CC BY
5
https://doi.org/10.15350/17270529.2023.3.27
УДК 544.452
1.3.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника
Численное моделирование нестационарного горения
высокоэнергетического материала в закрытом объеме на основе сопряженной модели горения
А. Ю. Крайнов, К. М. Моисеева, В. А. Порязов
Национальный исследовательский Томский государственный университет. Россия, 634050, Томск, Ленина, 36
Аннотация. Представлено теоретическое исследование горения в манометрической бомбе постоянного объема заряда, состоящего из зерен высокоэнергетического материала, содержащего наноразмерный порошок алюминия. Проведено сравнение экспериментально замеренной зависимости роста давления в манометрической бомбе с расчетами по термодинамической модели горения навески высокоэнергетического материала с использованием эмпирического закона зависимости скорости горения от давления и по сопряженной модели нестационарного горения. Нестационарная скорость горения высокоэнергетического материала, обусловленная большой скоростью роста давления в манометрической бомбе, отличается от квазистационарной скорости. Это отличие зависит от скорости роста давления и от его абсолютной величины, и уменьшается с увеличением давления. Проведен анализ влияния добавки наноразмерного порошка алюминия в состав высокоэнергетического материала на динамику горения заряда в манометрической бомбе.
Ключевые слова: высокоэнергетический материал, нанопорошок алюминия, нестационарная скорость горения, численное моделирование.
Н Алексей Крайнов, e-mail: [email protected]
Numerical Simulation of Non-Stationary Combustion of a High-Energy Material in a Closed Volume on the Basis of the Adjoint Combustion Model
Alexey Yu. Krainov, Ksenia M. Moiseeva, Vasily A. Poryazov
National Research Tomsk State University (36, Lenin St., Tomsk, 634050, Russian Federation)
Summary. A theoretical study is presented of combustion in a manometric bomb of a constant volume charge consisting of grains of a high-energy material containing nanosized aluminum powder. The experimentally measured dependence of the pressure increase in a manometric bomb is compared with the calculations obtained with the use of the thermodynamic model of combustion of a sample of high-energy material in a manometric bomb based on the empirical law of the dependence of the burning rate on pressure and the calculation results obtained by the conjugate model of unsteady combustion. The non-stationary burning rate of a high-energy material, due to the high rate of pressure growth in a manometric bomb, differs from the quasi-stationary rate. This difference depends on the rate of pressure growth and on its absolute value, and decreases with increasing pressure. An analysis was made of the influence of the addition of a nanosized aluminum powder to the composition of a high-energy material on the dynamics of the charge combustion in a manometric bomb.
Keywords: high-energy material, aluminum nanopowder, non-stationary burning rate, numerical simulation.
Н Alexey Krainov, e-mail: [email protected]
ВВЕДЕНИЕ
В настоящей работе ставится задача исследовать нестационарное горение навески зерненого заряда в манометрической бомбе постоянного объема (МБ). Задача решается методами численного моделирования с использованием модели нестационарного горения высокоэнергетического материала (ВЭМ) в сопряженной постановке. Дополнительно ставятся задачи провести сравнение расчетной динамики роста давления в МБ при горении ВЭМ с экспериментально измеренной, изучить влияние добавок наноразмерного алюминия в массу ВЭМ на скорость его горения и динамику изменения давления в МБ.
В [1 - 5] показано возможность использования сопряженных моделей для решения нестационарных задач горения ВЭМ. К преимуществам использования сопряженных моделей можно отнести тот факт, что это позволяет исключить из физико-математической постановки феноменологический закон скорости горения ВЭМ от давления, начальной температуры и т.д. Математическая модель горения ВЭМ в МБ строится на основе модели, представленной в [5].
Известно, что скорость роста давления в МБ не является постоянной, она зависит от плотности заряжания и суммарной площади поверхности горения зерен ВЭМ, меняющейся по мере их выгорания [6, 7]. В процессе горения ВЭМ в среде с повышенным давлением, все экзотермические химические реакции в газовой фазе проходят в достаточно узкой зоне вблизи поверхности топлива. С повышением давления эта зона сужается и приближается к поверхности ВЭМ, увеличивая градиент температуры и тепловой поток. Мгновенная скорость горения ВЭМ зависит от скорости нарастания давления. Известно [8, 9], что с повышением давления и скорости горения толщина прогретого слоя в конденсированной фазе уменьшается, поэтому при повышении давления горение ВЭМ происходит в условиях «предварительно прогретого слоя» [8], что приводит к эффекту «ускоренного горения» [9].
