CC BY
27
УДК 519.6.621.7
DOI: 10.18698/0236-3941-2018-2-114-125
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МОДИФИЦИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ МЕТАЛЛА ПРИ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВЕ
В.Н. Попов1 В.Г. Щукин1 О.А. Бойко2
[email protected] [email protected] [email protected]
1 Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск, Российская Федерация
2 Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), г. Новосибирск-8, Российская Федерация
Аннотация
Проведено численное моделирование теплофизических процессов при модифицировании поверхностного слоя металла в перемещающейся подложке. Поверхность подложки покрыта слоем специально подготовленных наноразмерных частиц тугоплавкого соединения, которые после проникновения в расплав служат активными центрами кристаллизации. Исследована возможность применения высокочастотного электромагнитного поля для разогрева и плавления металла в целях его последующего модифицирования. Распределение электромагнитной энергии в металле описано эмпирическими формулами. Плавление металла рассмотрено в приближении Стефана, а при затвердевании предположено, что все наночастицы являются центрами объемно-последовательной кристаллизации. По результатам численных экспериментов выполнена оценка распределения температурного поля, размеров зон плавления и кристаллизации, изменения доли твердой фазы в двухфазной зоне, площади обработанной поверхности подложки в зависимости от скорости ее перемещения и характеристик индукционного нагрева. Установлено, что ширина двухфазной зоны при затвердевании металла не превышает 100 мкм, а время затвердевания составляет несколько миллисекунд
Ключевые слова
Модифицирование металла, индукционная обработка, теплоперенос, наноразмерные тугоплавкие частицы, численное моделирование
Поступила в редакцию 10.05.2017 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
Введение. Одним из перспективных способов улучшения эксплуатационных свойств деталей станков и машин в ходе индукционной обработки их поверхностей является модифицирование расплава специально подготовленными нано-размерными частицами тугоплавких соединений (карбидов, нитридов, карбо-нитридов и др.) [1]. Такой подход позволяет увеличить количество центров кристаллизации и измельчить структурные составляющие затвердевшего ме-
талла, а получаемые высокая дисперсность и однородность кристаллического зерна благоприятно сказываются на качестве обработанных поверхностей [2-4].
В настоящей работе с использованием численного моделирования исследованы физические процессы в перемещающейся металлической подложке при воздействии на нее высокочастотного электромагнитного поля. С помощью предложенной математической модели рассмотрены установившиеся теплофи-зические процессы, включающие в себя разогрев, фазовый переход и теплопе-ренос в расплавленном металле, зарождение и рост твердой фазы при наличии в расплаве наноразмерного модифицирующего материала. По результатам численных экспериментов выполнена оценка распределения температурного поля, размеров зоны кристаллизации, площади обработанной поверхности подложки в зависимости от скорости ее перемещения и характеристик индукционного нагрева.
Математическая модель и алгоритм реализации. Рассмотрим воздействие высокочастотного электромагнитного поля на перемещающуюся металлическую подложку. Схема процесса приведена на рис. 1.
Рис. 1. Схема индукционной обработки в плоскости симметрии:
1 — индуктор с охватывающим феррито-
вым магнитоэкраном; 2 — металлическая
подложка и частицы модифицирующего
материала 3 на ее поверхности; 4 — рас-
плав; 5 — граница проплавленной зоны;
6 — модифицированный металл
Цилиндрическая головка индуктора электромагнитного поля расположена над плоской поверхностью пластины из низкоуглеродистого сплава железа, зазор между ними не превышает 0,5 мм. Индукционное воздействие осуществляется через пятно радиуса г0. Распределение электромагнитной энергии в металле описывается эмпирическими формулами, используемыми в инженерных тепловых расчетах индукционных нагревателей [5]. Поверхность подложки покрыта слоем специально подготовленных модифицирующих наноразмерных частиц тугоплавкого соединения, которые после проникновения в расплав служат активными центрами кристаллизации [ 1, 2]. Пластина движется с постоянной скоростью V вдоль оси X, поэтому процессы, происходящие в ней под воздействием энергии высокочастотного электромагнитного поля (разогрев, плавление и последующее затвердевание металла), рассматриваются в квазистационарном приближении. Фазовый переход происходит при температуре плавления материала подложки Тт. Предполагается [6], что наноразмерные частицы проникают с поверхности расплава и равномерно распределяются по всему
объему. После перемещения пластины из области воздействия индуктора за счет отвода теплоты в неразогревшийся материал и теплообмена с окружающей средой происходит остывание расплава и его кристаллизация в предположении, что все проникшие частицы являются ее центрами. Для защиты металла от окисления поверхность обрабатываемой пластины обдувается инертным газом. Границы xg, yg, zg рассматриваемой области выбраны так, чтобы их положение не влияло на исследуемые процессы.
