CC BY
6
механика. транспорт. машиностроение
ши оо оо ©
|
Засядко А.А.
УДК 656.001
ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ АКТИВНЫХ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ С СЕРВОМЕХАНИЗМАМИ
Излагаемые результаты посвящены исследованиям сложных механических колебательных систем (СМКС), образованных введением в их состав специальных информационно-силовых связей. Эти связи, рассматриваемые в работе на основе использования механизмов электрогидравлического принципа действия, позволяют в приложении к решению задач виброзащиты обеспечивать изоляцию объектов от внешних воздействий. Соответствующие задачи возникают в условиях колебательных движений объектов виброзащиты при необходимости их стабилизации или позиционирования. В работе предложены математические подходы к описанию динамических характеристик и методологические основания, которые определяют решенияподобного рода в классе соответствующих структурных изображений СМКС.
В качестве модели СМКС выступает совокупность взаимодействующих тел с источниками энергии и информационно-силовыми связями, которую, условно определим, как некоторый обобщенный механизм.
Объектами исследования становятся особенности поведения обобщенных механизмов с управляемыми колебательными движениями за счет выбора их связи и соответствующие рассматриваемым задачам принципы построения таких СМКС с интегральными динамическими характеристиками. Научные основы для достижения этих целей представляются в разработке соответствующего аппарата анализа и синтеза обобщенных механизмов в конкретных приложениях.
Современным направлением в создании аналитического аппарата, который бы учитывал поиск и обоснование требуемых СМКС, имеющих в своем составе пассивные и активные дополнительные связи, являются структурные интерпретации [1]. Они позволяют
вводить информационные соотношения по переменным, с одной стороны, для отображения динамического строения систем (символизированные блок-схемы), с другой — для получения передаточных функций.
Построение механических колебательных систем как обобщенных механизмов с помощью соединений отдельных элементов в структуры с соответствующими звеньями и выделяемым связям образуют системный подход, который ниже раскрывается на примере решения прямых и обратных задач.
1.Рассмотрим элементарную модель обобщенного механизма как простейшую одномерную МКС (рис. 1).
Пусть твердое тело массы т, определяемое относительно положения равновесия координатой ъ, установлено на подвижном основании ъ1 посредством упругодемпфирующего тела с коэффициентом жесткости колебания к0. Тогда при введении в систему обычных механизмов с передаточной функцией 1пот или сервомеханизмов по относительному и абсолютному отклонению (возмущению) твердого тела, где 1аот, къ1, къ,1ааб, къ, къ1 - соответствующие передаточные функции силовых и информационных цепей (рис. 1а), структурная схема будет отображать эквивалентное динамическое строение системы в виде элементарных звеньев: интегрирующего (тр2)-1,
дифференцирующего с0р и усилительного к0, которые соединены прямыми и обратными связями между входными ъ1 и выходными ъ переменными (рис. 1б). Так представляется линейная модель обобщенного механизма, причем несущественно, имелось ли в наличии (прямая задача) или же были включены (обратная задача) вводимые вспомогательные устройства.
Пусть твердое тело массы т, определяемое относительно положения равновесия ко-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 1. Одномерная идеализированная модель системы.
ординатой ъ, установлено на подвижном ъ1 основании посредством упругодемпфирую-щего тела с коэффициентом жесткости к0. Тогда при введении в систему обычных механизмов с передаточной функцией 1пот или сервомеханизмов по относительному и абсолютному отклонению (возмущению) твердого тела, где 1аот, къ1, къ, 1ааб, къ, къ1 - соответствующие передаточные функции силовых и информационных цепей (рис. 1а), структурная схема будет отображать эквивалентное динамическое строение системы в виде элементарных звеньев: интегрирующего (шр2)-1,
дифференцирующего с0р и усилительного к0, которые соединены прямыми и обратными связями между входными ъ1 и выходными ъ переменными (рис. 1б). Так представляется линейная модель обобщенного механизма, причем несущественно, имелось ли в наличии (прямая задача) или же были включены (обратная задача) вводимые вспомогательные устройства.