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Для построения математической модели горения ВЭМ в манометрической бомбе постоянного объема используется метод, аналогичный использованному авторами ранее [12]. Выделяется характерный объем, включающий в себя участок конденсированной фазы длиной [г, хк ] и участок движения продуктов сгорания длиной Ах (рис. 1). На поверхности
горящего зерна ВЭМ вырезается небольшая площадь £ (рис. 1, а). Выделяется трубка тока продуктов сгорания, оттекающих от этой поверхности, длиной Ах. Предполагается, что напротив выбранного зерна находится такое же зерно, на расстоянии 2 (Ах +1), и на правой
границе участка (Ах +1) ставится плоскость симметрии. Предполагается, что площадь горящей поверхности по мере выгорания зерна постоянна.
а) b)
Рис. 1. Схематическое изображение характерного объема над поверхностью зерна ВЭМ (а),
характерные области протекания моделируемых процессов (b). 1 - участок зерна ВЭМ, 2 - площадка на поверхности зерна ВЭМ, 3 - трубка тока продуктов сгорания ВЭМ, 4 - условная верхняя границы выделенной трубки тока
Fig. 1. Schematic representation of the characteristic volume above the HEM surface (a), characteristic regions of the
simulated processes occurring during HEM combustion (b). 1 - section of the HEM grain, 2 - platform on the surface of the HEM grain, 3 - flow tube of the combustion products of the HEM, 4 - conditional upper boundary of the selected flow tube
Горение ВЭМ моделируется на основе сопряженной модели нестационарного горения [5] на участке [ z, xe ] (рис. 1, b). На расстоянии Ax от поверхности горения, где все реакции в
газовой фазе уже прошли, выделяется объем, в котором параметры продуктов сгорания определяются без учета скорости движения продуктов сгорания. Схематично этот участок,
длиной 1, изображен на рис. 1, Ь. Начальная величина свободного объема манометрической бомбы характеризует пористость заряжания манометрической бомбы зернами ВЭМ. С учетом того, что V = (А* +10) ^, следует, что чем меньше V, тем больше плотность заряжания.
В работе рассматриваются нестационарные процессы горения ВЭМ в одномерной постановке, аналогично работе [12]. Предполагается, что в составе ВЭМ присутствует малая добавка нанодисперсного порошка алюминия. В твердом веществе и в газовой фазе протекают химические реакции первого порядка, скорость которых зависит от температуры по закону Аррениуса, и реакция окисления наночастиц алюминия. Давление газа над поверхностью горения не зависит от координаты, но зависит от времени. Предполагается, что на поверхности топлива агломерации частиц алюминия не происходит, и они выходят с поверхности топлива со своим начальным размером. Нанопорошок алюминия движется в газовой фазе без отставания, и реагирует с окислителем газовой фазы; температура частиц предполагается равной температуре газа (однотемпературное и односкоростное приближение реагирующей двухфазной смеси). В продуктах реакции газовой фазы присутствуют пары воды, с которыми алюминий в наночастицах вступает в реакцию. Удельная теплоемкость продуктов над поверхностью ВЭМ определяется с учетом присутствия наночастиц. Коэффициенты теплопроводности и диффузии в газе не зависят от температуры. Число Льюиса для газовой фазы принимается равным единице. Параметры состояния газа связаны уравнением состояния газа с учетом коволюма.
В системе координат, связанной с поверхностью твердого вещества, математическая модель записывается в виде следующей системы уравнений:
Для конденсированной фазы, при г < * < *,
д2т
(дт1 дт1 1 . РС +и аГ Г х
дх
г+6АР1(1 - п)ехР
кт
1 У
^ + и ^ = ^(1 - п) ехР
дt дх
(
кт
(1)
(2)
1 у
Для продуктов газификации, над поверхностью ВЭМ, при хх < х < хе,
р(С2(1 + + V|) = ,20 + § + ОМГ ехр[-Кт^ дt Удх - Вд*2 ^ р2 ехр I кт У,
Ф + Фу = 0
дt дх дРз , дРзУ г о
дt дх
'А1
2ц
А1
дп дпу л
— +--0,
дt дх
р (1 -а(\ - С) Р )-РК7,
Р=Р2 + Рз , С= ^ , ^ - % (1 - С) .
