CC BY
9УДК 51: 621: 891 DOI: 10.12737/22006
К.С. Ахвердиев, А.М. Мукутадзе, Б.М. Флек
ДЕМПФЕР С ПОРИСТЫМ АНИЗОТРОПНЫМ КОЛЬЦОМ
Представлено решение нестационарной задачи о коэффициенте передачи демпфера с пористым кольцом и сжимаемым масляным слоем, работающего с принудительной последовательной подачей смазочного материала в радиальном и окружном направлениях и учетом влияния ортогональной анизотропии пористого слоя. Особенно-
стью решения является одновременный суммарный учет комплекса переменных факторов, которые ранее рассматривались только изолированно.
Ключевые слова: гидродинамика, конечно-размерный демпфер, принудительная подача смазочного материала, пористое кольцо, анизотропия проницаемости в радиальном направлении.
K.S. Akhverdiev, A.M. Mukutadze, B.M. Flek DAMPER WITH POROUS ANISOTROPIC RING
In the work on the basis of Darcy equations defining lubricant flow in porous layers, and of Reynolds modified equation the problem of an unsteady motion of viscous incompressible lubricant in the gap of a porous damper is under solution. A case is under consideration when a forced lubricant supply is carried out in circumferential and radial directions taking into account the influence of orthogonal anisotropy of a porous layer.
As a result of the solution of the problem specified there is found a field of pressures in a porous and lubricating layer, and analytical dependences for efforts in an oil film are obtained. Besides, there is defined a module of an unbalance transmitted effort and also
stationary and transient ratios of transfer. It is proved that at the forced lubricant feed in a circumferential or radial direction taking into account the influence of orthogonal anisotropy of a porous layer, a damper functions more steadily.
The obtained specified calculated models allowed defining a number of supplementary factors and also carrying out a comparative analysis of results newly obtained and already existing ones. It confirmed a larger proximity of a new model an actual practice.
Key words: hydrodynamics, finite-dimensional damper, lubricant forced feed, porous ring, anisotropy of penetrability in radial direction.
Введение
Демпфирование колебаний самой разной физической природы играет важную роль в повышении общего ресурса подшипниковых опор путем снижения уровня вибраций, передаваемых на корпус.
Эффект демпфирования определяется величиной коэффициента передачи демпфера, который зависит от конструкции и материала последнего.
Рассматриваемый демпфер представляет собой аналог подшипника скольжения с наружным кольцом, выполненным из пористого спеченного материала, и масляным слоем между этим кольцом и внутренним элементом демпфера. Жидкий смазочный материал, слой которого участвует в демпфировании, подается в рабочий зазор демпфера под давлением при последовательной смене направления его подачи с радиального на осевое. Кроме того, при решении задачи учитывается анизотропия
проницаемости пористой втулки демпфера.
В аналогичных задачах, посвященных гидродинамическим расчетам радиальных подшипников скольжения конечной длины с пористыми опорными втулками [1-10], их проницаемость считается постоянной, а направление подачи смазочного материала не учитывается. Такой набор переменных факторов не может обеспечить устойчивый жидкостный режим.
Разработке расчетной модели неоднородного пористого подшипника конечной длины при наличии принудительной подачи смазочного материала посвящена работа. Обобщение этой задачи для случаев, когда проницаемость меняется как в радиальном, так и окружном направлениях, позволит решить востребованную задачу.
Таким обр« ный расчетный I
ж, объединение в еди
мплекс указанных выш
ювка и решение задачи
спользуем при решении ях работы демпфера и р
подшипника ско кой. Уравнения
ш ш у
008 Ф"
шг, 1 Ш г V
ш ш ^
Бт Ф"
1 ш г , 1 ш г У
X )
Считаем р* движной и напр со схемой на ри ра вызывает нач
+Кх (X + 5
очую нагрузку Ж непс зленной в соответстви [агрузка демпф*
ьные смещения, опред(
I/
Рис. 2. Радиальный подшипник конечной длины с пористым кольцом
В дальнейшем будем считать, что координаты поверхности у = -Н, проницаемость пористого слоя в направлении оси 2 меняется по нормальному закону, а давление подачи смазочного материала подчиняется параболической зависимости.
