CC BY
37
_ 05.13.00 ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ _
05.13.18 УДК 004.942
ДИАГНОСТИКА РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ ГИБРИДНОЙ МОДЕЛИ
© 2017
Алексей Владимирович Голубков, магистрант кафедры «Высшая математика» Игорь Олегович Петрищев, кандидат технических наук, проректор по учебно-методической работе Андрей Владимирович Цыганов, кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры «Высшая математика» Юлия Владимировна Цыганова, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Информационные технологии» Ульяновский государственный педагогический университет им. И. Н. Ульянова, Ульяновск (Россия)
Аннотация
Введение: в работе исследуется задача диагностики режима движения объекта по сложной траектории. Движение со сменой режимов характерно для водных либо сухопутных технических объектов. Сложность задачи диагностики режима движения заключается в том, что точных данных об объекте нет, доступны лишь зашум-ленные неполные данные измерений. Требуется как можно быстрее определить момент перехода объекта с одного режима движения на другой с тем, чтобы вычислить оптимальные оценки параметров движения объекта.
Материалы и методы: моделирование траектории движущегося объекта выполнено с применением гибридной стохастической модели, в которой возможны несколько режимов движения. Смена режима движения происходит в известный момент времени. Для решения поставленной задачи используются методы скорейшего обнаружения нарушений. Для вычисления множества отношений правдоподобия, участвующих в реализации решающего правила, использован численно эффективный последовательный алгоритм дискретной калма-новской фильтрации, свободный от операции матричного обращения и позволяющий одновременно с оценкой вектора состояния найти величины, необходимые для вычисления отношения правдоподобия. Результаты: в работе предложен новый алгоритм диагностики режима движения объекта по сложной траектории. Разработана программная реализация предложенного алгоритма в системе MATLAB и проведены численные эксперименты, подтверждающие его работоспособность и эффективность.
Обсуждение: результаты численных экспериментов подтверждают работоспособность предложенного алгоритма на примере решения задачи диагностики режима движения при повороте вправо с одним из нескольких возможных радиусов поворота. Предложенный алгоритм может быть обобщен на случай нескольких известных моментов изменения режима движения, а также на случай, когда такие моменты неизвестны. Заключение: результаты исследования применимы для решения задач слежения за подвижными объектами. Ключевые слова: банк фильтров Калмана, гибридная стохастическая модель, диагностика режима движения, дискретная линейная фильтрация, дискретная стохастическая модель, отношение правдоподобия, последовательное решающее правило, скалярная обработка измерений, MATLAB.
Для цитирования: Голубков А. В., Патрищев И. О., Цыганов А. В., Цыганова Ю. В. Диагностика режима движения объекта на основе гибридной модели // Вестник НГИЭИ. 2017. № 12 (79). С. 22-32.
DIAGNOSTICS OF THE MOTION MODE OF THE OBJECT BASED ON THE HYBRID MODEL
© 2017
Alexey Vladimirovich Golubkov, under-graduate student of the chair «Higher Mathematics» Igor Olegovich Petrishchev, Ph. D. (Engineering), Vice-rector for teaching and methodical work Andrey Vladimirovich Tsyganov, Ph. D. (Physics and Maths),
The associate professor of the chair «Higher Mathematics» Yuliya Vladimirovna Tsyganova, Ph. D. (Physics and Maths), The associate professor of the chair «Information Technologies» Ulyanovsk State Pedagogical University named after I. N. Ulyanov, Ulyanovsk (Russia)
Abstract
Introduction: in this paper, the problem of diagnostics of the motion mode of an object moving along a complex trajectory is investigated. Movement with changes in the motion mode is typical for marine and ground technical objects. Diagnostics of the motion mode is difficult because there is no precise data about the object, only noisy incomplete measurements are available. It is required to determine as soon as possible the moment of switching from one motion mode to another in order to calculate the optimal estimates of the object motion parameters.
Materials and Methods: modeling of the trajectory of a moving object is performed using a hybrid stochastic model in which several motion modes are possible. A change of the motion mode occurs at a known moment. To solve the considered problem, methods for early fault detection are used. To calculate the set of likelihood ratios in the decision rule, a numerically effective sequential algorithm of discrete Kalman filtering is used which is free from the operation of matrix inversion and allows finding the values necessary for calculating the likelihood ratio simultaneously with the state vector estimation.
Results: a new algorithm for diagnostics of the motion mode of an object moving along a complex trajectory is proposed. A software implementation of the proposed algorithm was developed in MATLAB and numerical experiments have been carried out, confirming its efficiency and effectiveness.
Discussion: the results of numerical experiments confirm the operability of the proposed algorithm for the case of solving the problem of diagnostics of the motion mode of an object turning to the right with one of several possible radii. The proposed algorithm can be generalized to the case of several known moments of change of the motion mode, and to the case when such moments are unknown.
Conclusion: the results of the study are applicable to solving the problems of mobile objects tracking.
Keywords: Kalman filter bank, hybrid stochastic model, diagnostics of the movement mode, discrete linear filtering,
discrete stochastic model, likelihood ratio, sequential ratio test, scalar measurements update, MATLAB.