Граничные условия:
д7Т^ = х дт(х„ t)
дх
дх
, т (х„ t)-т (х„ t),
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
дТ (^ Х) = 0, дТ (*„, Г) = 0,
дх дх
Р1и = р (х, Х) V (х-,Х),
Ри = Р2 (^ , Х) V (^ , Х )Г (^ , Х )- ^2 (^ , Х ) дг (хе, х)
Х )дг ( х„Х)
дх
дх
= 0.
Начальные условия:
Т (х, 0) = Т0, п (х, 0) = 0, для г < х < х8 Т (х,0) = Тщ, Г (х,0) = 0, р (0) = р0, Р (х,0) = 1
ЯТщ/ Р0 +а(1 - с )
(10)
Рз (х,0) =СоР (х,0) ,
, ч Р (х,0) , ч
п(х,0) =---, V(х,0) = 0 для х^ <х<хр.
V ' 4/Зр А1г3А10 У ' 86
Решения системы уравнений (1) - (10) определяет величину скорости горения и все параметры продуктов газификации ВЭМ, в том числе на границе хе. Участок Ах подбирается таким образом, чтобы обеспечить завершение всех химических реакций на этом промежутке.
Далее продукты горения с известными температурой Те, скоростью V и плотностью ре
вытекают в замкнутый объем V (х), что приводит к росту давления, при этом, по мере
выгорания ВЭМ, величина этого объема увеличивается. Полагается, что кинетическая энергия продуктов горения переходит во внутреннюю энергию газа в этом объеме. Тогда система уравнений сохранения массы и энергии продуктов сгорания в объеме запишется в виде:
фV (с2 (1 -С) + е3СТ Л / ч v2^
12( Ь) > = О (С2(1 -0 + СзС)Те +
сХ
ёру I сХ дръу1
сХ с11
= О,
= О,
— = и, сХ
Р(1 -«(1 -^)Рv) = РvRJv ,
с начальными условиями
Р (0) = Р0 , Ру (0) = Рг,0 , Р2.К (0) = Р2.К,0 , Рз.Г (0)= Рз,Г,0 , 1 (0) = 10 ,
О = VeРе, Оз = veРз,e, ^,0 (0) = ^, ^ = Щ (1 - ^ ).
(11) (12)
(13)
(14)
(15)
(16)
V ,0
О и О - приход массы газовых продуктов сгорания ВЭМ и массы дисперсной фазы оксида
алюминия в объем V (Х).
Решение системы уравнений (11) - (16) определяет давление над поверхностью горения в заданный момент времени с учетом изменения величины свободного объема. При этом
др
величина скорости изменения давления — используется в уравнении сохранения энергии
с
газа (3).
При решении задачи (1) - (16) необходимо определить закон скорости горения наночастиц алюминия. В обзоре [10] указывается, что время полного сгорания наночастицы алюминия определяется зависимостью ^ ~ гП , где п = 0.15 ^ 0.34. Тогда ~ пгП-1-гА1, и получаем
-Га^ = |0, еслиТ < Тя
- 1-Км/ПГГ, еслиТ > Т ИГ
ОА1 = -прА1 4ш2а1-А (18)
ш
гм =
Г2^а1 + 3Ла з Р з 12Л
'ГА1,0
ЛА/
13
(19)
л , 4/3пра/ ^ 3ла
Теплофизические и формально-кинетические параметры, принятые для расчета, взяты из [11] и имеют значения: с = 1465 Дж/(кг • К), р = 1600 кг/м3, ^ = 0.25 Дж/(м • с• К),
( = 556800 Дж/кг, ^ = 2 •1091/с, Е = 80000 Дж/моль, с = 1465 Дж/(кг • К),
Х2 = 0.066 Дж/(м• с• К), ( = 3681500 Дж/кг, = 15.0 МДж/кг,
= 4.083•10101/(с• (кг/м3У"-1), с = 903 ДжДкг•К), Е2 = 199135 Дж/моль,
Л = 0.02355кг/моль, К = 8.31 Дж/(моль•К), К = Я/¡л, лА1 = 0.027 кг/моль, Л0 = 0.016 кг/моль, = 40 нм, /0 = 0.00116 м , К/ = 104.05 мп/с, п = 0.3, Т = 1300 К, Т = 293 К. Общая калорийность ВЭМ составляет ( = ( + ( = 4238300 Дж/кг . Массовая доля нанопорошка алюминия варьировалась в интервале ^ = 0 ^ 0.05.
