Деформационное упрочнение в условиях структурной сверхпластичности мелкозернистых материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Физика твердого тела Вестник Нижегородского 'университета им. Н.И. Лобачевского, 2007, № 3, с. 41-48

УДК 539.1.04

ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ В УСЛОВИЯХ СТРУКТУРНОЙ СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ МЕЛКОЗЕРНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

© 2007 г. В.Н. Чувильдеев 1, О.Э. Пирожникова 1’2, А.В. Нохрин 1, А.В. Щавлева 1

1 Научно-исследовательский физико-технический институт Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского 2 Нижегородский филиал Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН

N окЬгт@шШ. unn.ru

Поступила в редакцию 5.04.2007

Рассмотрена модель, позволяющая описывать явление упрочнения мелкозернистых материалов, деформируемых в условиях структурной сверхпластичности. Показано, что зависимость напряжения течения от степени деформации обусловлена возникновением полей внутренних напряжений, создаваемых дефектами, вносимыми в границы зерен при внутризеренном скольжении. Получены выражения, позволяющие описывать зависимость напряжения течения от скорости и температуры сверхпластической деформации, а также структурных параметров материала.

Введение

В сплавах, деформируемых в условиях сверхпластичности, характерная зависимость напряжения течения ст от степени деформации е имеет вид, показанный на рис. 1а [1-6]. На кривой ст(е) в общем случае можно выделить три стадии: I - стадию упрочнения (иногда удобно выделять подстадии 1а - интенсивного упрочнения, 1б -слабого упрочнения), II - стационарного течения, III - разупрочнения. Продолжительность стадий зависит от температуры и скорости деформации. При малых скоростях деформации обычно наблюдается только стадия упрочнения. При оптимальных скоростях сверхпластичности упрочнение сменяется стадией стационарного течения. И, наконец, при высоких скоростях деформации сразу после первой стадии следует третья (разупрочнение).

Традиционно предполагается, что деформационное упрочнение при сверхпластической деформации связано с процессами, препятствующими протеканию зернограничного проскальзывания. Это нашло отражение в моделях [7, 8], где в качестве причины деформационного упрочнения при сверхпластичности указывается рост зерен. Действительно, на установившейся стадии пластического течения реологическое уравнение, связывающее скорость зернограничной деформации е, напряжение течения ст и размер зерна d, имеет вид [1-3]:

^УтГ Ь '\Р

S =

О

где р - показатель степени размера зерна р=2^3, А и А - численные коэффициенты, G - модуль сдвига, Ь - вектор Бюргерса, Qь - энергия активации, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, т - коэффициент скоростной чувствительности напряжения течения (т =

= д ^ст/д 1ёё).

Из (1) следует, что при наличии роста зерен, для обеспечения постоянства скорости деформации е, необходимо соответствующее увеличение напряжения течения ст

Как известно, рост зерен при сверхпластичности описывается степенной зависимостью [9-11]:

da - da = a(S)t,

(2)

где d0 и d - исходный и текущий размеры зерен, показатель степени а=2 или 3, a(S) - параметр,

зависящий от скорости деформации S, диффузионных констант материала, структурных параметров и условий деформации. Подставляя (1) в (2) и полагая (при S = const) t = s/S, получим выражение:

О ~ ASm

mp / a

(3)

dа +а(е)е/ е

Коэффициент деформационного упрочнения п = д \%СТ/д 1§ е в этом случае имеет вид

а(е) -е/е _

n =

mp

a

mp

a

(dOa +a(s)- s/S)

da - d.

