Детерминированная модель координированного регулирования движения автотранспорта на магистрали с Т-образными перекрестками Текст научной статьи по специальности «Математика»

Т Р А Н С П О Р Т

УДК 656.11:658.012

ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ КООРДИНИРОВАННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ АВТОТРАНСПОРТА НА МАГИСТРАЛИ С Т-ОБРАЗНЫМИ ПЕРЕКРЕСТКАМИ

Канд. техн. наук, доц. ШУТЬ В. Н.

Брестский государственный технический университет

Постоянный и непрерывный рост автотранспортных средств (АТС) населения, рост объема перевозок ведут к транспортной проблеме: возникновению пробок, увеличению числа ДТП, загрязнению окружающей среды и т. д. Наиболее ощутимо она проявляется в узловых точках улично-дорожной сети. Повсеместно увеличиваются транспортные задержки, образуются очереди и заторы, что вызывает снижение скорости сообщения, перерасход топлива, повышение износа узлов и агрегатов АТС, ухудшается психофизическое состояние водителей ТС.

Частично сгладить проблему позволяет координированное регулирование, цель которого - обеспечение безостановочного движения ТС вдоль улицы или магистрали. Координация работы светофоров на соседних перекрестках обеспечивает уменьшение количества остановок, торможений и разгонов в потоке, а также транспортных задержек.

Очень часто эффективность координированного регулирования невысокая. Случайный характер скоростей и ускорений автомобилей в потоке, приводящий к диффузии пачек автомобилей, вызывает серьезные затруднения в управлении движением. По мере движения АТС на перегоне между двумя светофорными объектами (СФО) края отдельных пачек значительно размываются, пачки диффузируют друг в друга. Только постоянная форма пачек автомобилей и неизменность их скоростей позволили бы точно предсказать моменты прохождения ими перекрестков и составить оптимальную программу работы светофоров [1].

Опыт разработки и эксплуатации программ координации показывает, что не все АТС беспрепятственно могут проехать по координированной магистрали. Задержки АТС перед СФО неизбежны. Возникает вопрос: является диффузия АТС единственной причиной задержек или есть нечто иное, что принципиально делает неразрешимой задачу беспрепятственного, безостановочного прохода АТС по координированной магистрали?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, абстрагируемся в предлагаемой модели от диффузии, т. е. исключим ее. Все сформированные светофором пачки АТС идут в дальнейшем по магистрали компактно с одинаковой скоростью. Это первое положение модели.

Объектом исследования является транспортная магистраль, вдоль которой разноудаленно расположены (Х + 1) Т-образных перекрестка. Магистраль и все примыкающие дороги с перекрестков являются односторонними. Направления движения отмечены стрелками (рис. 1). Расстояния между перекрестками 0, 1, ..., 2 соответственно равны Ь1, Ь2, ..., ЬХ. Перекрестки оборудованы светофорами, работающими по двухфазному светофорному циклу. В качестве минимального временного дискрета А( примем продолжительность зеленого сигнала (ЗС) на пересекающей магистраль дороге.

Отнесем время желтого сигнала светофора ¿ж1 ко времени красного сигнала ¿ж2 в светофорном цикле (СфЦ). Примем в качестве минимального временного дискрета продолжитель-

ность зеленого сигнала на боковой к магистрали дороге, т. е. 4 = Ы.

> к

1 Ы1 г

J

2 , г Ы2

J к

2 Г ЫУ

Рис. 1. План магистрали с прилегающими Т-образными регулируемыми перекрестками

Продолжительность красного сигнала (совместно с желтым) сделаем кратной ТЗ

г = И

1з ^к?

где к - коэффициент кратности (целое натуральное число). Таким образом, продолжительность светофорного цикла

С = 4 + 4 = (к + 1)4.

(1)

Аналогичным образом введем дискрет расстояния А/. В качестве этой величины возьмем А/ = vАt = у4, где V - допустимая скорость движения по магистрали. Сделаем некоторые допущения. Примем, что все расстояния между перекрестками кратны дискрету расстояния А/. Тогда расстояние / между двумя перекрестками (/ - 1) и i (' = 1, ..., г)

/ = рА/ = pvtз,

(2)

гдер - целое натуральное число.

На рис. 2 приведена структурная схема дискретного управления светофорными объектами. Светофорный объект на '-м перекрестке (' = = 0, ... , У) может быть представлен двумя ключами Кг1 и Кй. Ключ Кг1 открывает либо закрывает движение транспорта на (', i + 1) перегоне магистрали. Ключ Кй открывает либо закрывает поступление транспорта на магистраль с второстепенной дороги Д.

