CC BY
8
f = Со + ед(1) + C2x/2) + ... + сл(и) + Sf, i = 1,2, ..., m. (5)
Для розрахунку оцшок коефщенлв багатофакторно1 лшшно1 регре-сiйноï моделi
£ = С0 + c1 x/1} + С2x/2) + ... + cnx/n), i = 1,2, ..., m, (6)
де
Y =
' У л
y2
V У m y
t-г
С =
V <:n y
застосуемо метод найменших квадратiв, звiдки одержимо формулу для розрахунку napaMeTpiB С у матричному виглядi
С = (XT-X)-1-XT-Y, (7)
T 1 т
де: (X -X)' - матриця, обернена до добутку матриць X ■X.
Рiвняння (6) використаемо у моделi 1 як цiльову функщю i одержимо модель 2 задачi оптимального використання ресурсiв.
F(X, С) = С0+ <31-x1 + С2 x2 + ... + cn •xn ^ max
' ацх1 + «12x2 + ... + a1nxn ^ b1 a21 x1 + a22x2 + - + a2nxn ^ b2 ( 2)
(модель 2).
аш\Х1 + а 2Х2 + - + атпХп < Ьт
х1 > 0, х2 > 0, ..., хп > 0 Розв'язок тако! моделi буде обчислювати оптимальний план використання ресурЫв шдприемства з врахуванням динамiки оптових цш на ринку, яка склалася пiд час реалiзацil тако! продукци.
Лiтература
1. Вагнер Г. Основы исследования операций. - М.: Мир, 1972.
2. Назаренко О.М. Основи економетрики.- К.: Центр навч. лгг-ри, 2005. - 392 с.
УДК 621.86.017.4 Проф. €.В. Харченко, д-р техн. наук - НУ "RbeiecbKa полтехшка"; ст. викл. С. Собковсм, магктр -Вармтсько-Мазурський умверситет вм. Ольштим, Польща; студ. Ю.€. Носов -
НУ "Львiвська nолiтехнiка", Украта
ДИНАМ1КА ШДШМАЛЬНОГО ПРИСТРОЮ З РОЗМ1ЩЕНИМ У КАРЕТЦ1 ПРИВОДОМ I ПРОТИВАГОЮ
Розглянуто результати математичного моделювання процеав пуску будiвель-ного пщшмального пристрою з приводом, змонтованим у каретщ. Аналiз динамiч-
них процеав виконано на 0CH0Bi cyMicHoro штегрування р1внянь руху елементiв сис-теми i рiвнянь електрoмагнiтних явищ в асинхронному двигуш. Дocлiдженo вплив структури i механiчних характеристик привщно'1 системи на динамiчнi зусилля в пружних ланках.
Prof. Ye.V. Kharchenko-NU "L'vivs'kaPolitekhnika", Ukraine; senior teacher S. Sobkowski - Warminsko-Mazurski University, Poland;
stud. Yu.Ye. Nosov - NU "L'vivs'ka Politekhnika"
Dynamics of lifting device with the drive placed in carriage
and counterbalance
Results of mathematical modeling of processes of start-up of building elevating device with located in carriage drive are analyzed. Calculation of dynamic processes is carried out by joint integration of the equations of movement of elements of systems and the equations of the electromagnetic phenomena in asynchronous engines. Influence of structure of the device and its mechanical characteristics on dynamic efforts in elastic parts is investigated.
Вступ
Одним i3 найважливших завдань технiчнoi д1агностики машинних аг-рега^в е анашз нестацюнарних процеЫв у iхнiх привщних системах [1-4, 10]. Це пояснюеться тим, що саме шд час розгону, гальмування або змши режиму роботи приводу виникають штенсивш коливальш явища в машиш, як супро-воджуються значним зростанням зусиль в деталях i вузлах. Динам1чн1 наван-таження значною мiрoю визначають мщшсть елементiв кoнcтрyкцiй [4, 12]. К^м того, механiчнi коливання, що виникають шд час перехiдних прoцеciв, нерщко призводять до нагромадження втомних пошкоджень у матерiалах i знижують ресурс елеменпв кoнcтрyкцiй i технiчнoгo об'екта в цшому [5, 9]. Особливо це стосуеться пiдiймальнo-транcпoртнoi технiки, де привщш системи працюють в умовах частих пусюв i зупинок.
