CC BY
10
Б01: 10.15587/2312-8372.2017.105631
ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТР1В ЯКОСТ1 БЕЗАЛКОГОЛЬНОГО ФУНК-Ц1ОНАЛЬНОГО НАПОЮ ЗА МЕТОДИКОЮ 13 ЗАСТОСУВАННЯМ АФ1ННИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ
Жулшська О. В., Свiдло К. В.
1. Вступ
Останшми роками проводиться робота щодо створення сучасно! системи контролю за безпечшстю та яюстю функцюнально! продукци, ринкового на-гляду, адаптованих до вимог Свггово! оргашзаци торгiвлi (СОТ) i Свропейсько-го союзу (СС).
Згiдно iз законом Укра1ни «Про безпечнiсть та яюсть харчових продукпв», якiсть харчового продукту - це сукупшсть досконалостi його властивостей та ха-рактерних рис, яю здатнi задовольнити потреби (вимоги) та побажання тих, хто споживае або використовуе цей продукт. Серед рiзноманiття чинникiв, вiд яких залежить здоров'я людини, одне iз основних належить якiсному харчуванню [1].
Яюсть безалкогольних напо!в функцiонального призначення ощнюеться за органолептичними i фiзико-хiмiчними показниками. З фiзико-хiмiчних показникiв найбiльш часто визначають щiльнiсть (за сахариметру), кислотшсть, вмiст вугле-кислого газу i солей важких металiв. Щiльнiсть i кислотнiсть встановленi стандартом для кожного конкретного напою. Органолептична оцшка напо!в проводиться за 100-бальною системою за п'ятьма показниками: прозоростi, насиченост вугле-кислотою, смаку i аромату, кольору i зовнiшнього оформлення.
Актуальним е застосування методики оцiнки показниюв якостi функщональ-них безалкогольних напо!в, за допомогою яко! можна вирiшувати ряд практичних задач з ощнювання процесiв, якi впливають на загальний стандарт якостi.
2. Об'ект досл1дження та його технологiчний аудит
Об'ектом даного дослiдження е розрахунок якост безалкогольного напою, за допомогою побудови моделi iз застосуванням афiнних перетворень, з метою шд-вищення якосп i безпечностi продуктiв харчування.
Одержане авторами [2] значення К1 для 1-го показника перераховуеться разом з шшими отриманими значеннями показникiв. Узагальнений показник якостi - К обчислюеться за формулою:
де т - число показниюв параметрiв порiвняння, що використовуються для дано! системи.
В результатi узагальнена функщя якостi Ка стае единим параметром оптимь заци замiсть багатьох. Спошб завдання цього показника такий, що, якщо хоча б одна яюсть К=0, то узагальнена якiсть буде дорiвнювати нулю. З iншого боку,
(1)
К0=1 тшьки тодi, коли К=1. Узагальнена функцiя дуже чуттева до малих значень показникiв, при цьому число цих показникiв може бути неоднаковим систем. Це дозволяе порiвнювати узагальнеш коефiцiенти i тодi, коли вц стина параметрiв порiвняння у рiзних систем або 1хш данi. Коршь «згладжуе» вiдхилення, що виникають, а одержаний результат дозв( ти системи iз визначеним степенем точностi.
Запропонована автором [3], в якост единого комплексного узагальнена функщя бажаностi:
d = ехр(-ехр(-У),
де У - кодоване значення часткового параметру у, тоб ачення в умов-
ному масштабi.
Тому, для визначення якост системи треба мати ваговi коефiцiенти парамет-рiв. Пропонуеться оцiнювати яюсть системи, використовуючи середне геометрич-не зважене iз вагами за формулою:
£7
Ko = ^K1. K2... Km, (3)
де а/ - BaroBi коефщенти /-го показника.
