CC BY
439
Динамические стохастические модели общего экономического
равновесия
Dynamic Stochastic General Equilibrium Models
АндриановДмитрийЛеонидович д. физ.-мат. наук, профессор кафедрыИСММЭ ПГНИУ e-mail:[email protected] AndrianovDmitriy Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professorat Department ISMME PSU e-mail:[email protected]
Шульц Дмитрий Николаевич к. экон. наук, доцент кафедры ИСММЭ ПГНИУ e-mail:[email protected] ShultzDmitriy Doctor of Economics, Associate Professor at Department ISMME PSU
e-mail: [email protected]
ОщепковИванАлексеевич
аспирант кафедры ИСММЭ ПГНИУ e-mail: [email protected] OshchepkovIvan Postgraduate Student, Department of ISMME PSU e-mail: [email protected]
Аннотация: в статье рассмотрены особенности динамических стохастических моделей общего экономического равновесия (DSGE-моделей), показаны преимущества и недостатки, обнаруживаемые при их практическом применении. Приведена спецификация типовой DSGE-модели.
Abstract: The features of dynamic stochastic general equilibrium models (DSGEmodels) are reviewed in this article. Advantages and disadvantages, which encounter in their practical application, are showed. The specification of the typical DSGE model is demonstrated.
Ключевые слова: макроэкономическое моделирование,
общеэкономическое равновесие; DSGE-модели
Key words: macroeconomic modeling, general equilibrium models, DSGE models.
Экономико-математическое моделирование является мощным инструментом для изучения и прогнозирования экономических систем, процессов и явлений.В макроэкономическом моделировании на сегодняшний день наиболее передовойи распространенный подход связан сдинамическими стохастическими моделями общего экономического равновесия(DSGE-моделями) [8, c. 5].
Появление DSGE-моделей связано с хрестоматийной работой неокейнсианцев Дж. Ротемберга и М. Вудфорда[27], встроивших в моделиреального делового цикла (RBC-модели)кейнсианские элементы.
От теории реального делового цикла [22]DSGE-подход унаследовал следующие черты:
1. источником циклических колебаний рассматривались факторы не со стороны спроса, а со стороны предложения, например, стохастические технологические изменения;
2. в отличиеот моделей общего равновесия вальрасовского типа DSGE-модели трактуют понятие «равновесие» не как одномоментное состояние, а как динамический процесс выравнивания спроса и предложения [12];
3. поведение экономических агентов описывается с помощью модели межвременной оптимизации и рациональных ожиданий[5, с. 591]. Математически это выразилось в том, что поведение домохозяйств стало описываться задачей максимизации ожидаемого дисконтированного потока полезностей.
Если неоклассики показали важность учета в макроэкономических моделях ожиданий и технологических факторов, то неокейнсианцы обратили внимание на элементы несовершенства реальных рынков, которые необходимо принимать во внимание при моделировании. Напомним, что кейнсианцы критиковалиRBC-модели за то, что цены в них мгновенно приспосабливаются к изменениям в экономической системе и уравновешивают рынки, что слабо отражаетдействительность и не может быть использовано для моделирования краткосрочных колебаний1.
Вместо предпосылки RBC-моделей о совершенной рыночной конкуренции, гибкости цен и заработных плат, DSGE-модели включают такие кейнсианские черты рынков, как жесткие цены и заработные платы в результате несовершенной информации инесовершенной конкуренции.При этом жесткость номинальных величин может учитываться двумя способами:
- цены в экономической системе меняются с определенной заданной вероятностью (жесткость по Кальво[18]);
- в экономике выделяется доля фирм с жесткими ценами (жесткость по Ротембергу [26]).
Благодарятакому сочетанию теоретического неоклассического фундамента и прагматических устремлений кейнсианцев динамические стохастические
1В 1980 году президент Американской экономической ассоциации, лауреат Нобелевской премииР. Солоу назвал «глупой ограниченностью» желание новых классиков, исходя из каких-то предпосылок, исключить из анализа жесткость цен и зарплат [11, с. 96].
модели общего равновесия стали основополагающим элементом современной макроэкономической теории. Более того, они стали основным инструментом разработки экономической политики в большинстве стран мира, например, в США [19], Канаде [25], Великобритании [21], Швеции [16], Чили [24], Новой Зеландии [17].
Указав на теоретические предпосылки DSGE-моделей, перейдем к рассмотрению особенностей математического аппарата.
Как говорилось выше, микрофундаментом DSGE-моделей являются модели рационального поведения экономических агентов. Благодаря этому DSGE-модели являются «структурными», что позволяет избежать так называемой «критики Лукаса» [23] в адрес, например, эконометрических моделей.