For citation: Golubkov A. V., Petrishchev I. O., Tsyganov A. V., Tsyganova Y. V. Diagnostics of the motion mode of the object based on the hybrid model // Bulletin NGIEI. 2017. № 12 (79). P. 22-32.
Введение
В работе исследуется задача диагностики режима движения объекта по сложной траектории. Движение со сменой режимов характерно для водных либо сухопутных технических объектов. Сложность задачи диагностики режима движения заключается в том, что точных данных об объекте нет, доступны лишь зашумленные неполные данные измерений. Требуется как можно быстрее определить момент перехода объекта с одного режима движения на другой с тем, чтобы вычислить оптимальные оценки параметров движения объекта. Такие оценки позволяют в режиме реального времени иметь всю информацию о параметрах движения объекта для того, чтобы осуществлять слежение за движущимся объектом, либо вовремя предсказывать его дальнейшее перемещение.
Решение задачи диагностики режима движения, предлагаемое в настоящей работе, основано на представлении процесса движения гибридной стохастической моделью, в которой отдельные участки движения описываются одной из М возможных дискретных линейных стохастических моделей, каждая из которых описывает либо равномерное прямолинейное движение, либо круговое равномерное движение при повороте вправо либо влево с заданным радиусом [1; 2; 3]. Такой подход к моделиро-
ванию движения объекта имеет преимущество в том, что нелинейная в целом математическая модель движения заменяется набором линейных динамических стохастических моделей, для которых на каждом участке для оценки параметров движения можно применять вместо нелинейных фильтров [4; 5] (имеющих неизбежные погрешности вычислений вследствие линеаризации) оптимальные дискретные алгоритмы калмановской фильтрации [6; 7]. Однако такой подход неизбежно влечет необходимость решения задачи скорейшего обнаружения момента изменения и характера режима движения объекта. Цель данной работы заключается в разработке численно эффективных алгоритмов решения задачи диагностики режима движения.
Предположим, что момент переключения режима движения известен. Рассмотрим М = 2п +1 возможных режимов движения: равномерное прямолинейное движение, круговое равномерное движение при повороте вправо с одним из п возможных радиусов и круговое равномерное движение при повороте влево с одним из п возможных радиусов. На первом участке объект движется равномерно прямолинейно, затем происходит смена режима движения на круговое равномерное движение вправо либо влево с одним из п возможных радиусов поворота. Требуется как можно быстрее диагно-
стировать новый режим движения с целью вычисления оптимальных оценок параметров движения объекта в режиме реального времени.
Для решения поставленной задачи будем использовать методы скорейшего обнаружения нарушений. Как известно, данный класс методов, развитый в теории обнаружения изменений свойств случайных процессов, обладает наибольшим быстродействием в решении задач обнаружения нарушений. Здесь отметим фундаментальную работу Пей-джа [8], известные монографии [9; 10]. Подробный обзор существующих методов и подходов в области последовательного анализа см. в [11]. В настоящее время задачи скорейшего обнаружения нарушений остаются актуальными (см., например, о динамической настройке обнаружения маневра морской цели [12], о методах решения задач траекторной обработки радиолокационной информации [13], о современных методах скорейшего обнаружения для выявления угроз ГНСС [14], об обнаружении внезапных изменений в работе автономной системы
[15]).
В настоящей работе предложен новый алгоритм диагностики режима движения объекта, траектория которого состоит из участков равномерного прямолинейного и/или кругового движения при повороте вправо/влево с заданным радиусом. Для вычисления оценок вектора состояния гибридной стохастической модели вместо стандартной схемы дискретной калмановской фильтрации предлагается использовать численно эффективный последовательный алгоритм скалярной обработки измерений, свободный от операции матричного обращения [16; 17].
Программная реализация алгоритма диагностики режима движения объекта выполнена в системе МА^АВ. Проверка работоспособности предложенного алгоритма проведена с помощью компьютерного моделирования на примере решения задачи диагностики режима движения при его изменении с равномерного прямолинейного на круговое равномерное движение при повороте вправо с одним из п возможных радиусов поворота.
Материалы и методы
Предположим, что траектория движения объекта может быть разбита на отдельные участки, на которых движение объекта можно представить с помощью одной из М дискретных линейных стохастических моделей, каждая из которых описывает либо равномерное прямолинейное движение, либо круговое равномерное движение при повороте вправо/влево с заданным радиусом из п возможных. Всего рассмотрим М = 2п +1 таких моделей.
Тогда движение объекта на всей траектории опишем гибридной стохастической моделью
хк =Фк ОХ _1 + В£,ь (г,) + Опк_1, к е г, (1) где к - дискретный момент времени; , = 0,1,... 2п -номер режима движения; г, - возможное значение радиуса поворота; хк = [х1,х2,х3,х4]т - четырехмерный вектор параметров движения объекта, в котором х1 - координата объекта по оси Ох, м, х2 -скорость ух по оси Ох, м/с, х3 - координата объекта по оси Оу, м, х4 - скорость уу по оси Оу, м/с.
