25ДИНАМИКА ГИДРАТООБРАЗОВАНИЯ В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ СКВАЖИН ПРИ РАЗРАБОТКЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ
М.К. Тупысев ИПНГ РАН, e-mail: [email protected]
В предлагаемой работе рассматривается неизотермическая фильтрация газа к скважине при разработке низкотемпературных газовых залежей, когда пластовые термобарические условия близки к равновесным условиям гидратообразования. Такие условия могут возникать в районах распространения многолетнемерзлых пород над продуктивными газовыми залежами. По мере фильтрации газа из-за снижения его температуры за счет дроссель-эффекта в призабойной зоне могут возникнуть благоприятные условия для гидратообразования. Таким образом, фильтрация газа будет происходить при наличии двух зон - гидратной, прилегающей к стенке скважины, и безгидратной. При задании режимов освоения скважин, их исследовании и эксплуатации важно знать динамику гидратообразования в призабойной зоне и влияние этого процесса на показатели работы скважины. Для выполнения поставленной задачи необходимо решить систему достаточно сложных дифференциальных уравнений с подвижной границей раздела указанных двух зон:
1) уравнение фильтрации газа с учетом изменения фазовой проницаемости от водо(гидрато)насыщенности;
2) уравнение фильтрации воды (остаточной и конденсирующейся из газа) -уравнение изменения насыщенности влагой (гидратом) в зависимости от давления и температуры;
3) уравнение изменения температуры газа при неизотермической фильтрации;
4) уравнение зависимости количества выпадающей влаги от давления и температуры;
5) уравнение равновесных условий гидратообразования.
Перед решением указанной системы уравнений были проведены предварительные исследования по возможным упрощениям искомых уравнений.
Оценка влияния теплоты гидратообразования и конвективного переноса тепла на температуру газа
Изменение (повышение) температуры газа за счет выделяющейся теплоты гидратообразования определяется выражением:
м=ат / сдтЪ , (1)
где Qm - количество тепла, поступающего от гидрата к газу, ккал/сут, Ср - теплоемкость газа, ккал/кг-град, Qг - дебит скважины, м3/сут, уг - удельный вес газа, кг/м3.
Известно, что
Qm= Ьйг, ПТ = Ив/8, Пв = Ое/Мв, Ое = Рв Qг, (2)
где Ь - теплота гидратообразования, ккал/моль; пв - число молей воды, переходящей в гидратное состояние, моль/сут; 8 - число молей воды в гидрате, приходящихся на 1 моль газа-гидратообразователя; рв - количество воды, конденсирующейся из 1 м3 газа, г/м3; Мв - молекулярный вес воды.
С учетом (2) уравнение (1) принимает вид:
М = Ь рв /Мв 8 СрУг. (3)
Возьмем в качестве газа-гидратообразователя метан, тогда: Ср = 0,5172 ккал/кг-град; уг - 0,717 кг/м3; 8 = 5,75 (согласно [1] ) и Ь = 15 ккал/моль, согласно [2, 3], тогда
Ах = 0,391 рв. (4)
Предположим, что при расчетах можно пренебречь теплотой гидратообразования, если температура газа меняется за счет этого более чем на 0,5 градуса, тогда удельное количество конденсирующейся из газа влаги должно превышать 1,28 г/м3. Такое количество влаги в реальных условиях может выпадать в призабойной зоне при очень больших перепадах температуры и, конечно, при достаточном начальном влагосодержании пластового газа (более 2 г/м3), что не реально для низкотемпературных залежей. Так, например, влагосодержание пластового газа Мессояхского месторождения, для начальных условий которого будут сделаны все последующие расчеты, составляет 0,2 г/м3.
Уравнение изменения температуры газа при фильтрации в пористой среде без учета теплопроводности, возможность которого доказана в работе Э.Б. Чекалюка [4], имеет вид:
ст г С рт
— + —1 &-аОР)] - шщ ёР/сИ = 0. (5)
с гСпРоТ
г
После ввода автомодельной координаты = —;= и безразмерного давления Р] =
а^Р
Р(г, г) ф р кГ СР
-, а также принимая линейный закон фильтрации V = - —--, уравнение (5)
Рн Мг Сг
можно записать:
_ СТ а _ иРнк Г Г т СТ _ иРн % гр Г стУ + шп?л Г = 0 (6)
2г а2мТг са са а1 цГТхг V са ) 2г са
ГоСрТо 2 кГ БкР (к _ 1)гТ „ ,,
где и = О Р О , а =—-—, = Г1--1---— - температурный коэффициент
СД 2шм/ ? Г (к _ 1)Т] кР
адиабатического расширения реального газа, к - показатель адиабаты, Р - коэффициент дроссель-эффекта (Джоуля - Томсона).
