CC BY
60
№ 3 (45) 2013
Н. Н. Лычкина, канд. экон. наук, доцент, зам. зав. кафедры Государственного университета управления, г. Москва
Ю. А. Морозова, старший преподаватель Государственного университета управления, г. Москва
динамическое моделирование процессов развития пенсионной системы
Требование обоснованности государственных решений предполагает их тщательную предварительную проработку, повысить качество которой помогают имитационные модели.
введение
Для выработки общей стратегии развития пенсионной системы необходим целостный взгляд на нее в ее взаимосвязи с экономикой страны. Количество элементов и взаимосвязей пенсионной системы так велико, что человеческий мозг не способен учесть все причинно-следственные связи, чтобы спрогнозировать траекторию развития пенсионной системы — для этого строятся компьютерные имитационные модели и применяются инструментальные средства поддержки принятия решений.
Проблемы реформирования и развития пенсионной системы
Современный этап развития пенсионной системы Российской Федерации характеризуется рядом особенностей и проблем. Введение новых правовых и институциональных форм и механизмов пришлось осуществлять в условиях переходных экономических процессов, сопровождавшихся неблагоприятными демографическими и социально-экономическими тенденциями. Развитие пенсионной системы сопровождается такими негативными тенденциями, как старение населения, различие динамики доходов населения по отраслям и регионам, постоянный дефицит бюджета Пенсионного фонда РФ (ПФР), недостаточность существующих механизмов для полноценного финансирования пенсионной системы.
Происходит структурная перестройка отрасли, формирование рыночных институтов и рыночных отношений в этой сфере. Введены новые правовые нормы и социально-экономические институты, такие как негосударственные пенсионные фонды (НПФ) и управляющие компании, занимающиеся управлением пенсионными средствами. Пенсионная система через ее накопительный компонент стала подвержена влиянию нестабильного финансового рынка, что сопряжено с факторами риска и неопределенности, на первый план вышли вопросы эффективного управления денежными средствами пенсионных накоплений, возросла роль индивида в формировании его будущей пенсии. Проведенные в последние годы социологические исследования показывают, что накопительная система и НПФ вызывают недоверие населения, фактически накопительная система не работает. Неактивность застрахованных лиц в вопросе перевода пенсионных накоплений в частные управляющие компании привела к концентрации пенсионных накоплений в государственной управляющей компании, что тормозит развитие накопительного компонента пенсионной системы.
В настоящее время экспертное сообщество активно обсуждает проблемы и варианты развития национальной пенсионной системы, пытаясь найти баланс между политикой развития и социальной справедливости. Актуальными вопросами государственной социальной политики являются реформирование
системы обязательного пенсионного страхования, обеспечение выплаты пенсий с учетом их повышения в соответствии с новым законодательством, развитие добровольного пенсионного страхования и негосударственного пенсионного обеспечения. Превалирует взгляд на рассмотрение пенсионной системы с позиций макросистемы с учетом оценки общей социально-экономической ситуации, связанной со следующими проблемами:
• проблемами и существующей структурой занятости, низкой заработной платой по отраслям;
• негативным демографическим трендом и старением населения, обуславливающим нарастающие диспропорции пенсионеров и работающего населения;
• дефицитом Пенсионного фонда РФ;
• переходными процессами в экономике, сопровождающимися экономическими и финансовыми кризисами, неразвитостью финансового рынка, инфляцией.
Частные вопросы (пенсионная формула, пенсионный возраст, тарифная политика и др.) с ориентацией на проблему дефицита ПФР не позволяют распутать клубок на-I копившихся проблем в пенсионной сфере. К Чисто монетарные решения имеют краткого временный эффект и не устраняют долгосрочных вызовов.
% §
а
I исследование генезиса
| социально-экономических процессов
I в пенсионной сфере
о
а.
со Исследователи не раз обращались к пенса сионной тематике, моделировали следующие процессы: ^ • управления негосударственными пен-| сионными фондами, их платежеспособно-§ стью, устойчивостью корпоративных пенси-§ онных программ;
§ • формирования и расходования пенси-щ онного бюджета, занятость лиц пенсионного ^ возраста в условиях реформирования пен-[£ сионной системы, сберегательные и инве-| стиционные стратегии населения в пенсией онной системе;
• инвестирования средств пенсионных накоплений в условиях стохастической неопределенности.
Каждый раз решалась локальная задача, но не было системного представления пенсионной системы. Управление пенсионной системой — задача государственного масштаба, она не может быть решена на уровне одной корпорации или одного негосударственного фонда.