При решение прямой задачи, в исходную модель, как показано на рис. 1в, могут быть намеренно введены определенные дополнительные связи, изменяющие структурную схему. В общем случае оказываются возможными следующие способы целенаправленного формирования динамических характеристик объекта: по абсолютному отклонению в виде обратной связи ,^от(р), где р — оператор Лапласа. В связи с идеализированнос-тью их структурных интерпретаций, как некоторых желаемых передаточных функций, здесь имеет место искомая модель обобщенного механизма из числа интересующих.
Решение прямой задачи завершается определением динамических процессов, свойственных их функциональному назначению. В общем случае расчет производится для исходной и искомой модели и выполняется методически одинаково на основе алгоритмов частотного метода с учетом особенностей их характеристик, что предполагает оценку эффективности и устойчивости обобщенного механизма как условия его работоспособности. В сравнении имеющихся и возможных динамических характеристик определяется желаемые дополнительные связи, с помощью которых выбираются приемлемые варианты построения МКС. В случае отсутствия на искомом уровне технически допустимых реализаций вспомогательных устройств обобщенного механизма эти расчеты предшествуют решению обратной задачи, отталкивающиеся от идеализированного уровня представления модели.
Для иллюстрации приведем основной порядок оценки динамических процессов одномерной МКС, на базе которого будет удобно перейти к более сложным расчетным схемам. Пусть обобщенный механизм рассмотренного вида является моделью активной виброзащитной системы при однонаправленном низкочастотном возмущении со стороны основания. В качестве примера возьмем за основу принцип построения, когда в МКС на исходном уровне присутствует сервопривод с управлением по абсолютному отклонению объекта защиты — твердого тела или некоторая дополнительная обратная связь. Ввиду наличия в виброзащитной системе механических элементов — пассивных устройств предположим, что высокочастотные составляющие возмущения отфильтровываются. Поэтому динамическую связь Шаб(р) целесообразно
представить на любом уровне отношением вещественных полиномов не выше первого порядка
Waб (р)=(а p +a0 )-1 (Ь1 p +Ь0 ). (1)
В рамках выбранного способа управления, устанавливая значения коэффициентов а1, а0, Ь1, Ь0, можно исследовать влияние различных законов из числа элементарных на динамическую модель.
Тогда, записывая уравнения движения этого обобщенного механизма в операторной форме,
Г В о( р = Б о( р )[хп + ха ]; Вп (р )х = Бп (р )у; (2)
{ ва ( р )х а = Ба ( р ^'^аб ( Р ) = Ба ( р)[В а ( р )]-1,
где
Во = (тр2)-1; БпВ—1 = с о р+к0; Б а В— = (Т2 р + к )(Т1 р +1)-1; к = Ь оОо-1;
т1 = а1 ао; т2 = b^ao,
получим выражение для передаточной функции МКС
г(р) _ Сор + ко
W0(?4 (Р) =
Zj( p) mp2 + с о p + ¿a ± Wa6 (р)
, (3)
тивной Аа. В соответствии с этим условием целесообразности введения дополнительной связи является
Лп - Аа > о, (4)
где на основании (3) при р=]ы (ю — частота гармонического возбуждения, ] = V—1) определяется
^ (ю) =|wo64 (;ю)|=
k2 + с 2 ю
oV2
' (k0 -тю2 )2 + с2ю2
Wa6 =о
^ (ю) =
( k о - с о7>2 )2 +ю2(с о + k oTj )2
(5)
(6)
Допускаются положительное (-) и отрицательное ( + ) обратные связи в различных вариантах их подключения.
В общем случае реакция виброзащитной системы на внешние воздействия вызывает собственные и вынужденные движения. При периодическом возмущении имеет место установившийся режим как частное решение неоднородного уравнения (2). Переходной режим определяется общим решением однородного уравнения (2), отвечая собственному движению как поведению системы после удара. При произвольном возмущение движения представляются суммой этих решений. В связи с тем, что действительное возбуждение виброзащитных систем, как правило, неизвестно, то оценивать работоспособность вполне допустимо при входных сигналах канонического вида. В дальнейшем при необходимости, зная амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), импульсные, или переходные функции, можно будет по известным формулам выполнить перерасчет действительных реакций.