МЕТОД РЕШЕНИЯ
Метод решения системы уравнений (1) - (10) подробно описан в [1, 5]. Уравнения (11) - (14) решались методом Эйлера для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Значения давления и скорости изменения давления, получаемые из решения, использовались при решении системы уравнений (1) - (10) на каждом временном шаге.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Для дальнейшего анализа полученных результатов проведен расчет изменения давления в МБ по термодинамической модели [7]. Предполагается, что к моменту времени ¿0, принимаемого за начало отсчета, весь заряд воспламенился и некоторое время горел, создав в объеме Ж начальное давление и температуру Т. Заряд представляет собой навеску одноканального зерненого ВЭМ. Предполагается, что зерна заряда горят по геометрическому закону. Линейная скорость горения зависит от давления по закону и = ахру, V = 1. Теплообменом между газом и стенками МБ пренебрегается. Исходя из сделанных предположений, система уравнений, описывающая процессы в МБ, имеет вид:
Ж- (р<р) = О, (20)
Ж-(ррЕ ) = (О, (21)
Щг = V, (22)
ш е,
--а
уР J
= RT.
(23)
где:
E = p
--а
уР J
k~[ , (р = 1" N А° ^ -^(z)), ¥(z) = xfz i1 + f + Vfz2) ,
a(z) = 1 + 22,z + z2, G = Na(z)S0Sap, N =
m„
SAn
Начальные условия для системы уравнений в области Ж определяются из условия достижения в МБ давления 10 МПа за счет частичного выгорания зерен заряда к моменту времени ^.
z(t0) = z°, p(t°) = 1° МПа, T(t0) = T.
(24)
Расчеты проводились при следующих значениях величин: S = 16°° кг/м ,
f = 9.96 • 1°5 Дж/кг, а = 1.034 • 1°3 м3/кг, e = 1.5 • 1°4 м, Д = ^ = 2-1°5 Па^с,
a
f
a =~Г м/(Пах), Q = , v = 1, 7 = cp/cv = 1.235, cv = 15°2 Дж/(кгК), R = cp -cv Дж/(кгК),
Ik 7-1 p
Xf= 1.1777, Af = -°.15°9, nf= °, W = 1.65• 1°-4 м3, A0 = 7.159-1°-1° м3, S0 = 5.621-1°-6 м2,
t° ) = ■
S/A-1
A= mzar/W , z° =W(t, )/Xf .
f5/ P (to ) + аА-1
Как в экспериментах, расчеты проводились для значения массы навески ВЭМ без порошка алюминия — 0.033 кг в МБ объемом W —1.65 • 10 4 м3 (при плотности
заряжания А = 200 кг/м ). На рис. 2 приведены зависимости давления в МБ от времени. Видно, что расчетная зависимость давления в МБ от времени с удовлетворительной точностью соответствует экспериментальным данным. Некоторое смещение их по времени обусловлено принятым эмпирическим законом скорости горения ВЭМ с у — 1. Известно, что при давлении ниже 30 МПа большинство газифицирующихся конденсированных веществ горит по закону ару, где у < 1.
250
Рис. 2. Зависимость давления от времени в МБ при А = 200 кг/м . Сплошная линия - экспериментальные данные, пунктирная линия - расчет по (20)-(24)
Fig. 2. Dependence of pressure on time in MB at Д = 200 kg/m3. The solid line is the experimental data, the dotted line is the calculation by (20)-(24)
Были проведены расчеты роста давления в МБ по модели (1) - (16) без нанопорошка алюминия с исходными данными, приведенными выше. В расчетах определялась величина " (порядок реакции в газовой фазе), при которой расчетная зависимость изменения давления от времени в МБ и экспериментальные данные хорошо совпадают. Поэтому модель (1) - (16) была предварительно согласована с экспериментальными данными путем подбора порядка реакции в газовой фазе такого, чтобы зависимость скорости горения от давления соответствовала экспериментальным данным. Было определено, что при т = 1.65 получено хорошее совпадение расчетного изменения давления от времени с экспериментальными измерениями (рис. 3).
