CC BY
163
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Ботузова Ю.В. Динамiчнi модел'1 geogebra на уроках математики як основа STEM-nidxody. Ф'!зико-математична oceima. 2018. Випуск 3(17). С. 31-35.
Botuzova Yuliia. Geogebra Dynamic Models At The Mathematics Lessons As A Stem-Approach. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 3(17). Р. 31-35.
DOI 10.31110/2413-1571-2018-017-3-005
УДК 372.851
Ю.В. Ботузова
Центральноукра/нський державний педaгoгiчний ушверситет iMeHi Володимира Винниченка, Укра/на
vassalatii@gmail.com
ДИНАМ1ЧН1 МОДЕЛ1 GEOGEBRA НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ЯК ОСНОВА STEM-ПЩХОДУ
Анотац'я. В статт'1 п'дшмаеться питання використання динам'чних моделей GeoGebra на уроках математики в контекст'1 mеxнoлoгiй STEM-освти. Розглядаються фyнкцioнaльнi можливост'1 програмного забезпечення GeoGebra в нaвчaннi математики; пропонуеться STEM-пiдxiд до використання динам'!чних моделей ц/'е/ програми на уроках математики; наводиться ряд практичних приклад'!в. Характеризуеться проблема вибору вiдпoвiднoгo програмного забезпечення, яке б задовольняло цлям навчання, було б доступним, простим у використанн i, в той же час, функ^ональним. На наш погляд, GeoGebra е потужним i зручним iнструментом для здйснення математичних досл'джень. Переваги GeoGebra так'г. безкоштовшсть; наявнсть онлайнових, автономних та мобльних версй програми; простий у використанн iнmерфейc з потужними функцональними можливостями; дозволяе створювати авторськ iнтерактивн' модел'1 у формi веб-стор'ток; доступна багатьма мовами та мае величезну глобальну спльноту користувач'в, де ви можете подлитися досв'дом та матер'алами; код програмного забезпечення в1'дкритий. Використання iнmегрaцii вчителем як керiвнoгo принципу STEM-ocвimи дозволяе модершзувати методолог'чн'! засади, змст, обсяг навчального матер'алу, застосовувати сучасн технологипд час навчання з метою розвитку компетентностей яксно нового рiвня. Ми пропонуемо залучати yчнiв до роботи з GeoGebra з молодших клаав середньоi школи. Учн 5-6 клаав можуть почати працювати з динам'чними моделями GeoGebra. А вже в 7-му клаа, коли в навчальному матер'алi з'являються першi теореми та потреба формування в учн'ю вм'ть доводити математичн твердження, необхдно використовувати можливост'1 комп'ютерного експериментутадоведення. Моделюванняматематичнихоб'ект'!втаспостереженнязапроцесом/хдинам'!чнихзм'т за допомогою iнтерактивних моделей програми GeoGebra дозволяють учням розвивати здатн1'сть видляти характера риси, встановлювати законом'рност'!, узагальнювати i висувати г'потези. Ми вважаемо, що кожен сучасний учитель повинен включати у свй арсенал iнструменти навчання GeoGebra або aнaлoгiчнi прoгрaмнi ресурси.
Ключов! слова: методика навчання математики, STEM-ocвima, 1КТ, GeoGebra, iнтегрований урок.
Постановка проблеми. З початком ХХ1 столггтя в ycix розвинутих краУ'нах CBiTy почав набувати популярности такий напрямок в освт як STEM (Science - наука, Technology - технологи, Engineering - iнженерiя, Mathematics - математика), наразi вже вдосконалений до STEAM (де з'являеться Arts - мистецтва) та STREAM (додаеться Researcing - дослщження). В УкраУ'н про ц напрямки активно почали говорити та ще активнее впроваджувати в д^ нещодавно. Мшктерство освти i науки УкраУ'ни затвердило «План заходiв щодо впровадження STEM-освiти в УкраУн на 2016-2018 роки» (05.05.16р.) та надало «Методичн рекомендацп щодо розвитку STEM-освiти в закладах загальноУ' середньоУ' та позашктьноУ' освти» [5].