Уравнение, определяющее течение смазочного материала в пористой матрице, представляется в виде
г ) 1 Эр* у Эр* Эк
_2 * -\2 * Эр Эр , —^г+—^г+к
Эу2 Э22 1
*
где у, г - прямоугольные координаты: р -гидродинамическое давление в пористом слое.
Давление в смазочном слое (между валом и втулкой) определяется на основе
Э2 (I)=бт ((%+ю<
где к = с (1+еео8 0) - толщина смазочного
слоя; с - радиальный зазор; х, у, 2 - прямоугольные координаты; е - эксцентриситет вала; ю - угловая скорость втулки; Юу - угловая скорость вала; Юь - угловая скорость нагрузки; щ - компонента скорости в направлении у на границе между пористым подшипником и смазочным слоем.
В дальнейшем угловые скорости нагрузки и подшипниковой втулки принимаются равными нулю.
+
= 0
, - (5) Ь) Н Эу Н Э2 Э2
модифицированного уравнения Рейнольд-са в рамках модели короткого подшипника
2®
ф ) йк ^йв ^ 2-^ I— + 2—ео80 й 0 й
12ду0
у=0
(6)
Величина и подчиняется закону Дар-
си
Эр.
(7)
у=0
где к' - проницаемость материала пористого слоя.
Перейдем к безразмерным параметрам по формулам
Р =
р с
м^2©у
г =
рС
у
~ 2 2 у , Z = —, У =
Ь Н
№2
У АН
к' = А0к, к = в 4 , ф= ^Н 0 С3
Р е = *
РаС с
Ра =
(8)
Установим закон подачи смазочного материала на поверхности У = —1, а также проницаемость пористого слоя на этой поверхности в виде
п0 =--
2
^ = Ра + (22 " 1), ^ = 00п81, к = / 4
(9)
Подставляя (8-10) в уравнения (6) и (7), получим:
Эр+4 (Я У +ь ар!+Г Я V Му ар*=„
ЭУ2 I I ) Э22 н 4 ЭУ I Ь ) 2 Э2
э2 р
12 (% )2
Э22 (1+£008 е)3
е| ф-— |8те+е008е
3Ф
+-
(1 + е 008 е)3 (н/ь)
Г ЭР* Л
V ЭУ )
(10) (11)
Граничные условия для уравнения (11) и (12) соответственно примем в виде:
Р* = Р при У = 0; р* = р при У =-1;
р* = р = ра при 2 = -1; р* = р = ра при 2 = 1; р* = р при У = 0 ; Э- = 0 при У = -1; р * = р = при 2 = 0; р* = р = р~К при 2 = 1,
(12)
(13)
где р„ =РС—; =-РкС2 :
ЙД ш,
1^0 ш,
р " р
+р„
а =
^—ь = *к н ; р„ - давление пода-
2 2 чи смазочного материала; р - атмосфер-
ное давление; ря - давление в начальном сечении; рк - давление в конечном сечении.
Полагая толщину пористого слоя малой, уравнение (11) усредним по толщине смазочного слоя. Тогда уравнение (11) запишется в виде
1Г Э2р* .(Н Л2 Э2р' п 22 эр' 1 Г Н
ЭУ2
- + 4 —
+ь
Ь ) Э22 4 ЭУ 2 V Ь
+ Т I ^ I Ь2У
эр
Л
Э2
йУ = 0.
(14)
Решение уравнения (15), удовлетворяющее граничным условиям (13), будем искать в
виде
р = АУ + А2У + А3У + ра + р(2,0).