Разработка и обоснование государственных программ по развитию пенсионной системы и управление пенсионной системой с учетом новых экономических реалий (по мере изменения демографической ситуации, социально-экономических условий могут меняться коэффициенты индексации различных частей трудовых пенсий, тарифы пенсионных взносов, пенсионный возраст) является сложной задачей, требующей сценарного исследования, и предполагает использование комплексного экономико-математического инструментария формирования консолидированного сценария развития пенсионной системы Российской Федерации на базе ситуационных и аналитических центров Правительства и регионов России. Настоящее исследование посвящено созданию комплекса имитационных моделей анализа функционирования и развития пенсионной системы как целостной, а также комплекса имитационных моделей оценки синергетического эффекта от взаимодействия различных ее элементов и влияющих факторов в условиях изменяющейся демографической и социально-экономической ситуации. Решается задача стратегического долгосрочного планирования отрасли, ориентированного на постоянный рост уровня пенсионного обеспечения.
Разработка долгосрочной стратегии развития пенсионной системы в том виде, как ее пытаются сформулировать в проекте государственной программы о развитии пенсионной системы, требует построения стратегической модели пенсионной системы, ориентированной на структурные реформы, включающей комплекс финансовых, правовых и экономических решений. Ответ на во-
№ 3 (45) 2013
прос: «Какой будет пенсионная система» — требует перехода от параметрических мер и настроек существующей системы к системным изменениям, адекватным социально-экономическим процессам Российской Федерации и сбалансированным по целому ряду направлений.
Количественные методы сравнения пенсионных систем различных стран, актуарные расчеты дают информационную базу для оценки ситуации, но не позволяют выстроить целостный взгляд на долгосрочную стратегию развития пенсионной системы с учетом множества макроэкономических факторов, не позволяют проиграть долгосрочные последствия возможных сценариев развития и модернизации пенсионной системы и отношений в пенсионной сфере.
Формирование целостной картины развития пенсионной системы невозможно без всестороннего анализа факторов экономического и социального характера, влияющих на ее работу, и взаимодействия ее базовых элементов и институтов. Важными аспектами в современных условиях является исследование динамики переходных процессов и структурных изменений, связанных с формированием рыночных институтов и отношений в этой сфере, учет временных лагов между уплатой страховых взносов и выплатой пенсий. Функционирование и развитие пенсионной системы в условиях становления рыночных отношений и структурной перестройки требует анализа сценариев долгосрочного развития с учетом указанных механизмов самоорганизации на основе методов динамического имитационного моделирования.
Развернувшиеся дискуссии в среде экспертного сообщества, пытающегося предложить множество сценариев такого развития, создают условия для формирования консолидированного сценария развития пенсионной системы или долгосрочного «баланса интересов всех участников». В условиях, когда роль государства связывают с функциями регулирования и контроля, интересен взгляд на пенсионную систему как
на социально-экономическую систему, в ко- |
торой необходимо обеспечить эффективное ¡1
£
взаимодеиствие и учет интересов всех ее § участников, таких как: работающее насе- ^ ление, пенсионеры и будущие поколения; ^ работодатели и государство. Оптимальная | пенсионная политика — это политика, рас- з сматривающая в целом жизненный цикл че- ^ ловека, устраняющая противоречие между эё его интересами на разных стадиях жизни, вносящая вклад в воспроизводство и учет интересов будущих поколений. Важный аспект настоящего исследования — рассмотреть взаимодействие и координации всех участников этого процесса: роль государства как гаранта прав с его функцией регулирования, а также самоорганизующиеся процессы, связанные с введением накопительной системы, учет динамических траекторий в развитии отношений всех участников процесса, а также индивидуальные стратегии населения.
Самой сложной категорией в этой системе является население, которое выступает как активный самостоятельный экономический агент в пенсионной системе с его индивидуальной пенсионной стратегией. Новый угол зрения на пенсионную проблематику вызван необходимостью учитывать реальные потребности современного человека и общества. Диверсификация и индивидуальный подход (по категориям предприятий, социальным группам) при формировании множества пенсионных стратегий — вызов реальности. Предполагается, что пенсионная стратегия будет все более индивидуальной, человек сам сравнивает и оценивает риски, формирует индивидуальную жизненную и пенсионную стратегию. Частные средства, как предполагается, будут играть существенную роль в новой пенсионной системе. Рассмотрение в моделях пенсионной системы человека и его индивидуального выбора на разных этапах жизненного цикла — существенный момент исследования.
Значимым фактором также является исследование аспектов социального поведения в части формирования индивидуальной
л 101
траектории пенсионного страхования, включая добровольное пенсионное страхование, выбор формы распоряжения накопительной частью страховых взносов, пенсионного возраста, мотиваций различного вида.