Для упрощения задачи будем считать, что теплофизические характеристики жидкой, твердой и двухфазной сред одинаковы и не зависят от температуры. Массовое содержание частиц mp, проникающих в расплав, мало (mp < 0,05 %), их диаметр dp много меньше характерного размера жидкой лунки, поэтому влиянием включений на физические параметры расплава можно пренебречь. Количество растворенных примесных компонентов в расплаве незначительно, так что можно не учитывать их влияние на температуру фазового перехода, полагая Tm = const. Плавление металла рассматривается в приближении Стефана. Предполагается, что при рассматриваемых режимах нагрева небольшие величины конвективных скоростей в расплаве обусловливают плоскую форму свободной поверхности жидкости [7].
В декартовой системе координат процессы теплопереноса, плавления и кристаллизации металла в пластине с учетом объемных источников теплоты описываются в квазистационарном случае следующим уравнением:
где Cp — удельная теплоемкость; р — плотность материала пластины; T — температура; X — коэффициент теплопроводности; к — удельная теплота плавления; /э — доля твердой фазы в материале (0 < ^ < 1); Wo — объемная плотность внутренних источников теплоты, для которой, согласно [5], используется соотношение
Здесь w у, z) — безразмерная функция, зависящая только от координат; po — удельная мощность, поглощаемая единицей поверхности нагреваемого тела; Г0 — характерный размер, в нашем случае — радиус пятна индукционного воздействия на поверхность подложки.
Считаем, что центральная точка пятна индукционного воздействия радиуса г0 расположена в точке с координатами ^0, 0, 0), тогда распределение объемной плотности энерговыделения по толщине пластины можно описать зависимостью
0 < х < xg, 0 < у < yg, 0 < z < z.
w0 (х,y, z) = —w (х,y, z). ro
где Л1 — глубина проникновения тока в материал, т. е. толщина скин-слоя, Л1 = 503л/ре1 / (М41) (р«1 — удельное электрическое сопротивление, — относительная магнитная проницаемость при разогреве металла ниже температуры магнитных превращений Тк (точка Кюри), / — рабочая частота генератора поля). При достижении температуры магнитных превращений относительная магнитная проницаемость снижается до значения ц,2 = 1, а удельное электрическое сопротивление возрастает до величины рС2, вследствие чего глубина проникновения тока в материал становится Л2 = 503^/ре2 / (ц2/), а распределение энергии по глубине подложки описывается выражениями:
Г е-г/А2, 0 < г < Хк(х,у); , ч05
" (х'у>= |е-*к/Л2е-(г-гк)/л1; г > гк(х,у); "^ + у2 r0,
где гк(X, у) — расстояние от поверхности подложки до точки с температурой магнитных превращений (Т = Тк).
На поверхности пластины г = 0 в области индукционного воздействия
((х - х0 )2 + у2 )°'5 < г0 задаются граничные условия
„ дТ X— = 0,
дг
а вне ее при ((х - х0)2 + у2 )0,5 > г0
дТ
X— = (ак +аг )(Т - Т„).
дг
Здесь ак — коэффициент конвективной теплоотдачи; аг =вст0 (Т2 + Т„ )(Т + Tg ),
в — приведенная степень черноты, С0 — константа Стефана — Больцмана; Т„ — температура защитного газа.
