CC BY
55
УДК 536.76: 538.956: 541.12:541.67
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАПОЛНЕНИЯ МИКРОПОР МЕТОДОМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Ю.В. Аграфонов, М.Ю. Просекин, И.Г. Просекина, Н.А. Зеленцов, В.В. Широков
Работа выполнена при поддержке программы АВЦП РНП, проект 2.1.1/10161.
Разработана программа расчета первых двух младших молекулярных функций распределения вблизи одной и двух ограничивающих непроницаемых поверхностей на основе свободного программного обеспечения. Численный эксперимент привлечен для проверки соответствия теоретических моделей натурному эксперименту с многопараметрическими условиями. Объединение натурного и численного экспериментов позволяет создавать новые надежные алгоритмы расчета нанораз-мерных структур.
Ключевые слова: моделирование, ограничивающие поверхности, микропоры, наноструктуры.
NUMERICAL MODELING OF MICROPORES FILLING BY THE METHOD OF DISTRIBUTION FUNCTION Yu.V. Agrafonov, M.Yu. Prosekin, I.G. Prosekina, N.A. Zelentsov, V.V. Shirokov
A program for calculating the first two lower molecular distribution functions close to one and two limiting impervious surfaces on the basis of free software was developed. The numerical experiment was involved to verify agreement of theoretical models to field experiment with multiparameter conditions. Combining of full-scale and numerical experiments can make new robust algorithms for calculation of nanoscale structures.
Keywords: modeling, bounding surface, micropores, nanostructure.
В настоящее время задачи моделирования поведения частиц вблизи ограничивающих поверхностей в физике наноматериалов и наноструктур приобрели дополнительную актуальность. Многие современные методы исследования материалов были разработаны еще до появления наноструктур. Их применение к интерпретации экспериментальных результатов вызывает сложности, в частности при определении удельной поверхности в микропористых и супермикропористых наноструктурах. Также не всегда оказывается возможным непосредственно учесть ряд факторов, что делает восстановление некоторых микроскопических характеристик вещества неоднозначной обратной задачей. Подобные проблемы можно устранить посредством прямого моделирования структуры газа или жидкости в ограниченном объеме, с учетом геометрии ограничивающих поверхностей и вида межмолекулярного взаимодействия молекул адсорбента со стенкой или стенками.
Для этой задачи необходимо рассчитать напрямую потенциал адсорбционного взаимодействия на основе суммирования парных потенциалов. В конечном итоге это путь сочетания обычного физикохимического эксперимента с численным экспериментом, который проводится на ЭВМ. Подобный подход позволяет выявить особенности поведения адсорбирующегося газа (жидкости) для конкретной системы микропор довольно точно, при этом явно выделить эффект размеров системы и характера межмолекулярного потенциала взаимодействия. Это позволяет повысить надежность обработки экспериментальных результатов, работать с отдельными массивами данных, конструируя их из поведения отдельных микропор. На результаты физических экспериментов практически всегда влияют дополнительные неучтенные параметры, погрешности приборов, неоднородность используемых образцов и т.д. В численном эксперименте все эти дополнительные помехи отсутствуют. Правда, вместо них возникают чисто вычислительные проблемы сходимости, множественности решений и поиска глобального минимума многоэкстремальных функций и т.д., но все эти проблемы решаются методами вычислительной математики, которые быстро совершенствуются.
В рамках реализации данного подхода была написана программа расчета одночастичной функции распределения, зная которую, можно рассчитать макроскопические характеристики молекулярной системы. Исходная система уравнений Орнштейна-Цернике, выбор замыкания для задачи моделирования свойств газов (жидкостей средней плотности) в ограниченных объемах описаны в публикациях [1-4]. Данная программа написана на языке Питон и предназначена для работы в первую очередь под операционной системой Линукс, хотя и может использоваться под операционной системой семейства Windows. Для установки программы необходимо иметь компьютер, работающий под операционной системой Линукс, после чего требуется проверить наличие следующих библиотек и модулей:
• Интерпретатор языка Питон;
• Библиотека языка СИ ffw3;
• Библиотека языка Питон numpy;
• Библиотека языка Питон scipy;
• Библиотека pyQt4.
В частности, при использовании дистрибутива Debian Linux Leny можно применить популярную утилиту apt-get. Библиотека языка СИ fftw3 используется для вызова быстрого преобразования Фурье. Библиотека языка Питон numpy - для эффективной работы с массивами. Библиотека языка Питон scipy - для интерполяции функций, чтобы избежать проблем с областью применимости функций. Библиотека pyQt4 - для организации графического интерфейса работы с программой. Все остальные функции программы, реализованы штатными средствами языков Питон и СИ. Данный подход позволил сделать программу достаточно простой и удобной для дальнейшей модификации. Важно, что программа использует только свободное программное обеспечение и поэтому является «лицензионно чистой». Это позволит использовать ее в процессе обучения студентов и аспирантов, изучающих спецкурсы, связанные с физикой жидкостей и нанотехнологиями.