STEM-освп^а - це категорiя, яка визначае вщповщний педагопчний процес (технолопю) формування i розвитку розумово-тзнавальних i творчих якостей молодо рiвень яких визначае конкурентну спроможшсть на сучасному ринку працк здатнкть i готовысть до розв'язання комплексних задач, критичного мислення, творчосп, когнтивноУ гнучкосп, сшвпращ, управлЫня, здшснення ЫновацмноУ дiяльностi [5]. STEM-навчання - це цтеспрямований процес передачi i засвоення знань, умшь, навичок i способiв тзнавальноУ' дiяльностi людини, що Грунтуеться на трандисциплЫарних пщходах у побудовi навчальних програм рiзного рiвня, окремих дидактичних елеметчв, до дослщження явищ i процеав навколишнього свп^у, виршення проблемно орiентованих завдань. STEM-пщхщ до навчання, сприяе популяризац'' iнженерно-технологiчних професiй серед молодi та формуванню стiйкоУ' мотивацiУ' у вивченн дисциплiн, на яких Грунтуеться STEM-освпа STEM-дисциплiнами е всi тi дисциплши, що входять до акронiму.
В рекомендащях щодо оргаызацшноУ' та навчально-методичноУ роботи йдеться про те, що дiючi начальнi програми не обмежують творчу iнiцiативу педагогiв, передбачають гнучккть у вiдборi та розподiлi навчального матерiалу, а також у застосуванн методiв i засобiв навчання. Пропонуеться перехщ до компетентысноУ' моделi STEM-навчання та
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
застосування нових методичних пiдходiв. Зокрема: принципово нове цтепокладання у педагопчному процесi, змщення акцентiв в освiтнiй дiяльностi з вузькопредметних на загальнодидактичы; запровадження наскрiзного STEM-навчання, компетентнiсно-орieнтованих форм i методiв навчання, системно-д'яльысного пiдходу; запровадження iнновацiйних, iгрових технологш навчання, технологiй case-study, iнтерактивних методiв групового навчання, проблемних методик з розвитку критичного i системного мислення тощо; корегування змiсту окремих тем навчальних предме^в з акцентом на особиспсно розвивальнi, iгровi методики навчання, цшысне ставлення до дослiджуваного питання; створення педагопчних умов для здобуття результативного iндивiдуального досвiду проектно'' дiяльностi та розроблення стартапiв.
Вiдповiдно до плану заходiв щодо впровадження STEM-освiти в Украíнi на 2016-2018 роки, проводяться мiжнароднi та всеукраíнськi науково-практичн семiнари, конференцп, фестивалi, марафони, змагання на кращу STEM-публiкацiю, конкурси з робототехнти тощо. Завдяки цьому педагоги-новатори можуть подiлитись сво''м Ыновацшним досвiдом, поширити його та сприяти подальшому розвитку STEM-освiти в нашлй державi.
Аналiз актуальних дослiджень. Популярысть, актуальнiсть та рiзноплановiсть STEM-освiти сприяе появi численних публiкацiй як зарубiжних, так i вiтчизняних науковцiв. Про актуальысть впровадження STEM-освiти та ii сучасний стан йдеться в роботах О. Патрикеева, О. Лозово'', С. Горбенка, Н. Гончарово'', О. Коваленко та ш. Загальнi аспекти, ключовi поняття, проблеми та перспективи STEM-освiти розглядаються в публiкацiях I. Василашко, Н. Морзе, О. Стрижака, I. СлтухЫо'', Н. Полiсун, I. Чернецького, В. Шарко та iн. Велика кшьмсть науково-методичних публiкацiй присвячена рiзноманiтним методичних пiдходам до STEM-навчання та особливостям 'х впровадження. Зокрема, найчаспше використовуеться мультидисциплiнарний пiдхiд, або мiжпредметна iнтеграцiя. Про це свiдчать роботи В. Багашово'', Л. Гнед, Л. Даниленко, Т. 1сак, О. 1щенка, О. Кузьменко, Т. Литвиненко, Н. Мищенко, Н. Муаенко, Н. Якобчук, Л. Яковлево'' та iн.