На плоскости у = 0, 0 < х < х„ , 0 < г < г„ используется условие симметрии
—=0.
ду
Условия на остальных границах следующие:
1дТ п п Л дТ п лдТ
X— = 0, х = 0, х = х„; X— = 0, г = г„; X— = 0, у = у„.
дх „ дг „ ду 7 7„
При плавлении материала скорость движения Vn каждой точки границы расплав-твердая фаза при Т = Тт определяется условием
KVn =x{dTl ön| т __ Тт _-дТ/ ön| т __ Тт +),
где п — единичный вектор нормали.
При затвердевании предполагается, что все наночастицы являются центрами кристаллизации, тогда доля твердой фазы f в двухфазной зоне расплава определяется, согласно [8], из соотношения
fs = 1 - ехр {-Шр},
где
"1 з
Q(xу, z) = — 3
rp + ^J (Tm - T) dQ v ?
— объем растущего зародыша, возникшего в точке (x, y, z) остывающего расплава при температуре Tm; Np — число наноразмерных частиц в единице объема расплава, rp = dp /2, Kv — эмпирическая константа скорости роста кристаллов. Полагаем, что концу затвердевания соответствует f = 0,95.
При реализации описанной математической модели целесообразно перейти к безразмерным переменным
д0 df
— = аЛ0 + St— + Ki aw (x, y, z).
dx dx
Безразмерные параметры определяются с помощью характерного размера го, скорости v и температуры Tm: x = x / го, y = y / ro, z = z / ro, 0 = T / Tm; St = к / (cpTm) — число Стефана; а = a / (rov), a = A / (cp p); Ki = (poro) / (kTm) — число Кирпичёва. Приводим уравнение к виду
_(1 8 8Q 82Q e 8fs , ,
- a I--ц— + —- + —- 1 = St^— + Ki aw (x, y, z),
^ ц 8x 8x 8y2 8z ) 8x
í x 1 ]
где ц = exp< -{3d^>, что позволяет при его аппроксимации получить консер-
вативную монотонную схему второго порядка точности по пространственным переменным.
Для численной реализации модели применялся конечно-разностный алгоритм. Дискретизация пространственной расчетной области осуществлялась на I х ] х К ячейках в виде параллелепипедов. Распределение температуры описывалось значениями в узлах сетки. Разностные уравнения строились посредством аппроксимации балансных соотношений, получаемых интегрированием уравнения с учетом соответствующих граничных условий. В результате получаем систему вида
ле = б,
где А — блочно-трехдиагональная матрица с диагональным преобладанием, е, Б — векторы. Полученная система уравнений реализуется итерационным методом
(0П —0П"1) / т + А0п =РП,
где п — шаг итерации; т — итерационный параметр; 00 = 0о.
Система уравнений является нелинейной, так как в ходе ее решения меняется правая часть Бп, учитывающая выделение или поглощение теплоты при фазовом переходе, влияющем на тепловой баланс в системе. С этой целью проведен ряд итераций по уточнению решения
(0пк _ 0п1 ^ / Т + А0п,к = рп,к-1,
к — шаг итерации. Решение системы прекращается по достижении требуемой точности.
Результаты численных экспериментов. Численные исследования проводились при следующих параметрах: Г0 = 0,001 м, х„ = 0,006 м, у„ = 0,003 м, г„ = 0,002.0,003 м; V = 0,005.0,025 м/с; Т„ = 300 к; Т0 = 300 к; р0 = = (3,5.4) • 108 Вт/м2; / = 440 кГц, 1200 кГц; 00 = 5,7 • 10-8 Вт/(м2 • к4); ак = = 100 Вт/(м2 • к), К = 5-10-5 м / (с • к), йр = 5-10-8 м, ^ = 2 • 1015 м-3. Свойства металла [5, 9]: р = 7065 кг/м3, Ср = 787 Дж/(кг • к), X = 27 Вт/(м • к), к = = 2,77 • 105 Дж/кг, Тт = 1775 к, в = 0,5, Тк = 1041 к; Ц1 = 14, ре1 = 5,2 • 107 Ом • м, Ц 2 = 1, Ре 2 = 1 • 10-6 Ом • м.
