CC BY
22
УДК 66.011
Л. Н. Москалев, И. Н. Москалев, С. А. Вилохин, В. В. Алексеев, М. Р. Халиков
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ КАПЕЛЬ
В СПУТНОМ ВРАЩАЮЩЕМСЯ ПОТОКЕ ГАЗА
Ключевые слова: пакет символьной математики Woifram Mathematica 5.2., центробежная форсунка, решение уравнения
движения капель.
Проведена попытка численного решения уравнения движения капель в спутном вращающемся потоке газа. Определено поле скоростей капель в зависимости от их диаметра.
Keywords: the symbolic mathematics package Woifram Mathematica 5.2., centrifugal atomizer, the solution of the equations of motion
drops.
Conducted attempt the numerical solution of the equations of motion of drops in a cocurrent rotary gas flow. Defined velocity field drops depending on their diamet.
Движение капель в закрученном потоке газа представляют интерес для решения множества задач в процессах тепло- и массообмена в двухфазных системах. Для осуществления этих процессов существуют такие аппараты, как например, центробежный сепараторы, сепараторы гидроциклонного типа, вихревые контактные аппараты, воздушно-центробежные классификаторы и сепараторах гидроциклонного типа и т. д. [1].
В настоящее время существует огромное количество публикаций в данном направлении [26]. В этих публикациях описаны экспериментальные и теоретические исследования. Классические и современные результаты исследований взаимодействия дисперсной фазы (твердые частицы) с несущей средой (газ) в двухфазных системах представлены в [7-10]. Анализируя литературу, было выявлено, что литературы по движению капель в закрученном газовом потоке сравнительно меньше литературы по движению твердых частиц.
Для проведения численных расчетов по выявлению гидродинамических характеристик движения капель в закрученном потоке газа многими исследователями разрабатываются специальные компьютерные программы [5, 6].
Целью настоящей статьи - является попытка математического моделирования движения капли, выходящей из центробежной форсунки, в спут-ном закрученном потоке газа и численных расчетов при различных режимах движения и размеров капли в стандартном пакете символьной математики Woifram МаШешайса 5.2.
В разработанном на кафедре МАХП КНИ-ТУ тепло- массообменном устройстве вихревого типа [7, 8, 9] используется центробежная форсунка с вкладышем [10]. Струя жидкости, распыливаемая данной форсункой, распадается на большое число капель, размеры которых существенно меньше выходного диаметра сопла [10]. Размер капель, получаемых при диспергировании жидкости центробежными форсунками, является одной из основных характеристик, определяющих эффектность оборудования. Тепло- массоперенос происходит на поверхностях капель, спектр размеров которых находится в широком диапазоне, т.е. поток капель явля-
ется полидисперсным. Теоретические формулы для определения размеров капель отсутствуют, а эмпирические формулы применимые только в области исследуемых параметров [10, 12,13].
Для вычисления гидродинамики капель жидкости в закрученном газовом потоке: траектория и скорость капель жидкости определялись на основе численного решения уравнений движения с использованием профилей скоростей газового потока [11, 12]:
т2
d»r d»
»
Рж
»cp»r
dr d9
3 + —
4
Р
dr
3
= -' + Г
Р
рг_ с ~ "dK
Р
К
(z -»z )
(1)
где &г,Эф,&2, Wr, Wф, Wz - радиальная, тангенциальная, осевая скорости капли и газа. Ось z направлена по оси аппарата вверх. Начало отсчета ^=0)
&Ф/
находится в плоскости среза сопла. - центро-
бежное ускорение, так как поток закрученный.
Э Э /
ф Г/ - кориолисово ускорение по направлению тангенциальной скорости капли, г, ф, z - координаты; х - время.
Начальные условия в момент времени X = 0 : &г = 0,Эф = 4.47,Эz = 26.33,/" = /?а„ , ¡/V К ) — —
^'тах
^ =Й/".И/ ^ = 19 ^ 7 5м/
'"г '"г "тах>"тах '
В полидисперсный поток капель входят капли различных размеров. Поэтому здесь рассматривается движение капель, различного диаметра, в закрученном потоке газа без какого либо взаимодействия. Движение капли в газовом потоке описывается уравнением динамики движения капель переменной массы по уравнению В.М. Мещерского:
с/т
где = л^кРж - масса капли, изменяющаяся во
к 6
времени; рж - плотность жидкости капли; с/к - текущий диаметр капли; - вектор скорости движе-
к
ния капли; т - временная переменная; ^Л - сумма
/=1
всех сил, действующих на каплю в газовом потоке.
Существенное влияние на движение одиночной капли оказывают [12]:
1. сила межфазового взаимодействия -
2 ^ = 3 . С . 'отн иотн
и„
где рп - плотность парового потока; иотн = W , иотн - вектор скорости капли относительно скорости пара, W - вектор скорости пара.