Для установившихся режимов эффективность оценивается при сравнении АЧХ исходной модели — пассивной Ап и искомой — ак-
[(k о + k )-
—m+с 0T1 )ю2]2 + +ю2[(со + k0T1 +T2)-тТ1ю2]2
Для переходных режимов в случае единичного ступенчатого воздействия z, используя обратное преобразование Лапласа z, согласно выражению (3) получим реакцию системы в виде
h\ = Qj + Q2e~at + Q3e~a5pt cos St +
+5'(Q4 -0.5PQ3)e~a5pt sin Sí;
h'\ = Q! + Q 2 e-at +
+Q 3e -05 щсК6Ч +(8' )-1 (Q 4 + 0.5PQ 3 )e ~a5pt shSt.
(7)
Здесь соответствующие коэффициенты находятся из системы уравнений [01 + О2 + О3 = о;01 РЕ _1 + О2 р + О3а = сот—1;
[01МЕ — + О 2 у + О 4 а = о;О1 Ш — = к о т ~1Г Л
причемЛа = Ка приу>о.25р2,Ла = Л"приР2 >4у,
а параметры а,р,у,8 = ^о.25(4у-р2),5'^о.25(Р2 -4у)
определяются при разложении знаменателя (3) на простые сомножители
В(p) = mT1 p3 +(m+с0Tj )p2 +
+(со +T kо ±7^ + kо ±k = +p3 + FE -l p2 + ME p + +NE - = (p + a)( p2 +Pp+y).
(8)
Интересующая оценка эффективности может быть проведена с помощью переходной функции (7), выбирая некоторый интегральный критерий качества, например,
J = Je 2(t )dt,s = h - Qj,
о
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
и сравнивая его величины в исходной — пассивной Jп и искомой — активной 1а модели
^ X Ja < 1. (9)
При определении динамических процессов ввиду наличия в дополнительных связях источников энергии следует оценить асимптотическую устойчивость активных виброзащитных систем. Соответствующие условия сводятся к изучению корней л характеристического уравнения
ОД = 0, (10)
которое отвечает выражению (8) при подстановке р = X.
Таким образом, предлагаемая методика в плане решения прямой задачи позволяет выбрать принцип построения обобщенного механизма. При этом структурная интерпретация дает возможность наметить форму введения и тип необходимых информационно-силовых вспомогательных устройств, а оценка работоспособности закрепляет их, устанавливая способ включения и вид дополнительных динамических связей.
Расчетное обеспечение рассмотренных обобщенных механизмов определяется идеализированными условиями, но этим не должен исчерпываться развиваемый подход. В общем случае сложных МКС структурные схемы будут опираться на линеаризованные модели, а соответствующие исследования их могут обосновываться в рамках ряда нелинейных методов анализа и синтеза [2].
Следует отметить, что методика, обсуждаемая здесь частично, более подробно излагается работе [3].
2. В развитие рассмотренного случая введем модель обобщенного механизма в качестве одномерной МКС с учетом особенностей конструкции активных устройств, которая является номинальной для интересующих приложений.
Пусть элементная база данного сервомеханизма образуется на основе унифицированных блоков -электрогидравлического (ЭГ) привода, например, для случая дроссельного регулирования при постоянном давлении питания [4]. На рис. 2а показана принципиальная схема конструкции, которая отвечает указанной модели. В простейшей МКС могут быть использованы информационные связи в виде датчиков 1 по абсолютному отклонению г, относительному по возмущению г,, а
Рис. 2. Одномерная номинальная модель системы.
также специального устройства формирования закона регулирования (2) и двухкаскадно-го усилителя 3. Соответствующий сигналх поступает на четырехщелевой золотник 4 и воспроизводится гидроцилиндром двухстороннего действия 5 (они представляют силовые связи вспомогательных устройств). В общем случае в модели следует учесть работу упругих элементов к1, к2 в виде гибридных дополнительных связей, а также принять во внимание, комплекс оборудования (6—11), где цепь 11 обеспечивает режим постоянного расхода рабочей жидкости, а контур (6, 7) — режим постоянного давления питания.
