CC BY
13
3. Халкечев Р.К. Математическая модель упругопластического деформирования пористых минералов с учетом изменения количества дислокаций. - М.: Издательство «Горная книга» Горный информационно-аналитический бюллетень (специальный выпуск - Методы математического моделирования в горной промышленности). - 2011. - №12. -С.: 12-18.
4. Халкечев Р.К. Мультифрактальная модель неоднородного поля давлений в газонаполненных порах поликристалла при постоянном внешнем поле. - М.: Издательство «Горная книга» Горный информационно-аналитический бюллетень (специальный выпуск - Математическое моделирование трудноформализуемых объектов). - 2012. - №7. -С.: 3-7.
УДК 004.942; 001.57; 539.3 © Р.К. Халкечев, 2013
ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАНОГО СОСТОЯНИЯ ПРИРОДНЫХ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ. ВНЕЗАПНЫЕ ВЫБРОСЫ ГОРНЫХ ПОРОД И ГАЗА
Разработана математическая модель, позволяющая посредством определения условий реализации неустойчивой конфигурации трещин относительно напряженно-деформированного состояния газосодержащего породного массива как природного мультифрактального объекта, установить прогнозную вероятность выброса.
Ключевые слова: природный мультифрактальный объект, внезапный выброс, математическое моделирование, упругое поле напряжений, поле давлений в порах, вероятность выброса.
Исследуем динамические проявления напряженно-деформированного состояния в виде разрушения с последующей потерей устойчивости, приводящие к внезапным выбросам горных пород и газа в таком природном мультифрактальном объекте как газо-содержащий породный массив.
Горные работы, связанные с разработкой соляного пласта, приводят к тому, что в этом пласте формируется неоднородное поле напряжений. При этом разрабатываемый соляной пласт как природный мультифрактальный объект можно разделить на области, в каждой из которых действуют либо сжимающие, либо растягивающие напряжения.
Экспериментально установлено, что именно в области растягивающих напряжений происходит разрушение горных пород, которое может спровоцировать внезапный выброс газа и соли. Именно поэтому в дальнейшем такую область будем называть выбросоопасной.
Разработаем перколяционную фрактальную математическую модель разрушения соляного пласта как природного муль-тифрактального объекта, приводящего к выбросу горных пород и газа.
Рассмотрим выбросоопасную область соляного пласта в трехмерной плоскости. Аппроксимируем исследуемую область многогранником АВСВЕ¥ и разделим его на одинаковые кубики, объем каждого из которых равен среднему объему зерна соляного пласта.
Полученный многогранник, разделенный на одинакового размера кубики, будем называть трехмерной перколяционной решеткой.
Введем ряд определений. Пусть каждый кубик рассматриваемого многогранника может находиться в двух состояния -«занято трещиной» и «свободно». Первое из них соответствует случаю, когда зерно - разрушено. Второе - зерно целое. Кубик в занятом состоянии будем закрашивать черным цветом, в свободном - белым. Занятые трещиной кубики либо изолированы друг от друга, либо образуют кластер. Кластер, в котором кубики, занятые трещиной, образуют поверхность, соединяющую противоположные границы выбросоопасной области, назовем магистральным. Именно такой кластер будет соответствовать магистральной трещине в выбросоопасной области.
Магистральные кластеры следует разделить на три типа: ориентированные в направлении оси ОХ (рис. 1, а), в направлении оси ОХ (рис. 1, б) и смешанные (рис. 1, в).
Глобальным кластером назовем такой кластер в трехмерной перколяционной решетке, который является объединением двух и более магистральных кластеров, отличающихся по типу. Выделение глобального кластера обусловлено тем, что именно наличие глобального кластера в трехмерной перколяционной решетке соответствует такой конфигурации трещин в разрабатываемом соляном пласте, которая приводит к внезапному выбросу соли и газа.
Теперь, когда основные термины определены, можно перейти к компьютерному моделированию процесса перколяции, соответствующего в данном случае разрушению выбросоопас-ной области соляного пласта как природного мультифракталь-ного объекта.
а
Рис. 1
Этот процесс заключается в выполнении серии из п компьютерных экспериментов, каждый из которых заключается в следующем.
Вначале все кубики трехмерной перколяционной решетки устанавливаются в состояние «свободно». Далее, для каждого кубика из рассматриваемой решетки осуществляется следующая процедура. Сначала, с помощью генератора равномерно распределенных случайных чисел получаем случайное число Р от 0 до 1. Если полученное значение Р окажется меньше некоторого значения Рп, которое принято называть порогом перколяции, то кубик переходит в состояние «занято трещиной». В противном случае - кубик сохраняет свое состояние - «свободно».
После окончания перебора каждого кубика необходимо установить, реализовался ли в трехмерной перколяционной решетке хотя бы один глобальный кластер. Если да, тогда величину т , соответствующую количеству компьютерных экспериментов, в которых реализовался глобальный кластер, необходимо увеличить на 1 (начальное значение т до проведения экспериментов равно 0). В противном случае величину т оставить без изменения.
По завершению серии из п компьютерных экспериментов необходимо вычислить вероятность Ру возникновения выброса
соли и газа в разрабатываемом соляном пласте на основе следующего отношения: т
Ру = т . (1)
п
Если Ру «1, то можно констатировать, что в разрабатываемом пласте возникнет выброс соли и газа. В противном случае, когда Ру « 0, этот пласт безопасен по требованию к возникновению выброса.
Для того чтобы определить порог перколяции Рп, воспользуемся математической моделью, изложенной в [1], позволяющей получить для всех возможных ориентаций зерна в газосодержа-щем породном массиве - значение тензора напряжений и величину давления газа в порах. Поскольку число ориентаций зерна, задаваемого с помощью углов Эйлера ф, 0, у [2], бесконечно, произведем дискретизацию пространства обобщенных координат
П в
с шагом, равным — • В итоге получим число возможных ориен-
таций (состояний) ^ отдельного зерна с газонаполненной порой в рамках дискретной модели, равным 13824.
Далее, с помощью математической модели, изложенной в [1], для каждого из возможных состояний, зерна определим тен-
(28)
зор напряжений а (ф, 0, у). Из полученных значений тензоров
(28)
а (ф, 0, у), следует определить количество состояний дА (ориен-
таций) зерна, для которых выполнится условие по напряжению -
(28) (28)
а22(ф, 0, у) >а д или а33(ф, 0, у) >а д (где а д - предел прочности
зерна на растяжение). После этого, с помощью математической модели [1], для каждого из возможных состояний зерна определим давление р(ф, 0, у). Из полученных значений р(ф, 0, у), следует определить количество состояний дв (ориентаций) зерна,
1
для которых выполнится условие по давлению - р > 5 а д. И наконец, необходимо определить количество дАВ состояний (ориентаций) зерна, для которых выполнится условие по напряжению и по давлению.
В итоге, порог перколяции Рп, будет определяться следующим образом:
Рп = Ча + Чв ~ Чав . (2)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Халкечев Р.К. Мультифрактальная модель неоднородного поля давлений в газонаполненных порах поликристалла при постоянном внешнем поле. - М.: Издательство «Горная книга». Горный информационно-аналитический бюллетень (специальный выпуск - Методы математического моделирования в горной промышленности). - 2011. - №12. -С.: 12-18.
2. Берёзкин Е.Н. Курс теоретической механики. - М.: Изд-во МГУ. 1974. - 641 с.