Особливють аналiзy прoцеciв пуску привщних систем полягае у тому, що для забезпечення дocтатньoi тoчнocтi розрахунюв неoбхiднo докладно враховувати не лише шерцшш та прyжнo-диcипативнi характеристики меха-нiчних ланок, а й динамiчнi влаcтивocтi привiдних двигyнiв [2, 11]. При по-бyдoвi математичних моделей динамiчних прoцеciв нерiдкo постае потреба сумюного розгляду коливальних явищ рiзнoi фiзичнoi природи. Механiчнi вiбрацii доводиться дослщжувати у тicнoмy взаемозв'язку з електромагштни-ми [1, 7], гiдрoдинамiчними [8, 13] чи тепловими [2, 6] процесами, що ютотно ускладнюе задачу дocлiдження. Однак, лише такий шдхщ дае змогу забезпе-чити високу ефектившсть проектування машин i iнженерних кoнcтрyкцiй.
Метою цiеi пращ е математичне моделювання неcтацioнарних процеЫв у бyдiвельнoмy пiдiймальнoмy пристро!" з приводом, змонтованим у ка-ретцi, i противагою.
Математична модель динамiчних прoцеciв мicтить диференцiальнi рiвняння руху привiднoi системи та нелшшш диференцiальнi рiвняння елек-трoмагнiтних явищ в асинхронному двигуш. Зазначеш рiвняння утворюють едину систему, подану в фoрмi Кoшi, i пiдлягають сумюному числовому ш-тегруванню.
Шляхом математичного моделювання визначаються максимальнi зу-силля в елементах пiдiймального пристрою i дослщжуеться вплив маси про-тиваги на динамiчнi явища у мехашчнш системi.
1. Р1вняння руху привщноУ системи
На рис. 1 зображено розрахункову схему тдшмально! системи з противагою, привiд яко! змонтований на платформi каретки i складаеться з двигуна, редуктора i шестiрнi, що входить у зачеплення iз закрш-леною нерухомою рейкою. Каретка зв'язана з противагою за допомогою каната, перекинутого через блок, що розташований на щоглi. На схемi прийнятi позначення: -маса каретки з вантажем; ш2 - зведена маса каретки з вантажем, визначена з урахуван-ням шерцшних властивостей обертових час-тин приводу; шр - маса противаги; с, V -жорстюсть i коефiцiент дисипацп каната; М - момент двигуна, зведений до шес^рш, що входить у зачеплення з рейкою; Ор -сили ваги каретки з вантажем i противаги; х1, х2 - координати руху.
Рух мехашчно! системи опишемо з використанням рiвняння Лагранжа другого роду
I Л*1
Рис. 1. Розрахункова схема
привiдно'i системи пШймального пристрою з приводом, розмщеним у каретц i противагою
Л
дТ
дТ дП п . -+— = QJ, J = 1п;
^ дqJ
(1)
де: Т, П - кшетична i потенцiальна енерги системи; qj - узагальнена координата; 1 - час; Qj - узагальнена сила; п - кiлькiсть ступешв вiльностi мехашч-но! системи (в даному випадку п = 2).
Кшетичну енергiю системи запишемо у такому виглядi
т = ш2У2 + ШрУ2
де:
VI =-
дх1
V2 =■
дх2
& &
Потенщальна енергiя набувае вигляду
П= ЕА (х2 - Х1 )2 21
(2)
(3)
(4)
де Е, А, 1 - модуль пружносл, площа поперечного перерiзу i довжина каната.