(4)

da

0,4 т

0,3 -

0,2

0,1

№*]

1в[ё,с-1]

-4

1,5 -

0,5 -

-3

^[ст, МПа]

-2

-1

б)

1д[ё, с-1]

-4

-3

-2

-1

О

в)

Рис. 1. а) Типичные зависимости напряжение - деформация при различных скоростях сверхпластической деформации, сплав 7075, 490 0С [1]. б) Зависимость

1£5 /1§ е и в) зависимость \%ст*/\%ё , построенные по данным рис. а

Нетрудно убедиться, что при оптимальных для структурной сверхпластичности значениях параметров р=2, т=0.5, а=2 и типичном для ССП изменении размеров зерен не более чем в два раза, приращение напряжений Дст будет со-

ставлять примерно 100%, и величина коэффициента п не будет превышать 0,25. Таким образом, рост зерен, определяемый (2), может «обеспечить» лишь сравнительно слабое упрочнение. Что же касается сильного упрочнения, характеризуемого приращением напряжений До~300^500% и показателем п~1, наблюдаемого в большинстве сверхпластичных сплавов, то его происхождение не может быть объяснено ростом зерен.

Целью настоящей работы является разработка модели для объяснения интенсивного деформационного упрочнения на I стадии сверхпла-стического течения и получения зависимости параметров деформационного упрочнения от скорости и температуры сверхпластической деформации, а также характеристик микроструктуры материала.

Обзор экспериментальных данных

Работы, в которых приведены зависимости о(е) в различных сверхпластичных материалах, весьма разнообразны и многочисленны. Их подробное рассмотрение и анализ - тема специального исследования. Здесь, для примера, рассмотрено несколько сверхпластичных сплавов, деформационное поведение которых представляется типичным [1, 3-6, 9].

Для описания поведения кривых ст(е) на стадии упрочнения будем использовать значения ст и е - напряжение и деформацию, при достижении которых упрочнение завершается и сменяется либо стационарным течением, либо разупрочнением. Значения ст и е зависят от скорости деформации е . Для анализа этих зависимостей построим кривые ^е /1%ё и ^ст*/^ё (рис. 1б, в).

Из рис. 1б видно, что зависимость 1^е /1§,ё в общем случае немонотонна. На ней легко выделяются по крайней мере две стадии. При малых скоростях сверхпластической деформации

е < ее при повышении е наблюдается рост е . При высоких скоростях е > ёе наблюдается обратная картина - при увеличении скорости деформации величина е снижается.

Следует отметить, что указанная двухста-дийность имеет место не во всех сплавах. В ряде случаев наблюдается только спадающая *

ветвь, когда е снижается с ростом скорости деформации.

Для количественного описания характера зависимости ^е /^е введем параметр Ке =

= д ^Е /д ^Е . Заметим, что при малых скоростях деформации (при Е <ЕЕ) значение К -положительное. При высоких скоростях деформации (ё > ёЕ) параметр К отрицателен. Численные значения параметра К для каждого рассмотренного сплава приведены в табл. 1.

На рис. 1в приведена зависимость /^ё . Эта кривая также может быть разделена на стадии. При малых скоростях деформации (ё <ёа) ее наклон, характеризуемый параметром Ка = д /д ^ё как правило выше, чем при

высоких скоростях (е& > ёа ) деформации. Величина параметра К в соответствующих интервалах скоростей также приведена в табл. 1. (Здесь

Е , Е - некоторые «переходные» скорости

Заметим, что «переходные» скорости Еа и

•Е

В различны у разных материалов и зависят от

температуры деформации. Важно подчеркнуть, что при 7=const изменение характера кривой

/^Е и изменение наклона зависимости происходит при близких скоростях деформации, т.е. ЕЕ ~ Еа.

Модель упрочнения при сверхпластической деформации

В соответствии с [11-13], явление структурной сверхпластичности объясняется переходом границ зерен в неравновесное состояние, возникающее под действием потоков решеточных дислокаций (РД). Испускаемые границами и стыками зерен решеточные дислокации быстро пересекают зерно и вновь попадают в границу.

Таблица 1

Экспериментальные и теоретические значения параметров упрочнения при сверхпластической деформации

деформации - параметры, смысл которых должен быть «прояснен» при построении модели).

