CC BY
44
112 Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2006. №3(43)
УДК 539. 216.2: 537.622.6
ДЕФЕКТЫ СТРУКТУРЫ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК ФЕРРОШПИНЕЛЕЙ1
© 2006 Л.А. Митлина, Ю.В. Великанова, Г.С. Бадртдинов, М.Р. Виноградова, Е.В. Кривошеева2
В статье показано, что энергия активации электропроводимости в области температур 300-700°К совпадает с энергией дислокационного уровня. ’’Размытость” магнитного превращения на зависимости 1пр= в области температур Кюри определяется соотношением
между параметрам б-(1 обменного взаимодействия, энергией активации проводимости, константой обменного взаимодействия спинов. Параметр б-(1 обменного взаимодействия, константы анизотропии гальвано-магнитного эффекта, константы наведенной магнитной анизотропии, радиус спин-спинового обменного взаимодействия, радиус магнитно-дипольного взаимодействия, релаксационные потери магнитостатических волн определяются степенью пластической деформации, задаваемой технологическими условиями получения.
Введение
Потребность техники СВЧ в эпитаксиальных феррошпинелях — материалах с высокими полями анизотропии (100-800) Э и большой намагниченностью (3000-5000) Гс [1-6] предопределяет актуальность поиска путей улучшения свойств данных материалов. Одним из путей получения эпитаксиальных феррошпинелей с заданными технически важными параметрами является управление их реальной структурой.
Образование пленок феррошпинелей является сложным процессом, сопровождающимся релаксацией внутренних напряжений с образованием дислокаций, дислокационных скоплений, малоугловых границ [7]. Внутренние
хПредставлена доктором физико-математических наук профессором А.В. Покоевым.
2Митлина Людмила Александровна ([email protected]), Великанова Юлия Владимировна ([email protected]), Виноградова Маргарита Рудольфовна, Кривошеева Елена Валентиновна, Бадртдинов Григорий Сайдашевич, кафедра физики Самарского государственного технического университета, 443100, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
напряжения, вызванные дислокациями, как и внешние напряжения, определяют возникновение магнитоупругих эффектов в ферромагнетиках, связанных с изменением релятивистских и обменных взаимодействий под влиянием деформации образца [8, 13]. В кристаллах с ковалентными связями (по оценкам из измерений микротвердости степень ковалентности пленок магний-марганцевых феррошпинелей ~ 40-41%), в ядре дислокаций с краевыми компонентами векторов Бюргерса существует цепочка атомов с разорванными связями [8]. Электроны, находящиеся в неспаренном состоянии, приводят к появлению нескомпенсированных электронных спинов. Это может обусловить возникновение новых эффектов при исследовании магнитных свойств таких кристаллов.
В [14] установлено, что вблизи дислокации происходит сильное нарушение однородности намагниченности. Возникновение магнитной неоднородности около дислокации может быть вызвано различными факторами. Во-первых, изменением магнитостатической анизотропии в поле дислокационных микронапряжений. Причем вблизи ядра дислокаций, в области сильных деформаций решетки может коренным образом измениться тип магнитной анизотропии. Во-вторых, под действием больших деформаций возможно также изменение параметров обменного взаимодействия, что так же приводит к нарушению однородности в распределении векторов намагниченности. Это нарушение может быть вызвано специфическим распределением примеси около дислокаций.
Вследствие указанных причин следует ожидать в пленках феррошпинелей изменений энергии обменного взаимодействия, магнитостатической и магнитоупругой энергии при изменении характера дислокационной структуры.
В данной работе рассматриваются экспериментальные результаты влияния распределения дислокаций в пленках феррошпинелей на аномалии электропроводности в области температуры Кюри, константы анизотропии, гальваномагнитного эффекта, константы наведенной анизотропии, релаксационные потери магнитостатических волн, радиусы обменного и магнитно-дипольного взаимодействия и дается их анализ на основе существующих теорий.
1. Объекты и методы исследований
Объектом исследования явились пленки исходного состава Мп^е$-х0 4, MgxMnl-xFe204 с различным значением х. Пленки получены на плоскости
(001) окиси магния методом химических транспортных реакций [7] с последующей закалкой от температуры синтеза Тс=(1170-1470)° К в атмосфере воздуха. По данным рентгенографического и микроструктурного анализов, исследуемые образцы однофазны и имеют структуру шпинели. Микрострук-
турный анализ не обнаружил присутствия второй фазы и макроскопических дефектов на исследуемых образцах.
Исследование морфологии растущей поверхности проводилось оптическим методом с использованием микроскопа МБИ-6. Дислокационная структура выявлялась методом травления в кипящем растворе соляной кислоты HCl : H2O = 1 : 1. Измерения электрического сопротивления и его изменения в магнитном поле проводились потенциометрическим методом. Параметры ферромагнитного резонанса измерялись резонаторным методом на частоте 9,87 ГГц. Изучение распространения магнитостатических волн (МСВ) в пленках феррошпинелей проводилось методом подвижного преобразователя [5].
2. Результаты эксперимента и их обсуждение
2.1. Точечные дефекты, дислокации и явления переноса в области температуры Кюри
При используемой нами технологии получения пленок закалка производится от температур (800-700)°К. Равновесная концентрация тепловых вакансий при температуре Т [15]:
1 ^ \
где — энергия образования вакансии, N0 ~ 2,7- 1028 м-3 —число узлов в 1 м3. Энергия образования анионной вакансии в ферритах ~ 0,78 эВ
[16] и катионной ~ 0,6 эВ, концентрация вакансий при (700^800) К порядка 1023 м-3. Если осуществить быстрое охлаждение пленок до комнатной температуры, то вакансии не смогут продиффундировать к имеющимся стокам и значительное их число ’’заморозится”. Кроме того, при охлаждении кристалла из-за термических напряжений происходит дополнительная генерация точечных дефектов. Согласно [7], при относительной деформации е~10-3 в пленках магний-марганцевого феррита возможно образование пу ~1022 м-3 и при е~10-2 в пленках марганцевого феррита пу ~1023 м-3.
Концентрацию доноров N4 можно определить по температуре (Т), истощения примесей — ПО зависимости удельного сопролтивления 1пр= /(^)> считая, что кТ равно энергии ионизации донора Е0. Для пленок магний-марганцевого феррита Е0 ~0,07 эВ концентрация доноров рассчитывается по формуле [17]
4* \1/3 е2
Мт"“) 7'
где е — диэлектрическая проницаемость, составила ~ 1026 м-3. Концентрация доноров превышает расчетную концентрацию вакансий. Это означает, что в пленках Mg-Mn феррита содержатся химические примеси.
