CC BY
9
8. 1нструкщя з улаштування та експлуатацп з^зничних перездв. ЦП-0174. Затвер-джена наказом МЫстерства транспорту та зв'язку Украши вiд 26.01.2007 р., № 54.
9. Федорец В.А. Методические указания к применению регрессионного анализа в задачах исследования многофакторных процессов / В. А. Федорец. - Харьков : Изд-во ХИИТ, 1986. - 18 с.
10. Вайну Я.Я.-Ф. Корреляция рядов динамики / Я.Я.-Ф. Вайну. - М. : Изд-во "Статистика", 1977. - 119 с.
Болжеларский Я.В., Джус В.С., Баль О.М. Анализ транспортных событий на железнодорожных переездах Львовской железной дороги
Проведен анализ и прогнозирование количества столкновений на железнодорожных переездах Львовской железной дороги. Установлено процентное соотношение между переездами различных типов, при котором наблюдается минимальное количество столкновений. Установлено, что наибольшее количество столкновений в абсолютных, удельных (на 100 переездов) показателях и в процентном отношении к другим типам переездов происходит на переездах без дежурного с сигнализацией.
Bolzhelarskyy Ya. V., Dzhus V.S., Bal' O.M. An analysis of transport events is on railway cross of Lviv railway
The analysis and prognostication of amount of collisions on the railway crossings at the Lviv railway was resulted. The between's relation by the different types of railway crossings, at which the minimum of collisions was rated. It is set that most of collisions in absolute, specific (on 100 railway cross) indexes and in a percentage ratio to other types of moves takes a place on railway cross non-attended with signaling.
УДК 629.1 Доц. Л.Д. Величко, канд. фiз.-мат. наук; ад'юнкт
Ю.А. Чаган - Академш сухопутних вшськ м. гетьмана Петра Сагайдачного
ДИНАМ1КА ГУСЕНИЧНИХ ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБ1В ПО ПЕРЕС1ЧЕН1Й М1СЦЕВОСТ1
Для плоско! моделi гусеничних транспортних засобiв побудовано математичну модель 11 руху, яка враховуе нелшшш пружш характеристики пщвюки та профшь дороги, по якш вона рухаеться.
Ключов1 слова: гусеничний транспортний зааб, система тдресорювання, рiв-няння руху, ампттуда коливань.
Актуальшсть дослщжень та огляд основних результат1в. У сучас-нш промисловост багато уваги придшяеться розробщ й удосконаленню си-лових установок \ трансмюш транспортних засоб1в. Однак з тих чи тших причин цей процес недостатньо торкнувся систем тдресорювання гусеничних транспортних засоб1в (ГТЗ) [1-4]. Як показали дослщження та випробу-вання, юнуюча система тдресорювання ГТЗ не завжди дае змогу повною мь рою реатзувати !хт можливост1, що зростають, завдяки вдосконаленню т-ших вузл1в чи мехатзм1в. ГТЗ можна розглядати як коливальт системи 1з ба-гатьма ступенями вшьност1, як здебшьшого призначет для руху по перешче-нш мюцевость Саме в цих умовах велике значення надаеться систем! тдресорювання, вщ яко! залежить комфортабельтсть вод1я та перевезень, а знач-ною м1рою { термт !х експлуатацп. Система тдресорювання тд час руху ГТЗ по переЫченш мюцевост безперервно сприймае дп нер1вностей та пере-дае !х корпусу, що приводить до коливань останнього. Коливання корпусу шюдливо впливають на вод1я та пасажир1в, спричиняють значт динам1чт
навантаження на них, а також вузли й агрегати. Тому вибiр таких характеристик системи шдресорювання ГТЗ, яю забезпечували б належну комфорта-бельшсть роботи водiя та перевезень, а також зменшення динамiчних наван-тажень на окремi вузли й агрегати, е актуальною задачею.