(15)
Подставляя (16) в (15), с учетом граничных условий (13), приходим к следующей системе уравнений:
- А1+ А2 - А, + р+ Га = р ;
4+2р-2А,- 2 р,(2 3 -1)+ь 22(- 4+ 4 - А,)+Гн Т Р 2 Г- 5 §+1Ц _
-1а+1 Эр)+4(н)1- + 1Э2А3 э2р
3 Э2 2 Э2 " " "
2
Ь ) V 4 Э22 3 Э22 2 Э22 Э22 )
= 0.
Полагая
21ЯЛ2 Э^^(24 -22)-2р (22-1) = 0 31Ь) Э22 4 1 ; ^ 7 и решая уравнение (12) с учетом (17), получим следующее выражение:
2
2
У =0
2
0
P =
(LD )
(1 + e cos 0)
Тогда
e | < — I sin 0+e cos 0
(Z2 -1)
+
9Ф
2 (1 + ecos 0) IH
L
~ ( 76
+12P
14
---Z4 + —
15
15
+1Д f 5
4 я I 40 3
A P
480 8
J (Z 2 -1)
f Z! - Z!
14 3 42
+
P = aZ + b + p(Z, 0) =
P - P
-*- is -L ZJ
-z +
pk + pH
+
+
( LD )
+
(1 + e cos 0) 2 (1 + e cos 0) 1 H
e I <-— | sin 0+e cos 0
(Z2 -1)
+
b 5
480
P.
f Zl - ZL 11
v 14 3 42 y
+
+ .1P 12 8
f Z6
14
---Z4 + —
15
15
+1P 5| ( z2 -1)
4 81 40 3 11 '
(17)
Перейдем к случаю осевой подачи смазочного материала через зазор. Уравнение (11) усредним по зазору:
Э2 P* дт2
+I —
н i2 э 2 p
2 dP+pz 2 ЭР*+2pzT IH Y ЭР*
dZ2 н Эт н I L 1 dZ
dT = 0.
Решение уравнений (11) и (12) с учетом граничных условий (14) будем искать в виде
Р = aZ + b + P(Z, 0), Р = ДТ3 + А2Т2 + AY + aZ + b + p. Подставляя (20) в (11), с учетом граничных условий (14) будем иметь
3A -2а2 + А3 = 0,
. „ / . . . , J HI2 _ „ f 1 ЭА 1 ЭА2 1 ЭА3
2 А - А - А3 +BZ2 (- А + А - А3) + 21 — | BZ|---1 +--2---3 +
1 ^ 3 н V 1 ^ 3' I L J Н I 5 dZ 4 dZ 3 dZ
+a+1 dP I+f H
2 2 dZ J 1 L
Чл ^
1 Э2 А 1 Э2 а2 d2 P +1Э2 А
2а ^
4 dZ2 3 dZ2 dZ2 2 dZ2
= 0.
Полагая
H J bZa+31L
4 f HI2 Э2A,
dZ2
= 0
и решая уравнение (21) с граничными условиями (14), получим
А3 =1 ab( Z3 - Z).
С учетом (22) решение уравнения (12) запишется в виде
24
P =
(LD)
(1 + e cos 0) + -
e | <- — | sin 0 + e cos 0
(Z2 -Z)-
6Fap
f Z5 Z3 1 Z
— - — +1Z 2 - Z
20 6 6
20
(1 + e cos 0)3 (H/L)
Тогда P для осевой подачи смазочного материала получим в виде
(18)
(19)
(20)
2
4
2
2
2
4
i
0
P - P P + P P = aZ + b + P(Z,0) = Pk Ph z + Pk + Ph +
+
24 ( LD )
(1 + e cos 0) 6Fap
e| (p-— |sin0 + ecos0
( z 2 - Z)
+
(21)
+—
(1 + e cos 0)3 (H/L)'
Перейдем к определению усилий в масляном слое.
В рассматриваемом случае эти усилия вычисляются интегрированием по положительной области распределения давления.
mR3w ,L 101+p mR3w L
F =-——j- j j P cos 0d0dZ = '
2C2
2C2
i z 5 Z3 1 Z ^
— - — +1Z2 - Z v 20 6 6 20 ,
Неполное заполнение смазочным материалом имеет место при е = 0, ф = 0.