Достоинством предлагаемого комплекса компьютерных моделей является то, что в нем учтены особенности современных социально-экономических условий, в которых функционирует пенсионная система Российской Федерации. Во-первых, спад рождаемости приводит к неуклонному росту нагрузки на работающее население. Во-вторых, управление пенсионными средствами делегировано в частный сектор, что вовлекает во взаимодействие элементов пенсионной системы собственные цели управляющих компаний. В-третьих, средства пенсионных накоплений разрешено инвестировать в финансовые активы, что вовлекло в контур пенсионной системы финансовый рынок. На объем пенсионных накоплений оказывают непосредственное влияние ценовые и конъюнктурные изменения на финансовом рынке. В-четвертых, возросла роль индивидуального выбора человека в формирова-I нии своей пенсионной стратегии. В рамках К существующего пенсионного законодательна ства застрахованному лицу предоставляется право выбирать способ формирования | накопительной пенсии. Эти моменты нашли | отражение в разработанных имитационных ^ моделях, исследуется динамика процессов | и развитие системы в целом. 53 Предлагаемые модели пенсионной сис-!о темы Российской Федерации построены у на основе методов агентного моделирования и системной динамики [1, 10], позволяющих ^ учесть динамику, стохастичность социаль-| но-экономических процессов, протекающих § в пенсионной системе, а также отобразить § социальное поведение индивидов. Комплекс-§ ный подход к исследованию пенсионной сис-щ темы на основе таких методов имитационно-^ го моделирования позволяет отразить дина-[£ мическую и структурную сложность изучае-| мых социально-экономических процессов. с| Таким образом, все микропроцессы (касаю-
щиеся отражения таких социально-экономических процессов, как индивидуальное социальное поведение населения в вопросах выбора способа формирования накопительной части и других составляющих своей индивидуальной пенсионной стратегии, деятельность негосударственных фондов и управляющих компаний с учетом изменяющегося состояния финансовых рынков, с известной долей неопределенности и риска, заложенных в модели, и задачи государственного управления) исследуются в контексте достижения целевых задач социально-экономического развития и повышения размера пенсий, а также эффективности функционирования пенсионной системы в целом.
комплекс имитационных моделей пенсионной системы Российской Федерации
С помощью имитационных моделей пенсионной системы России решается экономическая задача обоснования государственной программы развития пенсионной системы для обеспечения достижения целевых значений среднего размера пенсии и коэффициента замещения заработной платы пенсией при сохранении бюджето-обеспеченности Пенсионного фонда. Разработанный комплекс компьютерных моделей пенсионной системы РФ позволяет органам федерального государственного управления формировать консолидированный сценарий развития пенсионной системы и проводить проверку различных мер ее модернизации, включая тарифную политику, меры в области индексации пенсий, обязательного накопительного компонента пенсионной системы, меры по изменению пенсионного возраста и другие, а также решать следующие частные задачи:
• анализ финансовой устойчивости Пенсионного фонда;
• анализ и прогнозирование динамики среднего размера трудовых пенсий в зависимости от экономических факторов и изменения пенсионного законодательства;
№ 3 (45) 2013
• сценарное моделирование вариантов распределения пенсионных накоплений между сегментами финансового рынка и прогнозирование изменения доходности общего инвестиционного портфеля в результате изменения его структуры;
• анализ изменения объемов пенсионных накоплений;
• анализ влияния финансового рынка на изменение доходности инвестиционного портфеля и объемов пенсионных накоплений.
Разработанный комплекс имитационных моделей пенсионной системы отражает функционирование и взаимодействие базовых правовых и социально-экономических институтов и элементов пенсионной системы России, таких как Пенсионный фонд РФ, негосударственные пенсионные фонды, управляющие компании, население (застрахованные лица), работодатели (страхователи), финансовый рынок, пенсионное законодательство как совокупность правовых норм, регулирующих пенсионное обеспечение. Структуризация проблематики и исследуемой пенсионной системы выполнена на основе стратифицированного описания [2, 5, 7], которое упрощает участие экспертов в работе с модельным комплексом и обеспечивает информационное взаимодействие подмоделей системы поддержки принятия решений. Верхний уровень структурно-функционального представления пенсионной системы, представленный на рис. 1, отражает базовый состав подсистем имитационной модели и их взаимодействие. Имитационные модели пенсионной системы описывают взаимосвязь выделенных элементов и протекающие в них процессы и особенности функционирования(по подсистемам):
• «Население» — процессы естественного движения и миграции населения, процессы изменения трудовой активности (прием на работу, увольнение, смена вида деятельности, выход на пенсию, процессы формирования пенсионных прав застрахованных лиц, индивидуальное поведение
застрахованных лиц в части выбора инве- § стиционного портфеля и управляющей ком- ¡1
О
пании); §
• «Страхователи» — процессы форми- ^ рования средней заработной платы, страховых взносов, уплачиваемых работодателями | за работников, по отраслям экономики; з
• «Пенсионные фонды» — процессы д; управления средствами страховых взносов а: Пенсионным фондом РФ и негосударственными пенсионными фондами, процессы передачи средств пенсионных накоплений
в соответствии с решениями застрахованных лиц в управляющие компании и негосударственные пенсионные фонды, процессы выплаты пенсий;
• «Управляющие компании» — процессы инвестирования средств пенсионных накоплений в разрешенные финансовые активы и управление инвестиционным портфелем государственной и частными управляющими компаниями;
• «Финансовый рынок» — динамика финансовых активов, в которые инвестируются средства пенсионных накоплений (государственные, корпоративные, ипотечные, международные ценные бумаги, депозиты, денежные средства на счетах), с учетом влияния таких экзогенных факторов, как профицит бюджета, ставка рефинансирования, курс доллара США, цена на нефть, индекс Доу-Джонса и др.;
• «Пенсионное законодательство» — способы формирования пенсии в зависимости от принятой формулы расчета пенсии, социальных характеристик пенсионера, условий выхода на пенсию, индексации и перерасчета пенсий, а также тарифные ставки и нормативные регуляторы инвестирования средств пенсионных накоплений.