t, мс
Рис. 3. Зависимость давления от времени в МБ при А = 200 кг/м3. Сплошна я линия - эксп. данные, пунктирная линия - расчет по (20)-(24), штрихпунктирная - расчет по модели (1)-(16) при m=1.65,
штриховая линия - расчет по модели (1)-(19) при 5 % массовой доли нанопорошка алюминия
Fig. 3. Dependence of pressure on time in MB at Д = 200 kg/m3. The solid line is the exp. data, the dotted line is the calculation by (20)-(24), the dashed line is the calculation by model (1)—(16) at m=1.65, the dashed line is the calculation by model (1)—(19) at 5% mass fractions of aluminum nanopowder
Несколько большая скорость роста давления в расчетах по модели (1) - (16), чем в экспериментальных данных при давлении превышающем 150 МПа, может быть объяснена тем, что в этой модели в отличие от эксперимента не учтена дегрессивность поверхности горения при выгорании зерен заряда (предполагается, что площадь горения во времени не меняется, что соответствует длинным трубчатым элементам ВЭМ при коэффициентах формы Xf= 1.0, hf= 0, fJf = 0 ).
Затем были проведены исследования влияния добавления нанопорошка алюминия в состав ВЭМ на динамику роста давления в МБ. Предварительно были проведены расчеты сгорания ВЭМ с добавлением порошка алюминия с использованием программы «Астра.4». Расчеты показали, что в газообразных продуктах сгорания ВЭМ имеется достаточное количество окислителя для алюминия, которым являются пары воды.
При добавлении 5 % массы нанопорошка алюминия в состав ВЭМ скорость роста давления на начальном этапе горения увеличивается, затем уменьшается по сравнению с горением без нанопорошка (рис. 3).
На рис. 4, а представлена зависимость стационарной скорости горения ВЭМ от давления и нестационарной скорости горения, рассчитанной по модели (1) - (19) при Д = 200 кг/м3 в МБ для ВЭМ без добавления и с добавлением 5 % нанопорошка алюминия. Видно, что при росте давления скорость горения выше ее стационарной скорости на 21 % (при давлении ~ 50 МПа). При дальнейшем росте давления это отличие уменьшается, и при давлении выше 125 МПа отличие становится менее 2 %, при давлении 150 МПа менее 1 %.
Такие отличия можно объяснить исходя их оценок, приведенных в [12]. Толщина прогретого слоя под поверхностью ВЭМ при высоких давлениях (высоких скоростях горения) становится маленькой, так как она обратно пропорциональна скорости горения. Время релаксации тепловых процессов в твердой фазе обратно пропорционально квадрату скорости горения. Поэтому при высоких скоростях горения ВЭМ (при высоком давлении) на перестройку прогретого слоя под поверхностью топлива тратится меньше времени. Поэтому эффекты, связанные с нестационарностью горения в условиях возрастающего давления, при высоких давлениях проявляются незначительно.
р, МПа р, МПа
а) b)
Рис. 4. Зависимость стационарной (пунктирная линия) и нестационарной (сплошная линия) скорости горения от давления (а), отношение нестационарной скорости горения к стационарной от давления (b), Л = 200 кг/м3, m = 1.65. Черные линии - Ç = 0, серые - Ç = 0.05
Fig. 4. Dependence of stationary (dashed line) and non-stationary (solid line) combustion rate on pressure (a), ratio of non-stationary to stationary combustion rate on pressure (b), Д = 200 kg/m3, m = 1.65. Black lines - Ç = 0, gray - Ç = 0.05
Необходимо отметить, что при добавлении нанопорошка алюминия скорость горения при 10 МПа выше скорости горения без добавления нанопорошка на 23 %. Объяснение этому факту дает распределение параметров состояния продуктов горения над поверхностью ВЭМ, представленные на рис. 5. При добавлении нанопорошка алюминия температура продуктов сгорания увеличивается за счет прихода теплоты реакции алюминия с парами воды. Увеличивается тепловой поток к поверхности ВЭМ, увеличивается температура его поверхности и скорость горения, скорость оттока продуктов сгорания также увеличивается. При повышении давления скорость горения ВЭМ с добавлением нанопорошка алюминия становится ниже, чем в случае без добавления нанопорошка (при давлении 150 МПа она ниже на 7 %). Это объясняется независимостью скорости горения наночастиц алюминия от давления согласно модели горения частиц (17) - (19).
