладки 9 на уголках 10; между подкладками размещен термоизоляционный материал 11, который обеспечивает и изоляцию крышек. Крепежные головки 12 имеют зажимы 13, которыми электрические нагреватели удерживаются на поверхностях противней под подовыми плитами 14 с зазором 4...5 мм. Подача сырья на обжиг производится по лотку 15.
13 15 9 11 4
Рис. 1. Фрагмент печи - модуль в продольном разрезе
При пуске привода эксцентриком создается усилие в пружине, соединенной с платформой, благодаря чему возбуждаются ее колебания и движение сыпучего материала. Возвратное движение платформе сообщает гидравлическая пружина (на рис. 1 не показана). Совокупная жесткость механических и гидравлической пружины и масса платформы с плитами определяют ее собственную частоту колебаний ю0.
Выбор вибрационного способа перемещения сыпучей среды обусловлен необходимостью плотного заполнения подов зернами термообрабатываемого материала, с тем чтобы потоки теплового излучения наиболее полно усваивались вермикулитом или другими потенциально термоактивируемыми минералами [8].
Х2
Рис. 2. Расчетная схема колебательной системы
На рис. 2 показана расчетная схема подвижной подовой платформы, как колебательной системы.
Слева платформа снабжена пружинами жесткостью с и с0; последняя связана с толкателем, которому эксцентрик задает колебания по закону: х1 = е Sin mí (е - эксцентриситет приводного вала). Справа она взаимодействует с гидравлической пружиной, поршнем которой в полость упругой оболочки подается переменный объем W(x2), зависящий от размаха колебаний.
Дифференциальное уравнение, описывающее колебания платформы, имеет вид:
mx + ax + |2c + c0 + к0 f2 (к1 + 2k2W0)Jx2 + к0к2 f3x2 = c0xl5 (1)
где к0 - коэффициент, учитывающий поджатие оболочки h, к1 и к2 - эмпирические коэффициенты, отражающие упругие свойства оболочки (рукава высокого давления - РВД), площадь плунжераf объем деформации полости оболочки при начальном давлении Р0.
Принципиальное отличие рассматриваемой колебательной системы от известных вибровозбудителей с генератором колебаний не основе упругой оболочки [8, 9] состоит в том, что здесь система возбуждается механическим эксцентриковым приводом, а не переменным поджатием оболочки h, что значительно упрощает конструкцию вибропривода; несимметричные колебания, создающие эффект вибротранспортирования сыпучих материалов, создаются за счет нелинейной характеристики гидравлической пружины; дифференциальное уравнение (1), как и его анализ, существенно отличается от уравнения, рассматриваемого в работах [8, 9].
Уравнение (1) не имеет точного решения, поэтому дальнейший анализ будем проводить, опираясь на соответствующие допущения и методы исследования линеаризованных систем такого рода [11, 12, 13].
Комплексный коэффициент вязкого трения а определяется через коэффициент динамичности [11, 13] отношением соответствующих амплитуд: kd = Я2р / Я2ст (Я2р - размах колебаний в резонансе, Я2ст - его статическое значение при m1 = 0). Для вибровозбудителей с гидрообъемными генераторами [8, 9] при разных значениях Р0 усиление колебаний в резонансе достигает 20...20,5 Дб, что соответствует kd = 10.
При этом коэффициент сопротивления будет определяться по формуле:
а = (2)
2D
где m - масса платформы, m0- собственная частота колебательной системы, равная:
2с + с0 +
K0(ki + 2k2AW0)f22 - К0К2 f 3 20,5 • Rx2
(3)
где 0,5Ях2 - это амплитуда несимметричных колебаний подовой платформы печи, эквивалентная (но не равная точно) амплитуде ^х2 линеаризованной системы.
На рис. 3 показаны скелетные кривые [14], построенные по формуле (3), определяющие значения собственной частоты платформы (тонкие линии 1, 2 и 3). По оси абсцисс отложена частота колебаний в герцах (/" = ю/2п). Расчеты проводились при заданных значениях начального давления: Р0 = 0,5; 1,2 и 2,0 МПа. Жесткости с и с0 приняты как у пружин экспериментальной установки, Н/м: с = 15030 и с0 = 39876. Значения эмпирических коэффициентов: К1 = 59,8-1010 Н/м5 и к2 = 62,2-1016 Н/м8, площадь плунжера/ = 0,000314 м (при диаметре 20 мм).