Комплекс имитационных моделей пенсионной системы программно реализован на основе механизмов компенсационного сочетания агентных, системно-динамических, математических моделей, параметризация имитационных моделей выполнена на основе методов регрессионного анализа ретроспективных данных по результатам
№ 3 (45) 2013
Пенсионная система
I
Й §
и
0 £
§
1 §
8
со
0 и
1
о &
!
0
€
<и $
1 I
Рис. 1. Состав подсистем имитационной модели пенсионной системы
мониторинга социально-экономических процессов [2-5, 7-9].
Приведем формализацию и детализацию по основным элементам (подсистемам) моделируемой социально-экономической системы.
Системно-динамическая модель «Население» описывает динамику численности населения по возрастным группам, естественное движение и миграцию. Системно-динамическая модель дополнена агентной моделью, в которой определены алгоритмы поведения агентов в социальных системах и детализированы стороны жизнедеятельности человека, затрагивающие проблемы пенсионного обеспечения — «Трудовая деятельность», «Место жительства», «Семья», «Здоровье», «Формирование пенсионных прав», «Выбор способа формирования накопительной части», «Назначение пенсии». В подмодели «Трудовая деятельность» описываются возможные состояния человека в отношении трудовой активности — занятость, безработица, работа по найму, самозанятость и случайные переходы из одного состояния в другое. Подмодель «Формирование пенсионных прав» является аналогом индивидуального лицевого счета застрахованного лица, в котором учитываются поступающие за него страховые взносы, формирующие пенсионные обязательства государства перед будущим пенсионером и зависящие от тарифов и базы
начисления, установленных пенсионным законодательством, и получаемой заработной платы. Динамика пенсионного капитала и пенсионных накоплений застрахованного лица описывается дифференциальными уравнениями (1), (2):
dPK
^рК = Ss(t) + /(0, (1)
dt
где РК — пенсионный капитал;
Ss — страховые взносы на страховую
часть;
/ — индексация пенсионного капитала;
dt
= Sn(t) + D(t),
(2)
где PN — пенсионные накопления;
Sn — страховые взносы на накопительную
часть;
D — доход от инвестирования средств пенсионных накоплений.
Подмодель «Выбор способа формирования накопительной части» описывает процесс выбора застрахованным лицом способа формирования накопительной части пенсии через государственную управляющую компанию (ГУК), частную управляющую компанию (ЧУК) или НПФ. При этом учтена зависимость выбора от доходности инвестирования пенсионных накоплений ГУК, ЧУК и НПФ, а также от степени активности участия застрахованного лица в распоряжении собственными пенсионными накоплениями. Выбор способа формирования накопительной части влияет на объем средств пенсионных накоплений, передаваемых в управление в ГУК, ЧУК и НПФ.
В подмодели «Страхователи» с помощью дифференциальных и регрессионных уравнений описывается динамика и взаимосвязи показателей деятельности работодателей по отраслям (в том числе льготных категорий страхователей), таких как: выпуск товаров и услуг, средняя заработная плата, страховые взносы, стоимость основных фондов, инвестиции в основные фонды, численность занятых в отрасли, характеристики занято-
104
№ 3 (45) 2013
сти — доля занятых в тяжелых и вредных условиях труда, доля самозанятых.
Системно-динамическая модель «Пенсионные фонды» разработана на основе потоковых представлений и описывает структуру и динамику доходов и расходов пенсионной системы.