Для обычно принимаемых допущений уравнения движения обобщенного механизма записываются в следующем виде:
5П (г'-гг)+(к'тр +05УБ "1)( р 1 - р 2) - и;
тг --с 0( г - ¿1) - к 0( г - г1) - к 2( г - г");
~Рр$п -к1(z'-zl),рЛ -к2(); -х - Ш(г,г'-г",г1),
(11)
где
к07х + кОгРрр при 0 < Iх! < ХЛ
2р_1) (0.5|Др/ вгдиДр - грР прихЛ < |х| < хт
_./ , Д1/2
хЬтхт ( 0.5|Др |) 81дПДр - грр при|х| > хт ,
и
где Sп — площадь поршня гидроцилиндра; V — объем его плотности; Е — модуль упругости жидкости; к"тр — приведенная жесткость магистрали; QF — расход жидкости; рР = р1-р2 — перепад давления в полостях; кОх — коэффициент усиления расхода по перемещению золотника; к
е - с0к-р;й3 - ткп
Ор
Шобч (р) -
ер2 + й1 р + й 0
- к,
й 3 р 3 + й 2 р 2 + й, р + й 0 ± к\Шаб ( р )'(12)
й 2 - тк
п р 3 р '
-2 , „ 7,-1
+ с 0 кпр.
й1 - с0кс
коэффициент скольжения двигателя; Др - рп -рР81дпх; рп - рн -р0а - давление слива; г — утечки - перетечки жидкости; м — коэффициент расхода; Ь — длина окружности и Gm — гидросопротивление окна золотника; с — плотность жидкости.
При малых смещениях золотника вблизи положения равновесия (0 <| х| < хл) решению
прямой задачи будет отвечать структурная схема на рис. 2б.
Соответствующие коэффициенты при линеаризации принимают вид
к0х - кх, к0р - кск, а также обозначаются
кГ - п кск;ТГ - кГ кпр;
кЭГ - кГкх ; кп р - к1 + к2 + кж ;
кж - 2ВУ 1 Б2п + к Т р; - кхБ-1.
Важно отметить, что при включении в обобщенный механизм вспомогательных устройств даже в простейшей МКС появляются, наряду с активными Ш, также и сопутствующие — пассивные связи, в частности, пропорционального, апериодического и дифференцирующего вида. Они, естественно, изменяют структуру, а значит, и динамические свойства системы, требуя корректности при выборе структуры и параметров информационно-силовых цепей. В целом динамические связи, отражающие особенности конструкций, можно рассматривать как паразитные или, наоборот, целесообразными в зависимости от оценки работоспособности обобщенных механизмов. Во всех случаях это будет использоваться при поиске принципов построения МКС, порождая необходимость решения обратных задач.
Пусть в качестве примера в обобщённой механизме устанавливается ЭГ привод с управлением по абсолютному отклонению. Тогда для искомой модели выражение передаточной функции принимает вид
5П? + к0к-р +1;й0 - к0кскБ-2.
Согласно вышеизложенной методике при некоторых конкретных параметрах МКС, полагая для простоты к1 = 0, к2 = 0, ъ" = ъ1, ъ" = ъ, к^ = кж, к"тр = 0, проведем оценку эффективности и устойчивости. Для различных коэффициентов усиления к и приведенной жесткости кпр соответствующие АЧХ (рис. 3а); переходные функции (рис. 3б) и области D-раз-биения систем (рис. 3в) свидетельствуют об областях и зонах работоспособности обобщенных механизмов.
Более подробные результаты теоретического и экспериментального исследования этих моделей отыскиваются в работе [5].
Для иллюстрации решение обратной задачи выполним из условия подобия соответствующих структурных схем элементарной и номинальной МКС. При этом итоговая модель обобщенного механизма с учетом реальных особенностей конструкция (12) оказывается динамически эквивалентной ;ее идеализированному представлению (3).
