CC BY
72
Полученные результаты свидетельствуют о том, что механизм стимуляции размножения за счет внутренней люминесценции является обоснованной гипотезой, объясняющей феномен «пятнистости» распределения фитопланктона в водных экосистемах - устойчивой диссипативной структуры в виде «пятен» повышенной концентрации фитопланктона.
Для подтверждения данной гипотезы требуются дополнительные натурные эксперименты и исследования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Самарский A.A. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977. - 656 с.
2. Самарский A.A., Николаев КС. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 592 с.
3. Беляев В.И., Кондуфорова Н. В. Математическое моделирование экологических систем шельфа. - Киев: Наукова думка, 1990. - 240 с.
4. Сух иное А.И. Двумерные схемы расщеплен ия и некоторые их приложения. - М.: МАКС Пресс, 2005. - 408 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д. ф.-м. н., профессор Г.В. Куповых. Сухинов Александр Иванович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: sukhinov@gmail.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 88634310599.
Руководитель ТТИ ЮФУ; д.ф-м.н.; профессор.
Герасименко Лилия Владимировна
E-mail: gerasimenko.liliya@ yandex.ru.
Тел.: 88634603916; +79045070406.
Кафедра высшей математики; студентка.
Sukhinov Alexander Ivanovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: sukhinov@gmail.ru
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634310599.
The Head of TIT SFedU; Dr. of Phis.-Math. Sc.; Professor.
Gerasimenko Liliya Vladimirovna
E-mail: gerasimenko.liliya@ yandex.ru.
Phone: +78634603916; _+79045070406.
The Department of Higher Mathematics; student.
УДК 519.63:532.55
А.В. Никитина, К.А. Лозовская
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПЛАНКТОНА И ПОПУЛЯЦИИ ПРОМЫСЛОВОЙ РЫБЫ ПЕЛЕНГАС
Предложена нелинейная пространственно-неоднородная ЗБ-модель взаимодействия планктона и популяции промысловой рыбы пеленгас. Для численного решения задачи использовались неявные конечно-разностные схемы второго порядка точности. Устойчи-
вость полученного решения задачи позволила проводить вычислительные эксперименты в широком диапазоне значений управляющих параметров при начальных и граничных условиях различного вида. С помощью построенной модели можно проводить оценку, анализ и прогнозирование экологического состояния мелководных водоемов.
Математическая модель; алгоритм; численное моделирование; Азовское море.
A.V. Nikitina, K.A. Lozovskaya
NUMERICAL MODELLING OF PROCESSES OF INTERACTION OF THE PLANKTON AND POPULATION OF FOOD FISH PELENGAS
Nonlinear spatially-non-uniform 3D-model of interaction of a plankton and food fish population pelengas are derived. The numerical solution of the models are obtained by using the second order accuracy (in space and time), centered, implicit finite difference scheme. The numerical solution is steady; it allows carrying out experiments with a wide range of initial and boundary conditions and values of managing parameters under initial and boundary conditions of a various kind. The estimation, the analysis and forecasting of an ecological condition of shallow reservoirs can be spent by means of the constructed model.
Mathematical model; taxis; algorithm; Numerical modeling; Azov Sea.
Цель работы заключалась в выполнении решения нелинейной пространственно-неоднородной ЗБ-задачи взаимодействия планктона и популяции промысловой рыбы пеленгас: “фитопланктон - зоопланктон - питательные вещества -детрит - рыба”, представляющей собой замкнутый бассейн, ограниченный невоз-
2 , дном 2 н = 2 н (х, у) и цилинДРи-
мущеннои поверхностью водоема
ческой боковой поверхностью С для временного интервала 0 < t < T [1]: ЭХ „ V Э( дхЛ
-----+ div (и • X ) = ^хАХ + —
Э^ V ; ^х Эz
Э— э
div (и • Z) = AZ + —
Эt Эz
V
Э
'Ч о
— + div (U • S ) = ms AS + — Эt Эz
D Эг ЭР
К
V
Э1
Эz
Эz
Э.Z
+ ухОXS -SXXZ -£хх —схХР,
Эz
+ У—Sx XZ — SzZ — ezZ,
+ yS£DD — CSXS + B (p — S ) + f ,(1)
+
div (и • D) = juDAD
+ -
Эz
К
D
Эz
ЭР
Эz
+ £XX + £— + £pP — PDDP — £dD,
+ yPfiDDP + £PoX XP — £PP — SPP.
