CC BY
23
где в качестве веса выступает время пролета. Однако, поскольку мы не можем определить S. (7) ,
вместо формулы (17) средняя по блоку общая подвижность флюида вычисляется как
А )' (20)
j=i
где S,- - средняя насыщенность j -й фазой в Jgb
блоке.
Расход, связанный с каждой линией тока, используется для определения функции доли фаз в общем потоке добывающей скважины, вычисляемой как
^arrive / ^arrive
/ = 2 ^i/w 2 ч ' (21)
i=i / i=i
где / представляет собой долю фазы в общем потоке i-й линии тока входящей в добывающую скважину; - число линий тока входящих в
добывающий блок. Знаменатель в уравнении (20) есть общий расход флюида, определяемого по числу входящих линий тока. Для каждой добывающей скважины, значение этого общего расхода может быть сравнено с истинным значением, полученного из решения уравнения для давления. Заключение
МЛТ дает прямое и точное решение проблемы качественной оценки эффективности схемы размещения скважин. Линии тока естественным образом позволяют определять распределение потоков между скважинами за счет суммирования объемных расходов через все линии тока, связанные с конкретной
скважиной, парой скважин или группой скважин, что позволяет лучше сбалансировать существующую систему разбуренных скважин. Моделирование течений жидкостей в пластовых системах на базе МЛТ является одним из современных подходов непосредственного улучшения эффективности компьютерного моделирования месторождений. При таком решении остается возможность использования стандартных компьютерных средств, но с получением достаточно точных прогнозов. Преимущество МЛТ состоит в том, что ограничения на устойчивость основной сетки эффективно устраняются из решений полученных для каждой линии. Таким образом, может быть взят достаточно большой временной шаг при использовании этого метода. Кроме того, для неоднородных систем поле распределения давления слабо зависит от свойств жидкости. Это значит, что величина давления требует нечастой корректировки на протяжении процесса вытеснения для точного учета нели-нейностей в распределении давления. Возможность брать достаточно большой временной шаг и только периодической корректировки линий тока основная причина, почему метод линий тока на порядок быстрее более традиционных методов. Из-за сеточных ограничений, в обычных методах берется малое приращение времени, что приводит к множественному пересчету распределений давления и насыщенности -процесс с большими вычислительными затратами. Достоинством применения линий тока вместо трубок тока состоит в том, что линии удобнее представлять в трехмерном пространстве и значение ТОЕ вычисляется гораздо проще, чем объем трубки тока. При этом нет необходимости в отслеживание траектории сложных геометрических объектов в трехмерном пространстве.
ЛИТЕРАТУРА
1. Итенберг С.С. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. - М.: «Недра», 1972. - 312 с.
2. Денисов С.В., Ларюхин А.И. Нечеткие системы и генетические алгоритмы для математического моделирования техпроцессов подготовки природного газа // Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий. Серия «Прикладная информатика». - Москва: Изд-во МАРТИТ, 2006. - № 22 (44). - С. 36-43.
3. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Пер. с нем. и англ. - Т. 1-2. -М.: «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970.
4. Ларюхин А.И., Денисов С.В. Предобработка исходных данных для многослойной нейронной сети при интерпретации геофизических исследований скважин // Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы. Материалы междунар. науч.-техн. конф. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. - Т. 2. - С. 8084.
5. Гильфанов М.А., Ершов С.Е., Кучергов Г.Г., Назаров А.В., Щукин А.Н. Математическое моделирование процесса исследования скважин на стационарных и нестационарных режимах. - М.: ИРЦ Газпром, 2003 - 60 с.
6. Карнаухов М.Л., Пьянкова Е.М. Современные методы гидродинамических исследований скважин. Справочник инженера по исследованию скважин. - Вологда: Инфра-Инженерия, 2010. - 432 с.
7. Васильев А.В., Лялин В.Е. Анализ применения трехмерных геолого-гидродинамических моделей нефтяных месторождений // Надежность и качество. Труды международного симпозиума / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - C. 201-204.
8. Сидельников К.А., Лялин В.Е. Моделирование двумерной двухфазной фильтрации методом трубок тока // Надежность и качество. Труды международного симпозиума: В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - Т. 1. - C. 267-271.
