CC BY
48
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ IX А Г И
Т о м X 197 9 № 3
УДК 532.525.011.5
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ ПИРАМИДАЛЬНЫХ СОПЛ (ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ)
В. П. Верховский
Приведены результаты численных расчетов пирамидальных сопл, стенки которых являются поверхностями тока осесимметрич-ного течения. Сопла имеют критическое и выходное сечение прямоугольной (квадратной) формы. В качестве исходных рассмотрены осесимметричные сопла с изломом образующей в критическом сечении (сопла минимальной длины) и гладкие сопла, контуры которых являются линиями тока в соплах минимальной длины.
Пирамидальные сопла наряду с плоскими могут использоваться в газодинамических установках с рабочей частью прямоугольного сечения для создания однородного сверхзвукового потока газа с заданным числом М (например, в аэробаллистических стендах, в установках с МГД-разгоном, в газодинамических лазерах и т. д.). Контур пирамидального сопла может быть получен в результате расчета течения в осесимметричном профилированном сопле и вырезки поверхности тока, имеющей выходное сечение в виде заданного прямоугольника (вообще говоря, в виде любой заданной фигуры). При этом критическое сечение пирамидального сопла будет иметь форму прямоугольника с тем же отношением сторон, что и на выходе (при условии прямолинейной звуковой линии, что и предполагалось при проведении данных расчетов), а все другие поперечные сечения по длине сопла будут иметь криволинейные границы.
1. Расчет пирамидальных сопл сводился к определению поверхностей тока, заключенных внутри осесимметричного профилированного сопла. При этом в выходном сечении сопла поверхность тока образует некоторый заданный контур, вписанный в окружность (в рассмотренном случае — прямоугольник). Координаты линий тока определялись в результате численного расчета течения невязкого совершенного газа в сопле методом характеристик [1], показатель адиабаты был принят равным 1,4. При расчетах табличные значения координат исходных сопл вводились в память вычислительной машины. Значения в промежуточных точках вычислялись с помощью квадратичной интерполяции табличных значений. Погрешность проведенных расчетов, определенная по сохранению расхода вдоль характеристик второго семейства, не превышала 0,01%.
Рассмотрены течения в трех осесимметричных соплах с изломом контура в критическом сечении, рассчитанных на числа М=3; 4 и 5, и гладком сопле, рассчитанном на М=4, Контур гладкого сопла является линией тока сопла минимальной длины, рассчитанного на число М = 4, при значении функции тока 4' = 0,2(<Ь = 1 соответствует контуру сопла минимальной длины).
Промежуточные линии тока сопла минимальной длины могут быть использованы в качестве контуров профилированных сопл. Как показали расчеты [2],
при значении функции тока ф = 0,9 контуры имеют непрерывные производные, максимальные величины которых близки к производной контура сопла минимальной длины. По мере уменьшения значения функции тока величина максимального значения производной контура сопл уменьшается, что приводит к удлинению разгонных участков сопл. Длину указанного выше гладкого сопла £ при заданном сопле минимальной длины можно вычислить по формуле:
Здесь Мр — расчетное число М; хр — длина разгонного участка сопла минимальной длины, под которой понимается расстояние вдоль оси от критического сечения до точки, где достигается М = Мр; г* — радиус критического сечения; И — радиус выходного сечения; г0 » — радиус критического сечения исходного сопла минимальной длины; Л?//-* = УА/А^; А ¡А* — известная газодинамическая функция; А — площадь поперечного сечения сопла.
На рис. 1 и 2 представлены картины течения в исходных соплах, рассчитанных на число М = 4 (ф = 1, 0, 2). В верхней части рисунков приведено распределение чисел М на контуре и на оси сопл (все линейные размеры отнесены к радиусу критического сечения). В средней части представлены контур сопла и профили чисел М по сечениям. Штриховой линией схематично приведены замыкающая характеристика, выходящая из конца разгонного участка (при Ф=1 из угловой точки), и граница характеристического ромба.
На рис. 3 и 4 приведены контуры поперечных сечений пирамидальных сопл минимальной длины, рассчитанных на число М = 4 (на рисунках а — угол наклона диагонали прямоугольника к осям у и г, ось х направлена по оси симметрии). В зависимости от х поперечное сечение представляет собой как вогнутый, так и выпуклый четырехугольник. Значения максимальных отклонений контуров поперечных сечений от прямоугольника Ду по длине пирамидальных сопл представлены в нижней части рис. 1 и 2. Соответствующая этим рисункам образующая контура пирамидального сопла в меридиональной плоскости проходит через середины сторон прямоугольника. Видно, что максимальное отклонение формы поперечных сечений от прямоугольника достигается в сечениях сопла, где неравномерность параметров течения наибольшая. При этом на участке сопла, где скорость течения около стенки больше, чем на оси, значения Ау отрицательны, а в сечениях, в которых скорость около стенки меньше, чем на оси, значения Лу положительны [см. распределение М (х) и профили чисел М по сечениям, рис. 1 и 2]. В то же время в сечениях с равномерной скоростью сохраняется исходная форма поперечных сечений. Расчеты показали,
Рис. 1
Рис. 3
Рис. 5
что, кроме критического и выходного сечения, в соплах имеется область, лежащая в окрестности точки пересечения зависимостей М0 (х) и Мк(х), в которой скорость потока меняется в пределах сечения незначительно, и, следовательно, форма поперечных сечений пирамидальных сопл здесь также близка к прямоугольной.
Значения отклонений Ду в пирамидальных соплах минимальной длины с ростом расчетного значения числа М возрастают. Так, например, в соплах с квадратным выходным сечением на числа Мр = 3; 4 и 5 максимальные значения величин Аутах соответственно равны 0,06; 1,3 и 2,4. Увеличение же длины пирамидального сопла, обеспечивающего заданное значение числа М рабочего потока газа, приводит к уменьшению отличия формы поперечных сечений от прямоугольной. Так, в гладком сопле, рассчитанном на число М = 4, ф = 0,2, значение Дутах в полтора раза меньше, чем в сопле минимальной длины (см. рис. 2 и 5). Следовательно, увеличивая длину исходного сопла (уменьшая углы наклона контура разгонного участка), можно получить пирамидальное сопло, в котором величина Ду будет настолько малой, что ею можно пренебречь. В этом случае прямоугольная форма поперечного сечения будет практически сохраняться по всей длине сопла.
ЛИТЕРАТУРА
1. К а ц к о в а О. Н., Н а у м о в а И. Н., Ш м ы г л е в с к и й Ю. Д., Шу лишни на Н. П. Опыт расчета плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений методом характеристик. Труды ВЦ АН СССР, 1961.
2. Мельников Д. А., П и р у м о в У. Г., С е р г и е н к о А. А. Сопла реактивных двигателей. В сб. „Аэромеханика и газовая динамика", М„ „Наука", 1976.
Рукопись поступила 61VI 1978 г.