Размах колебаний Ях2 задавался в диапазоне от 0 до: Ях2 = кс -Я2ст, где Я2сг - статическое смещение платформы. Их графиков видно, что увеличение начального давления приводит к повышению собственной частоты и частоты резонанса.
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
14 16 18 20 22 24 26 28 / Гц Рис. 3. Расчетные АЧХ подвижной подовой платформы печи
Для среднего резонансного пика АЧХ дополнительно построены скелетные кривые, соответствующие другим значениям относительного поджатия оболочки Д, определяемого отношением: Д = к/ё0 (например Д = 1,2; к = 24 мм при ё0 = 20 мм). Значения поджатия упругой оболочки в формуле (3) учитывались поправочным коэффициентом к0, связь которого с параметром поджатия к установлена в работе [15].
Из графиков видно, что изменение поджатия оболочки (РВД) при неизменном Р0 приводит к смещению скелетной кривой относительно, а это указывает на возможность управления частотой резонанса и регулирования размаха колебаний за счет отстройки собственной частоты от частоты возбуждения.
Чтобы построить охватывающие кривые, примерно обозначающие контуры АЧХ рассматриваемой нелинейной системы, воспользуемся формулой относительной частоты, называемой расстройкой [14]:
Ац = Ы п1 -1,
(4)
где п - относительная амплитуда колебаний х2 и £ - относительное демпфирование в системе, равные соответственно:
П = Ях2р / Лх2(®), (5)
£ = 1 / к0 , (6)
где Ях2р - пиковое значение размаха, Ях2(т) - его текущее значение в зависимости от частоты возбуждения т. С учетом полученных выражений уравнение охватывающей кривой будет иметь вид [14]:
Аю = ±£ю0л1п2 -1,
а с учетом формул (2 и 5):
Аю = +■
а
т
2т V К\
--1.
(7)
На рис. 3 участки АЧХ а - Ь нереализуемы. Поэтому регулирование размаха колебаний за счет отстройки собственной частоты возможно только на участке а - ё. Рассматриваемая колебательная система обладает «мягкой» амплитудно-частотной характеристикой с характерным наклоном резонансного пика влево. Из-за нелинейных искажений входного колебания х\ на выходе получаем несимметричные колебания х2, которые и вызывают транспортный эффект.
Решение дифференциального уравнения (1) будем искать в виде бигармонического колебания при нулевом фазовом сдвиге гармоник:
х2 = х0 + А21- Со^' тt + А22-
(8)
где х0 - смещение центра колебаний относительно точки статического равновесия, А21 - амплитуда первой гармоники х2, А22 - амплитуда второй гармоники.
На рис. 4 показано результирующее движение платформы х2. Условие: 5А22 < А21 должно выполняться, иначе выражение (8) неприменимо, так как в крайнем левом положении возникнет ретроградное движение, показанное на графике пунктирной линией, что фактически невозможно при эксцентриковом приводе.
0
График несимметричных колебаний, (рис. 4), представляет собой искаженную нелинейной упругостью системы первую гармонику, размах которой равен размаху колебаний платформы Ях2р в резонансе. Это справедливо не только для резонансных пиков (т. а), (рис. 3), но и для зарезонансных участков а - d, которые являются рабочими зонами и на которых возможно управление платформой.
Тогда можно записать равенства: А21 = Rx2/2 и А22 = Rx2/10, с учетом которых выражение (8) после двойного дифференцирования по времени дает виброскорость и виброускорение платформы:
х2 = -w ^ ■ Coswt - 2wR^- ■ Cos2wt, (9)
2 2 10
x2 = -w2 ^ ■ Coswt - 4w2 ■ Cos2wt. (10)
2 2 10
Чтобы транспортирование материала шло слева направо, необходимо, чтобы выполнялось условие:
\Ф„\ >f ■ mg >\ФЛ\,
где Ф - сила инерции частиц материала, f- коэффициент трения, например, вермикулита, m - масса частицы (зерна), находящихся на подовой платформе. Очевидно, что для разных сыпучих сред коэффициенты трения отличаются, поэтому и режим колебаний должен подбираться индивидуально. Для вермикулита среднее значение f = 0,68 установлено экспериментально. А сила трения по стали для любых размеров частиц равна, Н: Fmp = fmg = 0,68-5090-10"9-9,81 = 33954-10-9 (5090-10-9 - масса зерна (кг) с условным диаметром 4 мм).
