CC BY
57
76
А.В. Румянцев, П.Р. Шевченко, К.В. Гуськов
Список литературы
1. Румянцев А.В., Мальцев И.В., Васильев В.В. Принцип измерения расходов газа различных температур // Измерительная техника. 1992. № 3. С. 54 — 57.
2. Румянцев А.В., Васильев В.В. Патент RU № 2164008. 2001.
3. Румянцев А.В., Тарасов А.Н., Шевченко П.Р. Патент RU № 2240510. 2004.
4. Румянцев А.В., Шевченко П.Р. Патент RU № 2246099. 2005.
5. Румянцев А.В., Васильев В.В., Мальцев И.В. Патент RU № 2201580. 2003.
6. Румянцев А.В., Шевченко П.Р. Новый способ определения расхода газа и устройство его осуществления // Проблемы математических и физических наук: Материалы постоянных научных семинаров. Калининград, 2002. С. 81 — 85.
Об авторах
А.В. Румянцев — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта.
П.Р. Шевченко — инженер-конструктор, ФГУП ОКБ «Факел».
К.В. Гуськов — инженер-конструктор, ФГУП ОКБ «Факел».
УДК 621.4.001.57
А.Ю. Усанов, К.Н. Козубский
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КАТОДНОГО БЛОКА ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНИХ МЕХАНИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Приведены результаты компьютерного моделирования и исследования поведения катодного блока двигателя СПД-140 при действии внешних механических нагрузок.
In a paper the outcomes of computer simulation and investigations of SPT-140 thruster cathode block behaviour under external mechanical loads effects are presented.
При разработке элементов электрореактивных двигательных установок (ЭРДУ), кроме требований по экспериментальному подтверждению стойкости к воздействию внешних факторов, в последнее время стали предъявляться требования по подтверждению запасов прочности расчетными методами. Большие возможности при решении подобных задач имеет метод конечных элементов и программные продукты, разработанные на его основе. К таким программным продуктам относится пакет NISA/Display™ (vr. 10) разработки корпорации EMRC (Engineering Mechanics Research Corporation, штат Мичиган, США) [1].
Катод КН-15 разработан для использования в составе двигателя СПД-140. Обший виц катодного блока приведен на рисунке 1.
Подтверждение эффективности разработанной конструкции к воздействию новых, повышенных механических нагрузок связано со значительными затратами времени и средств из-за высокой стоимости от-
Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 76 — 81.
Рис. 1. Общий вид катодного блока
работочных изделий, высокой стоимости испытательного оборудования, значительной трудоемкости проведения испытаний.
С учетом указанных обстоятельств, было осуществлено компьютерное моделирование для подтверждения стойкости катодного блока с использованием упомянутого выше пакета прикладных программ NISA/Display™.
При моделировании учитывались особенности конструкции катода и его жизненного цикла:
• особенности конструкции: широкий ассортимент применяемых
материалов с различными физическими характеристиками (сталь, сплавы титана, молибдена, алюминия, керамика); разнообразные виды соединений деталей: склеивание, пайка, сварка, резьбовые соединения; нерегулярная структура конструкции.
• особенности жизненного цикла конструкции: высокий уровень внешних механических нагрузок (случайная вибрация, удар); высокий уровень тепловых нагрузок; высокие требования к надежности изделий.
К катодному блоку предъявляются требования по стойкости к воздействию внешних механических нагрузок (случайная и синусоидальная вибрации, ударное воздействие). Предквалификационная модель катодного блока успешно прошла испытания на стойкость к воздействию механических нагрузок с уровнями, приведенными на рисунках 2 и 3 (существующие требования).
В свете тенденций к увеличению массы КА, а следовательно, мощности носителей, приводящих к увеличению уровня механических нагрузок, требуется создание конструкций, обладающих стойкостью к воздействию внешних факторов с повышенными уровнями, параметры которых также приведены на рисунках 2, 3.