Добавление нанопорошка алюминия в состав ВЭМ в количестве Ç = 0.05 повышает температуру продуктов сгорания от величины 2643 K до 3016 K. Известно, что сила пороха определяется соотношением f = RTa ( R - газовая постоянная газообразных продуктов
сгорания, T - температура сгорания ВЭМ). При реакции алюминия с парами воды продуктом реакции является оксид алюминия и водород, поэтому количество молей газообразных продуктов горения при добавлении порошка алюминия при сгорании ВЭМ не меняется, и незначительно увеличивается газовая постоянная продуктов сгорания R . С учетом полученных расчетных величин при добавлении Ç = 0.05 нанопорошка алюминия в состав ВЭМ сила пороха оценочно может быть увеличена на 14 %.
5Е-008 -,
1.6-,
4Е-008 -
3000-
Ч 2000 -
н
1000-
g ЗЕ-008-$ -
иЬ 2Е-008 -
1Е-008 -
0
0
0
0
4Е-005 8Е-005 0.00012 0.00016 X, м
О 4Е-005 8Е-005 0.00012 0.00016 X, м
О 4Е-005 8Е-005 0.00012 0.00016 X, м
а)
b)
Рис. 5. Распределение температуры (а), радиуса частиц и радиуса алюминия в частицах (b), скорости движения продуктов сгорания от поверхности ВЭМ (с).
Сплошные линии - £ = 0, пунктирные - £ = 0.05, p = 10 МПа, А = 200 кг/м3, m = 1.65
Fig. 5. Distribution of temperature (a), radius of particles and radius of aluminum in particles (b), velocity of combustion products from the HEM surface (с).
Solid lines - £ = 0, dotted lines - £ = 0.05, p = 10 МПа, Д = 200 kg/m3, m = 1.65
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенное сравнение экспериментально замеренной зависимости роста давления в МБ при горении навески зерненого ВЭМ с расчетами по термодинамической модели горения ВЭМ в МБ с использованием эмпирического закона зависимости скорости горения от давления и по сопряженной модели нестационарного горения ВЭМ показало удовлетворительное согласие результатов расчетов с экспериментальными измерениями. Выявлено, что нестационарная скорость горения ВЭМ, обусловленная большой скоростью роста давления над поверхностью горения, превышает квазистационарную скорость. Этот эффект проявляется в интервале давления не выше 150 МПа. При дальнейшем увеличении давления и скорости горения прогретый слой пороха становится узким и быстро подстраивается под текущее давление и скорость горения.
Добавление нанопорошка алюминия в состав ВЭМ повышает температуру продуктов сгорания, и увеличивает силу пороха. Проведенный анализ влияния добавления наноразмерного порошка алюминия в состав ВЭМ на закономерности горения в МБ показал, что при высоких давлениях в МБ скорость горения ВЭМ с добавлением нанопорошка алюминия становится ниже, чем в случае горения ВЭМ без добавления нанопорошка. Это объясняется тем, что частицы алюминия вблизи поверхности топлива до достижения температуры их воспламенения, ведут себя как инертные, тем самым уменьшают величину теплового потока к поверхности топлива.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках выполнения государственного задания FSWM-2020-0036.
The work was carried out with financial support from the Russian Ministry of Education and Science as part of the state assignment FSWM-2020-0036.