+ ¿1V(и ■ Р) = ^АР + —
01
В системе (1) приняты следующие обозначения:
X, X, S, О, Р - концентрации фитопланктона (СоБсто&Бсш), зоопланктона (Сорероёа), биогенного вещества (^ота), детрита, пеленгаса;
Ух ,ух, Ур - ;
У8 - доля питательного вещества, находящегося в биомассе фитопланктона; £2,£р - коэффициенты элиминации (смертности)X, Р соответственно;
£х - коэффициент, учитывающий смертность и метаболизм X ;
дх, др - убыль фитопланктона и пеленгаса за счет выедания;
б2 - убыль зоопланктона за счет выедания рыбами;
<5р - предельно возможная концентрация биогенного вещества;
/=/( г, х, у) - функция источника загрязнения;
В - удельная скорость поступления загрязняющего вещества;
£О - коэффициент разложения детрита;
Ро - ;
Сх - коэффициент убыли фитопланктона в результате потребления его пе-;
- коэффициент роста фитопланктона;
£Р - передаточный коэффициент роста концентрации пеленгаса за счет по;
¡ЛО, цх , ¡лх , ц8 , ¡Лр И УО,Ух,У2,У5 ,Ур - диффузионные коэффициенты в горизонтальном и вертикальном направлениях для субстанций
О, х, X, S, Р соответственно.
Зададим начальные условия:
х (х, у, г,0) = х0 (, у, г), X(, у, г,0) = Zо (, у, г),
5 (, у, г,0) = ^ (х, у, г), О(х, у, г,0) = Оо (х, у, г), (2)
Р(х, у,г,0) = Р0 (х, у,г), (х, у,г)е О,г = 0.
Граничные условия зададим в виде
х = X = 5 = О = Р = 0 на (Г,если ип < 0; дх дZ дО дР
----= — = — =---------= — = 0на с,если и > 0;
дп дп дп дп дп п
дх =_гхд! = -рчд^ = -£Z0О = -гП— _£Р пУ •
¿1х , ¿25 ~ ¿3^~ ¿дО, ~ ¿5 Р НС1 у н ;
дг дг дг дг дг
(3)
дх дZ д5 дО дР . „
----=------=-----=------=-----= 0 на ,
дг дг дг дг дг
где £, £2, £3, £Д, £5 - неотрицательные постоянные;
£ - учитывает опускание водорослей на дно и их затопление;
£*2 - учитывает поглощение биогенного вещества детритом;
£3, £ - учитывает отмирание зоопланктона и пеленгаса соответственно;
£. - учитывает опускание детрита на дно.
(1)-(3)
уровня [2]:
♦ пятнистость (несмотря на возмущения водной среды, распределение фитопланктона по водоему имеет структурированный характер. Существа с инстинктами (например, рыба пеленгас) двигаются в сторону градиента
, );
♦ для фитопланктона выполняется модель сплошной среды (клетки фито-
).
Разработанную модель можно представить в виде схемы, представленной на рис. 1.
Рис. 1. Схема X — Z — S — D — P -модели
В трехмерной задаче (1) - (3) учитывались процессы конвекции (перемещение субстанции за счет перемещения водной среды), микротурбулентной диффузии (движение за счет теплового движения частиц), реакции (рост, размножение и отмирание клеток планктона).
Численный алгоритм для решения задачи (1)-(3) был реализован на языке Visual Studio C++ [3]. Программа позволяет задавать структуру модели, описывающей динамику взаимодействия трофических сообществ в каждой точке рас.
учтено в форме, соответствующей пространственно-временным масштабам моде.
свободно варьировать граничные условия, вид управляющих функций и значения соответствующих параметров [4]. Понимание механизма функционирования системы и знание её основных характеристик позволили для преодоления трудностей при настройке программы использовать феноменологический подход. Эффективность такого подхода достаточно высока ещё и потому, что поведение системы часто определяется точностью не отдельных параметров, а их соотношений [5].
Ниже приведены диаграммы распределения концентраций субстанций О, Р, демонстрирующие изменение их концентраций с определенной периодичностью в пространстве и во времени (рис. 2 и 3).
При настройке программы для расчетной области использовались следующие значения масштабирующих коэффициентов: ^р = 0,8; / = 0,2;
а5 = 0.75; ух = 0.24;^ = 0.1; уг = 0,95; ур =10,75; £ = 0,046; £х = 0,0000116; £Р = 0.00116; £ = 0.000019; сгх = 0,0289; ст, = 0,1^; 8Х = 0,0289; 82 = 0,0053.
а б
Рис. 2. Баротропноераспределение концентрации пеленгаса в разные моменты времени (при северном ветре): а - р^ = 0,312088, номер итерации N = 52;
б - Р = 1,510387, номер итерации N = 399
тях ' '!!>
а б
Рис. 3. Баротропное распределение концентрации детрита в разные моменты времени (при северном ветре): а - О = 0,197278, номер итерации N = 52;
б-О = 1;440527, номер итерации N = 399
Анализ полученных результатов позволил сделать конкретные выводы о свойствах математической модели и возможностях управления качеством вод мелководных водоемов с помощью методов математического моделирования.
Математическая модель (1)-(3) адекватно отражает реальные экологические процессы на качественном уровне. На основе экспедиционных данных проведена калибровка и верификация модели, подобраны оптимальные значения параметров в нее входящих. Устойчивость полученного решения задачи позволяет проводить вычислительные эксперименты в широком диапазоне параметров при начальных и граничных условиях различного вида.
