CC BY
8Решетневскце чтения
The author presents an algorithms of automated generation of the transfer functions of an electric double way fed inductor systems, turning systems for antennas and solar panels of spacecraft.
© Усов В. П., 2011
УДК 539.3+539.4
Н. А. Федорова Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗОГОНАЛЬНО АРМИРОВАННЫХ
КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН
В рамках осесимметричной задачи получена разрешающая система дифференциальных уравнений для изогонально армированной кольцевой пластины в полярной системе координат относительно радиального и окружного перемещений. Построен численный метод ее решения.
Задача об осесимметричной деформации пластины относительно перемещений ир, ие сводится к следующей системе дифференциальных уравнений [1]:
72 2
d up « d ue
d p
1
dup
p i «ц d uq + ^ Д12 + dfl11 + „ W ""P
2 dp2 p dp p
2 + (~ ^"T1 + " («11 - <h2))~T +
d p
a.3 1 da,3 1 ччч due
+ ( +~ ^-T3 + ~ («13 - «23)))"/ + p p d p p d p
a12 da12 1 up
+(-_Л + _J1 + _(«12 - «22)^"^ + p d p p p
«13 1 d«13 1 up + (-——(-г13+-(«13 - «23)))— = 0; p 2 d p p p
d2up « d2ue a„ d«13 2 ч dup
_ + (Г23 + J ^
dp2 2 dp2 p dp p 13' dp
(1)
^^ 1 d^ ^^ du a +(—33+—33 +—)—3+
p 2 d p p d p
+(-«21 + d«33 + 2 « ) + (- «33 - 1 d«33 - «31) ^1 = 0 p dp p 23 p 2p 2 dp p p где введены коэффициенты:
m
«11 = m1 + £ Em Wm COS4 jm , «12 =
Использованы обозначения: ep, ee, epe - компоненты тензора деформаций в полярной системе координат; (p, e) jm - углы армирования; em - деформация в волокне; wm - интенсивность армирования m-м семейством волокон; E, v, Em - соответственно модуль Юнга, коэффициент Пуассона связующего материала и модули Юнга m-го семейства волокон; m1, m2 - определяются через механические характеристики и интенсивности армирования. Деформации в волокне находим по структурной модели [2; 3]:
ep COS2 jm +ee Sin2 jm +epe COS jm SÍn jm = em . (3)
Полученная система (1) является системой обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно компонент перемещений up, ue.
К системе (1) присоединим четыре граничных условия на внешнем и внутреннем контуре кольцевой пластины. Например, на внутреннем контуре зададим перемещения, на внешнем - радиальное и касательное усилия. Возможны их комбинации: на внутреннем
= Vm1 + £ Em Wm Sin2 jm CO^ jm ¿
«13 = £ EmWm COS3 jm Sin jm , «22 = m=1
= m1 +£ Em Wm Sin4 jm ; m=1
m
= £ EmWm COS jm Sin3 jm , «33 =
(2)
= m2 +£ Em Wm Sin2 jm COs2 jm .
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
контуре задано одно из усилий и одно из перемещений, на внешнем - оставшиеся усилие и перемещение.
Система (1) и граничные условия представляют собой обобщенную двухточечную краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Коэффициенты в (1) содержат полный набор структурных характеристик: число семейств армирующих волокон, механические характеристики материалов связующего и волокна, интенсивность и тригонометрические функции углов армирования. Для численного решения система (1) сводится к системе 4-х дифференциальных уравнений первого порядка, затем строится разностная схема, аппроксимирующая систему дифференциальных уравнений, и аппроксимируются краевые условия со вторым порядком точности. Полученная при этом система линейных уравнений с трехдиагональной матрицей решается методом ортогональной прогонки.
Постановка исходной задачи свелась к реализации единой схемы, которая учитывает разнообразные механические формулировки задачи. Рассмотрены примеры численного решения задачи для одного, двух и трех семейств армирующих волокон, представляющих собой семейства спиралей и их изогональных
траекторий [4] для различных материалов с разными типами нагружения. Такой подход дает широкое разнообразие структур армирования и позволяет в рамках единой схемы решения получать конструкцию с заранее заданными свойствами.
Библиографические ссылки
1. Федорова Н. А. Численное решение осесиммет-ричной задачи изогонально армированных кольцевых пластин в полярной системе координат // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : тез. докл. XXII Всерос. конф. (4-7 июля, 2011, г. Барнаул). Барнаул, 2011. С. 113-116.
2. Немировский Ю. В., Федорова Н. А. Математическое моделирование плоских конструкций из армированных волокнистых материалов. Красноярск : СФУ, 2010. 136 с.
3. Немировский Ю. В., Федорова Н. А. Моделирование деформирования плоских авиационных конструкций, армированных семействами криволинейных волокон // Вестник СибГАУ. Вып. 6 (13). 2006. С. 38-44.
4. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. М. : ГИТ-ТЛ, 1953.
N. A. Feodorova Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk
NUMERIC MODELING FOR RING-SHAPED LAMELS REINFORCED WITH ISOGONAL TRAJECTORIES
The resolving differential equations system for a lamel reinforced with isogonal trajectories is obtained in terms of axially symmetric problem in case of polar coordinate system relative to radial and circular movements. The numerical method for this system solving is constructed.
© Федорова Н. А., 2011
УДК 681.3.06(079)
Е. В. Филюшина
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ КВАРТИРЫ
Рассказывается о микроэкономических факторах, используемых при оценки стоимости квартир на рынке недвижимости.
В практике оценки недвижимости все существующие типы стоимости делят на две группы:
1) экономические виды стоимости, среди которых выделяют рыночную, инвестиционную, залоговую стоимости и др.;
2) нормативные виды стоимости, рассчитываемые исходя из норм, устанавливаемых различными органами управления и обремененными интересами этих органов.
Наиболее широко используемым является понятие рыночной стоимости, которую определяют как «наивысшую цену в денежном выражении, за которую
может быть продано имущество на конкурентном и открытом рынке при соблюдении всех условий честной продажи».
Экономические факторы, влияющие на стоимость, подразделяются на макроэкономические (социальные идеалы, экономическая деятельность, действия правительства, природные силы) и микроэкономические. Микроэкономические факторы характеризуют параметры конкретных сделок купли-продажи.
При описании квартиры кроме ее стоимости указываются следующие микроэкономические факторы:
