CC BY
20
УДК 681.828
Вестник СибГАУ Том 17, № 2. С. 309-317
ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА УРАВНОВЕШИВАНИЯ КОНИЧЕСКОЙ ЛЕТАЮЩЕЙ МОДЕЛИ НА ВЕРТИКАЛЬНОМ ДИНАМИЧЕСКОМ
БАЛАНСИРОВОЧНОМ СТЕНДЕ
А. В. Ключников
Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики имени академика Е. И. Забабахина Российская Федерация, 456770, г. Снежинск, ул. Васильева, 13, а. я. 245 E-mail: [email protected]
Поставлена и решена задача оптимизации процесса приведения к заданным нормативам параметров мас-соинерционной асимметрии летающей модели конической формы в процессе балансировки в динамическом режиме. Балансировка проводится в составе сборного ротора на низкочастотном динамическом вертикальном балансировочном стенде с газовыми опорами. В качестве критерия оптимизации принято достижение минимального смещения центра масс с геометрической оси модели при одновременном обеспечении заданного норматива по углу отклонения продольной главной центральной оси инерции относительно той же оси. В данной работе используется инженерная модель, созданная на основе уточнённой математической модели балансировки конического тела вращения, единственная плоскость коррекции которого конструктивно расположена вблизи торца конуса, на значительном расстоянии от центра масс тела. Эта инженерная модель описывает все этапы процесса приведения параметров массоинерционной асимметрии к значениям, не превышающим заданных предельно допустимых значений. Представлен алгоритм балансировки, легко реализуемый на современных компьютерах. Приведён числовой пример балансировки. Инженерная модель позволяет исключить промежуточные шаги балансировки, сократив число шагов балансировки, как правило, до одного шага, а также сократив время проведения балансировочного эксперимента. За один шаг балансировки инженерная модель позволяет либо привести параметры массоинерционной асимметрии летающей модели к заданным нормативам, либо диагностировать невозможность для конкретной конструкции летающей модели обеспечить достижение заданных нормативов. Расчётный алгоритм и способ балансировки экспериментально опробованы на вновь спроектированном вертикальном динамическом балансировочном стенде с коническими газостатическими подшипниками.
Ключевые слова: балансировочный стенд, тело вращения, ось симметрии, ось инерции, момент инерции, распределение масс, центр масс, плоскость коррекции, дисбаланс, алгоритм, балансировочный расчёт, шаг балансировки.
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 2, P. 309-317
NUMERICAL ALGORITHM FOR OPTIMIZATION OF A PROCESS OF CONICAL FLYING MODEL EQUILIBRATION ON A VERTICAL BALANCING STAND
A. V. Klyuchnikov
Russian Federal Nuclear Centre - All-Russia Research Institute of Technical Physics named after academician E. I. Zababakhin P.b. 245, 13, Vassilyeva Str., Snezhinsk, 456770, Russian Federation E-mail: [email protected]
High complexity and cost of developing flying models necessitate the use of such design and production techniques that would ensure the best flight technical and technological characteristics of the model also would rise of its operation effectiveness. These techniques include the experimental control method of flying model's mass-inertia asymmetry parameters during final assembly of the model. The problem of process optimization in bringing parameters of mass-inertia asymmetry of the conical flying model to specified standards is set and solved for the process of balancing in dynamic mode in the article. The model as a component of prefabricated rotor is being balanced on a low-frequency dynamic vertical stand on gas bearings. As a criterion of optimization the minimum center-mass shift from geometrical axis of the model is taken at simultaneous maintaining the pre-set standard for the angle of deviation ofprincipal longitudinal centroidal axis of inertia relative to the above axis. The work relies on engineering model, developed from refined mathematical model of balancing the conical body of rotation, which the only correction plane is designed to be
positioned close to cone face, away from the center mass of the body. This engineering model describes all stages of the process of bringing mass-inertia asymmetry parameters to the values not exceeding specified limiting values. Before balancing experiment the weigh, longitudinal center of mass and inertia moments of the flying model have to be controlled with use of measurement equipment. Balancing algorithm, easy-to-realized by modern computers, was analyzed. Numerical illustration of balancing is given. The engineering model enables omitting intermediate steps of balancing, reducing them to one step (as a rule), and shortening the balancing time, as well. In one step of balancing the engineering model permits either bringing parameters of mass-inertia asymmetry of the flying model to specified standards, or diagnosing impossibility of attaining the specified standards with available design offlying model. Application of methods and instruments of dynamic balancing allows increasing accuracy in both defining and assuring requirements for the parameters of mass-inertia asymmetry as compared with equipment based on methods of static balancing, and, hence increasing efficiency of flying models operation. Design algorithm and balancing method are experimentally tested at newly-designed vertical dynamic stand on conical gas bearings.
Keywords: balancing stand, rotation body, axis of symmetry, axis of inertia, moment of inertia, mass distribution, correction plane, misbalance, algorithm, balancing calculation, step of balancing.