Обозначения
c удельная теплоемкость v скорость движения газа
cv, cp удельная теплоемкость при постоянном объеме и давлении V объем над выделенной площадью горения ВЭМ
D коэффициент диффузии x координата
E энергия активации химической реакции xs координата положения поверхности конденсированной фазы
G приход массы продуктов сгорания ВЭМ в объем V(t) xe координата положения границы выделенной области над поверхностью конденсированной фазы
GAI массовая скорость реакции алюминия с окислителем Ax длина области над поверхностью ВЭМ, в которой заканчиваются все реакции в газовой фазе
e1 толщина горящего свода зерна ВЭМ Y концентрация окислителя в газовой фазе
f сила пороха W внутренний объем МБ
a1, v константы в эмпирическом законе скорости горения ВЭМ Ф средняя пористость насыпки зерен ВЭМ в МБ
k предэкспоненциальный множитель в законе Аррениуса a коволюм продуктов сгорания
I длина объема V с постоянной площадью поперечного сечения Y показатель адиабаты
m порядок реакции в газовой фазе n глубина превращения вещества конденсированной фазы
mzar масса ВЭМ в МБ к коэффициент теплопроводности
n число частиц в единице объема ц средняя молярная масса газовой фазы
p давление в газовой фазе Цо Hai молярная масса кислорода и алюминия
Q тепловой эффект реакции Z массовая доля порошка алюминия в составе ВЭМ
r радиус частиц Xf> h Hf коэффициенты формы зерен ВЭМ
R универсальная газовая постоянная Ло начальный объем зерна ВЭМ
Rg газовая постоянная So начальная площадь поверхности серна ВЭМ
Rgs газовая постоянная газа с частицами ¥ относительный объем сгоревшей части зерна ВЭМ
S выделенная площадь горения ВЭМ z относительная сгоревшая часть свода зерна ВЭМ
T температура в газовой фазе N количество зерен ВЭМ в МБ
Ti температура в конденсированной фазе a относительная текущая площадь поверхности зерна ВЭМ
Tig начальная температура в газовой фазе 8 плотность вещества ВЭМ
t время Л плотность заряжания МБ
u скорость движения конденсированного вещества (линейная скорость горения ВЭМ) P плотность
Индексы:
0 начальные значения переменных величин e параметры на правой границе области Дх
1 величины, относящиеся к конденсированной фазе s параметры на поверхности ВЭМ (левой границе области Дх)
2 величины, относящиеся к газовой фазе V параметры в объеме правее координаты хе
3 величины, относящиеся к частицам в газовой фазе
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Порязов В. А., Крайнов А. Ю. Математическая модель и расчет нестационарной скорости горения металлизированных твердых ракетных топлив // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017. № 50. С. 99-111. https://doi.Org/10.17223/19988621/50/9
2. Poryazov V. A., Krainov A. Yu., Krainov D. A. A mathematical model of metallized solid propellant combustion under the changing pressure // MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 115, 03001.
https://doi.org/10.1051/matecconf/201711503001
REFERENCES
1. Poryazov V. A., Kraynov A. Yu. Matematicheskaya model' i raschet nestatsionarnoy skorosti goreniya metallizirovannykh tverdykh raketnykh topliv [Mathematical model and calculation of the unsteady combustion rate of the metallized solid rocket propellants]. Vestnik TGU. Matematika i mekhanika [Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics], 2017, no. 50, pp. 99-111. (In Russian).
https://doi.org/10.17223/19988621/50/9
2. Poryazov V. A., Krainov A. Yu., Krainov D. A. A mathematical model of metallized solid propellant combustion under the changing pressure. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 115, 03001.
https://doi.org/10.1051/matecconf/201711503001
3. Krainov A. Yu., Poryazov V. A., Krainov D. A. Numerical simulation of the unsteady combustion of solid rocket propellants at a harmonic pressure change // Journal of Mechanical Science and Technology, 2020, vol. 34, no. 1, pp. 489-497. https://doi.org/10.1007/s12206-019-1246-5
4. Krainov A. Yu., Poryazov V. A., Krainov D. A. Unsteady Combustion Modeling of Metallized Composite Solid Propellant // International Review on Modelling and Simulations (IREMOS), 2018, vol. 11, no. 5, pp. 297-305. https://doi.org/10.15866/iremos.v11i5.15020
5. Крайнов А. Ю., Порязов В. А. Численное моделирование погасания пороха Н при резком сбросе давления на основе сопряженной модели горения // Физика горения и взрыва. 2015. Т. 51, № 6. С. 47-52.
https://doi.org/10.15372/FGV20150607
6. Бурлов В. В., Грабин В. В., Козлов А. Ю., Лысенко Л. Н., Монченко Н. М., Сидоров А.И. , Шмельков В. Б. Баллистика ствольных систем. Под ред. Л. Н. Лысенко и
А. М. Липанова. М.: Машиностроение, 2006. 461 с.
