CC BY
193
Р.Х. ЗАКИРОВ, Р.А. ЗАРИПОВ, Ю.Г. КОНОПЛЕВ, В.И. МИТРЯЙКИН, О.А. САЧЕНКОВ
Республиканская клиническая больница М3 РТ, г. Казань УдК 616 728 2-616-021 4-002 4-07
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева
Диагностика асептического некроза головки бедренной кости с использованием спиральной компьютерной и магнитнорезонансной томографии и применение математического моделирования при планировании операции по эндопротезированию тазобедренного сустава
|Саченков Оскар Александрович
младший научный сотрудник ПФУ
420008, г. Казань, ул. Кремлевская, д. 18, тел. 8-950-317-13-00, е-таП; [email protected]
Работа посвящена оценке возможностей использования спирального рентгеновского компьютерного томографа и магнитно-резонансного томографа для визуализации зон и стадирования поражений тазобедренного сустава при асептическом некрозе головки бедренной кости. Проведена сравнительная характеристика лучевых методов диагностики. Описано применение методов математического моделирования для определения сил, действующих в суставе при элементарных движениях, определение зависимости характера сил от анатомических параметров сустава. Приведены результаты расчетов напряженно-деформированного состояния тазобедренного сустава и зависимости максимальных усилий от ряда анатомических параметров.
Ключевые слова: тазобедренный сустав, асептический некроз, лучевая диагностика, математическое моделирование, биомеханика, эндопротезирование.
R.H. ZAKIROV, R.A. ZARIPOV, U.G. KONOPLEV, V.I. MITRYAKIN, O.A. SACHENKOV
Republican Clinical Hospital of Ministry of Health Care of the Republic of Tatarstan, Kazan Kazan (Volga) Federal University
Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev
Diagnosis aseptic necrosis of the femoral head using spiral computer and magnetic resonance imaging and application of mathematical modeling in planning hip replacement operations
This work is devoted to the possibility of using spiral CT and magnetic resonance imaging to visualize areas and staging lesions of the hip with aseptic necrosis of the femoral head. The comparative characteristics of radiological diagnosis was made. Mathematical modeling methods to determine the forces acting in the joint at the elementary movements is described. Depending of the nature forces of the anatomical parameters of the joint and the calculation results of the stress-strain state of the hip and the dependence of the maximum effort from a number of anatomical parameters is shown.
Keywords: hip, aseptic necrosis, radiation diagnostics, mathematical modeling, biomechanics, joint replacement.
Целью настоящей работы является:
1. Оценка возможностей использования спирального рентгеновского компьютерного томографа (СРКТ) и магнитнорезонансного томографа (МРТ) для визуализации зон и стадирования поражений тазобедренного сустава (ТБС) при асептическом некрозе головки бедренной кости (АНГБК);
2. Проведение сравнительной характеристики лучевых методов диагностики - рентгенография, СРКТ и МРТ. Применение методов математического моделирования для определения сил, действующих в суставе при элементарных движениях, определение зависимости характера сил от анатомических параметров сустава;
3. Разработка диагностических критериев выбора методов лечения консервативной терапии и оперативного лечения у пациентов с поражением ТБС.
Основными клиническими проявлениями при патологии тазобедренных суставов является боль в суставе, в паховой области с иррадиацией по бедренному нерву в область коленного сустава и ягодичную область при физических нагрузках, иногда беспокоят и ночные боли. Нередко патология тазобедренного сустава проявляется в виде нечетких отраженных болей в коленном суставе. Объективно определяется сглаженность контуров тазобедренного сустава и болезненность при пальпации. Ограничение ротационных движений в суставе, отведение, приведение и сгибания также ограничены, болезненные.
По данным отечественной и зарубежной литературы, эффективным хирургическим методом лечения патологии тазобедренного сустава при асептическом некрозе является тотальное эндопротезирование. В то же время можно сказать, что в большинстве работ, посвященных хирургическому методу лечения тазобедренного сустава при РЗ, недостаточно полным образом затрагивается проблема его эндопротезирования, что связанно с отсутствием четких показаний и противопоказаний для его выполнения, особенностей предоперационной подготовки и послеоперационного ведения.
Для выработки таких показаний и рекомендаций при подборе типоразмера имплантата и метода его крепления было предложено использовать аппарат математического моделирования. Известно, что костная ткань чувствительна к деформациям, так при некорректной установке эндопротеза напряженно-деформируемое состояние (НДС) в суставе может сильно измениться, что повлечет к неравномерному напряженному состоянию костей таза и может привести к дисплазии костной ткани.
