CC BY
22
5. Пашковский, A.B. Метод стандартных элементов в решении задач магнитостатики при особенностях в окрестностях угловых точек [Текст] /
A.B. Пашковский // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2010. - № 1. - C. 103 - 106.
6. Пашковский, В.И. BNAM-блочные численно-аналитические методы [Электронный ресурс] /
B.И. Пашковский / URL http://sites.google.com/site/ bnamapl/home (дата обращения: 15.05.12).
7. Пашковский, В.И. Комбинированные методы и их приложения к задачам электромеханики [Текст] / В.И. Пашковский // Изв. вузов. Электромеханика. -1986. - № 9. - C. 5 -10.
8. Пашковский, В.И. Решение полевых задач электромеханики комбинированными методами в сочетании с методом связанных операторов [Текст] / В.И. Пашковский // Изв. вузов. Электромеханика. -1988. - № 1. - C. 5 - 9.
9. Пашковский, A.B. Прямоугольный стандартный элемент в моделировании температурных и электромагнитных полей в кусочно-однородных средах [Текст] / A.B. Пашковский, И.В. Пашковская // Изв. вузов. Электромеханика. - 2003. - № 3. - C. 9 - 12.
10. Пашковский, A.B. «Склеенные» прямоугольные стандартные элементы в решении модельной
полевой задачи [Текст] / A.B. Пашковский, И.В. Пашковская // Изв. вузов. Электромеханика. - 2007. -№ 1. - C. 78 - 80.
11. Пашковский, A.B. Метод стандартных элементов в моделировании полей наложения системы «катализатор-среда-электрод» [Текст] / A.B. Пашковский // «Математическое моделирование, компьютерные и информационные технологии в технике, экономике и образовании». Матер. общерос. научн.-практ. конф. - Невинномысск: СевКавГТУ, 2009. - С. 94 - 98.
12. Пашковский, A.B. Метод стандартных элементов в управлении процессами термообработки электромеханических устройств [Текст] / A.B. Пашковский // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2010. - № 5. - C. 74 - 79.
13. Пашковский, В.И. Связанные операторы и краевые задачи гиперболических и вырождающихся гиперболических уравнений в частных производных [Текст] / В.И. Пашковский // Дифференциальные уравнения. - 1975. - Т. 11. - № 1. - C. 127 - 136.
14. Пашковский, A.B. Метод (p, д)-связанных операторов в двухфазной модели тепловых процессов электрических машин [Текст] / A.B. Пашковский // Изв. вузов. Электромеханика. -1985. -№ 5. - C. 17 - 23.
УДК. 519.6, 621.515.54
А.С. Фролов, Р.А. Измайлов
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ КОМПРЕССОРЕ С БЕЗЛОПАТОЧНЫМ ДИФФУЗОРОМ
Современные компрессоры должны довольно часто использоваться в режимах работы, далеких от номинальных, и даже в таких условиях необходимо обеспечивать их безопасную и надежную работу. При этом такие виды неустойчивости, как вращающийся срыв и помпаж, могут привести к существенному снижению надежности, а также к разрушению всей установки. Причиной их неполадок и аварий является внутренняя структура газового потока, а именно — образование вихревых структур и их развитие при уменьшении расхода газа. Образование
и характер таких нестационарных эффектов, как предсрыв и вращающийся срыв, были детально исследованы в различных экспериментальных установках и при разных условиях [2]. Однако высокая стоимость экспериментального исследования препятствует выяснению внутренней природы указанных явлений. Для преодоления этого препятствия и установления причин срывных и помпаж-ных явлений необходимо провести детальные численные исследования структуры потока с их последующим сопоставлением с экспериментальными данными.
Структура потока в ступени центробежного компрессора принципиально трехмерна, пространственно неоднородна и внутренне нестационарна. Для исследования природы нестационарных эффектов с помощью инструментов математического моделирования необходимы расчеты полного разворота (360°) рабочего колеса и диффузора в нестационарном режиме. Но такая методика предъявляет высокие требования к вычислительным ресурсам. В связи с этим данная статья посвящена численному исследованию возможностей и в то же время ограничений стационарных расчетов различных режимов ступени низконапорного центробежного компрессора, в том числе и срывных.
Целью работы является расчет и анализ ос-редненных характеристик.