На рис. 2, 3 в безразмерных координатах отображено изменение температурного поля на поверхности (х, у, 0) обрабатываемой подложки (рис. 2, а; рис. 3, а) и в плоскости (х, 0, г), симметрично рассекающей подложку в направлении ее движения (рис. 2, б; рис. 3, б) в части расчетной области, прилегающей к зоне расплавленного металла при V = 0,0125 м/с, р0 = 3,5 • 108 Вт/м2, /= 440 и 1200 кГц.
а б
Рис. 2. Изотермы температурного поля 0 на поверхности (а) и в плоскости симметрии (б)
подложки при / = 440 кГц: 1 — изотерма температуры (Тт) фазового перехода при плавлении металла и начала кристаллизации; 2 — граница области кристаллизации
Из приведенных на рис. 2 результатов следует, что плавление металла происходит непосредственно в области индукционного воздействия с центральной точкой х0 = 2, при этом точка максимального разогрева (3035 к) смещена по ходу движения подложки (х = 2,65). Ширина проплавляемой лунки составляет ~1,8 мм, а глубина ~1,1 мм, что в 5-10 раз больше, чем при лазерной обработке
Рис. 3. Изотермы температурного поля 0 на поверхности (а) и в плоскости симметрии (б) подложки при f = 1200 кГц (1,2 — обозначения см. рис. 2)
лучом с такими же значениями радиуса и мощности [6]. После того как проплавленная часть подложки перемещается из области индукционного нагрева, металл остывает главным образом за счет отвода теплоты в неразогревшийся материал и частично теплообмена поверхности с окружающей средой. Отметим качественное совпадение с процессами теплопереноса в технологии обработки поверхности металла лазерным излучением. После снятия перегрева в металле начинается объемно-последовательная кристаллизация, ширина двухфазной зоны при рассматриваемых параметрах 64 мкм, что соответствует временному интервалу 5 мс. Низкая начальная температура материала и преобладание отвода теплоты в него способствуют движению границы затвердевания в направлении к поверхности подложки. Вместе с тем значительный перегрев расплава в рассмотренном варианте задачи может привести к тому, что наноразмерные частицы расплавятся.
Увеличение рабочей частоты генератора до 1200 кГц не приводит к качественному изменению получаемых результатов (см. рис. 3). Аналогично рис. 2 плавление металла происходит в области индукционного воздействия с центральной точкой х0 = 2 и точка максимального разогрева смещена по ходу движения подложки (х = 2,65). Но перегрев расплава относительно температуры фазового перехода в этом случае заметно ниже и составляет ~200 К. Ширина проплавляемой лунки ~1,1 мм, а глубина ~0,3 мм, что сопоставимо с результатами, получаемыми при обработке лазерным лучом с такими же значениями радиуса и мощности [6]. По мере перемещения подложки из области индукционного воздействия, после снятия перегрева начинается объемно-последовательная кристаллизация металла, а ширина двухфазной зоны при рассматриваемых параметрах равна 53 мкм, что соответствует времени затвердевания ~4 мс.
На рис. 4 для иллюстрации кинетики кристаллизации приведены изменения температуры и доли твердой фазы на поверхности подложки вдоль оси X при ^ = 0, у = 0, включая точки достижения равновесной температуры кристаллизации и затвердевания материала.
Как следует из результатов расчета, время жизни метастабильного состояния, или инкубационный период кристаллизации, когда доля кристаллической фазы практически равна нулю, существенно зависит от условий разогрева и по-
Рис. 4. Температура 0 (1) и доля твердой фазы /5 (2) на линии симметрии поверхности
подложки при/ = 440 кГц (а) и/ = 1200 кГц (б)
следующего остывания металла. Так, значительный перегрев расплава и разогрев всей подложки при / = 440 кГц (рис. 4, а) замедляет темп роста твердой фазы и увеличивает время кристаллизации. В условиях незначительного перегрева жидкого металла при / = 1200 кГц (рис. 4, б) наблюдаются быстрый рост твердой фазы в расплаве (после достижения им равновесной температуры кристаллизации) и интенсивный отвод теплоты в неразогретый материал подложки.
