CC BY
9УДК 811.111
ДЕЯТЕЛЬНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ЭВРИСТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Прач Виктория Станислововна кандидат педагог. наук Донецкий национальный технический университет, г. Донецк
e-mail: [email protected] Prach Victoria Associate Professor Donetsk National Technical University, Donetsk
В статье предложены особенности использования деятельностно-ориентированных технологий в эвристическом обучении математике студентов технического университета. Это позволяет формировать приемы учебно-познавательной эвристической деятельности у студентов, повышает эффективность обучения как за счет формирования у студентов эвристичеких приёмов учебной деятельности, так и путем освоения студентами методики ориентирования, что, по мнению многих психологов, ведет к развитию инженерного профессионального мышления, готовит будущего выпускника к современному восприятию мира и предоставляет возможность через приобретение эвристических умений построить модель гармонично развитой личности. Для более эффективного формирования эвристических приёмов мы предлагаем систему методов обучения решению эвристических задач. Методическая система эвристического обучения математике, на наш взгляд, является наиболее благоприятной для внедрения её на кафедре высшей математики в Донецком национальном техническом университете.
Ключевые слова: эвристические приемы умственной деятельности, деятельностно-ориентированные технологии, эвристическое обучение математике.
Постановка проблемы. Одним из направлений усовершенствования методики обучения высшей математике является организация у студентов эвристической деятельности, так как такая деятельность в более полной мере готовит будущего выпускника ВУЗа к современному восприятию мира и предоставляет возможность через приобретение эвристических умений построить модель гармонично развитой личности.
Анализ актуальных исследований. Проблеме реализации эвристических идей, диалектике эвристической деятельности в обучении математике уделяли внимание такие современные математики и методисты, как Г.Д. Балк, Г.П. Бевз, М.И. Бурда, В.Г. Болтянский, Б.А. Викол, Ю.М. Коля-
гин, Т.Н. Миракова, З.И. Слепкань, Г.И Саранцев, Е.И Скафа и др.
Методическая система эвристического обучения математике рассматривается исследователем Е.И. Скафой [3], как образовательная система, направленная на организацию учебно-познавательной эвристической деятельности обучаемых, на овладение знаниями, формированием умений и навыков через конструирование обучаемым своей образовательной траектории в изучении математики. Целью такого обучения является предоставление обучаемым возможности самостоятельно получать новое знание, формирование у них умений строить понятия и применять их, высказывать суждения и строить умозаключения, решать разнообразные
математические задачи, а также способствовать процессу изменения личностных качеств студентов.
Именно такая система обучения, на наш взгляд, является наиболее благоприятной для внедрения её на кафедре высшей математики в Донецком национальном техническом университете.
Цель статьи. Проблема исследования путей формирования приёмов эвристической деятельности в процессе обучения высшей математике студентов является актуальной, раскрыть ее можно, применяя методическую систему эвристического обучения математике.
Изложение основного материала. Создание методической системы обучения математике (по А.М. Пышкало [5]) предусматривает чёткую формулировку цели обучения, обоснованный отбор содержания, определения организационных форм, разработку методов, создания средств обучения.
Для организации процесса эвристического обучения высшей математике студентов нам необходимо спроектировать все выше перечисленные структурные элементы и составить методические требования к их использованию.
Цели обучения математике, как отмечает Г.И. Саранцев [2], обусловлены структурой личности, общими целями образования, концепцией предмета математики, ее статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями.
Формирование умения применять математику в профессиональной деятельности является одной из главных целей обучения высшей математике студентов. Это касается введения понятий, выявления связей между ними, характера иллюстраций, доказательств, системы упражнений и, наконец, системы контроля. Иначе говоря, математике нужно так учить, чтобы студенты умели ее применять.
В системе эвристического обучения математике студентов учебные умения, которые должны быть сформированы,
дополняем эвристическими умениями, формирование которых проходит в процессе организации эвристической деятельности на занятиях по соответствующей теме. Например, при изучении темы «Кривые второго порядка» программой предусмотрено рассмотрение таких вопросов как определение кривых второго порядка; способы задания кривых. Соответствующие учебные умения мы дополняем эвристическими, а именно: в процессе обучения темы «Кривые второго порядка» у студентов могут быть сформированы эвристические умения:
- классифицировать кривые;
- модифицировать, преобразовывать объект с появлением новых свойств;
- использовать аналогию;
- разбивать «целое на части» (находить такие «составные» данного объекта, рассмотрение которых облегчает решение задачи);
- конструировать кривые разными способами;
- интерпретировать результат по графику;
- моделировать реальные процессы через построение графика и др.
Подобные умения формируются в процессе решения эвристических задач и их систем, которыми мы дополняем содержание. Такие задачи используются в качестве мотивации, актуализации знаний, систематизации и обобщения изучаемых вопросов и т.д.