УДК 532 + 622.276.1/4(73) Денисов1 С.В., Лялин2 В.Е. ,
1ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», Уфа, Россия
2ФГБОУ ВО Ижевский Государственный Технический Университет им. М.Т. Калашникова, Ижевск, Россия
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ КАПИЛЛЯРНОГО ЧИСЛА
Традиционно полагается, что зоны с большим капиллярным числом имеют тенденцию существовать вблизи скважин и что их воздействие на добычу минимально. Для однородной среды, эта гипотеза имеет право на существование, но по-настоящему однородные коллекторы встречаются очень редко. Однако в определенной части коллектора могут наблюдаться высокие скорости флюидов вследствие возникновения каналов, обусловливаемых неоднородностью пласта. Этим высокоскоростным каналам соответствуют достаточно большие капиллярные числа, чтобы они могли оказывать влияние на значения в конечных точках и кривизну функций от насыщенности. Таким образом, очень важно, с практической точки зрения, назначить соответствующие функции от насыщенности этим областям с высокими скоростями флюидов. Более того, когда эти области являются динамическими, традиционные симуляторы обычно требуют прерывания процесса моделирования для того, чтобы перезапустить файлы для обновления областей пород. Однако этот процесс становится существенно затратным, когда происходит очень большое число изменений в структуре модели и/или расходах флюидов.
Ключевые слова:
КАПИЛЛЯРНОЕ ЧИСЛО, НАСЫЩЕННОСТЬ, КРИВЫЕ ОТБОРА И ОБВОДНЕННОСТИ
Введение. Явления, связанные с капиллярным дения [1-8]. Результаты представлены для чет-числом, исследовались моделированием месторож- верти пятиточечного шаблона заводнения однород-
ного по проницаемости пласта и нескольких неоднородных пластов как для коррелированного так и некоррелированного распределения проницаемости
с одной нагнетающей и одной добывающей скважинами. В табл. 1 приведены пластовые и сеточные свойства - одинаковые для всех случаев.
Таблица 1
Данные, используемые при моделировании
Размеры пласта, пх х п х п 141х141х1
Число активных блоков 9 941
Длина сеточного блока, сХ 2, 012 м
Ширина сеточного блока, dy 2, 012 м
Высота сеточного блока, сЪ 3, 048 м
Пористость, ф 0, 3
Средняя проницаемость, к 3, 257 мкм2
Поверхностное натяжение , с 25 ■10-3 Па-м
Вязкость воды, ц 0, 001 Па-с
Вязкость нефти, ц 0, 001 Па-с
Плотность воды, р^ 1000 кг/м3
Плотность нефти, р 1000 кг/м3
Начальная насыщенность водой, 0, 25
Начальная насыщенность нефтью, 0, 75
Число трассируемых линий тока, 3000
Общее количество сеточных блоков составило 19 881 (141x141x1) блок. Из-за влияния ориентации сетки модель была повернута на 45° с 9 941 активным блоком. Длина сеточного блока в направлении осей х и у равнялась 2,012 м, поэтому
общая 201,2
длина в каждом направлении составила , в результате чего вся пластовая система
покрывала площадь в размере 0,647 км2. В работе, задавая расход в скважинном блоке, менялось значение капиллярного числа, чтобы исследовать его влияние на результаты отбора.
Рисунок 1 - Моделирование однородной среды при различных скважинных капиллярных числах
Рисунок 2 - Разность насыщенностей относительно базового случая (скважинное N = 2■ 10~7 )
1. Моделирование однородной среды 1.1. Моделирования при разных капиллярных числах
Моделирование четверти пятиточечной схемы заводнения однородного пласта проводилось при пяти различных капиллярных числах. Капиллярное число в скважинном блоке изменялось в диапазоне от
На рис. 1а-г изображены карты
2 40 до 2-10"
172
капиллярных чисел в зависимости от их значений в скважинном блоке для одинакового нагнетенного порового объема (?с ). При малых скважинных капиллярных числах (N =2■10 7 ) во всей модели используются кривые относительной проницаемости для первой зоны. Поэтому симулятор учитывает
только одну функцию насыщенности для моделиро-ванияее распределения как показано на рис. 1д. Когда значение скважинного капиллярного числа
увеличивается до 2-10"5 область пласта вблизи нагнетающей и добывающей скважин по проницаемости попадает во вторую зону как показано на рис. 1е. На рисунке затемненные участки соответствуют кривым относительной проницаемости во второй зоне, а светлые - соответственно кривым относительной проницаемости в первой зоне. Дальнейшее увеличение скважинного капиллярного числа
до 2 -10"2 приводит к тому, что основная часть пласта лежит во второй зоне, в то время как его угловые области - в первой зоне, как показано на рис. 3.15ж. Таким образом, из рис. 1е и 1з следует, что при определенных капиллярных числах для однородной среды можно применять способ учета явлений, связанных с капиллярным числом, с соответствующим выделением участка породы вблизи скважин из основной пластовой системы. Однако размер этого участка может меняться в зависимости от режимов скважины. Такой подход не приемлем для таких значений капиллярных чисел как на рис. 1д и 1ж.
