CC BY
52
А.Г. Рахштадта. - 4-е изд., перераб. и доп. - Т. 1. Методы испытаний и исследования. - М.: Металлургия, 1991. - 462 с.
8. Рентгенография в физическом металловедении / Под ред. Ю.А. Багаряцкого. - М.: Гос. научно-техн. изд-во лит. по черной и цветной металлургии, 1961. -368 с.
9. Миллер К.Ж. Усталость металлов - прошлое, настоящее и будущее // Заводская лаборатория. - 1994. -№ 3. - С. 31-44.
10. Гофман Ю.М. Оценка работоспособности металла энергооборудования ТЭС. - М.: Энергоатомиздат, 1991.- 136 с.
УДК 536.2:532/533; 532.516
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ СОПРЯЖЁННОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И ГИДРОДИНАМИКИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТОЙ ПОЛОСТИ В УСЛОВИЯХ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
A.B.Крайнов
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Проведено численное моделирование движения вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в открытой полости прямоугольного типа в условиях вынужденной конвекции и сопряжённого теплообмена. Получена гидродинамическая картина течения вязкой жидкости в открытой полости в сопряжённой и несопряжённой постановках. Получены температурные профили для двух фаз ~ твёрдой и жидкой. Изучено влияние параметров модели на характер движения. Показано влияние параметров модели на характер распределения температуры в обеих фазах.
Устойчивый интерес к исследованиям конвективных течений в полостях различных форм и типов наблюдается на протяжении последних сорока лет. Интерес этот объясняется широким прикладным значением проблемы: полости в качестве теплопередающих, теплоизолирующих и технологических элементов встречаются в энергетических и технологических установках различного предназначения, радиоэлектронных устройствах и теплообменной аппаратуре [1,2].
Исследование лобового взаимодействия струи вязкой несжимаемой неизотермической жидкости (ВННЖ) с ограниченным объёмом различной формы имеет важное научно-практическое значение в связи с тем, что подобные течения широко распространены в технологических процессах различного уровня сложности таких отраслей промышленности как энергетическая, нефтехимическая, атомная, металлургическая, аэрокосмическая и многих других [2-5].
Моделирование теплообмена при движении вязкой жидкости в полости прямоугольного типа сопряжено с решением достаточно сложных задач вынужденной конвекции несжимаемой жидкости. Поскольку создание надёжных аналитических методов расчёта параметров течения ВННЖ в ограниченных объёмах различного типа исключено из-за сложности таких течений, то возникает необходимость численного моделирования.
В данной работе рассматривается нестационарное взаимодействие ламинарной струи ВННЖ с открытой полостью прямоугольного типа (рис. 1). Цель данной работы - исследовать гидродинамику и сопряжённый теплообмен при движении ВННЖ
в открытой полости прямоугольного типа в условиях вынужденной конвекции.
Изучение описанного процесса проводилось с использованием математической модели на основе системы уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь - функция тока при умеренных числах Рейнольдса ЮО < 11е < 800, уравнения энергии, а также уравнения теплопроводности для материала прямоугольной полости с соответствующими начальными и граничными условиями:
dx dx dy Re
32<ö 32oö
dx2 dy2
^+^J/=C0-dx2 dy2 ’
(1)
1
<30+u50 <эе=-----------
dx dx dy Re-Pr
ö2q a2e
dx2 dy2
ö20, ö20, 50,
dx2 dy2 SFo
(2)
Численное решение гидродинамической задачи осуществлялось в области - 3, ограниченной участком затекания - 1, линией симметрии - 4, боковой стенкой - 6 и дном полости - 5, а также участком выхода - 2 из прямоугольной полости (рис. 1).
На дне полости (^=Б, ЭсхсЬ) выставляется условие непротекания, прилипания, а также граничное условие четвёртого рода для уравнения энергии:
у = 0; а> = 2-1|/(х,}>+Д>>)/(Д}02;
О —А 1 _у 50
61-0’
(3)
Условия, аналогичные описанным выше - условие непротекания, прилипания, а также граничное условие четвёртого рода для уравнения энергии, выставляются на боковой стенке полости (х = 0, 8<у<Н):
у=0; со=2-\|/(л:+Ах,>')/(Ах)2;
0 =0 1
Условия неразрывности тепловых потоков и непротекания заданы на оси симметрии струи (х = Ь, БсусН):
|К=0; и=0; \&=0.
дх ’ дх (5)
На участке выхода из полости прямоугольного типа для составляющих скорости использовалось условие "сноса":
— = 0‘ —-П-ду и’ 5* ’
1 ”
в /2 1 0°,V0
Ч 6Х и ч ^
V
7 5 /?