Программа разбита на два модуля, каждый из которых организован в виде отдельного каталога. Первый каталог называется 0.003, второй называется 0.012. Подобная организация каталогов вызвана логической необходимостью разделить задачу на две части для нахождения сферически-симметричного решения, двухчастичной функции распределения и вычисления одночастичной функции распределения вблизи ограничивающих поверхностей в синглетном приближении.
Результат вычисления первой программы используется при работе второй, хотя сами вычислительные процедуры организованны независимо. Результат работы первой программы передается в виде файла w12.txt, который формируется в каталоге 0.003 после запуска программы вычисления объемного решения двухчастичной функции распределения.
Обе программы предусматривают работу как в консольном режиме, так и с использованием графического интерфейса. Перейдем к описанию работы с программой вычисления двухчастичной функции распределения. При работе в консольном режиме необходимо вызвать терминал и перейти в рабочий каталог. После чего запускается файл fftw3-proba, этот файл считывает данные из файла w12.cfg, который содержит все параметры необходимые для расчета.
При работе с использованием графического интерфейса, необходимо из рабочей директории запустить файл 1-002.py; в результате мы увидим окно программы, представленное на рис. 1. Это графический интерфейс для расчета двухчастичной функции распределения. На рис. 1 мы видим графический интерфейс программы расчета одночастичной функции распределения, в данном случае показан пример расчета вблизи ограничивающей поверхности. Интерфейс состоит из трех областей, в левом верхнем углу находится окно параметров, которые можно изменять, под ним находятся кнопки: «принять», «сохранить», «запустить». При нажатии кнопки «сохранить» программа записывает параметры, отображаемые в окне, в конфигурационный файл, при нажатии кнопки «запустить» она сохраняет параметры в файл и после этого вызывает программу, которая читает данные из этого файла.
Справа вверху находится окно, отображающее график получаемой функции, справа внизу под ним - визуализация расчета точности получаемого решения (рис. 2). Это достигается выводом в виде графика значения погрешности расчета для каждой точки. Данная опция позволяет контролировать сходимость решения и является весьма важной.
В строке 1 отображается «число параметров», эта строка предусмотрена для дальнейшего возможного расширения функциональности программы в будущем. В строке «файл конфигурации» указывается имя файла, в котором хранятся все параметры и который можно использовать при запуске в консольном режиме. В строке «потенциал 1-LJ, 2-HS, 3-user» отображается возможность задать числом тип используемого при расчете потенциала межмолекулярного взаимодействия. Задав «тип 1», мы будем вести расчет с потенциалом Леннарда-Джонса, задав «тип 2», мы будем работать с потенциалом твердых сфер.
В строке «максимальный радиус» речь идет об учете эффективного радиуса учитываемых корреляций. Строка «количество интервалов разбиения» задает масштабную сетку для работы алгоритма; по сути, речь идет о количестве узлов, которые используются при вычислении интегралов. Строка «обратная температура» характеризуют глубину «ямы» в потенциале Леннарда-Джонса и не исполь-
зуется при вычислениях с потенциалом твердых сфер; в этом случае данный параметр просто игнорируется программой.