Например, во время формирования понятия дифференциала первого порядка функции одной переменной можно предложить студентам следующие задания по теме «Дифференциал первого порядка функции одной переменной», направленные на усвоение и закрепление понятия:
1. Являются ли правильными утверждения:
а) в формуле dy = / '(г) Ах Ах - произвольная величина;
б) приращение функции вычисляется легче, чем ее дифференциал;
в) Ау всегда больше чем dy;
г) в формуле dy = /'(x)dx dx = Ах, в
случае когда x = <(t).
2. Дифференциал функции y = 3tgx — x3 cos x — 4
равен а)
б)
cos2 x
2
cos x
— 3x2 cos x + x3 sin x;
— 3x cos x + x sin xdx;
3
в) (----3x cos x + x sin x)dx;
cos x
г) другой ответ.
3. Найдите функцию, дифференциал которой равен-1-dx:
x (3x +1)
x
а) 1п-^;
3 х +1
б) 1п( х ■ (3х +1)) ;
в) 1п —Х— dx;
3 х +1
г) другой ответ.
В эвристическом обучении существуют и специальные для него методы, источниками которых являются методы технического конструирования. Предлагаем использовать в обучении математике студентов эвристические методы, выделенные А.В.Хуторским [5]:
- когнитивные методы: метод эвристического наблюдения, метод гипотез, метод прогнозирования, метод ошибок;
- креативные методы: метод придумывания, метод «мозгового штурма», метод синектики, метод морфологического ящика, метод инверсии;
- методы организации обучения: метод эвристического исследователя, метод самоорганизации обучения, метод рецензий и метод проектов.
Например, данное задание предусматривает формирование умения «развивать задачу», используя такие способы развития: обобщение задачи, конструирования задачи, обратной данной, конструирования задачи аналогичной, но более сложной.
Задача 1. Найти длину дуги линии
у = lnsin X приу. Решение.
< x <
л/
Т
i = í Ji
'2 I Г л2 * 1 ( cos x \ 1 + - dx =
sin x
. 1 dx = j* *
in' V J . C1
dx
sin x
sin x
x
=lntgx
1 л . Л
= ln tg--ln tg — =
4 6
= 1п 1 — = 0 + ^1п3 = ^1п3 [6].
Т3 2 2
При решении задачи можно предложить следующие задания: сформулировать аналогичные задачи, сформулировать задачу в общем виде.
Задача 2. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?
При решении задачи можно предложить следующие задания: решить задачу при условии, что на него положить три полушария мороженого, «развивать задачу», используя такие ориентиры: «превращайте задачу», «конструируйте обратную задачу», «формулируйте равносильную задачу», «конструируйте аналогичную задачу, но более сложную».
Так, например, в результате «мозгового штурма» студенты, меняя элементы в формулировке задачи, получили задачи:
1. Решите задачу при условии, что стаканчик для мороженого будет цилиндрической формы.
2. Решите задачу при условии, что в стаканчик мороженого положили 5 ложек мороженого в виде полушарий диаметром 8 см.
3. Решите задачу при условии, что длина окружности стаканчика мороженого конической формы равна 24п см, а образующая стаканчика 13 см, и в него положили 3 ложки мороженого в виде полушарий диаметром 6 см.
Эффективность эвристического обучения математике значительно повышается,
3
3
2
3
если оно осуществляется с помощью деятельностно-ориентированной технологии обучения. Такой технологией может быть технология проектирования и организации обучения студентов технического университета, разработанная Е.Г. Евсеевой [1]. Суть технологии заключается в формировании у студентов умений выполнять математические учебные действия и действия по математическому моделированию, которые служат своеобразным базисом для дальнейшего эвристического обучения через проектирование и организацию профессионально-ориентированной учебной деятельности при обучении математике.
Технология обучения с позиций дея-тельностного подхода - это способ организации учебной деятельности, который предполагает определение методов, средств, организационных форм обучения, технологических процедур организации учебной деятельности студентов и управления ею.
Для разработки деятельностно-ориен-тированной технологии обучения необходимо, чтобы учебная деятельность студента в обучении математическим дисциплинам на основе деятельностного подхода помимо традиционных видов деятельности включала: деятельность по решению задач с помощью процедуры ориентирования; деятельность по решению системы задач, направленной на овладение учебными действиями в предметной области математики; деятельность по решению задач профессиональной направленности и деятельность по математическому моделированию в профессиональной области; деятельность по структурированию математических предметных знаний на уровне понятий и определение иерархии математических понятий.
При этом деятельность преподавателя должна быть дополнена деятельностью по разработке системы задач на основе спектрального анализа опорных знаний и действий, необходимых для их решения; деятельности по разработке схем ориентирования, которые используются во время решения задач; деятельности по разработке
системы задач, направленной на последовательное освоение учебных действий по математике, проектирования и организации учебной деятельности с помощью компьютерно-ориентированных средств обучения.