Введение. Высокая стоимость, сложность разработки летающих моделей (ЛМ) обусловливают необходимость применения методов проектирования, которые позволили бы обеспечить наилучшие летно-технические и технологические характеристики модели и максимально повысить эффективность ее эксплуатации. Сегодня при компоновке скоростной ЛМ требуется знание её массоцентровочных и инерционных характеристик (МЦИХ) - массы, координат центра масс и моментов инерции. А для управления движением модели, стабилизированной вращением вокруг оси симметрии своей наружной поверхности, например, корпус которой имеет форму конуса с малым полууглом раствора, актуальной задачей также является определение и приведение к заданным в эксплуатационной документации на модель нормативам параметров массоинерционной асимметрии после изготовления и сборки модели. Наиболее достоверным методом определения МЦИХ является их измерение, по результатам которых, в частности, рассчитывают параметры массоинерционной асимметрии и параметры балансировочных грузов для корректировки массы модели.
Применяемая в настоящее время методика измерений МЦИХ ЛМ основана на использовании весовых и маятниковых (реализующих методы физического маятника, унифилярного, бифилярного или полифилярного подвеса) стендов [1-4]. К недостаткам методики относится, прежде всего, низкая точность измерений поперечных координат центра масс и центральных моментов инерции, используемых при расчёте параметров массоинерционной асимметрии, к числу которых относится величина поперечного смещения центра масс с геометрической оси, совпадающей с осью симметрии наружной поверхности модели, и угол отклонения продольной главной центральной оси симметрии (ГЦОИ) относительно той же оси, номинальные значения которых близки к нулю [3; 5]. К факторам, сдерживающим повышение точности определения и обеспечения указанных параметров, характеризующих асимметричность в распределении масс модели, относятся низкая производительность и высокая трудоёмкость работ на весовых и маятниковых стендах.
В последнее время намечается тенденция к использованию для определения параметров массо-
инерционной асимметрии ЛМ динамических балансировочных стендов, что обусловлено их высокими характеристиками точности. В работах [3; 6; 7] отмечается, что использование методов динамической балансировки позволяет определять параметры массоинерционной асимметрии ЛМ, вращающейся в опорах балансировочного стенда вокруг геометрической оси, совмещённой с осью вращения балансировочного стенда, как параметры динамической неуравновешенности относительно оси вращения с точностью в 3-5 и более раз выше, нежели на стендах, реализующих статические методы измерений. Это, в свою очередь, позволяет путём корректировки массы модели, выполняемой с помощью прикрепляемых к штатной плоскости коррекции балансировочных грузов, повысить точность приведения параметров массоинерционной асимметрии к заданным нормативам и, соответственно, повысить эффективность эксплуатации ЛМ.
Постановка задачи. В работах [8; 9] описана компьютеризированная контрольно-измерительная система, предназначенная для проведения прецизионной балансировки длинномерных конических ЛМ в динамическом режиме при низких (1,5-3 Гц) рабочих частотах вращения. Система построена на базе вертикального дорезонансного динамического балансировочного стенда с жёсткими опорами, в упругих элементах которых установлены пьезоэлектрические датчики силы, предназначенные для измерений вибраций опор. Опоры выполнены в виде конических газостатических подшипников [10-12]. Контролируемая ЛМ балансируется на стенде в качестве отдельной детали в составе сборного ротора, для чего устанавливается носком вниз (и фиксируется в продольном направлении) внутри загруженного на опоры технологического переходника, выполненного в виде металлического полого усечённого конуса. Такое положение в сборе с переходником обеспечивает удобный доступ к штатной плоскости коррекции модели, обычно располагаемой на торце или вблизи торца её корпуса [11; 13]. В качестве отметчика фаз вибраций используется предназначенный также для измерений частоты вращения сборного ротора оптоволоконный фотоэлектрический датчик оборотов - кифазор (кеурЪа80г), реализующий один отсчёт за оборот сборного ротора. При этом светоотражающее зеркало кифазора закрепляют на боковой поверхности
технологического переходника, и это положение не изменяется в течение всего балансировочного эксперимента. Применение переходника позволяет не только защитить наружную поверхность контролируемой модели, исключив возможность механического контакта её наружной поверхности с балансировочным оборудованием в процессе балансировки, но и обеспечивает меньшую уязвимость опор к изменениям формы наружной поверхности ЛМ. Также переходник материализует вторую плоскость коррекции, расположенную на его нижнем торце.
Измерения амплитуд и фаз вибраций верхней и нижней опор, пропорциональных значениям и углам векторов дисбалансов, действующих соответственно в верхней и нижней плоскостях коррекции (далее обозначаемых индексами «в» и «н»), проводят на выбеге сборного ротора и на постоянной рабочей частоте вращения [8; 11]. В начале балансировочного эксперимента проводят калибровку балансировочного стенда, в ходе которой настраивают измерительную систему стенда на контролируемую модель с помощью пробных грузов известной массы, прикрепляемых в известных угловых положениях к плоскостям коррекции. В процессе калибровки определяют коэффициенты чувствительности измерительной системы к значениям и углам дисбалансов, действующих в каждой из плоскостей коррекции, а также коэффициенты взаимовлияния плоскостей коррекции с целью их дальнейшего использования для определения параметров начальных дисбалансов и при проведении балансировочного расчёта [14-16]. Устранение влияния дисбалансов технологической оснастки на результаты измерений дисбалансов модели, балансируемой в составе сборного ротора, выполняют путём выполнения двукратного измерения вибраций опор сборного ротора в его исходном состоянии - для двух фиксированных угловых положений модели относительно переходника, отличающихся друг от друга на 180° - с последующим усреднением результатов измерений [13; 17].