Для пленок магний-марганцевых ферритов были проведены исследования зависимости от степени деформации (рис. 1) плотности дислокаций и изменения концентрации доноров, рассчитанной по термоЭДС. Деформация образцов осуществлялась при комнатной температуре сосредоточенной силой, приложенной к середине образца, лежащего на двух опорах. При рассматриваемой деформации концентрация доноров и плотность дислокаций линейно увеличиваются от е.
л
15
10
Рис. 1. Изменение плотности дислокаций (1) и концентрации доноров (2) от степени деформации
Известно, что электроны примесей могут быть захвачены дислокациями, в результате чего дислокации приобретают отрицательный заряд [18]. Для сохранения электронейтральности вокруг дислокации должны находиться ионизованные примеси. Оценим зарядовое состояние дислокаций, положение локального дислокационного уровня в энергетическом спектре эпитаксиальных феррошпинелей.
В пленках магний-марганцевых феррошпинелей релаксация напряжений несоответствия происходит в основном за счет краевых дислокаций системы {110}<110> [7]. Добавочная полуплоскость в такой системе оканчивается отрицательным зарядом и дефект имеет донорный характер [18]. Учитывая сильную тенденцию ионов Мп образовывать ковалентные связи [19], следует ожидать появления дислокационного уровня Ел в энергетическом спектре марганецсодержащих феррошпинелей.
Линейная плотность заряда на дислокациях для пленок исходного состава (5,0^5,4)-10-12 Кл-м-1 [20]. В таком случае плотность добавочных электронов на единицу длины дислокации 1/а~(3,1^3,7)-107 м-1, где 1/а - заряд дислокации, отнесенный к элементарному заряду. Из представленний, изложенных в монографии [18] расстояние между ненасыщенными связями для чисто краевой дислокации с~0,866Ь, где Ь — вектор Бюргерса. Для пленок Mn-Mg феррита размер примесного облака [20] с~5,1-10-10 м. Если п — по-
верхностная плотность дислокаций, то объемная плотность состояний, т.е. концентрация оборванных связей—ns =
Степень заполнения электронного уровня [18] / = ^~0,016-г0,019. Степень заполнения электронами уровня Ed определяется функцией Ферми
[21]:
Г 1 IEd — ц\л 1
/=[1 + 2ехрЬг
при f—0,02, Ed — ц=0,16 эВ. Положение уровня Ферми можно определить по зависимости е|а|Т от Т [7] при (300^700)°К ц —0,08 эВ. Следовательно, энергия дислокационного уровня Ed —0,24 эВ, что находится в удовлетворительном согласии с энергией активации электропроводности, найденной по зависимости 1пр = /(?) в области температур (300^700)°К.
Плотность дислокаций в пленках исходного состава MnFe2Ü4 на порядок выше, чем для пленок магний-марганцевого феррита, изготовленных при идентичных технологических условиях. Линейная плотность заряда на краевых дислокациях—(6,2 ^ 6,6) ■ 10—12 Кл-м—1. Плотность добавочных электронов— 1/а — (3,9 ^ 4,1) ■ 107 м—1, расстояние между ненасыщенными связями— с — 5,2 ■ 10—10 м, степень заполнения дислокационного уровня — f — 0,02 ^ 0,021. Значение уровня Ферми для пленок с преимущественно хаотичным распределением дислокаций при 300°К [7]—0,245 эВ, Ed — ц —0,15 эВ, Ed —0,4 эВ, что практически (с точностью ±0,01 эВ) совпадает с Ea, определенной из зависимости 1пр = /(^)-
Разориентация блоков в исследуемых образцах — 10'^ 14' [7]. Используя дислокационную модель малоугловой границы, можно оценить линейную плотность дислокаций в ней ~ | [18], где 0 — величина угла разориенти-ровки. Линейная плотность дислокаций в границах блоков пленок магний-марганцевых ферритов составляет порядка 5 ■ 106 м—1. Соответствующая ей поверхностная плотность дислокаций— 1013 м—2, число ненасыщенных связей— 5-1022 м—3, плотность ионизованных доноров— N+ — f ■ ns — 1021 м—3, плотность электрически нейтральных доноров — 4,9-1022 м—3.
Плотность ненасыщенных связей дислокаций на несколько порядков (104) меньше концентрации химических доноров. Так как количество атомов примеси достаточно для насыщения дислокаций, то вдоль линии дислокаций и вокруг нее должна конденсироваться атмосфера примесных атомов [8, 15]. Насыщение дислокаций будет происходить при температуре ниже критической То, задаваемой соотношением [15]:
Ua = —kT0 ln с,
где с — отношение числа примесных атомов к числу мест в кристалле, которые могут быть заняты примесью; Ua — энергия связи примесного атома с дислокацией. Согласно [20], в пленках магний-марганцевого и марганцевого феррита дислокации становятся подвижными в поле деформации при
Nd
То ~700°К. Полагая с=—, получим Ua~0,5 эВ.
ns
Движение дислокаций связано с термоактивационным преодолением потенциальных барьеров. Скорость движения дислокаций при таком диффузионном движении [22]:
( иа
Подставляя в это выражение экспериментальные найденные скорости движения дислокаций в пленках феррошпинелей [20] (в частности, температуре Т~790°К соответствует и ~10-9 м-с-1, при Т~970°К, и ~10-7 м-с-1), получим иа ~0,46 эВ, что удовлетворительно согласуется с энергией связи примесного атома с дислокацией.
Поскольку основная плотность ненасыщенных связей дислокаций расположена по границам блоков, то основная концентрация примесей должна сосредотачиваться по границам блоков.