Разом iз тим, поряд iз новою STEM-тематикою, актуальними залишаються науково-методичнi напрацювання щодо особливостей та функцiональних можливостей використання нових Ыформацмних технологiй в навчанн математики (М. Жалдак, В. Корольский, Т. Крамаренко, О. СемеыхЫа, М. Друшляк, С. Семерiков, С. Шокалюк, М. Бурда, М. 1гнатенко, В. Клочко, Т. Крилова, Г. МихалЦ Ю. Триус та ш.)
Iнновацiйнiсть STEM-освiти та перспективи и розвитку акумулюють свiтовий науковий потенщал та стимулюють дослiдникiв до подальших розвiдок.
Мета CTaTTi полягае в розкритт особливостей використання динамiчних моделей GeoGebra на уроках математики в контекст STEM-навчання. Для досягнення поставлено' мети необхщно виконати ряд завдань, а саме розглянути функцiональнi можливост програмного засобу GeoGebra в навчанн математики, запропонувати STEM-пiдхiд до використання динамiчних моделей дано'' програми на уроках математики та навести низку практичних приклад'в.
Методи дослщження, що використовувались для досягнення поставлено'' мети: аналiз сучасних науково-методичних дослщжень та публiкацiй, навчальних програм з математики, доступних математичних програмних засобiв та онлайн-сервiсiв; синтез провiдних щей та формулювання власних цiлей; вивчення й узагальнення досвщу вчителiв математики та методиспв; спостереження за особливостями навчального процесу в школi та експериментальне застосування STEM-технологш в навчанн математики.
Виклад основного матерiалу. На даний момент кнуе величезна кшьмсть математичних програмних засобiв та онлайн-сервiсiв, якi можна використовувати при вивченн математики. Тому перед вчителем з'являеться проблема вибору вщповщного програмного забезпечення, яке б задовольняло цЫ навчання, було доступним, мало простий i в той же час функцюнальний iнтерфейс.
На нашу думку, потужним та зручним навчальним Ыструментом при вивченн математики е GeoGebra. GeoGebra - це програма динамiчноí математики для вах рiвнiв освiти, яка об'еднуе геометрю алгебру, таблицi, графти, статистику та обчислення в одному простому у використанн пакетi. Також GeoGebra е швидко зростаючим ствтовариством мiльйонiв користувачiв, розташованих майже у кожый краíнi. GeoGebra стала провщним постачальником програми динамiчноí математики, яка використовуеться для пщтримки науки, технолопй, iнженерií та математики (STEM), освти та iнновацiй у викладанн та навчанн в усьому свiтi [1].
Переваги GeoGebra вбачаемо в наступному: безкоштовысть; наявнiсть онлайн, офлайн та мобтьно'' версiй програми; простий у використанн iнтерфейс при потужному функцюнал^ дозволяе створювати авторськi iнтерактивнi навчальн матерiали у виглядi веб-сторiнок; доступна на багатьох мовах та мае величезну свтэву сптьноту користувачiв, де можна обмшюватись матерiалами та досвщом; вiдкритий вихiдний код програмного забезпечення. Втьысть доступу до дано' програми дозволяе уникати проблем з лщензуванням, що дозволяе учням та вчителям втьно користуватися нею як у клаа, так i вдома.
З приводу доцтьност використання математичного програмного забезпечення для вивчення математики в школ', хочеться зазначити, що часто виникають суперечност навколо питань: «Чи можуть программ засоби допомогти учням краще зрозумiти математику?», «Чи можуть мехаызми обчислень, що реалiзуються програмою, зывелювати математичне розумiння предмету?», «Чи будуть послаблюватись можливост учнiв до виконання усних обчислень?», «Чи покращиться процес навчання математики?» тощо. Однозначно' вщповщ на дан запитання не кнуе, адже все залежить вщ методики навчання. Бо використання комп'ютерiв, мобiльних пристро'в, iнтерактивних дошок в поеднанн iз рiзноманiтним програмним забезпеченням - це всього лиш засоби навчання в умтих руках педагопв.
