CC BY
9ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР.1, МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. 2008. №3
61
УДК 533.6.011.8
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ В ИНДУКЦИОННОМ ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ПЛАЗМОТРОНЕ И ТЕПЛООБМЕНА В НЕДОРАСШИРЕННЫХ СТРУЯХ ВОЗДУХА
В. И. Сахаров
В работе представлены некоторые результаты численного моделирования течений в разрядном канале 100-киловаттного индукционного плазмотрона ВГУ-4 (ИПМех РАН) [1] и газодинамической структуры недорасширенных струй диссоциированного и частично ионизованного воздуха, истекающих из звуковых сопел. Сопоставление с экспериментальными данными по тепловым потокам и давлению в точке торможения цилиндрической модели с передним торцевым затуплением и охлаждаемой медной поверхностью (Тт = 300 К), полученными в ИПМех РАН (в лаборатории взаимодействия плазмы и излучения с материалами) и любезно предоставленными для сравнения, дало удовлетворительный результат.
В верхней части разрядного канала плазмотрона ВГУ-4 (кварцевой цилиндрической трубки) использовались конические звуковые сопла с различными диаметрами критического сечения Д3 и различными полууглами конусности. Воздух с постоянным расходом О подавался с противоположной стороны в разрядный канал через кольцевое сопло с закруткой 45° относительно оси канала. После нагрева в переменном электрическом поле индуктора недорасширенная воздушная струя вытекала через звуковое сопло в барокамеру с давлением воздуха Р^ и температурой являющимися наряду с О и Д3 задаваемыми параметрами.
Технология расчета течений многокомпонентной, химически реагирующей воздушной смеси в разрядном канале плазмотрона и в недорасширенных струях, обтекающих цилиндрическую модель, основана на комплексе программ численного интегрирования уравнений Навье-Стокса для азимутально закрученного потока и специальных программ-генераторов, взаимодействующих с базами данных по термодинамическим и переносным свойствам индивидуальных газовых веществ [2]. Расчет напряженности электрического поля в разрядном канале плазмотрона, выполненный в упрощенной квазиодномерной постановке, сводился к решению уравнения для амплитуды тангенциальной составляющей усредненного по времени высокочастотного электрического поля [3]. При совместном расчете течения воздушной плазмы и электромагнитного поля в разрядном канале в качестве определяющего параметра задавалась мощность Жр}, вкладываемая в разряд, а соответствующий ток в индукторе определялся в процессе решения. Значение Жр1 в свою очередь определялось по измеренной в эксперименте мощности генератора по анодному питанию, умноженной на КПД плазмотрона.
Результаты расчетов тепловых потоков в области точки торможения цилиндрической модели радиуса ^■т = 10 мм с плоским торцом, обтекаемой недорасширенными струями высокоэнтальпийного воздуха, сравнивались с показаниями проточного стационарного калориметра из меди, применяемого в эксперименте [4]. В расчетах использовалась однотемпературная модель воздуха, который рассматривался как идеальная смесь совершенных газов, с соответствующим уравнением состояния. Учитывалось 11 нейтральных и ионизованных компонентов воздушной смеси: О, N О2, N0, N2, 0+, М+, N0+, 0+, и е-. Термодинамические, переносные, транспортные свойства химической модели воздушной смеси и константы скоростей химических процессов приведены в [5]. Тепловые потоки в окрестности точки торможения тела рассчитывались для поверхности тела с конечной каталитичностью при значениях вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов азота и кислорода = 7о =0,1, соответствующих рекомбинации на меди, по данным [6]. По отношению к другим компонентам стенка предполагалась некаталитической.
Во всех рассчитанных режимах в разрядном канале формируется сложное течение, содержащее две вложенные друг в друга зоны возвратно-циркуляционных течений, примыкающих к торцевой стенке канала, через которую подается рабочий газ. Форма и размеры этих зон зависят, в частности, от диаметра выходного сечения сопла, расхода воздуха и энерговклада в плазму. Влияние энерговклада в плазму на распределение температуры в разрядном канале демонстрируют верхняя и нижняя части рис. 1, где представлены изотермы для двух значений мощности: Жр = 29 и 41 кВт (верхняя и нижняя части рисунка соответственно) при Р^ = 6,2 ГПа, = 293 К, О = 2,4 г/с, Д3 = 0,04 м. Линейный размер по вертикали на рисунке увеличен в два раза. Цифры на изолиниях соответствуют тысячам градусов. Максимальные значения температуры в зоне энерговыделения для этих случаев отличаются более чем на 1000 К.
Картина истечения струи из звукового сопла определяется степенью нерасчетности струи, зависящей от противодавления, размеров выходного сечения сопла, расхода воздуха и энерговклада в плазму
62
ВЕСТН. моек. УН-ТА. СЕР.1, МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. 2008. №3
в разрядном канале. На рис. 2 приведены изомахи и линии тока в струе и при обтекании модели для параметров: = 293 К, О = 2,4 г/с, N>1 = 29 кВт, = 0,04 м для двух значений противодавления (верхняя часть рисунка соответствует = 6,3 ГПа, нижняя — 10,3 ГПа). Если для большего значения давления обтекание модели происходит в безотрывном режиме, то при меньшем перед торцевым затуплением образуется зона возвратно-циркуляционного течения с интенсивной ударной волной перед ней. Наличие отрывных зон перед торцевым затуплением изменяет теплообмен с поверхностью.