Рассмотрим аномалии электропроводности в области температуры Кюри. Проводимость в магнитных полупроводниках осуществляется в основном электронами ё-зоны магнитных катионов и по этой причине тесно связанна с электронными состояниями, ответственными за магнитные свойства. Из весьма общих соображений следует, что упорядочение магнитных моментов атомов (ионов) в магнетиках, обладающих ниже точки Кюри магнитной структурой (т.е. в ферромагнетиках, антиферромагнетиках и ферритах), в принципе должно приводить к изменению энергетического спектра квазичастиц-токоносителей, ответственных за электропроводность, поскольку последние сами обладают спиновым моментом. Согласно расчетам [23], изменение 1п р^ в ферромагнитной области и 1п рр в парамагнитной области, взятых в точке Кюри, будет определятся соотношением
1п р/(7'/;) - 1п рр(Тк) =- {ъ. с
где с — предэкспоненциальный член, определяющий величину скачка и характеризующий изменение подвижности носителей тока при ферромагнитном упорядочении; |Зо — параметр э-ё обменного взаимодействия, значение которого можно определить по величине излома прямой 1п р; Тк — температура Кюри.
На рис. 2 приведены температурные зависимости удельного сопротивления 1пр = Для пленок исходного состава М^о,6^^0,4^204 с различным
типом дислокационной структуры сформировавшейся в процессе синтеза и последующей закалки (рис. 3). Температурная зависимость подчиняется полупроводниковому закону, и в области температуры Кюри кроме изменения энергии активации электропроводности (Ef) при переходе из ферромагнитной области в парамагнитную (Ер) наблюдается ’’размытость” магнитного превращения. ”Размытость” магнитного превращения с энергетической точки зрения свидетельствует о невозможности одновременной минимизации энергии всех обменных связей, т.е. о наличии в магнитной системе неоднородных состояний.
1,3 1,5 1,7 103
'р
Рис. 2. Температурные зависимости удельного сопротивления в области температуры Кюри для пленок исходного состава Mg0£Mn04Fe2O4 с различным характером распределения дислокаций: 1—хаотическое распределение дислокаций; 2 — короткие скопления в <110>; 3 — скопления вдоль [110] и [100]
Пленкам с различным характером распределения дислокаций соответствуют различные значения параметра э-ё обменного взаимодействия. Для образцов, на поверхности которых методом травления выявляется хаотическое распределение и короткие ряды краевых дислокаций по направлению [110] —параметр во ~ 0,27эВ; для пленок с дислокационной структурой в виде коротких скоплений в ортогональных направлениях <110>—параметр во ~ 0,34эВ. А образцы с рядами краевых и винтовых дислокаций характеризуются наибольшим значением параметра обменного взаимодействия в0 ~ 0,7эВ и увеличением степени ’размытости” фазового перехода. Спин-спиновое взаимодействие (кТк) на порядок меньше константы э-ё обменного взаимодействия электронов проводимости с магнитными ионами, т.е. выполняется соотношение
и параметр [24]
Е/ > |р01 > кТк,
ч 2/3
мм
4Е/ \кТк
Рис. 3. Дислокационная структура пленок Mgo6Mno4¥е204 первого типа: а—хаотическое распределение дислокаций; б — короткие скопления в <110>; в — скопления вдоль [110] и [100]
зависит от распределения дислокаций. Для образцов первого и второго типов параметр % < 1, и на зависимости 1пр = в области фазового перехо-
да наблюдается скачок сопротивления с уменьшением энергии активации. Для образцов третьего типа параметр х приближается к единице и переход из ферромагнитной области в парамагнитную сопровождается лишь изломом кривой 1пр = в точке Кюри.
На рис. 4 представлены зависимости 1пр = /(у) в области температуры Кюри для контрольных и деформированных образцов. Деформация образцов проводилась методом чистого изгиба, который создавался с помощью двух пар» параллельных ножей. В результате деформации на зависимости 1пр = /(^) в области температуры Кюри вместо ’’скачка сопротивления вверх” (рис. 4, кривая 1), обнаруживается линейный участок, при этом степень ”размытости” фазового перехода увеличивается.
Для контрольных образцов при Т < Тк, Е/ ~ 0,32 эВ, при Т > Тк, Ер ~ 0,51 эВ, параметр обменного взаимодействия в0 ~ 0,19 эВ; для деформированных образцов при Т < Тк, Е/ ~ 0,26 эВ, при Т > Тк, Ер ~ 0,55 эВ, параметр обменного взаимодействия в0 ~ 0,29 эВ. Как и для образцов, рассмотренных на рис. 2, с ростом степени пластической деформации параметр обменного взаимодействия увеличивается и выполняется соотношение:
Е/ > |в0| > кТк■
Параметр х <1 для контрольных образцов и наблюдается ”скачок сопротивления” в области фазового перехода с уменьшением энергии активации. Для деформированных образцов температура Кюри сместилась в область более высоких температур на ДТ ~ 60°К, что привело к увеличению концентрации доноров до N ~ 7 ■ 1026 м-3 (И контрольного образца ~ 2 ■ 1026 м-3).
Как уже упоминалось, применительно к кристаллам с ковалентными связями в ядре дислокаций с краевыми компонентами векторов Бюргерса существует цепочка атомов с разорванными связями [8]. Электроны, нахо-
Рис. 4. Зависимость для пленок Мд0,6Мп0,4.Ре204 феррита в области температуры Кюри: 1 - контрольный образец, 2 - после деформации
дящиеся в неспаренном состоянии, приводят к появлению нескомпенсиро-ванных электронных спинов, т.е. к флуктуации магнитного порядка. Поскольку в магний-марганцевых ферритах реализуется на ~ 40% ковалентная связь, то описанный механизм может быть причиной возникновения ”дефектного ферромагнетизма” в рассматриваемых образцах и роста параметра обменного взаимодействия при увеличении степени пластической деформации. В феррошпинелях возможно возникновение ферронов [21], так как они являются нескомпенсированными антиферромагнетиками. Ферро-ны могут возникать вокруг таких дефектов, которые в отношении электрических свойств ведут себя как доноры или акцепторы (атомы примеси, вакансии). Образование ферронов на дефектах приводит к росту сопротивления в области температуры Кюри. Кроме того, рост сопротивления возможен из-за механизма рассеяния носителей на флуктуациях магнитного порядка в окрестности дефектов. Образование ферронов может приводить к ’’размытости” фазового перехода в электронной подсистеме [21].
2.2. Гальваномагнитный эффект и распределение дислокаций в пленках феррошпинелей
Гальваномагнитный эффект ^ (изменение сопротивления в магнитном поле) обладает рядом особенностей в ферромагнетиках, вызванных наличием в них упорядоченной спиновой системы электронов незаполненной оболочки. К числу таких особенностей относится резко выраженный анизо-
тропный характер ^ - эффекта в области технического намагничивания в отличие от изотропного эффекта в области парапроцесса, обусловленного обменными силами.