При частоте 6 Гц (37,7 рад/с) максимальное виброускорение в крайнем правом положении платформы равно, м/с2: 7,9; минимальное - 3,5. Используя полученные значения, найдем силы инерции, которые имели бы место, если бы зерно двигалось без отрыва от платформы, Н:
Фшах = *2Шах ■т = 7,9■ 5090-10-9 = 40211-10-9,
Ф™ = *2mn ■ m = 3,5 ■ 5090 ■ 10~9 = 17815 ■ 10~9.
Отношение Фтах /Fmp равно 1,18, а ФтП/Fmp - 0,52. В точке а, (рис 5), сила инерции превышает силу трения на 18 %. К этому моменту инерция движения уже сорвет зерна вермикулита с поверхностей, и они, получив начальную скорость v0 в точке срыва с, будут перемещаться на выход из модуля, (рис. 1).
В точке b, сила инерции меньше силы трения, поэтому вспучивающиеся зерна будут двигаться с платформой, до момента, соответствующего точке с, в которой силы инерции и трения равны.
Положение точки срыва с для режима колебаний с частотой 6 Гц соответствует текущему значению фазы Ф = mt ~ 22°. При этом отношение сил Фтах/Fmp равно 0,9981.
Так как силы инерции и трения пропорциональны массе, то эти результаты распространяются на частицы (зерна) любых размеров, а отношение сил можно заменить соотношением:
х / gf = 1, 73
которое является условием, позволяющим по уравнениям (9 и 10) определять фазу (ф = ю/), текущее значение виброскорости и виброускорения и находить положение точки с на временной развертке траектории (график на рис. 5), в которой частица (зерно) сорвется с поверхности и начнет движение по платформе.
ф
т
¿V X 2 тт = 21,93 Н
Влево
с V,,
Вправо фта
х 2 тт 49,35 Н
Рис. 5. Изменение ускорений и сил инерции зерна при колебаниях платформы
Дальнейшее решение при известном Vo тривиально и позволяет найти среднюю скорость движения по поверхности подовой платформы.
IV. Эксперимент
Эксперименты на физической модели вибровозбудителя с гидрообъемным генератором на упругих оболочках, проведенные ранее, показали, что система с нелинейной упругостью обеспечивает не симметрию колебаний [16], а экспериментальный график соответствует расчетному, показанному на рис. 4.
Тем не менее, новая физическая модель одиночного модуля на подвижной подовой платформе уже построена и на ней будут выполнены необходимые эксперименты не только по динамике и управлению движением платформы и вибрационной подачей сыпучего материала, но и отработка тепловых режимов их термообработки, рис. 6.
Рис. 6. Экспериментальная установка - подовая платформа
Выводы
В результате исследований показана возможность создания вибропривода подовой платформы электрической печи для термообработки сыпучих сред с нелинейной гидравлической пружиной. Вибропривод платформы и сама колебательная система позволяют изменять частоту возбуждения системы, ее жесткость - за счет изменения начального давления и поджатия упругой оболочки, а также собственную частоту подовой платформы в широком диапазоне.
За счет расстройки частоты возбуждения и собственной частоты возможно управление размахом колебаний при одновременном сохранении несимметрии колебаний платформы печи и тем самым возможность настройки колебательной системы на такие значения виброскорости и виброускорения, при которых можно получить требуемую среднюю скорость движения сыпучего материала при его подаче на обжиг или термоактивацию в печь.
При этом за счет возможности управления режимом движения в таких печах можно перерабатывать различные виды сыпучих минералов, физические свойства которых, в частности - коэффициент трения, существенно различаются.
x
2
а
x
2
Список литературы
1. Nizhegorodov A. I. Theory and practical use of modular-electric furnances for firing vermiculite // Refractories and Industrial Ceramics. 2015. Vol. 56, №. 4. Р. 361-365. DOI: 10.1007/s11148-015-9848-7.