Перед балансировкой на другом оборудовании и с применением других средств измерений определяют массу, продольное положение центра масс относительно каждой из плоскостей коррекции, а также моменты инерции ЛМ, для использования в качестве начальных данных при проведении последующих расчётов [6; 11; 18]. По результатам измерений параметров вибраций опор, полученным как в пусках с прикреплёнными к плоскостям коррекции пробными грузами, так и в исходном состоянии сборного ротора, используют для расчёта векторных параметров начальных дисбалансов РвАЧ и Р^4, действующих в плоскостях коррекции и определяемых выражениями Р^4 = тБ гб и Р^4 = тн гн , где тБ и тн - начальные неуравновешенные дискретные массы, расположенные соответственно в верхней плоскости коррекции, имеющей радиус гб, ив нижней плоскости коррекции, имеющей радиус гн . Далее рассчитывают начальные параметры радиуса-вектора р поперечного смещения центра масс и вектора-угла
агл перекоса продольной ГЦОИ модели относительно её геометрической оси по формулам [6; 18; 19]
Р =
Рб + Рн . М '
1
а гп- = — агсБШ
2 ( рб хб ~ рн хн)
(1)
(2)
2 М
где М - масса модели; А/ = /э - /а - разность между её экваториальным /э и аксиальным /а моментами инерции; хб и хн - расстояния от центра масс модели до соответственно верхней и нижней плоскости коррекции. Затем в случае, если начальное значение хотя бы одного из параметров, характеризующих начальную асимметричность в распределении масс ЛМ, превышает соответствующее предельно допустимое значение рдоп или аГЛдоп , заданное в эксплуатационной документации на модель, проводят балансировочный расчёт. Результатом расчёта является либо определение массы и угла установки балансировочного груза, прикрепление которого к штатной плоскости коррекции позволяет скорректировать массу ЛМ, обеспечивая приведение значений контролируемых параметров заданным нормативам, либо показывает невозможность обеспечения одновременно двух контролируемых параметров массоинерционной асимметрии для данной компоновки модели.
В [18; 19] приведен алгоритм, реализующий инженерную модель уравновешивания ЛМ, имеющей единственную плоскость коррекции, расположенную вблизи её торца, т. е. на значительном расстоянии от центра масс. Учитывая, что на практике балансировщики стремятся достичь минимального значения поперечного смещения центра масс, обеспечивая при этом допустимое значение угла перекоса продольной ГЦОИ, алгоритм обеспечивает приведение обоих параметров массоинерционной асимметрии к значениям, не превышающим заданных предельно допустимых значений параметров с оптимизацией по критерию достижения минимального значения р. В процессе уравновешивания имитируется действие дисбалансов в плоскостях коррекции для моделирования промежуточных состояний неуравновешенности ЛМ. При этом предложенная инженерная модель уравновешивания допускает не учитывать (как несущественно малые величины) погрешности, вызванные изменением массы, моментов инерции контролируемой ЛМ, продольного положения её центра масс при имитации установки расчетных грузов в верхней (штатной) плоскости коррекции.
В соответствии с [19], после ввода начальных данных и экспериментального определения балансировочных коэффициентов и параметров начальных дисбалансов Р^4 и Р^4, действующих в соответствии с рис. 1 в верхней и нижней плоскостях коррекции, а также рассчитав по формулам (1) и (2) начальные параметры рнач и аГЛнач, задачу приведения параметров массоинерционной асимметрии ЛМ к значениям, не превышающим предельнодо пустимых
значении, можно численно решить с помощью компьютера, используя следующий алгоритм, при условии, что определены и введены в компьютер все параметры, требуемые для проведения расчёта.
Алгоритм балансировки ЛМ на динамическом балансировочном стенде
Начало.
1. Смоделировать перевод ЛМ к режиму квазистатической неуравновешенности, когда её геометрическая ось и продольная ГЦОИ пересекаются, но не в центре масс. Для этого устранить действие начального дисбаланса в верхней (штатной) плоскости коррекции, задав в этой плоскости коррекции компенсирующий дисбаланс Оз°мп, равный по значению, но противоположный по направлению начальному дисбалансу. При этом в нижней плоскости коррекции в соответствии с рис. 2 будет сформирован дополнительный дисбаланс О^™1, направленный противоположно дисбалансу Оз°мп и определяемый выражением
ОТ1 = ОвК0МП • *нв , (3)
где Кщ - коэффициент влияния верхней плоскости коррекции на нижнюю плоскость коррекции при наличии дисбаланса в верхней плоскости коррекции.