Согласно 8-ё обменной модели [23], гальваномагнитные явления обусловлены магнитным (спин-спиновым и спин-орбитальным) взаимодействием между внутренними ё-электронами, ответственными за магнитные свойства, и внешними 8-электронами, ответственными за электрические свойства.
Аномалии изменения электросопротивления в ферромагнетике обусловлены самопроизвольной намагниченностью, а не внешним магнитным полем. Обычное изменение электросопротивления, пропорциональное квадрату внешнего магнитного поля, мало по сравнению с изменением, обусловленным намагниченностью.
Гальваномагнитный эффект является четным эффектом, поскольку при обращении направления поля не меняется ни его величина, ни его знак. В соответствии с этим, изменение сопротивления в магнитном поле прямо пропорционально квадрату самопроизвольной намагниченности, т.е. ^ ~ Эффект изменения электросопротивления в магнитном поле в объемных феррошпинелях изучался многими авторами с различных точек зрения. В частности, в работе [25] исследовалась зависимость ^ - эффекта от квадрата намагниченности при различных температурах. Предложено следующее соотношение для описания ^ - эффекта:
^ = С0Я2 ± СМ] ~ С,(М2 - М2).
Здесь Со — классический коэффициент ^ - эффекта, который имеет место в классических полупроводниках. Он имеет положительный знак и значительно меньше по сравнению с коэффициентами С5 и С,. Спонтанный коэффициент Сц определяется как отношение спонтанного ) эффекта к квадрату спонтанной намагниченности, т.е. (^) Области парапроцесса со-
ответствует коэффициент С,, величина которого характеризует скорость изменения ^ - эффекта с уменьшением рассеяния носителей тока на спиновых неоднородностях.
Анизотропия гальваномагнитного эффекта для монокристалла марганцевого феррита рассматривалась в работе [26] в пленках магний-марганце-вого феррита в работе [27].
Исследование влияния дислокационной структуры на анизотропию галь-ваномагнитного эффекта в феррошпинелях не проводилось.
Влияние дислокаций на магнитные свойства кристалла определяются
[8] магнитоупругим взаимодействием дальнодействующих дислокационных полей напряжений с намагниченностью. Смещение атомов в окрестности дислокаций обуславливают изменение обменного взаимодействия, что приводит к изменению намагниченности. Теория предсказывает, что эффект в первом приближение пропорционален плотности дислокаций. Кроме того
дислокации могут вызвать появление электронов с неспаренными спинами в кристаллах с направленными связями из-за их разрыва, что может оказать влияние на магнитосопротивление.
Для исследования ^ - эффекта были выбраны образцы исходного состава МпЕв204 с различным характером распределения дислокаций: 1-ый — с хаотическим распределением дислокаций (ХРД) по поверхности, 2-ой — с ориентированными скоплениями дислокаций (ОСД). Параметры пленок и технологические условия их получения указаны в табл. 1.
Таблица 1
Параметры и технологические условия роста пленок исходного состава МпТв204
№ обр. Тс, К м,, Тс Ориентация, Н (АН\еХр Vй /II С,, Тс“2 С,, Гс“2
1 1208 176 Я || [010] 2,2- 10“3 7,1 • 10“8 -2,4- 10“3 7,7 • 10“8
Я || [110] 1,0- 10“4 3,2- 10“9 2,0 • 10“4 6,4- 10“9
2 1333 214 Я || [010] 1,0- 10“3 2,2- 10“8 -2, 8 • 10“3 6,0- 10“8
Я || [110] 1,25 • 10“4 2,7 • 10“9 1,75 • 10“4 3,8 • 10“9
Пленки имели квадратную форму и от подложки не отделялись. Все измерения проводились при комнатной температуре. Специальный вращающийся держатель позволял задавать любое направление в плоскости пленки.
На рис. 5 показаны продольный (У) и поперечный (±) гальваномагнит-ный эффект в плоскости пленок марганцевого феррита. Зависимость Я), измеренная в направлении [010], для данных образцов подчиняется общим для всех ферромагнетиков закономерностям. Кривые Я) обнаруживают
излом при переходе от процессов технического намагничивания к области парапроцесса. В области парапроцесса зависимость Я) носит линейный
характер. На обоих образцах выявлена точка инверсии (изменение знака эффекта), которая наблюдалась ранее у монокристаллов марганцевого феррита [26] и пленок магний-марганцевых ферритов [27].
Экстраполируя прямолинейные участки кривых Я) на размагничива-
ющее поле, направленное по трудной оси, убеждаемся, что второе правило Акулова [28], согласно которому четные эффекты в продольном и поперечном магнитных полях должны отличаться в два раза по величине и иметь противоположные знаки:
как и в работах [25, 26, 27], не выполняется (табл. 1).
Из приведенных графиков видно, что величина ^-эффекта по оси [110] значительно меньше, чем по оси [010]. Аналогичный результат был получен
Рис. 5. Зависимость от Н для пленок исходного состава МпРе^О^ при различной ориентации магнитного поля и_тока: 1—і||[010], Н||[010]; 2—і||[010], Н||[100]; 3 —і||[110], Н||[110]; 4 —і||[110], Н||[110]; 5 —і||[010], Н||[110]; а —с хаотическим распределением дислокаций; б — с ориентированными скоплениями дислокаций
и для монокристаллов марганцевых ферритов [26]. В полях выше технического насыщения ^(//)-эффект во всех направлениях растет линейно с полем. При этом для образца с равномерным распределением дислокаций наклоны прямолинейных участков одни и те же при различной ориентации магнитного поля. Для образцов с ориентированными скоплениями дислокаций наклон прямолинейных участков ^(//)-эффекта в области иарапро-цесса для различных ориентаций магнитного поля не одинаков. В слабых полях ^(//)-эффект по разным направлениям имеет не только различные величины, но и разные знаки, что связано с анизотропией магнитных сил.