В подмодели «ПФР» описываются такие показатели, как сальдо доходов и расходов ПФР и средства пенсионных накоплений. Сальдо доходов и расходов отображает разницу между поступающими страховыми взносами на финансирование страховой части пенсии и объемом выплат страховой части пенсии.
liPFR
= Ss(t) + FB(t) + О(0 -Л (3)
^(0 - VI(t) - VK(t),
где PFR(t) — сальдо доходов и расходов ПФР;
Ss(t) — страховые взносы на страховую часть;
FB(t) — средства федерального бюджета; D(t) — доходы от размещения средств ПФР;
VS(t) — выплаты трудовых пенсий по старости;
VI(t) — выплаты пенсий по инвалидности; VK(t) — выплаты пенсий по потере кормильца.
Средства пенсионных накоплений, находящиеся в ПФР, увеличиваются за счет поступлений:
• страховых взносов на финансирование накопительной части пенсии, доходов от их временного размещения;
• средств, отозванных из управляющих компаний (УК) и НПФ для перевода в другие УК и НПФ согласно заявлениям застрахованных;
• средств, отозванных из УК для выплат застрахованным или их правопреемникам.
Уменьшение средств пенсионных накоплений, находящихся в ПФР, происходит за счет выплат накопительной части пенсии
и единовременных выплат правопреемникам умерших застрахованных лиц.
dPN
— = Sn(t) + D(t) + Р(0 + (4)
+SVN(t) + SVP(t) - Щ) - V(О,
где РN(0 — средства пенсионных накоплений;
Sn(t) — страховые взносы на накопительную часть;
D(t) — доходы от временного размещения пенсионных накоплений; Р(0 — средства переданные из НПФ и УК; SVN(t) — средства на выплату накопительной части пенсии;
SVP(t) — средства на выплату пенсионных накоплений правопреемникам; и(0 — средства переданные в управление; V(t) — выплаты пенсионных накоплений.
Для оценки бюджетообеспеченности ПФР рассчитывается соотношение доходов и расходов ПФР без учета средств федерального бюджета:
ВО = -
VS + VI + VK'
(5)
где ВО — бюджетообеспеченность ПФР; Ss — страховые взносы на страховую часть; D — доходы от размещения средств ПФР; VS — выплаты трудовых пенсий по старости; VI — выплаты пенсий по инвалидности; VK — выплаты пенсий по потере кормильца.
В подмодели «НПФ» выделена совокупность показателей, определяющих финансовое состояние негосударственных пенсионных фондов (подмодель «Финансовое состояние»), и подмодель «Инвестиционный портфель», отражающая процесс управления пенсионными накоплениями.
ЛА
= D(t) + Р(0 - и(0 - Я(0 - V(t) - VPN(t), (6)
Л
где А (0 — стоимость чистых активов НПФ; D(t) — доходы от инвестирования средств пенсионных накоплений; Р(0 — поступления из ПФР;
со о
3
л
I
ё§ Эй
эё
105
№ 3 (45) 2013
I
is §
to
>!S
0 §
1 s
I
oo
0 u
1
0 &
1
s
CO
0 §
<u
s
is !
1
U(t) — передано в ПФР;
R(t) — расходы по инвестированию средств
пенсионных накоплений;
V(t) — вознаграждение НПФ за управление
средствами пенсионных накоплений;
VPN(t) — выплаты пенсионных накоплений.
V = D ■ DV, (7)
где V — вознаграждение НПФ за управление средствами пенсионных накоплений; D — доходы от инвестирования средств пенсионных накоплений;
DV — доля вознаграждения в доходах от инвестирования.
VPN = VP + VN, (8)
где VPN — выплаты пенсионных накоплений;
VP — выплаты правопреемникам;
VN — выплаты накопительной части пенсии.
В модели «Пенсионное законодательство» описываются алгоритмы формирования пенсии в зависимости от принятой формулы расчета пенсии, социальных характеристик пенсионера, условия выхода на пенсию, индексации и перерасчета пенсий, а также тарифные ставки и нормативные регуляторы инвестирования средств пенсионных накоплений.
В системно-динамической модели «Управляющие компании» описывается процесс управления пенсионными накоплениями управляющими компаниями с выделением государственной управляющей компании и частных управляющих компаний, с учетом зависимости результатов инвестирования пенсионных накоплений от конъюнктуры финансового рынка и нормативных ограничений к долям финансовых активов в инвестиционном портфеле. Моделируются показатели деятельности государственной и частных управляющих компаний по инвестированию пенсионных накоплений: динамика стоимости чистых активов, расходов инвестирования, вознаграждения за управление средствами пенсионных накоплений.