Сравнивая структурные интерпретации, показанных на рис. 2 б и рис. 1в при условие одинаковых принципов построения, например Шаб = к, видно, что требуется ликвидировать пассивный канал передачи усилий от входа ъ1 и избежать трансформация закона регулирования в активном канале от выхода ъ. Это можно сделать, допустим, формированием нового закона Ш*аб(р) и введением, как известно, в обобщенный механизм дополнительной связи по относительному отклонению
Ш*от(р).
Тогда, следуя уравнениям движения МКС (11), для расчетного случая в операторной форме запишем
' г - (тр 2)-1[(с 0 р + к 0)(- г) + +1а (р )р( г1 - г) + 1а (р )к\ х],
(13)
х - Шот (р )[г1 - г] - аб (р )г,
где 1а
- кГ (Тг р+1).
Далее, очевидно, могут быть на основании известных правил преобразования структурных схем составлены предлагаемые условия подобия
где
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
(hk\ )WOT(p)+lap = 0, (lak\ )W*aa (p) = Wa6 (p)
(14)
которые приводят к определению вида требуемых динамических связей
— -к\ )-1 рЖав — к(кгк\ у1(Ггр +1). (15)
В случае более сложных МКС требуются условия близости динамических процессов, обеспечивающие их техническую реализуемость.
В рассматриваемой подходе были разработаны принципы построения, когда в номинальной модели обобщенного механизма наряду с динамическим используется статический двигатель с целью освобождения объектов от весовых нагрузок. В связи с затруднениями в реализации способа управления по абсолютному перемещению прорабатывался метод вибрационного регулирования МКС.
Рис. 3. Динамические характеристики одномерного обобщенного механизма с активными электрогидравлическими устройствами а - амплитудно-частотные характеристики для значений k =0,5; 10; 100 кг/см; k = 1.24; 12.26;
пр ' ' ' ' max ' '
120.24; б - переходные функции системы при тех же значениях параметров; k и k ; в - области
пр max
устойчивости в пространстве параметров k, k^. Кривые 1-4 соответствуют значениям коэффициента k=k ; 0.5k ; 0.1k ; и 0.
max max max
Полученные для одномерной модели результаты были распространены на случай комбинированного способа управления. При этом информационно-силовые связи воспроизводятся по абсолютным и относительным перемещениям, скоростям и ускорениям.
3. Перейдем к многомерным МКС, которые являются базисными моделями обобщенных механизмов, позволяя исследовать многоопорные или многокаскадные объекты. Подход к разработке их основных принципов построения будет продемонстрирован на примере двухмерной расчетной схемы. В данном случае удается наглядно показать особенности этой модели с учетом как элементарного, так и номинального уровня представления.
В связи с ростом размерности расчетных схем аналитический аппарат подхода в приложении к обобщенным механизмам был развит на основе известного метода структурных матриц [6]. Цель этого — в стандартизации представлений схем МКС при компактной форме записи в виде блочных матиц, а также в определении передаточной функции с помощью матричных циклов для различных уровней полноты описания систем их управления.
Пусть твердое тело в виде балки с массой т и моментом инерции J установлено на подвижных основаниях ъ\ и ъ'2 посредством упругих тел в качестве опор с коэффициентом жесткости к1 и к2. Точки их закрепления ъ1 и ъ2 расположены на расстояниях соответственно 11 и 12 от центра масс, который совершает малые прямолинейные ъ и угловые ц колебания (рис. 4). Тогда при введение в систему вспомогательных устройств с информационно-силовыми связями по основным опорам (П1 и П2) детализированная структурная матрица (табл.1) будет отображать эквивалентное динамическое строение системы. Каждый диагональный. элемент матрицы характеризует соответствующие переменные системы ъ1, ъ2; (ъ, ц); ъ'1, ъ'2; 1 £,), включая промежуточные ^ 1 — ^ 1 1 — к^ 1 2 — % 2 %2 ;^ 2 — к2^ 2 . Они являются символами собственных свойств — собственные операторы системы, где М1 — М( 12 +р 2)( 11 +12 )-2;
М2 — М( 11 +р2)( 11 +12 )-2;р2 — ЗМ-1. Недиагональные элементы отражают отношения между переменными, где М3 — М( 1112 -р2)(11 +12 )-2, характеризует
операторы связей — символы взаимовлияния.