Записываем уравнение (6) в явном виде относительно ёТ/ё^:
иР„2кгрР ГсГ ? ш цр>н£ сГ1
сТ = а мТ V са) 2 са (7)
са иР н к гг ст
2 а2мГТг
Оценим влияние каждого многочлена в уравнении (7) на результаты решения. Для этого подставляем исходные данные, близкие к параметрам Мессояхского месторождения: Рн = 75 кг/см2, гпл= 10,5 оС, кг = 0,1 дарси, = 0,0125 сПз, к = 1,3, у0 = 0,72 кг/м3, ш = 0,2, Ср = 0,5172 ккал/кг • °С, Сп = 750 ккал/м3-оС, Р = 0,4 оС/ат, г = 0,83, тогда
ст_ сса
0,558
Г ст V
са
сг
_ 2,93^
са
а + 0,0186
(8)
2 ' са
Результаты решения задачи по динамике гидратообразования в призабойной зоне скважин, которые будут приведены ниже, показали, что основное скопление гидратов происходит в радиусе до 1 м от забоя скважины, темп заполнения гидратами порового пространства призабойной зоны за счет конденсационной влаги составляет порядка суток, а величина функции сГус^ вырастает до значения, большего единицы.
Найдем значение при г = 1 м и I = 1 сут - = 0,0088, подставим его в уравнение
0,558
' ЛО2
у Сд J
- 0,0258
СЕ
0,0044 + 0,0186 1
(9)
Сд
Если сЕУО^ >1, то 0,558(сЕУ<С^) >> 0,0258 СЕ/С^, значит, влиянием конвективного переноса тепла при решении рассматриваемых задач можно пренебречь. В результате формула (7) упростится и будет учитывать изменение температуры газа только за счет дроссель-эффекта:
^ = Рнили Т = Тпл - Б(Рн - Р) . ад ад
(10)
Динамика влагосодержания газа и установление возможности для роста гидратонасыщенности в призабойной зоне
В процессе фильтрации газа при температурах газа ниже равновесной температуры гидратообразования в гидратное состояние переходит остаточная влага. Дальнейший рост гидратов в призабойной зоне будет обусловливаться изменением (уменьшением) влагосодержания фильтрующегося газа за счет перехода конденсирующейся влаги в гидратное состояние.
Известно, что величина влагосодержания газа является функцией давления и температуры. С понижением давления влагосодержание газа увеличивается, а с понижением температуры - уменьшается. При фильтрации газа в призабойной зоне происходит снижение как давления, так и температуры газа, поэтому может происходить выпадение влаги (увлажнение) или испарение остаточной воды (осушка призабойной зоны). В ряде работ (см., например, [5]) показано, что при разработке газовых месторождений в начальный период происходит увлажнение призабойной зоны, а на завершающей ее стадии - осушка. Отмечается также [6], что в залежах с низкими пластовыми давлениями и температурами всегда имеет место увлажнение призабойной зоны.
Кроме того, необходимо учитывать, что упругость паров воды над гидратами при данной температуре ниже, чем при контакте газа с водой, поэтому наличие гидратов в призабойной зоне является дополнительным фактором для выпадения влаги.
Влагосодержание газа можно определить по номограммам или по известной формуле Бюкачека [7]:
W = (А/Р +В) С1 Cs, (11)
где W - влагосодержание газа, г/м3; Р - давление газа, кг/см ; А - коэффициент, равный влагосодержанию идеального газа; В - коэффициент, зависящий от состава газа; Су, Cs -поправочные коэффициенты на удельный вес газа и соленость воды.