В соответствии с направленностью работы модель учитывает особенности размножения, стадийного развития организмов и различия в длительности их ре.
,
, .
скорости увеличения биомассы организмов разных трофических уровней осложняется ещё и тем, что физиологические процессы чувствительны к изменениям .
С помощью построенной модели можно провести оценку, анализ и прогнозирование экологического состояния мелководных водоемов. Она позволяет уменьшить затраты на натурные эксперименты.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ники тина A.B. Модели таксиса, стабилизирующие экологическую систему Таганрогского залива // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 7 (96). - С. 173-177.
2. Ники тина A.B. Численное решение задачи динам ики токсичных водорослей в Таганрогском заливе // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 6 (107). - С. 113-116.
3. Сух иное А.И., Чистяков A.E., Алексеенко ЕМ. Численная реализация трехмерной моде-
// -
тематическое моделирование. - 2011. - Т. 23, № 3. - P. 3-21.
4. Чистяков А.Е. Об аппроксимации граничных условий трехмерной модели движения
// . . - 2010. - 6 (107). - . 66-77.
5. Латун B.C. Учет кормового таксиса хамсы в математической модели системы фито-планктон-зоопланктон-рыба // Морской экол. журнал - 2005. -№ 4. - С. 49-60.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н. В.А. Жорник.
Никитина Алла Валерьевна
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: nikitina.vm@gmail.com. г. Таганрог, ул. Чехова, 38, кв. 3.
Тел.: +79515168538.
Кафедра высшей математики; заведующий кафедрой; к.ф.-м.н.; доцент.
Лозовская Ксения Александровна E-mail: lozovsckaya.ksenia@yandex.ru.
.: +79185681733.
г. Таганрог, 12 переулок, д. 79.
Кафедра высшей математики.
Nikitina Alla Valer’evna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: nikitina.vm@gmail.com.
Phone: +79515168538.
38, Chekhov Street, Apt. 3, Taganrog, Russia.
The Department of Higher Mathematics; the Head of Department; Cand. of Phis.-Math. Sc.; Associate rofessor.
Lozovsckaya Ksenia Alexandrovna
E-mail: lozovsckaya.ksenia@yandex.ru 79, Lane 12, Taganrog, Russia.
Phone: +79185681733.
The Department of Higher Mathematics.
УДК 550.34
H.H. Скорбеж, Г.В. Куповых, A.B. Шаповалов
О ВОЗМОЖНОМ ВЛИЯНИИ ВАРИАЦИЙ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ НА КЛИМАТИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ И МЕЗОЦИРКУЛЯЦИЮ В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ
Проведен анализ влияния вариаций солнечной активности на процессы циркуляции нижних слоев атмосферы с помощью теоретической модели. Модель состоит из уравнений движения атмосферы с учетом турбулентности и сил Кориолиса. Построена зависимость индекса Блиновой от разности атмосферного давления на разных географических широтах. Атмосферное возмущение обусловлено уменьшением высот изобарических поверхностей на высокоширотной границе пояса Блиновой во время первой фазы, и их увеличением - во время второй фазы. Предложена гипотеза формирования локальных интенсивных вихрей (смерчей) в атмосфере.
Климат; мезоциркуляция; солнечная активность; атмосферные вихри; атмосферная .
N.N. Skorbezh, G.V. Kupovykh, A.V. Shapovalov
ABOUT POSSIBLE INFLUENCE OF THE SOLAR ACTIVITY VARIATIONS ON CLIMATE FACTORS AND MESOCIRCULATION IN THE EARTH
ATMOSPHERE
The influence of the solar activity variations on the circulation processes of the lower layers of the atmosphere using theoretical model is analyzed in this work. The model is consists of atmospheric dynamics equations with turbulence and Coriolis forces. The dependence of Blinova's index and atmospheric pressure difference on various geographic latitudes is developed. The atmospheric disturbance is depended on the decreasing of isobaric surfaces decreases on the high latitudes boundary of Blinova's loop during first phase and on its increasing - during the second phase. The hypothesis of local intensity vortex (whirlwind) forming in the atmosphere is suggested.
Climate; mesocirculation; solar activity; atmospheric vortex; atmospheric circulation.
B последние годы применительно к задачам солнечно-земной физики развивается известный подход, часто называемый синергетическим. Его основная идея состоит в том, что плазма в космических условиях должна обнаруживать свойства “самоорганизации” - упорядочения структуры течений, полей и т. п. При наблюдениях магнитных полей в атмосфере Солнца, например, такая тенденция действительно проявляется в виде иерархии взаимодействующих дискретных структур. Этот фундаментальной важности факт может служить объяснением, почему наша Земля и солнечно-земная среда в целом - сложно организованная природная сис-
- .
-
доставляют интенсивные атмосферные процессы, имеющие вихревую структуру (суперъячейковые градовые облака, ураганы, смерчи). В связи с этим необходимо