12345678 11 10 9
1 2 34 5 6 7 12 11 10 9 8
_1_I_I_I_!_I_!_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_
- 400 - 300 - 200 - 100 г, мм
Рис. 1. Изотермы в разрядном канале плазмотрона; верхняя и нижняя части рисунка соответствуют значениям мощности Мр\ = 29 и 41 кВт
Рис. 2. Линии постоянных значений чисел Маха при обтекании модели; верхняя и нижняя части рисунка соответствуют значениям давления = 6,3 и 10,3 ГПа
вестн. моск. ун-ТА. сер. 1, математика. механика. 2008. №3
63
На рис. 3 представлено сравнение рассчитанных и экспериментально измеренных значений тепловых потоков в области точки торможения модели для следующих параметров: = 293 K, G = 2,4 г/с, Npi = 29 кВт, Ds = 0,04 м и различных значений давлений. Распределения тепловых потоков вдоль оси струи имеют немонотонный характер: тепловой поток убывает по мере перемещения модели вдоль оси струи от среза сопла в пределах первой сверхзвуковой зоны течения и растет при дальнейшем ее перемещении за зону взаимодействия боковых скачков. В следующей сверхзвуковой зоне тепловые потоки вновь уменьшаются. Сравнение показывает хорошее совпадение результатов расчетов и экспериментов для всех представленных вариантов параметров, особенно при расположении модели в пределах первой сверхзвуковой зоны течения в струе. В дальнейшем расхождение становится более заметным, что может быть отчасти обусловлено трехмерным характером течения Рис. 3. Распределение тепловых потоков в области точки в струе и около модели, проявляющимся в т°рм°жения м°дели вдоль оси струи; кривые ^ 2 - рто = эксперименте сильнее на больших рассто- 6,3 ГПа; 3, 4 — 8,3 ГПа; 5, 6 — 10,3 ГПа; 1, 3, 5 — расчет; яниях. Рассчитанное распределение тепло- 2, 4-, 6 — эксперимент
вого потока хорошо коррелирует с изменением давления в точке торможения по всей длине струи. Заметим, что в условиях сверхзвукового обтекания диссоциированным воздухом в широком диапазоне рассмотренных параметров медь проявила себя как умеренно каталитическая, тогда как в дозвуковых потоках диссоциированного воздуха она выделялась среди других металлов как высококаталитический материал по отношению к гетерогенной рекомбинации атомов N и O и на этом основании использовалась в качестве эталонного материала [7].
Автор приносит благодарность В.Г. Громову и коллективу лаборатории взаимодействия плазмы и излучения с материалами ИПМех РАН за помощь в работе.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 05-01-00844) и программы "Ведущие научные школы" (проект НШ-835.2006.1).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Быкова Н.Г., Васильевский С.А., Гордеев А.Н., Колесников А.Ф., Першин И.С., Якушин М.И. Определение эффективных вероятностей каталитических реакций на поверхностях теплозащитных материалов в потоках диссоциированного углекислого газа У У Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 1997. № б. 144-157.
2. Afonina N.E., Gromov V.G., Sakharov V.I. HIGHTEMP Technique for High Temperature Gas Flows Simulations ^ Proc. 5th Europ. Symp. on Aerothermodynamics for Space Vehicles. Cologne, Germany, 2005. 323-328.
3. Васильевский С.А., Колесников А.Ф. Численное моделирование течений равновесной индукционной плазмы в цилиндрическом канале плазмотрона У У Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2000. № 5. 1б4-173.
4. Gordeev A.N., Kolesnikov A.F., Kononov S.V. Comparative Characterization of the IPG-4 Inductive Plasmatron in Subsonic and Supersonic Regimes of Air Plasma Flows У У Proc. Int. Conf. on Methods of Aerophys. Res. Part I. Novosibirsk: Publishing House "Nonparel", 2004. 10б-111.
5. Громов В.Г., Сахаров В.И. Численное исследование процессов и течений в разрядном канале ВЧ плазмотрона. Препринт № 4849 Ин-та механики МГУ. М., 200б.
6. Barbato M., Reggian S., Bruno C., Muylaert J. Model for heterogeneous catalysis on metal surfaces with applications to hypersonic flows ^ J. Thermophys. and Heat Transfer. 2000. 14, N 3. 412-420.
7. Колесников А.Ф., Якушин М.И. Об определении эффективных вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов по тепловым потокам к поверхности, обтекаемой диссоциированным воздухом У У Матем. моделирование. 1989. 1, № 3. 44-б0.
Поступила в редакцию 15.01.2007
