Динамика крена воздушного судна в спутном следе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

2009

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Студенческая наука

№ 150

УДК 629.735

ДИНАМИКА КРЕНА ВОЗДУШНОГО СУДНА В СПУТНОМ СЛЕДЕ

А.А. ХАУСТОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Кузнецовым В.Л.

Статья подготовлена под руководством доктора технических наук, профессора Кузнецова В.Л.

Рассматривается простая модель возникновения катастрофы, обусловленная попаданием воздушного судна в спутный след другого впереди идущего воздушного судна. Критерием наступления катастрофы является превышение углом крена некоторого критического значения.

Введение

Одним из факторов, оказывающих значительное влияние на уровень обеспечения безопасности полетов, является фактор спутного следа - возникновение авиационной катастрофы (АК) в результате попадания воздушного судна (ВС) в спутный след движущегося впереди ВС - генератора спутного следа.

Для создания подъемной силы летящий самолет отбрасывает вниз определенную массу воздуха. Скорость опускания воздуха увеличивается к концу размаха крыла. На концах крыла вследствие перетекания воздуха из-под крыла образуются потоки воздуха, направленные вверх. В результате на концах крыла возникают два мощных вихревых жгута. Таким образом, за ВС формируется спутный вихревой след, состоящий из пары параллельных опускающихся вихревых жгутов противоположного вращения, представляющий опасность для попадающих в него ВС. Протяженность дальнего вихревого следа за тяжелым магистральным самолетом достигает 10 - 12 км.

При вхождении в область вихревого следа происходит внезапное возмущение траектории движения (прежде всего заброс по крену), пересечение интенсивного вихревого следа из-за больших динамических нагрузок может привести к разрушению конструкции.

В настоящей статье рассматривается комбинированная инженерная модель распределения поля скоростей в вихревом следе для определения дополнительных сил и моментов, действующих на ВС, попавшее в спутный след, а также изолированная модель динамики крена, на основании которой вычисляется функция распределения для угла крена ВС.

1. Постановка задачи и основные приближения модели

Рассмотрим два воздушных судна, летящее впереди ВС1 и следующее позади на расстоянии ^ тем же курсом, на той же высоте ВС2 (рис. 1).

Рис. 1. Аппроксимация геометрии спутного следа

В момент времени I = 10 в результате отклонений ВС2 начинает влетать в вихревой след, индуцируемый ВС1, в результате чего на него начинает действовать возмущающий момент крена, под действием которого самолет начинает совершать вращательное движение вокруг продольной оси. Необходимо рассмотреть влияние, которое оказывает на ВС2 вихревой след, генерируемый летящее впереди ВС2.

В нашей модели будем использовать следующие основные приближения:

1. Конусообразный след аппроксимируется прямоугольным параллелепипедом с параметрами Ь, Н, N. Интенсивность турбулентных пульсаций внутри параллелепипеда одинакова.

2. Спутный след моделируется парой противоположно закрученных, симметричных вихрей, при этом пренебрегается фактом потери вихревыми нитями высоты.

3. Попав в спутный вихревой след, экипаж ВС2 не предпринимает специальных действий для компенсации влияния спутного следа.

4. Изменение пространственного положения самолета в результате бокового движения не учитывается, также пренебрегаются перекрестные связи каналов крена и рысканья самолета.

5. Используется гипотеза «замороженного» вихря, предполагающая, что структура вихря остается неизменной в процессе взаимодействия с самолетом, то есть отсутствует влияние самолета на вихрь.

Задача об эволюции спутного следа за ВС в турбулентной атмосфере формулируется следующим образом: самолет с размахом крыла Ь и двигателями совершает полет на высоте Н со скоростью ¥„ол в турбулентной атмосфере (с уровнем турбулентности д). За ним образуется вихревой след (рис. 2).

дой вихревой нити представлено профилем ее тангенсальных скоростей V (г), где г - нормаль от центра вихря [1].

Связь между циркуляцией и тангенсальной скоростью описывается формулой:

2. Модель вихревого следа

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть ряд основных физических процессов, протекающих в вихревом следе.