Постановка задачi та рiвняння руху об'екта дослвджень. Забезпечи-ти плавнiсть ходу належним чином можна тiльки за рахунок належного вибо-ру характеристик тдшски. Як показано [4, 5], досягнути цього за лшшно! 11 моделi не вдаеться, за нелшшно! ж - цього можна досягти шляхом вибору такого характеру зв'язку мiж деформацiею i перемiщенням, який для малих де-формацiй забезпечуе незначш величини сил, водночас для великих - значш сили. Таке, на перший погляд, просте ршення пов'язане зi значними матема-тичними труднощами дослiдження нелшшно! моделi динамжи ГТЗ як складно! мехашчно! системи. Нижче вона моделюеться як плоска мехашчна система. Вважаеться, що корпус ГТЗ здiйснюе плоский рух, тому вш мае три ступе-ня вiльностi. Кiнетичну енергда корпусу визначаемо вiдповiдно до формули
= т1 + С (1)
2 2
де: т1 - маса корпусу; V0 - швидкiсть центра мас корпусу; Ь - момент шер-ци корпусу вiдносно осi, котра проходить через центр мас корпусу перпендикулярно до площини 0хх; с - кутова швидюсть корпусу; точка 01 - центр мас корпусу. Швидюсть центру мас корпусу дорiвнюе
Уо = Х1 + ¿ф , (2)
де: х1 i ¿1 - координати точки О1 вiдносно нерухомо! системи координат 0x2; ср1 - кут нахилу мiж осями 011 i Ох . Вiсь Ох напрямлена горизонтально, а вюь Ох - перпендикулярно до ос Ох в протилежну сторону вщ центру Земль Система координат 010г - рухома i вона прикрiплена до корпусу ГТЗ. У початковий момент часу вюь 0х i 011 та 0х i 01к вiдповiдно паралельш та скерованi в одну сторону. Кутова швидюсть корпусу дорiвнюе
с = р. (3)
Пiдставляючи (2) i (3) в залежнiсть (1), отримаемо, що юнетична енер-гiя корпусу визначаеться вщповщно до формули
т = т1(х\ + ¿12) + (4)
1 2 2 '
Тягове колесо здiйснюе плоский рух, тому швидкiсть центра мас точки 02 дорiвнюе
У02 = У01+ Уад , (5)
де: У(0 = х1г + ¿1к, У0201 = ф10201 i 0201 = . Тут 12i к2 - координати точки
02 вiдносно рухомо! системи координат 011к. Проектуючи (5) на ос координат, отримаемо:
0 = Х1 + ¿0201 8Ш (ф + ф ) i У02х = ¿1 - Ф0201 008 (ф + (р2) , (6)
-hi -¡2
де sin<2 = , 1 cos^i = , . (7)
ф! + h2 V¡2 + hi2
Шсля нескладних перетворень знаходимо
VO2 = i2 + Z2 +<¡&>2 (¡i + h2) + 2i\< ¡2 + hi sin (< + <)-2Z<< ¡2 + hi cos (< + <<) (8)
Колесо обертаеться, приводячи в рух гусеницю, з кутовою швид-юстю сс . Абсолютна кутова швидюсть цього колеса дор1внюе
с = с - с2, (9)
де сС2 = —. Таким чином, юнетична енерпя тягового колеса дор1внюе
Ri
Ti = m(if + z¡ + (( + hf) + 2x\(p\^j¡2 + hi sin (( + ф2) -
__j s i \ 2
-2z\<p\^J¡2 + hj cos(( +<2)) + <k -. (10)
' 2 V Ri)
Напрямне колесо, котре здшснюе натяг гусенищ, також перебувае у плоскому руЫ. Швидюсть його центра мас (т.O3) визначаеться
Vo3 = V01+ Vooi, (11)
де: Vo = x1i + Z1k, VO3o = <p1O3O1 i O3O1 = ^¡2 + Щ . Тут ¡3 i h3 - координати точки O3 вiдносно рухомо! системи координат O1¡h. Проектуючи (11) на ос координат, отримаемо
O = i1 + d^OO sin (<-<) i VO3Z = Z1 + <pO3O1 cos (<3-<), (12)
-h3 • ¡3 /1
де sin<3 = 1 , , i cos<3 = 1 , ■ (13)
V¡32 + h32 V¡32 + h32
Враховуючи, що VO3 = Vi + Vi отримаемо
VO3 = i2 + Z2 + $ (¡32 + h2) + 2x1^¡32 + h2 sin( - <1) + 2Z1<&^¡32 + h32 cos (#>3 - <1) (14) Його кутова швидюсть дорiвнюе
с = с-с3- (15)
Отже, кiнетична енерпя направляючого колеса дорiвнюе
T3 = m(Х12 + Z2 + <&12 (¡32 + h3) + 2X\cp^¡2 + h2 sin (( - <1) +
__I s x \2
+ 2Z|</>^¡32 + h2 cos((-<)) + -3 <&1 -, (16)
7 2 V R3)
де: m3 - маса колеса; /3 - момент шерци колеса вiдносно осi обертання.
Котки, з якими з'еднана система тдресорювання, здшснюють також плоский рух. Кшетичну енергiю котка визначаемо вiдповiдно до формули
(17)
г 2 2 V У де: т, - маса / - того котка; VOi - швидкiсть центра мас котка; и - момент шерци котка вщносно його ос обертання; с - кутова швидюсть котка. Вва-жаеться, що в кожний момент часу коток через гусеницю торкаеться повер-хнi дороги. Нехай профшь останньо! описуеться рiвнянням
<Х) = /(х). (18)
Розглядаемо i -й коток. Його координата центра мас вщносно осi Ох дорiвнюе
Xi = Х1 + и, (19)
де: /, - координата центра мас котка вщносно рухомо! системи координат О1к.