Запишем матрицы-параметры гибридной модели (1).
1. Равномерное прямолинейное движение (РПД), номер режима , = 0 :
"0"
Фк (0) =
ГФ р 0 " "1 т
р , Ф„ =
0 Ф Ф р _ р 0 1
В1'1 (г,) =
0 0
(2)
где т = +1 _ ^ - интервал дискретного времени.
2. Равномерное движение по окружности влево (РДОЛ) с заданным радиусом из п возможных (номер режима , =1,...п) либо вправо (РДОП) с заданным радиусом из п возможных (номер режима , = п + 1,...2п):
"Фс (О
Ф к (О = Фс (О =
0
Фс (0
в^ (г,) =
(г,) =
0
соб от о_ 1 8т аТ _ о{ Бт от собот
(х5 _ 0_lvsi,у )(1 _ СО® От) (о,хsi _ vsi,у ^т оТ
(у +о_Ч,, х)(1 _ сООт)
(о,У^ + х ^т оТ (ху, + СЧ,,у )(1 _ СОБОТ)
+ ¿и,у ОТ
(У*, _0_Ч,,х)(1 _ СОСТ)
(о,у_ х ^т оТ
(3)
где ^ =
51, у
вектор скорости в точке с коорди-
натами х51, у51 в момент t = 5 смены режима движения, параметры о, > 0 и о, =-—.
г,
3. Для всех режимов движения матрица передачи дискретного белого шума wk
"0 0 1 0 0 0 0 1
О =
V
х
Полагая, что измеряются только координаты
(скорости
не измеряются), модель
измерений запишем в виде:
1 0 0 0" 0 0 10'
где H - матрица наблюдения, vk - вектор погреш-
zk = Hxk + vk, H =
(4)
ностей измерения координат, vk = V | v2]г , который является гауссовым белым шумом с нулевым математическим ожиданием и диагональной матрицей ковариации шума R > 0 .
Решение задачи диагностики режима движения объекта найдем с помощью метода скорейшего обнаружения нарушения на основе последовательного критерия Вальда [18].
Для реализации решающего правила будем использовать банк дискретных фильтров Калмана Щ}, I = 0,1,... 2п , в котором каждый фильтр оптимален для соответствующего режима движения. Каждый из фильтров, кроме оценок вектора Х%, позво-
ляет вычислить
% = zk " Hx,k
величины невязка
измерении
где и
= ИР- И + R - ковариационная матрица невязки [6]. Затем эти величины используются для вычисления отношений правдоподобия [19]
(5)
^к = Л(к-1) + 1(1п|Е0к| - 1п |Е1к| + °0к Е()1»0к ~и1 X
I = 1,...Дп.
При вычислениях по выражению (5) требуется обращать матрицы Ек . Известно, что операция матричного обращения с учетом машинной арифметики может приводить к появлению ошибок машинного округления [20]. Поскольку в модели измерений (4) матрица R - диагональная, для вычисления оценок вектора состояния Х+к и отношений правдоподобия Ак этап обработки измерений стандартного фильтра Калмана заменим на численно эффективный последовательный алгоритм, предложенный в [16, Теорема 1].
Пусть И^ - р -я строка матрицы И и 2(Л = и(Лхк + vк - р -й элемент вектора 2к в (4), ]=1,...т , Я = diag{р^,..., рт\, т = 2 . Тогда величины иТкЕ-1^ и 1п|Е1к| в (5) можно вычислить с помощью последовательного алгоритма в каждом фильтре Fi, 1 = 0,1,...2п , входящем в банк фильтров Калмана (для удобства изложения в алгоритме опускаем номер режима 1).
Алгоритм 1 (Скалярная обработка измерений в фильтре Калмана).
1. Начальные значения: x0 = x- , P° = Pk ,
4 = 0, A0k = 0.
2. Для j =!,...m вычислить
«j = Ш) Pij ^W })T +Pj, (6)
Kj = P(j-»(Wf/aj, Pj = P(j-1) -K^P(j-1),
lk
v(j) = z (j) - h[j) x(j-1),
VCO — V(j-1) + )
Xk = Xk + Kk Vk ,
(7)
(8)
= ¿р-1) + 1п а], А(р = А(/-1) + {о^))21а]. 3. Результат: 1п\Ек\ = 3^ , »1 Е~кЩ = ^ ,
р+ = р(т) - + _ -(т) рк = рк , хк = хк .
Далее, пусть а и р - вероятности ошибок первого и второго рода. Тогда верхний и нижний порог последовательного решающего правила вычислим по выражениям
А = и В = 1п- Р
a
1 -a
Пусть IAB - множество номеров режимов движения, соответствующих множеству активных фильтров, находящихся в банке на текущей итерации алгоритма.
Запишем решающее правило алгоритма диагностики режима движения объекта:
1. Если Vj е Iab B <^jk < A , переходят к следующей итерации алгоритма.
2. Если 3j е I ab : ^jk < B , то соответствующий номер режима j исключают из множества IAB , а соответствующий фильтр Fj удаляют из банка активных фильтров.