Сплав 7055 Тдеф=450 оС [1] 'о 8,3-10-5 3,3-10-4 1,7 -10-3 8,3-10-3 3,3-10-2 8,3-10-2

ст*, МПа 6,78 7,08 13,35 22,07 38,60 42,71

Є* 2,03 2,30 0,37 0,35 0,18 0,06

0,50

к6 К(ЙХП) = -0,56, = -0,50

кст Кст(Р хр) = 0,36, Кстш = 0,25

Сплав ZK61 Тдеф=200 оС [3] 'о 1-10-5 1-10-4 1-10-3 1-10-2 1-10-1

ст , МПа 13,13 24,07 49,01 105,03 165,43

6 0,30 1,05 1,32 0,95 0,41

техп 0,50

к6 К6(ехо) = -0,54 К6(ехо) = -0,36, К6Ш = -0,50

кст Кст(ехо) = 0,26, Кстш = 0,50 Кст(ехо) = 0,19, Кстш = 0,25

Сплав 2219 Тдеф=500 оС [4] 'о 2,2-10-4 5,5-10-4 2,2 -10-3 5,5-10-3 2,2 -10-2 1,1-10-1

ст*, МПа 5,30 7,67 12,83 14,92 22,73 31,79

6* 0,83 0,65 0,37 0,19 0,20 0,20

техи 0,43^0,48

к6 К6ехр) = -0,48, = -0,29^0,44

кст Кст(ехп) = 0,25, Кст(ы = 0,25

Сплав ZK60 Тдеф=200 оС [5] 'о 2,6-10-6 5,0 -10-6 1,0 -10-5 3,0 -10-5

ст , МПа 18,87 24,84 30,19 44,65

6 0,79^0,89 0,67^0,74 0,36 0,15^0,30

техп 0,50

к6 К6ехр) = -0,70, = -0,60

кст Кст(е хр) = 0,35, Кстш = 0,25

Сплав А1-Са Тдеф=500 оС [6] 'о 4,16- -10-5 2,08- -10-4 4,16- -10-4 1,04 --10-3 2,08- -10-3 4,16- -10-3 1,04 --10-2 4,16- -10-2 1,04 --10-1 2,08- 10-1 4,16. - 10-1

ст*, МПа 1,75 2,68 4,49 5,14 6,46 8,54 10,72 15,49 19,92 24,1 24,7

6* 0,32 0,46 0,60 0,71 0,78 0,79 0,79 0,71 0,74 0,63 0,33

техп 0,72 -

к6 К6(ехо) = 0,23, Кет = 0,28 Кіехо) = -0,90, К6т = -1,10

кст Кст(ехо) = 0,34, СТ = 0,50 Кст(ехо) = 0,27, СТ = 0,25

Если скорость генерации этих дислокаций соответствует скорости их поглощения границами, то в объеме зерен дефекты не накапливаются. В этом случае величина напряжения, необходимая для обеспечения внутризеренного скольжения, может быть обусловлена либо процессами генерации дислокаций с границ и стыков зерен, либо процессами их «вхождения» в границу зерна. Как показывает анализ, оба указанных процесса связаны между собой и в ряде случаев могут быть описаны в рамках одной модели [14].

Взаимодействие потоков решеточных дислокаций с границей зерна в процессе внутризе-ренной деформации приводит не только к изменению диффузионных свойств границ зерен -их переходу в неравновесное состояние - но и к накоплению дефектов в границах [11].