3. Мета та задачi досл1дження
Мета досл1дження полягае в визнaченнi числових характеристик узагальне-но1 мoделi пoкaзникiв якoстi функщональних харчових продукпв (ФХП). Анaлiз ще! мoделi i пoрiвняння з попередшми oцiнкaми якoстi. Побудова методики ощн-ки якост ФХП i3 застосуванням aфiнних перетворень [2], яка може бути застосо-вана при будь-якому щеальному знaченнi. Застосування ще! методики надае ФХП нaйбiльш тoчнi показники якoстi за результатами вибiрки.
Для досягнення поставлено! мети неoбхiднo:
1. Визначити показники фiзикo-хiмiчних та органолептичних властивостей безалкогольного функцioнaльнoгo напою (БФН).
2. Запропонувати ощнювання пoкaзникiв якост БФН, згiднo математично! мoделi iз застосуванням aфiнних перетворень.
3. Розрахувати яюсть БФН, згiднo ряду еташв методики oцiнки показника якoстi та надати грaфiчнi зaлежнoстi пoкaзникiв групи фiзикo-хiмiчних та орга-нолептичних властивостей.
4. Дослвдження iснуючих р1шень проблеми
стосування комплексного системного шдходу до упрaвлiння яюстю про-дукци отримало широке розповсюдження, в розробку якого значний внесок внесли учет робгг [4-6]. Найвщомшими в свiтi кoнцепцiями стали CWQC (Company Wide Quality Control) - управлшня яюстю в рамках фiрми у Япони i TQC (Total Quality Control) - загальне управлшня яюстю в США [7, 8]. В робот
[9] застосована методика оцшки якосп продукци, за допомогою функцш бажа-носп. Але iснуючi математичнi моделi (функцн бажаностi) дозволяють оцiнювати якiсть продукци i процесiв рiзноl природи, застосовувати !х числовi характеристики, яю допомагають отримати !х iнтервальнi показники якосп [10, 11]. Для оцшки якосп виробiв використовують функцiю бажаносп Харiнгтона. Саме ця функцiя мае багато переваг. В робот [12] в якосп функци для переводу рiзнорозмiрних показниюв якостi в безрозмiрну величину використовували функцiю бажаностi, яка вщома як функцiя Харiнгтона. Ця функщя мае подвiйний експоненцiальний вигляд i мае ряд особливостей, яю приваблювали дослiдникiв до практичного 11 застосування [3]. Очевидно, що лопстичну функцiю бажаностi Харiнгтона можна застосовувати як вибiрку, що проведена iз найбiльших значень. Тому оцiнка якос-тi виробу мае бути заниженою, так як використовуеться перший тип асимптотич-ного нормалiзованого розподшу максимуму [13-17].
Таким чином, будь-який функцюнальний безалкогольний напiй мае ряд показниюв, яю оцiнюються в рiзних шкалах. Все це завдае трудношдв в одержаннi за-гально! яюсно! оцiнки якостi виробу. Тому для одержання загально! оцiнки якостi виробу виникла потреба нормалiзувати результати експерименту. А побудова методики оцшки якосп ФХП iз застосуванням афшних перетворень [15-17] надае можливiсть визначення показникiв якостi та безпечностi харчових продукпв при обгрунтуванш системи iндикаторiв продовольчо! безпеки.
5. Методи досл1джень
При визначеннi показниюв якостi групи органолептичних властивостей про-водяться збiр i обробка необхiдних для розрахунюв експертних даних. Згiдно ю-нуючих рекомендацiй, група експертiв не повинна перевищувати 20 осiб [14]. В експертному опитуванш брали участь чотири зав^вача промисловим виробниц-твом, чотири шженера-технолога i два спецiалiста з великим стажем роботи. Вщ-бiр експертiв здiйснювався на основi: компетентности, вiдсутностi особисто! зацi-кавленостi в результат! експертизи, креативности (широти знань). Шсля вибору ек-спертiв 1м запропоновано заповнити анкету, в яюй надана текстова частина, що пояснюе правила експертизи надано! моделi важливосп показникiв якостi по вiд-ношенню до функцiональностi харчових продуктiв.