Постановка задачи
Геометрия центробежного компрессора с безлопаточным диффузором была разработана на кафедре компрессорной, вакуумной и холодильной техники СПбГПУ [3]. Промежуточная ступень такого компрессора состоит из рабочего колеса, имеющего 16 лопаток (2 = 16) и безлопаточного диффузора. Частота вращения рабочего колеса диаметром Б2 = 275 мм составляет п = 6944 об/мин. Входной и выходной углы лопатки равны, соответственно, |Зл1 = 34,4° и |Зл2 = 48,9°. Безлопаточный диффузор имеет относительный диаметр входа Б3 = 1,047 Б2 и
относительный диаметр выхода D4 = 1,44 D2. Номинальным для компрессора является режим с коэффициентом расхода газа ф2 = 0,275, при котором массовый расход составляет G = = 0,425 кг/с, а режим с наибольшим расходом, согласно полученным экспериментальным данным, соответствует коэффициенту ф2 = 0,400 (G = 0,650 кг/с); сильные срывные эффекты начинают наблюдаться при значении ф2 = 0,200 (G = 0,325 кг/с).
Для данной установки имеются как осред-ненные, так и мгновенные экспериментальные данные [3]. Первые были получены с помощью традиционных измерителей медленно меняющихся параметров потока. Мгновенные (нестационарные) данные были получены с помощью высокочастотных датчиков давления и термоанемометров. Осредненные данные относятся к различным расходам на различных сечениях ступени: на входе в диффузор 4 и на выходе из него 6 (рис. 1, а).
Численное моделирование
Вычисления производились с помощью программного комплекса NUMECA FINE/ Turbo с блочно-структурированным решателем EURANUS [1]. Последний применяет многосеточный метод для решения дискретизиро-ванных методом конечных объемов трехмерных осредненных уравнений Навье — Стокса в стационарной постановке для сжимаемого газа,
Рис. 1. Модель промежуточной ступени компрессора (а) и расчетная сетка для одиночного
межлопаточного канала (б)\ 1 — вход газа в ступень, 2 — входной патрубок, 3 — рабочее колесо, 4 — вход в безлопаточный диффузор (сечение 3-3), 5 — безлопаточный диффузор, 6 — выход из безлопаточного диффузора (сечение 4-4), 7 — тороидальный поворот, 8 — обратный направляющий аппарат, 9 — выход газа из ступени
а именно — к уравнению неразрывности (1), уравнениям переноса импульса (2), уравнению переноса энергии (3) (все в консервативной постановке) [1]:
=0;
8t dxj д(рщ ) | а(рUjUj ) _
8t dXj
DP 8ТУ 17 ■ 1 т 1
= —— + —- + Ft, i = 1,2,3; 8xt dXj
8(pE ) d(pEUj )_
(1)
(2)
8t dXj
d( puj ) d(qj + ui iv )
(3)
dx.
dXj
+ Wf,
где р — плотность потока; и. — компоненты скорости ; Е = е + (1/2)««. — полная энергия; р — статическое давление; т.. — компоненты тензора сдвиговых напряжений; ¥-г — компоненты внешних сил; рЕ-и — работа, выполненная внешними силами; qj — компоненты теплового потока.
Эти уравнения решаются во вращающейся системе отсчета, что приводит к возникновению дополнительных членов (например, силы Кориолиса) в этих уравнениях. Для замыкания системы осредненных уравнений Навье — Стокса использовались следующие модели турбулентности: Спаларта — Аллмараса (БЛ), стандартная к-г (КЕ), сдвиговых напряжений Ментора (ББТ), а также модель у2-/(У2Б).
Было проведено сопоставление различных методов дискретизации уравнений, а именно, применялись противопоточные схемы первого порядка точности, центральные и противопоточные схемы второго порядка точности. Для продвижения по фиктивному времени использовался явный четырехшаговый метод Рунге — Кутта с выбором локального шага по времени. Кроме того, использовалась процедура ускорения многосеточного метода за счет увеличения количества сглаживающих итераций на более грубых уровнях сетки. В качестве условия сходимости было выбрано падение глобальной невязки ниже уровня 10-6.
Стационарные расчеты производились для проверки и сравнения турбулентных моделей, а также для выполнения предварительных настроечных расчетов перед проведением нестационарных расчетов. Необходимо отметить, что в расчетах пренебрегали протечками в переднем зазоре у покрывающего диска и в заднем зазоре у основного диска, протечками через лабиринтные уплотнения, а также дисковым трением.
Особенности проведенных вычислений
Модель ступени компрессора состояла из четырех элементов: входного патрубка 2, рабочего колеса 3, безлопаточного диффузора 5, обратного направляющего аппарата 8 (см. рис. 1,а) и была построена в CAD-системе, а затем перенесена в специализированный блоч-но-структурированный сеточный генератор NUMECA/AUTOGRID. Количество элементов в построенной таким образом сетке расчетной области для одиночного канала ступени было равно примерно 900 тыс. (сетка приведена на рис. 1,6). Размер ближайшей к стенке ячейки составляет 10-6 м, так что полученные максимальные значения безразмерного расстояния от стенки y+ не превышали 0,5 на всех стенках области.