ИВЕИ
Число параметров 12
Файл конфигурации \vl2.cfg
Потенциал, 1-и 2-НБ З-иэег 1
Максимальный радиус 10.0
К-во интервалов разбиения 1023
Обратная температура 0.1
Плотность 0.08
Замыкание 1
Файл функции Майера mayer.txt
Выходной файл уу12 w12.txt
Параметер иттерации
Макс. к-во иттераций 10
Погрешность 1 Ое-5
Вывод графики 1
Принять Сохранить | [Запусти ть]|
Рис. 1. Графический интерфейс программы расчета двухчастичной функции распределения
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 0.2 -. х
Число параметров 12
Файл конфигурации уу1_<^д.ру
Входной файл \л/12 w12.txt
Потенциал, 1-Ы 2-НБ З-ивег 2
Ширина зазора 2.0
К-во интервалов в сетке 40 I
Плотность 0.1
Замыкание 1
Файл одночастичной функции Майера тауег1 ,(х1
Параметер иттерации 0.1
Макс. к-во иттераций 100
Одночастичный потенциал 1-стенка, 2-эазор 1
Выходной файл Wl.txt
Обратная температура 0.1
Принять Сохранить Запустить
|-----!------.-----■-----1------1-----1-----1------1-----1------1-----1------1-----1-----1------1-----1------------1-----1------1
О 0.5 1 1.6 2
Рис. 2. Графический интерфейс программы расчета одночастичной функции распределения вблизи твердой стенки
Строка «плотность» задает безразмерную приведенную концентрацию газа. Строка «замыкание» позволяет выбирать тип замыкания; по умолчанию стоит единица и в этом случае программа работает с гиперцепным замыканием. Строка «Файл функции Майера» - это название файла, в котором лежит файл отвечающей майеровской функции внешнего поля. В случае расчета сферически-симметричного двухчастичного решения этот файл состоит из нулей, что соответствует внешнему однородному полю. Строка «Выходной файл» отвечает названию файла, который будет содержать результирующий массив значений функции при заданных условиях. Строка «Параметр итерации» представляет собой числовое значение, которое является внутренней переменной программы, отвечающей за критерий точности при сходимости решения. Чем выше плотности, тем меньше должен быть этот параметр. Соответственно чем больше этот параметр, тем выше быстродействие программы, но меньше точность. Обычно его значения можно задавать в интервале от 0,005 до 0,1 и этого будет достаточно. Строка «Максимальное количество итераций» также отвечает внутренней переменной и нужна для контроля точности и сходимости решения. Строка «погрешность» дает критерий погрешности, при достижении которого программа останавливает расчет. Строка «вывод графики»
позволяет включить и отключить прорисовку графиков. При значении ключа 1 графики строятся; при значении ключа 0 графики не строятся.
Число параметров 12
Файл конфигурации w1_.cfg.py
Входной файл %у12 w12-hs-n-0_15.txt I
Потенциал. 1-Ы 2-Н8 З-ивег 2
Ширина зазора 0.225
К-во интервалов в сетке 20
Плотность 0.15
Замыкание 1
Файл одночастичной функции Майера тауегі -га2ог-ер5-0_92-сі-...
Параметер иттерации 0.1
Макс. к-во иттераций 100
Одночастичный потенциал 1-стенка. 2-заэор 2
Выходной файл w1.txt
Обратная температура 0.5
Принять Сохранить Запустить
Рис. 3. Графический интерфейс программы расчета одночастичной функции распределения в плоском зазоре
В правом верхнем окне выводится график, который отображает результат расчета функции с заданными условиями. В правом нижнем окне выводится график, показывающий погрешность расчета. После копирования файла w12.txt в каталог 0.012 можно переходить к расчету одночастичной функции распределения. Для устойчивой работы программы рекомендуется учитывать следующие факторы. Вначале всегда необходимо рассчитать двухчастичную функцию распределения, а затем рассчитывать все требуемые одночастичные функции распределения с такими же потенциалом взаимодействия, приведенной плотностью и обратной температурой.
Выбор замыкания для решения при малых плотностях не является существенным вопросом, так как все корректные замыкания при малых плотностях дают одинаковую точность. При более высоких плотностях, начиная с приведенной концентрации 0,6, расхождение между различными замыканиями становится существенным. В этом случае наиболее последовательные результаты дает гиперцепное замыкание, которое используется в программе по умолчанию. Однако есть возможность использовать другие замыкания, чтобы решать задачу о сходимости уравнений с различными замыканиями.
При работе с потенциалом твердых сфер необходимо задав приведенную плотность, проверить строки «максимальный радиус», «Параметр итерации», «Максимальное количество итераций». Строка «максимальный радиус» для однородной жидкости должна задаваться не менее 10, по сути, эта строка отображает расстояние, на котором еще учитываются корреляции между частицами; расстояние выражено в диаметрах частицы. Если задать это значение меньше 10, то программа может начать существенно, медленнее сходиться к правильному решению. Параметры итерации также следует подбирать в зависимости от плотности. При повышении плотности, с которой начинается расчет, нужно уменьшать значение в строке «параметр итераций». Правильность задания параметров можно контролировать по нижнему графику. На нем откладывается разница между двумя последними итерациями каждой точки при расчете. Чтобы получить оценку погрешности расчета сверху, необходимо поделить на параметр итераций и умножить на десять. Строка «максимальное количество итераций» необходима для того, чтобы подробно контролировать сходимость решения. При увеличении «максимального количества итераций» возможен более подробный визуальный контроль за сходимостью решения (рис. 3).