3. Если ^qA е 1 AB : \Ak > A и (Vj е IAB) & (j Ф qA) Ajk < B , завершают алгоритм с выбором номера режима движения qA и соответствующего фильтра Fq .
4. Если на текущей итерации сразу несколько ^jk > A (j е IAB) , то алгоритм завершают с выбором номера режима qA , где ^qA = max ^jk .
Запишем алгоритм диагностики режима движения в виде следующего псевдокода:
Алгоритм 2 (Диагностика режима движения объекта).
1. Входные данные: a , р, ^ , , n .
2. Вычислить A и B .
x
x
x
x
3
2
4
L
и
и
ik
ik
Инициализировать фильтр ¥0 .
Для t = 1,2,..., /аиЫМошвМ _ 1
Обновить фильтр ¥0 .
Инициализировать фильтры ¥2,..., ¥2п . t := /аикМошвЫ
Пока не диагностирован режим движения
Обновить фильтры ^ , ¥2 ^ .
Вычислить 1 ,1 1 .
Определить дА согласно решающему правилу
t := t +1
Инициализировать фильтр ¥ .
3. Конец.
До момента смены режима движения оценивание вектора состояния гибридной модели движения выполняется по текущим измерительным данным с помощью дискретного фильтра Калмана ¥0 , оптимального для режима равномерного прямолинейного движения. В момент смены режима движения происходит инициализация банка фильтров Калмана {¥,}, , =1,...,2п , каждый из которых оптимален для соответствующего режима равномерного кругового движения при повороте вправо или влево с одним из возможных значений радиуса поворота.
На текущей итерации алгоритма выполняется обработка данных в каждом фильтре Калмана ¥ е 1АВ) , содержащемся в банке активных
фильтров. Затем вычисляются отношения правдоподобия для тех режимов движения, которые
являются активными на текущей итерации алгоритма. Далее происходит проверка решающего правила. Если решение не принято, выполняется следующая итерация алгоритма диагностики до тех пор, пока некоторое 1 не пересечет верхнюю границу в решающем правиле с максимальным значением. После этого фильтр ¥0 заменяется выбранным фильтром ¥ и далее оценивание вектора состояния гибридной модели движения объекта выполняется с помощью этого фильтра.
Результаты
Проведем компьютерное моделирование для проверки работоспособности и эффективности предложенного алгоритма.
Сначала необходимо получить модельные данные измерений координат объекта при его движении по некоторой траектории. В программе [21] проведем моделирование данных траекторных измерений для 10 траекторий со следующей схемой движения: первые 50 тактов объект движется прямолинейно и равномерно, затем следующие 50 тактов объект совершает равномерное движение по окружности при повороте вправо с заданным радиусом поворота г = 5 м. Начальные параметры движения объекта х0 = [0,0,0,2]т , ковариации гаус-совских помех в уравнении объекта и измерителя равны 0 = diag [0.001,0.001] и Я = [0.1,0.1], соответственно. Результаты компьютерного моделирования представлены на рисунке 1.
Рис. 1. Результаты моделирования траекторий движения объекта / Fig. 1. Results of the object trajectory simulation
В левом окне черным цветом (звездочки) представлены данные измерений в каждый дискретный момент времени. Красным цветом показано прямолинейное равномерное движение объекта на плоскости Оху, зеленым цветом показано круговое равномерное движение при повороте направо с заданным радиусом. Справа показаны временные графики координат объекта и проекций скоростей на координатные оси.
После завершения моделирования данные измерений сохраняются в файлах в текстовом и двоичном форматах. Полученные данные используем
для моделирования работы предложенного алгоритма диагностики режима движения и проверки его работоспособности.
Проведем компьютерное моделирование работы алгоритма диагностики режима движения. Для каждых из десяти полученных данных измерений выполним диагностику режима из 2п возможных режимов движения: круговое равномерное движение при повороте вправо с одним из п возможных радиусов и круговое равномерное движение при повороте влево с одним из п возможных радиусов поворота.
Рис. 2. Результаты диагностики режима движения / Fig. 2. Results of the motion mode diagnostics
Сначала предположим, что радиус поворота может изменяться на отрезке [1, 10] с шагом 1. Таким образом, п = 10 , то есть в заданный момент времени режим движения объекта может измениться с равномерного прямолинейного на круговое равномерное движение при повороте вправо или влево с радиусом поворота от 1 м до 10 м. На рисунке 2 представлены результаты вычислительного эксперимента для одной траектории в системе MATLAB (голубым цветом показана истинная траектория объекта).
Теперь оценим эффективность реализации предложенного алгоритма. Предположим теперь, что радиус поворота может изменяться на отрезке [1,10] с шагом 0.1. Таким образом, п = 91. При работе алгоритма максимальный размер банка фильтров Калма-на равен 183. Проведем серию вычислительных экспериментов для программной реализации алгоритма
диагностики режима в системе MATLAB. Результаты экспериментов приведены в таблице 1.