Накапливающиеся в границе дефекты, создают поля внутренних напряжений ст1, которые препятствуют движению РД, осуществляющих внутризеренную деформацию. В соответствии с [8, 10 11], величина внутренних напряжений сті зависит от плотности рр распределенных в границах дислокаций ориентационного несоответствия и плотности вектора Бюргерса wt скользящих компонент делокализованных дислокаций ст=сті(рь, wt). (Нормальные компоненты wn вектора Бюргерса делокализованных дислокаций образуют дополнительный разворот в границе и создают стыковые дисклинации, которые в соответствии с [15] могут быть описаны как система дисклинационных диполей с плечом d и мощности (o~wn; эффективные поля напряжений таких диполей проявляются на расстояниях порядка размера зерна d и оказывают малое влияние на величину поля внутренних напряжений вблизи границ). Предположим, что внутренние напряжения <ст(ръ, wt) определяют величину необходимого для осуществления сверхпластической деформации уровня внешних напряжений [11]

а^а1(рь, wf) . (5)

Величина ст в первом приближении пропорциональна плотности распределенных в границе зерна дефектов и может быть вычислена по формуле [11]:

стгр^ръАЬ + (p1Gwt , (6)

где (р\, (£2 - численные коэффициенты (^1 ~1, ^2 ~1).

При таком подходе характер деформационного упрочнения и его закономерности определяются кинетикой накопления дефектов на границах зерен в процессе сверхпластической деформации.

Кинетика накопления дефектов в границах зерен

В соответствии с [11] уравнения, описывающие кинетику накопления дислокаций ориентационного несоответствия (рр) и скользящих компонент вектора Бюргерса ^) в границах зерен при наличии потока решеточных дислокаций I =%ЄУІЬ [12, 13, 16-18] могут быть представлены в виде

д\%є*/д\%є, (7)

(8)

Здесь ^ - геометрический множитель, характеризующий однородность дислокационного потока падающего на границы зерен [17, 18], Еу -

скорость внутризеренной деформации, Abt -вектор Бюргерса скользящих компонент делокализованных дислокаций, tp и ^ - время диффузионного «ухода» из границы дислокаций ориентационного несоответствия и скользящих компонент делокализованных дислокаций соответственно [12, 13, 16]:

tp= Л^т/(РьЛЬ)3^^,50, (9)

р С =

(10)

Здесь Аь С - численные коэффициенты [17, 18], k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная

*

температура, 5 - ширина границы зерна, Пь -

коэффициент диффузии по неравновесным границам зерен [11-13].

Температурная зависимость коэффициента зернограничной диффузии в неравновесных границах зерен [16, 17] имеет вид

£>Ъ = в*ьо ехР(- &ъ!^) . (11)

Энергия активации диффузии Qb и предэкс-

*

поненциальный множитель Dъo в неравновесных границах зерен в соответствии с [16-18] зависят от величины свободного объема границы а, критического свободного объема границы а и величины избыточного свободного объема Ла [18]:

0*ъ = ж; [а*/(а + Ла) -1] +

(12)

(13)

+ Щ2[л/а /(а + Аа) -1] + QL .

DЬ0 = (pDL 0 ехр[ 7((а/ (а + Аа) -1) +

+ 7 2 (а/ (а + Аа) -1)1/2]. где Щ, 7{,72 - величины, зависящие

от термодинамических параметров материала [16-18]

Ж1= 2п(АрЪ25/2 + г°°/ъ - ГоЪ2/2). ж = 4жу°о/Ъ,

71 = 2п(АрЪ25/2Тт + , ЬЪ2),

РъЛЪ = ^ - (ръЛЬ)4(0£ь5/Л^Т) х

(18)

т

7 2 = 4п$5 / ЬЪ , где 2 - скрытая теплота плавления, р - плотность металла, SS/L - энтропия поверхности

жидкость-кристалл, у<о /ь - энтальпия поверхности жидкость-кристалл, у0 - удельная поверхностная энергия S-фазы границы, Тт - температура плавления, QL - энергия активации диффузии в расплаве, DL0 - предэкспоненциальный множитель для коэффициента диффузии в расплаве).