Окр'м того, iснуе думка, що комп'ютерний експеримент мае бути обов'язковим складовим елементом в арсеналi дидактичних засобiв сучасного вчителя математики [3]. Тому цтком природним е проведення Ытегрованих урокiв математики з використанням 1КТ. Iнтегрованi уроки е особливою формою наскр'зного STEM-навчання. Вони спрямоваш на встановлення мiжпредметних зв'язкiв i сприяють формуванню в учнiв цЫсного, системного свiтогляду. Використання вчителем провщного принципу STEM-освiти - iнтеграцií дозволяе здшснювати модернiзацiю методологiчних засад, змкту, обсягу навчального матерiалу, застосовувати сучасн технолог''' пiд час навчання з метою формування компетентностей яюсно нового р'вня, зокрема 'з застосуванням математичних знань i наукових понять.
Пропонуемо розглянути декiлька прикладiв використання дина/^чних моделей GeoGebra на уроках математики в поеднанн i3 продуктивними методами навчання (проблемний, евристичний, дослщницький).
Залучати учнiв до роботи з GeoGebra бажано з молодших клаав. Так, зважаючи на думку та практичний досвщ Л. РождественськоУ (Естоыя) [6], починати працювати з динамiчними моделями GeoGebra можуть учнi 5-6 клаав. Вже в 7 клаа, коли в навчальному матерiалi з'являються першi теореми та виникае потреба формування в учыв вмiння доводити твердження, обов'язково варто використовувати можливосп комп'ютерного експериментування та доведення. Також ми схиляемось до рекомендацм О. Семеыхшо( та М. Друшляк щодо залучення використання середовища GeoGebra до вивченн основних тем курсу стереометрп у старших класах школи [7].
Розглянемо одну з перших теорем, яка зустрiчаеться в кура геометрп: «Сума сумiжних кутiв дорiвнюе 180°» [4]. При традицмному проблемному методi викладання перед тим як сформулювати теорему, пропонуемо учням побудувати пряму, точку на нш та промЫь, який починаеться з цiеí точки, а також вимiряти за допомогою транспортира кути, що утворилися та знайти Ух суму. У кожного з учыв запитати Ух результати та колективно дмти до висновку, що стане формулюванням вищезгаданоУ теореми. Звичайно, у кожного з учыв утворяться рiзнi кути, але сума Ух мае бути однаковою - 180°. Та в дмсносп учн будуть називати суми, що будуть рiвними, в кращих випадках: 178°, 179°, 180°, 181°, 182° тощо. Вчитель мае пояснити, що отриман результати вимiрювань не завжди точн за рахунок похибки, яка з'являеться в^д неточностi прикладання приладу, товщини проведених лiнiй, куту зору, акуратност тощо. Правильна ж вiдповiдь - 180°. Таким чином, з'явиться група учыв, що отримала правильну вщповщь, а також - група «неакуратних» учыв, якi допустили похибки при вимiрюваннях. Комп'ютерний експеримент позбавляе вщ таких ситуацiй та дозволяе кожнш дитинi вiдчути успiх дослiдника. Такий експеримент можна провести в звичайному клаа, а не в комп'ютерый лабораторп. Достатньо наявносп в учыв мобiльних пристроУв (смартфонiв, планшетiв) iз встановленими на них додатками GeoGebra Graphing Calculator або Geogebra Geometry, ям можуть працювати в офлайн режимГ
На рис. 1 скрЫшоти екраыв смартфонiв iз динамiчною експериментальною моделлю. Змiнюючи положення точки D, учн спостерiгають змiну величин купв. Кожен учень отримуе на екран рiзнi числовi значення, але сума Ух залишаеться незмiнною - 180°. Таким чином, вс учнi дмдуть одного й того самого висновку. В той самий час, щентичну модель вчитель може демонструвати за допомогою проектора чи штерактивно'( дошки.