Исследование тазобедренных суставов проводилось на двухрядном спиральном рентгеновском компьютерном томографе HiSpeed NX/I pro (фирмы GE), толщиной среза 2-3 мм МР томографе Ехсе1А|1 Vantage / XGV 1,5 Тл (Toshiba). При исследовании на РКТ результаты исследования оценивались по аксиальным сканам и мультипланарной реконструкции (МПР). В необходимых случаях использовалось трехмерное построение изображения (SSD) с целью определения анатомического соотношения костей, образующих сустав. Проводились рентгенометрические исследования с целью определения плотности костной ткани по шкале Хаунсфильда в различных точках патологически измененной костной ткани в области вертлужной впадины и головки бедренной кости с построением графика распределения плотности и подбора цветовых схем.
Основным требованием, предъявляемым к диагностическим методам обнаружения АНГБК, является получение информации о ранней и точной локализации места поражения, его формы и стадии. Решение этой задачи в современных условиях осуществляется следующими методами визуализации: рентгенографией, рентгеновской компьютерной томографией, магнитно-резонансной томографией.
Рисунок 1.
Рентгенограмма и препарат бедренной кости
На рентгенограмме и препарате головки бедренной кости одного и того же пациента, определяется зона асептического некроза, с признаками импрессии (операция - эндопротезирования правого ТБС).
Рисунок 2. Томограммы ТБС, полученные на СРКТ
Пациент 30 лет. Определяется фрагментация верхнелатерального отдела суставной поверхности головки бедренной кости с импрессией костного фрагмента — асептический некроз II стадии.
Рисунок 3. Томограммы ТБС, полученные на МРТ
Пациент 37 лет. На МР томограммах в коронарной проекции в последовательностях РО и Т2 с методикой подавления жира в верхнелатеральной части правой головки бедренной кости определяется зона асептической деструкции с деформацией суставной поверхности за счет импрессии - асептический некроз II стадии.
Рисунок 4. Томограммы ТБС, полученные на СРКТ. Асептический некроз головок бедренных костей III ст.
Основными методами лечения этой болезни являются: консервативный и оперативный. Необходимость ранней хирургической коррекции возникающих деформаций и нарушений биомеханики ТБС признана подавляющим числом ортопедов.
Идея разгрузки ТБС нашла свою реализацию в замене головки бедренной кости металлическим (титановый сплав) эндопротезом, который крепится в канале бедренной кости (рис. 5 б), в зоне вертлужной впадины устанавливается опора, в которой перемещается эндопротез.
Операция эндопротезирования является высокотехнологической операцией, поэтому предоперационная подготовка заметно влияет на постоперационное состояние пациента. При подготовке к эндопротезированию учитывается ряд анатомических параметров: вертикальный размер входа в вертлужную впадину, глубина вертлужной впадины, угол вертикального наклона вертлужной впадины (угол Шарпа), плечо бедренной кости, высота головки, шеечно-диафизарный угол, индекс сужения бедренного канала. Определение этих параметров проводится с использованием рентгеновских снимков, которые не в полной мере раскрывают картину состояния сустава, что может привести к некорректному подбору типоразмера имплантата и методу его крепления.
Рисунок 5.
Схема крепления имплантата при эндопротезировании
ных расширений и сдвигов мы можем описать все частоты и покрыть всю ось, имея единственный вейвлет Ф(х).
И каждая функция из этого пространства ^ £ Ц (К)) может быть представлена в виде ряда - разложением по вейвлетам.
(1)
/(*) =
ґ
Є
.к= Ґ
с,к¥
jk
(х)
Рисунок 6.
Сетка для анализа томограммы ТБС, аппроксимирующая кривая среза______
т ■ ■ Щ
ІХШ WV4 ■ щ
Р м К щ
мим т
б
В качестве ортогонального вейвлета была применена функция Хаара (ФИ). Преобразование Хаара является разделимым и может быть записано в матричном виде следующим образом, а значит, для преобразования возможно использовать методы линейной алгебры.
Матрица преобразование Хаара состоит из базисных функций Хаара. Эти функции определены на непрерывном замкнутом интервале [0,1].