При малой плотности внесенных в границу зерна дефектов, когда Ла<<а, коэффициент зернограничной диффузии связан с величиной избыточного свободного объема Ла простым соотношением:

В*ъ= Въ ехр(Ла/аъ), (14)

где Db - коэффициент диффузии по равновесным границам зерен, а, = (а* /а)[Ж17Ш - 7[ /k +

+ 0,5(Ж2 /Ш - 72 /k)(а /а*)1/2] [16-18].

В соответствии с [12, 16-18] величина Ла пропорциональна плотности распределенных в границе дефектов (плотности ДОН рр и плотности вектора Бюргерса скользящих компонент делокализованных дислокаций ^) [16-18]:

Ла=(рьЛЪ + ^)/^0 . (15)

где ^о ~ 0,1.

Решение системы уравнений (7)—(15) для рр и wt имеет простой вид в двух предельных случаях: а) когда основным типом дефектов в границе являются дислокации ориентационного несоответствия (ДОН) (р,ЛЪ>^^ и б) когда в границе доминируют скользящие компоненты делокализованных дислокаций ^>>рЛЪ).

Предельный случай а) реализуется преимущественно в мелкозернистых материалах, для которых справедливо соотношение d<dl, в то время как случай б) имеет место при d>d^ Величина dl определяется из равенства рЛЪ= wt:

йх/Ъъ (С1 Л1)1/2 / ръЛЪ. (16)

Заметим, что с учетом (5) и (6) выражение (15) для dl можно представить в виде

^/Ъ = (С^Л1)1/2(0/а)(1/^1). (17)

В случае а), когда pbЛЪ>>wt (С^), плотность дислокаций ориентационного несоответствия на границах зерен, согласно (7), (9) и (14)-(15), определяется уравнением

х ехР(ръ ЛЪ/аъ^ )-В другом предельном случае pbЛЪ<<wt (С^), когда характер деформационного упрочнения определяют распределенные в границе скользящие компоненты делокализованных дислокаций, кинетическое уравнение для плотности дефектов в границах, согласно (8), (10), и (14)-(15), приобретает вид

(19)

wt = £2ёу - wt2 (Ъ / а)2 (С100ъ5 / Ш) х х ехр(^ / аъWo ).

Описание упрочнения при сверхпластической деформации

Принимая во внимание соотношения (5) и (6), связывающие величину внешних и внутренних напряжений, а также плотности распределенных в границах дефектов, выражения (18) и (19) можно представить в виде уравнений для &.

В случае, когда в границе зерна доминируют ДОН, выражение (6) примет вид &р = (р1ОЛЪр, . Подставляя это выражение в (18), получаем

&р =^К -&

-4

р

" Въ5 0 ~ (<Р1&р

ехр

Л1kT lаъw0 У

при pbЛЪ>>wt .

(20)

Здесь &р =&р10^1.

В случае, когда в границе зерна доминируют скользящие компоненты делокализованных дислокаций &w = ^2Gwt, выражение (19) можно записать в виде:

"" 2

I2 0,5 в

~~ & • —2

&w = Ь25у -&w

а

ехр

каъ^0 у (21)

при wt<<pbЛЪ ,

где &W = &w / °^2 .

Полученные уравнения легко интегрируются, однако аналитические выражения для <&?) имеют весьма громоздкий вид. Тем не менее, несложный анализ уравнений (20) и (21) показывает, что при определенных значениях вре-

*(1) Д1)

мени t равных Гр и соответственно, на-

пряжения &р и & достигают стационарных зна-' р

__St ___st

чений &р и &М1, при которых выполняются

соотношения &р = 0 и &м, = 0 .