Рис. 1. Динамiчна модель в мобльному додатку GeoGebra
Проводячи експерименти такого типу, можна досягти формування в учыв емтричного рiвня [8] вмшь доводити математичн твердження. Цей рiвень характеризуеться тим, що учн вмiють обГрунтовувати iстиннiсть математичних тверджень за допомогою повного комп'ютерного експерименту на готових чи самостшно побудованих динамiчних моделях.
Звичайно, варто прагнути, щоб учнi досягли вищих рiвнiв умiнь доводити теореми - технолопчного та абстрактно-теоретичного. Учнi з технолопчним рiвнем вмiнь можуть здшснювати логiчний контроль коректностi вiдображення умов теореми на динамiчному кресленнi, а також стежити за правильною використання самого креслення при проведен комп'ютерного експерименту. Говорити про абстрактно-теоретичний рiвень можна, коли учень вмiе проводити лопчы доведення математичних тверджень з метою лопчного пояснення результатiв комп'ютерного експерименту.
Закртити та вдосконалити вщповщы вмiння учнiв можна, залучаючи Ух до комп'ютерного експериментування з динамiчними моделями GeoGebra. В курсi геометр^ 7 класу е цiла низка теорем, до яких можна застосувати описаний вище методичний пщхщ. Зокрема, це теореми про: рiвнiсть вертикальних купв; ознаки паралельностi прямих ^высть внутрiшнiх рiзностороннiх та вiдповiдних кулв, сума внутрiшнiх одностороннiх кутiв); суму купв трикутника; ознаки рiвностi трикутниюв; властивостi рiвнобедрених трикутникiв; нерiвнiсть трикутника та ЫшМ.
В курсi алгебри 7 класу також е ктька тем, як дозволяють використовувати освп>лй потенцiал програми GeoGebra. Зокрема, при вивченн лiнiйноУ функцГ|' та УУ властивостей можна скористатись доступним в мережi динамiчним кресленням [2] або створити його самоспйно (рис. 2).
ПеремЩуючи повзунки к та Ь, учнi спостерiгають змiну графiка та намагаються дiйти власних висновкiв щодо: характеру монотонност функц^ при к > 0 , к < 0 , к = 0 ; особливостей розмщення графiкiв, у яких к Ф 0 , Ь = 0 тощо.
Рис. 2. Динамiчна модель лiнiйно'í функцп в GeoGebra
В процес вивчення лшмно''' функцп, корисно розглядати з учнями задачi фiзичного, бюлопчного, економнного змкту. Наприклад: «Турист рухаеться з постiйною швидкiстю 4 км/год. Змоделюйте графiк його руху в nporpaMi GeoGebra»; «Волосся на головi у людини росте приблизно зi швидкiстю 0,4 мм за добу. Змоделюйте графт росту волосся дiвчинки за умови, що його початкова довжина становила 7 см. Встановпъ, через який промiжок часу довжина волосся дiвчинки буде 10 см»; «На власы витрати в учня е 600 грн на 1 мкяць (30 дыв). Якщо щодня вiн витрачатиме по 25 грн, то чи вистачить йому цих коштв? Як повинен розподтити сво' витрати учень? Змоделюйте график витрат в GeoGebra».
З ускладненням навчального матерiалу у старших класах, можливостей використання комп'ютерного моделювання стае дедалi бiльше. Середовище GeoGebra мае вс необхiднi iнструменти для методичного супроводу шктьного курсу математики, зокрема i таких складних для засвоення учнями тем як: розв'язування рiвнянь, нерiвностей та 'х систем; розв'язування рiвнянь та нерiвностей з параметрами; побудова графЫв функцiй, що мктять модуль; дослiдження властивостей функцiй; поняття похiдноí, м геометричний та фiзичний змiст; поняття визначеного iнтегралу та його геометричний змкт; задачi на побудову; побудова перерiзiв многогранникiв; побудова комбшацш многогранникiв та тiл обертання тощо.
Моделювання математичних об'ектiв та спостереження за процесом 'х динамiчних змiн за допомогою iнтерактивних креслень програми GeoGebra дозволяють формувати в учыв вмiння видiляти характернi ознаки, встановлювати закономiрностi, робити узагальнення та висувати ппотези.