1/4
н
х
Рис. 1. Общая схема течения в прямоугольной полости и геометрия расчётной области: 1) участок входа в полость; 2) участок выхода из полости; 3) гидродинамическая область; 4) ось симметрии; 5) дно полости; 6) боковая стенка полости; 7} внешняя стенка полости
у=Н,0<х<Б: у-0, 0<х<Ь: х = 0, 0<у<Н:
59, „
^~ду =°;
50, Л 1 дх ’
(7)
дб,
х = Ь,0<у<8: Я,.-5-1=0 1 дх
(8)
(6)
для температуры "мягкое" граничное условие - вторая производная температуры по координате у равна 0 [6—8]. Условия теплоизоляции задаются на внешних границах полости
У,
При затекании жидкости в полость, как уже упоминалось, выделяются два участка - участок входа в полость - 1 и участок выхода из полости - 2 (рис. 1). При исследовании данного процесса необходимо выполнение интегрального соотношения, определяющего расход жидкости:
\ VЛх,у)ёх= \ У-(х,у)с1х Х2 *0
где - фиксированная крайняя точка входного участка, лежащая на оси симметрии; X0 - координата точки раздела между участками с разным направлением движения жидкости в полости (х2 < *0 < *1); х2 ~ координата фиксированной крайней точки выходного участка, лежащей на боковой стенке полости; у_(х,у) - поперечная составляющая скорости движения жидкости в направлении от входного участка до дна полости;
поперечная составляющая скорости движения жидкости в направлении от дна полости до участка выхода.
Начальные условия заданы в виде:
\[/(х,у,0)=у0(х,^);
0(х,у,О)= е°(х,у). (12)
Методом конечных разностей решены система уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока - вихрь, уравнение энергии и уравнение теплопроводности для (1-12). Разностные аналоги уравнений переноса и теплопроводности решены методом прогонки [7-9]. Уравнение Пуассона на каждом временном слое решалось методом последовательной верхней релаксации. Использовалась разностная схема второго порядка точности. Расчёты выполнялись на равномерной разностной сетке.
При постановке задачи для системы уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь - функция тока главной особенностью являются граничные условия, которые в случае твёрдой неподвижной поверхности имеют следующий вид [7,8]:
¥-°, |»=о.
Здесь и - нормаль к твёрдой поверхности.
(13)
При численном решении разностного уравнения для вихря возникает проблема определения граничных условий для него, поскольку представленные граничные условия (13), относящиеся к системе уравнений Навье-Стокса, заданы только для функции тока и не заданы для вихря. В данной работе использовался способ, заключающийся в том, что функция тока вблизи границы представляется в виде ряда Тейлора. Выражение для вихря на границе получаем после проведения необходимых операций с разложением функции тока [6].
Для проверки аппроксимации и сходимости численного решения в качестве тестовой была взята задача о плоском течении в прямоугольной каверне с верхней стенкой, движущейся в своей плоскости с постоянной скоростью [6-9]. Сравнение результатов по профилям продольной и(у) и поперечной у(_у) составляющих скорости с данными других авторов [6-8], показало хорошее, в пределах ±7 %, согласование, а также по значениям функции тока при различных числах Рейнольдса 300 < Яе < 1000 и различном количестве узлов разностной сетки 20 <£<60, 17 <у <60, где к,]- количество узлов сетки по координатам х, у соответственно.
В качестве второй тестовой была решена задача о сдвиговом течении с циркуляцией при малых числах Рейнольдса 10 < Яе < 50 [10]. Решалось бигар-моническое уравнение для функции тока, так как известные подстановки исключают функцию вихря и непосредственно определяются поля неизвестной функции тока [10-12]. Сравнение результатов по профилям функции тока в различных сечениях сданными, полученными в монографии [10], показало хорошее, в пределах ±5 %, согласование.
В ходе проведения научно-исследовательской работы рассматривались жидкости разных типов (вода, расплавленный свинец, жидкая сталь) с широким диапазоном изменения динамического параметра Яе и параметров модели. В данной статье представлены результаты, полученные при исследовании гидродинамики и сопряжённого теплообмена при движении жидкой стали в полости, которые имеют большое научно-практическое значение как из-за возможности возникновения аварийных ситуаций, так и в связи с внедрением новых современных технологий и усовершенствованием уже существующих в таких отраслях промышленности как металлургическая, энергетическая и многих других. Температура натекающей жидкости (жидкой стали) составляет 1500 °С. На рис. 2-8 приведены типичные результаты численных исследований для жидкой стали.