Величины RMSEX (root-mean-square error -среднеквадратичная ошибка) и nRMSEx (normalized root-mean-square error - нормализованная среднеквадратичная ошибка) вычисляют по выражениям:
RMSEr
1
]
i, exact
, K N
—У У (x
KN У У
nRMSEx = ||RMSE
(tk) - x{ (4 ))2,
xll 2'
где К - количество экспериментов, N - длина траектории, х(еехаа (^) - точное значение вектора состояния гибридной модели движения (по результатам моделирования), х/ ) - оценка вектора состояния, вычисленная в результате работы алгоритма диагностики режима движения.
Таблица 1. Результаты экспериментов / Table 1. Experimental results
№ эксперимента / Идентифицированный режим движения / Experiment number Identified motion mode Время идентификации / Identification time
1 PflOn / Right turn, r = 4.6 м 17
2 PflOn / Right turn, r = 5.1 м 18
3 PflOn / Right turn, r = 4.4 м 21
4 PflOn / Right turn, r = 4.6 м 16
5 PflOn / Right turn, r =3.6 м 17
6 PflOn / Right turn, r = 5.9 м 16
7 PflOn / Right turn, r = 4.5 м 18
8 PflOn / Right turn, r = 3.0 м 14
9 PflOn / Right turn, r = 3.9 м 14
10 PflOn / Right turn, r = 5.2 м 16
Средний радиус / Mean radius: 4.48 м Мин. время / Minimum time: 14
Макс время / Maximum time: 21 Сред. время / Mean time: 17 RMSEX = (0.0353, 0.1308, 0.0566, 0.1238), nRMSEx = 0.1920
Обсуждение
По данным, представленным на рисунке 2, видно, что в результате работы алгоритма 2 был диагностирован режим движения: равномерное движение по окружности вправо с радиусом г = 5 м. В левом окне на плоскости Оху показаны данные измерений и оценка траектории движения объекта, полученная в результате фильтрации измерительных данных. Справа показаны графики изменения отношений правдоподобия при работе алгоритма диагностики режима. Также видно, что задержка в принятии решения составила 17 тактов дискретного времени при заданных вероятностях ошибок первого и второго рода а = р = 0.001. При темпе поступления и обработки измерений в 0.1 сек задержка в принятии решения составит не более 1.7 сек.
По данным таблицы 1 видно, что во всех 10 экспериментах режим движения был диагностирован верно, средняя задержка в принятии решения составила 17 тактов дискретного времени. Погрешность в определении радиуса поворота обусловлена значительной зашумленностью модели измерений (ковариационная матрица шума Я = diag [0.1,0.1]).
Таким образом, результаты численных экспериментов подтверждают работоспособность предложенного алгоритма на примере решения задачи диагностики режима движения при повороте вправо с одним из п возможных радиусов поворота. Предложенный алгоритм может быть обобщен на случай нескольких известных моментов изменения режима движения, а также на случай, когда такие моменты неизвестны.
Заключение
В работе предложен новый алгоритм диагностики режима движения объекта на основе гиб-
ридной стохастической модели. Для вычисления множества отношений правдоподобия, участвующих в реализации решающего правила, использован численно эффективный последовательный алгоритм дискретной калмановской фильтрации, свободный от операции матричного обращения и позволяющий одновременно с оценкой вектора состояния найти величины, необходимые для вычисления отношения правдоподобия. Рассмотрен случай M возможных режимов движения. Предполагалось, что смена режима движения происходит в известный момент времени. Работоспособность предложенного алгоритма подтверждена вычислительными экспериментами. Программная реализация алгоритма диагностики режима движения объекта выполнена в системе MATLAB. Результаты численных экспериментов подтвердили работоспособность предложенного алгоритма на примере решения задачи диагностики режима движения при повороте влево либо вправо с одним из n возможных радиусов поворота. Результаты работы применимы для решения практических задач слежения за подвижными наземными объектами.
Дальнейшие исследования будут направлены на разработку эффективных в вычислительном плане алгоритмов диагностики режимов движения объекта по сложной траектории в предположениях об априорной неопределенности момента смены режима движения на один из M возможных режимов.
Работа частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 16-41-730784).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Семушин И. В., Кроливецкая Ю. М., Петрова Е. С. Ориентированная на фильтрацию Калмана математическая модель установившейся циркуляции для анализа траектории // Автоматизация процессов управления. 2013. № 4 (34). С. 14-20.
2. Семушин И. В., Цыганов А. В., Цыганова Ю. В., Голубков А. В. Моделирование и оценивание траектории движущегося объекта // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия : Математическое моделирование и программирование. 2017. Т. 10. № 3. С. 108-119.
3. Цыганов А. В., Семушин И. В., Цыганова Ю. В., Голубков А. В., Винокуров С. Д. Метаэвристические алгоритмы в задаче идентификации параметров математической модели движущегося объекта // Автоматизация процессов управления. 2017. № 1 (47). С. 16-23.
4. Saridis G. Self-organizing control of stochastic systems. New York : M. Dekker, 1977. XXI, 488 p.
5.MaybeckP. S. Stochastic models, estimation and control. New Jersey : Academic Press, Inc., 1979. Vol. 3, 291 p.
