CC BY
83
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Эксплуатация воздушного транспорта
№ 109
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 534.01
ДИНАМИЧЕСКОЕ ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ БЫСТРОХОДНЫХ РОТОРОВ ПЛАВАЮЩИМИ УПЛОТНИТЕЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ
Л.Я. БАНАХ, А.Н. НИКИФОРОВ
В быстроходных роторных агрегатах в качестве бесконтактных уплотнений используют плавающие уплотнительные кольца. Кольца устанавливаются на вал с малым (0.05 - 0.2 мм) зазором и должны выполнять функцию самоцентрирования вокруг ротора, повышая герметичность уплотнения. Но, как показывает опыт эксплуатации таких систем, в частности, турбона-сосных агрегатов, поведение колец вследствие неуравновешенности ротора является более сложным и оказывает существенное влияние на работу самого ротора. Как показано в настоящей работе, кольца могут выступать в качестве динамических гасителей колебаний ротора, существенно снижая уровень вибрации при прохождении критической скорости, что особенно важно для гибких роторов. Этот эффект происходит в результате влияния аэрогидродинамических сил среды в кольцевых зазорах. Для быстроходных роторов перепад давления в дросселирующих уплотнениях достаточно велик и оказывает преобладающее воздействие на упругие и диссипативные свойства системы. Такое явление возможно при совпадении критической скорости ротора и парциальной частоты кольца при данной частоте вращения.
Плавающие кольца широко используют в качестве уплотнений вращающихся валов при герметизации смежных полостей насосов, компрессоров, турбин, центрифуг и др. На рис. 1 схематично показан жесткий вал массой m на сравнительно податливых опорах жесткостью k и плавающими кольцами — . Система такого класса является наиболее распространенной в машиностроении [3]. Протекание газа или жидкости через кольцевые зазоры порождает жесткости слоя среды — h , что приводит к динамической связи вала с плавающими кольцами. В окрестности критической скорости при достаточно хорошей отстройке собственных частот систему «вал-кольца» можно рассматривать как двухмассовую (рис. 2),
n
суммарную аэрогидростатическую жесткость n колец считать равной kh = ^ h . При таком моделиро-
/=1
вании совместные колебания вала при дисбалансе а и приведенного кольца в одной плоскости описываются двумя дифференциальными уравнениями:
mx + dx + kx + hk (x - xk) = maw2 cos(W);
mkxk + hk(xk - x) + Fmpsign(xk) = 0 .
771
/
/
/
ПГ7Г71ТГ^ГТТТТГ ///// /
Рис. 1. Жесткий вал на упругих опорах в плавающих кольцах
Рис. 2. Расчетная модель
Конструктивная особенность плавающих колец - их контакт с корпусом машины, поэтому возникает необходимость учета сухого трения. Соотношение силы сухого трения и аэрогидростатической силы
F
с = ■
hk\x- xk\
определяет степень подвижности кольца. При с = 0 амплитуда колебаний кольца наи-
большая - ЛГ , при с > 0 кольцо неподвижно.
В случае малых сил сухого и внешнего вязкого трения (Fmp, d = 0) установившаяся реакция системы «вал-приведенное кольцо» определяется выражениями:
Л = aW (pk — W) =____________aw2pk__________;
(p2 — w2)(pk—W)—P22hk /m ’ k (p2 — W)(p\— W) — Pk2hk /m ’ где p = yl (k + hk / m , pk =^[hj mk . Если парциальная частота кольца равна частоте вращения pk = W, амплитуда вала Л = 0, а амплитуда кольца Лк = —maw1 /hk. Возможность динамического гашения колебаний вала с помощью кольца связана с поддержанием жесткости слоя среды в зазоре между валом и кольцом на уровне hk = — w2 mk. По гидродинамической теории смазки жесткость слоя среды в зазоре пропорциональна перепаду давления на кольце Dp = p — p0 [4]:
pLRh
hk =
-Dp;
23(1 + ц)2
Виброгашение на одной заданной частоте, например, на номинальной, требует стабильности перепада давления и точного выбора параметров кольца (масса тк = ряЬ(Як — Я2), внутренний/наружный радиус - Я / Ян, длина - Ь, радиальный зазор - 3, гидравлическое сопротивление зазора -— Ц» 753/Ь). Уже сравнительно небольшая отстройка между парциальной частотой кольца - рк и номинальной скоростью вращения - wn может привести не к уменьшению, а к увеличению амплитуды колебаний вала на эксплуатационном режиме (рис. 3, кривая-2).