Как следует из анализа установившегося поля течения, которое изучалось для различных вариантов геометрических характеристик полости (в частности, для Ь/Н=1/2, 2/3, 1) при достаточно широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса 100 < 11е < 500, жидкость доходит до дна выемки, разворачивается и вытекает на всём участке 2
(рис. 1). Исходя из этого при исследовании процесса движения вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в полости можно выделить два этапа. К первому этапу можно отнести прохождение жидкости от входного участка до дна полости с учётом взаимодействия с ним. Течение при взаимодействии струи с дном выемки сопровождается торможением жидкости и возникновением области с повышенным давлением, что приводит к растеканию жидкости вдоль дна полости. Второй этап движения жидкости проходит от дна полости до выходного участка, образуя область возвратного течения. На данном этапе продолжается торможение жидкости, в результате чего возникает также область с повышенным давлением. Области прямого и возвратного течения, соответствующие описанным этапам движения жидкости в полости, хорошо видны на рис. 4.
Распределение функции тока v|/(x,j) для момента времени, соответствующего установившемуся полю течения (данный момент времени будет использоваться в дальнейшем и для простоты он будет обозначаться в тексте как фиксированный момент времени), при числе Re=200 и геометрическом отношении сторон полости L/H= 1/2 представлено на рис. 2. Максимум функции тока соответствует зоне 0,86<у<0,95, в которой наблюдается наиболее интенсивное формирование вихревых структур. Необходимо заметить, что проведённый анализ позволил выявить достаточно значительное влияние геометрических характеристик на формирование поля функции тока. Изменение входного параметра а в сторону его уменьшения позволяет сделать вывод о незначительном изменении характера распределения изолиний функции тока.
На рис. 3 показано распределение продольной составляющей скорости и(х,у) в фиксированный момент времени при числе Re=200. Максимум скорости соответствует зоне 0,40<х<0,44 около дна полости. При увеличении числа Рейнольдса характер поведения продольной составляющей скорости в различных сечениях полости качественно сохраняется.
На рис. 4 показано распределение поперечной составляющей скорости v(x,y) в фиксированный момент времени при числе Re=200. Анализируя распределения поперечной составляющей скорости, нужно отметить, что с увеличением числа Рейнольдса профиль v(jt,y) в начальных сечениях полости становится более заполненным и близким к постоянному значению, в то время как при числах Рейнольдса Re=100, 200 профили поперечной составляющей имеют почти параболическое распределение в тех же сечениях. Анализ распределения поперечной составляющей скорости показывает, что в поле течения формируются два максимума, соответствующих прямому и возвратному течению. На рис. 3, 4 можно заметить, что на первом этапе по мере продвижения струи несжимаемой жидкости к основанию выемки поперечная составляющая ско-
рости падает при возрастании продольной составляющей, что отчётливо наблюдается в области 0,41<у<0,55. На втором этапе по мере продвижения струи к выходному участку продольная составляющая скорости падает - это хорошо видно на участке 0,32<х<0,41,0,41<_у<0,55, а поперечная составляющая скорости начинает расти - наиболее явно это проявляется в области 0,59<з><0,75, 0,30<х<0,40. В соответствии с представленным рис. 4 максимальное значение скорости вытекания Утах=0,24.
Рассматривалось влияние на характеристики течения длины входного участка а. На рис. 5 приведено распределение поперечной составляющей скорости для а=0,28а, (сплошные линии) и для а=0,16а, (пунктирные), а. - обозначение длины проницаемого участка полости >>=Н, 0<х<Ь. С уве-
Рис. 2. Распределение функции тока на плоскости х,ув фиксированный момент времени при числе йе=200 и геометрическом отношении сторон полости 1./Н=1/2
личением длины входного участка максимальное значение поперечной составляющей скорости достаточно незначительно уменьшается на проницаемых участках полости (участки входа и выхода). Характер поведения поперечной составляющей скорости в различных сечениях полости качественно сохраняется с изменением длины входного участка.
На рис. 6 приведено распределение продольной составляющей скорости для длины участка затекания а=0,28а.. С уменьшением длины входного участка максимальное значение продольной скорости снижается, и меняется характер распределения функции и от х.
Исследование движения вязкой несжимаемой жидкости в полости прямоугольного типа проводилось в условиях сопряжённого теплообмена. Были получены температурные зависимости в твёрдой и жидкой фазах при различных динамических параметрах и варьировании параметра а.
На рис. 7 представлены изолинии температуры в фиксированный момент времени при Ке=200, Рг=0,979. Следует отметить, что при возрастании входного параметра а и понижении геометрических параметров картина поведения температурных полей по высоте полости несколько меняется.
Распределения температуры в твёрдой и жидкой фазах в различных сечениях у: 0,36, 0,52, 0,624 в фиксированный момент времени при Яе=300, Рг=0,979, а=0,28а, приведены на рис. 8. Как видно из рисунка, температурный профиль до границы раздела фаз х=0,25 убывает достаточно быстро, в то время как в твёрдой фазе температура изменяется гораздо медленнее.