Появление дисбаланса О^™1, в свою очередь, обусловит формирование дисбаланса ОН^омп, равного геометрической сумме дисбалансов ОдПЛ1 и О^4, взамен дисбаланса О]^АЧ в нижней плоскости коррекции в соответствии с выражениями
Окомп
^ОГ2 + ОТ12 + 2ОГч оГ11со8 (р™4 -РГ11);
оКОМП _ . Рн - агсг§ НАЧ
8Ш Р^АЧ + 8Ш рДПШ
С08 р^" + С08 РЙ'
ДПЛ1
(4)
(5)
где Р^АЧ и Р§ПЛ1 - фазовые углы дисбалансов О^4 и ОцПЛ1 соответственно. При этом, поскольку в верхней плоскости дисбаланс будет отсутствовать, то поперечное смещение центра масс ЛМ будет характеризоваться значением
Ркомп _ '
О
комп
м
(6)
О,
КОРР _ ^комп
1 - к
(7)
Рис. 1
Рис. 2
При этом в нижней плоскости коррекции будет сформирован дополнительный дисбаланс О^™2,
направленный противоположно дисбалансу ОВ°РР и определяемый выражением
(8)
ПДПЛ2 _ пКОРР „ ^Н _ ^В ■ лнв '
что, в свою очередь, взамен дисбаланса Он обусловит формирование в нижней плоскости коррекции дисбаланса Од0РР, равного сумме сонаправленных дисбалансов О™ и Щ^2.
3. Ввиду равенства значений, смоделированных в противоположных плоскостях коррекции и противоположно направленных по отношению друг к другу дисбалансов Оз°РР и ОН°РР, рассчитать предполагаемый угол перекоса продольной ГЦОИ относительно геометрической оси ЛМ, который появится в результате устранения поперечного смещения центра масс ЛМ, по формуле [2; 19]
1
= — агс8т-2
. 2О„0РР • Ь
М
(9)
2. Смоделировать устранение поперечного смещения центра масс с геометрической оси и перевод ЛМ в режим моментной неуравновешенности, когда геометрическая ось и продольная ГЦОИ пересекаются в центре масс. Для этого в штатной плоскости коррекции задать корректирующий дисбаланс О^, в соответствии с рис. 3 равный по значению, но противоположный по направлению дисбалансу Од0МП , по формуле
где Ь = хв + хн - расстояние между верхней и нижней плоскостями коррекции.
4. Если ар°РР > «глдоп, ИД™ к п. 8.
5. Рассчитать параметры балансировочного вектора О]^^, в соответствии с рис. 3 представляющего собой геометрическую сумму дисбалансов Ов°мп и О£орр, по формулам
оВал =
= ^В0МП2 + О0рр2 + 2О^0МПО^°РР С08(а^0МП-аГР),
ар
= arctg
81п а ™ + 81п а£орр
(10)
(11)
С08 а Р
- С08 а Р
где а,д0МП и а,в°РР - фазовые углы дисбалансов Рд0МП
и ЙРРР соответственно.
6. Для случая рост = 0, аГЛост = < аГЛдоп
рассчитать массу балансировочного груза по формуле
B
БАЛ
'бал
(12)
при этом угол ф6ал установки балансировочного груза на верхней (штатной) плоскости коррекции будет совпадать с фазовым углом а^11 дисбаланса Р^11.
7. Идти к п. 13.
8. Рассчитать минимально возможное для контролируемой ЛМ значение поперечного смещения центра масс, задавая значение угла перекоса продольной ГЦОИ равным предельно допустимому значению, по формуле
Рмин
/д,\ sin2araflon
комп . 2
_ п комп г
*-в + кнв хя
-(Kнв -1)
м
(13)
9. В случае, если рмин > рдоп, балансировочный эксперимент прекратить, идти к п. 14.
10. Рассчитать значение дисбаланса , со-направленного вектору Рд0РР и обеспечивающего достижение минимально возможного смещения центра масс для варианта, когда угол перекоса продольной ГЦОИ равен аГЛдоп , по формуле
KOPP Вмин
= Ä
комп
(А/)
sin 2а
ГЛдоп пКОМП
ÄH хн
XB + KHB ■ хн
-(KSB -1). (14)
При этом, в соответствии с рис. 4, в нижней плоскости коррекции будет сформирован дополнительный дисбаланс Р^™3, направленный противоположно
дисбалансу Рв„РР и определяемый выражением -,дплз _ пKOPP
т-чдилз _ пкигг ^ UR ~ Вмин ' ЛНВ >
(15)
что, в свою очередь, взамен дисбаланса Рд0РР обусловит формирование в нижней плоскости коррекции дисбаланса Рн°РР, равного сумме сонаправленных дисбалансов Р™ и рдпл3.
11. Рассчитать предполагаемое остаточное поперечное смещение центра масс по формуле
ПКОРР _ пК0РР nkopp _ ähmhh äbmhh Рост
м
(16)
В случае, если равенство Ро°рр = рмин не выполняется, следует вновь ввести начальные данные, после чего перейти к выполнению п. 1 настоящего алгоритма.