В модели «Инвестиционный портфель» описываются процессы размещения управляющими компаниями средств пенсионных
накоплений в финансовые активы. Структура инвестиционных портфелей ограничивается нормативными долями финансовых активов, которые задаются в подсистеме «Пенсионное законодательство». Доходность инвестиционных портфелей определяется в соответствии с доходностью финансовых активов, динамически формируемых в подсистеме «Финансовый рынок».
Динамика стоимости чистых активов инвестиционного портфеля управляющей компании описывается дифференциальным уравнением:
ЛА/
— = Di(t) + Р/(0 - Ui(t) - Ri(t) - Vi(t), (9) Л
где А/(0 — стоимость чистых активов /-го инвестиционного портфеля; Di(t) — доходы /-го инвестиционного портфеля;
Р() — поступления из ПФР в /-й инвестиционный портфель;
и'/() — передано в ПФР из /-го инвестиционного портфеля;
Ri(t) — расходы /-го инвестиционного портфеля;
Vi(t) — вознаграждение за управление /-м инвестиционным портфелем.
Объем переданных в ПФР средств складывается из суммы средств пенсионных накоплений застрахованных лиц, пожелавших перевести свои пенсионные накопления в другой инвестиционный портфель, а также выплат пенсионерам и правопреемникам застрахованных лиц, не доживших до назначения пенсии.
Pi = ppi + Vi + VPi,
(10)
где Р/ — передано в ПФР из /-го инвестиционного портфеля;
РР/ — средства переданные из /-го инвестиционного портфеля по заявлениям застрахованных;
V/ — выплаты накопительной части выбравшим /-й инвестиционный портфель; VPi — выплаты правопреемникам, выбравшим /-й инвестиционный портфель.
106
№ 3 (45) 2013
Расходы по инвестированию средств определяются как доля от стоимости чистых активов соответствующего портфеля.
Ri = DRi ■ Ai,
(11)
где Ri — расходы /-го инвестиционного портфеля;
DRi — доля расходов в стоимости чистых активов /-го инвестиционного портфеля; А/ — стоимость чистых активов /-го инвестиционного портфеля.
Для таких финансовых активов, как денежные средства на счетах кредитных организаций, депозиты, акции российских ОАО, паев индексных инвестиционных фондов, объем средств пенсионных накоплений, размещенных в каждый из перечисленных активов, описывается дифференциальным уравнением
dFAi dt
= Pi(t) + Ri(t) - Pri(t),
dFAi dt
= Pi (t) - Gi(t) - Pri(t),
Прирост стоимости активов и доходы по ценным бумагам образуют доходы от инвестирования средств пенсионных накоплений.
D = Ш + SR/, (14)
где D — доходы от инвестирования;
Di — доход i-й ценной бумаги;
Ri — прирост стоимости i-го финансового
актива.
Средняя доходность инвестиционного портфеля определяется как отношение доходов от инвестирования к стоимости чистых активов.
SD = D/A,
(15)
(12)
где FAi(t) — средства пенсионных накоплений, размещенных в /-й финансовый актив;
Р/ — объем средств, размещаемых в /-й актив;
Ri — прирост стоимости /-го актива; Рг/ — средства от продажи /-го актива (возврат средств, размещенных в /-й актив).
Для государственных, корпоративных, ипотечных ценных бумаг и ценных бумаг международных финансовых облигаций объем средств пенсионных накоплений, размещенных в каждый из перечисленных активов, описывается следующим дифференциальным уравнением:
где SD — средняя доходность портфеля; D — доходы от инвестирования; А — стоимость чистых активов.
Управление средствами осуществляется за счет перераспределения свободных активов управляющей компании (или НПФ), которые образуются за счет проданных активов (возвращенных средств), погашений ценных бумаг, доходов, приносимых ценными бумагами, а также вновь переданных в управление средств. dSA
— = Ргт + Di(t) + Gi(t) +
dt
(13)
где FAi(t) — средства пенсионных накоплений, размещенных в /-й финансовый актив; Р/ — объем средств, размещаемых в /-й актив;
Gi — погашение /-го актива;
Рг/ — средства от продажи /-го актива.
+PPF (0 - UPF (0,
где SA(t) — свободные активы;
Рг^) — средства от продажи /-го актива
(возврат средств, размещенных /-й актив);
Di(t) — доход, приносимый /'-м финансовым
активом;
Gi(t) — погашение /'-го актива; PPF(t) — переданные в управление средства из ПФР;
UPF(t) — выбывшие из управления средства.
Системно-динамическая модель «Финансовый рынок» задает динамику финансовых активов, в которые инвестируются средства пенсионных накоплений: государственные, корпоративные, ипотечные, междуна-
107
s 00
О §
л
sä !