При визначенш показник1в фiзико-хiмiчних властивостей безалкогольного функцюнального напою в роботi застосоваш методики аналiзу сировини, напiв-фабрикапв i готових продуктiв, як1 задовольняють метi дослiдження:
1) сучаснi стандарты фiзичнi та хiмiчнi;
2) фiзико-хiмiчнi;
3) бiохiмiчнi;
4) органолептичнi.
Перелш методiв аналiзу подано в табл. 1. Вiдбiр i пiдготовку проб дослщжу-ваних виробiв для сенсорних, фiзико-хiмiчних та бактерiологiчних аналiзiв проводили зпдно з ДСТУ 4856. Визначення органолептичних показниюв проводили згщно з ДСТУ 7099.
Таблиця 1
Методи дослщження, ощнки якостi та безпеки харчово! сировини, напiвфабри-_катв та безалкогольних напо!в функцiонального призначення_
Показники Найменування методу, особливост
Дослщження хiмiчного складу
Масова частка сухих речовин Визначали згiдно з ДСТУ 4855 за допомогою рефракто-метричного методу. Метод заснований на визначенш частки сухих речовин за шкалою рефрактометра при температурi 20 °С пiсля проведення в пробi продукцil при повнiй iнверсil
Масова частка золи Метод мiнералiзацil, заснований на зпаленнi наважки з наступним сухим оголенням у муфельнш шчщ при тем-пературi 520^700 °С i кiлькiсним облшом залишку
Масова частка воло-ги Термогравiметричний метод висушування наважки до постшно! ваги при 1=103±2 °С
Вмiст моносахари-дiв Поляриметричним методом
Вмiст полiсахаридiв Фенол-сiрчаним методом
Вмiст клiтковини Методом Крюшнера i Гашека
Дослiдження функцiонально-технологiчних властивостей
Динамiчна в'язкiсть В'язюсть готових напо!в дослiджували на вiскозиметрi постiйних напруг ВЗ-246П (Росiя)
Дослщження складалися з двох взаемопов'язаних частин, як пiдпорядкували единш метi рiзноманiтнi сучаснi методи дослщження. Перша частина - теоретична, застосована для розробки методологiчних шдходав до конструювання нових безалкогольних напо1в функцiонального призначення шляхом системного аналiзу патентно-шформацшно! лiтератури за даною проблематикою. Теоретичний етап визначив загальний напрямок власного наукового пошуку, став вщправною крап-кою для проведення експерименту з використанням комп'ютерного проектування.
Основна частина експериментальних дослiджень i практичних вiдробок ви-конана у лабораторiях Харкiвського торговельно-економiчного iнституту КНТЕУ (Украша) та Укра1нсько1 шженерно-технолопчно: академи (Харюв, Украша).
6. Результати досл1джень
Даш визначення показниюв якостi групи фiзико-хiмiчних властивостей та групи органолептичних властивостей надано в табл. 2.
Таблиця 2
Комплексний показник якост групи фiзико-хiмiчних та органолептичних властивостей
Комплексний показник якост групи органолептичних властивостей
Консистенцiя 4,87; 4,89; 4,915; 4,93; 4,954
Зовтшнш вигляд 4,85; 4,91; 4,93; 4,945; 4,97
Запах 4,86; 4,87; 4,89; 4,95; 4,9
Смак 4,9; 4,95; 4,98; 4,99; 5,0
Колiр 4,78; 4,82; 4,825; 4,85; 4,871
Комплексний показник якост групи фiзико-хiмiчних властивостей
Масова частка сухих речовин 18,42; 18,45; 18,48; 18,75; 18,87
Масова частка осаду в дослщжуваних зразках 0,6; 0,62; 0,64; 0,645; 0,66
Масова частка м'якот в дослщжуваних зразках, % 18,0; 19,0; 19,5; 20,0; 20,5
Масова частка титрованих кислот в до-слiджуваних зразках, % 1,38; 1,39; 1,41; 1,44; 1,47
В'язюсть (динамiчна) напо1в з викорис-танням сировини рослинного похо-дження в дослiджуваних зразках, Па с 30,4; 38,4; 39,3; 41,3; 48,9
рН 30,4; 38,4; 39,3; 41,3; 48,9
Методика ощнки показника якост напою, яка включае в себе ряд еташв:
1. Визначаемо кiлькiсть п експерименпв показника якостi, що проводять-ся, та записуемо 1'хш значення - х1,( 1= 1,...,п).