-1
а)
W ,min
x 10
-1
б)
W ,min
x 10
Рис. 3 Амплитудно-частотная характеристика докритического (а) и закритического (б) вала.
1- без кольца, 2- с узкополосным кольцом гасителем, 3- с широкополосным кольцом-гасителем.
Кроме того, кольцо порождает дополнительную резонансную частоту в соответствии с частотным уравнением (р2 — w2)(р2к — w1) — р2кНк /т . При этом парциальная частота кольца всегда находится между резонансными частотами, определяемыми частотным уравнением.
Докритические валы ^п < w0 = Vк / т) вынуждены проходить нехарактерный для них резонанс при разгоне-выбеге (рис. 3а, кривая-2). В этом смысле у закритических валов складывается благоприятная ситуация (рис. 3б, кривая-2). Отсюда делаем вывод, что для валов целесообразно широкополосное динамическое гашение на основе изменяемой жесткости среды по частоте вращения так, чтобы условие Нк (а>) = w2тк соблюдалось во всем рабочем диапазоне. Широкополосное виброгашение по указанному принципу устраняет недостатки узкополосного и является эффективным средством борьбы с вибрациями валов. Однако, если для «высокочастотных» валов ^п > 0,25w0) динамическое гашение позволяет
уменьшать амплитуду колебаний в несколько раз, то для «низкочастотных» - лишь на несколько процентов. Создание широкополосного кольца-гасителя с управляемой жесткостью среды возможно через регулирование перепада давления. Для этого под номинальную скорость вращения и номинальное давление выбираем геометрию и массу кольца, добиваясь равенства рк =wn. На данном этапе следует иметь в виду, что чем кольцо легче, тем выше его амплитуда при виброгашении, т.е. тем больше вероятность виброударного режима. На втором этапе для «настроенного» по размерам и массе кольца решается техническая проблема регулирования перепада давления с целью обеспечения равенства рк ^) = w уже на любой частоте вращения.
Возникающее сухое трение снижает эффективность динамического гашения (рис. 4) из-за уменьшения подвижности кольца. На графике показано типичное соотношение амплитуд в системе «вал-кольцо» при виброгашении с учетом сухого и вязкого трения. Сила сухого трения зависит от перепада давления и в некоторых конструкциях от усилий прижимных пружин:
^ {(АрБ + ^ ) .
тр ^ ^ \ г тр пр'
Заметно снизить нагрузки Ар и Епр , которые связаны с конкретными функциями, не представляется возможным, поэтому для кольца-гасителя важно обеспечить малую поверхность трения и использовать материал с низким коэффициентом трения
А“ах = 1 0.8 0.6 0.4
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
С
Рис. 4. Безразмерные амплитуды ротора и кольца Л™ при виброгашении в зависимости от коэффициента подвижности.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Грант № 05-01-08062-офи_а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белоусов А.И., Зрелов В.А. Конструкция и проектирование уплотнений вращающихся валов турбомашин двигателей летательных аппаратов. - Куйбышев: Изд-во Куйбышевского авиационного института, 1989.
2. Марцинковский В.А., Ворона П.Н. Насосы атомных электростанций. - М.: Энергоатомиздат, 1987.
3. Кельзон А. С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. - М.: Наука, 1982.
4. Банах Л.Я., Никифоров А.Н. Анализ воздействия среды в дросселирующих уплотнениях роторных машин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004, № 4.
DYNAMIC DAMPING OF HIGH-SPEED ROTORS VIBRATIONS BY MEANS OF FLOATING SEALING RINGS
Baiiakh L.Ya. Nikiforov A.N.
In high-speed rotor aggregate as contactless seals commonly use floating sealing rings.
Rings are established on a shaft with small (0.05-0.2 мм) clearance and should carry out function of a self-centering around of a rotor, raising tightness of condensation. But, as shows operating experience of such systems, in particular, turbo-driven pump assembles; the behavior of rings owing to a rotor unbalance is more complex and renders essential influence on work of the rotor. As shown in the present work, rings can represent itself as dynamic damping of a rotor vibration, essentially reducing a level of vibration at passage of critical speed, that it is.
Сведения об авторах
Банах Людмила Яковлевна, окончила МГУ им. Ломоносова (1958), доктор технических наук, главный научный сотрудник Института машиноведения им. А. А. Благонравова РАН, автор 100 научных работ, область научных интересов - динамика машин и конструкций.
Никифоров Андрей Николаевич, 1979 г.р., окончил Серпуховской приборостроительный институт (2002), научный сотрудник Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, автор 10 научных работ, область научных интересов - динамика машин и конструкций.