При решении задачи ставились следующие цели: 1) определение спектра собственных частот и мод колебаний всей конструкции в целом и ее отдельных элементов; 2) определение амплитудно-частотных характеристик конструкции при синусоидальном воздействии; 3) определение отклика на воздействие случайной вибрации с повышенным уровнем и коэффициентов запаса по прочности в критичных элементах конструкции при случайном воздействии; 4) определение отклика на воздействие ударных нагрузок с повышенным уровнем и определение коэффициентов запаса по прочности в критичных элементах конструкции при ударном нагружении; 5) выдача рекомендаций по усовершенствованию конструкции для обеспечения достаточных запасов прочности при действии механических нагрузок с повышенными уровнями.
77
78
Рис. 2. Уровни случайной вибрации
Рис. 3. Уровни ударного воздействия
Задача решалась методом модальной суперпозиции [0, 0, 0]. Вначале проводился расчет собственных частот и форм свободных колебаний конструкции, являющихся решениями системы нелинейных уравнений:
([К, ]-а,2 [М, }= 0,
с учетом (К ] - а2 \М{ ]) = 0 (решение {ф} = 0 не представляет интереса, поскольку в нем отсутствует изменение формы).
Здесь [К;], [М;] — матрицы жесткости и масс соответственно; а — собственное значение круговой частоты для ,-й формы колебаний; {ф;} — вектор порядка п, определяющий ,-ю форму колебаний.
Далее решается система уравнений, записанная для обобщенных перемещений и учитывающая внешние нагрузки:
+[ф] [с ][фЛ 1+МЫ=[ф] И,
где в — значение обобщенной координаты, [Ф] — матрица, состоящая из столбцов ф}; [Л] — диагональная матрица, содержащая значения с; [С] — матрица демпфирования; [К] — матрица внешних нагрузок.
Поскольку матрица [Л] диагональная, данная система уравнений разделяется относительно обобщенных координат.
Учитывая, что изменение формы линейной упругой конструкции под действием внешней нагрузки является линейной комбинацией всех ее собственных форм, получим решение уравнения колебаний: (х) = ^ ф .
Машинное время, затраченное на проведение расчета собственных частот в диапазоне до 10 000 Гц, на компьютере с частотой процессора 1 900 МГц для модели катодного блока составило около 3 часов.
В таблице 1 приведены результаты расчета напряжений в критичном элементе базовой конструкции — изоляторе катодного узла при воздействии внешних механических нагрузок и внутренних тепловых нагрузок при работе катода. Расчеты проведены на модели, верифицированной по результатам резонансных испытаний. Результаты расчета базовой конструкции показали: 1) созданная модель достаточно точно (с погрешностью не более 5%) отражает частотные характеристики реальной конструкции; 2) собственные частоты катодного узла и катодного блока отличаются менее чем на 0,5 октавы; 3) конструкция имеет двукратный запас прочности к воздействию тепловых нагрузок и более чем двукратный — к воздействию случайной вибрации как существующих, так и повышенных уровней; 4) конструкция имеет 6 %-ный запас прочности к действию ударных нагрузок с существующими уровнями, но при повышении уровня ударных нагрузок базовая конструкция блока не имеет запаса прочности.
79
Таблица 1
Результаты расчета собственных частот катодного блока базовой и усовершенствованной конструкций
Конструкция Базовая Усовершенствованная
Катодный узел Катодный блок Катодный узел Катодный блок
Расчетное значение первой собственной частоты, Гц 520 570 1110 358
Значение первой резонансной частоты при испытаниях, Гц 500 600 1070 368
Погрешность определения частоты, % 4 4.8 3.7 2.7
80
Для обеспечения стойкости катодного блока к воздействию повышенных нагрузок в конструкцию были внесены усовершенствования, не затрагивающие отработанных узлов, обеспечивающих рабочие параметры изделия. Основные цели проведенных усовершенствований:
• увеличение минимальной собственной резонансной частоты катодного узла не менее чем до 700 Гц, что соответствует нижней границе диапазона частот, при котором уровень воздействия случайной вибрации по новым требованиям превышает существующие требования не более чем в 1,5 раза;
• уменьшение динамических воздействий на катод при случайных вибрациях и ударах с использованием разработанных автономных кронштейнов для каждого катода, собственные частоты, которых не менее чем в 2 раза меньше собственных частот элементов катода.