Известно, что анизотропия изменения электросопротивления кубических ферромагнитных кристаллов при переходе из размагниченного состояния в состояние магнитного насыщения описывается феноменологическим законом Беккера—Деринга [29], который для кристаллов с осями легкого
намагничивания <111> имеет следующий вид:
AR
~R
+Нл
= hi
з П з 3
2 - з + 2/?2 а,а,13,13, + /?3 2
i*j
1
i=1
3
2+ f 2 а?а/ “i+ 2Ъъ 2 а'а/(1 _ ^ ~ i=1 itj 1Ф j
i*j
аЫ - -
' ■’ 3
i*j
где аI и рг- — направляющие косинусы вектора намагниченности относительно тетрагональных осей кристалла; к\,к2,кэ,к^,к$ — константы анизотропии. Эта формула, выведенная из соображений кристаллографической симметрии, совпадает с формулой работы [30], выведенной на основании квантомеханического расчета, исходя из 8-ё обменной электронной модели ферромагнитного кристалла. Рассмотрим частные случаи этого решения для плоскости (001).
1. Продольный эффект по оси [010]. Подставляя значения направляющих косинусов а2 = |32 = 1, ах = аз = |31 = |3э = 0 в уравнение (2) получаем:
ДЯ 2, 1 2
—— = —— /71 - -к-х + -Пл.
R /;||[010],Я||[010] 3 3 3
(2.2)
2. Продольный эффект по оси [110]: ai = |3i = 0,а2 = аз = |32 = вз =
V2
/ДЛ\ 1111 , Л
(“д/ " 7. 1 + т2 ~ Тт3 + Тт4' ^2'3^
V R /гЦ[110],ЯУ[110] 6 2 12 12
3. Поперечный эффект при направлении тока по оси [010] и поля по оси [100]: а1 = а2 = р1 = р3 = 0, а3 = р2 = 1.
AR\
й> I ~ ~ ~
К /гЦ[010],Я||[100] 333
(2.4)
4. Поперечный эффект при направлении тока по оси [110] и поля [110]
ai = |3i = 0, a3 = р2 = Рз = ^,a2 =
AR
~R
/||[110],Я||[110]
— ~к\ — — Л2 — —Аз + т^г/?4. 6 2 12 12
(2.5)
5. —-эффект при направлении тока по оси [010] и намагниченности [110]: ai = Pi = р3 = 0, a2 = а3 = ^,р2 = 1.
(т) = \Ъх ” 12Иъ + Т2Ы' (2'6)
\ П Iг||[010]Я||[110] 6 12 12
6. На основании уравнений (3) и (4) амплитудное значение четного эффекта может быть найдено:
ДД\° 1 1
5
■ I — —кл —кт.-кл.
R ) 2 4 12
+
s
3
3
2
При определении констант гальваномагнитного эффекта были исключены факторы, которые могут влиять в той или иной степени на величину гальваномагнитного эффекта [26]. Влияние парапроцесса было исключено путем экстраполяции на размагничивающее поле. Вторым фактором, который в значительной степени может влиять на абсолютную величину гальваномагнитного эффекта, оказывается магнитная текстура. Магнитная текстура вносит вклад только в изотропную составляющую четного эффекта. Анизотропная часть в поперечном магнитном поле не зависит от магнитной текстуры.
Таким образом, для определения констант магнитной анизотропии четного эффекта нужно брать не величину эффекта в продольном и поперечном магнитных полях, а разность между ними, с одной стороны, и амплитудные значения (анизотропная часть) четного эффекта в поперечном поле — с другой. Только в этом случае исключается влияние магнитной текстуры. На основании вышеизложенного, подставляя экспериментальные значения ^ (рис. 5) в соответствующие формулы и решая систему уравнений (2.3), (2.5), (2.7), были получены значения констант Н\,к2,кз для пленок марганцевого феррита. Константа к2 определялась из уравнения (2.4) и (2.5). Для сравнения приведены данные [26] для монокристалла марганцевого феррита (табл. 2).
Таблица 2
Константы анизотропии гальваномагнитного эффекта для монокристалла и пленок МпЕв204
кі Й2 ^3 /74
Монокристалл 4,25 • 1(Г3 0,9- 10“3
Пленки с ХРД -8,0 • 10“3 -1,4- 10“3 2,7 • 10“3 12 • 10“3
Пленки с ОСД -0,75 • 10“3 -0,4- 10“3 3,5 • 10“3 9,0 • 10“3
Экспериментальные значения констант анизотропии гальваномагнитного эффекта для пленок с хаотическим распределением дислокаций не противоречат по порядку величины 10-2 ^ 10-3 оценкам, полученным на основании квантомеханического расчета, исходя из 8-ё обменной модели ферромагнитного кристалла [30]. Для пленок с ориентированными скоплениями дислокаций константы к1 и к2 на порядок меньше. Из таблицы 1 следует,
что спонтанный коэффициент С3, определяемый как отношение спонтанно-( КЯ \ ( КЯ \ехР
го \~я~] к квадрату спонтанной намагниченности при намагничи-
вании вдоль трудной оси ~10-8 1/Гс2, при намагничивании вдоль легкой оси на порядок ниже. Для образца с ориентированным скоплением дислокаций спонтанный коэффициент С оказывается меньше, как в направлении трудного, так и в направлении легкого намагничивания. Кроме того,
( КЯ\ехр ( КЯ\ехр
при легком намагничивании ^ — ^ и ^ имеют одинаковые знаки, т.е.
в этом случае не выполняется второе правило Акулова как по знаку, так и по величине.
В работе [31] показано, что если константа анизотропии гальваномагнитного эффекта /73>0, что имеет место и для исследуемых образцов, то (^)ц
н могут иметь положительные знаки. А так же ’’аномалия” четных
эффектов может быть связана с наличием дефектов структуры.
2.3. Наведенная магнитная анизотропия
немагнитострикционного происхождения
При дислокационном механизме пластической деформации в эпитаксиальных феррошпинелях возможна также наведенная магнитная анизотропия (НМА) немагнитострикционного происхождения [10], поскольку на дислокациях сегерируют точечные дефекты и примеси.
Размеры примесного облака возле дислокаций по величине заряда на индивидуальных дислокациях составляет —10—8 м [32]. Расстояние между дислокациями в границах блоков —10—7 м при разориентации 10'-30', что превышает размеры зарядового облака возле дислокаций, т.е. облака вакансий и примесей не перекрываются.