Использование рациональных ожиданий привело к необходимости использования опережающих (&та^-1оок^)уравнений. То есть если в традиционных моделях расчет происходит на основе предыдущих рассчитанных значений, то в DSGE-моделях с помощью систем уравнений приходится сразу вычислять и предыдущие, и будущие значения. И если предыдущие значения могут быть взяты из исторических наблюдений, то для определения будущих значений необходимы дополнительные предпосылки. Как правило, предполагается, что рано или поздно экономика достигнет равновесного состояния. Иными словами, предполагается, что в краевой правой точке отклонение от равновесного (долгосрочного) уровня равно 0.
Соответственно, следующей особенностью DSGE-моделей является то, что непосредственномоделируются не сами уровни переменных, а их отклонения (gaps) от своего равновесного состояния (steady-state) с помощью так называемых фильтров.
Общую идею фильтрации высокочастотных колебаний проще всего показать на примере простейшего метода - фильтра Ходрика-Прескотта(HPF). Идея фильтра заключается в том, что необходимо, с одной стороны, сгладить исходный ряд, с другой, - максимально учесть информацию, имеющуюся в
исходном ряде. В итоге результат фильтрации является решением оптимизационной задачи:
Т Т-1
^(xt - st)2 + - st) - (st - st_1)]2 ^ min (1)
t=l t=2
где xt - исходный ряд в момент времени t; st - сглаженный ряд в момент времени t;
Я -коэффициент предпочтения между гладкостью и точностью. Если Я = 0, то сглаженный ряд совпадает с исходным. Если Я ^ от, то сглаженный ряд будет представлять собой прямую линию.
Для иллюстрации работы фильтра Ходрика-Прескотта приведем фактические и сглаженные темпы роста ВВП России на периоде с 1 квартала 2000 по 4 квартал 2013 годов со стандартным (для квартальной динамики) значением параметра Я = 1600.
Рисунок 1. Применение фильтра Ходрика-Прескотта к темпам прироста
реального ВВП России Важной особенностью применения DSGE-моделей на практике является калибровка параметров. В рамках этой процедурызначения параметров выбираются таким образом, чтобы модель адекватно воспроизводила те или иные свойства реальной экономики или положения экономической теории (например, инерционность (автокоррелированность) цен и заработных плат).
2 Расчеты по фильтру Ходрика-Прескотта проведены в пакете PrognozPlatform 7.2
3 Данные Росстата по ВВП России взяты с информационного ресурса http: //www.pro gnoz .ru/dataportal
Как правило, откалиброванные параметры связаны между собой функционально [9, c.2].
Следует оговориться, что калибровка параметров не исключает полностью традиционное оценивание параметров моделей(например, с помощью обобщенного метода моментов, метода наименьшего расстояния, метода максимального правдоподобия, байесовского оценивания[9, с. 2]).Однако даже в случае эконометрического оценивания разработчики DSGE-модели, как правило, дополнительно вносят экспертные корректировки в оцененные значения параметров.
DSGE-модели могут быть представлены в двух формах. Аналитическое представление содержит описание моделей поведения экономических агентов в виде решения оптимизационных задач [3, с. 21], а также описание равновесных траекторий развития экономики. Приведенный вариант содержит в себе только линейные разностные уравнения динамики ключевых макроэкономических переменных.
В своем минимальном варианте DSGE-модельсодержит 3 достаточно
4
известных уравнения :
- динамический вариант кривой IS, описывающей динамику выпуска и выведенной из модели поведения домохозяйств;
- новая кейнсианская кривая Филлипса, показывающая связь между инфляцией и выпуском, учитывающая жесткость цен и полученная из модели поведения фирм;
- правило Тейлора для описания денежно-кредитной политики центрального банка, связывающее изменение ставки процента с отклонениями инфляции и выпуска от ожидаемого, целевого или равновесного уровня:
4 Вывод первого и второго уравнения системы представлен в [20]. В качестве третьего уравнения взято классическое правило Тейлора.
yt = yet+i -V*(h- <+i) +
nt = a* net+i + ш *yt + , (2)
it = r + nt + ß* (net+i -nT) + y*yt + £\
где yt - отклонение выпуска от равновесного состояния в момент времени t;
9t+i - ожидаемое отклонение выпуска от равновесного состояния в момент
времени t + l;
it - номинальная ставка % в момент времени t;
nt - инфляция в момент времени t;
nt+1 - ожидаемая инфляция в момент времени t + l;
f - равновесное значение ставки %;
пт - целевой уровень инфляции;
^ - эластичность замещения потребления;
а - коэффициент дисконтирования в оптимизационной задачи домохозяйства;
ы - коэффициент, характеризующий эластичность предельных издержек по выпуску и чувствительность цен к колебаниям предельных издержек;
^-чувствительность процентных ставок к отклонению ожидаемой инфляции от целевого значения;
у - чувствительность процентных ставок к отклонению выпуска от равновесного состояния;
е^ - шок спроса, задающийся экзогенно или моделирующийся авторегрессионным процессом -AR(1);
ef - инфляционный шок, задающийся экзогенно или моделирующийся авторегрессионным процессом -AR(1);
£j - финансовый шок, задающийся экзогенно или моделирующийся авторегрессионным процессом -AR(1).