механика. транспорт. машиностроение
шь оо оо ©
|
Рис. 4. Двумерные модели колебательной системы.
В общем случае на идеализированном уровне оказываются возможными следующие способы целенаправленного формирования динамических характеристик обобщенных механизмов по абсолютному отклоне-ниюШ1°б; по возмущению силовому ; и кинематическому , или в совокупности по относительному отклонению Ш°т, а также
комбинированным образом от всех переменных ¡у - (г,] -1,2;/ ф 1). Таким образом в рамках введения дополнительных связей будут обеспечиваться несвязанные системы:
11 ^ п 1,12 ^ п2(^12 -ш21 -0);
перекрестные:
¡1 ^ П 2, П 2,12 ^ п 1(Шц - Ш22 - 0); связанные:
11 ^ П1, П 2; 12 ^ П 2
пЛШц ф0,^22 ф0,Ш12 -Ш21 ф0);
при любом Ш способе управления.
В плане поиска принципов построения МКС на основе структурных матриц проводилось решение прямых и обратных задач. В обоснование концепции абсолютной инвариантности, например, при кинематических возмущениях были получены соответствующее условия:
Ш'--(ср + *.);Ш-(М3р2(с'р +*'> ;
(М 2 р 2 + с 2 р + к 2)
Ш2В - ( М 3р'(с'р + ^ Ш--(с 2 р + к 2).
(М1 р2 + с р+к1)
(16)
В свою очередь, концепция автономности, как показано, обеспечивается выражениями
(17)
а^Т„аб - 0; - Ш21б - М 3 р 2,
Шаб - Ш
Ш 11 - Ш 22
которые приводят к одномерным моделям МКС. В случае несвязанных систем имеет место сепаратное изменение свойств парциальных систем, что не исключает их взаимного влияния через естественные связи. В случае перекрестных систем может осуществляться усиление или ослабление зависимости между поведением координат за счет специальных связей. В целом связанные системы предназначаются для более общих требований, что было исследовано при оценке работоспособности двумерных обобщенных механизмов. Изучался случай влияния положения опор вспомогательных устройств на выбор принципов построения информационно-силовых цепей МКС.
Рассматриваемая базисная модель обобщенного механизма должна быть уточнена описанием конструктивных особенностей активных устройств.
Пусть в изучаемую двумерную МКС в качестве опор будет установлен тот же, как и ранее, ЭГ привод с управлением по вышеопределенным способам (см. рас. 2а и 4). В свою очередь, эта номинальная модель обобщенного механизма отражает основные отличаямного-мерных и элементарных расчетных схем в построении информационно-силовых связей.
В соответствия с принятыми условиями уравнения движения интересующей МКС можно записать в следующем виде:
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Табл. 1
Структурная матрица передаточных функций
(I:)! 1 (ПЛ! ! (11)2. (12)! 2 (П2)! '2 (12)22
1 -1 1
С1Р + к1 от 11 1 ±ш11а6 ±ш от 12 -Мзр2± ±Ш12аб 1±W11Bс ±W12BC
1 М1Р2
1 -1 1
±ш от уу 21 -МзР2± 21 С2р + к2 ±ш от 22 1 ±w вс 21 ±w вс 22
1 М2Р2
Табл.2
Крупноблочная матрица передаточных функций
21 22 2'1 2'2
(М1р2 + е1р + к1)+1ар + + (1ак'х^11аб^11от" (_^^зр2) + (1ак'х)^^^12аб* (с1p + k1)+1ap + W11OT
(_^^зр2)+(1ак'х)^^^21аб* (М2р2 + С2р + к2)+1ар + + (1ак'^33'^33ОГ (с2р + к2)+1ар+"^^22°Т*
5п1( _¿^ )+0.5 V Е 1 рр =
= кх 1 Х1 _ кск1 рр 1 ;
2 (¿г2 _ ¿\ ) + 05 V Е _1 Рр2 =
= кх2 Х2 _ кск2 РР 2 ;
М1 ¿1 = _с1( ¿1 _ ¿\ ) _ _к( ¿1 _ ¿'1) _ М з ¿'2+ Рр1 М 2 ¿'2 =-С2 (^2 _ ¿'2 ) _
_к(22 _ ¿'2 ) _ М 3¿'1 + Рр2 2^
х 1 = _[ ¿1 + 2] +
+[Ш2°1Г (¿1 _¿\) + ШО (z2 _¿'2)] +
