Динамика формирования аттрактора при нелинейном распространении волн в жидкостях Текст научной статьи по специальности «Физика»

5. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. - Л.: Судостроение, 1972. -352 с.

6. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. - Л.: Судостроение, 1989. - 304 с.

И.Б. Старченко

ДИНАМИКА ФОРМИРОВАНИЯ АТТРАКТОРА ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН В ЖИДКОСТЯХ

В соответствии с теоремой Такенса [1] из временных рядов были реконструированы фазовые портреты (аттракторы) сигналов нелинейного параметрического излучателя [2]. Рассмотрим процесс формирования аттрактора во времени. В качестве примера возьмем один период сигнала основной частоты / = 1254 кГц, записанный на расстоянии 90 см от преобразователя накачки. Такое расстояние выбрано, чтобы наилучшим образом показать искажения в сигнале, сформировавшиеся в процессе его распространения в воде. Этот процесс изображен на рис. 1 - 40. Каждый этап показан в двух видах: в виде аттрактора (слева) и в виде временной зависимости амплитуды сигнала (справа). Такое представление позволяет отследить, как особенности осциллограммы сигнала проявляют себя на аттракторе. Количество этапов (40) соответствует, во-первых, точности дискретизации (40 точек на период), а, во-вторых, 40 отсчетов во временном масштабе соответствуют длительности одного периода основной частоты сигнала

Т =-1—- = 8,032-10-7 с,

1254-103

п = Т/й = 8,032-10-7 • 5-107 @ 40.

(5107) Ь,

Рис. 5 Рис. 6

Рис. 7

Рис. 9

Рис. 11

4.10~7 8.10~7

ТП0)

Рис. 8

Рис. 10

Рис. 12

ь7)

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 17

Рис. 16

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

(5107)

(5107)

(5107)

(5107)

(5107)

(5107)

(5107)

(5107)

(5107)

(5107)

(5107)

Рис. 21

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

Рис. 26

Рис. 27

Рис. 28

Рис. 29

Рис. 30

Рис. 31

Рис. 32

Рис. 33

Рис. 34

(5107)

(5107)

.5107)

(5107)

(-510 7)

.5107)

(5107)

.5107)

(5107)

(5 107)

(5 107)

(5 107)

(5 107)

Рис. 35

Рис. 37

Рис. 36

Рис. 38

Ь7)

ЛЮ7)

Ью7)

Рис. 39

Рис. 40

(я7)

и7)

В силу того, что аттрактор в общем случае и-мерный, а мы вынуждены изображать его в двумерной плоскости, не все петли можно наблюдать на одном и том же аттракторе. Степень раскрытия аттрактора на двумерной плоскости зависит от выбранного времени задержки [3]. Поэтому некоторые незначительные пики на осциллограммах не дают петель для выбранного времени задержки для данного аттрактора. В данном случае использовалась задержка, равная двум отсчетам времени дискретизации.

Из анализа процесса формирования одного периода аттрактора видно, что каждый пик на осциллограмме (как положительный, так и отрицательный) соответствует петле аттрактора. Например, на этапах 13 и 20 сформировавшиеся отрицательные пики дают большую и малую петли аттрактора в нижнем левом углу фазовой плоскости (размер петли отражает амплитуду пика); этапы 34 и 39 соответствуют положительным пикам, что также дает две петли (большую и малую) аттрактора в верхнем правом углу фазовой плоскости.

Если сравнить количество петель на аттракторе с количеством гармоник в сигнале [3] (рис. 41), то можно сделать следующий вывод: каждая петля на аттракторе соответствует дополнительной гармонике в сигнале, а размер петли отражает амплитуду данной гармонической составляющей.

S, дБ

60

20_

40_

0.

W

0

50

100

150

200

250

П

Рис. 41. Спектр мощности исследуемого сигнала. По оси абсцисс отложен номер

отсчета

1.Кузнецов С.П. Динамический хаос: курс лекций. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. -

2.Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. - Л.: Судостроение, 1981.

3. Старченко И.Б. Динамический хаос при распространении волн конечной амплитуды в воде // Электронный журнал «Техническая акустика» <http://www.ejta.org> 2006, 12.

ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ДЕФОРМАЦИЯ ПУЧКА АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

При рассмотрении условий формирования структуры поля акустической параметрической антенны (АПА), работающей вблизи границы раздела сред (ГРС), важными становятся факторы, определяющие изменение пучка ее первичного излучения, и, как следствие, влияние их на работу АПА в целом [1]. Излучение ограниченных акустических пучков через границу раздела "вода - осадки" рассматривались в [1] с использованием ограниченных пучков с частотой 20 кГц, получаемых как от линейного, так и параметрического источников. Экспериментальные результаты, полученные с использованием акустической параметрической антенны, показали значительные проникновения энергии в осадки на закритических углах наблюдения, а также и боковое смещение пучка, распространяющегося под углами до и после критического. Так как первичным излучателем АПА обычно является преобразователь типа поршня, формирующего излучение в виде акустического пучка, то рассмотрение поведения пучка, особенно его поперечных размеров, с распределением в нем амплитуды первичного поля является для АПА актуальной и в линейном случае лучевого описания. Характерным размером акустического пучка является его ширина в плоскости падения, так как другой его размер не изменяется при переходе через ГРС. В горизонтально-слоистой среде отношение d1 и d2 рассматривается как фактор фокусировки -F = d1/ d2 = cos 0^cos ©2 или фактор дефокусировки -

f = d2/d1 = cos © 2/cos ©1 , где dj - ширина в первой среде, d2 - во второй (рис. 1). Откуда следует выражение для фактора фокусировки:

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

296 с.

Н.П. Заграй

1

(1)