В случае подачи смазочного материала в радиальном направлении подшипника:
L Y e2
2b sin 01 +1 — (cos301 + 3cos 01) +
+ -
Ф(3 Pg
240
3 j 26 » 2 » ( 3 5 j
41 2sin 01 + 3p j + —Pg sin 01 Pg j + - j sin 01
2
105
F =■
3w L 101+p 2— jj P sin QdQdZ =
mR w L
2C
mR0 w L
-10,
2C2
3 I 40 3
e ( L
(22)
-2b cos 01 + -I — | (p + 3esin 01 -esin301) -
Ф3 Pg cos401 --* P g cos 01+ 2 P g j J-+-I cos 01
'H V 105 1 3 140 3 1
120
L
(23)
Здесь выражение для р определяется формулой (19). В случае подачи смазочного материала в окружном направлении
i г 1 01+p
F =-
mR wjL
2C2
-j j Pcos0d0dZ =
mR3wjL
-1 01
2C2
2b sin 01 + 4e2 (Lj (cos 30 + 3cos 01) +
4Фар Г a 3 -tyj 2sin01 + -p
3IH "
(24)
2
10
2
uR3w L J.01+p u&> L
F =-_ j j Psin0d0dZ- 0 j
2C2
2C2
-2b cos 0, + 4e | Lj (p + 3e sin 0, - e sin301) - 4Фа3 cos 0
(25)
где р определяется формулой (24).
При полном заполнении смазочным материалом зазора будем иметь: а) в случае подачи смазочного материала в радиальном направлении
mR3w L mR3w L
F = - J jj P cos 0d0dZ - j
2C2
2C2
4 Ф3 Pg pLL
-ep + - g
3D2
80 H4
3
10
1 0
|Я3ю Ь !2г К = — ..У 11Г мп 0йШ
2С2
—1 0
2я|1Я3 Ь3ю у е (ф -1
3В 2С2
где Г определяется формулой (19);
б) в случае подачи смазочного материала в окружном направлении
2л||Я3Ь3ю; ( Фар 8е
К = — Л Г еоБ 0й 0й2 =
С2
С2
Н2 С2 1
Т 1 2 р
|1Я юуЬ
К ' С2
Л Г мп 0й0й1 =
16|мЯ Ь юу р (ф - ^
ВС
(27)
(28)
(29)
где Г определяется формулой (24).
Подставляя полученные аналитические выражения Кг и К в уравнения (3) и (4), получим:
- при неполном заполнении зазора смазочным материалом: а) при подаче смазочного материала в радиальном направлении Ь
2тС ю„
Ь )2 е2
2Ь 81п 01 +1 —I — (ео8301 + 3ео8 01) +
Фр Р
240
е 1 28Ш 01 + - р| + — Ре 8Ш 01 - — Р е + - |8Ш 01 1 2 I 105 е 1 3 е I 40 3 ) 1
(30)
( ю )
тс
V ®г )
ео8
Ф-
( ю )
V )
Т
К е
2
тю2
= 0;
М^03 Ь
2тС ю
е ( Ь
-2Ьео801 + -1 — | (р + 3е81п01 -е81п301)-
Фр Ре ео8 01 26 » 2 » ( р 5. А
----1--Ре ео8 0, + -Ре I — + - | ео8 0,
Н )4 105 е 1 3 е (40 3 1 1
120
Ь
и
тс
( ю )2
81П
V «V )
Ф-
( ю )
V юг )
Т
= 0;
б) при подаче смазочного материала в окружном направлении
|Я3 Ь
2тС ю.