Силу дисипаци енерги в пiдiймальному канатi знайдемо як величину, прямопропорщональну швидкостi вщносно! деформаци каната
Р =У0 —.
(5)
де: Уо - властивий коефщент дисипаци каната, що чисельно дорiвнюе силi дисипаци за одинично! швидкост вщносно1 деформацп; е - вщносна дефор-мацiя каната
Х2 - Х1
I
(6)
Диференцiюючи вираз (6) за часом та шдставляючи одержувану по-хiдну до залежност (5), знаходимо
Р =У0
У2 - VI
I
(7)
Беручи за узагальненi координати перемiщення х1 i х2, узагальненi си-ли знаходимо у виглядi
01 = —— Gw;Q2 = Ор,
(8)
де d - дшильний дiаметр шестернi, що входить у зачеплення з нерухомою рейкою;
М = иМв ; Gw = ; Ор = Шр§ , (9)
причому, и - передавальне вiдношення механiзму, що з'еднуе вал двигуна з валом шестiрнi.
З урахуванням (1)-(9) записуемо рiвняння руху мехатчно1 системи у такому виглядг
дх1 дх2
■ = У1; = У2;
¿У1 Б^ ^ Уп ч , 2Мви — =-г(Х2 - Х1) + —-(У2 - У1) +--— е—
& —л 7 —л 7
аУ2 БА
Vо
(10)
& ш,
1 (Х1 - Х2) +-1 (У1 - У2) + е.
Д —^
хир!
Початковi умови iнтегрування рiвнянь (10):
Х1 (0) = 0; Х2(0) = -БА1; У1 (0) = 0 ; У2(0) = 0.
БА
(11)
2. Рiвняння електромагнiтних процесiв в асинхронному двигуш
Диференцiальнi рiвняння електромагнiтних перехщних процесiв в асинхронному двигунi подаемо у такому виглядг
^ = А3(и + 8 - ЯД8) + Б3(0 ^ г - Яг1г);
^ = Аг(0г^г - ВД + Бг(и3 + 8 - ВД, а
(12)
де: 18, 1Г, и8 - матрицьколонки проекцiй струмiв статора i ротора на коорди-натнi осi Х, у i матриця-колонка проекцiй напруги живильно1 мережi; А8, Б8,
е
Лг, Бг - матрицi зв,язкiв; П8, Пг - матриця швидкостей обертання; Т8, -матрицi-колонки потокозчеплень.
1ндекс б вказуе на приналежшсть величини до обмотки статора, а г -до обмотки ротора.
Матрищ-колонки ^ ^ 1 и8 визначаються за допомогою залежностей:
^ = 8,г) = ео1(^х, %); и8 = со1(ит, 0),
де: ijx, ijy - проекцп струмiв на ос координат х, у; ит - амплiтуда напруги жи-вильно! мережi.
Квадратнi матрицi Л8, В8, Лг, Бг визначаються такими залежностями: Лб = а8(1 -а8О), Бб = -а8агО, Лг = аг(1 -агО), Бг = Бб,
я.х + ну (я - т) 1х1у (я - т ))х1у Т1Х + я1у
11
де
о=4-1
т
причому:
я
т
р + а8 + аг
т + а8 + аг
Тут 1т, 1х, 1у - струм нaмaгнiчувaння i його складовi уздовж осей х, у; т, р - величини, що одержуються з криво! намагшчування, яка являе собою зaлежнiсть робочого потокозчеплення вiд струму намагшчування; а8, аг -величини, обернет до шдуктивностей розсiяння обмоток статора i ротора. Мaтрицi кутових швидкостей обертання:
п8
" 0 Ю0 , П г = " 0
_-юо 0 Юг - Ю0
Юо - Юг 0
де ю0 1 юг - синхронна кутова швидюсть двигуна i кутова швидкiсть ротора, вирaженi в електричних рaдiaнaх за секунду.
Матрищ-колонки повних струмiв обмоток статора i ротора мають
такий вигляд де
хт/ 1 • 1¥ 8 =—18 +-1.