2. Знаходимо числовi характеристики (4)-(7): - вибiркове середне
х=- Хх; (4)
пт!
емпiричний стандарт: _
^¿¿(х - х)2; (б)
1=1
- коефщент варiащi:
у= Б / х.
3. Записуемо значення максимального показника якосп х0, припусти? нищ показника якосп нижню - а та верхню - Ь.
4. Визначаемо абсолютне значення рiзницi - X = \х 1 - х0|.
5. Складаемо варiацiйний ряд iз одержаних значень X 1 - х( 1}, аписуе-мо значення порядкових статистик х( ^.
6. Визначаемо припустимi значення для варiацiйного ряд а = а- х та Ь = Ь- х0.
7. Знаходимо числовi характеристики одержаного варiащйного ряду х(^,
1 11
( 1 = 1,...,п) - вибiркове середне х = — V х(
(
Б2 =
1
V(х^) - х)2, емпiричний стандарт
п-1 1=1
*> = Б/х.
8. Знаходимо вщношення Л точки дше рiзку [а'; Ь] за формулою:
Л = (х - а')/(Ь-х).
[-4,6;4,6 ] з
правлену дисперсш та коефiцiент варiацil
кового середнього х на вiд-
(8)
9. Визначаемо ощнку математичного сподiвання у на вiдрiзку [-у,т\ за формулою:
(9)
у= (-г+л-г)/(1+ Л).
10. Оцiнку параме'
Р-
моделi визначаемо за формулою:
(10)
11. Знахо
редне значення при афшному перетворенш на вiдрiзку
7 = (-4,6 + Л- 4,6) / (1+ Л).
(11)
12. Визначаемо оцiнку показника якосп за формулою (12), замiнюючи р на знайдене значення р та у на 7, тобто обчислюемо величину:
К = [р ■ ехр(-ехр(-7)) + (1 - р) ■ (1 - ехр(-ехр(7)))] • 100%. (12)
Огримаш результати (табл. 3, 4) дозволяють вирiшувати ряд практичних за-вдань та застосовуються при метод! контролю показниюв якостi i безпеки безалко-гольних напо1в функцiонального призначення. 1з табл. 3 видно, що коефщент варь аци v випадкових величин Xí, X2, X3, X4 та X6 менший 0,1 (рис. 1). Це говорить про незначне розсшвання цих значень. Тшьки випадкова величина X мае серед-нiй стетнь розсiювання, тобто припустимий для яюсного розрахунку (рис. 1).
Таблиця 3
_Показник якост групи фiзико-хiмiчних властивостей_
2.1. Масо- 2.2. Масо- 2.3.Масова 2.4.Масова 2.5. 2.6.