Сила сопротивления зависит, как от коэффициента гидродинамического сопротивления Ск так и от относительной скорости движения фаз, т. е. разностью скоростей дисперсной и сплошной фазы. Для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления использовалась формула Клячко [12]:
. = ♦
4
Ре>3
где Яе =
= Ри отн^к/
3. массовые силы - fg = рж (рж - рп) • ^
4. силы, связанные с присоединением массы - ^
ХП _12 ^Рп '^¡Т(иотн).
Однако, согласно [12] влияние сил, связанных с присоединением массы, может сказываться только лишь в корне факела, но так как паровая фаза на данном участке практически отсутствует, то данные силы будут незначительными и их можно не учитывать.
Для численного решения данной математической модели, как говорилось выше, использовался пакет символьной математики Woifram МаШетайса 5.2, предусматривающая метод Рунге-Кутты четвертого порядка.
Алгоритм решения математической модели в данной статье не рассматривается.
С использованием представленной выше математической модели, проведены расчеты: радиальной, тангенциальной и осевой компоненты скорости капли (вода) в закрученном потоке газа (водяной пар), максимальная скорость которого 7,5 м/с. Расчет составляющих скорости капель жидкости
проводился для капель диаметрами 87.81, 439.03, 790.24 мкм с физико - химическими свойствами при начальной температуре 21°С.
Уф, м/с
\ ак = 87,84 «к.
^ = 439,03 / мкм
ак = 790,03 мкм
-----
17—-—
Рис. 1 - График распределения тангенциальной составляющей
^ = 90,03 мкм
Яап, м
Рис. 2 - График распределения радиальной составляющей
Уг, м/с
/ 4 = 87,84 мкм
/
/ "------
и Яап, м
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007
Рис. 3 - График распределения осевой составляющей
Представленные выше графики показывают, что чем больше диаметр капли жидкости, тем больше дальность полета капли по радиусу аппарата. Однако скорость при этом, по радиусу аппарата, ниже.
Литература
1. Росляк А. Т., Бирюков Ю. А., Пачин В. Н. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1990.
2. Шваб А. В., Хайруллина В. Ю. Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52, № 7/2. С. 216-221.
3. Шваб А. В., Хайруллина В. Ю. Прикл. механика и техн. физика. 2011. Т. 52, № 1. С. 47-53.
4. Лютаревич И. А., Марков В. А. Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2007. № 3. С. 9-10.
3,5
2,5
0,5
0,015
0,03
0,045
0,06
0,0/5
0,014
0,01
0,015
0,03
0,045
0,06
0,075
5. Адельшин А. А., Адельшин А. Б., Каюмов А. Р., Каю-мов Р. А. Изв. Казанского гос. архитектурно-строительного ун-та. 2008. № 1 (9). С. 141-144.
6. Каминский В. А., Марютина Т. А. Теорет. основы хим. технологии. 2003. Т. 37, № 4. С. 378-384.
7. Л.Н. Москалев, С.И. Поникаров, В.В. Алексеев, И.И. Поникаров. Вестник Казанского технологического университета. Т. 15. №18, 189-191 (2012)
8. Л.Н. Москалев, С.И. Поникаров, В.В. Алексеев, И.И. Поникаров. Вестник Казанского технологического университета. Т. 14. №14, 318 (2011)
9. Пат. ЯИ 124778 И1 МПК Е28Б 3/08 (2012)
10. Москалев Л.Н., Москалев И.Н., Вилохин С.А., Хали-ков М.Р. Вестник Казанского технологического университета. Т. 16. №15, 205 (2014)
11. Потапов В.В., Близнюков М.А., Смылов С.А., Горбач В.А. Процессы тепломассопреноса при комплексном использовании геотермальных ресурсов. КамчатГТУ, 2005. - 136 с.
12. В.С. Галустов. Прямоточные распылительные аппараты в теплоэнергетике. Энергоатомиздат, Москва, 1989. 240 с.:ил.
13. Л. А. Витман, Б.Г. Кацнельсон, И.И. Палеев. Распыли-вание жидкости форсунками. Государственное энергетическое издательство, Москва. 61-71 (1962)
© Л. Н. Москалев - зав. лаб. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, [email protected]; И. Н. Москалев -магистрант той же кафедры; С. А. Вилохин - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, [email protected]; В. В. Алексеев -канд. техн. наук, доц. той же кафедры, [email protected]; М. Р. Халиков - магистрант той же кафедры.
© L. N. Moskalev, Head of Laboratory of machinery and equipment of chemical plants KNRTU, [email protected]; 1 N. Moskalev, undergraduate in the same department; S. A. Vilohin, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor in the same department, [email protected]; V. V. Alexeev, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor in the same department, [email protected]; M. R. Halikov, undergraduate in the same department.