хт/ 1 • 1¥ г =-1г + -1.
1 = С01(1х,1у).
Струм нaмaгнiчувaння i його склaдовi уздовж осей х, у можна визна-
чити так:
' .8х + .гх , .у
' .8у + .гу , .т
■4
Значення т 1 р визначаються залежностями
1т
.х+.у.
¥ А Г
№
Електромaгнiтний момент двигуна знаходимо за формулою
ме = ~Ро_ ((• .8у - .гу • .бх ),
2 т
де р0 - кiлькiсть пар магштних полюсiв.
Криву нaмaгнiчувaння подаемо у такому виглядi
(13)
(14)
8г
¥ А г
+ ш— якщо 1- > 1-к; а-0, якщо 1- < 1-к.
(15)
де 1-к - критичне значення струму намагнiчування, по перевищенню якого за-лежнiсть ^ш(1ш) е нелшшною. Отже, т 1 р, згiдно з залежностями (13), (15), набувають вигляду
а1 + а21- + аз1-, якщо 1- > 1-ь а-, якщо 1- < 1-к;
(16)
р =
а-, якщо 1- <
(17)
а1 + 3а21- + 5аз1-, якщо 1- > 1-к;
Л-к.
Пiд час числового штегрування рiвнянь (12) наявнiсть в пам'ят комп'ютера шформаци про криву намагшчування (15) не е обов'язковою, ос-кiльки у розрахунках використовуються безпосередньо залежност (16) 1 (17).
Проекцп векторiв струмiв на осi координат у початковий момент часу дорiвнюють нулю:
= 0, = 0, 1гх = 0, 1ГУ = 0. (18)
^у
гу
3. Результати розрахункiв процесiв пуску привщноТ системи будiвельного пiдiймального пристрою
Аналiз пускових режимiв роботи привщно1 системи зводиться до ш-тегрування системи диференщальних рiвнянь (10), (12) з урахуванням залеж-ностей (14), (16), (17) та початкових умов (11), (18). На рис. 2 i 3 подано приклад розрахунку процесу пуску тдшмального пристрою з противагою, виконаного за таких вихщних даних. Двигун АО2-71-4 (Я8=0,0825 Ом; Яг =0,107 Ом; а8=819,7 Г-1; ^=819,7 Г-1; а-=23,42 Г-1; и-=310,5 В; а1=4,714-10-2 Вб/А; а2=-2,094-10-5 Вб/А3; а3=6,003-10-9 Вб/А5; i-k=15,0 А; ^^=1057 рад/с; р0 =2. Параметри мехашчно1 системи: -№=2000 кг; -р=500 кг; и=86; ё = 0,74 м;
1=102 м; Е=1,5 105МПа; А=141,3 мм2; у,=700 Н-с; й=9,81 м/с.
1000
500
Д
-500
-0.5
Рис. 2. Часовi залежностi електромагштного моменту двигуна (а) i швидкост1 руху каретки з вантажем (б)
Зусилля в канат та колову силу в зачепленш шестiрнi з рейкою визна-чали за формулами:
EA ■ (Х2 - xi) v о ■ (V2 - Vi). 2 ■ Me ■ u
F =--1--, Ft =-.
l l d
У поперечних перерiзaх щогли, розташованих вище вiд зони зачеплен-ня шестiрнi з рейкою, та у перерiзaх, розташованих нижче вщ вказаного mïc-ця, виникають поздовжнi сили F01 = 2 ■ F, F02 = 2 ■ F + Ft.
Коефщенти динaмiчностi зусилля в кaнaтi F, колово! сили Ft, зусиль F01 i F02 визначаемо як вiдношення максимальних значень цих зусиль до вщ-повщних статичних значень i позначаемо k, kt, к01, ко2в1дпов1дно.