Из особенностей DSGE-моделей вытекают их преимущества и недостатки относительно прочих методов моделирования.К достоинствам относят системное описание экономики, наличие микроэкономических оснований, комбинирование взглядов на экономику со стороны спроса и предложения,
возможность включения в модель структурных факторов [15, с. 115], а также учет ожиданий, эффективные оценки всех структурных взаимоотношений и как следствие более качественные прогнозы вследствие жесткой параметризации [9, с. 2], возможность оценки воздействия эффектовмакроэкономической политики на благосостояние агентов [9, с. 2].
Основная критика DSGE-модели связана с использованием концепции рациональных ожиданий [8], которая предполагает, что экономические агенты при принятии решений используют максимально эффективно всюдоступную информацию и весь имеющийся опыт. Принятие решение происходит настолько эффективно, что фирмы и домохозяйства могут строить прогнозы с нулевой ошибкой, предугадывать действия правительства и центрального банка5.
Поэтому, как замечает М.Вудфорд, необходимо изучать вопрос о том, как более корректно моделировать ожидания в DSGE-моделях.Он предлагаетследующие альтернативы: анализ «выводной стабильности», теорию «равновесий с рациональными убеждениями», исследование динамики обучения в результате постоянной переоценки эконометрических моделей [1, с.
19]. На наш взгляд, возможным решением проблемы рациональных ожиданий в
6
модели также может стать переход к адаптивным ожиданиям .
Следующим недостатком DSGE-моделей считается использование принципа репрезентативного агента, необходимого для придания модели строгих микрооснований [14, с. 31]. Данный принцип представляет собой, по сути, методологический редукционизм, поскольку сводит сложные экономические системы к отдельным элементам (хотя основным постулатом
5Теория рациональных ожиданий «изображает людей этакими "теоретическими монетаристами (с туловищем и потребностями человека, но с компьютерами на плечах", наделенными блестящими теоретическими знаниями и способностью "решать сложные оптимизационные задачи с парой дюжин уравнений"» [6, с.176]. Кроме того, как остроумно заметил Д.Коландер, рациональные экономические агенты должны идеально представлять истинные законы функционирования экономики, в то время как даже среди ученых-экономистов нет единства на этот счет [7, с. 16-17].
6 Интересно, что некоторые авторы [10, с.595-596] считают адаптивные ожидания частным случаем рациональных; другие же [2, с.289-290] рассматривают адаптивные ожидания в качестве самостоятельной концепции, отличной от теории рациональных ожиданий.
теории систем является утверждение, что система имеет холистические свойства, не сводимые к ее элементам и не выводимые из них).
В качестве альтернативы DSGE-модели зачастую предлагается использовать агентное моделирование (agentbasedcomputationaleconomics, ACE). В ACE-моделяхвозможно моделирование множества разнородных агентов, для каждого из которых задается стратегия поведения. Но оказывается, что ACE-модели уязвимы с позиций«критики Лукаса» [28, с. 22].Кроме того, методология агентного моделирования еще только зарождается и до конца не оформилась [14, с. 26].
Следующее направление критики DSGE-моделей- применение фильтров. Как было показано выше, результаты фильтрации зависят от выбранного метода, параметров сглаживания, начального и конечного периодов фильтрации и т.д. Поэтому возникает определенный произвол и, соответственно, различные результаты. Так, С.В. Смирнов показал, что различные процедуры сглаживания могут давать достаточно противоречивые сигналы о фазах экономического цикла [13, с. 485]. Само по себе, вряд ли наличие в арсенале исследователя различных методов и моделей может считаться недостатком, но когда Центральный банк в своей политике ориентируется на абстрактный показатель «потенциального выпуска», рассчитанный по непрозрачным методикам, то у экономистов-практиков это вызывает большой скепсис [4].
Последний из выделенных нами недостатковDSGE-моделей- трудоемкая процедуравывода и параметризации уравнений.
Суммируя вышесказанное, следует сказать, что на сегодняшний деньDSGE-модели представляют мощный инструментарий для макроэкономического моделирования и прогнозирования, серьезно зарекомендовавший себя в зарубежной экономической науке и практике. Однако позволим себе заметить, что отдельные предпосылки DSGE-модели должны быть адаптированы к реалиям отечественной экономики.
