CC BY
37
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ СРЕД С РЕГУЛЯРНОЙ СТРУКТУРОЙ
NUMERICAL MODELING OF PROCESS OF DISTORTION AND DESTRUCTION OF REGULAR STRUCTURE CIRCUMFERENCES
С.Ю.Лихачева
S. Yu.Likhacheva
ННГАСУ
Математическому моделированию сред с периодически повторяющимися фрагментами посвящена данная статья. Разработанная модель, которая позволяет учесть влияние вида НДС, текущего уровня поврежденности и физической нелинейности на параметры определяющих соотношений, реализована в рамках современного программного комплекса.
This article is devoted to mathematical modeling of circumferences with repetitive fragments. Worked out model, which allows taking into account the influence of the НДС type of the flow level of damage and physical nonlinearity on defining relation arguments, is realized within the framework of modern bundled software.
Применение современных информационных технологий позволяет существенно расширить идентификационные возможности математических моделей деформируемых материалов, применяемых при возведении строительных сооружений и тем самым создать предпосылки для уточнения расчетов на прочность, жесткость и устойчивость конструкций.
Кусочно-однородный материал - сочетание двух или нескольких материалов при условии, что структура основного материала может быть представлена совокупностью конечного числа повторяющихся блоков небольшого размера. Характерной особенность таких сред является наличие упорядоченной структуры расположения блоков с идентичными механическими свойствами. Периодичность повторения одних и тех же фрагментов делает возможным моделирование материала конструкции как однородной среды, характеристики которой определяются при детальном изучении наиболее характерных блоков, из которых состоит основной кусочно-однородный материал.
Для осуществления такого подхода к изучению кусочно-однородного материала наиболее подходящей является каменная кладка, так как она по всем показателям достаточно близка к данному нами определению подобных сред.
Методика расчета кусочно-однородных сред строится в рамках двухуровневой модели, основные принципы организации которой следующем. На верхнем уровне модели изучается напряженно-деформированное состояние исследуемой конструкции в целом. Материал конструкции представляется как континуальная, анизотропная, в
2/2П11 ВЕСТНИК _2/201_]_МГСУ
общем случае физически-нелинейная среда. Учет реальной структуры основного материала и реальных свойств составляющих его элементарных фрагментов происходит на нижнем уровне, где с целью определения упругих и прочностных характеристик однородной среды верхнего уровня изучается процесс деформирования и разрушения типового блока материала конструкции.
После этого исследование НДС всей конструкции осуществляется путем пошагового интегрирования определяющих уравнений для последовательности изменений внешних нагрузок.
Материал верхнего уровня и каждый материал, составляющий элементарный блок нижнего уровня, по отдельности - однородный материал, свойства которого при численном исследовании могут быть описаны одной общей для них моделью.
Для анализа поведения материалов и верхнего, и нижнего уровней применяется инкрементальная формулировка с пошаговым интегрированием определяющих уравнений [1]. Полученный вид физических соотношений используется в дальнейшем для построения дискретных аналогов исследуемых систем на основе МКЭ.
Вопрос о виде, размере и конечно-элементном разбиении типового фрагмента является отдельной задачей и должен решаться исследователем в зависимости от структуры изучаемого кусочно-однородного материала.
Для различных материалов с учетом их определяющих свойств необходимые для расчетов пределы прочности и модули, которые приведены в таблице 1, определяются по формулам механики деформируемого твердого тела, действующих СНиПов, других нормативных документов. асж,ар,ссдв - пределы прочности составляющего материала на сжатие, растяжение и сдвиг. а (е ) - диаграмма зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций, линейная в случае упругого материала, нелинейная в случае учета физической нелинейности. Индексы + и - соответствуют характеристикам растяжения и сжатия разномодульного материала. Индексы 1 и 2 -характеристикам ортортропного материала, соответствующим двум ортогональным осям в случае плоской постановки задачи.