В приближении малой плотности распределенных в границе дефектов, когда

ехрО^р/о^о)-! и ехр( О,^о)~1

7^1:

Р

~ —st

стационарные значения напряжении о р и

имеют вид

-=^1 _ оо =

^2Е\

к/Л,

0*50

кТ (й / Ъ)2

1/4

12

(22)

(23)

В первом приближении стационарные значения напряжении достигаются при 1=10 (см. уравнение (9)) и 1=1„ (см. (10)) соответственно. С учетом соотношении (5) и (6) представим уравнения (9) и (10) в виде

0 = Г,1(ор )3, 1. = а/о,:1. (24)

Здесь параметры Г и Г2 определяются выраже-

Г1 = А1 (кТ / ОО) /(50* / О), (25)

Г2 = (й / Ъ)2 (кТ / ОО) /(5 С10* / О). (26)

Поскольку деформации е, при которых достигаются стационарные значения напряжении

^st ^

ор и о. , связаны со значениями 10 и 1. простыми соотношениями ер = ы р и Е. = ЕЕ. из

0 0 . .

(24) получим

Ер = Гы (орр )3,

r,st -1-3т

Е0 ~ Е ~st •1-т

сти деформации Е. При высоких значениях т>0,4, в случае доминирования ДОН, величина

Ер убывает с увеличением скорости деформации, а в случае доминирования .1 деформация

„st ■

Е. растет с увеличением Е .

Описание перехода к стадии разупрочнения

Для описания разупрочнения при сверхпла-стическои деформации можно использовать подход, основанныи на представлениях о потере механическои устоичивости течения образца при недостаточном уровне скоростного и деформационного упрочнения, характеризуемых коэффициентами т и п. В соответствии с классическими результатами Харта условие устоИ-чивости пластического течения при растяжении может быть представлено в виде [19]

п

т + — >1.

Е

(31)

(27)

< = Г2Е/оW . (28)

В соответствии с (16)-(17), (20)-(24), при малых размерах зерен й<йь деформация Е*, соответствующая выходу напряжения на стационарное значение будет определяться по формуле (27), при больших размерах зерен й>й - по формуле (28). С учетом используемого для описания сверхпластического течения соотношения

о ~ Ет [1-3] (см. также формулу (1)) выраже-

~st &

ния для Е0 и Е. можно представить в виде

(29)

(30)

Из полученных выражений следует, что в зависимости от величины коэффициента скорост-нои чувствительности т, а также размера зерна й, величина Е* может при повышении скорости деформации либо убывать, либо возрастать. При низких значениях коэффициента скорост-

ноИ чувствительности т<0,3 и величина Ер, и

„st

величина Е. возрастает при повышении скоро-

Из (31) следует, что пластическое течение может оставаться устоичивым вплоть до деформации 81:

Е1 < п/(1 - т) . (32)

При известных значениях коэффициентов т и п нетрудно определить деформацию, при ко-торои начинается макролокализация течения, проявляющаяся на кривой о(е) в виде стадии разупрочнения.

Для вычисления Е1 опишем поведение коэффициентов т и п в рамках рассматриваемой модели.

В соответствии с [15] эффективное значение коэффициента скоростнои чувствительности в условиях сверхпластичности зависит от коэффициентов скоростной чувствительности пластического течения, обусловленного внутризе-ренной деформацией т и межзеренной деформацией тъ

т\тЬ

т =

(1 -Хъ )т\ + Хътъ

(33)

где Хъ - доля межзеренной деформации в общей деформации образца. Величина коэффициента тъ в условиях сверхпластической деформации обычно принимается равной либо 1, либо 0,5 [20]. Значение т = 0,5 представляется более обоснованным с точки зрения микромеханизмов сверхпластической деформации [20].

В рамках рассматриваемой модели из уравнений (22) и (23) следует простая связь между Е\ и величиной внешних напряжений о В слу-

.

чае доминирования в границах зерен дислокаций ориентационного несоответствия на стационарной стадии Е\ — о4 и ту = = 0,25 (см.

(22)). В случае доминирования скользящих компонент делокализованных дислокаций в границах зерен Е\ ~ (о/й)2 и ту = 0,5 (см. (23)).

Подставляя эти значения в (33), при характерных значениях параметра тъ = 0,5, получим, что в первом случае эффективный коэффициент скоростной чувствительности т равен ~0,3, во втором случае т = 0,5.