Граничные условия были заданы в соответствии с одномерной теорией: на входе в область — полные давление и температура, а также направление скорости, на выходе из области — среднее статическое давление (при больших расходах) или массовый расход (при других режимах). На стенках были заданы условия прилипания, на боковых границах межлопаточного канала — условия согласованной периодичности.
В качестве начального приближения для самого подробного уровня сетки использовалось решение, полученное в результате последовательного сглаживания небольшим количеством итераций на остальных уровнях сетки, начиная с самого грубого. В качестве указанного приближения для каждого нового расчетного режима использовалось точное решение, полученное на предыдущем режиме с большим расходом.
Все стационарные расчеты были произведены на рабочей станции со следующими характеристиками: процессор Intel Core i7-950
(3,06 ГГц), оперативная память 8 Гб, операционная система Linux x64. Время расчета одного режима для указанной сетки составляло около 18 ч, для получения всех точек характеристики требовалось около недели.
Результаты расчетов
Стационарные расчеты были произведены для различных моделей турбулентности и схем дискретизации. На рис. 2 представлено сопоставление характеристик компрессора (зависимость коэффициента напора от коэф-
фициента расхода) по полным (рис. 2, а, б) и по статическим (рис. 2, в, г) параметрам, полученных с использованием противопоточ-ных схем аппроксимации первого порядка для различных моделей турбулентности, с экспериментальными данными. Для всех моделей турбулентности получены практически одинаково гладкие характеристики даже в области существенных нестационарных эффектов при расходах ф2 < 0,200 (С < 0,325 кг/с). Более того, получены заниженные значения коэффициента напора в области больших расходов, что, скорее
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
—; —. —i —; - —I —t —i —1 - 11t1 ' ; ; ; ; . t t t t 1 t f .. f. f f r
□ L i "! 1 i i 1 '1 1 3 ■) 1 1 1 □ x iii MM iii! n] 1 ! [ □ M 1 i i 1 Г [ [ [ r [ (
: - - ; : ; ■ ! i i 1 | ¡Iii \ i i ! i i i 1 1 □: ! 1 i i i 1 1 ! i 1
-1 ...' . : ■ ' ! ! 1 1 ! ! < .1 .! .! J .1 J III! 1 J J ] j j j I J ..1 i j : : : ; \ ^ ! 1 l\l i ; ; ] J [ 1 1 l L L ; ;
„■ ...: ...: ..] ,..' ,.,! .J ..... .... _! J ..J -i . .J ...1 J J . JJJJ .. _l -j 4 J . ..... : ■J J .1 4 4 4 4 4. 4 4 4 4 \ .;. 4 4 Л 4. .(■ 4. 4- l. L t 1 .. 1. L [■■ i
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,1
0,2
0,3
0,4 Ф2
1 1 1 T 1 1 1 1 ... ....,. ... 11?; г г г г Г Г Г г ■ Г Г' г г
i£ ...ä ,4. ...s ... «V : [ MM ]i i i .; J. 1 ММ мм . L М- L i. .и 4...(_ I 1 1. L . L. L. .. ¡- 1.
mil -"1 III t 1 T 7 ' 1 1 1 1 Mi! ■ u i\ г \ \ • Г Г Г Г □; [ - : : - Г г . г г 1 1
.4 _! J J ... -i -r -1 -f -"1 -, " 1 - J. 4 .1 1 "t '1' "t "t "1 Г1Г / 1-6 ■ ■ ■ ■ .. .L 1 L L У п \ \ Л .LL .. (.. („ .. г - Г Г
= .MM ..] .1 j J s 4 -. : : : : MM J J J j MM MM. \ • 4- 1 1, 1 1. L - L i.
-E 1 ~t - -t 1' 11 - • - 1- t Л - V г
0,1
0,2
0,3
0.4 Ф2
Рис. 2. Характеристики ступеней на входе в диффузор (а, в) и выходе из него (б, г) по полным (а, б)
и по статическим (в, г) параметрам;
квадратные символы — экспериментальные данные, 1 — 6 — аппроксимирующие кривые, полученные первым порядком точности различными моделями турбулентности: 1 — 8А, 2 — 8А с пристеночными функциями, 3 — КЕ, 4 — 88Т,
5 — 88Т с пристеночными функциями, 6 — У2Б
всего, свидетельствует об энергетических потерях ввиду сильных диссипативных эффектов схем первого порядка. Также следует отметить, что общее предсказание формы характеристик при сопоставлении с экспериментальными данными может считаться неудовлетворительным. Таким образом, аппроксимации первого порядка оказывается недостаточно для воспроизведения стационарной характеристики исследуемой ступени компрессора независимо от модели турбулентности.