2Ьэ1п01 + 4е21 —) (ео8301 + 3ео801)+ 4ФаР (281п01 + 3р
В
3
2
+
(31)
(32)
+-
тс
ю ю
ео8 Ф -
V юг ) V юг )
Т
К е
2
тю;
= 0;
1 0
—1 0
+
+
2
и
+
2
2
и
т^3 ь
2тС ю
,1 Ь , ^ . п ■ \ 4ФаВ 008 0, -2Ь00801 + 4е| — j (р + 3е81п01 -е81п301)--^ ч2 1
3
ь
и
тс
( ю ^
V У
81П
Ф -
( ю ^
V У
Т
= 0;
(33)
- при полном заполнении зазора подшипника смазочным материалом имеем:
а) в случае подачи смазочного материала в радиальном направлении
( \
е - еф
тя3ь3р
2тС Зю,
4е Фр РЯЬ2
3В1 80Н
+
тс
ю ю
со8 Ф -
V ) V ю У
Т
К е
2 -тю2
(34)
2р[Я3Ь3е| ф --
еф+2еф = -
3тБ2С 3ю„
и
тс
ю ю
81п Ф -
V У Vю у
Т
(35)
б) в случае подачи смазочного материала в окружном направлении
.. - ,2 = 2тс[1#3Ь ( Фор-8ё | и е-еФ = тС Зю 1 ~НГ ~ С +
тс
ю ю
со8 Ф -
V У Vю у
Т
К-е
2 : тю2
еф+2еф = --
16я[Я3 Ь3 V ф -тБ 2С 3о>
1
2 У и тс
ю ю
- 8Ш Ф - -
V У Vю У
Т
Введем обозначение [Я3Ь
Б-
и = -
Ж/ , о^ = ю, о = ю , р = ф_0Т, V/т ' ' ю ' ю
(36)
(37)
тС ю/ тС V / т юг г
где Б - параметр демпфера; и - безразмерный дисбаланс; - собственная частота ротора; О^ и О - собственная и угловая частота вала.
Уравнения (33)-(36), описывающие стационарное движение центра вала, и (37)-(40), описывающие его нестационарное движение, приобретают следующий вид: а) при стационарном движении вала:
2Ь81п01 + \Ь1 у(со8301 + 3со801) +
+-
Фр р
240
8 1 281п 0+ 3 Р1 + — рг 81п 0 р г + 5 181п 0,
./II I I .X 8 ОН! VI 1 8 I I I ОХХХ 4/1
1 2 1 105 8 1 3 8 V 40 3 1 1
(38)
+ и О2 со8 р - О2 е = 0;
е ( Ь
-2Ьсо801 + -1 — | (р + 3е81п01 -е81п301)-
ФрР8 со8 0. 26 » А 2 » ( р 5 , А
-- --^7 Р8 со8 01 + -Р8| + - | со8 01
Н У 105 Ь
3 V 40 3
- иО281п р = 0;
2
2
и
1
2
2
2
и
2
В
2
2Ьб1п01 + 4е2( Ь | ( еоз301 + 3еоз 01 )+ 4Фар21 2з1п 01 + 3р
В
3
2
+ ио. 2 еоз р - О2 е = 0;(40)
В 2
-2Ь еоз 01 + 4е ( Ь) ( р + 3е З1п 01 - е З1п 301 ) - 01
3
Ь
- ио2 б1п р = 0; (41)
б) при нестационарном движении вала
е - еф =
ВЬ2р
4е Фр Ре Ь
- + - е
3В2
80Н4
+ и О 2 еоз р - О 2е;
еф + 2еф :
2ВрЬ2е I р + О -
2
3В2
- и О 2 бш р;
е - еф 2 = 2ВрЬ2 (Фар - ^1 + и О 2 еоз р - О 2е;
Н 2 С2
8ВрЬ2 ( р + О -
еф + 2еф =--
Уравнения (41)-(48) обсчитывались численным методом, разработанным Ги-ром [14]. Результаты численного анализа представлены на рисунках 4-7. Все они
В
- и О 2 мп р.
(42)
(43)
(44)
(45)
соответствуют нулевым начальным скоростям и конечному возмущению начального положения вала.