Для двумерного случая каждая функция представляет собой произведение одномерной масштабирующей функции ф и соответствующей вейвлет-функции Ф. Таким образом, получаем разделимую масштабирующую функцию:
а
б
а
Важным критерием при установке имплантата является сохранение симметрии со здоровым суставом и сохранение нормальных анатомических параметров. Внедрение в практику метода компьютерной томографии (КТ) существенно повысило качество диагностики, однако публикаций, посвященных использованию КТ в комплексе мероприятий, проводимых на этапе подготовки к оперативному лечению и в период контроля за течением последующего состояния, недостаточно.
Для реконструкции геометрии ТБС использовались томограммы пациентов, полученные на компьютерном томографе фирмы General Electric. Изучаемая область ТБС была сканирована с шагом сканирования 3 мм. Томограмма одного поперечного среза ТБС показана на рис. 6 а.
Изображения, полученные на КТ, содержат образы не только костной ткани, но и мягких тканей. Для обработки этих изображений, дифференциации костной ткани было решено применить метод вейвлет преобразований.
Этот метод основан на разложении по базису измеримого пространства L2(R) (интегрируемых с квадратом функций), сконструированному из обладающей определенными свойствами солитоноподобной функции (вейвлета) посредством масштабных изменений и переносов. С помощью интеграль-
(2)
Двумерное дискретное вейвлет преобразование может быть реализовано с помощью операций фильтрации и прореживающей выборки.
Применение указанного математического аппарата к изображениям, полученным на КТ, во взаимодействии с фильтрами позволяет выделять границы костной ткани, градировать ткань по визуальной плотности.
Составляющие приближения самого мелкого масштаба дискретного вейвлет-преобразования, удаляются путем обращения в нуль этих значений. Вычисление обратного преобразования с использованием этих измененных коэффициентов приводит к выделению контуров на восстановленном таким образом изображении.
На основе выделенные границы можно провести анализ и получить массив точек для последующей аппроксимации, градирование внутренней ткани позволяет определить зоны с различными механическими характеристиками в индивидуальном порядке.
Основываясь на массиве точек, описывающих границу ТБС, проводится аппроксимация сплайнами, которые описывают границу сустава на каждом сечении (рис. 6 б). На полученных кривых строилась поверхность ТБС.
Характерными проблемными зонами при реконструкции являются области вертлужной впадины и области запирательного отверстия, в этих зонах появляется ступенчатость и скручивание поверхности (рис. 7 а).
Рисунок 7.
Реконструированная и параметрическая модель ТБС
а б
Построенная модель хороша для индивидуальных расчетов биомеханического состояния пациента. Для определения влияющих параметров на состояние ТБС была построена параметрическая модель сустава, причем параметрами для нее являются габаритные и анатомические параметры (угол вертикального соответствия, шеечно-диафизарный угол, угол Шарпа и т.п.)
На основе параметрической модели исследовалась биомеханика ТБС при элементарных движениях. Основной задачей являлось определение силовой картины, возникающей в суставе при движении, особенно в области контакта вертлужной впадины и головки бедренной кости. Движениям головок бедренных костей сопутствуют аналогичные движения тел и верхних суставных отростков, через которые эти движения передаются на поясничный отдел позвоночного столба.
Биомеханику нижних конечностей человека можно рассмотреть с позиции соответствия структуры и функции. Таким образом, можно выделить периоды опоры ноги по динамическим признакам: фаза амортизации и отталкивания. Была построена модель сустава. Проводился анализ влияния мышц на движения, с учетом которого модель была дополнена упругими элементами.
Используются известные выражения для связи обобщенных скоростей со скоростями центра масс и угловыми скоростями; уравнения для момента; уравнения для связей (голономных); уравнения, полученные из принципа Гамильтона - можно получить систему дифференциальных уравнений, которые будут достаточно хорошо описывать механику движения сустава. Численная реализация этой системы осуществлялась на базе CAE пакета Adams.
При составлении расчетной схемы основным внешним фактором является масса (S), которая передается на сустав по позвоночному столбу, при этом в области вертлужной впадины появляется реактивная сила (R) и момент (M) (рис. 8), эта схема может быть уточнена, если учитывать силы взаимодействия, возникающие в суставе (в реальности роль этих сил играют мышцы и связки). При моделировании использовалась
18-ти узловая схема человека (на рис. 9 а показана часть модели, иллюстрирующая пояс нижних конечностей), эта схема достаточно хорошо описывает кинематику человека, суставы моделировались двумя типами шарниров: с одной и тремя степенью свободы, мышцы моделировались пружинами (с податливостью 1 мм/Н), члены тела - жесткими телами.