12. Определить значение и фазовый угол вектора балансировочного дисбаланса по формулам
^бал _
^Вмин _
. Г^КОРР2 , 0 т^КОМП т^КОРР ( комп КОРР\ ^вмен +Ä Двмин cos(ав -аВмин
ав
= arctg
Sin а™ + sin qg»pp cos а™ + cos авкморр
(17)
(18)
где ав°РР - фазовый угол дисбаланса Рвмш ■
Р|НАЧ UB
Рис. 3
13. Для случая аГЛост = аГЛдоп , рост = рмин < рдоп рассчитать массу балансировочного груза по формуле
БАЛ
"бал
(19)
при этом угол установки балансировочного груза на штатной плоскости коррекции фбал будет совпадать с
фазовым углом а^, дисбаланса .
Рис. 4
г
B
r
B
14. Конец (определены искомые параметры балансировочного груза дабал, фбал либо расчётным путём показана невозможность приведения параметров мас-соинерционной асимметрии контролируемой ЛМ к значениям, не превышающим предельно допустимых).
Далее по технологии предприятия-изготовителя прикрепляют балансировочный груз к плоскости коррекции ЛМ, обеспечив совпадение углов установки балансировочного груза и вектора балансировочного дисбаланса, выполняют контрольные измерения остаточных значений контролируемых параметров рост
И ИгЛ1ост.
Работоспособность алгоритма можно показать на конкретном числовом примере.
Пример балансировки. Ниже представлены результаты расчёта параметров балансировочного груза для корректировки массы ЛМ с целью приведения параметров массоинерционной асимметрии к заданным нормативам. Все расчёты производились для случая балансировки ЛМ при следующих значениях параметров задачи:
- масса модели М = 100000 г;
- расстояние от центра масс ЛМ до верхней плоскости коррекции хв = 570 мм;
- радиус верхней плоскости коррекции гв = 200 мм;
- расстояние от центра масс до нижней плоскости коррекции хн = 800 мм;
- разность между экваториальным и аксиальным моментами инерции А1 = 8,5-109 г-мм2;
- предельно допустимое значение поперечного смещения центра масс рдоп = 0,1 мм;
- предельно допустимое значение угла перекоса ГЦОИ аГЛдоп = 10' = 0,166667°;
- коэффициент влияния верхней плоскости коррекции на нижнюю плоскость коррекции при наличии дисбаланса в верхней плоскости коррекции КНв = 0,3;
- начальный дисбаланс в верхней плоскости коррекции Д^4 = 22120 г-мм, фазовый угол ав = 80,85°;
- начальный дисбаланс в нижней плоскости коррекции Д^4 = 11140 г-мм, фазовый угол Рн = 116,2°.
Откуда начальные значения параметров асимметрии масс ЛМ в соответствии с (1) и (2):
- Рнач = 0,319 мм;
- Игл1нач = 3,°'.
Поскольку обнаружено, что рнач > рдоп, проведём балансировочный расчёт для достижения условий
Рост Рмин — Рдоп; а ГЛост — а ГЛдоп.
(20)
комп
= 22120 г-мм,
При этом поперечное смещение центра масс ЛМ в соответствии с выражением (6) будет характеризоваться значением
16990
Рк-пмп =- = 0,1699 мм,
нкомп 100000 , ,
что также превышает заданное значение рдоп = 0,1 мм.
Используя (7), рассчитаем значение корректирующего дисбаланса, действие которого в верхней плоскости коррекции позволит устранить поперечное смещение центра масс ЛМ:
D
KOPP = 16990 1 - 0,3
= 24271 г-мм,
фазовый угол а,в°РР = 283,1°. При этом в нижней плоскости коррекции согласно (8) сформируется новый дополнительный вектор дисбаланса, обусловленный взаимовлиянием плоскостей коррекции Д^ПЛ2 =
= 24271 ■ 0,3 = 7281 г-мм, фазовый угол Р^™2 103,1°, что, в свою очередь, вызовет появление в этой плоскости дисбаланса, равного сумме сонаправленных векторов и Д^2, с параметрами: д£орр =
= 24271 г-мм, фазовый угол р]0РР = 103,1°.
Для условия рКОрр = 0 , вытекающего из равенства значений противоположно направленных векторов Дв0РР и Д£орр , предполагаемый угол перекоса продольной ГЦОИ в соответствии с выражением (9) составит величину
Kopp 1 . 2• 24271-1370
а ^ =-• arcsm--- = 13,44'.
2
ч9
8,5 -109
Поскольку в результате расчета получено значение угла перекоса ГЦОИ, превышающее заданное предельно допустимое значение, с использованием выражения (13) рассчитаем минимальное остаточное смещение центра масс, не превышающее значения Рдоп, при котором возможно обеспечить угол перекоса ГЦОИ, равный 10 угловым минутам:
16990 -
•l0,3-1)
После компенсации начального дисбаланса Д^4, действующего в верхней плоскости коррекции,
дисбалансом с параметрами Д
фазовый угол аВ°мп = 260,85°, в нижней плоскости коррекции в соответствии с (3) появится дополнительный дисбаланс _ДПЛ1 = 22120 ■ 0,3 = 6636 г-мм, фазовый угол р]ПЛ1 = 80,85°, который в сумме с вектором Д^4 в соответствии с (4) и (5) сформирует в нижней плоскости коррекции дисбаланс с параметрами дкомп = 16990 г.мм, фазовый угол р]омп = 103,1°.