6. GrewalM. S., Andrews A. P. Kalman filtering : Theory and Practice Using MATLAB. New Jersey : Prentice Hall, 2001. 401 p.
7. Kailath T., Sayed A. H., Hassibi B. Linear estimation. New Jersey : Prentice Hall, 2000. 854 p.
8. Page E. S. Continuous inspection schemes // Biometrica. 1954. Vol. 41. No. 2. P. 100-114.
9. Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. М. : Наука, 1976. 272 с.
10. Basseville M., Benveniste A. Detection of abrupt changes in signals and dynamical systems. Springer, 1986.
373 p.
11. Tse L. L. Sequential Analisys : Some Classical Problems and New Challenges // Statistica Sinica, 2001. Vol. 11. No. 1. P. 303-408.
12. Захаров К. В. Динамическая настройка обнаружения маневра морской цели // Автоматизация процессов управления. 2011. № 4 (26). С. 23-30.
13. Коновалов А. А. Основы траекторной обработки радиолокационной информации. СПб. : Изд-во СПбГУ «ЛЭТИ», 2013. 164 с.
14. Эхеа-Рока Д., Секо-Гранадос Г., Лопес-Салседо Х. А. Обзор теории скорейшего обнаружения и ее применение для выявления угроз ГНСС // Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24. № 4 (95). С. 76-97.
15. Kalmuk A., Granichin O., Granichina O., Ding M. Detection of Abrupt Changes in Autonomous System Fault Analysis Using Spatial Adaptive Estimation of Nonparametric Regression // Proceedings of the American Control Conference (ACC), Boston Marriott Copley Place, July 6-8, 2016. Boston, MA, USA. P. 6839-6844.
16. Semoushin I. V., Tsyganova J. V. An Efficient Way to Evaluate Likelihood Functions in Terms of Kalman Filter Variables // Adaptive, Cooperative and Competitive Processes in Systems Modelling, Design and Analysis. Eds. Alexandru Murgu and George E. Lasker. The International Institute for Advanced Studies in Systems Research & Cybernetics: University of Windsor, Windsor, Ontario, Canada, 2001. P. 67-74.
17. Семушин И. В., Цыганова Ю. В., Куликова М. В. и др. Адаптивные системы фильтрации, управления и обнаружения : коллективная монография. Ульяновск : УлГУ, 2011. 298 с.
18. Wald A. Sequential Analysis. New York : John Wiley and Sons, 1947. 212 p.
19. Семушин И. В., Цыганова Ю. В., Куликова М. В. О вычислении функции правдоподобия для гауссов-ских марковских последовательностей // Ученые записки УлГУ. Серия : Фундаментальные проблемы математики и механики. 2000. № 2 (9). С. 74-81.
20. Horn R. A., Johnson Ch. R. Matrix analysis. Cambridge : Cambridge University Press, 1985. 561 p.
21. Цыганов А. В., Цыганова Ю. В., Голубков А. В., Винокуров С. Д. Программный комплекс «Моделирование и оценивание траектории подвижного объекта v1.0». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016660550. Москва : РОСПАТЕНТ, 2016.
Дата поступления статьи в редакцию 06.09.2017, принята к публикации 08.11.2017.
Информация об авторах: Голубков Алексей Владимирович, магистрант кафедры «Высшая математика» Адрес: Ульяновский государственный педагогический университет им. И. Н. Ульянова, 432071, Россия, Ульяновск, площадь 100-летия со дня рождения В. И. Ленина, дом 4 E-mail: [email protected] Spin-код: 3009-4501
Петрищев Игорь Олегович, кандидат технических наук, проректор по учебно-методической работе Адрес: Ульяновский государственный педагогический университет им. И. Н. Ульянова, 432071, Россия, Ульяновск, площадь 100-летия со дня рождения В. И. Ленина, дом 4 E-mail: [email protected] Spin-код: 2538-2877
Цыганов Андрей Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика»
Адрес: Ульяновский государственный педагогический университет им. И. Н. Ульянова, 432071, Россия, Ульяновск, площадь 100-летия со дня рождения В. И. Ленина, дом 4 E-mail: [email protected] Spin-код: 2729-7659
Цыганова Юлия Владимировна, кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры «Информационные технологии»
Адрес: Ульяновский государственный университет,
432017, Россия, Ульяновск, улица Льва Толстого, дом 42
E-mail: [email protected]
Spin-код: 8259-4594
Заявленный вклад авторов:
Голубков Алексей Владимирович: проведение экспериментов, визуализация / представление данных в тексте. Петрищев Игорь Олегович: проведение экспериментов.
Цыганов Андрей Владимирович: общее руководство проектом, подготовка первоначального варианта текста. Цыганова Юлия Владимировна: формулирование основной концепции исследования, написание окончательного варианта текста.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
REFERENCES
1. Semushin I. V., Kroliveckaya Yu. M., Petrova E. S. Orientirovannaya na fil'traciyu Kalmana matematicheskaya model' ustanovivshejsya cirkulyacii dlya analiza traektorii [Kalman filter oriented mathematical model of the steady-circle path for target motion analysis], Avtomatizaciya processov upravleniya [Automation of Control Processes], 2013, No. 4 (34), pp. 14-20.