Следуя модели [10], положим что область возле дислокаций немагнитна в рассматриваемых пленках. Тогда понижение намагниченности за счет примесных атмосфер возле дислокаций в границе блоков может быть оценено из выражения: — При разориентации блоков 0 ~10' —20' для
пленок Мп^е2—х04 значение ъ^п — (1,5 -2,6) ■ 10-1, для Mg0:6Mn0:4Fe2O4 при 0 —10' —14', ъ^п — (1,1-3,3)■ 10-2. Сопоставление данных по намагниченности из анализа спектров МСВ и полученных на установке с использованием маятниковых весов на пленках MnFe204 дает уменьшение намагниченности того же порядка (1,1 — 2, 8) ■ 10—1.
Оценим возможное значение константы наведенной анизотропии (Кц) за счет дислокаций, образующих малоугловую границу, полагая, что деформация при образовании границы происходит в одной системе скольжения, т.е. в границе присутствует один вид дислокаций. Произведение ъ^п ^ 1 для рассматриваемых объектов, поэтому, пренебрегая энергией взаимодействия дислокаций, согласно модели [10], положим Кц — пМ^ъ^п (табл. 3).
Величина НМА по принятой модели удовлетворительна для большинства образцов и совпадает с экспериментальными значениями. Величина НМА пленок Мп^е3—Х0А убывает с уменьшением х в составе, что находится в согласии с уменьшением несоответствия решеток феррита и подложки, разориентации блоков и плотности дислокаций по границам блоков.
Таблица 3
Константы наведенной магнитной анизотропии
Состав феррита Разориентация блоков при Тс, К Расчет Эксперимент
Константа НМА Ки, Дж-м-3 при Тс, К Константа НМА Ки, Дж-м_3 при Тс, К
1170 1270 1170 1270 1170 1270
М^6МщАРе204 10 14 2,0 • 102 4,0- 102 (1 -4)- 102 102
Мп\ .221'С 1.77^4 30 24 1,9- 103 1,2 103 1,6- 103 102
Мпо,9Ре2Л04 10 - 4, 5 • 102 - (1-4) 103 -
2.4. Константа обменного взаимодействия, радиус
обменного взаимодействия, радиус магнитно-дипольного взаимодействия
По экспериментально найденным значениям температуры Кюри и по ширине доменной стенки может быть определена константа спин-спинового обменного взаимодействия, в частности,
3/2Щ
Ao =
mb
m = 8 — количество взаимодействий на один ион, Ь = 0,35d — среднее расстояние между ближайшими ионами для (А-В) взаимодействия феррошпинелей [33], d — постоянная решетки. Ширина доменной стенки [34]
a = 5
где Ки—константа наведенной анизотропии. Для пленки Mgo,6Mno,4Fe2О 4 константа наведенной анизотропии Ки~4 ■ 102 Дж/м3, ширина доменной стенки — a ~ 5,27 ■ 10-5 см, параметр обмена A ~ 5,25 ■ 10-7 эрг/см, что удовлетворительно совпадает с расчетом [6] по температуре Кюри.
Для пленок с блочной структурой эффективный радиус обменного вза-
имодействия, согласно [35], R Р =2Ки
где ao =
2А„
обменная константа:
Р ’ М}
-^г безразмерная константа наведенной одноосной анизотропии; Кц — константа наведенной анизотропии; Ms — намагниченность насыщения; радиус магнито-дипольного взаимодействия:
Rm
М,И
Ж’
где И — толщина пленки; На = — поле анизотропии.
Методом ФМР были оценены намагниченность насыщения, константы кристаллографической (К1) и наведенной (Ки) анизотропии, а из указанных формул ao, в, R, Rm для пленок исходного состава Mgo,25Mno,75-^2O4 с соизмеримыми размерами блоков ~1,6 ^ 9,4 мкм и с различным типом дислокационной структуры: 1-й образец с хаотическим распределением
дислокаций, 2-й образец с дислокациями, сгруппированными в скопления (табл. 4).
Для пленки с более высокой степенью пластической деформации (образец 2 толщиной 30 мкм), где на поверхности выявляются короткие скопления дислокаций, значения обменной константы (а0), радиуса обменного взаимодействия (Я) и радиуса магнитно-дипольного взаимодействия (Ят) несколько выше, чем для образца 1 толщиной 15 мкм с хаотическим распределением дислокаций, что не противоречит результатам работы [8].
Таблица 4
Параметры пленок исходного состава Mgo,25МЩ75Ев2 О4, синтезированных при Тс ~1260 X
№ м„ На, Кь Ки, а, ß R,
обр. Гс э Дж/м3 Дж/м3 -1 см СМ СМ
1 394 213 -4,3 • 103 1,5 • 103 6,6 • 10“12 0,19 2,0 • 10“6 2, 8 • 10“3
2 350 110 -2,7 • 103 9- 102 8,3 • 10“12 0,15 2,6 • 10“6 9,7- 10“3
2.5. Релаксационные затухания магнитостатических волн
Наибольшие взаимодействия спиновых волн с магнитными дефектами происходят в том случае, когда размеры дефектов порядка длины спиновой волны. Протяженные магнитные неоднородности, размеры которых соизмеримы с размерами образца, приводят к возбуждению длинноволновых типов колебаний с волновыми числами к < 104 см-1, обусловленных ди-поль-дипольным взаимодействием спинов, называемых магнитостатическими (МСВ). В работах [1-6] показано, что при касательном намагничивании в пленках феррошпинелей распространяются поверхностные МСВ, дисперсионные свойства которых описываются теорией Деймона—Эшбаха.
Рассмотрим влияние дефектности структуры на релаксационное затухание МСВ. Потери магнитостатических волн характеризуется параметром диссипации [36] Шт = у ■ AHk, где AHk — ширина резонансной кривой. При малых потерях, когда к" < к' параметр затухания
L 1 ®м
сот = со,- 1 + --
\ 2 Шн
где (Ом = У • 4JiMj, а (он = у(н0-Щ-), (ох скорость МСВ. Оценки величины AHk, Ki, Ms из исследований дисперсионных зависимостей поверхностных МСВ и интерферрограмм для состава Mgo,25МПо,75Fe2O4 по методике, изложенной в работе [5], приведены в табл. 5.
Релаксационное затухание волн Деймона—Эшбаха вычислялось по формуле [37]
AHk
= Ug ■ к", Ug — групповая
2лМ.
■По,
где коэффициент Г|о = 2^ + 1.