Рис. Геометрiя руху котка
Якщо коток торкаеться поверхш дороги через гусеницю в точщ С ( х*; 2*), то кут нахилу дотично! до профшю дороги в цiй точщ визначаемо
з рiвняння
Х%а = /(х*). (20)
Оскшьки радiус ОС перпендикулярний до дотично!, то
tgв= 2 , , (21) х - х1 - /,
а з шшо! сторони
tgв = tg(900 -а) = ^а = tg-1а . (22)
Прим1тка. Якщо tga = / (х*) = 0, тод1 х* = х1 + /, \ 11 = / (х1 + /i) + Я,.
Враховуючи (19)-(21), отримаемо
* — — /
2 — 2* = х х1* ¡' . (23)
/(х ) У '
Оскiльки вiдстань ОС = Я,, то отримаемо залежшсть
(х* — х1 — /г )2 + (* — /)2 = Я}. (24)
В останнiх рiвняннях невiдомi величини х* i 2, з них знаходимо 5. 1нформацшш технологи галузi 349
(х- — х — /, )2 (1 + (( () )2 ) = Я,2 (/(х- ))2.
3*
цього рiвняння можна визначити величину х , тодi
* ;
х — х1 — /,
= / (х) +-
/ '(х*)
(25)
(26)
Вважаемо, що горизонтальна складова швидкостi котка дорiвнюе го-ризонтальнiй складовiй швидкостi центра мас корпуса, тобто VOiX = х1. Врахо-
2'
вуючи це твердження, отримаемо — = tga . Використовуючи залежнiсть (20),
х
отримаемо = х1 / (х*). (27)
Отже, швидкiсть центра мас котка дорiвнюе
Vo1 = ^/X_7i_ = у/х2 + х2(/(х*))2 = + (/(х*))2 . (28)
Його кутова швидкiсть дорiвнюе
= Я = и + ( (х* ))2. (29)
с
Пiдставляючи отриманi результати в (17), знаходимо
Т,
щЯЯ +1, ,2
-2— х12
2Я2 1
1+
( (х* ))2
(30)
Виходячи з руху, кiнетичнi енерги частин гусеницi визначаються за такими залежностями:
Т51
2
2х1 ~ЛСV
■> Т53
1111Сг
2
2х1
V ВС у
Т52 = ^(2х1)2 + ^¿2, Т54 = 0, (31)
де вщповщно кiнетичнi енергil частин гусенищ, що визначаються на котках та верхньо! i нижньо!.
Нехай профшь дороги описуеться рiвнянням
Ль . 2пх
2(х) =-81И-.
2 Ь
(32)
де: Л - максимальний перепад висот; Ь - вщдаль мiж двома сусiднiми гребенями.
Таким чином, кшетична енергiя системи знаходиться вiдповiдно до формули
Т=
т+т+т+_12_+т,я?+1,
2 2 2 2Я2 2Я2 ,=5 2Я,2
:,2_2
! Л2п 2
1 + С082
V
Ь2
2пх Ь
*
+
+^ + 2тц +
+
ЛС2 11 , т2
ВС2
х +
V У
¿1+ш ( + Л2)+ ь + т (/2 + Л32 )
V 2 2 12 ' 2 2 13 3/ 2 2 у
т1 т2 т3
V 2 2 2 у
13 , 111
# +
¿2 +
(33)
+
8Ш (( + ( )-+ ¡2 + И2 81п (<¡¿>3-()-
К2 К3
-(1112л]¡2 + ^22 008 (¡1 +Р2)- т3у1 ¡32 + И3 008 (( - (1)) ¿1(
Вщповщно до прийнятих узагальнених координат знаходимо узагаль-
. _ й'л <хл ал Д б
нен1 сили QX1 = —¡—, = , 0(1 = -;—. Для цього визначаемо роботу сил сис-
dx1
dz1
dz1
теми на можливих перемщеннях
10
d'4 = - ( + Р2 + Р3 + Р// ) dz1 -I ( + К (^)) dz1 - ^ 81п р¡dz1 - ¥г 81п р^. (34)
г=5
З урахуванням останнього, маемо
0X1 =
ал м 10
Qz
^х1 К2 г=5
dл 10
+ Рг + К- (*)) (х*)
dz
-Р - Р2 - Рз - Р// + К- ^))-^ 8Ш( - ^ 8Ш (г , (35)
г=5
d'4
10
0(= —= Р2/2 - Рз/з + £( + Кг (г )) + Я (-¡2 + К )8Ш( - ^ (/3 + К ) 8Ш (г
dzl -=5
Враховуючи (35), шсля операцш диференщювання залежносл (33), як узгоджуються 1з р1внянням Лагранжа 2-го роду [6], р1вняння руху меха-шчно! системи, набудуть такого вигляду:
/2 /3 4// 4//// 11 +12 +13 + 4т// + — + — +-- +-- +
К22 К32 лС^ 5С(2
+1
10 тК + / ( Ип1 ?2пх*лЛ
1 +—0082-
г =5
Кг2
I2
Х1 +
/у
+
12
>/¡2 + И2 8Ш (¡1 +(2 ) + 13^1 ¡32 + И32 8Ш (¡3-(1)--2- - -3-+ (т^ ¡2 + И2 008 (¡1 +(2 )- 13^ ¡32 + И32 008 (¡3 - (1 ))(2 +
Р1 +
(36)
10 тгД2 + /г 2И)П 2пх* +1-;---008г =5
Я?