Как показали численные расчеты, возможный учет гомогенного зарождения кристаллов при наличии в расплаве высокоактивированных наночастиц никак не сказывается на кинетике кристаллизации. Это связано с тем, что при реальных скоростях охлаждения условия для возникновения зародышеобразо-вания такого типа не достигаются.
Распределение безразмерных температур и функций и> по толщине подложки от ее поверхности в точках максимального разогрева (х = 2,65) при различных рабочих частотах генератора поля приведено на рис. 5. Видно, что глубина проникания тока не превышает половины толщины рассматриваемой пластины, а основное выделение энергии происходит в слое металла, нагретом выше температуры магнитных Рис. 5. Изменение температуры 0 (1, 2) и превращений (г = 1,6 при / = 440 кГц и г = функции щ (3, 4) в стальной подложке = 0,8 при / = 1200 кГц). С увеличением ча- при/ = 440 кГц (1, 3) и/ = 1200 кГц (2, 4) стоты основное выделение энергии происходит в более узкой области вблизи поверхности подложки при условии постоянства удельной мощности на поверхности. Как следствие, температура принимает максимальные значения на обрабатываемой индуктором поверхности и монотонно снижается по мере удаления от нее, а разогрева движущейся подложки по всей толщине не происходит.
Зависимость ширины области проплавления поверхностного слоя металла от скорости перемещения подложки V приведена на рис. 6. Из результатов расчетов
0,5
1,0
2
Рис. 6. Отношение kD ширины проплавленной лунки относительно диаметра пятна индукционного воздействия в зависимости от скорости перемещения подложки при / = 440 кГц, p0 = = 3,5-108 Вт/м2 (1), po = 4-108 Вт/м2 (2) и / = 1200 кГц, po = 3,5-108 Вт/м2 (3); •, +,
0
0,01
0,02 v, м/с
х — результаты расчетов
следует, что при малых скоростях движения ширина проплавляемой лунки может быть больше зоны воздействия высокочастотного индукционного поля, но при этом происходит значительный перегрев расплава в ее центральной зоне, что может привести к плавлению модифицирующих частиц. С увеличением скорости пластины ширина модифицированного участка поверхностного слоя подложки сокращается, снижается и значение перегрева металла. И, например, в случае / = 1200 кГц при скорости перемещения подложки более 0,0125 м/с проплавления материала не происходит. При этом, если оценивать производительность процесса модифицирования поверхностного слоя металла при рассмотренных скоростях и /= 440 кГц, то при более высоких скоростях за одно и то же время площадь обрабатываемой поверхности на 20 % больше, чем при минимальных. В пользу увеличения скорости обработки необходимо отметить, что уменьшение перегрева относительно температуры фазового перехода положительно влияет на структуру формирующихся течений в расплаве и, как следствие, на однородность распределения попадающих в него модифицирующих частиц [6].
Заключение. Численное моделирование показало возможность использования индукционной обработки для модифицирования расплавленного металла наноразмерными частицами тугоплавких соединений, позволяющими улучшить его структурные составляющие при затвердевании. Ширина зоны фазового перехода не более 100 мкм, а время затвердевания составляет несколько миллисекунд. В результате анализа полученных данных выявлена возможность использования таких параметров, как скорость перемещения подложки и плотность внутренних источников энергии в качестве механизмов управления процессом модификации.
1. Плазмохимический синтез ультрадисперсных порошков и их применение для модифицирования металлов и сплавов / В.П. Сабуров, А.Н. Черепанов, М.Ф. Жуков, Г.В. Галев-ский, Г.Г. Крушенко, В.Т. Борисов. Новосибирск: Наука, 1995. 330 с.