+[Ш11 ¿'1 ¿'2];
Х
:_[ЩГ ¿1 + Ш2Í2ГZ 2] +
(18)
+[Ш 2°1Г ( ¿1 _ ¿\) + Ш 22 ( г 2 _ ¿'2)] + +[Ш2В1 ¿1 2В2 ¿'2],
= 5П 2 = V = У2 = V;
кх 1 = кх 2 = кх ; кск 1 = кск 2 = кск '
Тогда решению прямой задачи при введении дополнительных связей, например, по абсолютному и относительному отклонениям
где допускаем
будет отвечать крупноблочная структурная матрица (табл.2). На искомом уровне номинальных моделей расчетные схемы парциальных систем многомерных обобщенных механизмов совпадают с их элементарными представлениями. Приусловии автономности, обеспечиваемом аналогично (17), но с учетом особенностей конструкции, обнаруживается преемственность принципов построения соответствующих МКС.
Для иллюстрации решение обратной задачи проведем для случая, как и прежде, совпадения номинальной модели с идеализированным уровнем двумерной системы с управлением по абсолютному отклонению, который имеет более широкий диапазон динамических свойств.
На основании уравнении (18) в операторной форме из структурной матрицы (рис. 4в) составляются аналогично (14) соответствующие условия подобия, что позволяет определить требуемые динамические связи:
Ш°°Т* = * = -к\ )-1 р;Ш1Т = ^а6* = кп(кгкх )(тгр +1) =
= к22(кгк\ )(ТгР +1);
аб» 12
= ™2а1б * =
(19)
™0Т * = ™ 2°1Т * = 0;^12
= к12(кгкх )(ТгР +1) = = к21 (кгкх )(ТгР +1).
В обоснование концепции инвариантности МКС получены условия физической осуществимости принципа двухканальностн (16), которые позволяют обеспечить независимость координат от возмущений, как абсолютную — полную или частичную, так и с точностью до е. Технические их реализации требуют достаточно сложных и развитых устройств формирования законов регулирования. С точки зренияконцепцияавтономности изучались принципы построения МКС в рамках связанных и несвязанных систем с различными передаточными функциями дополнительных связей.
4. В рамках структурного подхода проводились теоретические и экспериментальные исследования обобщенных механизмов как специальных моделей в приложении к построению ряда новых технических объектов с колебательными движениями.
В задаче виброзащиты рассмотрена трех-опорная платформа для установки объектов при кинематических возмущениях низкочастотного диапазона. Разработаны активные на основе ЭГ сервомеханизмов системы виброизоляции в установившихся режимах (рис. 5). Натурная установка для объекта защиты с массой 50 кг, и расстояниями от опор до центра платформы около 1 м и при несвязанной системе управления по абсолютному смещению обеспечивала эффективную работоспособность в пределах 0,1—13 Гц.
В задаче стабилизации рассмотрена платформа в кардановом подвесе для горизонтиро-вания объектов при низкочастотных наклонах основания. Представлен гиромаятниковый поглотитель колебаний с наличием линейных нагрузок [9]. Предлагаются принципы построения МКС с помощью введения дополнительных информационно-силовых связей Ш на основе ЭГ устройств (рис. 6). Опытный образец гиромаятниковой системы для объектов с массой 50 кг и моментами инерции до 20 кг-м3 при крене, дифференте и рысканье соответственно с амплитудами 25, 7, 12° и периодами
Рис. 5. Принципиальная схема трехпорной активной электрогидравлической системы виброизоляции.
8 +10, 6+8, и 60 с ограничивал ошибки их отклонения в 1 °.