I
I
/ 2И0п2 . 2пх ^ dx''
81П-
V
I2
I
У
10 -I
тК + /1.2 Иоп 2пх*
г =5
2-Л1
хГ-008-
I I
2И)П2 . 2пх
*\
I2
-81П-
I
dí
dx
dx1
= мкр 10
^ £(( + Р + Кг (&)) (х*)
К2 г=5
(т1 + т2 + т3) -(т2л]¡2 + И2 008(( + ()-т3^/¡3 + И2 008((-( ))( +
+ (Ш2у1 ¡2 + И2 81п ((1 +(2 ) + Ш3у1 ¡3 + И32 81п (¡3 - (1))(2 = (37)
-Z (Ci (дефор ) (i + (¿1 - z0 ) - z*i ) + Ri (¿i)) - Fi sin ( - Fr sin (Pr .
i=5
(Ii + /2 + /3 + In + ^2 (I22 + ^22 ) + m3 (I2 + )) p +
m2yji2 + sin(p+p) + m3^i2 + h3 sin((>3-p1)- — -— ^- (38)
/л , 2 . / \ /л , 2 . / ч 12 /3 ^
R2 R3 У
-(m^l22 + h22 cos (pi +(2)- m^l32 + hf cos (p -(i)) ¿1 =
10
= P2I2 - P3I3 +1 (F + Ri (¿i)) ii + F (-I2 + R2) sin pi - Fr (1з + R3) sin Pr.
i=5
Висновки. Отримана система диференцiальних рiвнянь e базовою для дослiдження динамiки ГТЗ. Вона ураховуе як профiль дороги, так i нелiнiйнi пружнi характеристики шдвюки, а також !х розмiщення. Як окремий випадок, i3 не! отримуються залежностi для визначення частот власних коливань (вер-тикальних i кутових).
Лггература
1. Платонов В.Ф. Многоцелевые гусеничные шасси / В.Ф. Платонов, В.С. Кожевников, В. А. Коробкин, С.В. Платонов. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1998. - 342 с.
2. Антонов А.С. Армейские гусеничные машины / А. С. Антонов, М.М. Запрягаев, В.П. Хавханов. - Ч. 1-ая. - М. : Изд-во "Воениздат", 1973. - 328 с.
3. Антонов А.С. Армейские гусеничные машины / А.С. Антонов и др. - Ч. 2-ая. - М. : Изд-во "Воениздат". 1974. - 435 с.
4. Дущенко В.В. Исследование возможностей повышения плавности хода модернизированной транспортной гусеничной машины на основе использования серийных узлов подвески / В.В. Дущенко, С.Н. Воронцов, И.В. Мусницкая // Мехашка та машинобудування. -1998. - № 1. - С. 83-88.
5. Чобиток В. Ходовая часть танков. Подвеска / В. Чобиток // Техника и вооружение, 2006. - № 7. - С. 234-238.
6. Яблонский А.А. Курс теории колебаний / А. А. Яблонский, С.С. Норейко. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1968. - 245 с.
Величко Л.Д., Чаган Ю.А. Динамика гусеничных транспортных средств по пересеченной местности
Для плоской модели гусеничных транспортных средств построена математическая модель ёё движения, которая учитывает нелинейные упругие характеристики подвески и профиль дороги, по которой она движется.
Ключевые слова: гусеничное транспортное средство, система подресоривания, уравнения движения, амплитуда колебаний.
Velichko L.D., Chagan Yu.A. The dynamics of the tracked vehicles on the rugged terrain
For the flat model of the tracked vehicles the mathematics model of its movement, which comprises nonlinear elastic characteristics of the pendant and the road track, on which it is moving.
Keywords: tracked vehicle, the system of suspension, movement calculation, amplitude fluctuation.