Такий методичний пщхщ при викладаннi математики дозволяе: оптимiзувати навчальний процес, використовуючи час бтьш рацiонально на рiзних етапах уроку; здмснювати диференцiйований пiдхiд у навчаны; проводити iндивiдуальну роботу, використовуючи мобтьы пристро''; знизити емоцiйне напруження на урощ, вносячи в нього елементи гри та ситуацп успiху; сприяти розвитку тзнавально''' активностi учнiв; реалiзовувати мiжпредметну iнтеграцiю.
Вважаемо, що кожен сучасний вчитель мае включити в свм арсенал засоби навчання GeoGebra, або подiбнi програмнi ресурси.
Висновки. Практика показуе, що вщкрит освiтнi онлайн-ресурси е доповненням до традицмних засобiв навчання i забезпечують рiвний доступ до якiсноí освiти, а також дають можливкть реалiзовувати рiзнi форми навчання та методичнi пщходи. Використання якiсних доступних програмних засобiв, з одного боку, створюе позитивну мотиващю до опанування учнями STEM-дисциплш, з iншого, сприяе колективнiй навчальый дiяльностi всiх суб'ектiв освiтнього процесу. В подальших дослiдженнях плануеться продовжувати вивчення освiтнiх можливостей онлайн-ресурсiв та педагопчних програмних засобiв, що дозволяють реалiзовувати STEM-пiдходи на уроках математики.
Список використаних джерел
1. GeoGebra - провщна у свт програма динамiчноí математики та матерiали в руках учыв та вчителiв, студенпв та викладачiв у всьому свт. URL: https://www.geogebra.org/about (дата звернення 12.10.2018 р.)
2. Динамiчне креслення «Графт лЫшно''' функцп». URL: https://www.geogebra.org/m/KnDnKgkr (дата звернення 12.10.2018 р.)
3. Люблинская И.Е., Рыжик В.И. От доказательства с использованием компьютера к компьютерному доказательству. Компьютерные инструменты в школе. 2009. № 1. С. 14-20.
4. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Я^р М.С. Геометрiя: пщруч. для 7 кл. загальноосвт навч. закладiв. Хар^в: Гiмназiя, 2015. 224 с.
5. Методичн рекомендацп щодо розвитку STEM-освiти в закладах загально'' середньо'' та позашкiльноí освiти Укра'ни у 2018/2019 навчальному роц (№ 22.1/10-2573 вiд 19.07.2018 р.). URL: https://osvita.ua/legislation/Ser_osv/61444/ (дата звернення 12.10.2018 р.)
6. Рождественская Л. Другая математика с GeoGebra. URL: https://www.youtube.com/watch?v=WbNVUvmwQeY (дата звернення 12.10.2018 р.)
7. Семеыхша О.В., Друшляк М.Г. 1нструментарм програми GeoGebra 5.0 i його використання для розв'язування задач стереометрп. lнформацiйнi технологиiзасоби навчання. 2014. №6 (44). С.124-133.
8. Шабанова М.В. От компьютерного доказательства к логическому на уроках геометрии в основной школе. ИТО-2015: материалы XXV ежегодной международной конференции-выставки, (Москва, 6-7 ноября 2015 г.) URL: http://ito.su/main.php?pid=26&fid=8982
W3MK0-MATEMATMHHA OCBITA ($MO)
BunycK 3(17), 2018
References
1. GeoGebra - providna u sviti prohrama dynamichnoi matematyky ta materialy v rukakh uchniv ta vchyteliv, studentiv ta vykladachiv u vsomu sviti [GeoGebra is the world's leading dynamic math program and materials in the hands of students and teachers, students and lecturers all over the world]. (n.d.). geogebra.org. Retrieved from https://www.geogebra.org/about [in Ukrainian].
2. Dynamichne kreslennia «Hrafik liniinoi funktsii» [Dynamic drawing "Graph of linear function"]. (n.d.). geogebra.org. Retrieved from https://www.geogebra.org/rn/KnDnKgkr [in Ukrainian].