При работе с потенциалом Ленарда-Джонса, если наблюдается расходимость, то необходимо сначала повышать температуру, чтобы попасть в область эффективного отталкивания при высоких температурах, и потом делать небольшие итерации по температуре в обратном направлении. В результате можно получить сходимость даже при достаточно высоких плотностях.
При расчете одночастичной функции распределения надо учитывать, что потенциал взаимодействия со стенкой (стенками) всегда задается так, что его крайние значения - это предельные значения
потенциала. Таким образом, не возникает вопрос о расходимости решения. Кроме того, следует помнить, что потенциал необходимо перевести в вид, соответствующий функции Майера, и записать в виде файла, который указывается в программе как параметр. Программа позволяет решать ряд задач статистической физики жидкости (расчет локальной плотности, структуры ближнего порядка), так и для разработки рекомендаций по совершенствованию методов обработки термодесорбционного эксперимента, в частности, по измерению удельной поверхности, линейной термопрограммируемой десорбции. Программа может быть использована при изучении студентами курса статистической физики жидкостей, физики конденсированного состояния и в качестве лабораторной работы по численному эксперименту. Наглядная оболочка позволяет решать все вышеперечисленные задачи, а хорошо верифицированный алгоритм счета является надежной основой для дальнейшей работы [5-8].
Моделирование принципиально не ограничено числом взаимодействующих частиц, как в методах молекулярной динамики [9] (учитывается естественным ходом убывания парных функций распределения с расстоянием), размерами и формой пор, гетерогенным составом поверхности, особенностями межмолекулярного взаимодействия, числом адсорбирующихся компонентов и т.д. Любые усложнения модели ограничены лишь мощностью используемых компьютеров, которые непрерывно совершенствуются. Дальнейшее развитие программного комплекса мы видим в написании модуля, обрабатывающего темодесорбционные измерения и в более тесной интеграции модулей, отвечающих за расчет адсорбционных величин из первых принципов и обработку эксперимента. Одновременно данный программный комплекс может быть применен с учетом необходимой для этого термодинамики к расчетам транспорта разнообразных молекул через различные пористые среды, поведения смесей флюидов, исследования фазовых переходов в ходе адсорбции на наноструктурированных поверхностях. Очевидно, что за такими подходами - огромное будущее и они рано или поздно заменят традиционные подходы.
Литература
1. Аграфонов Ю.В., Казарян М.А., Просекина И.Г. и др. Метод молекулярных функций распределения в описании адсорбционных процессов в наноразмерных структурах // Краткие сообщения по физике. - ФИАН. - 2009. - Вып.34. - С. 3241.
2. Аграфонов Ю.В., Просекина И.Г., Просекин М.Ю. и др. Водородсорбционные характеристики углеродных наноструктур, рассчитанные на основе уравнения Орнштейна-Цернике // Известия вузов. Физика. - 2009. - №8. - С. 31-39.
3. Аграфонов Ю.В., Петрушин В.С., Петрушин И.С. и др. Согласование классического и квантового описания ближнего порядка в наноразмерных молекулярных системах // Известия вузов. Физика. - 2009. - №11. - С. 38-44.
4. Аграфонов Ю.В., Просекина И.Г., Просекин М.Ю. Статистический подход к описанию локального порядка в наноструктурах // Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях: материалы II Всерос. конф. г. Москва, 27-30 мая 2009. - М.: МИФИ. - С. 22.
5. Heni M., Lowen H. Interfacial free energy of hard-sphere fluids and solids near a hard wall // Phys. Rev. E. - 1999. - V.60. -P. 7057.
6. Labic S., Kolafa J., Malijevxky A. Virial coefficient of hard spheres and hard disks up to the ninth // Phys. Rev. E. - 2005. -V.71. - P. 21105.
7. Quantana J., Henderson D. Some simple calculations of the density profile of inhomogeneous hard spheres using the Lover-Mou-Buff-Wertheeim equation with the bulk direct correlation function // J. Phys. Chem. - 1989. - V.93. - P. 9304
8. Лабик С., Малиевский А. Вопка П. Быстросходящийся метод решения уравнения Орнштейна-Цернике // Молекулярная физика. - 1985. - №3. - C. 709-714.
9. Товбин Ю.К. Теория физико-химических процессов на границе газ-твердое тело. - М.: Наука, 1990. - 288 с.