Эй
эё
родные ценные бумаги, депозиты, денежные средства на счетах. Учитывается влияние таких экзогенных факторов, как профицит бюджета, ставка рефинансирования, курс доллара США, цена на нефть, индекс Dow Jones и др.
Объем государственных ценных бумаг каждого вида увеличивается за счет размещения ценных бумаг на рынке и уменьшается за счет погашений.
dORi dt
= Ri(t) - Pi(t),
(17)
где ORi(t) — объем /-х государственных ценных бумаг в обращении; Ri(t) — размещение /-х государственных ценных бумаг;
Р/(0 — погашение /-х государственных ценных бумаг.
На доходность государственных ценных бумаг Российской Федерации влияет ставка рефинансирования.
DRF = K • S,
(18)
i
SS §
to
'SS
0 §
1 s
I §. to
0 to
1
0
1
s 00
0 §
tu
s
is !
где DRF — доходность государственных ценных бумаг РФ;
в — ставка рефинансирования; К — коэффициент линейной регрессии.
На доходность региональных облигаций влияет доходность государственных ценных бумаг РФ.
DS = К ■ DRF, (19)
где DS — доходность региональных облигаций;
DRF — доходность государственных ценных бумаг Российской Федерации; К — коэффициент линейной регрессии.
Динамика объема корпоративных облигаций в обращении описывается дифференциальным уравнением:
dOR
dt
= R(t) - P(t),
(20)
где OR(t) — объем корпоративных облигаций в обращении;
R(t) — размещение корпоративных облигаций;
Р^) — погашение корпоративных облигаций.
Объем размещения корпоративных облигаций обратно пропорционален приросту прибыли организаций в предыдущем периоде.
К • В^ - 2)
R(t) = ■
(21)
В^ -1)
где R(t) — размещение корпоративных об лигаций;
В(^ — прибыль российских организаций; К — коэффициент линейной регрессии.
Объем погашений корпоративных обли гаций зависит от объема корпоративных об лигаций в обращении и их дюрации.
ОЯ
Т '
P =
(22)
где Р — погашение корпоративных облигаций;
OR — объем корпоративных облигаций в обращении;
Т — дюрация корпоративных облигаций.
На доходность корпоративных облигаций влияет ставка рефинансирования.
DK = K • S,
(23)
где DK — доходность корпоративных облигаций;
в — ставка рефинансирования; К — коэффициент линейной регрессии.
Доходность акций определяется как доля прибыли российских организаций в расчете на рубль стоимости всех акций (капитализации).
DA = B • —, KA
(24)
где DA — доходность акций российских акционерных обществ; В — прибыль российских организаций; КА — капитализация рынка акций;
№ 3 (45) 2013
DB — доля прибыли на выплату дивидендов.
Объем ипотечных ценных бумаг увеличивается за счет размещения и уменьшается за счет погашения ипотечных ценных бумаг.
dOR
DKO = К ■ IDJ,
(29)
dt
= R(t) - G(t),
(25)
где OR(t) — объем ипотечных ценных бумаг в обращении;
R(t) — объем размещения ипотечных ценных бумаг;
G(t) — погашение ипотечных ценных бумаг.
Объем размещения ипотечных ценных бумаг прямо пропорционален объему рефинансированных ипотечных кредитов при условии, что доля ипотечных ценных бумаг в рефинансированных кредитах будет сохраняться.
R = RK ■ DR,
(26)
где R — объем размещения ипотечных ценных бумаг;
RK — объем рефинансированных кредитов; DR — доля ипотечных ценных бумаг в рефинансированных кредитах.
Доходность ипотечных ценных бумаг зависит от ставки ипотечного кредита.
DI = К ■ SI,
(27)
где DI — доходность ИЦБ;
SI — ставка ипотечного кредита.
К — коэффициент линейной регрессии;
За динамику прироста паев принимается индекс Доу-Джонса.
IDJ(t)
КР =
--1,
IDJ(t -1)
где КР — коэффициент прироста паев IDJ — индекс Доу-Джонса.
(28)
За доходность ценных бумаг международных финансовых организаций принимается доходность казначейских облигаций США, которая коррелирует с индексом Доу-Джонса.
где DKO — доходность казначейских облигаций США;
К — коэффициент линейной регрессии; IDJ — индекс Доу-Джонса.
Ставка депозита зависит от ставки рефинансирования.
SD = К ■ SR, (30)
где SD — ставка депозита; К — коэффициент линейной регрессии; SR — ставка рефинансирования.
Доходность каждого из активов определяет доходность инвестиционных портфелей управляющих компаний и НПФ (подсистема «Управляющие компании» и «Пенсионные фонды»). На динамику финансовых активов оказывают влияние показатели деятельности экономических отраслей (подсистема «Страхователи»).