2.1. Структура вихря

Рис. 2. Спутный след в турбулентной атмосфере

Для оценки вихревых характеристик, таких как интенсивность циркуляции, положение и радиус вихрей предлагается использовать эмпирические модели вихря, основанные на измерениях вихревого следа. При этом полагается, что вихревая пелена от каждой половины крыла свернулась в некоторое вихревое образование, вследствие чего след моделируется парой независимо ориентированных, противоположно закрученных, симметричных вихревых нитей. Поле скоростей каж-

(1)

где Г0 - циркуляция вихря.

Судаковым Г.Г. [2] было предложено использовать следующую инженерную формулу для описания модели профиля циркуляции:

Г(г) =

Гс— , Г < Гс г

Г

( \а г

1п

а =

Г

_с

Г

(2)

1п

Г г > г

00

Для угловой точки распределения (2) применяется специальная функция сглаживания.

Значения, предполагающиеся для начальных размаха вихрей Ъу и циркуляция Гс ядра вихря, определяются по формулам инженерной модели Проктора [3], позволяющей связать параметры вихрей с характеристиками самолета генератора спутного следа (вес самолета - О, размах крыла - Ъ, плотность воздуха - р и скорость полета - ¥пол).

, жЪ

Ъ=т.

4О

Г

жЪрУпо

Для определения параметром Г0 и г0 используются следующие соотношения:

г0 = 5гс .

Го = 2.35Гс .

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2. Турбулентное ядро

Окружная скорость внутри турбулентного ядра имеет сложную структуру, однако в первом приближении можно считать, что скорость внутри ядра линейна. Для определения радиуса ядра вихря, индуцируемого самолетами тяжелого и среднего классов, предлагается использовать эмпирическую формулу Киндела [2,4]:

= 0.35 V1 + 0.327 •

і.

(7)

2.3. Диффузия вихря

На характеристики вихревого следа в основном влияет турбулентная диффузия, которая приводит к росту турбулентного ядра и падению максимальной окружной скорости по мере удаления от самолета. В [2] предлагается определять изменение внешнего радиуса вихревого жгута по формуле:

г (і) = г (0)

1 + 3.7 Г ь ' 2/3 ці

г( 0) ь

3/2

(8)

где Ь - масштаб турбулентности.

Следует отметить, что радиус вихря, описываемый формулой (8), связан с жидкими частицами и не связан с точкой максимума окружной скорости (радиус турбулентного ядра). Внешний радиус ядра г0 в соответствии с (8) растет во времени. В результате меняется циркуляция на постоянном радиусе т=сот1\

Г(г,і)

1+37 (г

-3/4

ці

ь

(9)

Г(г,0)

Чем интенсивнее атмосферная турбулентность, тем быстрее затухает циркуляция следа и сокращается время его жизни.

2

г

0

г

с

2.4. Результаты моделирования

Используя соотношения (2)-(9) для конкретных характеристик ВС и состояний турбулентной атмосферы, можно получить параметры соответствующего спутного следа. Значения параметров ВС1, необходимые для расчета поля окружных скоростей, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Тип Название )г S ^ол (м/с) b (м)

Тяжелый > 136 т Ил-76 172000 236 50,5

A3SG-SGG 560000 289 79,8

Средний >7 ... 136 т Ту-154М 102000 236 37,55

A32G-2GG 75500 233 34,10

На рис. 3 приведены графики поля тангенсальных скоростей для различных типов ВС при

t=20c.

Tangential velocity (1 = 2Ci) Данные Графики, Демонстрируют раЗНИЦу

полей окружных скоростей, образовывающихся за ВС разных типов, при это видно, что максимальное значение VTmax за тяжелым АЗ 80-800 (соответствующее радиусу ядра вихря гс) значительно выше аналогичного значения для более легких ВС.

Формулы (2)-(9) полностью описывают структуру вихря: как внутренней его части (ядро), так и внешней (вихревая «шуба»), при этом учитывают характеристики BCi и состояние атмосферы.

Рис. 3. Поле тангенсальных скоростей

3. Динамика ВС в вихревом следе 3.1. Изолированная модель динамики крена ВС

Для расчета характеристик движения ВС под действием сил и моментов от воздействия вихревого следа рассмотрим движение самолета в связанной системе координат.

На основании приближений модели можно записать линеаризованное уравнение, описывающее изолированную модель динамики крена [5]:

r d 2у pVnnn Sl2 w dg .. J^—h = ^—^---------------mWx— + m(t) .