Коэффициент А из приведенной формулы на основании графической зависимости его от температуры при контакте газа с водой (Ав) и гидратами (Аг) [1] можно представить в аналитическом виде:
Ав = 4,67 + 0,4 г + 0,0016 г2 + 0,00056 г3 + 0,00000256 г4 , (12)
Aг = 1,2 + 0,42 г + 0,014 г2 + 0,000075 г3 . (13)
Используя полученные формулы для определения коэффициента В в формуле Бюкачека из работы [5], получаем уравнения для определения влагосодержания газа для случая контакта его с водой:
Wв = Ав/Р + 0,0418 ехр (0,054 1 - 0,0002 I2) (14)
и гидратами:
Wг = Аг/Р + 0,0418 ехр (0,054 1 - 0,0002 12). (15)
На основании этих зависимостей, а также уравнения (10) были произведены расчеты изменения влагосодержания газа в зависимости от депрессии для диапазона пластовых давлений Рпл = 6 ^ 8 МПа и депрессий на пласт АР = 0 ^ 2 МПа. При расчетах определялась равновесная температура гидратообразования (гр) по формуле, полученной для ряда месторождений Севера (в том числе для Мессояхского) с преимущественным содержанием метана в составе пластового газа [8]:
гр = 19,9 ^ Р - 28,5 . (16)
При расчетах температуры газа использовался полином для определения коэффициента Джоуля - Томсона:
Б = 1,91 - 0,0067693 Т + 0,0000065265 Т - 0,050944 Р + 0,0001277 ТР - 0,0002696 Р2,
где Т - абсолютная температура газа, оК; Р - давление, МПа.
Результаты расчетов влагосодержания газа в призабойной зоне представлены на рис. 1 (см. Приложение).
Из графиков видно, что при всех рассмотренных пластовых давлениях происходит снижение влагосодержания газа, т.е. увлажнение призабойной зоны как в гидратной, так и в безгидратной областях. Это говорит о том, что при работе скважины с депрессиями, при которых температура газа становится ниже равновесной температуры гидратообразования, в призабойной зоне будут возникать благоприятные условия для роста гидратонасыщенности.
При переходе из безгидратной зоны в гидратную (на рис. 1 - пунктирные линии) происходит увеличение темпа выпадения влаги. Изменение влагосодержания газа в обеих областях носит линейный характер, что позволяет записать формулу для определения количества выпадающей влаги в призабойной зоне (рв ) в виде:
Рв = В(Рпл - Р), (17)
где В - коэффициент, характеризующий темп выпадения влаги, равный коэффициенту при величине ёР в полученных линейных уравнениях для определения влагосодержания газа (см. рис. 1). Для безгидратной зоны он равен 0,0304 г/м3-МПа, для гидратной - 0,0418 г/м3-МПа (пластовое давление Рн = 7,5 МПа).
Решение задачи неизотермической фильтрации газа
Задачу неизотермической фильтрации газа в условиях увлажнения призабойной зоны и гидратообразования решаем аналогично задаче о накоплении конденсата в призабойной зоне [9]. Тогда исходные уравнения материального баланса для газа и жидкости можно записать в следующем виде:
а\\р$г ]= - тС [рг (1 -£г)] (18)
аг
т— = СШж - В¥е р
ёг рО
ар —
т(1 - £)— + Vг игаёР ёг
(19)
Вводя кроме используемых выше автомодельной координаты и безразмерного давления Е1 дополнительные безразмерные величины: Е2 X, а) = £вг (г, г), Е3 = Т(Р, г)/Т0,
/ = цж/цг, х = , Е3 = Т/Т0, получаем искомую систему уравнений для решения
поставленной задачи:
х + 1 dF3 (1 - V Ftf
-----h ■
1
dx _
dF2 d£
dF3 ^ PH 3 _ D—x
£ Fi F d£
4( f dx xл
4 F(
x o-VrndF, +
f V£ (Pr x ^ dF
4F3(r d£ i 4(г (рг I d£
(20)
d£ £
P 2 F f P0F3 г
i - vbF2 +
4( г x
IT.