Релаксационное затухание волн Деймона—Эшбаха для рассматриваемых образцов составляет ~ (10-3 ^ 10-2), причем 10-2 соответствует образцам с высокой степенью пластической деформации, где методом травления выявляются скопления дислокаций (образец 4). Минимальные значения затухания МСВ на единицу времени распространения L~ 102 дБ/мкс соответствуют образцам с хаотическим распределением дислокаций (образец 1).
Таблица 5
Параметры пленок исходного состава Mgo^MnojbFe2Ü4
№ образца Но, мкм f, ГГц Ms, Гс Ki Дж/ м3 АНк, Э АНк 2лMs 11° Ь=76,4-ДЯь дБ / мкс
1 700 5,2 5,5 394 -9,5 • 103 5 9 2,2- 10“3 4,0- 10“3 382 687
3 700 5,6 6,0 268 -1,3 • 103 8 10 8.3 • 10“3 10.3 • 10“3 634 787
4 400 3,3 4,0 278 -2,2 • 103 27 38 1,8 • 10“2 2,5 • 10“2 2062 2903
Выводы
1. Энергия активации проводимости для пленок марганцевых и магний-марганцевых феррошпинелей в области температуры 300-700°К совпадает с энергией дислокационного уровня; наибольшая плотность дислокаций и, соответственно, ненасыщенных связей дислокаций сосредоточена по границам блоков; концентрация примесей превышает концентрацию ненасыщенных связей дислокаций, что приводит к закреплению дислокаций примеся-
2. ’’Размытость” магнитного превращения на зависимости 1пр = определяется соотношением между параметром в-ё-обменного взаимодействия, энергией активации проводимости и константой обменного взаимодействия спинов; увеличение степени пластической деформации пленок феррошпинелей как в процессе охлаждения от температуры синтеза, так и после внешней деформации, приводит к росту концентрации доноров и параметра в-ё обменного взаимодействия.
3. Константы анизотропии гальваномагнитного эффекта для пленок марганцевого феррита с хаотическим распределением дислокаций по порядку величины 10-2 ^ 10-3 не противоречит литературным данным для объемного монокристалла и оценкам, полученным на основании квантомеханического расчета, исходя из в-ё-обменной модели для ферромагнитного кристалла; для пленок с ориентированными скоплениями дислокаций кон-
станты ^1 и ^2 на порядок меньше и, соответственно, на порядок меньше и спонтанный коэффициент С3, определяемый как отношение спонтанного (^) эффекта к квадрату спонтанной намагниченности.
4. Экспериментальные значения констант наведенной магнитной анизотропии в пленках марганцевых и магний-марганцевых феррошпинелей удовлетворительно описываются моделью, учитывающей размеры примесного облака возле ядра дислокаций и плотностью дислокаций по границам блоков; энергия анизотропии в этом случае представляет собой магнитостатическую энергию дислокаций.
5. Распределение дислокаций в пленках магний-марганцевой феррошпинели существенно влияет и на параметры спин-спинового обменного взаимодействия, и магнито-дипольного взаимодействия: объединение дислокаций в скопления приводят к росту обменной константы, радиуса обменного взаимодействия и радиуса магнито-дипольного взаимодействия.
6. Минимальные значения релаксационных потерь а ~ 10-3, затухания магнитостатических волн на единицу длины L~ 102 дБ/мкс соответствуют образцам с хаотическим распределением дислокаций.
7. Проведенные исследования позволяют считать, что, варьируя с помощью состава и технологических условий синтеза дислокационную структуру пленок феррошпинелей, можно получить магнитные параметры, необходимые для разработки устройств.
Литература
[1] Устройства на основе спиновых волн для обработки радиосигналов в диапазоне частот 50 МГц-20ГГц / В.Б. Анфиногенов [и др.] // Радиотехника. - 2000. - №8. - С. 6-14.
[2] Наблюдение и распространение магнитостатических волн в пленках феррошпинели / В.Б. Анфиногенов [и др.] // Письма в ЖТФ. - 1986. -Т. 12. - №6. - С. 996-999.
[3] Магнитостатические волны в пленках феррошпинели / В.Б. Анфиногенов [и др.] // ФТТ. - 1988. - Т. 30. - №7. - С. 2032-2039.
[4] Сорокин, В.Г. Магнитостатические волны в монокристаллических пленках марганцевого феррита / В.Г. Сорокин, А.А.Лавренов // Микроэлектроника и полупроводниковые приборы. - 1989. - С. 85-95.
[5] Анализ характеристик МСВ, распространяющихся в ферритовых пленках / Л.А. Митлина [и др.] // Вестн. СамГТУ. - Сер. Физ.-мат. науки. - 2004. - Вып. 27. - С. 25-32.
[6] Затухание спиновых колебаний и волн в пленках феррошпинелей / Л.А. Митлина [и др.] // Вестн. СамГТУ. - Сер. Физ.-мат. науки. -2005. - Вып. 34. - С. 82-90.
[7] Митлина, Л.А. Физико-химические основы получения, дефектности структуры и свойств монокристаллических пленок феррошпинелей (об-
зор) / Л.А. Митлина // Вестн. СамГТУ. - Сер. Физ.-мат. науки. -2004. - Вып. 30. - С. 114-149.
[8] Никитенко, В.И. Влияние дислокаций на оптические, электрические и
магнитные свойства кристаллов / В.И. Никитенко, Ю.А. Осипьян // Проблемы современной кристаллографии. - М.: Наука, 1975.
С. 235-262.
[9] Дикштейн, И.Е. О магнитной анизотрапии ферромагнитных кристаллов с дислокациями / И.Е. Дикштейн, В.В. Тарасенко // ФММ. -1976. - Т. 42. - Вып. 4. - С. 679-683.
[10] Лесник, Л.Г. Наведенная магнитная анизотрапия / Л.Г. Лесник. - Киев: Наукова думка, 1979. - 295 с.
[11] Косевич, А.М. Упругие и магнитные поля вокруг дислокаций в ферромагнетике / А.М. Косевич, Э.Г. Фельдман // ФТТ. - 1967. - Т. 9. -Вып. 12. - С. 3415-3421.
[12] Пец, А.В. Ширина линии ферромагнитного резонанса в кристаллах с упорядоченными дислокационными структурами / А.В. Пец, Е.Ф. Кондратьев // ФТТ. - 1973. - Т. 15. - Вып. 5. - С. 1494-1500.
[13] Ганн, В.В. Распределение намагниченности в однородных кубических ферримагнетиках, содержащих дислокации / В.В. Ганн,
Э.Г. Фельдман // ФНТ. - 1976. - Т. 2. - №1. - С. 30-36.