Результаты и их обсуждение
Коэффициент передачи определяется как отношение модуля силы, передаваемой на корпус, к модулю центробежной силы дисбаланса, т.е. при абсолютно жесткой опоре коэффициент передачи равен единице. Следует отметить, что при некоторых условиях работы трибосистемы демпфер способен даже усиливать воздействие дисбаланса. В этой связи очень важно определить рабочий режим и проницаемость наружного пористого кольца демпфера, которые приводили бы к ослаблению передаваемого усилия.
Модуль передаваемого усилия К
определим как квадратный корень из суммы квадратов его составляющих
1^1
(Рг— кв )2 + к/
Для случая подачи смазочного материала в радиальном и окружном направле-
ниях при стационарном движении центра вала модуль определяем с помощью формул (25)-(28), а при нестационарном - с помощью формул (29)-(32).
Поскольку модуль дисбаланса равен ию2, то коэффициент передачи Тг может быть представлен выражением:
К
( Кг— Кв)2 + к2
ТГ = ^ 2
ию ию
Для стационарного и нестационарного движения центра вала при подаче смазочного материала в радиальном и окружном направлениях коэффициент передачи Тг определяется с помощью формулы (49).
Демпферы описанной конструкции обеспечивают значительное снижение влияния колебаний рабочих нагрузок и дисбаланса вала на опорные подшипники качения.
2
1
1
2
2
2
Таким образом, на основе выполненных расчетов установлено, что в исследованной области рассматриваемые демпферы с пористым кольцом при принудительной подаче смазочного материала в радиальном и окружном направлениях и при учете в моделях проницаемости пористого
Рис. 3. Зависимость стационарного коэффициента передачи от параметра Т:
Б = 0,1; О =1,1; Н/ = 0,1; ф_ АН; р = ^ ^=1,1
'Ь
С3
ра =1,1; рн = 0,04 мПа; Рк = 0,03 мПа; е(0) = 0,8; 01 = 0; 02 =р :
1) Ф = 0,001; 2) Ф = 0,0015; 3) Ф = 0,02; 4) Ф = 0,01; 5) Ф = 0,015; 6) Ф = 0,03; 7) Ф = 0,04
слоя эффективно ослабляют передаваемые усилия дисбаланса. По результатам численных расчетов построены графики, приведенные на рисунках 4-7. Анализ полученных расчетных моделей и графиков позволяет сделать нижеследующие заключения.
Рис. 4. Зависимость стационарного эксцентриситета е составного демфера от эксцентриситета дисбаланса и:
Б = 0,2; О =1,1; Ну =0,1; ф
= ан; р = 0,1; р =1,5;
С3
ра =1,5; Рн = 0,04 мПа; Рк = 0,03 мПа; е(0) = 0,8; 01 = 0; 02 = р :
1) Ф = 0,001; 2) Ф = 0,005; 3) Ф = 0,004; 4) Ф = 0,02; 5) Ф = 0,01; 6) Ф = 0,03; 7) Ф = 0,3
Рис. 5. Зависимость нестационарного относительного эксцентриситета демпфера от эксцентриситета
дисбаланса: Б = 0,4; и = 0,3; О = 1,1; О, = 0,5; е(0) = 0,1;
е(0) = 0,8; НуЬ = 0,1; 0! = 0; 02 = 2р:
1) Ф = 0,001; 2) Ф = 0,005; 3) Ф = 0,004;
4) Ф = 0,01; 5) Ф = 0,03
Заключение
Полученные результаты показывают, что демпферы рассматриваемой конструкции (с пористым анизотропным наружным кольцом и сжимаемым масляным слоем)
Рис. 6. Зависимость эксцентриситета дисбаланса от нестационарного относительного эксцентриситета демпфера:
Б = 0,4; и = 0,2; О = 1,1; О, = 0,6; е(0) = 0; е(0) = 0,9; р(0) = -2,6; р(0) = 0; Н/Ь = 0,1;
01 = 0; 02 = 2р : 1) Ф = 0,001; 2) Ф = 0,005; 3) Ф = 0,0055; 4) Ф = 0,015; 5) Ф = 0,035
обеспечивают благодаря коэффициенту передачи значительное снижение влияния вибрации на радиальные подшипники.