2. Semushin I. V., Tsyganov A. V., Tsyganova Yu. V., Golubkov A. V. Modelirovanie i ocenivanie traektorii dvizhushchegosya ob"ekta [Modelling and Estimation of a Moving Object Trajectory], Vestnik YUzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya : Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie [Bulletin of the South Ural State university. Series : Mathematical Modelling, Programming & Computer Software], 2017, No. 3 (10), pp.108-119.
3. Tsyganov A. V., Semushin I. V., Tsyganova Yu. V., Golubkov A. V., Vinokurov S. D. Metaehvristicheskie algoritmy v zadache identifikacii parametrov matematicheskoj modeli dvizhushchegosya ob"ekta [Metaheuristic Algorithms in the Issue of Identification of the Moving Object Mathematical Model Parameters], Avtomatizaciya processov upravleniya [Automation of Control Processes], 2017, No. 1 (47), pp. 16-23.
4. Saridis G. Self-organizing control of stochastic systems, New York: M. Dekker, 1977. XXI, 488 p.
5. Maybeck P. S. Stochastic models, estimation and control, Volume 3. New Jersey: Academic Press, Inc., 1979.291 p.
6. Grewal M. S., Andrews A. P. Kalman filtering: Theory and Practice Using MATLAB. New Jersey: Prentice Hall, 2001. 401 p.
7. Kailath T., Sayed A. H., Hassibi B. Linear estimation. New Jersey: Prentice Hall, 2000. 854 p.
8. Page E. S. Continuous Inspection Schemes, Biometrika, Vol. 41, No. 1/2, 1954, pp. 100-115.
9. Shiryaev A. N. Statisticheskij posledovatel'nyj analiz (Statistical sequential analysis), M.: Nauka, 1976, 272 p.
10. Basseville M., Benveniste A. Detection of abrupt changes in signals and dynamical systems. Springer, 1986.
373 p.
11. Tse L. L. Sequential Analisys: Some Classical Problems and New Challenges, Statistica Sinica, Vol. 11, No. 1, 2001, pp. 303-408.
12. Zaharov K. V. Dinamicheskaya nastrojka obnaruzheniya manevra morskoj celi [A Dynamic Setting of an Algorithm for the Detection of a Sea-target Maneuver], Avtomatizaciya processov upravleniya [Automation of Control Processes], 2011, No. 4 (26), pp. 23-30.
13. Konovalov A. A. Osnovy traektornoj obrabotki radiolokatsionnoj informatsii [The basics of trajectory processing of radar data]. Saint-Petersburg: Publ. SPbGU «LEHTI», 2013. 164 p.
14. Ehkhea-Roka D., Seko-Granados G., Lopes-Salsedo H. A. Obzor teorii skorejshego obnaruzheniya i ee primenenie dlya vyyavleniya ugroz GNSS [Comprehensive Overview of Quickest Detection Theory and Its Application to GNSS Threat Detection], Giroskopiya i navigatsiya [Gyroscopy and Navigation], 2016, No. 4 (95), pp. 76-97.
15. Kalmuk A., Granichin O., Granichina O., Ding M. Detection of Abrupt Changes in Autonomous System Fault Analysis Using Spatial Adaptive Estimation of Nonparametric Regression, Proceedings of the American Control Conference (ACC), Boston Marriott Copley Place, July 6-8, 2016. Boston, MA, USA. pp. 6839-6844.
16. Semoushin I. V., Tsyganova J. V. An Efficient Way to Evaluate Likelihood Functions in Terms of Kalman Filter Variables, Adaptive, Cooperative and Competitive Processes in Systems Modelling, Design and Analysis. Eds. Alexandra Murgu and George E. Lasker. The International Institute for Advanced Studies in Systems Research & Cybernetics: University of Windsor, Windsor, Ontario, Canada, 2001. pp. 67-74.
17. Semushin I. V., Tsyganova Yu. V., Kulikova M. V. i dr. Adaptivnye sistemy fil'tracii, upravleniya i obnaruzheniya: kollektivnaya monografiya [Adaptive systems of filtering, control and detection: a collective monograph], Ulyanovsk: UlGU, 2011. 298 p.
18. Wald A. Sequential Analysis, New York: John Wiley and Sons, 1947. 212 p.
19. Semushin I. V., Tsyganova Yu. V., Kulikova M. V. O vychislenii funkcii pravdopodobiya dlya gaussovskih markovskih posledovatel'nostej [On evaluation of likelihood function for Gaussian Markov sequences], Uchenye zapiski UlGU. Seriya: Fundamental'nye problemy matematiki i mekhaniki [Proceedings of the UlSU. Series: Fundamental problems of mathematics and mechanics], 2000, No. 2 (9), pp. 74-81.