2. Nizhegorodov A. I. Production of foamed vermiculite from conglomerates in modular-pouring electric furnances // Refractories and Industrial Ceramics. 2016. Vol. 57, № 1. Р. 13-17. DOI: 10.1007/s11148-016-9918-5.
3. Nizhegorodov A. I. Using und assessing energy efficiency of electrical ovens with unit-type releasing intended for thermal energization of sungulite-vermiculite conglomerates // IOP Conf. Series: materials science and engineering. 2016. Vol. 110. DOI: 10.1088/1757-899Х /110/1/012014.
4. Nizhegorodov A. I., Zvezdin A. V. Transformation of Vermiculite Energy Into Mechanical Transformation Energy During Firing in Electric Furnaces With a «Zero» Module // Refractories and industrial ceramics. 2016. Vol. 57, № 3. Р. 239-245. DOI: 10.1007/s11148-016-9960-3.
5. Пат. 166554 Российская Федерация, МПК F 27 В 9/06. Электрическая печь с вибрационной подовой платформой / Нижегородов А. И. № 2015155496/02; заявл. 23.12.2015; опубл. 27.11.2016, Бюл. № 33.
6. Нижегородов А. И. Новая концепция энерготехнологических агрегатов для обжига минерального сырья с вибрационной подачей материала // Вестник машиностроения. 2016. № 12. С. 21-25.
7. Вибрации в технике: справочник: в 6 т. Т. 4. Вибрационные процессы и машины / под. ред. В. Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1981. 509 с.
8. Nizhegorodov A. I., Gavrilin A. N, Moyzes , В. В. Hydrostatic Vibratory Drive of the Test Stand for Excita-tion of the Amplitude-Modulated Vibrations // J. Phys.: Conf. Ser. 2016. Vol. 671. DOI:10.1088/1742-6596/671/1/012037.
9. Nizhegorodov A. I., Gavrilin A. N., Moyzes В. В. Hydraulic Power of Vibration Test Stand with Vibration Generator Based on Switching Device // Key Engineering Materials. 2015. Vol. 685. Р. 320-325. DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.685/320.
10. Кременецкая И. П., Беляевский А. Т., Васильева Т. Н. [и др.]. Аморфизация серпентиновых минералов в технологии получения магнезиально-силикатного реагента для иммобилизации тяжелых металлов // Химия в интересах устойчивого развития. 2010. № 18. С. 41-49.
11. Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. М.: Высшая школа, 1977. 255 с.
12. Ден Гартог Дж. П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. 455 с.
13. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. М.: Комкнига, 2006. 440 с.
14. Магнус К. Колебания: введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. 304 с.
15. Нижегородов А. И. Гидропривод вибростенда для испытаний технических изделий методом случайной вибрации // Строительные и дорожные машины. 2015. № 1. С. 25-29.
16. Крауиньш П. Я., Нижегородов А. И. Исследование гидравлического вибратора с генератором на упругих оболочках // Вопросы динамики механических систем: межвузовский сб. науч. тр. / НЭТИ. Новосибирск, 1989. С. 31-36.
УДК 621.825
Конечно-элементный анализ теплового состояния упругой звукоизолирующей муфты
В. Г. Цысс, И. М. Строков, М. Ю. Сергаева
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-75-84
Аннотация — Цель работы заключается в расчетном определении теплового состояния резинометал-лического упругого элемента звукоизолирующей муфты судового валопровода под действием переменной во времени нагрузки. Тепловой расчет муфты выполнен методом конечных элементов с использованием программного комплекса NX Simens с решателем Nastran. В результате проведенных исследований были получены следующие результаты: получена объемная картина распределения температуры по массиву деформированного тела муфты; определено время выхода на установившийся тепловой режим работы муфты; получены зависимости максимальной температуры и времени выхода на установившийся режим работы от частоты вращения и температуры внешней среды. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что применение современных программных средств конечно-элементного анализа позволяет существенно ускорить решение поставленных задач.
Ключевые слова: звукоизолирующая муфта, тепловое состояние, крутящий момент, конечно-элементная модель.