90001-
8000
К w
; 7000
6000
5000
2.0-10'
Я
и
£
1.5-10
1.0-10
2-10
1 -10
Я и
-1 -10
-2
2-10'
1 -10
-1 -10
0 0.5 1 1.5 2
г
Рис. 3. 4acoei залежностi зусилля у KaHami (а), зусилля у верхтй частит щогли (б), колово1 сили в зачеплент шесmiрнi з рейкою (в) та зусилля у нижнш частит
щогли (г)
Розгiн привщного механiзму, що складаеться з двигуна, коробки передач i шестiрнi, вiдбуваеться приблизно протягом 0,9 с. Початковий етап роз-гону тривашстю близько 0,5 с супроводжуеться штенсивними коливаннями електромагнiтного моменту з частотою, близькою до частоти напруги жи-вильно1 мережi (50 Гц) (рис. 2, а).
Зусилля в канат i в поперечних перерiзах щогли, розташованих над зоною зачеплення, коливаються з частотою, що приблизно дорiвнюе власнiй частотi мехашчно1 системи "каретка - пружний канат - противага" (рис. 3, а, б). Якщо маса противаги е незначною, то щ коливання мало впливають на ко-лову силу в зачепленш шестiрнi з рейкою i на поздовжню силу в перерiзах щогли, розташованих нижче вщ зони зачеплення (рис. 3, в, г). Останш коливаються з частотою коливань електромагштного моменту двигуна, оскшьки привщ дано1 системи жорстко зв'язаний з зубчастою рейкою.
Як видно з отриманих результат, в перiод пуску передаеться значне динамiчне навантаження на щоглу з боку привщного мехашзму. Великi зна-чення коефiцiентiв динамiчностi зусилля в зачепленнi i поздовжньо1 сили у нижнiй частинi щогли свщчать про негативний вплив жорсткост приводу на умови роботи шдшмального пристрою (див. табл.). 1з збшьшенням маси ван-тажу спостерiгаеться загальна тенденцiя до зниження коефiцiентiв динамiч-ностi зусиль. Збiльшення маси противаги, що застосовуеться для полегшення роботи двигуна, майже не впливае на максимальне значення зусилля в зачеп-ленш i сили в нижнiй частиш щогли. 1з збiльшенням маси противаги зростае зусилля в канат^ коефщент динамiчностi якого знаходиться в межах 1,1-1,3.
Табл. Максимальт значення i коеф^енти динамiчностi зусиль у канатц в зачепленш шестiрнi з рейкою та в поперечних перерiзах щогли
-ш, -р, Значення зусиль 1 коефщ1енив динам1чност1
кг кг Б, кН к Б01, кН к01 ^ кН Ъ Б02, кН к02
100 1,123 1,145 2,246 1,145 166,156 24,196 167,977 19,026
ЙПП 300 3,597 1,222 7,195 1,222 165,737 33,789 171,453 15,889
800 500 6,362 1,297 12,724 1,297 165,312 56,171 174,939 13,718
700 8,127 1,183 16,254 1,183 164,875 68,075 178,422 12,125
100 1,166 1,189 2,333 1,189 167,032 15,479 168,868 13,241
1 ОПП 300 3,698 1,257 7,396 1,257 166,629 18,873 172,363 11,713
1200 500 6,099 1,243 12,197 1,243 166,220 24,206 175,865 10,545
700 8,447 1,230 16,893 1,230 165,805 33,803 179,364 9,623
100 1,091 1,113 2,183 1,113 167,871 11,408 169,721 10,177
1 АПП 300 3,349 1,138 6,698 1,138 167,483 13,133 173,234 9,294
1600 500 5,651 1,152 11,302 1,152 167,087 15,484 176,752 8,580
700 8,678 1,267 17,357 1,267 166,687 18,880 180,266 7,989
100 1,090 1,111 2,180 1,111 168,672 9,049 170,537 8,278
300 3,608 1,226 7,215 1,226 168,230 10,092 174,066 7,715
2000 500 5,982 1,220 11,963 1,220 167,920 11,411 177,600 7,242
700 8,360 1,217 16,720 1,217 167,534 13,137 181,129 6,838
Результати проведених розрахунюв свщчать, що важливим напрямом вдосконалення будiвельних шдшмальних пристро1в е вiброiзоляцiя привщно-го мехашзму щодо несно1 конструкцп. Це, на нашу думку, дасть змогу ютот-
но знизити зусилля у мехашчних передачах i навантаження щогли. Досль дження у зазначеному напрямi будуть розглянут у наступних працях авторiв.