На рис. 1и-м показаны распределения насыщенности для различных скважинных капиллярных чисел при заданном нагнетенном поровом объеме ( ?D ).
Из рис. 1м видно, что насыщенность водой вблизи продуктивной скважины ниже начальной насыщенности водной фазой в отличие от ситуации на рис. 1и. Это связано с использованием кривых относительной проницаемости в третьей зоне, для которой насыщение остаточной водой ниже глобальной начальной насыщенности водной фазой. Появившаяся подвижная вода около добывающей скважины движется в нее вместе с нефтью. Аналогично высокая насыщенность водой вблизи нагнетающей скважины есть результат уменьшения остаточной
насыщенности нефтью при использовании кривых относительной проницаемости в третьей зоне.
1.2. Отличия в распределении насыщенности
На рис. 2а-г иллюстрируются распределения насыщенности при различных значениях капиллярного числа ( Nq = 2-10 7 + 2-10 3 ) для однородной по проницаемости среды. Поскольку моделирования при N = 2 • 10" 7 соответствует малым капиллярным числам, то этот случай был взят в качестве базового, с которым сравнивались все другие варианты с
бОльшими по значению, чем 2-10 7 , капиллярными числами. В результате сравнения рис. 2а (базовый случай) с рис. 2б-г, установлено замедление фронтов насыщенности. Для наглядности распределение насыщенности на рис. 2а вычиталось из распределений на рис. 2б-г, чтобы определить абсолютную разность в насыщенностях. Подобные карты разностей приведены на рис. 2д-ж при
N = 2-10 7 + 2-10 3 . Поэтому ошибки в выборе значений капиллярного числа могут привести к неверному прогнозу в распределении флюидов.
1.3. Кривые отбора и обводненности
Кривые суммарной добычи и обводненности для однородной среды моделирования при различных скважинных капиллярных числах показаны на рис. 3. Из рис. 3.а заметно значительное возрастание объема добытой нефти с увеличением капиллярных чисел. При заданных начальной насыщенности и конечных значений в зонах с большим капиллярным числом присутствует подвижная вода, которая отбирается сразу, как начался процесс добычи, что можно заметить на рис. 3б. Более того, прорыв воды для потока при больших капиллярных числах задерживается, т.к. возможно вытеснение дополнительного объема нефти из-за изменений в функциях относительной проницаемости.
; 0.8
Г0 6
ш 0.4
[0.2
■ Nc=2E-07
- Мс=2Е-05 'Nc=2E-04
- Nc=2E-Q3 Nc-2E-02
а)
0.2 0.4 0.6 0.8
12 14 16 18
б)
08 -
0.6 -
. 0.4
[0.2 -
0
- Nc=2E-07 Nc=2E-05
-Nc=2E-04 Nc=2E-03
Nc=2E-02
0.2 04 0.6 0.8
1.2 1.4 1.6
1.8
Рисунок 3 - Нефтеотдача и средняя обводненность для однородной среды при различных скважинных N
Анализируя рис. 3а, для N =2 ■ 10 фронт заводнения выглядит более гладким по сравнению с кривыми, для которых N = 2■ 10~7 и N = 2■ 105 . Это связано не с численной дисперсией, а с тем, что в разных зонах перед нагнетающей и добывающей скважинами наблюдается высокая начальная насыщенность подвижной водой. Эта подвижная водная фаза извлекается из областей, относящихся к третьей и второй зонам, расположенных перед продуктивной скважиной. Кроме того, большой вал подвижной воды при заводнении также начинает двигаться в строну добывающей скважины в форме волн. Все эти причины приводят к возрастанию обводненности продуктивной скважины. На рис. 3б
видно, что профиль обводненности для N =2■105 претерпевает небольшой скачок при низких ?с . Это связано с захватом изначально подвижной воды вблизи добывающей скважины, т.к. она находится
во второй зоне. Интересно отметить, что средняя обводненность начинает снижаться сразу после прорыва. Причиной этому является исчерпание воды вокруг скважины. Подводя итог, заметим, что графики насыщенности и кривые повышенной добычи нефти из однородного пласта демонстрируют необходимость в учете явлений, связанных с капиллярным числом, в масштабе всего месторождения.
