CC BY
15
Shukurov I.A. Samarqand iqtisodiyot va servis instituti "Oliy matematika" kafedrasi o'qituvchisi
Amonov I.B. Samarqand iqtisodiyot va servis instituti "Ikkinchi va kechki ta'lim»bo'limi Mexmonxona xo'jaligini tashkil etish va boshqarish ta'lim yo'nalishi MXT-K-323-guruh talabasi
CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINING IQTISODGA TADBIQI
Annotatsiya. Ushbu maqolada chiziqli tenglamalar sistemasining iqtisodiy talqini yordamida iqtisodiyotni boshqarishda tejamkorlik hamda muammoli masalalarni yechish, qo'llash va iqtisodiy jarayonlarni chuqur tahlil qilish haqida so 'z yuritilgan.
Kalit so'zlar: tenglama, yechim, sistema, iqtisodiy muammo, matritsa, chiziqli tenglamalar sistemasi.
Shukurov I.A. teacher
"Higher Mathematics " department Samarkand Institute of Economics and Service
Amonov I.B. student of group MXT-K-323 Department of "Secondary and evening education" Organization and management of hotel business Samarkand Institute of Economics and Service
APPLICATION OF THE SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS TO THE
ECONOMY
Abstract. This article talks about economy management and solving problematic issues, application and in-depth analysis of economic processes using the economic interpretation of the system of linear equations.
Key words: equation, solution, system, economic problem, matrix, system of linear equations.
Matrisalarda "bo'lish" amali teskari matrisa tushunchasi yodamida tushuntiriladi.
Bu tushunchaning kiritilishiga sabablardan biri matrisaviy shaklagi chiziqli tenglamalar sistemasini yechimlarini topishni aniqlashda teskari matrisa usulini qollash mumkinligidir.
Masalan, to'r noma'lumli chiziqli tenglamalar sistemasini qaraylik:
3 x + 8 x2 + x3 + 2 x4 — 96 20x - 2x2 + 4x3 + 0.5x4 — 69 1 1xx + 3 x2 + 3 x3 5 x4 — 75
xt +12 x2 + x3 + 8 x4 —134
Ushbu tenglamalarni matritsaviy shaklida quyidagicha ifodalash mumkin:
• x1?x2,x3 va x4 to'rt noma'lum o'zgarmaydigan koeffitsientlari 4 x 4 o'lchamli A matrisani aniqlaydi
• to'rt noma'lum o'zgaruvchilarning o'zlari esa 4 x 1 o'lchovli x vectorni aniqlaydi
• tenglamaning o'ng tomondagi o'zgarmas sonlar 4 x 1 o'lchovli b vectorni aniqlaydi.
Sitemani quyidagicha yoza olamiz
Ax —
3 8 1 2 x 96
20 - 2 4 0.5 x2 69
11 3 3 - 5 x3 75
1 12 1 8 _ x4 134
— b
Bu yozuvni to'g'riligini Ax matrisalar ko'paytirish qoidasidan foydalanib soda tekshirib ko'rish mumkin. A vektoming satr elementlari x vektoming ustun bo'yicha mos elementlariga ko'paytirilib, qo'shiladi. Agar siz Ax ko'paytma matrisa barcha elementlarini hisoblab, b matrisa mos elementlariga tenglashtirsangiz, u holda birgalikdagi chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilasiz.
Masalan, A matrisa birinchi satr elementlarini x vectorning mos elementlariga ko'paytirib, Ax ko'paytmaning birinchi elementini beradi
3xx ^h 8X2 ^h X3 ^h 2X4
Uni b mvektorning birinchi elementiga 96 ga tenglab, birinchi tenglamani hosil qilamiz.
Bu tenglamalar sistemasini biror standart usullar yordamida yechish mumkin, lekin matrisaviy usulning afzalliklari mavjud bo'lib, ular bilaan keingi bo'limlarda tanishamiz.
Umumiy hol uchun ham matrisaviy usulni qollash mumkin.
n ta x15x2v.. noma'lumli /7chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan
bo' lsin .bvb2,b3,... ozod hadlar.
Clj j Xj —I- Clj 2 x2 —I-
= K
an\X\ + an2X2 + '
= b
Bu n noma'lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasini Ax = b matrisaviy ko'rinishda yozish mumkin, bu yerda A n x n o'lchovli koeffisientlar matrisasi
a
ll
a
l2
A
a
2l
a
22
a
nl
a
n2
X =
Хл
- noma'lumlar matrisasi,^ _
b,
ozod hadlar matrisasi.
Bu birgalikdagi Ax=b tenlamalar sistemasini qanday x no'malumlar uchun yechish mumkin? Agar Ax = b tenlamada A va b matrisa bo'lamasdan son bo'lganida, u holda bu munosabatdan x noma'lumni x = A"1 • b korinishida soda toppish mumkin bo'lar edi. x, A va b matrisalar bo'lganda ham shi manoda yechim topishga harakat qilamiz [1].
n ta noma'lum va m ta tenglamadan iborat chiziqli tenglamalar sistemasi deb quyidagi sistemaga aytiladi.
I I
ai\ Xl ai2 X2
' (1)
bu yerda al}, b (l = l, m ; j = l, n ) - berilgan sonlar bo'lib, al} - noma'lumlar oldidagi koeffitsientlar, bt - ozod hadlar deyiladi.
A =
X =
K<*m Xam2'
B=
J
bl
v bm
bu yerda A koeffitsientlar (1) yoki sistema matritsasi, B - ozod hadlar matritsasi deyiladi. U holda berilgantenglamalar sistemasini quyidagi ko'rinishda yoza olamiz: AX = B
Ta'rif. Agarda tenglamalar sistemasi yechimga ega bo'lsa, u birgalikda deyiladi, aks holda birgalikda emas deyiladi.
Ta'rif. Birgalikda bo'lgan tenglamalar sistemasi yagona (cheksiz ko'p) yechimga ega bo 'Isa, u aniq (noaniq) deyiladi.
Bizgа tеnglаmаlаr sistеmаsidаn tаshqаri, quyidаgi
1 X| I ^^ X2 I
aml Xl am2 X2 1
m
ai1 X1 + ai2X2 + •••• + a\nXn = b1 a 21 X1 + a22 X2 + •••• + a2nXn = b2
a' x + a' x9 + •••• + a' x = b'
m1 1 m 2 2 mn n m
tenglamalar sistemasi ham berilgan bo'lsin.
Ta'rif. Agar tenglamalar sistemalarining yechimlar to'plami ustma-ust tushsa, u holda ular teng kuchli (ekvivalent) deyiladi[2].
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Mike Rosser. Basic Mathematics for Economists. - London and New York, Taylor & Francis Group, 2003 y
2. Sharaxmetov Sh., Asraqulova D.C, Qurbonov J.J., Iqtisodchilar uchun oliy matematikadan masalalar to'plami. "Iqtisodiyot". -T.: TDIU. 2012. - 246 b.
<