2. Черепанов А.Н., Попов В.Н. Оценка влияния модификации наноразмерными тугоплавкими частицами жаропрочного сплава // Сибирский физический журнал. 2015. Т. 10. № 3.
ЛИТЕРАТУРА
С. 97-102.
3. Surface treatments by laser technology / M.A. Montealegre, G. Castro, P. Rey, J.L. Arias, P. Vázquez, M. González // Contemporary Materials. 2010. Vol. 1. No. 1. P. 19-30.
DOI: 10.5767/anurs.cmat.100101.en.019M
URL: http://www.savremenimaterijali.info/index.php?idsek=72
4. Donghua D., Dongdong G. Influence of thermodynamics within molten pool on migration and distribution state of reinforcement during selective laser melting of AlN/AlSi10Mg composites // International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2016. Vol. 100. P. 14-24.
DOI: 10.1016/j.ijmachtools.2015.10.004
URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0890695515300766
5. Павлов Н.А. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. М.: Энергия, 1978. 120 с.
6. Черепанов А.Н., Попов В.Н. Численный анализ влияния поверхностно-активного вещества в расплаве на распределение модифицирующих частиц и кристаллизацию при обработке поверхности металла лазерным импульсом // Теплофизика и аэромеханика. 2014. Т. 21. № 3. C. 373-381.
7. Höche D., Müller S., Rapin G., et а1. Marangoni convection during free electron laser nitriding of titanium // Metall. Mater. Trans. B. 2009. Vol. 40. No. 4. P. 497-507.
DOI: 10.1007/s11663-009-9243-1
8. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. М.: Машиностроение, 1979. 335 с.
9. Ehlen G., Ludwig A., Sahm P.R. Simulation of time-dependent pool shape during laser spot welding: transient effects // Metall. Mater. Trans. A. 2003. Vol. 34. No. 12. P. 2947-2961.
DOI: 10.1007/s11661-003-0194-x
URL: https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11661-003-0194-x
Попов Владимир Николаевич — д-р физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, главный научный сотрудник лаборатории «Термомеханика и прочность новых материалов» Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (Российская Федерация, 630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1).
Щукин Владимир Германович — канд. физ.-мат. наук, ведущий инженер лаборатории «Термомеханика и прочность новых материалов» Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (Российская Федерация, 630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1).
Бойко Ольга Александровна — старший преподаватель кафедры «Информационные технологии» Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) (Российская Федерация, 630008, г. Новосибирск-8, Ленинградская ул., д. 113).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Попов В.Н., Щукин В.Г., Бойко О.А. Численное моделирование теплофизических процессов модифицирования поверхностного слоя металла при индукционном нагреве // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2018. № 2. С. 114-125. DOI: 10.18698/0236-3941-2018-2-114-125
NUMERICAL SIMULATION OF THERMAL PHYSICAL PROCESSES DURING SURFACE LAYER MODIFICATION IN METAL SUBJECTED TO INDUCTION HEATING
V.N. Popov1 V.G. Schukin1 O.A. Boyko2
[email protected] [email protected] [email protected]
1 Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics,
Siberian Branch of Russian Academy оf Sciences, Novosibirsk, Russian Federation
2 Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering (Sibstrin), Novosibirsk, Russian Federation
Abstract
We performed numerical simulation of thermal physical processes during surface layer modification in metal contained in a moving substrate. A layer of specially prepared nanoscale particles of a refractory compound coats the substrate surface. These particles penetrate the melt and then serve as active crystallisation nuclei. We investigated whether it is possible to use a high-frequency electromagnetic field to heat and melt metal in order to subsequently modify it. We employed empirical equations to describe the distribution of electromagnetic energy in the metal. We used the Stefan approximation for metal melting, and assumed that during solidification all the nanoparticles become nuclei of progressive volumetric crystallisation. Numerical simulation results allowed us to estimate the temperature field distribution, dimensions of melting and crystallisation regions, variations in the solid phase ratio in the biphase region, treated substrate surface area as a function of its movement velocity and induction heating properties. We determined that the width of the biphase region during metal solidification does not exceed 100 |im, and solidification time is several milliseconds
Keywords
Metal modification, induction treatment, heat transfer, nanoscale refractory particles, numerical simulation
Received 10.05.2017 © BMSTU, 2018
REFERENCES
[1] Fomin V.M., Cherepanov A.N., ed. Plazmokhimicheskiy sintez ul'tradispersnykh poroshkov i ikh primenenie dlya modifitsirovaniya metallov i splavov [Plasma-chemical synthesis of ultra-dispersed powder and its application metals and alloys modification]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1995. 330 p.