При численной реализации использовался итерационный квази-Ньютона-Рафсона алгоритм для решения системы конечно-разностных уравнений и нахождения значений переменных состояния. Этот алгоритм гарантирует, что состояния системы удовлетворяют уравнениям движения и ограничениям.
Рисунок 8. Силовая схема ТБС
Рисунок 9.
Узловая схема и результаты расчета
Усилия в ТБС
250
а б
Итерационный метод Ньютона-Рафсона требует, чтобы матрица частных производных пересчитывалась с учетом уже полученных переменных решения (на предыдущих шагах). Эта матрица, известная как якобиан, используется на каждой итерации для вычисления поправок к состояниям.
Расчет выполнялся с корректировкой расчетных траекторий математической модели на основе раскадровки видеоматериалов, отснятых походок человека (время полного цикла шага от одного касания ногой опоры до другого был разбит на 8 равных частей; началу каждого временного отрезка соответствовало определенное положение тела, по которому
проводилась корректировка положения суставов, угол наклона составляющих верхнего и нижнего поясов конечностей). Модель дополнялась учетом влияния мышц и связок.
На рисунке 9 б приведены значения вертикальной составляющей усилия, возникающего в суставе (вклад остальных составляющих мал). Максимальные усилия в суставе приходятся на одноопорную фазу ходьбы (25% для нормального состояния ТБС и 35%-50% для не симметрично расположенных конечностей), эти результаты не противоречат данным, полученным другими авторами, при пересчете задачи в условиях имеющихся публикаций максимальное расхождение 10%. Было отмечено влияние асимметрии на усилия, возникающие в ТБС, что может повлечь деформацию головки бедренной кости, вертлужной впадины.
Полученные значения реактивных сил при расчете динамики сустава применялись для расчета НДС ТБС. Расчеты проводились на основе метода конечных элементов (МКЭ) с применением САЕ-пакета АЫЗУЭ.
Самой распространенной является схема МКЭ в форме метода перемещений. В этом случае неизвестными функциями выступают компоненты вектора перемещений (в той или иной форме), который представляется в виде трех проекций на орты глобальной декартовой системы координат х, у, 7.
Выписывая известный интеграл разрешающего вариационного уравнения равновесия, мы можем сформулировать задачу напряженно-деформируемого состояния для ТБС. Основным вопросом в этом случае является выбор типа материала для костной ткани - от этого зависит количество необходимых механических характеристик.
При моделировании структуры костной ткани были допущены упрощения - костная ткань считалась изотропной, неоднородность ее учитывалась разделением ее кортикальной, субхондральной и губчатой слоев с различными механическими свойствами. Для губчатой кости - 8-узловой изопараме-трический шестигранник (с линейной аппроксимацией), для кортикальной — мембранный 4-узловой элемент. 20-узловой изопараметрический шестигранник предпочтительней при построении КЭ таза. Крестцово-подвздошный сустав, крестцовоподвздошные связки и лобковый симфиз также моделируются с помощью МКЭ; остальные связки и мышцы таза, а также связки и головки бедренных костей заменяли эквивалентной нагрузкой в соответствии с данными предыдущих расчетов.
Были проведены расчеты параметрической модели ТБС при различных анатомических параметрах. При двухопорном положении наиболее напряженной с наружной стороны таза является надацетабулярная зона. На внутренней поверхности таза область напряжения отмечают несколько выше границы тела и крыла подвздошной кости. При этом лобковые кости являются малонагруженными элементами.
Картина распределения области напряжения таза меняется при переходе к одноопорному положению. Максимальные значения напряжений увеличиваются в несколько раз. Наиболее нагруженной становится область внутри таза в проекции тела подвздошной кости, где интенсивность напряжений возрастает приблизительно в 7-10 раз. Локализация напряжений в наружной части таза смещается к заднему краю вертлужной впадины. Возрастает и напряжение в ветвях лобковой кости. Интенсивные растягивающие нагрузки испытывают крестцово-бугорная и крестцовостистая связки, которые замыкают силовые линии нагружения таза. Вместе с участком тазовой кости от седалищного бугра до лобкового симфиза они играют очень важную роль в биомеханике, перераспределяя нагрузки в тазе на участке от крестца до вертлужных впадин.
Проводились исследования влияния анатомических параметров ТБС с установленным имплантатом на его картину
НДС. Ниже представлена часть результатов для двухопорного состояния.