В соответствии с описанной выше моделью характер деформационного упрочнения определяется кинетикой накопления дефектов в границах зерен и в зависимости от размера зерна й ход кривой о(е). можно описать соотношениями (20) или (21). Соответствующие выражения для коэффициента п могут быть легко вычислены. Хотя получаемые при этом выражения имеют громоздкий вид, характер поведения п(8) достаточно очевиден: при малых деформациях о — Е и, следовательно, о ~Е\ , т.е. п ~ 1. При

деформациях соответствующих стационарной плотности дефектов, при которых напряжения течения «выходят» на стационарный уровень, величина п приближается к нулю.

В этом случае деформация, при которой происходит потеря устойчивости течения, Е\ равна

деформации Е*, при которой напряжение достигает своего стационарного значения и, следовательно, может быть вычислена по формулам (27) и (28).

Сопоставление с экспериментом

Прямой расчет кривых о(е) по формулам (20) и (21) требует введения большого числа плохо определенных подгоночных параметров. В связи с этим, применим для анализа такую процедуру, которая не требует использования сложных вычислений.

Сравним экспериментальные и теоретические значения деформаций и напряжений, соответствующих окончанию стадии упрочнения (е и о — экспериментальные, и о1 — теоретические значения соответственно).

Рассмотрим зависимость этих параметров от скорости деформации. Экспериментальные зависимости е и о от скорости деформации 8& описаны выше параметрами КЕ = д 1в е*/д 1в<& и

Ко = д 1в о /д 1§ <& . Значения этих параметров приведены в табл. 1.

Теоретические зависимости о^ (е&) и Е^ (е&) описываются выражениями (22)-(23) и (27)--(28) соответственно. Причем, как уже отмечалось, при малых напряжениях (т.е. при малых скоростях деформации) следует использовать выражения (23) и (28), а при больших напряжениях (скоростях деформации) - (22) и (27).

Из указанных выражений нетрудно определить теоретические параметры:

к;( Л) = д\еор/д 188&, кр{,„, =д ^Ер/д 188&,

к°(Л) = дд 188&. к8(Л) = д 188"/д'в® ■ При малых скоростях деформации теоретические значения параметров К определяются выражениями:

Кт = 1 — т , Ко.(Л) = 1/2. (34)

При больших скоростях деформации значения К равны

Кр( й) = 1 — 3т, К%ь) = 1/4. (35)

Заметим, что при малых скоростях деформации К.(й) всегда положительны, в то время как

при больших 8& (в случае т > 0,33) значения Кр(*) могут быть и отрицательными. Интересно отметить также, что К) при малых скоростях деформации вдвое выше (порядка 1/2), чем при больших (—1/4).

Сравнивая теоретические (К*) и экспериментальные (Кехр) значения К8 и Ко, приведенные в табл. 1, нетрудно убедиться, что изложенная модель качественно хорошо описывает особенности деформационного упрочнения сверхпластичных сплавов.

Авторы выражают признательность за поддержку Международному научно-техническому центру КТС (грант 2809), CRDF (гранты № Y2-E-01-03, Y2-P-01-04), Российскому фонду фундаментальных исследований РФФИ (гранты № 05-08-18262а, 06-08-01119), Фонду грантовой поддержки фундаментальных исследований в области физики металлов и металловедения (грант № 25-05-02), программе фундаментальных исследований РАН «Фундаментальные проблемы физики и химии наноразмерных систем и наноматериалов», а также Научно-образовательному центру «Физика твердотельных наноструктур» Нижегородского государственного университета (НОЦ ФТНС ННГУ) и программе «Фундаментальные исследования в высшем образовании» (ВИНЕ).