[2] Cherepanov A.N., Popov V.N. Analysis of modification of the heat resistant alloy by nano-size refractory particles. Sibirskiy fizicheskiy zhurnal [Siberian Journal of Physics], 2015, vol. 10, no. 3, pp. 97-102 (in Russ).
[3] Montealegre M.A., Castro G., Rey P., Arias J.L., Vázquez P., González M. Surface treatments by laser technology. Contemporary Materials, 2010, vol. 1, no. 1, pp. 19-30.
DOI: 10.5767/anurs.cmat.100101.en.019M
Available at: http://www.savremenimaterijali.info/index.php?idsek=72
[4] Donghua D., Dongdong G. Influence of thermodynamics within molten pool on migration and distribution state of reinforcement during selective laser melting of AlN/AlSi10Mg composites. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2016, vol. 100, pp. 14-24.
DOI: 10.1016/j.ijmachtools.2015.10.004
Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0890695515300766
[5] Pavlov N.A. Inzhenernye teplovye raschety induktsionnykh nagrevateley [Engineering thermal calculation of induction heater]. Moscow, Energiya Publ., 1978. 120 p.
[6] Cherepanov A.N., Popov V.N. Numerical analysis of the influence of surface-active substance in the melt on the distribution of modifying particles and crystallization at the treatment of metal surface by a laser pulse. Thermophysics and Aeromechanics, 2014, vol. 21, no. 3, pp. 355-363.
DOI: 10.1134/S0869864314030093
Available at: https://link.springer.com/article/10.1134%2FS0869864314030093
[7] Höche D., Müller S., Rapin G., et al. Marangoni convection during free electron laser nitriding of titanium. Metall. Mater. Trans. B., 2009, vol. 40, no. 4, pp. 497-507.
DOI: 10.1007/s11663-009-9243-1
[8] Balandin G.F. Osnovy teorii formirovaniya otlivki [Theory fundamental of cast formation]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1979. 335 p.
[9] Ehlen G., Ludwig A., Sahm P.R. Simulation of time-dependent pool shape during laser spot welding: transient effects. Metall. Mater. Trans. A, 2003, vol. 34, no. 12, pp. 2947-2961.
DOI: 10.1007/s11661-003-0194-x
Available at: https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11661-003-0194-x
Popov V.N. — Dr. Sc. (Phys.-Math.), Senior Research Fellow, Leading Research Scientist, Laboratory of Thermomechanics of New Materials and Technologies, Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (Institutskaya ul. 4/1, Novosibirsk, 630090 Russian Federation).
Schukin V.G. — Cand. Sc. (Phys.-Math.), Leading Engineer, Laboratory of Thermomechanics of New Materials and Technologies, Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (Institutskaya ul. 4/1, Novosibirsk, 630090 Russian Federation).
Boyko O.A. — Assist. Professor, Department of Information Technology, Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering (Sibstrin) (Leningradskaya ul. 113, Novosi-birsk-8, 630008 Russian Federation).
Please cite this article in English as:
Popov V.N., Schukin V.G., Boyko O.A. Numerical Simulation of Thermal Physical Processes During Surface Layer Modification in Metal Subjected to Induction Heating. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Mashinostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Mech. Eng.], 2018, no. 2, pp. 114-125 (in Russ.). DOI: 10.18698/0236-3941-2018-2-114-125