Pmin
8,5-109 . sin(2• °,166667) _ 16990.800
__2_
_570 + 0,3 • 800_
" 100000 " = 0,0737 мм.
Так как найденное минимально возможное значение поперечного смещения центра масс контролируемого ротора находится в пределах заданного допуска на параметр, по (14) рассчитаем значение корректирующего вектора дисбаланса в верхней плоскости коррекции, действие которого обеспечит достижение значения pmin, равное 0,0737 мм:
D
KOPP Вмин
8,5-10
2~
9
• sin(2 • 0,166667) -16690 • 800
570 + 0,3 • 800
= 13744,95 г-мм,
фазовый угол аЕ
= 283,1°
При этом в нижней плоскости коррекции в соответствии с (15) сформируется новый дополнительный вектор дисбаланса с параметрами Р^1™3 = 13744,95 • 0,3 = = 4123,5 г-мм, противоположно направленный вектору Рв°РР, т- е- имеющий фазовый угол Р§ПЛ3 = = 103,1°. Это, в свою очередь, вызовет появление в нижней плоскости коррекции дисбаланса, равного
сумме сонаправленных дисбалансов Рц0МП и Р^™3, с параметрами:
£>нмш = 16990 + 4123,5 = 21113,5 г-мм, фазовый угол Рн°рр = 103,1°.
Убедимся в истинности равенства Ро°РР = Рмин , вычислив значение Ро°рр по формуле (16): Рд°рр = = (21113,5-13744,95)/100000 = 0,737 мм. По формулам (17) и (18) рассчитаем параметры балансировочного вектора: Рвмш = 35230 г-мм, фазовый угол авмин = 269,35°. Откуда в соответствии с (18) масса балансировочного груза тбал = 35230/200 = 176,15 г. При этом угол его установки в штатной плоскости коррекции фуст = «вшН =269,35°.
Таким образом, в результате проведённого расчёта найдены искомые параметры балансировочного груза, установка которого обеспечивает выполнение условия (20) с минимально возможным для данной комплектации ЛМ поперечным смещением центра масс с её геометрической оси. При этом имеется хорошее согласие расчётных данных и предсказаний инженерной модели [19].
Заключение. Расчёт в рамках предложенной инженерной модели описывает все характерные механизмы приведения параметров массоинерционной асимметрии ЛМ к заданным нормативам. Моделирование процесса балансировки позволило не только получить численные результаты, но и прояснить физику процессов, происходящих при уравновешивании тела в динамическом режиме. Так, например, выяснилась важная роль процедуры перевода контролируемой ЛМ к режиму квазистатической неуравновешенности в начале балансировочного расчёта, позволяющей перейти в дальнейшем к операциям с коллинеар-ными векторами дисбалансов, что существенно упрощает проведение расчётов. По результатам верификации инженерной модели балансировки ЛМ в динамическом режиме можно сделать следующие выводы:
- инженерная модель хорошо описывает процесс балансировки ЛМ в динамическом режиме на вертикальном балансировочном стенде;
- инженерная модель позволяет либо с высокой точностью рассчитать параметры балансировочного груза, установка которого на штатную плоскость коррекции приводит значения одновременно двух контролируемых параметров массоинерционной асимметрии к значениям, не превышающим соответствующих предельно допустимых значений с оптимизацией по критерию достижения минимального смещения центра масс с геометрической оси модели, ли-
бо диагностировать невозможность для конкретной конструкции ЛМ обеспечить указанные параметры;
- инженерная модель позволяет сократить как число шагов балансировки (как правило, до одного шага), так и, соответственно, время проведения балансировочного эксперимента.
Алгоритм балансировки роторного объекта в единственной плоскости коррекции, расположенной на значительном расстоянии от его центра масс, защищён патентом РФ на изобретение 2499985 [20]. Экспериментальное опробование расчётного алгоритма и способа балансировки, проведённое на вновь спроектированном вертикальном динамическом балансировочном стенде с коническими газостатическими подшипниками [10; 12], подтвердило его высокую точность и эффективность. Рассмотренная в статье задача оптимизации параметров массоинерционной асимметрии и разработанный алгоритм для её решения легко реализуются на профессиональной ПЭВМ.
Библиографические ссылки
1. Гернет М. М., Ратобыльский В. Ф. Определение моментов инерции. М. : Машиностроение, 1969. 247 с.
2. Основы балансировочной техники. Т. 1. Уравновешивание жестких роторов и механизмов / под ред. В. А. Щепетильникова. М. : Машиностроение, 1975. 527 с.
3. Ключников А. В. Моделирование, расчёт и оптимизация процесса технологического обеспечения нормативов балансировки летающих моделей // Новые технологии : материалы IX Всерос. конф. Миасс, 2012. Т. 1. С. 28-38.