Для проверки адекватности модели проводились расчеты для различных габаритных параметров (моделировались ТБС пациентов различного пола и возраста, без патологий). Так, максимальные напряжения в вертлужной области (треугольник) при изменении межостного расстояния безымянных костей (сплошная линия), глубины вертлужной впадины (пунктирная линия) находятся близко друг к другу и не выходят в опасную зону; максимальные напряжения в безымянных костях (круг) при изменении глубины вертлужной впадины (сплошная линия), межостного расстояния безымянных костей (пунктирная линия) также находятся в допустимой области, как и максимальные напряжения в лобковых костях (квадрат) при изменении глубины вертлужной впадины (сплошная линия), межостного расстояния безымянных костей (пунктирная линия).
Рисунок 10.
Зависимость максимальных напряжений, отнесенных к массе от угла вертикального соответствия
Рисунок 11.
Зависимость максимальных напряжений, отнесенных к массе от шеечно-диафизарного угла
110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160
0 (град)
Полученные данные говорят об адекватности модели и не противоречат данным, опубликованным в статьях по этой теме ранее.
Далее проводились расчеты, имитирующие патологии и различные некорректные варианты установленного эндопротеза, так на рисунке 10 показаны результаты расчетов, при которых варьировался угол вертикального соответствия (DOB). В нормальном состоянии этот угол принимает значения 80-90 градусов. Расчеты показывают, что при приближении этого параметра к верхней границе максимальные напряжения
возрастают и стремятся к критическому значению, при выходе значения параметра за нормальные значения, напряжения в области вертлужной впадины значительно возрастают, что говорит о возможности нарушения механизма подпитки костной ткани (некроз) или возникновения разрушения (трещины).
При увеличении параметра шеечно-диафизарного угла локализация напряжений смещается к надацетабулярной зоне и значительно возрастает (70-80%). На рисунке 11 изображен график максимальных напряжений в зависимости от шеечно-диафизарного угла, при этом стоит отметить, что в области 110-120 град локализация напряжений находится в лобковой области вертлужной впадины, с увеличением параметра (120140 град) она начинает перемещаться к надацетабулярной зоне, при дальнейшем увеличении зона локализации остается на месте и начинается рост напряжений.
В статье приведена практика диагностики асептического некроза головки бедренной кости с использованием спиральной компьютерной томографии и магнитно-резонансной томографии. Описан метод выделения костной ткани ТБС на основе аксиальных КТ для реконструкции геометрии с применением вейвлет-преобразования. Приведены математические модели, описывающие биомеханику ТБС на основе трехмерной твердотельной параметрической модели ТБС. Приведены результаты расчетов динамического состояния сустава при элементарных движениях, позволяющие оценить характер и размер реактивных сил.
Приведены результаты расчетов напряженно-дефор-мируемого состояния сустава при различных анатомических параметрах. На основе этих результатов можно в первом при-
ближении сформулировать зависимости максимальных усилий от анатомических параметров, что может быть полезно для выработки рекомендаций по подбору и установке типоразмера имплантата для эндопротезирования тазобедренного сустава в индивидуальном порядке.
ЛИТЕРАТУРА
1. Закиров Р.Х., Коноплев Ю.Г., Митряйкин В.И., Саченков О.А. Математическое моделирование биомеханики тазобедренного сустава // Научно-технический вестник Поволжья. - Казань, 2012. - № 1. - С. 31-38.
2. Закиров Р.Х., Коноплев Ю.Г., Митряйкин В.И., Саченков О.А. Математическое моделирование в задачах биомеханики тазобедренного сустава. Материалы XV международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. - 2009. -Т. 2.
3. Simulation of hip fracture in sideways fall using a 3D finite element model of pelvis-femur-soft tissue complex with Santanu Majumder, Amit Roychowdhury, Subrata Pal Medical // Engineering & Physics. - 2007. - Vol. 29, № 10. - Р 1167-1178.
4. Cereatti А., Donati М., Camomilla V., Margheritini F., Cappozzo A. Hip joint centre location: An ex vivo study // Journal of Biomechanics. - 2009. - Vol. 42, № 7. - P 818-823.
5. James D. Lee , Youping Chen, Xiaowei Zeng, Azim Eskandarian and Morton Oskard. Modeling and simulation of osteoporosis and fracture of trabecular bone by meshless method // International Journal of Engineering Science. - 2007. - Vol. 45, № 2-8. - P. 329-338.