Аграфонов Юрий Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, декан физического факультета, Иркутский государственный университет. 664003, Иркутск, б. Гагарина, 20, тел. 8(3952)241909, e-mail: [email protected]
Просекин Михаил Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра радиоэлектроники, физический факультет, Иркутский государственный университет. 664003, Иркутск, б. Гагарина, 20, тел. 8(3952)241909, e-mail: miprosekin@y andex.ru
Просекина Ирина Геннадьевна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, физический факультет, Иркутский государственный университет. 664003, Иркутск, б. Гагарина, 20, тел. 8(3952)241909, e-mail: miprosekin@y andex.ru
Зеленцов Никита Александрович, аспирант, физический факультет, Иркутский государственный университет. 664003, Иркутск, б. Гагарина, 20, тел. 8(3952)241909, e-mail: [email protected]
Широков Валентин Владимирович, студент, институт математики и экономики, Иркутский государственный университет, 664003, Иркутск, б. Гагарина, 20, тел. 8(3952)241909, e-mail: [email protected]
С. Л. Буянтуев, К.С. Шаронов. К вопросу об автоматизации управления теплофизическими параметрами установок плазменной газификации углей
Agrafonov Yuriy Vasilievich, doctor of physics and mathematics, dean of physical faculty, Irkutsk State University.
Prosekin Mikhail Yurievich, candidate of physics and mathematics, associate professor, department of radioelectronics, physical faculty, Irkutsk State University.
Prosekina Irina Gennadievna, candidate of physics and mathematics, associate professor, department of general physics, physical faculty, Irkutsk State University.
Zelentsov Nikita Alexandrovich, postgraduate student, physical faculty, Irkutsk State University.
Shirokov Valentin Vladimirovich, student, institute of mathematics and economics, Irkutsk State University.
УДК 621.128
К ВОПРОСУ ОБ АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ УСТАНОВОК ПЛАЗМЕННОЙ ГАЗИФИКАЦИИ УГЛЕЙ
С.Л. Буянтуев, К.С. Шаронов
Статья посвящена вопросам оснащения плазменного газификатора автоматизированной системой управления его теплофизическими параметрами. Выделен круг задач, которые необходимо решить в ходе создания системы контроля и управления теплофизическими параметрами плазмохимических установок.
Ключевые слова: система управления и измерения, автоматизация, плазменная обработка углей.
TO THE PROBLEM OF CONTROL AUTOMATION OF PLASMA COALS GASIFICATION
THERMOPHYSICAL PARAMETERS S.L. Buyantuev, K.S. Sharonov
The article is devoted to plasma gasifier equippement with automatic control system of its thermophysical parameters. A range of tasks that have to be solved during the creation of thermophysical parameters of plasma-chemical devices monitoring and control system is distinguished.
Keywords: сontrol and monitoring systems, automation, plasma processing of coal.
Технологии газификации угля появились как некоторая альтернатива добыче природного газа. Конечно, объемы получаемого газа методом газификации угля намного меньше объемов добычи природного газа. Однако в некоторых случаях, таких как значительная удаленность населенного пункта или предприятия от газовой магистрали, высокие требования экологической безопасности, а также наличие в местности хороших запасов ископаемого угля, делает газификацию угля привлекательным методом получения горючего газа. В настоящее время уголь в основном используется как топливо в котельных и на тепловых электрических станциях для выработки тепла и электроэнергии. Существующие уже много десятков лет технологии сжигания угля в топке не отвечают современным требованиям, т.к. превышают допустимый уровень загрязнения атмосферы твердыми углеродными частицами, вылетающими из трубы вместе с дымовыми газами, содержания в дымовых газах окислов азота. Кроме того, существует опасность заражения почвы в местах, где производят выброс золы и шлаков, причина этого - неполное сгорание угольных частиц.
За прошедшее столетие разработано несколько технологий получения синтез-газа - методы Лур-ги, Винклера и др. Однако установки, работающие по этим принципам, требуют больших капитальных вложений и не соответствуют современным требованиям экологической безопасности. Решение вышеперечисленных проблем возможно в случае применения для термической обработки угля низкотемпературной плазмы. Практическая ценность плазмы при температуре более 3 000 К экспериментально доказана в трудах многих исследователей как России, так и зарубежных стран [1-3]. Плазма, являясь четвертым состоянием вещества, содержит в себе активные радикалы, ионы, электроны, обладает высокой удельной мощностью. Все это является факторами, позволяющими ускорить многие химические процессы.
Использование генераторов плазмы в котлах ТЭС для розжига и поддержания горения угля позволяет снизить концентрацию вредных, канцерогенных выбросов в дымовых газах. Плазменная газификация угля позволяет интенсифицировать процесс горения угольных частиц. Также эта технология является экологически чистым способом получения горючего газа с возможностью варьирования процентного содержания в нем углеводородов и водорода.
Применение плазменных технологий в промышленности невозможно без автоматизации технологического процесса. Плазма является мощным и в то же время неустойчивым инструментом. Любое