1 - ( x
(21)
(22)
^ т0
где X = QгцгР0Тпл/л;khPН2Т0 - безразмерный дебит скважины; Qг - дебит скважины; Тпл -пластовая температура; h - толщина пласта; Рн - начальное пластовое давление, т -пористость; рг - плотность газа (ро - при стандартных условиях); Vг - скорость фильтрации газа; Vж - скорость фильтрации жидкости; Б - водо(гидрато)насыщенность; Vв - удельный объем воды в гидратном состоянии; I - время; г - текущий радиус; 2 -
коэффициент сверхсжимаемости газа; (рГ, (рЖ - относительная фазовая проницаемость для газа и жидкости, соответственно; (Г, (ж - те же величины, отнесенные к аналогичным при начальной влагонасыщенности пласта.
Дополнительным уравнением к системе (20)-(22) является уравнение для определения равновесных условий гидратообразования (16), позволяющее определять момент перехода из безгидратной зоны в гидратную.
Условия на границе безгидратной (Т > и гидратной (Т < р зон, соответственно: VB =1, В = 0,0304 г/м3-МПа, (рг = 1,044 - 1,7 £ + 0,6 £ [11], (Ж = 1,4768 £ - 1,5869 Я6 + 1,1101 [10];
VB =1,26, В = 0,0418 г/м3-МПа, (рг = 1,11 - 1,7Бг [11], (Ж = 0.
Система уравнений (20)-(22) решена методом Рунге - Кутта для начальных пластовых условий, использованных выше при исследовании динамики влагосодержания газа в призабойной зоне, и близкой к реальной начальной влагонасыщенности пласта Б0 = 0,2. Граничные условия задавались следующие:
Fi = 1; F2 (£,) = F3 (£,) = 1,0384; lim 2rckhp,
к0(г dP
const.
(23)
¡лг ёг
При решении дебит скважины задавался величиной начальной безразмерной координаты на каждом шаге рассчитывались коэффициенты Джоуля - Томсона и сверхсжимаемости газа для текущих пластовых термодинамических условий.
x
Некоторые результаты решения этой задачи кратко изложены в работах [12, 13]. Ниже приводятся более подробные результаты выполненных исследований.
На рис. 2 и 3 (см. Приложение) на примере дебитов газа 206 и 509 тыс. м3/сут показаны результаты решения задачи с демонстрацией динамики забойного давления (Рзаб), водо(гидрато)насыщенности (£вг) пласта у стенки скважины, температуры газа (г) и равновесной температуры гидратообразования (гр) в зависимости от времени работы скважины (1§Т). Для сравнения на рис. 4 (см. Приложение) представлены результаты решения задачи при дебите скважины 253 тыс. м3/сут и повышенной начальной влагонасыщенности пласта = 0,3, например за счет фильтрата бурового раствора.
На рис. 5 (см. Приложение) показана номограмма, построенная на основании выполненных расчетов для ряда дебитов, позволяющая определять радиус процесса гидратообразования (положение границы раздела гидратной и безгидратной зон) в зависимости от дебита скважины и времени ее работы. На рис. 6 (см. Приложение) представлен график, позволяющий определять время работы скважины с заданным дебитом до момента достижения гидратонасыщенности пласта у стенки скважины значения 0,5, то есть до момента практического отключения скважины из-за гидратообразования в призабойной зоне.
Выполненные исследования неизотермической фильтрации газа на примере начальных условий Мессояхского месторождения позволяют сделать следующие выводы:
1. Основной процесс гидратообразования за счет конденсационной влаги происходит в непосредственной близости от забоя скважин - на расстоянии до 1 м (очень крутые кривые гидратонасыщенности).
2. Увеличение начальной влагонасыщенности пласта приводит к росту динамики влагонасыщенности и гидратонасыщенности призабойной зоны при работе скважины.
3. Время безгидратной работы скважины в зависимости от дебита может составлять от нескольких часов до нескольких секунд, а время до полной остановки скважины (£г = 0,5) - от нескольких месяцев до нескольких суток.
В итоге создан метод решения задачи неизотермической фильтрации газа, позволяющий прогнозировать исследование и эксплуатацию скважин при разработке низкотемпературных газовых залежей, определять динамику возможного гидратообразования в призабойной зоне и влияние этого процесса на работу скважин.
ЛИТЕРАТУРА
1. Макагон Ю.Ф., Саркисянц Г.А. Предупреждение образования гидратов при добыче и транспорте газа. М.: Недра, 1966. 188 с.