Управление ключами осуществляется с регистра состояния магистрали. В регистр заносится двоичный вектор Р] = (50, 51, ... 5', ..., 5У), j = 1, ..., 2Т + 1; 5г- = 0, 1 (' = 0, ..., У), каждый разряд которого управляет соответствующим перекрестком. Управление осуществляется па-рофазным сигналом, т. е. если один из пары ключей, например Кг1, открыт, то ключ Кй закрыт, и наоборот. Комбинация открытых и закрытых ключей характеризует состояние, в котором находится магистраль. Последнее однозначно определяется вектором Р]. Смена вектора Р] в регистре по команде с управляющего компьютера изменяет состояние и режим движения по магистрали, а также на второстепенных дорогах А0 - Ау.

Ко1

Мо

Ко 1

К

М„

К12

К

К'2

Ку

Му-

Кт

А

А

А

А

Регистр Р]

Управляющий компьютер

Рис. 2. Структурная схема дискретного управления светофорными объектами

Единичному уровню '-го разряда (5г- = 1) регистра Р] соответствует открытое состояние ключа Кг1, т. е. проход через '-й перекресток магистрали открыт, в противном случае (5' = 0) перекресток закрыт по магистрали и открыт с второстепенной дороги Д.

Рассмотрим процесс наполнения автотранспортом (АТ) магистрали в утренние часы. Исходным состоянием магистрали является состояние 5о - отсутствие АТ. В то же время на боковых дорогах достаточно автотранспорта

для того, чтобы в момент открытия на время Аt = ^ с любого бокового направления в магистраль поступило бы п единиц АТ.

С некоторым огрублением будем считать, что пачка из п автомобилей, поступившая в магистраль за дискрет времени Аt = пройдет по магистрали от исходного перекрестка на расстояние дискрета расстояния А1 = vАt = у4.

Построим в масштабе диаграмму состояния магистрали в дискретные моменты времени. Для этого по оси абсцисс откладываем временные промежутки длительностью Аt = tз, а по оси ординат - дискреты расстояний А/, пройденные пачкой из п автомобилей по магистрали за дискрет времени Аt. Масштаб для Аt и А/ выбран таким образом, чтобы на диаграмме состояний они имели равные длины (например, одна клетка).

На рис. 3 представлена диаграмма состояний магистрали для пяти разноудаленных перекрестков и на временном интервале в 17 дискретов времени при к = 2. При этом использованы только два вектора управления Р]- (/ = = 1, 2). Первый вектор состоит из всех нулей и находится в регистре Р}- время tз. За это время в магистраль эмиссируется (2 + 1) пачка АТ, которая успевает пройти по магистрали расстояние А/. Магистраль переходит из состояния 50 в состояние 51, характеризующееся наличием пяти пачек по п автомобилей (первый столбец на рис. 3). Здесь и в дальнейшем под состоянием магистрали 5Г будут пониматься количество пачек АТС в момент времени tr и их состав, т. е. с каких перекрестков они поступили. В столбце 1 от 0 до 4 пронумерованы пачки с соответствующих перекрестков. От каждого перекрестка по одной пачке из п АТС. Затем в регистр Р}- заносится вектор Р1, состоящий из одних единиц. Этим вектором на всех светофорах магистрали зажигается зеленый сигнал, а на боковых дорогах - красный сигнал. Идет этап транзитного пропуска АТ по магистрали.

Автомобили, движущиеся по магистрали, подразделяют на транзитные и внепачковые [2]. В детерминированной модели все АТС появляются транзитными. Процесс управления движением пачек четко детерминирован. Эффект «размывания» пачек [2] на перегонах в модели не учитывается.

Таким образом, во временные промежутки 0-1, 3-4, 6-7 и т. д. происходит эмиссия АТС в магистраль с боковых направлений, что частично только для двух перекрестков 0 и 1 отмечено на рис. 3 наклонными стрелками. В промежутках 1-3, 4-6, 7-9 и т. д. все светофоры по магистрали имеют зеленую фазу. Поток АТС беспрепятственно пересекает перекрестки.

Нач.

СФ0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 t

СФ0 1

* СФ0 2

СФО 3

-11-12

СФ0 4

Кон.-17-

ш

ш

4--М—^-^к-г^^к-г^-ьн^оН)--»

ЕЕ

-НЕ

Рис. 3. Диаграмма состояний магистрали при двух управляющих векторах Р1 и Р2

Состояния магистрали 51, 52 и 53 эквивалентны, так как на магистрали находится равное и постоянное число пачек (по пять). Состояние 54 характеризуется уже девятью пачками по п автомобилей в каждой пачке, так как в момент времени ^ произошла эмиссия АТС с боковых направлений. Следует отметить, что эмиссия выполняется не одномоментно, а в промежутке между ^ (начало) и и (конец). То есть в момент ^ включается зеленая фаза на боковых к магистрали направлениях, а в момент и она заканчивается.