Приведем пример прикладной задачи по теме «Кратные интегралы» курса высшей математики, читаемого студентам технического университета [7].
Задача 3. Вычислить момент инерции относительно начала координат заготовки, имеющей форму тороида и изготовленной из материала плотности 15 г/см3, если известно, что поверхность тороида в некоторой декартовой системе координат Охух задана уравнением (г2 + у2 + 2 2 + 5)2 = 36( г2 + у2).
Для решения приведенной задачи студенту необходимо выполнить все функциональные части учебной деятельности (вводно-мотивационную, содержательную, ориентировочную, исполнительную, контрольно-оценочную), важнейшей из которых является ориентировочная часть. Выполнение этой части учебной деятельности целесообразно сопровождать схемами ориентирования, содержащими опорные знания и действия, необходимые для решения задачи. При этом студенту вначале необходимо составить математическую модель данной прикладной задачи, чтобы свести её к математической, а затем решить полученную математическую задачу.
Перспективным является использование информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) на всех этапах учебной деятельности. В работе [4] нами совместно со Е.И. Скафой описано использование ИКТ как средства управления эвристической деятельностью учащихся гуманитарного профиля. Разработанная методика может быть использована и для управления учебной деятельность студентов технического университета в условиях деятель-ностно-ориентированной технологии обучения математике.
Выводы. Применение деятельностно-ориентированных технологий в эвристическом обучении математике студентов
технического университета позволяет активизировать учебную деятельность студентов, повысить эффективность обучения как за счет формирования у студентов эвристических приёмов учебной деятельности, так и путем освоения студентами методики ориентирования, что, по мнению многих психологов, ведет к развитию инженерного профессионального мышления.
1. Евсеева О.Г. Теоретико-методичт осно-вид1яльтсного тдходу до навчання математики студент1в вищих техн1чних заклаЫв осв1ти: монограф1я / О.Г. Евсеева.- Донецьк: ДонНТУ, 2012. - 455 с.
2. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. - М.: Просвещение, 2002. - 224 с.
3. Скафа Е.И. Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология: Монография / Е.И. Скафа. - Донецк: Изд-во
ДонНУ, 2004. - 439 с.
4. Скафа О1 Використання тформацшно-комунжацгйних технологи як засобу управлтня евристичною д1ялътстю учтв гумаштарного профтю / О1 Скафа, В.С. Прач // Дидактика математики: проблемы i дошдження : мгжнар. зб. наук. робт / редкол.: О1 Скафа (наук. ред.) та т.; Донецъкий нац. ун-т; 1нститут педагояки Акад. пед. наук Украгни; Нацюналъний пед. ун-т iм. М.П. Драгоманова. -Донецък, 2012. -Вип.38. -С. 118-128.
5. Средства обучения математике: Сб. статей / Сост. А.М Пышкало. - М.: Просвещение, 1980. - 208 с.
6. Хуторской А.В. Развитие одаренности школъников: Методика продуктивного обучения: пособие для учителя/ А.В. Хуторской. - М.: Гуманитарный изд-кий центр ВЛАДОС, 2000. -320 с.
7. Улитин Г.М Курс лекций по высшей математике. ЧШ: учеб. пособие (для студ. техн. вузов) / Г.М.Улитин, АН.Гончаров. - 4-e изд. -Донецк: ДонНТУ, 2014. -100 с.
Abstract. Prach V. Using activity-oriented technology of the heuristic teaching mathematics for students of technical universities. The article suggests features of using activity-oriented technologies in heuristic learning mathematics for students of technical university. It allows creating methods of teaching and learning heuristic activity among students, increases training effectiveness as a at the cost formation at students heuristic score methods of educational activity, and by the development of student orientation methods that according to many psychologists, leads to the development of engineering professional thinking, preparing the future graduate to the modern perception of the world and provides the ability through the acquisition of heuristic skills to build a model of a harmoniously developed personality. For a more effective forming of heuristic methods, we offer a system learning methods of solving heuristic tasks. Methodical system of heuristic learning mathematics, in our opinion, is the most favorable to the implementation at the department of higher mathematics at Donetsk National Technical University.
For the development of activity-oriented technology of education requires that a student's learning activity in the teaching of mathematical disciplines on the basis of the activity approach in addition to traditional activities included: activities to solve problems by using the procedure of orientation; activities for solving a system of tasks aimed at learning activities in the subject area of mathematics; the activities to meet the challenges of professional orientation and activity in mathematical modeling in the professional field; the activity of structuring mathematical subject knowledge-level concepts and establishing a hierarchy of mathematical concepts.
Key words: heuristic methods intellectual activity, activity-oriented technologies, heuristic learning math.