4. Матвеев Е. В. Направления развития технологий и оборудования для измерений инерционных характеристик изделий РКТ // Новые технологии : материалы IX Всерос. конф. Миасс, 2012. Т. 1. С. 44-52.
5. Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н., Богодис-тов С. С. Внешняя баллистика. М. : Машиностроение, 1991. 640 с.
6. Технология обеспечения качества при изготовлении высокоскоростных неуправляемых летающих моделей / В. В. Ильиных [и др.] // Вестник СибГАУ. 2013. № 3 (49). С. 191-196.
7. Андреев С. В., Ключников А. В., Михайлов Е. Ф. Перспективы применения метода динамической балансировки для определения параметров асимметрии масс летательного аппарата // Решетнёвские чтения : тр. XVIII Междунар. науч. конф. Красноярск, 2014. Ч. 1. С. 8-10.
8. Ключников А. В. Измерительно-вычислительная и управляющая система для определения характеристик асимметрии масс тел вращения конической формы // Наука и технологии : материалы XXXI Всерос. конф. Миасс, 2011. С. 80-90.
9. Ключников А. В., Шагимуратов М. Д. Принципы построения и структура системы диагностики асимметричности в распределении масс летательного аппарата // Научно-технический вестник Поволжья. 2015. № 2. С. 141-143.
10. Пат. 2292533 Российская Федерация. Балансировочный стенд с вертикальной осью вращения / Гла-зырина Л. М., Карповицкий М. С., Ключников А. В., Мальгин А. И., Смирнов Г. Г., Фомин Ю. П. Опубл. 27.01.2007, Бюл. № 3.
11. Стенд для прецизионной бесконтактной балансировки конических роторов в динамическом режиме / Н. А. Абышев [и др.] // Надежность и качество : тр. XIX Междунар. симпозиума. Пенза, 2014. Т. 2. С. 234-236.
12. Абышев Н. А., Андреев С. В., Ключников А. В. Конструктивные особенности стенда для диагностики характеристик асимметрии масс летательных аппаратов // Авиакосмическое приборостроение. 2015. № 1. С. 39-45.
13. Пат. 2292534 Российская Федерация. Способ балансировки ротора / Глазырина Л. М., Карповицкий М. С., Ключников А. В., Мальгин А. П., Смирнов Г. Г., Фомин Ю. П. Опубл. 27.01.2007, Бюл. № 3.
14. Пат. 2453818 Российская Федерация. Способ настройки балансировочного стенда для определения параметров массоинерционной асимметрии роторов / Ключников А. В. Опубл. 27.11.2013, Бюл. № 17.
15. Ключников А. В. Настройка балансировочного стенда: к вопросу повышения точности измерения параметров асимметрии масс тела // Информационно-измерительная техника и технологии : тр. III науч.-практ. конференции. Томск, 2012. С. 52-55.
16. Калибровочные операции в процессе модульной балансировки детали на ненастроенном динамическом балансировочном стенде / С. В. Андреев [и др.] // Надежность и качество : тр. XVIII междунар. симпозиума. Пенза, 2013. Т. 2. С. 129-131.
17. Ключников А. В. Способ устранения влияния технологической оснастки на результаты измерений в процессе динамической балансировки летательного аппарата // Решетнёвские чтения : тр. XIX Междунар. науч. конф. Красноярск, 2015. Ч. 1. С. 21-23.
18. Ключников А. В. Уточнённая математическая модель оценки и обеспечения параметров массоинерционной асимметрии длинномерного роторного модуля // Надежность и качество : тр. XVII междунар. симпозиума. Пенза, 2012. Т. 1. С. 224-227.
19. Ключников А. В. Развитие и совершенствование алгоритма одноплоскостной балансировки в динамическом режиме высокоскоростной летающей модели // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16, № 2. С. 411-416.
20. Пат. 2499985 Российская Федерация. Способ балансировки ротора в одной плоскости коррекции / Ключников А. В. Опубл. 27.11.2013, Бюл. № 33.
References
1. Gernet М. М., Ratobylskiy V. F. Opredelenie momentov inertsii [Inertia moments' determining]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1969, 247 p.
2. Shchepetilnikov V. A. Osnovy balansirovochnoi tekhniki. Tom 1 [Fundamentals of balancing technique. Vol. 1]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1975, 527 p.
3. Klyuchnikov A. V. [Design, calculation and being optimal the process of technological ensure of counterbalance flying models' normative]. Materialy IX
Vserossiyskoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii "Novye tekhnologii" [Proc. 9th Russ. Technol. Conf. "New Technologies"]. Miass, 2012, P. 28-38 (In Russ.).
4. Matveev E. V. [Trends in development of technology and equipment for measure of inertia characteristics of RCT products]. Materialy IX Vserossiyskoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii "Novye tekhnologii" [Proc. 9th Russ. Technol. Conf. "New Technologies"]. Miass, 2012, P. 44-52 (In Russ.).
5. Dmitriyevskii A. A., Lysenko L. N., Bogodistov S. S. Vneshnyaya ballistika [External ballistics]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1991, 640 p.