_Таблица1
Изотропный одномо-дульный материал Разномодульный изотропный материал Ортотропный одномо-дульный материал
^ К0,^сж , (еи ) в+, в~, К+, к -, сж' р' сое' СТи+ (е+и ), а'и (е~ и) в1, в 2 , К1, К 2, и1сж р ,а1сде , 2 2 2 а сж р ,а еде , аи1(е'" ), и1 и (е2и)
Необходимое количество вариантов нагружения типового фрагмента определяется характером поведения исследуемого кусочно-однородного материала, таким как учет анизотропии, разномодульности или общей физической нелинейности. Из вектора решений этих задач путем осреднения по объему фрагмента определяются приве-
денные материальные функции, необходимые для описания условной однородной среды.
Разработанный подход к моделированию кусочно-однородных сред был реализован в рамках вычислительного комплекса УПАКС, разработанного в НИИ механики при Нижегородском университете им.Н.И.Лобачевского [4]. Процесс оказался достаточно трудоемким из-за необходимости введения большого количества связей между информационными полями всей рассматриваемой конструкции и блоками, на которые она разбивается, следуя разработанной методике. Для связи между всей конструкцией и элементарным фрагментом необходимо было ввести глобальные и локальные координаты, автоматизировать процесс связи между этими координатами для конструкций.
Для программной реализации этой процедуры написаны и протестированы на конструкциях кирпичной кладки следующие модули: блок, проводящий выборку глобальных координат, программа формирования массива локальных координат, программа формирования массива граничных смещений фрагмента из таблицы перемещений всей конструкции, программа кодировки материала фрагмента. Также в основные программные модули процессора введены изменения, позволяющие считывать информацию о полученных изменениях всех полей, характеризующих фрагмент и реализовать двухуровневую модель для конструкций каменной кладки. Был автоматизирована и процедура определения приведенных деформаций фрагмента, а также основных физико-механических и прочностных характеристик однородной среды верхнего уровня с учетом и без учета разномодульности и ортотропии.
Для численных исследований конструкций из кусочно-однородных материалов возможно использование двух типов изопараметрических квадратичных КЭ с сирен-диповой аппроксимацией поля перемещений, реализованных в рамках программного комплекса УПАКС: изопараметрический пространственный двадцатиузловый КЭ сплошной среды, имеющий шестьдесят степеней свободы (по три перемещения в каждом узле); двумерный изопараметрический восьмиузловой КЭ с шестнадцатью степенями свободы (осевое и радиальное перемещение в каждом узле).
Проведенное с использованием первого типа КЭ численное моделирование напряженного состояния при сжатии фрагментов кладок из керамических и силикатных кирпичей подтвердило основные положения о напряженном состоянии кирпичной кладки при осевом сжатии. Анализ полученных численно картин распределения напряжений продемонстрировал возникновение не только напряжений сжатия, но и растяжения, изгиба, сдвига, как в кирпичах, так и в растворных швах. Проведенный масштабный численный эксперимент разных по размеру и составу фрагментов показал, что уменьшение несущей способности образцов кирпичной кладки происходит не столько за счет меньших, чем у кирпича пределов прочности, сколько из-за возникновения высоких напряжений растяжения в кирпичах кладки. Также в результате численных исследований оказалось, что у слабых растворов напряжения в шве почти в два раза выше, чем его прочность на сжатие, тогда как при прочном растворе осред-ненные напряжения в растворном шве примерно соответствовали этой прочности.
Но если эти исследования проводились с разделением моделируемой конструкции на растворные швы и кирпичи, то моделирование реальных конструкций каменных кладок проводилось по описанной выше методике [3].
Особенно интересными представляются результаты численных исследований узлов сопряжения кирпичных стен с бетонными плитами перекрытий. Задача решалась в пространственной постановке, моделировалось загружение вертикальной нагрузкой и
2/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
моментом, варьировались свойства кирпича, раствора кладки и раствора монтажного шва.
Интегральные характеристики материала кирпичных стенок определялись с использованием стандартного фрагмента с конечно-элементным разбиением 6x9 в плосконапряженной постановке. Исследуемые узлы представлялись в виде совокупности подконструкций в соответствии с делением узлов на конструктивные фрагменты (участки стены, плита, монтажные швы), которые разбивались пространственной сеткой КЭ, согласованной по линии сопряжения подконструкций (рис.1). При расчете узлов нижняя грань кирпичной стены полностью закреплялась от вертикальных перемещений, а два смежных ребра этой грани от соответствующих горизонтальных перемещений. Глубина заделки плиты 120 мм.