2. Моделирование неоднородной среды с некоррелированным распределением проницаемости
По-настоящему однородные коллекторы редко встречаются в природе. В данном разделе представлены результаты моделирований, которые проводились для недородной среды с некоррелированным распределением проницаемости и со средним значением проницаемости равным тому, который использовался при моделировании однородной среды. На рис. 4 приведена гистограмма, на основе которой создавалось неоднородное некоррелированное поле проницаемости, показанное на рис. 5.
Рисунок 4 - Репрезентативная гистограмма для различных неоднородных сред
Рисунок 6 - Моделирование неоднородной некоррелированной среды при различных скважинных капиллярных числах
Рисунок 5 - Неоднородная по проницаемости среда (некоррелированная)
Рисунок 7 - Разность насыщенностей относительно базового случая -7
(скважинное
N = 2 • 10-' )
2.1. Моделирования при разных капиллярных числах
Рис. 6а-г демонстрирует капиллярные числа, возникающие в неоднородной некоррелированной среде при варьировании скважинных капиллярных
чисел (от 2-10 7 до 2-10 3). Для наглядности все капиллярные числа N < 10-6 объединены в одно число N = 10 6 , а все числа N > 10 4 - в одно
число N = 10 4 • Эти рисунки показывают каналы с
высокой скоростью потока, которые появляются в неоднородной модели. Представленные карты капиллярных чисел устанавливают расположение различных «областей породы», как видно на рис. 6д-з
для скважинных капиллярных чисел 2-10 7 , 2-10 5
, 2-10 4 и 2-10 3 соответственно. На рис. 6и-м приведено распределение насыщенности в одинаковый момент времени ?с (нагнетенные поровый
объем). Из-за неоднородности возникают каналы с высокой проницаемостью, по которым движется основная часть флюидов. Это приводит к появлению вдоль этих каналов больших по значению капиллярных чисел по сравнению с другими участками модели. Сопоставление этих результатов (рис. 6д-
з) с результатами моделирования однородной среды (рис. 1д-з) показывает, что зоны больших капиллярных чисел могут возникать внутри всей модели, а не только вблизи скважин. Это может оказаться важным фактором при выработке многих стратегий разработки месторождений, т.к. подобные извилистые каналы с высокой скоростью потока - это не только области, которые раньше всех охватываются вытесняющим флюидом, но также и те, у которых низкая насыщенность нефтью связана с эффектами капиллярного числа. Точное предсказание таких каналов и последующее выделение обособленных областей породы трудно реализуемы в обычных симу-ляторах. Методика, предлагаемая в данной работе, позволяет непосредственно определять каналы с высокой скоростью потока и назначать им соответствующие функции насыщенности. Рис. 6 демонстрируют зоны, соответствующие различным капиллярным числам, для неоднородной среды с переменными граничными условиями.
2.2. Отличия в распределении насыщенности
Для того, чтобы показать важность явлений, связанных с капиллярным числом, сравнивались карты насыщенности при различных скважинных Мс . На рис. 7а-г представлены карты насыщенности для скважинных капиллярных чисел 2-10-7 , 2-10-5
, 2 -10 и 2 -10 в момент времени = 0,163 . Насыщенность на рис. 3.21а вычиталась из каждого из рис. 7б-г для получения абсолютных разностей в насыщенностях, которые показаны на рис. 7д-ж. Рисунки демонстрируют увеличение в абсолютных разностях насыщенности с возрастанием скважин-ного капиллярного числа. Таким образом, пренебрежение явлениями, связанных с капиллярным числом, может привести к значительной пере- или недооценке значений насыщенности в определенных участках пласта. Следует заметить, что абсолютные разности насыщенности, которые больше 0,10, показаны как равные 0,10.