На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что характер поведения температурных профилей в различных сечениях полости качественно сохраняется с изменением динамичес-
Рис. 3. Распределение продольной составляющей скорости 4- Распределение поперечной составляющей скорости на плоскости х, у в фиксированный момент времени нз плоскости х,ув фиксированный момент времени
при числе Яе=200 при числе Яе=200
кого параметра Яе, в то время как входной параметр оказывает достаточно значительное влияние на характер распределения температурных полей и гидродинамическую картину течения.
В процессе исследования была также решена несопряжённая задача. На стенках полости выставлялись условия теплоизоляции (отсутствие теплоотдачи в стенки полости).
Сравнение температурных профилей на стенках полости, полученных в сопряжённой и несопряжённой задачах, показало отличие в пределах ±23 % по значениям температуры, что говорит о целесообразности сопряжённой постановки.
Результаты численного анализа позволяют сделать вывод о возможности дальнейшего расширения области применения математического аппарата [7,8] для решения задач о конвективных течениях в полостях открытого типа в условиях струйного затекания и сопряжённого теплообмена. Данная
X
Рис. 5. Распределение поперечной составляющей скорости для а=0,28а, (сплошные линии) и для а=0,16а, (пунктирные) в сечениях: 1) у=0,675; 2) у=0,567
работа является логическим продолжением трудов [8, 9], в которых была впервые показана возможность применения математического аппарата [7] для решения задач в сопряжённой постановке для областей с более сложной геометрией, чем канал или обтекаемое тело [13]. В дальнейшем получить устойчивые решения задач для областей со значительно более сложной геометрией, чем рассмотренные в [7-9] и в данной работе, позволит оптимизация сеточных параметров в связи с расширением возможностей современных ПЭВМ.
В ходе изучения рассматриваемого процесса специально исследовался вопрос об устойчивости численного решения рассматриваемой задачи при увеличении числа Ле. Согласно проведённому анализу было установлено, что устойчивые решения рассматриваемой задачи реализуются в достаточно широком диапазоне изменения чисел Яе (100 < Ке < 1000).
Рис. 6. Распределение продольной составляющей скорости для а=0,28а, в сечениях: 1) у=0,324;
2) у=0,216;3) у=0,135
Рис. 7. Изолинии температуры в фиксированный момент Рис. 8. Распределения температуры в твёрдой и жидкой фа-времени при Яе=200, Рг=0,979 зах в различных сечениях у по координате х в фик-
сированный момент времени при числах Яе=300, Рг=0,979, а=0,28а„: 1) у=0,36; 2) у=0,52; 3) у=0,624; 4) граница раздела жидкой и твёрдой фаз
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Махнова Г.В., Рис В.В., Смирнов Е.М. Двумерная ламинарная свободная конвекция в полости, имеющей форму квадрата со скругленными углами // Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях: Труды Второй Росс. нац. конф. по теплообмену. - М.: МЭИ, 1998. - Т. 3. - С. 100-103.
2. Флеминге М. Процессы затвердевания. - М.: Мир, 1977. - 423 с.
3. Рыкалин H.H., Углов A.A., Анищенко Л.М. Высокотемпературные технологические процессы. Теплофизические основы. - М.: Наука, 1985. - 172 с.
4. Нигматулин Б.И., Артёмов В.И., Яньков Г.Г., Ерким-баев А.О. Моделирование процессов течения и тепломассообмена в активной зоне реактора ВВЭР на начальных стадиях тяжёлой аварии // Дисперсные потоки и пористые среды: Труды Первой Росс. нац. конф. по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ, 1994. - Т.
7.-С. 138-145.
5. Крайнов A.B. Теплообмен и гидродинамика при движении вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в прямоугольной каверне // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды 12-й Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика
РАН А.И. Леонтьева. - 25-28 мая 1999. - Москва, 1999. - С. 294-297.
6. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987. - 840 с.
7. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообме-на. - М.: Наука, 1984. - 288 с.
8. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Дубовик К.Г. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. - М.: Наука, 1987.- 271 с.
9. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. — Иркутск: Изд-во Иркутск. ун-та, 1990. - 225 с.
10. Ши Д. Численные методы для решения задач теплообмена. - М.: Наука, 1988. - 544 с.
11. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980.-616 с.
12. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. - М.: Мир, 1991. - Т. 2. - 552 с.
13. Гришин А.М., Зинченко В.И. Сопряжённый тепломассообмен между реакционноспособным телом и газом при наличии неравновесных химических реакций // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. -1974. - № 2. - С. 121-128.