На рис. 3 сопоставлены характеристики компрессора, полученные с помощью центральных и противопоточных схем аппроксимации второго порядка для моделей Спалар-та — Аллмараса и стандартной модели к-г, с экспериментальными данными. Необходимо отметить, что при расчетах было затруднительно обеспечить сходимость решения при малых расходах (ф2 < 0,200), что может быть результатом возникновения неустойчивостей потока, воспроизводимых вторым порядком ТОЧНОСТИ. Второй порядок точности предсказывает характеристику нагнетания значительно лучше, чем схемы первого порядка. Вследствие пренебрежения протечками завышение значений коэффициента напора в области больших расходов вполне ожидаемо.
На рис. 4 показан процесс образования и развития большой вихревой структуры на периферии ступени при уменьшении расхода от Ф2 = 0,275 до ф2 = 0,100 (от О = 0,425 кг/с до О = 0,175 кг/с) при использовании различных методов аппроксимации. Можно заметить серьезное различие между структурами потоков, предсказанных первым и вторым порядками дискретизации. Указанный вихрь начинает образовываться только при использовании второго порядка дискретизации, когда расход опускается ниже значения ф2 = 0,400 (О = 0,650 кг/с), и впоследствии этот вихрь занимает значительную часть канала.
Нами был произведен детальный анализ причин возникновения трудностей, связанных со сходимостью и появляющихся при малых расходах, когда используется второй порядок точности. Сначала были исследованы расчетные области, различающиеся положением выхода из них (на входе в обратный направляющий аппарат, на выходе из него, выход после указанного аппарата в виде колена и в виде поворота), однако характер сходимости был одинаковым для всех рассмотренных расчетных областей. Затем были исследованы такие геометрические особенности ступени компрессора, как наличие лопаток обратного направляющего
Рис. 3. Характеристики ступеней на входе в диффузор (а) и выходе из него (б) по полным параметрам; квадратные символы — экспериментальные данные, 1 — 6 — аппроксимирующие кривые, полученные моделями турбулентности БД (1 — 5) и КЕ (6) с помощью центральных (1, 2, 4, 6) и противопоточных (3, 5) разностей второго порядка точности для различного положения выхода из расчетной области: выход в обратном направляющем аппарате (1), выходы
в виде колена (2, 3) и в виде поворота (4 — 6)
Рис. 4. Результаты моделирования процесса образования и развития большой вихревой структуры на периферии ступени компрессора при уменьшении расхода ф2 от 0,275 (а) до 0,100 (г); промежуточные значения - 0,200 (б) и 0,175 (в). Использовались различные схемы аппроксимации: 1, 3 — противопоточные разности первого и второго порядков, 2 — центральные разности второго порядка. Показаны линии тока, тонированные по величине скорости
аппарата. В противном случае поток оказывался силвно закрученным, поэтому на выходе из области при малых расходах окружная компонента скорости была значительно больше меридиональной. Как следствие такой разницы, незначительная коррекция расхода на выходе приводила к значительной коррекции окружной составляющей, ведущей к существенному изменению структуры всего потока. Однако характер сходимости оставался прежним и при наличии лопаток обратного направляющего аппарата. Обеспечить сходимость решения удалось разрежением сетки, а именно — уменьшением числа меридиональных линий тока и элементов вокруг профиля лопатки. Таким образом, отсутствие сходимости вызвано сильными вихревыми эффектами вблизи профиля лопаток при малых расходах. Поэтому для более
точного их разрешения необходимо переходить к нестационарным расчетам.
Итак, проведено численное моделирование течения газа в ступени центробежного компрессора с безлопаточным диффузором. Установлено, что результаты моделирования существенно зависят от порядка дискретизации. Схемы первого порядка точности оказываются неудовлетворительными вследствие эффектов численной диссипации. В области малых расходов образующиеся крупные вихри в межлопаточном канале приводят к отсутствию сходимости. Схемы второго порядка точности демонстрируют хорошее согласование с экспериментальными данными и вполне удовлетворительны для приблизительных оценок образующихся больших вихревых структур.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. NUMECA International. NUMECA FINE/Turbo User Manual 8.9, 2011 [Электронный ресурс] / NUMECA International, Belgium // URL: http://www.nu-meca.com/.
2. Измайлов, Р.A. Численное моделирование нестационарного течения в ступени центробежного компрессора [Текст] / Р. А. Измайлов, Х.Д. Лопулалан,
Г. С. Норимарна // Компрессорная техника и пневматика. - 2011. - № 5. - С. 10 - 16.
3. Кононов, C.B. Структура нестационарного потока в ступени центробежного компрессора с безлопаточным диффузором и выбор информативных параметров для диагностики неустойчивой работы [Текст] / Автореферат дис. ... канд. техн. наук / C.B. Кононов. - Л.: ЛПИ, 1985. - 26 с.