Любая пачка Пг- 1) (/ = 0, ., Х) АТС однозначно определяется на диаграмме состояний магистрали (рис. 3) двумя координатами - временем t и расстоянием / от точки отсчета (начало магистрали). По столбцу диаграммы состояний магистрали можно определить число пачек АТС, находящихся на магистрали в текущий момент времени, а также число пачек на любом перегоне и их структуру, т. е. с какого перекрестка они эмиссировались в магистраль и в какое время.

Фактическим концом магистрали является последний светофорный объект. Поэтому таб-

)

-1

3

в

в

а

)

г—0

г

в

1

Ш

г

2

2

в г

2

0-12

лицу состоянии магистрали ограничим снизу линией «кон» (на А/ дальше по магистрали от последнего светофора). Тогда минимальная таблица состояний магистрали будет квадратом, так как по условию масштабирования принято |А/| = А (одна клетка). Движение Ц- пачки АТС в рамках очередного квадрата выполняется по диагонали. Приращению А? соответствует А/. Поэтому пачка АТС, например П1 (1, 5), в момент времени 1 = 6 ч (рис. 3) окажется перед светофором № 2, который будет закрыт, так как в промежуток времени 6-7 он открыт по второстепенной дороге. В этот момент на нем формируется пачка П2 (7, 11). Транзитная пачка П1 (6, 10) задержится перед светофором на время А?1 и перейдет в состояние П1 (7, 10). На рис. 3 этот переход очерчен прямоугольником.

В дальнейшем пачка АТС П1 (7, 10) движется без задержек до конца магистрали «кон». В процессе движения на светофоре № 3 к ней присоединяется П2 (9, 13), которая была вынуждена ожидать время А? перед красным сигналом светофора № 3. Две спаренные пачки П1 (10, 13) и П2 (10, 13) движутся до светофора № 4, где к ним присоединится пачка П3 (13, 16), после чего все три пачки достигают конца магистрали «кон».

Таким образом, по диаграмме состояний магистрали возможно установить все места задержек АТС. Для примера на рис. 3 таких мест 14, и общая задержка составляет 14А1.

Эту задержку возможно существенно уменьшить, воспользовавшись сдвигом фаз зеленого сигнала светофора с боковых направлений. Начинать эту процедуру необходимо с конца магистрали, т. е. с последнего светофорного объекта, постепенно продвигаясь к началу магистрали, производить сдвиг фаз с помощью управляющих векторов Р, т. е. число управляющих векторов будет больше чем два.

На рис. 3 горизонтальными стрелками показан сдвиг фаз на один такт А? влево для светофора № 4. Сдвиг выполняется на свободные диагонали, что гарантирует прохождение АТС через этот светофор без задержек. Так как пустые диагонали использованы, задержку на светофорах № 2 и 3 устранить не удастся, но останется возможность улучшить условия движения пачек АТС до светофоров № 1 и 2, что показано стрелками на рис. 3 (сдвиг фазы впра-

во). На рис. 4 представлены результаты проведенных операций. Число задержек пачек АТС сокращено с 14 до 6.

Последняя строка матрицы состояний полностью заполнена. Следовательно, уменьшить число задержек АТС методом сдвига фаз зеленого сигнала с боковых направлений невозможно.

Нач. Нач-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 1

2 2

3 3

4 4_

Кон. Кон-_

Ь

2-4

12

2 —в

3-м

Рис. 4. Диаграмма состояний магистрали при увеличении числа управляющих векторов

ВЫВОДЫ

Исключив в модели фактор диффузии АТС, пришли к заключению, что избежать задержек АТС перед СФО не удалось. Таким образом, при координированном регулировании диффузия АТС не является единственной причиной задержек, а может, и не является основной.

Вторая установленная причина задержек -конкуренция пачек АТС с разных боковых направлений при пересечении СФО магистрали.

Дальнейшим направлением исследований должна стать оценка влияния в отдельности каждого из факторов на задержки АТС. Для этого в детерминированную модель необходимо ввести элемент случайности, размывающий пачки АТС.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Кременец, Ю. А. Технические средства регулирования дорожного движения / Ю. А. Кременец, М. П. Пе-черский. - М.: Транспорт, 1981. - 137 с.

2. Автотранспортные потоки и окружающая среда / В. Н. Луконин [и др.]. - М.: Инфра-М, 2001. - 317 с.

Поступила 21.11.2008

t

в

в

-5

в

-6

в

в

11

: 1-01

Е

г

5

в

г

в

4

4

17

2