ва частка ва частка частка частка ти- В'язюсть Методика
сухих ре- осаду в до- м'якот в трованих (динамiчна) визначен-
човин, %: слщжува- дослщжу- кислот в напо1в з ви- ня рН в
Х1 них зраз- ваних зра- дослщжу- користан- дослщжу-
ках, %: зках, %: ваних зра- ням сиро- ваних зра-
Х2 Х3 зках, %: вини рос- зках:
Х4 линного по- Х6
Г Л ходження в
% дослщжу-
ваних зраз-
ках, Па-с:
Х5
x1 18,590 Х2 0,6330 Х3 19,400 Х4 1,418 Х5 39,660 Х6 3,906
Б2 0,2500 Б2 0,0006 Б2 0,9250 Б2 0,0079 Б2 43,8750 Б2 0,0008
5 0,5000 5 0,0250 5 0,9618 5 0,0887 5 6,6238 5 0,0274
v 0,0269 V 0,0395 V 0,0496 V 0,0626 V 0,1670 V 0,0070
Х0 18,45 Х0 0,2 Х0 18,00 Х0 1,390 Х0 39,00 Х0 3,00
а 0,3 а 0 а 5 а 1,2 а 20 а 2
Ь 25 Ь 1 Ь 25 Ь 1,6 Ь 50 Ь 5
^ 2,218 ^ 1,224 ^ 2,024 ^ 1,242 ^ 2,5576 ^ 1,2451
Р 0,7410 Р 0,6330 Р 0,7200 Р 0,6350 Р 0,7780 Р 0,6353
К 92,36 К 82,65 К 91,07 К 82,93 К 94,20 К 82,97
% % 1 % % % %
в..........................................................г
1з рис. 1 видно, що моделi показника якост випадкових величин X, Х2, Х3, Х4, Х5 та Х6 мають моду в щеальних значеннях показника якост напою.
Таблиця 4
Показник якост групи органолептичних властивостей_
2.1. 2.2. Запах 2.3.3овшшнш 2.4.Консистенщя 2.5.Колiр
Смак(бал), Х1 (бал) , Х2 вигляд (бал), Х3 (бал), Х4 (бал), Х5
X 4,958 Х2 4,894 Х3 4,921 Х4 4,912 к*5 4,829
52 0,00125 0,00125 0,0020 52 0,0010 52 0,0010
5 0,035355 5 0,03536 5 0,04472 5 0,03162 5 0,03162
V 0,0071 V 0,0072 V 0,0091 V 0,0064 V 0,0065
Х0 0 Х0 0 Х0 0 Х0 0 Х0 0
а 3 а 3 а 3 а 3 а 3
Ь 5 Ь 5 Ь 5 Ь 5 Ь 5
^ 0,5530 0,5160 0,5316 0,5263 0,4786
Р 0,979 Р 0,947 Р 0,9605 Р 0,9559 Р 0,9146
К 98,81% К 98,46% К 98,62% К 98,57% К 98,01%
Графжи показникiв якостi групи органолептичних властивостей надано на рис. 2.
д
Рис. 2. Графжи функцп якост випадкових величин:
а - Х\, б - Х2; в - Х3; г - Х4; д - Х5
1з рис. 2 видно, що графши функци якост випадкових величин Х1г Х2, Х3, Х4 та X практично сшвпадають. Середнi значення цих величин та-кож е близькими, отже i значення якостi теж будуть близькими один до одного. Яюсть групи органолептичних властивостей (табл. 4) вiдрiзняеться тшьки на десят долi вiдсотку.
Впровадження методики ощнки якостi iз застосуванням афiнних перетворень надае ФХП найбiльш точнi показники якостi за результатами вибiрки. Анашз ще!
моделi i порiвняння з попереднiми ощнками якостi може бути застосовано при будь-якому щеальному 3Ha4eHHi.
7. SWOT-аналiз результатiв дослiдження
Strengths. Позитивну дда об'екта дослiдження на сво!' внутршш фактори мае, одержаний за допомогою складених програм в системi Maple, розрахунок якост безалкогольного функцiонального напою. Розроблена методика розраху-нку за допомогою одержаних формул для загально! моделi якостi виробу iз за-стосуванням сумiшi екстремальних значень дозволяе ощнити якiсть будь-якого напою. Це можливо завдяки удосконаленню функци бажаност для оцiнювання piзноpозмipних показникiв якост ФБН за рахунок застосовування коефщенив, якi враховують найкраще значення якоси, що дозволить li унiфiкувати для ощ-нювання piзноpiдних пpоцесiв.