В динамических моделях пенсионной системы формируются срезы социально-экономических показателей по всем выделенным элементам, включая:
• показатели естественного движения и миграции населения по возрастным группам и территориям;
• распределение застрахованных лиц по способам формирования накопительной части пенсии;
• средний размер пенсии по различным категориям пенсионеров;
• объемы страховых взносов, передаваемых в Пенсионный фонд, в негосударственные пенсионные фонды, в управляющие компании;
• ключевые показатели отраслей экономики;
• финансовые показатели деятельности государственных и негосударственных пенсионных фондов;
• объемы выплат пенсий;
• показатели эффективности деятельности управляющих компаний;
• доходность финансовых активов;
• долю пенсионных накоплений на различных сегментах финансового рынка.
109
о
3 &
I
а;
эё
№ 3 (45) 2013
Заключение
Информационно-аналитическая поддержка принятия решений органами государственного управления в пенсионной сфере на базе ситуационных центров и систем поддержки принятия решений включает средства мониторинга, анализа данных, формирования сценариев, динамического компьютерного сценарного анализа и поддержки интерактивного режима участия эксперта в процессе моделирования и формирования управленческого решения по результатам моделирования. Центральным и системообразующим звеном систем поддержки принятия решений является комплекс имитационных моделей пенсионной системы Российской Федерации.
Комплекс моделей пенсионной системы позволяет исследовать ее как целостную динамическую систему, изучать синергетиче-ский эффект от взаимодействия различных ее элементов, влияющих факторов и управляющих решений, включая элементы социального поведения людей в части выбора способа формирования накопительной пенсии. Особенностью разработанного ком-Ц плекса динамических имитационных моде-К лей пенсионной системы является то, что он 5 программно реализован на основе механиз-§ мов компенсационного сочетания агентных, | системно-динамических, математических мо-| делей, параметризация имитационных моде-^ лей выполнена по результатам мониторинга ^ социально-экономических процессов. Й Разработанный комплекс моделей пен-■а сионной системы может быть использован
о
у в практической деятельности органов феде-<э рального государственного управления при ¡2 анализе функционирования и формировании | долгосрочной стратегии развития пенсионер ной системы Российской Федерации, в ча-§ стности, при обосновании государственной § программы «Развитие пенсионной системы».
<и
§ Список литературы
<и
£ 1. Лычкина Н. Н. Имитационное моделирование эко-
[о номических процессов: учеб. пособие. М.: ИН-
с| ФРА-М, 2012. — 254 с. (Высшее образование).
2. Лычкина Н. Н, Морозова Ю. А. Стратификация как основа инженерии технологий компьютерной поддержки принятия государственных решений в пенсионной сфере // Бизнес-информатика. 2012. № 2 (20). С. 20-28.
3. Морозова Ю. А. Информационно-аналитическая поддержка принятия государственных решений в пенсионной сфере на основе комплекса имитационных моделей // РИСК. 2011. № 4. С. 566574.
4. Lychkina N. N, Andrianov D. L, Morozova Y. A. et al. Social Sphere Modeling Based on System Dynamics Methods // 29th International Conference of the System Dynamics Society. Washington DC. USA. July 24th — 28th, 2011.
5. Lychkina N. N, Morozova Y. A., Shults D. N. Stratification of Socio-economic Systems Based on the Principles of the Multi-modeling in a Heterogeneous Information-analytical Environment // 2nd. International Multi-Conference on Complexity, Informatics and Cybernetics, Orlando, Florida, USA: International Institute of Informatics and Cybernetics. March 27th — 30th. 2011. Р. 97-100.
6. Кобылкин М. С., Лычкина Н. Н. Разработка имитационной системы поддержки принятия решений в социальной сфере // Вестник университета. М.: ГУУ, 2005. № 2 (11).
7. Лычкина Н. Н., Морозова Ю. А. Имитационное моделирование социальной сферы. Germany: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. — 388 с.
8. Лычкина Н. Н., Морозова Ю. А. Комплекс имитационных моделей пенсионной системы Российской федерации. XIII Апрельская Международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества, НИУ ВШЭ, 2012. С. 409-417.
9. Лычкина Н. Н., Морозова Ю. А. Мультимодель-ный комплекс пенсионной системы как инструмент решения задач реформирования в социальной сфере // Вестник университета. М.: ГУУ, 2011. № 15. С. 187-192.
10. Лычкина Н. Н. Инновационные парадигмы и технологии имитационного моделирования и их применение в управлении и информационных бизнес-системах и системах поддержки принятия решений // Вестник университета. 2012. № 20. С. 136-145.