6. Ilinykh V. V., Klyuchnikov A. V., Mihailov E. F., Timoshchenko A. G. [Technological support of quality during the manufacture of hypersonic uncontrollable flying models]. Vestnik SibGAU. 2013, No. 3 (49), P. 191-196 (In Russ.).
7. Andreev S. V., Klyuchnikov A. V., Mihailov E. F. [Prospects of application of dynamic counterbalancing method for testing of flying machine's mass-inertia asymmetry parameters]. Trudy XVIII Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii "Reshetnevskie chteniya" [Proc. 18th Int. Technol. Conf. "Reshetnev readings"]. Krasnoyarsk, 2014, Part 1, P. 8-10 (In Russ.).
8. Klyuchnikov A. V. [Measure-computing and control system for testing of conical rotors' masses asymmetry characteristics]. Materialy XXXI Vserossiyskoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii "Nauka i tekhnologii" [Proc. 31st Russ. Technol. Conf. "Science & Tehnologies"]. Miass, 2011, P. 80-90 (In Russ.).
9. Klyuchnikov A. V., Shagimuratov M. D. [The principles of construction and the structure of the system of diagnostics of asymmetry in distribution of mass of the aircraft]. Nauchnotekhniceskiy vestnik Povolzhya, 2015, No. 2, P. 141-143 (In Russ.).
10. Glazyrina L. M., Karpovitskiy M. S., Klyuchnikov A. V., Malgin A. I., Smirnov G. G., Fomin Yu. P. Balansirovochnyi stend s vertikalnoi osyu vrashcheniya [Balancing stand with vertical axis of gyration]. Patent RF, No. 2292533, 2007.
11. Abyshev N. A., Klyuchnikov A. V., Mikhailov E. F., Chertkov M. S. [Stand for precise non-contactable counterbalancing in dynamic regimen of conical rotors]. Trudy XIX Mezhdunarodnogo simpoziuma "Nadyozhnost i kachestvo". [Proc. 19th Int. Technol. Symp. "Reliability & Quality"]. Penza, 2014, Vol. 2, P. 234-236 (In Russ.).
12. Abyshev N. A., Andreev S. V., Klyuchnikov A. V. [Features of a stand for diagnostics the mass-inertia characteristics of flying machines]. Aviakosmicheskoe priborostroenie. 2015, No. 1, P. 39-45 (In Russ.).
13. Glazyrina L. M., Karpovitskiy M. S., Klyuchnikov A. V., Malgin A. I., Smirnov G. G., Fomin Yu. P. Sposob balansirovki rotora [Rotor's counterbalancing method]. Patent RF, No. 2292534, 2007.
14. Klyuchnikov A. V. Sposob nastroiki balan-sirovochnogo stenda dlya opredeleniya parametrov masso-inertsionnoy asimmetrii rotorov [Method of adjusting a counterbalance machine for determination of rotors' mass-inertia parameters]. Patent RF, No. 2453818, 2013.
15. Klyuchnikov A. V. [Turning of a balancing stand: To the question about rising of precision during
body's mass-inertia parameters measuring]. Trudy III Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Informatsionno-izmeritelnaya tekhnika i tekhnologii" [Proc. 3rd Russ. Technol. Conf. "Information and Measuring Technique and Technologies"]. Tomsk, 2012, P. 52-55 (In Russ.).
16. Andreev S. V., Klyuchnikov A. V., Lysykh A. V., Mikhailov E. F. [Calibrate operations during detail's module counterbalancing on a non-adjusted dynamic counterbalance machine]. Trudy XVIII Mezhdunarod-nogo simpoziuma "Nadyozhnost i kachestvo". [Proc. 18th Int. Technol. Symp. "Reliability & Quality"]. Penza, 2013, Vol. 2, P. 129-131 (In Russ.)
17. Klyuchnikov A. V. [The way of elimination of influence of industrial equipment on results of measurements in the course of dynamic balancing of flying vehicle]. Trudy XIX Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii "Reshetnevskie chteniya" [Proc. 19th Int. Technol. Conf. "Reshetnev readings"]. Krasnoyarsk, 2015, Part 1, P. 21-23 (In Russ.).
18. Klyuchnikov A. V. [The specified mathematical model of an assessment and ensuring parameters of mass-inertial asymmetry of the lengthy rotor module]. Trudy XVII Mezhdunarodnogo simpoziuma "Nadyozhnost i kachestvo". [Proc. 17th Int. Technol. Symp. "Reliability & Quality"]. Penza, 2013, Vol. 1, P. 224-227 (In Russ.).
19. Klyuchnikov A. V. [Development and improvement of the algorithm monoplanar balancing dynamically flying model]. Vestnik SibGAU. 2015, Vol. 16, No. 2, P. 411-416 (In Russ.).
20. Klyuchnikov A. V. Sposob balansirovki rotora v odnoy ploskosti korrektsii [Method of rotor's counterbalancing in singular place for correction]. Patent RF, No. 2499985, 2007.
© Ключников А. В., 2016