Weaknesses. На харчових виробництвах та в шдприемствах ресторанного господарства не достатньо квалiфiкованих спещалютв для того, щоб визначити комплексний показник якостi ФБН, застосовуючи методику iз застосуванням афшних перетворень. Ця методика може бути застосована тшьки для напо!в з мякиною текстурою, так як до^жувалися певнi фiзико-хiмiчнi та органолептичш показники якостi. Для iнших груп харчових пpодуктiв потpiбно вдосконалення ю-лькiстi n експеpиментiв.
Opportunities. Перспективи подальших дослiджень полягають у вдоскона-леннi нормативно-правово!' бази, яка регулюе питання:
- паpаметpiв якостi та безпечност ФХП;
- продовження гармошзаци мiжнаpодних стандаpтiв, особливо на методi контролю показникiв якостi i безпеки продукци;
- забезпечення вiдповiдностi техшчних умов чинним законодавчим нормам та стандартам; врахування показниюв якост та безпечностi харчових продукт при обгрунтуванш системи iндикатоpiв продовольчо!' безпеки.
Threats. Виpiшення проблеми якост i безпечностi ФХП мае комплексний характер, потребуе врахування галузевих особливостей формування якост на всiх етапах виробництва сшьськогосподарсько!' продукци, ii перероблення, збе-piгання, транспортування i pеалiзацii готово!' продукци. Важливою умовою га-рантування продовольчо!' безпеки е активiзацiя впровадження систем управлш-ня яюстю i безпечнiстю функцiональноi продукци та !х сеpтифiкацiя на шдпри-емствах харчово! пpомисловостi.
8. Висновки
1. Визначеш показники фiзико-хiмiчнi показники БФН: масова частка сухих речовин; масова частка осаду; масова частка м'якотц масова частка титрованих кислот; в'язюсть (динамiчна); pH. При визначеннi показниюв якостi групи орга-нолептичних властивостей проведено збip i обробку необхщних для розрахунюв експертних даних зг смаку, запаху, зовнiшнього вигляду, консистенци, кольору.
2. Запропонована оцiнка показниюв якост БФН, згiдно математично! мо-делi iз застосуванням афiнних перетворень, яка надана авторами [2]. Для ощнки якост безалкогольного напою функщонального призначення пропонуеться ви-
користовувати наши як систему, що складаеться 1з п1дсистем та елемент1в, що в них входять. Елементи системи - це показник, що характеризуе яюсть напою.
3. Розрахована яюсть БФН, зпдно ряду еташв методики оцшки показника якост та надати граф1чш залежност показниюв групи ф1зико-х1м1чних та орга-нолептичних властивостеИ. Для оцшки показника якост напою, в якому е щеа-льне значення показника та Иого гранищ, що задаш технологом, пропонуеться знаходити абсолютне в1дхилення значень вщ щеального та розглядати це значення як випадкову величину сумшь Застосування ще! методики для оцшки якосп, що пропонуеться для шдсистем системи та само! системи як найменшо! 1з якостеИ шдсистем, дае оцшку якост напою.
Визначено оцшки показниюв якост за методикою 1з застосуванням афшних перетворень, за результатами виб1рки:
1) масово! частки сухих речовин - 92,36 %;
2) масово!' частки осаду - 82,65 %;
3) масово! частки м'якот - 91,07 %;
4) масово! частки титрованих кислот - 82,93 %;
5) в'язюсть (динам1чна) - 94,20 %;
6) pH -82,97 %.
Впровадження методики оцшки якосп 1з застосуванням афшних перетворень надае ФХП найбшьш точн1 показники якост1 за результатами виб1рки. Анал1з ц1е! модел1 i пор1вняння з попередн1ми оц1нками якосп може бути застосовано при будь-якому щеальному значеннi.
Лiтература
1. Pro bezpechnist ta yakist kharchovykh produktiv [Electronic resource]: Law of Ukraine from 28.12.2014 № 67-VIII. - Available at: \www/URL: http://zakon3.rada.gov.ua/laws/show/67-19
2. Zhulinska, O. Assessment of the quality and safety of functional food products using mathematical models [Text] / O. Zhulinska, K. Svidlo // Technical sciences and technologies. - 2017. - № 1 (7). - P. 217-225.