Висновок
Побудована математична модель дае змогу проводити докладний ана-лiз пускових режимiв роботи привiдних систем будiвельних пiдiймальних пристро1в з урахуванням нерозривно! взаемоди електрично! машини (асинхронного двигуна) i мехашчно! частини приводу. Коливальш явища, що ви-никають у механiчнiй системi пристрою шд час пуску привщно! системи, не-обхiдно враховувати у розрахунках елеменлв конструкцiй на мiцнiсть.
Л1тература
1. Вейц В.Л., Вербовой П.Ф., Кочура А.Е. и др. Динамика управляемого электромеханического привода с асинхронными двигателями. - К.: Наук. думка, 1988. - 272 с.
2. Вейц В.Л., Кочура А.Е. Динамика машинных агрегатов с двигателями внутреннего сгорания. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1976. - 383 с.
3. Волков Д.П., Каминская Д.А. Динамика электромеханических систем экскаваторов.
- М.: Машиностроение, 1971. - 384 с.
4. Иванченко Ф.К. Механика приводов технологических машин. - К.: Вища шк., 1986.
- 152 с.
5. Каминский А.А., Бастун В.Н. Деформационное упрочнение и разрушение металлов при переменных процессах нагружения. - К.: Наук. думка, 1985. - 167 с.
6. Крутов В.И. Автоматическое регулирование двигателей внутреннего сгорания. - М.: Машиностроение, 1979. - 615 с.
7. Чабан В.И. Основы теории переходных процессов электромашинных систем. -Львов: Вища шк. Изд-во при Львов. ун-те, 1980. - 200 с.
8. Bobyr N. The Destroying and Damage Model of Metals Materials under Technological Loading// MECHANICS'98. Proceedings of the International Scientific Conference. Vol. 1. - Rzeszow: Rzeszow University of Technology, 1998. - P. 151-158.
9. Borkowski W., Konopka S., Prochowski L. Dynamika maszyn roboczych. - Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1996. - 363 s.
10. Kharchenko Ye. Analiza procesow dynamicznych w ukladach napedowych na bazie mo-deli nieliniowych ciaglo-dyskretnych//Zeszyty naukowe politechniki Rzeszowskiej. - Nr. 59. Mec-hanika, z. 18. - Rzeszow, 1989. - S. 267-270.
11. Kharchenko Ye., Dendyuk T. Analysis of Vibroacoustics Activity of Electro-Mechanical Drive Systems//Ogolnopolska konferencja naukowo-dydaktychna "Teoria maszyn i mechanizmow".
- Bialystok-Bialowieza. - 1996. - S. 133-138.
12. Morel J. Drgania maszyn i diagnostyka ich stanu technicznego. - Warszawa: Polskie To-warzystwo diagnostyki technicznej, 1992. - 373 s.
13. Tomczyk J. Modele dynamiczne elementow i ukladow nap^dow hydrostatycznych. -Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1999. - 229 s.
УДК 658.0 Доц. B.I. Блонська, канд. екон. наук;
магктрант Ю.Ю. Радецький - Львiвська КА
вдосконалення обГрунтування стратеги
ФОРМУВАННЯ ПОТЕНЦ1АЛУ ШДПРИСМСТВА
Дослщжено суть потенщалу тдприемства та основш фактори, що впливають на стратегию його формування в ринкових умовах. Визначено необхщш умови вдосконалення обгрунтування стратеги формування потенщалу тдприемства.