Кроме того, отмечено, что последовательная принудительная подача смазочного материала в осевом или радиальном направ-
лении обеспечивает более устойчивую работу как демпферов, так и радиальных подшипников с пористой втулкой.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы», Соглашение о предоставлении субсидии № 14.607.21.0040 от 22.07.2014 г., проект ЯЕМЕЕ160714Х0040.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Конри, К. Об устойчивости пористых радиальных подшипников / К. Конри, К. Кузано // Конструирование и технология машиностроения. -1974. - № 2. - С. 206-216.
2. Ахвердиев, К. С. Об устойчивости двухслойных пористых радиальных подшипников / К. С. Ахвердиев, О.В. Муленко // Вестник РГУПС. -2002. -№ 3 - С. 5-7.
3. Гидродинамический расчет двухслойного пористого подшипника бесконечной длины с учетом анизотропии проницаемости пористого слоя и сил инерции / К.С. Ахвердиев, М.А. Мукутадзе,
B.С. Новгородова, Т.С. Черкасова // Вестник ДГТУ. - 2013. - № 5/6(74). - С. 36-43.
4. Кузано, К. Исследование коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и пористой обоймой / К. Кузано (C. Cusano), П.Е. Фанк (Р.Е. Funk) // Проблемы трения и смазки : Тр. Амер. о-ва инж.-мех. - 1977. - № 1. - С. 54-61.
5. Гидродинамический расчет радиального пористого подшипника бесконечной длины с повышенной несущей способностью с учетом сил инерции / М.А. Мукутадзе, Е.Е. Александрова, А.А. Константинов, А.И. Шевченко // Вестник РГУПС. - 2012. - № 2(46). - С. 194-197.
6. Zadorozhnaya, E.A. Solving a thermohydrodynamic lubrication problem for complex-loaded sliding
1. Conry, C. On stability of porous journal bearings /
C. Conry, C. Cusano // Design & Engineering Techniques. - 1974. - № 2. - pp. 206-216.
2. Akhverdiev, KS. On stability of double-layer porous radial bearings / KS. Akhveriev, O.V. Mulenko // Bulletin of RSIVS. - 2002. -№ 3 - pp. 5-7.
3. Hydrodynamic computation of double-layer porous radial infinite bearing taking into account anisotropy of porous layer permeability and inertia / KS. Akhverdiev, М.А. Mukutadze, V.S. Novgorodova, ^S. Cherkasova // Bulletin of DSTU. - 2013. -№ 5/6(74). - pp. 36-43.
4. Cusano, C. Investigation of transfer coefficient in resilient rolling bearing in damper with squeezed film and porous cage / C. Cusano, Р.Е. Funk // Problems of Friction and Lubrication : Proceedings of American Society of Mechanical Engineers - 1977. - № 1. - pp. 54-61.
5. Hydrodynamic computation of radial porous infinite bearing with increased load-carrying capacity taking into account inertia / М.А. Mukutadze, Е.Е. Ale-
bearings with allowance for rheological behavior of lubricating fluid / E.A. Zadorozhnaya // Journal of Machinery Manufacture and Realiability, 2015. -No44(1), pp. 46-56.
7. Rozhdestvensky, Y. A simulation of the thermal state of heavily loaded tribo-units and its evaluation / Y. Rozhdestvensky, E. Zadorozhnaya // Bulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2014. - No 7(4), pp. 51-64.
8. Толпинская, Н.Б. Пористый подшипник конечной длины с подачей смазки через поры вкладыша : дис. ... канд. техн. наук / Н.Б. Толпинская. - Ростов н/Д, 1986. - С. 20-40.