Результаты расчета собственных частот усовершенствованной конструкции приведены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты расчета напряжений в изоляторе катодного узла в составе базового катодного блока при действии внешних нагрузок, МПа
Ударное воздействие Случайная вибрация (пиковое значение) Тепловые нагрузки
Существующие требования Новые требования Существующие требования Новые требования
122 189 25 29 60
Предел прочности материала — 130 МПа
Расчеты напряжений в изоляторе катодного узла усовершенствованной конструкции при действии повышенных внешних механических нагрузок показали, что запас прочности при воздействии случайной вибрации составляет более 4, а при воздействии ударов — более 1,5, что соответствует требованиям по прочности.
Для экспериментальной проверки был изготовлен катодный блок усовершенствованной конструкции. По результатам резонансных испытаний элементов и блока была идентифицирована модель катодного блока. Расхождение в частотных характеристиках расчетной и экспериментальной моделей составило менее 4 %.
После идентификации модели и определения запасов прочности изготовленная инженерная модель успешно прошла полный цикл испытаний на внешние механические воздействия с повышенным уровнем [4], после которых было подтверждено сохранение рабочих параметров изделия [5].
При расчете стойкости катодного блока двигателя СПД-140 к воздействию повышенных внешних механических нагрузок было обнаружено несоответствие расчетных запасов прочности конструкции заданным требованиям. Для увеличения запасов прочности было проведено компьютерное моделирование катодного блока. Проведенные расчеты показали, что в усовершенствованной конструкции напряжения в кри-
тичных элементах катода при повышенных нагрузках снизились более чем в 3 раза. Проведенные испытания подтвердили стойкость катода к воздействию механических факторов с повышенными уровнями.
Список литературы
1. NISA/Display ™Users Manual / EMRC. USA. Vr. 10.
2. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М., 1985.
3. Рычков С.П. MSC. visualNASTRAN для Windows. М., 2004.
4. Протокол механических испытаний катода К-15. 12T. ПИ. 400.2005.143. ОКБ «Факел».
5. Протокол огневых испытаний катода К-15. 12T. ПИ. 400.2005.152. ОКБ «Факел».
Об авторах
А.Ю. Усанов — асп., РГУ им. И. Канта, ведущий специалист, ФГУП ОКБ «Факел».
К.Н. Козубский — канд. техн. наук, главный конструктор по направлению, ФГУП ОКБ «Факел».
81
УДК 53.072
А.А. Ефремов, А.В. Румянцев
ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС ПОЛОГО КАТОДА-КОМПЕНСАТОРА, РАБОТАЮЩЕГО В АВТОРЕЖИМЕ
Рассмотрена математическая модель полого катода-компенсатора, процессы и механизмы образования и поглощения тепловой энергии.
Данные, полученные на основе решения уравнения теплового баланса, могут быть использованы для определения доли ионного тока, оценки мощности, выделяющейся на стенках канала, определения температуры стенки, оказывающей влияние на генерацию электронов в катоде, а также тепловых потерь.
A mathematical model of a hollow cathode-compensator, processes and mechanisms of heat energy generation and absorption are discussed in the paper.
The data obtained as a result of solving the heat balance equation can be used to determine the ion current fraction, to estimate the power being liberated on the channel walls, to estimate the wall temperature that effects the generation of electrons in the cathode, to determine heat loss.
Для определения доли ионного тока, оценки мощности, выделяющейся на стенках канала, определения температуры стенки, оказывающей влияние на генерацию электронов в катоде, а также тепловых потерь необходимо создание, рассмотрение и анализ математической модели исследуемой системы.
Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 81 — 83.