2.3. Кривые отбора и обводненности
Кривые суммарной нефтеотдачи и обводненности, соответствующие условиям моделирований, представлены на рис. 8. Рис. 8а демонстрирует увеличение отбора для более высокого капиллярного
числа, тогда как рис. 8б показывает задержку прорыва при возрастании остаточной нефтенасыщен-ности. Следует отметить, что эти результаты очень похожи на результаты, приведенные на рис. 3. Так на рис. 3а наблюдается более высокая степень разброса среди кривых, чем для случая на
рис. 8а. При капиллярном числе, равном 2-10 3 , кривые отбора значительно отличаются. Больший уровень разброса заметен также и для графиков обводненности (рис. 3б) по сравнению с кривыми обводненности для некоррелированной среды (рис. 8б). При моделировании вытеснения в неоднородной среде прорыв основной части воды происходит раньше, чем для однородной среды. Ранний отбор первоначально подвижной воды, наблюдаемый вблизи добывающей скважины для однородного пласта, почти полностью нивелируется для неоднородной пористой среды.
Рисунок 8 - Нефтеотдача и средняя обводненность
для неоднородной среды при различных скважинных N
Заключение
Было установлено, что в масштабе месторождения явления, связанные с капиллярным числом, проявляются для всех рассматриваемых проницаемых сред. Для неоднородных сред влияние капиллярного числа не ограничивается только областью вблизи скважин, но обнаруживается также за ее пределами. Необходимость в учете таких явлений становится особенно важным при моделировании коррелированных неоднородных сред, т.к. подобные среды имеют тенденцию к образованию густой сети
каналов, через которые переносится основная часть флюидов. Капиллярные числа в таких каналах намного превышают капиллярные числа, соответствующие остальной пластовой области. В работе данным высокоскоростным каналам назначались отдельные функции от насыщенности. В результате модификаций стандартного МЛТ, время прорыва, распределение воды и нефти и величины отбора заметно отличались от аналогичных результатов, полученных при традиционном моделировании без учета влияния капиллярного числа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Денисов С.В., Сидельников К.А. Моделирование методом линий тока двухфазной фильтрации в различных по степени неоднородности пористых средах с учетом влияния капиллярного числа // Надежность и качество. Труды международного симпозиума. В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. - Т. 1. - С. 355-362.
2. Денисов С.В., Сидельников К.А. Учет влияния капиллярного числа на процесс двухфазной фильтрации с помощью модифицированного метода линий тока // Краевые задачи и математическое моделирование. Сб. ст. 9-й всероссийской научной конференции. В 3-х т. - Новокузнецк: НФИ ГОУ ВПО «КемГУ», 2008. - Т. 1. - С. 34-42.
3. Санников В.А., Сидельников К.А. Способ учета влияния капиллярного числа на процесс отбора при моделировании пластовой системы с помощью метода линий тока // Вестник Московской Академии рынка труда и информационных технологий. Серия «Прикладная информатика». - 2006. - № 25 (47). - С. 124-131.
4. Сидельников К.А., Санников В.А. Верификация модифицированного метода линий тока, учитывающего влияние капиллярного числа на процесс двухфазного вытеснения // Вестник Московской Академии рынка труда и информационных технологий. Серия «Прикладная информатика». - 2006. - № 25 (47). - С. 160169.
5. Денисов С.В., Исмагилов Р.Н. Модификация метода последовательного прогнозирования вероятностей для выбора оптимальной сложности математической модели пласта-коллектора // Надежность и качество. Труды международного симпозиума. В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2009. - Т. 1. - С. 282-285.
6. Сидельников К.А., Васильев В.В. Анализ современных способов увеличения эффективности моделирования нефтяных месторождений // Надежность и качество. Труды международного симпозиума / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 227-230.
7. Васильев А.В., Лялин В.Е. Анализ применения трехмерных геолого-гидродинамических моделей нефтяных месторождений // Надежность и качество. Труды международного симпозиума / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 201-204.
8. Сидельников К.А., Лялин В.Е. Моделирование двумерной двухфазной фильтрации методом трубок тока // Надежность и качество. Труды международного симпозиума: В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - Т. 1. - С. 267-271.