Список литературы

1. Mishra, R.S. // Scripta Mater. / R.S. Mishra, M.W. Mahoney, S.X. McFadden. - 2000. - V. 42. - P. 163.

2. Kaibyshev, R. // Scripta Mater. / R. Kaibyshev, T. Sakai, F. Musin. - 2000. - V. 45. - P. 1373.

3. Watanabe, H. // Scripta Mater / H. Watanabe, T. Mukai, M. Mabuchi, K. Higashi. - 1999. - V. 41, No. 2. - P. 209.

4. Kaibyshev, R. // Scripta Mater. / R. Kaibyshev, I. Kazakulov, D. Gromov. - 2001. - V. 44. - P. 2411.

5. Watanabe, H. // Scripta Mater / H. Watanabe, T. Mukai. - 1999. - V. 40, No. 4. - P. 477.

6. Piatti, G. // J. Mater. Sci. / G. Piatti. - 1983. -V. 18. - P. 2471.

7. Лихачев, В.А. // Проблемы прочности / В.А. Лихачев, О.Н. Сеньков. - 1987. - Вып. 4. - С. 31.

8. Ларин, С.А. // Физика металлов и металловедение / С.А. Ларин, В.Н., Перевезенцев В.Н. Чувильдеев. - 1990. - Вып. 1. - С. 180.

9. Wilkinson, D.C.// J. Mater. Sci. Lett. / D.C. Wilkinson, C.H. Caceres. - 1984. - V. 3. - P. 395.

10. Перевезенцев, В.Н. // Физика металлов и металловедение / В.Н. Перевезенцев, О.Э. Пирожникова, В.Н. Чувильдеев. - 1991. - Вып. 4. - С. 33.

11. Perevezentsev, V.N. // Acta Met. Mater. / V.N. Perevezentsev, V.V. Rybin, V.N. Chuvil’deev. -1992. - V. 40, No. 5. - P. 887.

12. Чувильдеев, В.Н. // Физика металлов и металловедение / В.Н. Чувильдеев. - 1998. - Т. 86. -Вып. 5. - С. 144.

13. Петряев, А.В. // Физика металлов и металловедение / А.В. Петряев, В.Н. Чувильдеев. - 2000. -Т. 89. - Вып. 2. - С. 24.

14. Чувильдеев, В.Н. В сб.: Физика дефектов поверхностных слоев материалов / В.Н. Чувильдеев, В.Н. Перевезенцев / Под ред. А.Е. Романова. - Л.: ФТИ, 1989.

15. Перевезенцев, В.Н. // Поверхность. Физика. Химия. Механика / В.Н. Перевезенцев, В.В. Рыбин, В.Н. Чувильдеев. - 1983. - Вып. 10. - С. 108.

16. Чувильдеев, В.Н. // Физика металлов и металловедение / В.Н. Чувильдеев. - 1996. - Т. 81. -Вып. 5. - С. 5.

17. Чувильдеев, В.Н. // Физика металлов и металловедение / В.Н. Чувильдеев. - 1996. - Т. 81. -Вып. 4. - С. 52.

18. Чувильдеев, В.Н. Неравновесные границы зерен в металлах. Теория и приложения / В.Н. Чувиль-деев. - М.: Физматлит, 2004. - 304 с.

19. Hart, E.W. // Acta Met. / E.W. Hart. - 1967. -V. 15. - P. 351.

20. Новиков, И.И. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном / И.И. Новиков, В.К. Портной. -М.: Металлургия, 1981. - 168 с.

STRAIN HARDENING OF FINE-GRAINED MATERIALS UNDER STRUCTURAL SUPERPLASTICITY CONDITIONS

V.N. Chuvil’deev, O.Ed. Pirozhnikova, A. V. Nokhrin, A. V. Shchavleva

We consider a model for describing the hardening of fine-grained materials deformed under structural superplasticity conditions. It is shown that under these conditions, the strain dependence of the flow stress is caused by internal stress fields induced by the defects embedded into grain boundaries during intragranular glide. Expressions describing the dependences of the flow stress on the strain rate and deformation temperature and the structural parameters of materials are obtained.