9. Rahmatabadi, A.D. Micropolar lubricant effects on the performance of noncircular lobed bearings / A.D. Rahmatabadi, M. Nekoeimehr, R. Rashidi // Tribology International. - 2010. - Vol. 43. - P. 404413.
10. Ахвердиев, К.С. Нестационарная математическая модель гидродинамической смазки слож-нонагруженного составного конического подшипника с пористым слоем на его рабочей поверхности с учетом его конструктивной особенности / К.С. Ахвердиев, С.Ф. Кочетова, М.А. Мукутадзе // Вестник РГУПС. - 2009.- № 1. - С. 135-143.
xandrova, A.A. Konstantinov, A.I. Shevchenko // Bulletin of RSUC. - 2012. - № 2(46). - pp. 194197.
6. Zadorozhnaya, E.A. Solving a thermohydrodynamic lubrication problem for complex-loaded sliding bearings with allowance for rheological behavior of lubricating fluid / E.A. Zadorozhnaya // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2015. -No44(1), pp. 46-56.
7. Rozhdestvensky, Y. A simulation of the thermal state of heavily loaded tribo-units and its evaluation / Y. Rozhdestvensky, E. Zadorozhnaya // Bulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modeling, Programming and Computer Software, 2014. - No 7(4), pp. 51-64.
8. Tolpinskaya, N.B. Porous Finite Bearing with Lubrication Feed through Bearing Insert Pores: Thesis for Can.Eng. Degree competition / N.B. Tolpinskaya. - Rostov-uon-Don, 1986. - pp. 20-40.
9. Rahmatabadi, A.D. Micropolar lubricant effects on the performance of noncircular lobed bearings /
Л.Б. ЯаЬта1аЬаё1, М. Кекое1шеЬг, Я. Яа8Ь1ё1 // ТпЬо1о8у 1Ыегпайопа1. - 2010. - Уо1. 43. - Р. 404-413.
10. ЛкЬуегё1еу, К.Б. ТгашшП 81шиМог of Ьуёгоёу-паш1с ЫЬпсайоп £ог сотр1ех-1оаёеё сотроипё 1а-
регеё Ьeariпg рогои8 1ауег оп 118 workiпg 8иг-faoe tak1пg 1По ассоиП 118 de8lgп реси11аг111е8 / К.Б. ЛкЬуегё1еу, Б.Г. КосЬе1оуа, М.А. Mukutadze // Би1Ып о/ЯБиС. - 2009.- № 1. - рр. 135-143.
Сведения об авторах:
Ахвердиев Камил Самедович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Высшая математика» Ростовского государственного университета путей сообщения (РГУПС), е-ша11: уш 2@ка1щир8.ш. Мукутадзе Александр Мурманович, аспирант кафедры «Высшая математика» Ростовского госу-
Статья поступила в редколлегию 23.06.2016. Рецензент: д.т.н., профессор Южного федерального университета Снопов А.И.
дарственного университета путей сообщения (РГУПС), е-ша11: [email protected]. Флек Борис Михайлович, к.т.н., доцент Ростовского государственного университета путей сообщения (РГУПС), е-ша11: Ь[email protected].
Akhverdiev Camil Samedovich, Б.Б^., Рго£, Head of Ше Бер. "Н^ег Ма1Ьеша11с8", Яо81оу Б1а1е Ип1-уег811у of Commuп1oat1oп8 (Я8ИС), е-ша11: уш [email protected].
Mukutadze Alexander Murmanovich, РО81 graduate 8tudeпt of Ше Бер. "Н^ег Mathemat1o8", Яо81оу
State Uп1уer8lty of Commuп1oat1oп8 (Я8ИС), е-ша11: [email protected].
Flek Boris Mikhailovich, Can.Eng., Л88l8taпt Prof. of ЯО81ОУ State Uп1уer8lty of Commuп1oat1oп8 (RSUC), е-ша11: Ь[email protected].