В задаче позиционирования рассмотрен исполнительный механизм манипуля-ционного робота с учетом упругости рабочего органа и приводов, обеспечивая быструю и точную остановку схвата. Разработаны активные, на основе ЭГ устройств, системы гаше-нияколебаний в переходных режимах (рис. 7). Предложены принципы построения МКС на основе концепции как силовой ^ компенсации с помощью встроенных двигателей рабочего органа (рис. 7 а, т1, т2 — приведенные массы схвата и привода), так и динамической за счет вспомогательных масс т0 — ^ (рис. 7б).
Экспериментальные макеты одномерных специальных механизмов испытаны на серийном изделии с позиционной системой управ-
Рис. 6. Принципиальная схема гиромаятникового электрогидравлического поглотителя колебаний.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ленияв цилиндрических координатах при грузоподъемности 400 Н в направлении горизонтального поворота руки робота с амплитудой до 0,05 м и частотой около 2 Гц собственных колебаний. Для силовой и динамической систем активного гашения достигается работоспособность с ростом логарифмического декремента колебаний соответственно в 1,75 и 1,95 раза и снижением времени затухания на 37,5 и 55%. В первом случае техническая реализация данных МКС достаточно проста, во втором случае имеется падение грузоподъемности (т0 г5 кг), а также маневренности.
5. Отметим, что созданный аппарат разработки принципов построения специальных МКС обладает рядом особенностей. Рассмотренные методы допускают изучение обобщенных механизмов при неоднозначно заданных объектах управления. Вместе с тем, для определения моделей формируемые управления присутствуют в МКС в неявной форме, что стирает известные границы между пассивными и активными элементами, описывая их динамические связи в одинаковых системных понятиях.
В свою очередь, используемые структурные интерпретации являются, строго говоря, допустимыми в полной мере только для линейных расчетных схем. Однако при наличии нелинейного звена и свойства фильтра линейной части системы можно при определенных условиях гармонически линеаризованное уравнение нелинейной системы рассматривать как обычное линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Хотя известные обстоятельства и состоят в том, что имеются неизвестные постоянные коэффициенты., зависящие от искомого решения, которые и определяют специфические свойства нелинейной системы, но все же соответствующие модели формально можно отразить структурными схемами, что позволяет проводить первоначальные поиски, а также наметить для сложных систем их напрашивающиеся принципы построения. Конечно, в этих случаях оценка динамических характеристик, сопутствующая выбору дополнительных связей, должна основываться на специальных методах.
В целях закрепления результатов структурного подхода и расширения возможностей развиваемого аппарата анализа и синтеза об-
общенных механизмов разработана система прикладного программного обеспечения для автоматизации исследования и проектирования специальных МКС, включая комплекс методов расчетного обоснования при поиске, изучении и построении линейных и нелинейных систем в широком классе типовых моделей.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1978. — 224 с.
2. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит-ры, 1973 — 584 с.
3. Засядко А.А. Электрогидравлические вибрационные системы //Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Выпуск № 2(14) С.16-24
4. Гамынин Н.С., Каменир М.А., Коробочкин Б.Л. и др. Гидравлический следящий привод/ Под ред. В.А. Лещенко. — М.: Машиностроение, 1968. — 543 с.
5. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. — М.: Машиностроение, 1974. — 248 с.
6. Елисеев С.В., Кузнецов Н.К., Хвощевский Г.Г. Упругие колебания промышленных роботов. — Новосибирск: Наука. 1990. — 320 с.
7. Засядко А.А. Методика прикладного расчета гиромаятниковых платформ для гори-зонтирования агрегатов на подвижных объектах — носителях. // Динамика управляемых колебательных систем. — Иркутск: Иркут. политехн. ин-т. 1983. — С.121-132.
8. Zasjadko A. Industrioroboter: Verfaren und technische Mittel zur Erhohung der dynamischen Genauikeit // Vorf^ge. Internationale Wissenschaftliche Konferenz. Der Beitrag der Wissenschaften zu automatisiereten bedienarmen Produrtion (18-21 Nov. 1986). - DDR: Karl-Marx-Stadt, 1986.
9. Елисеев С.В., Засядко А.А. Методы виброзащиты технических объектов // Управляемые механические системы. - Иркутск: Иркут. политехн. ин-т, 1986. — С. 3-32.