3. Lyublinskaya I.E. & Ryzhik V.I. (2009). Ot dokazatelstva s ispolzovaniyem kompyutera k kompyuternomu dokazatelstvu [From proof by using a computer to computer evidence]. Kompyuternyye instrumenty vshkole - Computer tools in school, 1,14-20 [in Russian].
4. Merzliak A.H., Polonskyi V.B. & Yakir M.S. (2015). Heometriia: pidruch. dlia 7 kl. zahalnoosvit. navch. zakladiv [Geometry: a textbook for the 7th form of general education]. Kharkiv: Himnaziia [in Ukrainian].
5. Metodychni rekomendatsii shchodo rozvytku STEM-osvity v zakladakh zahalnoi serednoi ta pozashkilnoi osvity Ukrainy u 2018/2019 navchalnomu rotsi [Methodical recommendations on the development of STEM education in the institutions of general secondary and non-school education of Ukraine in the 2018/2019 academic year] (n.d.). osvita.ua Retrieved from https://osvita.ua/legislation/Ser_osv/61444/ [in Ukrainian].
6. Rozhdestvenskaya L. (2018). Drugaya matematika s GeoGebra [Another mathematics with GeoGebra]. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=WbNVUvmwQeY [in Russian].
7. Semenikhina O.M., Drushlyak M.H. (2014). Instrumental programy GeoGebra 5.0 i jogo vykorystannya dlya rozvyazuvannya zadach stereometriyi. [Geogebra 5.0 tools and their use in solving solid geometry problems]. Informacijni texnologiyi i zasoby navchannya - Information technologies and learning tools, 6 (44), 124-133 [in Ukrainian].
8. Shabanova M.V. Ot kompyuternogo dokazatelstva k logicheskomu na urokakh geometrii v osnovnoy shkole. [From computer to logical proof at geometry lessons in primary school]. (n.d.). ito.su Retrieved from http://ito.su/main.php?pid=26&fid=8982 [in Russian].
GEOGEBRA DYNAMIC MODELS AT THE MATHEMATICS LESSONS AS A STEM-APPROACH
Yuliia Botuzova
Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Ukraine Abstract. With the beginning of the XXI century, in the developed countries of the world, such a trend in education as STEM (Science, Technology, Engineering, Mathematics) began to gain popularity. In Ukraine, this trend has recently become popular and began to be actively implemented.
The purpose of this article is to reveal features of the use of dynamic GeoGebra models on mathematics lessons in the context of STEM learning. In order to achieve this goal, it is necessary to perform a number of tasks, namely to consider the functionality of the GeoGebra software in teaching mathematics, to propose a STEM approach to the use of dynamic models of this software in mathematics lessons and to provide a number of practical examples.
At the moment there is a huge number of mathematical software tools and online services that can be used in math studies. Therefore, before the teacher there is a problem of choosing the appropriate software that would satisfy the objectives of the training, was accessible, a little simple and at the same time, a functional interface. In our opinion, GeoGebra is a powerful and convenient learning tool for math studies. The advantages of GeoGebra are as follows: free; availability of online, offline and mobile versions of the program; easy-to-use interface with powerful functionality; allows you to create authored interactive tutorials in the form of web pages; available in many languages and has a huge global community of users where you can share experiences and materials; open source software code. The use of integration by the teacher as a guiding principle of STEM-education allows to modernize methodological foundations, content, volume of educational material, apply modern technologies while studying in order to develop competences of a qualitatively new level, in particular, using mathematical knowledge and scientific concepts. We suggest that students be encouraged to work with GeoGebra preferably from junior high schools. Students from grades 5-6 can start working with dynamic GeoGebra models. Already in the 7th form, when the first theorems appear in the teaching material and the need to form students' ability to prove the statement, it is necessary to use the possibilities of computer experimentation and proof. Modeling of mathematical objects and observing the process of their dynamic changes with the help of interactive drawings of the GeoGebra program allow students to develop the ability to allocate characteristic features, to establish regularities, to generalize and to put forward hypotheses. We believe that every modern teacher should include GeoGebra training tools or similar software resources in their arsenal.
Key words: methods of teaching math, STEM-education, ICT, GeoGebra, integrated lesson.