2

dt

(10)

В (10) используются следующие обозначения: у - угол крена самолета; 3х - продольный момент инерции самолета; ¥пол - скорость полета; р - плотность воздуха; £, I - характерные площадь и линейный размер самолета (в данном случае I - размах крыла самолета); т°^ - производный коэффициент аэродинамического момента крена по безразмерно угловой скорости крена; (Ох - угловая скорость крена самолета; т(Х) - возмущающий момент крена.

Делая следующие замены а = р-п°Л£— ; с^) , получим линейное неоднородное

2^хх ^XX

дифференциальное уравнение второго порядка:

у-ау-с = 0. (11)

С начальными условиями: Решение (11)-(12) имеет вид:

Г(0) = 0о, КО) = 0.

у(і) = | Лі'| с(т) ■ е а(т і0ёт.

(12)

(13)

0 О

Для расчета значения достигаемого угла крена, необходимо определить возмущающий момент крена ш(^), действующий на ВС2 в вихревом следе, генерируемом ВС1.

3.2. Метод определения возмущающего момента

Задача об определении возмущающих моментов и сил, действующих на ВС2 в спутном следе, генерируемом ВС1, формулируется следующим образом: ВС2 в момент времени ^0=0 одним крылом входит в поле возмущенных скоростей (аппроксимируемое прямоугольным параллелепипедом) под углом 0 со скоростью У„ол2 (относительной скоростью V ) необходимо определить возмущающий момент крена, действующий на крыло самолета в момент времени I > 10 (рис. 4).

Для определения возмущающего момента используем предложенную в [6] методику, схожую с методом полос [2]. Будем полагать, что при попадании в вихревой след участок крыла с координатой X начинает испытывать турбулентное воздействие с момента времени:

В + х

^0(Х):

їдвУп

(14)

пол 2

Рис. 4. Г еометрия задачи о взаимодействии ВС со спутным следом

где В - половина размаха крыла ВС2.

С момента времени (X) на этот участок

начинает действовать дополнительная подъемная сила, обусловленная изменением угла атаки, тогда момент сил, действующих на элемент X со стороны спутного вихревого следа, можно вычислить следующим образом:

ёгпх=-%\ / (а+«0) - / (а)] ё% = -%Л- (а) ■ а.

ёа

(15)

Здесь а0 - стационарное значение угла атаки, а:

V,

- дополнительный эффективный

угол атаки, порожденный флуктуациями скорости турбулентного потока.

а(Х,і) = .

(16)

В результате возмущающий момент, действующий в момент времени і на крыло, можно записать в следующем виде:

- в

т(і) = - Г С— Х) ■а(Х і) ■ 0[і - і0(Х)].

-1 аа

(17)

Соотношение позволяет, зная параметры полетов обоих ВС, рассчитать момент крена, действующий на крыло ВС2. Необходимые для расчетов параметры ВС2, попавшего в спутный след, индуцируемый ВС1, приведены в табл. 2.

і і

в

Таблица 2

Тип Название Кол (м/с) т? 1(м) •1хх (кгм2)

Тяжелый > 136 т В-757 272 -0.4618 37.94 181.3 6394037

Средний >7 ... 136 т В-727 268 -0.4509 32.92 157.92 1038557

На рис. 5 представлена зависимость возмущающего крена от времени прохождения через след для различных входных углов 0 (ВС1 - А380-800, ВС2 - В-727).

По приведенным графикам видно, что максимальное значение возмущающего момента крена не зависит от угла влета 0, от 0 зависит только время ^ нахождения ВС2 в спутном следе, генерируемом ВС1.

Рис. 5. Возмущающий момент крена при разных углах 0

3.3. Результаты моделирования

На основе приведенных моделей, подставляя (17) в (13) или (11) при начальных условиях (12), можно моделировать динамику крена ВС2, попавшего в спутный след, генерируемый ВС1. Динамика крена будет определяться в этом случае характеристиками и параметрами полета ВС1 и ВС2, а также параметрами атмосферы. Описанная модель динамики ВС в спутном следе позволяет определить диапазоны значе-

ний углов 0 входа в след и относительной скорости у0 , при которых наступление АК неизбежно.