Было получено хорошее совпадение с результатами натурных испытаний, описанных в [2]. Сравнение фотографий поврежденных узлов и графических отображений результатов наших численных исследований (рис.1) позволило сделать вывод о том, что характер деформирования не имеет каких-либо качественных отличий. Максимальная количественная разница в значениях разрушающих нагрузок составила 9.4% для узла с двусторонним опиранием из кладки, выполненной из прочных кирпича и раствора, с монтажным швом средней прочности. Для всех узлов можно отметить увеличение горизонтальных деформаций растяжения в опорных участках стен, примыкающих к растворным монтажным швам снизу и сверху плит перекрытий, что соответствует информации, представленной в [2].
Анализ проведенных автором численных исследований и сравнение их с результатами собственных натурных испытаний и описанными в литературе позволяют сделать вывод, что предлагаемая методика представления кусочно-однородных сред дает возможность моделировать достаточно сложные процессы нагружения и оценивать степень влияния конкретных факторов на несущую способность и деформативность строительных конструкций.
Рис.1
Эпюры поврежденности кирпичной кладки и монтажного шва при действии вертикальной нагрузки на столб и изгибающего момента, приложенного к плите.
Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы, финансируемой за счет средств федерального бюджета, выделяемых по направлению расходов «НИ-ОКР», мероприятию 1.3 «Проведение научных исследований молодыми учеными -кандидатами наук и целевыми аспирантами в научно-образовательных центрах» (ГК № П1186 от 27.08.09, руководитель - доцент Лихачева С.Ю.).
Литература:
1. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций//Н. Новгород, Изд-во Нижегород. ун-та. 1999. 226 с.
2. Камейко В.А., Образцова М.В. Несущая способность узлов сопряжения тонких кирпичных стен с пустотными плитами перекрытий//Прочность крупнопанельных и каменных конструкций, М.1978. С. 88-120.
3. Капустин С.А., Кулагин Ю.М., Лихачева С.Ю. Расчет напряженно-деформированного состояния и прочности конструкций кирпичной кладки методом конечных элемен-тов//Приволжский научный журнал. 2007. №1, с.33-43.
4. Программный продукт. Вычислительный комплекс решения нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций МКЭ (ВК УПАКС). ТУ 5030-02-020703 70-98. Сертификат соответствия N РОСС RU. ME20, НОО 113 / Госстандарт России.
Literature:
1. Kazakov D.A., Kapustin S.A., Korotkikh Y.G. Modeling of processes of distortion and destruction of materials and constructions. N.Novgorod, Nizhniy Novgorod University publishment, 1999. 226 p.
2. KameikoV.A., Obraztsova M.V. Load-carrying capability of thin brick walls with cored slab gripper-arm interface. Resistibility of large-panel and masonry structures, M. 1978. pp.88-120.
3. Kapustin S.A., Kulagin Y.M., Likhacheva S.Y. Stress-strain and structural efficiency analysis of brick laying using finite-element methods. Privolzhskii scientific journal. 2007. #1. pp.33-43.
4. Software product. Computing system solution of nonlinear problems of distortion and destruction MK3. ТУ 5030-02-020703 70-98. Code certificate N РОСС RU. ME20,H00 113 . GosStandart of Russia.
Ключевые слова: математическое моделирование, кусочно-однородный материал, каменная кладка, двухуровневая модель, напряженно-деформированное состояние, конечные элементы, осевое сжатие, пространственная постановка.
Key words: mathematical modeling, the piecewise-homogeneous material, masonry, two-level model, the stress-strain state, finite elements, axial compression, the spatial setting.
Россия, 603950, г.Н.Новгород, ул.Ильинская, д.65, каф. сопротивления материалов и
теории упругости.
Тел.:(831) 430-53-75; факс: (831) 430-19-36; эл.почта: [email protected]
Рецензент: Антаков А.Б., к.т.н., доцент каф. ЖБи КККазГАСУ