Списоклитературы:
1. Вудфорд М. Что не так с экономическими моделями? // Вопросы экономики. 2012.№5.С. 14-21.
2. Гальперин В.М. и др. Макроэкономика / Общая редакция Л.С.Тарасевича. Изд. 3-е, перераб. и доп. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ. 1999. С.653.
3. Зарецкий А. Сравнение вариантов монетарной политики в рамках простой DSGE-модели // Банкауск веснк. 2013. № 7 (588).С. 21-28.
4. Ивантер А.Е. Аперитив для сильных духом // Эксперт. 2013. № 38 (688). С. 22-25.
5. История экономических учений / под ред. В. Автономова, О.Ананьина, Н. Макашевой.-М.: ИНФРА-М. 2002. 784 с.
6. История экономических учений: (современный этап) / под ред. А.Г. Худокормова.-М.: ИНФРА-М. 1998. 733 с.
7. Коландер Д. и др. Финансовый кризис и провалы современной экономической науки // Вопросы экономки. 2010. №6. С. 10-25.
8. Кэй Дж. Карта - не территория: о состоянии экономической науки // Вопросы экономики. 2012. №5.С. 4-13.
9. Микушева А. Оценивание динамических стохастических моделей общего равновесия // Квантиль. 2014. №12.С. 1-21.
10. Миллер Р.Л., Ван-Хуз Д.Д. Современные деньги и банковское дело. - М.: Инфра-М. 2000. С.856.
11. Мэнкью Н.Г. Макроэкономист как ученый и инженер // Вопросы экономики. 2009. №5. С. 86-103.
12. Симонов П.М., Шульц Д.Н., Шульц М.Н. Эволюция теории общего экономического равновесия // Вестник Пермского университета 2012. №3.С. 32-38.
13. Смирнов С.В. Российские циклические индикаторы и их полезность «в реальном времени»: опыт рецессии 2008-2009 гг. // Экономический журнал ВШЭ. 2012. №4. С. 479-513.
14. Фаджиоло Д., Ровентини А. О научном статусе экономической политики: повесть об альтернативных парадигмах // Вопросы экономики. 2009. № 6.C. 24-47.
15. Шульц Д.Н., Шульц М.Н. Моделирование общего равновесия экономики России // Информационные системы и математические методы в экономике.2010. № 2.С. 115-129.
16. Adolfson M.,Lassen S., Linde J., Villani M. RAMSES - a new general equilibrium model for monetary policy analysis // Sveriges Riksbank economic review. 2007. № 2.P. 5-40.
17. Benes J., Binning A., Fukac M., Lees K., Matheson T. K.I.T.T.: Kiwi Inflation Targeting Technology // Reserve Bank of New Zealand. 2009. 138 p.
18. Calvo G.A. Staggered Prices in a Utility-maximizing Framework // Journal of Monetary Economics. 1983. № 12 (3). P. 383-398.
19. Erceg C.J., Guerrier L., Gust C. SIGMA: A New Open Economy Model for Policy Analysis // International Journal of Central Banking. 2006. № 2 (1). P. 111-144.
20. Gali J., Monacelli T. Monetary Policy and Exchange Rate Volatility in a Small Open Economy // The Review of Economic Studies. 2005. Vol. 72. № 3. P. 707-734.
21. Harrison R., Nikolov K., Quinn M., Ramsay G., Scott A. Thomas R. The Bank of England Quarterly Model // Bank of England Publications. 2005. 244 p.
22. Kydland F., Prescott E.C. Time to build and Aggregate Fluctuations // Econometrica. 1982. Vol. 50. № 6. P. 1345-1371.
23. Lucas R. Econometric policy evaluation: A critique // Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy. New York: American Elsevier. 1976. Vol. 1(1). P. 19-46.
24. Medina J. P., Soto C. Model for Analysis and Simulations: A Small Open Economy DSGE for Chile // Central Bank of Chile. 2006. 47 p.
25. Murchison S., Rennison A. ToTEM: The Bank of Canada's New Quarterly Projection Model // Bank of Canada Technical Report № 97. 2006. 120 p.
26. Rotemberg J. Sticky Prices in the United States // Journal of Political Economy. 1982. № 90 (6). P. 1187-1211.
27. Rotemberg J., Woodford M. An Optimization-Based Econometric Framework for the Evaluation of Monetary Policy // NBER Macroeconomics Annual. 1997. № 12. P. 297-346.
28. deVries B. Interacting with complex systems: models and games for a sustainable economy // Netherlands Environmental Assessment Agency. 2010.119 p.