3. Harrington, E. Calculation of the general izedindex of metallic primitives [Text] / E. Harrington // Chemical Engineering Journal. -1963. - Vol. 59. - Р. 132147.
4. Boitsov, B. V. Kachestvo: printsipy, upravlenie [Text] / B. V. Boitsov, Yu. V. Krianev, N. A. Kuznetsov. - Moscow: MAI, 1997. - 250 p.
5. Kruglov, M. I. Sistemnyi analiz v standartizatsii i upravlenii kachestvom produktsii [Text] / M. I. Kruglov // Nauchnye trudy VNIIS. - 1976. - Vol. 29. - P. 334.
6. Nevskaya, K. A. The Soviet Control Systems of Quality [Electronic resource] / K. A. Nevskaya, I. V. Kutsyna // Materialy konferentsii «Upravlenie kachestvom v obrazovanii, proizvodstvennyh sistemah i sfere uslug». - 2012. -Available at: \www/URL: http://econf.rae.ru/article/6932
7. Glichev, A. V. Upravlenie kachestvom produktsii: opyt, problemy, perspektivy [Text] / A. V. Glichev, A. V. Kruglov, I. D. Kryzhanovskii. - Moscow: Ekonomika, 1979. - 175 p.
8. Sivachenka, I. Yu. Upravlinnia mizhnarodnoiu konkurentospromozhnistiu pidpryiemstva [Text] / I. Yu. Sivachenka. - Kyiv: TsUL, 2003. - 186 p.
9. Katrych, O. O. Rozvytok kvalimetrychnykh metodiv otsiniuvannia protsesiv system upravlinnia yakistiu pidpryiemstv vidpovidno do vymoh mizhnarodnykh standartiv [Text]: PhD thesis: 05.01.02 / O. O. Katrych. - Kharkiv, 2015. - 169 p.
10. Trishch, R. M. Obobshchionnaia tochechnaia i interval'naia otsenki kachestva izgotovleniia detali DVS [Text] / R. M. Trishch, E. A. Slitiuk // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2006. - № 1. - P. 63-67.
11. Trishch, R. M. Tochechnaia i interval'naia otsenki kachestva izdelii [Text] / R. M. Trishch, E. A. Slitiuk // Bulletin of the National Technical University «KhPI» Series: New solutions in modern technologies. - 2006. - Vol. 27. - P. 96102.
12. Trishch, H. M. Rozrobka metodolohii otsiniuvannia protsesiv system upravlinnia yakistiu pidpryiemstv z urakhuvanniam vymoh mizhnarodnykh standartiv [Text]: PhD thesis: 05.01.02 / H. M. Trishch. - Lviv, 2014. - 162 p.
13. Gumbel, E. Statistika ekstremal'nyh znachenii [Text] / E. Gumbel. -Moscow: Mir, 1965. - 450 p.
14. Evlanov, L. G. Ekspertnye otsenki v upravlenii [Text]: Handbook / L. G. Evlanov, V. A. Kutuzov. - Moscow: Ekonomika, 1978. - 129 p.
15. Kannala, J. A New Method for Affine Registration of Images and Point Sets [Text] / J. Kannala, E. Rahtu, J. Heikkila, M. Salo // Lecture Notes in Computer Science. - 2005. - P. 224-234. doi:10.1007/11499145 25
16. Heikkila, J. Pattern matching with affine moment descriptors [Text] / J. Heikkila // Pattern Recogn. - 2004. - Vol. 37, № 9. - P. 1825-1834. doi:10.1016/j.patcog.2004.03.005
17. Deineka, I. Rational design modelling methods of complex surface work piece creation [Text] / I. Deineka, O. Riabchykov // Teka Commision of Motorization and Energetics in Agriculture. - 2013. - Vol. 13, № 4. - P. 59-68.