7. Серебряков М. Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. М.: Оборонгиз, 1962. 705 с.
8. Зельдович Я. Б. О скорости горения пороха при переменном давлении // Прикладная механика и техническая физика. 1964. № 3. С. 126-138.
9. Ассовский И. Г. Физика горения и внутренняя баллистика. М.: Наука, 2005. 357 с.
10. Сандарам Д., Янг В., Зарко В. Е. Горение наночастиц алюминия (обзор) // Физика горения и взрыва. 2015. Т. 51, № 2. С. 37-63.
11. Булгаков В. К., Липанов А. М. Теория эрозионного горения твердых ракетных топлив. М.: Наука, 2001. 138 с.
12. Крайнов А. Ю., Порязов В. А. Численное моделирование нестационарного горения пороха при быстром росте давления на основе сопряженной модели горения // Инженерно-физический журнал. 2022. Т. 95, № 1. С. 185-193.
3. Krainov A. Yu., Poryazov V. A., Krainov D. A. Numerical simulation of the unsteady combustion of solid rocket propellants at a harmonic pressure change. Journal of Mechanical Science and Technology, 2020, vol. 34, no. 1, pp. 489-497. https://doi.org/10.1007/s12206-019-1246-5
4. Krainov A. Yu., Poryazov V. A., Krainov D. A. Unsteady Combustion Modeling of Metallized Composite Solid Propellant. International Review on Modelling and Simulations (IREMOS), 2018, vol. 11, no. 5, pp. 297-305. https://doi.org/10.15866/iremos.v11i5.15020
5. Krainov A. Yu., Poryazov V. A. Numerical simulation of the extinction of N powder by a pressure drop based on a coupled combustion model. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2015, vol. 51, no. 6, pp. 664-669.
https://doi.org/10.1134/S0010508215060076
6. Burlov V. V., Grabin V. V., Kozlov A. Yu., Lysenko L. N., Monchenko N. M., Sidorov A. I. , Shmel'kov V. B. Ballistika stvol'nykh sistem [Ballistics of Receiver Systems]. Pod red. L.N. Lysenko i A.M. Lipanova. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2006. 461 p.
7. Serebryakov M. E. Vnutrennyaya ballistika stvol'nykh sistem i porokhovykh raket [Internal Ballistics of Barrel Systems and Powder rockets]. Moscow: Oborongiz Publ., 1962. 705 p.
8. Zel'dovich Ya. B. O skorosti goreniya porokha pri peremennom davlenii [On the burning rate of gunpowder under variable pressure]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Journal of Applied Mechanics and Technical Physics], 1964, no. 3, pp. 126-138. (In Russian).
9. Assovskiy I. G. Fizika goreniya i vnutrennyaya ballistika [Physics of Combustion and Internal Ballistics]. Moscow: Nauka Publ., 2005. 357 p.
10. Sundaram D. S., Yang V., Zarko V. E. Combustion of nano aluminum particles (review). Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2015, vol. 51, no. 2, pp. 173-196. https://doi.org/10.1134/S0010508215020045
11. Bulgakov V. K., Lipanov A. M. Teoriya erozionnogo goreniya tverdykh raketnykh topliv [Theory of Erosive Combustion of Solid Rocket Propellants]. Moscow: Nauka Publ., 2001. 138 p.
12. Krainov A. Yu., Poryazov V. A. Numerical simulation of unsteady gunpowder combustion at a rapid rise in pressure on the basis of a conjugate combustion model. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2022, vol. 95, no. 1, pp. 184-192. https://doi.org/10.1007/s10891 -022-02466-2
Поступила 31.07.2023; после доработки 22.09.2023; принята к опубликованию 05.10.2023 Received July 31, 2023; received in revised form September 22, 2023; accepted October 5, 2023
Информация об авторах
Крайнов Алексей Юрьевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической физики ТГУ, Томск, Российская Федерация, e-mail: [email protected]
Моисеева Ксения Михайловна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математической физики ТГУ, Томск, Российская Федерация
Порязов Василий Андреевич, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математической физики ТГУ, Томск, Российская Федерация
Information about the authors
Aleksey Yu. Krainov, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation
Ksenia M. Moiseeva, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation
Vasiliy A. Poryazov, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation
