Динамика неравнообъемных наклонений судна при внезапном изменении нагрузки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРОБЛЕМЫ КОРАБЛЕСТРОЕНИЯ И ОКЕАНОТЕХНИКИ

УДК 629.12:532

А. Б. Ваганов1, Нгуен Нгок Тан2

ДИНАМИКА НЕРАВНООБЪЕМНЫХ НАКЛОНЕНИЙ СУДНА ПРИ ВНЕЗАПНОМ ИЗМЕНЕНИИ НАГРУЗКИ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева1, Социалистическая Республика Вьетнам2

Цель: Исследование движения судна при внезапном изменении нагрузки.

Метод: При внезапном изменении нагрузки судна, его движение описывается системой уравнений по методу «ДИНАМИКА». При этом движение судна представляется собой как совокупность вращений вокруг осей, проходящих через центра тяжести судна и перемещение центра тяжести судна. Расчет выполнен по численному методу Рунге-Кутта 4-го порядка c помощью ПЭВМ.

Результаты: Для расчета было выбрано два варианта корпуса судна: низкобортный и высокобортный. Полученные результаты: при внезапном изменении нагрузки вертикальное перемещение у высокобортного корпуса судна - положительное а у низкобортного корпуса - отрицательное.

Выводы: При внезапном изменении нагрузки возникают побочные вида движения. Побочное вертикальное перемещение корпуса представляет опасность затопления для низкобортных судов.

Ключевые слова: динамика, статика, крен, дифферент, динамическая нагрузка, наклонение, вертикальное перемещение.

Динамика корабля - раздел, который изучает движение корпуса судна под действием внешних, изменяющихся во времени сил от ветра и волнения моря, от принимаемых на корабль грузов, работы различных механизмов.

Изменение параметров посадки судна могут быть большими, а наклонения, особенно по крену, неравнообъемными. Применение методик статики корабля, метацентрических формул остойчивости, допущения о прямостенности обводов корпуса, диаграмм остойчивости будет неправомерным. Нужны другие теоретические и вычисление средства, способные дать исчерпывающее и точное решение задач плавучести и остойчивости корабля в сложных эксплуатационных ситуациях.

Методически решение задач динамики корабля основывается на классификации этих задач, составлении уравнений движения, определении сил, действующих на корпус, интегрировании уравнений движения и анализе полученных результатов.

Для определения посадки корабля и в дальнейшем движения корабля применимы такие системы координат [1]; [2]; [3]:

1) O, n, Z - неподвижная система координат, предназначенная для отсчета линейных перемещений корпуса. Ось 0Z вертикальна, а оси О^ и Оп горизонтальны, и координатная плоскость ЪРп параллельна плоскости спокойной воды;

2) O2, ^2, П2, Z2 — неподвижная гидромеханическая система координат. Начало этой системы координат располагается на поверхности спокойной воды и, чаще всего, на одной вертикали с началом неподвижной системы координат, а оси O^ || O2^2, On|| O2n2, OZ || O2^2.

3) G, x, y, z - связанная с корпусом система координат, предназначенная для составления уравнений движения корпуса и определения внешних сил;

© Ваганов А. Б., Нгуен Нгок Тан, 2014.

4) О, - первая полусвязанная система координат, начало которой совпадает с началом связанной системы координат, а оси О^ || ОО^Н Оп, GZ1 || О^. Эта система координат предназначена для отсчета угловых перемещений корпуса;

5) О3, х3, у3, ¿з - связанная с корпусом геометрическая система координат, предназначенная для описания геометрии поверхности корпуса, при этом оси Ох || О3х3, Оу || Оу3,

6) О3, х3, у©, г© - вторая полусвязанная с корпусом геометрическая система координат, которая получается путем поворота осей связанной геометрической системы координат вокруг оси О3, х3 на угол крена и предназначена для вычисления геометрических характеристик погруженного объема корпуса при произвольной посадке;

7) О3, п3, С3 - вспомогательная вторая полусвязанная система координат предназначена для вычисления плеч остойчивости и плеч сил тяжести привязанных на судно грузов.

Положение корпуса судна в неподвижной системе координат может быть определено тремя линейными координатами По, Со, центра О связанной системы координат и тремя угловыми координатами ©, х, которые характеризуют взаимное расположение осей полусвязанной и связанной систем координат. Переход от связанной системы координат к неподвижной системе осуществляется по известным в аналитической геометрии формулам.

В различных разделах теории корабля применяются частные комбинации перечисленных систем координат, которые приспособлены к особенностям решаемых задач, обеспечивают компактность расчетных уравнений, отвечают естественным представлениям наблюдателя (капитана) на судне и сложившимся традициям в кораблестроении и в судовождении. Нет единообразия и в принятии угловых параметров. Статика корабля использует угловые параметры, предложенные В.Г. Власовым. В качке и управляемости судов используются угловые параметры Эйлера. Кроме того, применяются и различные правила знаков при отсчете углов поворота ©, х.

Из большого многообразия систем Эйлеровых углов в кораблестроении применяется система, образуемая тремя последовательными поворотами вокруг осей трех разных номеров: х - курс; у - дифферент; © - крен. В качестве положительного направления поворотов примем направление поворота корпуса по часовой стрелке (рис. 1).

Gz || Oz3;

Рис. 1. Системы координат

При пространственных неограниченных углах х, V, © система дифференциальных уравнений движения не разделяется на нормальные дифференциальные уравнения. Поэтому введение частных видов движения корпуса корабля или введение ограничений на углы наклонения с последующими упрощениями задачи является необходимым шагом для получения инженерного решения.

Рис. 2. Схема внешних сил

Особенностью рассматриваемых движений корпуса судна является то, что силы тяжести корпуса и грузов вертикальны и при изменении нагрузки движение корпуса будет иметь место в вертикальном направлении, по крену и по дифференту. Движение корпуса в горизонтальной плоскости не приведет к изменению величины и формулы погруженного объекта. Поэтому эти движения корпуса не будем учитывать. Также положим = По = 0, т.е. начало О неподвижной системы координат и начало О3 всегда лежит на одной вертикали.

Определим расчетные уравнения движения корпуса при изменении нагрузки. Схема внешних сил, действующих на корпус, показана на рис. 2.

Тогда уравнения движения корпуса примут такой вид:

. А ^

(т+)-г=-п -Е Р - Ч ;

& I=1

I \&ЮЛ ^Р

(1УУ + ^55 )-71 = МДИФ + Щя -PgV £с + Е Р, - Ь53®л ^ & I=1

( \&ю£ ^Р

(1хх + ^44 )—7Г = МКР + ВЧдЛс +Е рЛр - Ь44®£; & I=1

£с = £зс (1)

Лс =Л3с -Лзя

а;

& ;

& = юл;

ае

& £

В уравнениях движения (1) обозначено: Б - сила тяжести корпуса;

- абсцисса и ордината центра тяжести судна; pgV - сила плавучести, вычисляемая по ординатам теоретического корпуса при мгновенной посадке; ^1с ,П1с - абсцисса и ордината центра величины;

ЕР1 - суммарный вес принятых на судно грузов в данный момент времени;

^р ,Пр - абсцисса и ордината центра тяжести принятого груза;

Мкр - кренящий момент внешних сил, действующих в данный момент времени;

Мдиф - дифферентующий момент внешних сил, действующих в данный момент времени;

Ь^, Ь44, Ь55 - коэффициенты сопротивления воды перемещениям корпуса.

После приведения системы уравнений к нормальному виду осуществим интегрирование численным методом.

Блок-схема алгоритма ПОСАДКА, ориентированного на применение достаточно мощных ПЭВМ приведена на рис. 3. При выборе численного метода интегрирования остановимся на методах Рунге-Кутта четвертого порядка.

В блок-схеме (рис. 3) алгоритм ТКОБТ составлен по рекомендациям [1], [2], использующим метод поперечных сечений корпуса и правило трапеций с неравноотстоящими ординатами при вычислении определенных интегралов.

Данный алгоритм является универсальным для расчетов по статике корабля. Исходной информацией являются массивы координат продольно-горизонтальных сечений корпуса (ватерлиний) и поперечно-вертикальных сечений (шпангоутов) теоретического корпуса.

В методе СТАТИКА наклонение корпуса судна кинематически рассматривается как качение по горизонтальной плоскости «катящейся кривой» Р^,... Горизонтальная со-

ставляющаяся этого движения не учитывается. Это равнообъемное наклонение. Вращение осуществляется вокруг осей Р0х, Р1х.

В методе ДИНАМИКА движение корпуса судна, описываемой системой дифференциальных уравнений (1), представляется как совокупность вращений вокруг осей О^, Оп (крен и дифферент) и перемещение во вертикальном на правлении (на рис. 4).

Рис. 3. Блок схема программы ПОСАДКА корабля

Выполним такой анализ. Возможно наклонение корабля по крену (дифференту) с бесконечно малой угловой скоростью. В этом случае наклонение будет являться равнообъем-ным, поскольку в вертикальном направлении корабль будет успевать всплывать или погружаться. Положение равнообъемной ватерлинии определится как касательная к «катящейся кривой» ^о, ^1, ..., ¥п. Другим предельным случаем наклонения будет мгновенное наклонение (поворот вокруг оси Ох) на угол 0. Наклонная ватерлиния будет касательной к окружности радиусом г = (2о-Т). Эти наклонения покажем на рис. 4, а, б.

а) б)

Рис. 4. Кинематическая схема наклонений корпуса:

а - судно высокобортное; б - судно низкобортное

Обозначим Д^ - возвышение мгновений ватерлинии над равнообъемной ватерлинии. Если Д^ > 0 - судно всплывает, а если Д^ < 0, то погружается.

Окружность, разность г = (2о - Т) - это линия центра тяжести при мгновенном повороте вокруг О на угол 0. Касательно к этой окружности под углом 0 будет проходить мгновенная ватерлиния W'L'. Это не равнообъемная ватерлиния и судно будет совершать вертикальное движение, чтобы выполнилось уравнение плавучести:

О = PgV0; (2)

Как следствие, образуется избыточная вертикальная сила, равная

тг(рЕУ-П). (3)

Можно выделить два типа корпусов: высокобортное и низкобортное (по параметру (Н -Т)/Н). Два этих типа имеют различающиеся значительно формулу «катящейся кривой». Поэтому «побочное» вертикальное перемещение у таких типов корпусов будут также существенно различными:

В качестве примеров для расчетов принято два корпуса пассажирского судна, которые имеют одну и туже погруженную часть и разные надводные части.

Вариант корпуса 1: Ь = 47,77 м; В = 7,33 м; Т = 1,2 м; Н = 2,6 м; 1О = 3,1 м.

Вариант корпуса 2: Ь = 47,77 м; В = 7,33 м; Т = 1,2 м; Н = 1,51 м; = 1,62 м.

Для каждого варианта корпуса выполнен расчет гидродинамических характеристик и координаты катящейся кривой ..., ¥п.

Определенно, что после мгновенного наклонения 0 = 250 величина Д^ (рис. 5) составляют:

• Д^ = 0,32 м для высокобортного варианта корпуса;

• Д^ = 0,538 м для низкобортного варианта корпуса;

Их будем рассматривать как потенциальную склонность к вертикальным перемещения судна при динамическом приложении кренящего момента. У реального судна угловая скорость будет принимать конечные значения и величина вертикального перемещения очевидно будет другой.

а) б)

Рис. 5. Предельные способы наклонения:

а - высокобортное судно; б - низкобортное судно

е, гр

30

25 20 15 10

10

20

30 t,c

Z,M 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

-0.05 -0.1

1 ^

1 1 II Л

1 ^ А

Л л

AI 1Л11 Л Л/ VN

0 1 0 2 0 V у/ 1 3

0 t,c

5

0

а) б)

Рис. 6. Динамические характеристики движения судна (вариант корпуса 1):

а - угол крена; б - вертикальное перемещение

По разработанному алгоритму и программе ПОСАДКА СУДНА выполнены расчеты динамики судов при внезапном приложения кренящего момента. На рис. 7, а показана зависимость угла крена и на рис. 7, б показана зависимость вертикального перемещения для низкобортного варианта корпуса.

Результаты расчета подтверждают выше приведенные рассуждения о сложном характере движения корпуса судна при динамическом изменении нагрузки.

Динамический угол крена 0^ при этом оказывается менее аналогической величины, определенной по диаграмме статической и динамической остойчивости из-за наличия момента демпфирования воды Ь44 юх, побочного влияния вертикальных помещений.

Более опасным от затопления для низкобортного варианта корпуса является значительное динамическое перемещение Д^ = - 0,25 м.

а) б)

Рис. 7. Динамические характеристики движения судна (вариант корпуса 2):

а - угол крена; б - вертикальное перемещение

Результаты исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. При динамическом изменении нагрузки судна движение корпуса судна имеет сложный характер, так как возникают побочные вида движения (при действии только кренящего момента появляется кроме крена дополнительное вертикальное перемещение).

2. Побочное вертикальное перемещение корпуса составляет опасность затопление для низкобортных судов.

Библиографический список

1. Ваганов, А.Б. Расчет плавучести и остойчивости корабля на ЭЦВМ / А.Б. Ваганов. - Горький, 1981.

2. Ваганов, А.Б. Краснокутский И.Д. Свидетельство о государственной Регистрации программы для ЭВМ, №2014612390 «Расчет гидростатических характеристик и диаграмм остойчивости судовых корпусов сложной геометрической формы при произвольной посадки».

3. Ваганов, А.Б. Конструирование теоретического корпуса судна аналитическим методом и расчет мореходных качеств на ЭВМ: учеб. пособие / А.Б. Ваганов, А.В. Васильев, В.А. Ковалев. - Горький, 1989.

4. Справочник по статике и динамике корабля. В 2 т. Т. 1. Статика корабля. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Судостроение, 1976.

Дата поступления в редакцию 01.07.2014

1 2 A. B. Vaganov , Nguyen Ngoc Than

THE DYNAMICS OF A VESSEL'S MOVEMENT AT A SUDDEN CHANGE

OF THE LOAD ON IT

Nizhny Novgorod state technical university n. a. R. E. Alexeev1, Socialist Republic of Vietnam2

Purpose: Research of a vessel's movement at a sudden change of the load on it.

Method: At a sudden change of the load on a vessel, its movement is described by a system of equations by the method of "dynamics". The movement of the vessel is represented as a set of rotations around the axes through the ship's center of gravity and the displacement of the ship's center of gravity. The calculation is made by the Runge-Kutta method on IBM PC.

Results: To calculate two variations of the hull are chosen. They are low-sided and high-sided. The derived results are that at a sudden change of the load the vertical displacement of a high-sided hull is positive and a low-sided hull's is negative.

Conclusion: At a sudden change of the load on a vessel, side types of movement arise. Side vertical displacement of the hull is the risk of flooding of a low-sided vessel.

Key words: dynamics, statics, careen, difference , dynamic load, the inclination, the vertical movement.