2. Искандеров С.М., Мусаев Р.М. О скрытой теплоте гидратообразования // Газовое дело. 1970. №12. С. 6 - 8.
3. Коротаев Ю.П., Кулиев А.М., Мусаев Р.М. Борьба с гидратами при транспорте природных газов. М.: Недра, 1973. 136 с.
4. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. 238 с.
5. Гухман Л.М., Жигалов Г.А. Аналитический метод расчета влагосодержания природного газа // Газовое дело. 1972. № 1. С. 32-34.
6. Качалов О.Б. О характере фазовых превращений в призабойной зоне скважин при неизотермической фильтрации газа // Разработка газовых месторождений. Л.: Недра, 1969. (Тр. Сред.-Аз. НИИГаза).
7. BukacekR.F. // Institute of Gas Technology Res. Bull. 1955. №8. XI.
8. Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М., Ремизов В.В., Зотов Г.А. Руководство по исследованию скважин. М.: Наука, 1995. 523 с.
9. Мирзаджанзаде А.Х., Дурмишьян А.Г., Ковалев А.Г., Аллахвердиев Т.А. Разработка газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1967. 356 с.
10. Сомов Б.Е. Нестационарная фильтрация углеводородных смесей с учетом фазовых переходов: Дисс. канд. техн. наук. М.: МИНХиГП им. И.М. Губкина, 1968.
11. Схаляхо А. С. Исследование условий образования гидратов природных газов в пористой среде и их влияние на продуктивную характеристику скважин: Автореф. дисс... канд. техн. наук. М.: МИНХиГП им. И.М. Губкина, 1974.
12. Коротаев Ю.П., Тупысев М.К. Решение задачи фильтрации газа при образовании гидратов в призабойной зоне скважин // Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. М.: ВНИИЭгазпром, 1975. №5. С. 28-31.
13. Коротаев Ю.П., Зотов Г.А., Тупысев М.К. Решение задачи неизотермической фильтрации газа при образовании гидратов в призабойной зоне скважин // Там же. 1976. №8. С. 20-24.
ПРИЛОЖЕНИЕ
0,25
0,15
0,8 1 1,2 Депрессия на пласт, МПа
Рис. 1. Изменение влагосодержания газа в призабойной зоне в зависимости от депрессии на пласт при различных пластовых давлениях
а.
"а
0,9
g S 0,8 m <л
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
10
Рзаб
и
0,1 0,01 Безразмерная автомодельная координ
0,001
10,5
10
9,5
8,5
7,5
6,5
6
0,0001
р 3
за
2 g аи
о. с
ir
Рис. 2. Работа скважины с дебитом 206 тыс.м /сут с пластовыми условиями Мессояхского месторождения (Рпл=7,5 МПа, 1пл=10,5 °С)
0,2
0,1
0,05
0
0,2
0,4
0,6
1,4
1,6
1,8
2
11
9
8
7
0
1
|Щр
Рзаб/Рпл
0,4
0,2
-7 -6 -5 -4 -3-2-10 1 2
Время работы скважины, 1дТ (Т - часы)
Рис. 3. Работа скважины с дебитом 509 тыс. м3/сут. с пластовыми условиями Мессояхского месторождения (Рпл.=7,5 МПа, 1пл.=10,5 °С)
1,2
0,8
0,6
0
3
3
£ £ 1 I +3
о ^
га 5
0,6
«я 0,4
0,2
-5 -4 -3 -2 -1 0
Время работы скважины, 1дТ (Т - часы)
Рис. 4. Работа скважины с дебитом 253 тыс. м /сут с пластовыми условиями Мессояхского месторождения (Рпл=7,5 МПа, 1пл=10,5 °С)
1,2
0,8
-7
2
3
| Время работы скважины, 100 суток | \
10 суток
и
□ 1 сутк
|
=1 "ч±=
0,1
>0 200 250 300 350 400 450 500
Дебит скважины, тыс.м3/сут
Рис. 5. Динамика гидратообразования в призабойной зоне (начальные условия Мессояхского месторождения: Рпл=7,5 МПа, 1;пл=10,5 °С)
к 10
> 1
550
Дебит скважины, тыс.м3/сут
Рис. 6. Зависимость времени работы скважины до момента достижения гидратонасыщенности пласта у забоя значения = 0,5 от дебита скважины
