ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Список использованной литературы:

1. Абрамов В.Г., Трифонов Н.П., Трифонова Г.Н. Введение в язык ПАСКАЛЬ, Москва, 1988.

2. Поляков Д.Б., Кругов И.Ю. Программирование в среде ТУРБО ПАСКАЛЬ (версия 5.5) , Москва, 1992.

3. А. Шень. Программирование. Теоремы и задачи, Москва, 2004

© Арашева О., 2023

УДК 51.14

Атаев Н.Н.

Преподаватель,

Туркменский государственный университет имени Махтумкули,

г. Ашгабад, Туркменистан Атаева Э.С. Преподаватель,

Туркменский государственный университет имени Махтумкули,

г. Ашгабад, Туркменистан

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ

Аннотация

В данной статье рассматриваются численные методы интегрирования, позволяющие вычислить значение определённого интеграла с заданной точностью. Обсуждаются различные методы, включая методы прямоугольников, трапеций, Симпсона и метод Монте-Карло. Для каждого метода представлены формулы, точность и скорость сходимости, а также обсуждаются преимущества и недостатки каждого из них.

Ключевые слова

Численные методы, интегрирование, заданная точность, методы прямоугольников, методы трапеций, метод симпсона, метод монте-карло, формулы.

Ataev N.N.

Lecturer, Magtymguly Turkmen State University, Ashgabat, Turkmenistan Ataeva E.S.

Lecturer, Magtymguly Turkmen State University, Ashgabat, Turkmenistan

NUMERICAL METHODS FOR INTEGRATING COMPUTATION WITH A SPECIFIED ACCURACY

Annotation

This article discusses numerical integration methods that allow you to calculate the value of a certain integral with a given accuracy. Various methods are discussed, including rectangle, trapezoid, Simpson, and Monte Carlo methods. For each method, the formulas, accuracy, and convergence speed are presented, and the advantages and disadvantages of each are discussed.

Keywords

Numerical methods, integration, specified accuracy, rectangle methods, trapezoidal methods, Simpson method, Monte Carlo method, formulas.

Интегрирование - это математическая операция, обратная дифференцированию. Она заключается в вычислении площади под графиком функции на заданном интервале. Интегрирование имеет множество применений в науке и технике, например, в физике, химии, экономике и инженерии.

Численные методы интегрирования - это методы, которые позволяют вычислять интегралы с помощью вычислительных машин. Эти методы основаны на аппроксимации функции многочленом или другой подходящей функцией.

Требования к точности вычисления

Точность вычисления интеграла зависит от нескольких факторов, в том числе от аппроксимирующей функции, от шага интегрирования и от метода интегрирования.

Аппроксимирующая функция должна быть достаточно близкой к исходной функции на заданном интервале. Шаг интегрирования должен быть достаточно малым, чтобы аппроксимирующая функция давала достаточно точное представление о исходной функции.

Метод интегрирования также влияет на точность вычисления. Некоторые методы интегрирования более точные, чем другие.

Методы интегрирования с заданной точностью

Существует множество методов интегрирования, которые могут быть использованы для вычисления интегралов с заданной точностью. Некоторые из наиболее распространенных методов включают:

• Метод трапеций

Метод трапеций - это простой и эффективный метод интегрирования. Он заключается в аппроксимации графика функции ломаной линией, состоящей из трапеций.

Для вычисления интеграла по формуле метода трапеций необходимо разделить интервал интегрирования на п равных частей. Затем необходимо вычислить площадь каждой трапеции и сложить полученные площади.

Ошибка метода трапеций пропорциональна квадрату шага интегрирования. Это означает, что для повышения точности вычисления необходимо уменьшить шаг интегрирования.

• Метод Симпсона

Метод Симпсона - это более точный метод интегрирования, чем метод трапеций. Он заключается в аппроксимации графика функции ломаной линией, состоящей из парабол.

Для вычисления интеграла по формуле метода Симпсона необходимо разделить интервал интегрирования на 2п равных частей. Затем необходимо вычислить площадь каждой параболы и сложить полученные площади.

Ошибка метода Симпсона пропорциональна четвертой степени шага интегрирования. Это означает, что для повышения точности вычисления необходимо уменьшить шаг интегрирования в четыре раза.

• Метод Гаусса

Метод Гаусса - это один из самых точных методов интегрирования. Он заключается в аппроксимации графика функции ломаной линией, состоящей из многочленов 3-го или 4-го порядка.

Метод Гаусса требует использования специальных таблиц, которые содержат коэффициенты для вычисления интегралов.

Ошибка метода Гаусса пропорциональна шестой степени шага интегрирования. Это означает, что для повышения точности вычисления необходимо уменьшить шаг интегрирования в шестнадцать раз.

Выбор метода интегрирования

Выбор метода интегрирования зависит от нескольких факторов, в том числе от требуемой точности вычисления, от сложности функции и от имеющихся ресурсов.

Если требуется высокая точность вычисления, то следует использовать метод Гаусса. Этот метод является наиболее точным, но он также является наиболее сложным и требует использования специальных таблиц.

Если требуется умеренная точность вычисления, то можно использовать метод Симпсона. Этот метод является более простым и не требует использования специальных таблиц.

Если требуется низкая точность вычисления, то можно использовать метод трапеций. Этот метод является самым простым и не требует больших затрат ресурсов.

Численные методы интегрирования позволяют вычислять интегралы с помощью вычислительных машин. Эти методы основаны на аппроксимации функции многочленом или другой подходящей функцией.

Точность вычисления интеграла зависит от нескольких факторов, в том числе от аппроксимирующей функции, от шага интегрирования и от метода интегрирования.

Для выбора метода интегрирования необходимо учитывать требуемую точность вычисления, сложность функции и имеющиеся ресурсы. Список использованной литературы:

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. - 636 с.

2. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

3. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. - М: Наука, 1986. - 368 с.

© Атаев Н.Н., Атаева Э.С., 2023

УДК 62

Ашыров А.,

Старший преподаватель Сапармырадов Т.,

Преподаватель

Туркменский государственный институт экономики и управления Туркменский государственный институт финансов

"1C: ACCOUNTING" - AS POPULAR ACCOUNTING PROGRAM

Keywords:

auditing, types of auditing, 1c program.

The audit report is a part of the audit report and should consist of confirming the correctness of the audited party's accounting and annual financial statements, or a reasonable refusal to confirm its reliability. If the auditor acts on behalf of the audit organization, the audit result is confirmed by the signature and seals of the auditor and the audit organization. The audited party must submit the final audit report to the requesting authority. Currently, audit results are required by state tax authorities, the Ministry of Economy and Development, and banks. If the state tax authorities are concerned with the accuracy of the accounts and reports, the Ministry of Economy and Finance is concerned with the legal balance sheet of the closed-end enterprises. The main concern of banks is the accuracy of the reporting data used to secure loans. Audit results are written in triplicate or more. When necessary, the results of the auditor are communicated to the founders of the enterprise in writing or orally. Auditors may also report at the shareholders' meeting. Those letters necessarily contain relevant suggestions.