[14] Vlasko-Vlasov, V.K. Local magnetic anisotropy in tension field of separate dislocation / V.K. Vlasko-Vlasov, L.M.Dedurch, V.J. Nikitenko // Phys.stat.sol.(a). - 1980. - V. 59. - №2. - P. 653-661.
[15] Родес, Р.Г. Несовершенства и активные центры в полупроводниках / Р.Г. Родес. - М.: Металлургия, 1968. - 371 с.
[16] Yorigoski, Kawas. An elasticity in аn ferrite single crystal / KawasYori-goski, OvawaTomoda // Journal of the physic society of Japan. - 1978.
- V. 45. - №3. - P. 815-821.
[17] Шкловский, Б.И. Электронные свойства легированных полупроводников / Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос. - М.: Наука, 1979. - 416 с.
[18] Матаре, Г. Электроника дефектов в полупроводниках / Г. Матаре. -М.: Мир, 1974. - 463 с.
[19] Остин, И. Магнитные полупроводники / И. Остин, Д. Илуэл // УФН. -1972. - Т. 106. - №62. - С. 337-364.
[20] О движении и размножении дислокаций в эпитаксиальных феррошпинелях / Л.А. Митлина [и др.] // Вестн. СамГТУ. - Сер. физ.-мат. науки. - 2004. - Вып. 27. - С. 140-151.
[21] Нагаев, Э.Л. Физика магнитных полупроводников / Э.Л. Нагаев. -М.: Наука, 1979. - 430 с.
[22] Фредель, Ж. Дислокации / Ж. Фредель. - М.: Мир, 1967. - 643 с.
[23] Туров, Е.А. К феноменологической теории электропроводимости ферритов и антиферромагнетиков / Е.А. Туров, Ю.П. Ирхин // Ферриты.
- Минск: АН БССР, 1960. - С. 7-19.
[24] Кривоглаз, М.А. Флуктуонные состояния электронов / М.А. Кривоглаз // УФН. - 1973. - Т. 11. - Вып. 4. - С. 617-654.
[25] Свирина, Е.П. Эффект Холла, магнетосопротивление и электрическая проводимость в ферритах шпинели / Е.П. Свирина // Изв. АН СССР. - Сер. физическая. - 1970. - Т. 34. - №6. - С. 1162-1175.
[26] Залесский, А.В. Анизотропия четного гальваномагнитного эффекта в монокристалле марганцевого феррита / А.В. Залесский // Кристаллография. - 1959. - Т. 4. - №6. - С. 1089-1094.
[27] Митлина, Л.А. Исследование ^-эффекта в пленках Mn-Mg ферритов / Л.А. Митлина // Межвуз.сб. - Куйбышев: КПТИ, 1972. - Вып. 1. -С. 107-115.
[28] Акулов, Н.С. Ферромагнетизм / Н.С. Акулов. - М.: Гостехиздат, 1939. -643 с.
[29] Becker, R. Ferromagnetismus / R. Becker, W. Doring. - Berlin, 1939. -451 с.
[30] Вонсовский, С.В. К теории гальваномагнитных явлений в ферромагнетиках / С.В. Вонсовский, Л.Я. Кобелев, К.П. Родионов // Известия АН СССР. - Сер. физическая. - 1952. - Т. XVI. - №5. - С. 569-580.
[31] Давиденко, Н.И. Исследование причин возникновения ’’аномалии” продольного термомагнитного эффекта Нернста-Эттингсгаузена в магнетике / Н.И. Давиденко, И.Г. Факидов // Физические и химические свойства ферритов. - Минск: Наука и техника, 1966. - С. 59-70.
[32] Структурные дефекты и явления переноса в эпитаксиальных феррошпинелях / Л.А. Митлина [и др.] // Вестн. СамГТУ. - Сер. Физ.-мат. науки. - 1998. - Вып. 6. - С. 47-54.
[33] Крупичка, С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов / С.Крупичка. - М: Мир, 1971. - Т. 1. - 353 с.
[34] Праттон, М. Тонкие ферромагнитные пленки / - М. Праттон. - Л.: Судостроение, 1967. - 265 с.
[35] Саланский, Н.М. Физические свойства и применение магнитных пленок / Н.М. Саланский, М.Ш. Ерухимов. - Новосибирск: Наука, 1975. -219 с.
[36] Вашковский, А.В. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот / А.В. Вашковский, В.С. Стальмахов, Ю.П. Шараевский.
- Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1993. - 315 с.
[37] Гуляев, Ю.В. Влияние неоднородного обмена и диссипации на распространение поверхностных волн Дэймона—Эшбаха в ферромагнитной пластине / Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман, А.В. Луговской // ФТТ. -1981. - Т. 23. - Вып. 4. - С. 1136-1142.
Поступила в редакцию 25/Ш/2006: в окончательном варианте — 13/У/2006.
DEFECTS STRUCTURE, ELECTRIC AND MAGNETIC PROPERTIES OF MONOCRYSTALLINE FERRITE FILMS3
© 2006 L.A. Mitlina, Y.V. Velickanova, M.R. Vinogradova.
E.V. Krivosheeva, G.S. Badrtdinov4
It is shown, that energy of electroconductivity activation in the range of temperatures 300-700 K coincides with energy of the dislocation a level. ’’Smearing” of magnetic transformation on dependence in the range of Curie temperatures is defined by the ratio between parameters s-d exchange interaction, energy of activation of conductivity, constants of exchange interaction of spins. Parameter s-d exchange interaction, a constants of anisotropy galvanomagnetic effect, a constant of the induced magnetic anisotropy, radius of spin-spin exchange interaction, radius of magneto-dipole interactions, relaxational losses of magneticstatical waves are determinated by the degree of the plastic deformation set by technological conditions of reception.
Paper received 25/7/7/2006. Paper accepted 13/V/2006.
3Communicated by Dr. Sci. (Phys. & Math.) Prof. A.V. Pokoev.
4Mitlina Ludmila Alexandrovna ([email protected], Velickanova Julia Vladimirovna ([email protected]), Vinogradova Margarita Rudolfovna, Krivosheeva Elena Valentinovna, Badrtdinov Grigori Saidashevich, Dept. of Physics, Samara State Technical University, Samara, 443100, Russia.