На рис. 6 приведен пример (ВС1 - А380-800, ВС2 - В-727) моделирования динамики крена ВС в поле возмещенных скоростей для различных углов влета 0, значение критического угла

крена полагалось равным укрит = р рад .

Рис. 6. Динамика угла крена ВС в спутном следе при разных углах 0

На основании приведенных графиков можно сделать вывод о том, что динамика угла крена зависит от угла влета в спутный след: чем меньше угол, тем дольше ВС находится в следе и тем больше угол крена достигается, и наоборот - чем больше угол входа, тем меньший угол крена приобретает ВС, в результате взаимодействия со спутным следом.

По предложенным моделям можно определить достижимость критического значения угла крена ВС, наступление катастрофы при котором неизбежно.

Положим, что укрит = р рад, а угол влета 0 = р рад, относительную скорость положим

для определенности у0 = 5 м / с. На рис. 7 генератором является тяжелое ВС Ил-76.

4. Вероятность катастрофы в результате попадания в спутный след

Для оценки вероятности наступления АК в результате попадания ВС2 в спутный вихревой след, генерируемый ВС1, необходимо решить две задачи: первая заключается в определении вероятности влета ВС2 в спутный след; вторая - в определении значений параметров полета ВС2, попавшего в след, при которых наступление АК неминуемо.

Полагая, что находясь в момент времени ^ в области АП и двигаясь под углом 0 ВС2, неминуемо попадет в спутный след, индуцируемый ВС1, и используя известными функциями в спутном следе от тяжелого самолета Ил-76 распределения ошибок [7], можно решить пер-

вую задачу для диапазона всех возможных значений относительной скорости у0 и угла влета в спутный след 0.

Для решения второй задачи, используя модель динамики ВС2 в спутном следе и полагая, что катастрофа неотвратимо наступит в случае выхода значения угла крена за критические пределы у> %рит, можно определить диапазон значений для относительной скорости у0 и угла влета в спутный след 0, при которых наступление АК неизбежно.

Заключение

В статье рассмотрена задача динамики ВС в спутном следе. Предложены комбинированная инженерная модель спутного следа и изолированная модель динамики крена ВС.

Представлена методика оценки вероятности катастрофы, в результате попадания ВС2 в спутный след, индуцируемый ВС1, учитывающая неопределенность состояний ВС, а также значение параметров ВС2, наступление АК при которых неизбежно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Vicroy D. D. Recent NASA Wake-Vortex Flight Tests, Flow-Physics Database and Wake-Development Analysis, 1998. - 14 p.

2. Судаков Г.Г. Математические модели и численные методы расчета характеристик спутных следов и их воздействия на самолет: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - М., 2005.

3. Proctor, Fred H. Numerical Modeling Studies of Wake Vortices: Real Case Simulations, NASA Center: Langley Research Center, 1997.

4. Kindel W. & Heintsch T. Influence of wake vortices on a landing aircraft-a task for realtime flight simulation. Aircraft Flight Safety International Conference Proceedings. Zhukovsky, Russia, 1993, p. 179-197

5. Бабкин В.И., Белоцерковский А.С., Турчак Л.И. и др. Системы обеспечения вихревой безопасности полетов летательных аппаратов. - М.: Наука, 2008.

6. Ивенина Е.М., Кузнецов В.Л. Простая модель расчета риска катастрофы в турбулентном следе // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Прикладная математика. Информатика, № 132 (8), 2008.

7. Kuznetsov V., Solomentsev V., Spryskov V. Collision risk modeling during airspace planning, ICAO SASP-WG/WHL12-WP14, Santiago, Chile 5 - 16 November, 2007.

t

Рис. 7. Динамика угла крена ВС: тяжелого B-757 и среднего B-727

AIRCRAFT ROLL DYNAMICS IN THE WAKE VORTEX

Khaustov A.A.

A simple model of the flying accident's occurrence is examined a result of aircraft's intersection to the wake vortex of another ahead going aircraft. The criterion of the flying accident's occurrence is a critical value's excess by a roll angle.

Сведения об авторе

Хаустов Александр Александрович, 1986 г.р., студент факультета прикладной математики и вычислительной техники МГТУ ГА, область научных интересов - моделирование в проблеме обеспечения безопасности полетов.