20. Horn R. A., Johnson Ch. R. Matrix analysis, Cambridge: Cambridge University Press, 1985. 561 p.
21. Tsyganov A. V., Tsyganova Yu. V., Golubkov A. V., Vinokurov S. D. Programmnyj kompleks «Modelirovanie i ocenivanie traektorii podvizhnogo ob"ekta v1.0» [The software package «Modelling and estimation of the trajectory of the movable object v1.0»]. Svidetel'stvo o gosudarstvennoj registracii programmy dlya EHVM№ 2016660550. [The certificate of state registration of computer program No. 2016660550]. Moscow: ROSPATENT, 2016.
Submitted 06.09.2017; revised 08.11.2017.
About the authors: Alexey V. Golubkov, master's student of the chair «Higher Mathematics» Address: Ulyanovsk State Pedagogical University named after I. N. Ulyanov, 432071, Russia, Ulyanovsk, 100th anniversary of V. I. Lenin's birth square, 4. E-mail: [email protected] Spin-code: 3009-4501
Igor O. Petrishchev, Ph. D. (Engineering), prorector for teaching and methodical work Address: Ulyanovsk State Pedagogical University named after I. N. Ulyanov, 432071, Russia, Ulyanovsk, 100th anniversary of V. I. Lenin's birth square, 4. E-mail: [email protected] Spin-code: 2538-2877
Andrey V. Tsyganov, Ph. D. (Phisics and Mathematics), associate professor of the chair «Higher Mathematics»
Address: Ulyanovsk State Pedagogical University named after I. N. Ulyanov,
432071, Russia, Ulyanovsk, 100th anniversary of V. I. Lenin's birth square, 4.
E-mail: [email protected]
Spin-code: 2729-7659
Yuliya V. Tsyganova, Ph. D. (Phisics and Mathematics), associate professor of the chair «Information Technologies» Address: Ulyanovsk State University, 432017, Russia, Ulyanovsk, Leo Tolstoy str., 42. E-mail: [email protected] Spin-code: 8259-4594
Contribution of the authors: Alexey V. Golubkov: implementation of experiments, visualization / presentation of the data in the text. Igor O. Petrishchev: implementation of experiments.
Andrey V. Tsyganov: managed the research project, preparation of the initial version of the text. Yuliya V. Tsyganova: developed the theoretical framework, writing the final text.
All authors have read and approved the final manuscript.
05.13.18 УДК 624.012
К МЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТА ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
© 2017
Валерий Алексеевич Ерышев, доктор технических наук, профессор кафедры «Промышленное, гражданское строительство и городское хозяйство» Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
Михаил Юрьевич Косков, магистрант кафедры «Промышленное, гражданское строительство и городское хозяйство» Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
Аннотация
Введение: современные нормативные документы для проектирования рекомендуют в качестве расчетных, аппроксимирующих экспериментальные кривые деформирования бетона, стальной арматуры и устанавливающих связь между относительными деформациями и напряжениями, использовать кусочно-линейные (двухлинейные и трехлинейные) и криволинейные диаграммы, отвечающие механическим свойствам материалов.. Наряду с деформационными нелинейными моделями в практике проектирования длительное время применяется традиционная методика расчета по методу предельных состояний. В статье представлено: методика решения нелинейной задачи по проверке выполнения условия равновесия усилий в сечениях регулярной формы; вывод уравнения для расчета момента трещинообразования; сравнительный анализ результатов расчета по рассматриваемым методикам.
Материалы и методы: при выводах разрешающих уравнений равновесия усилий и момента трещинообразо-вания используется гипотиза линейного распределения деформаций по высоте сечения. Напряжения и усилия в сечениях определяются через заданные значения деформаций в соответствии с диаграммами деформирования материалов. Изменяя значения деформаций на крайних волокнах сечений, методом последовательных приближений выполняется проверка уравнений равновесия усилий с заданной точностью. После выполнения условия равновесия по предложенной в статье зависимости выполняется расчет момента трещинообразования. Результаты и обсуждение: диаграммный метод и метод предельных состояний дают различные значения момента трещинообразования, кроме того они зависят от вида диаграмм. Несоответствие результатов расчета вносит неопределенность при выборе методики расчета при проектировании железобетонных конструкций. Завышенные значения момента трещинообразования снижают надежность деформационной модели расчета. Заключение: необходимо в нормативных документах выполнить корректировку параметрических точек диаграмм с целью приведения результатов расчета к одинаковым значениям предельных моментов. За «эталон» рекомендуется принять методику расчета изгибаемых элементов по методу предельных состояний, который за длительную историю применения в практике проектирования показал свою высокую надежность и работоспособность.
Ключевые слова: гипотеза плоских сечений, двухлинейные и трехлинейные диаграммы деформирования, деформационный метод, метод предельных состояний, относительные деформации и напряжения, параметрические точки, регулярные сечения, железобетонные конструкции, уравнения равновесия усилий.
Для цитирования: Ерышев В. А., Косков М. Ю. К методике определения момента трещинообразования изгибаемых железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели // Вестник НГИЭИ. 2017. № 12 (79). С. 32-42.
