Численное моделирование фильтрации неньютоновской нефти в трещиновато-пористом пласте с подошвенной водой Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Том 153, кн. 4

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Физико-математические пауки

2011

УДК 532.546

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ НЕФТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОМ ПЛАСТЕ С ПОДОШВЕННОЙ ВОДОЙ

Р.Н. Дияшев, В.М. Конюхов, В. В. Михаилов, А.Н. Чекалип

Аннотация

Рассматриваются вопросы численного моделирования двухфазной фильтрации при нестационарном воздействии па трещиповато-пористый пласт, содержащий пепыотопов-скую нефть и подошвеппую воду. На основе анализа результатов вычислительных экспериментов изучены особенности процесса фильтрации, обусловленные обратимым характером разрушения структуры нефти в порах и трещинах при нестационарном режиме работы добывающей скважины.

Ключевые слова: численное моделирование, двухфазная фильтрация, трещиповато-пористый пласт, пепыотоповская нефть, подошвенная вода.

Введение

В последние десятилетия в общем объеме добываемой нефти увеличивается доля трудноизвлокаомых запасов углеводородного сырья. К этой категории относятся пласты сложного строения (трещиновато-пористые, пористо-трещиноватые, двумодальные, слоисто-неоднородные и т. д.). Разработка таких пластов еще более осложняется, если они содержат высоковязкие нефти с неныотоновскими свойствами и подошвенную воду. В этом случае на выбор дебита скважины оказывают влияние два взаимно противоположных фактора. С одной стороны, чем меньше добит скважины, тем ниже конус воды, поднимающейся от водоносного слоя, тем медленнее она будет обводняться и, следовательно, тем больше будет нефтеотдача пласта. С другой стороны, чем больше дебит скважины, тем больше область, занятая нефтыо с разрушенной структурой, имеющей существенно меньшую вязкость (по сравнению с нефтыо с неразрушенной структурой), что положительно влияет на весь процесс фильтрации. Кроме того, для трещиновато-пористых пластов целесообразно использовать периодическое воздействие на пласт с достаточно большой амплитудой [1 4]. Поэтому математическое моделирование и численное исследование процесса фильтрации таких жидкостей имеют большое теоретическое и практическое значение (см., например, работы [5 10]).

1. Математическая модель

При фильтрации двухфазной смеси в трещиновато-пористых пластах, содержащих блоки небольшого размера, давление в блоках и трещинах выравнивается практически мгновенно [6, 7]. Поэтому давление в них можно считать одинаковым, а различие фильтрационно-емкостных параметров блоков и трещин будет приводить к перетокам между ними. Обозначим через Q величину суммарного перетока нефти и воды. Фазовые перетоки Q^ (г = 1 - вода, г = 2 - нефть) зададим

в виде Qi = А^, где А^ - доля фазы в потоке Q. При фильтрации жидкости из трещин в блоки коэффициенты Аi определяются подвижностями воды и нефти в трещинах, а из блоков в трещины их подвижностями в блоках.

Математическая модель двухфазной фильтрации в трещиновато-пористом пласте может быть описана системой уравнений [10]:

_ яр __—ЭР _

(/?+/?) — +с11у(У + У) =0, ¡3— +с11уУ = -д, (1)

_ ~к_* к

У =--К (УР + рё), У=--А*(УР + рё), (2)

М1 М1

дР 34 ___ЗР д~Ч

+ш— = ас}, сИуУ1 + /з*5—+ то—= -лд, (3)

____ _ Г/ (й*), д < о

V! = /V - А>1-2ФЕ, V! = / • V - А>1-2ФЕ, А = I ^ - о , (4)

/3=/ЗГ5+/32*(1-5), ТЗ = ТЗ \8 + %{1-Б), [3* = /Зс + % = & + = + А* = А: + мА:, №) = К*1/К*, 7(5)=А*/А*,

ф = /А2У,М2, М = М1/М2, Р = Р2 + Р1-2/, Р1-2 = Р1 - Р2,

где чертой сверху обозначены параметры блоков, без черты - трещин; £ - время; Р, 5, V - давление, водонасыщенность, скорость фильтрации суммарного потока; А, то - абсолютная проницаемость и пористость; /(5) - доля воды в суммарном потоке; в* > А*, р^ Мь VI - упругоемкость среды с г-й фазой, относительная фазовая проницаемость, плотность, вязкость и скорость фильтрации г-й фазы; /Зс, /Зс, Д;, коэффициенты упругоемкости трещин, поровой среды блоков и г-й фазы; g вектор ускорения силы тяжести.

Фазовые проницаемости А^ и А* для блоков и трещин существенно различны. Это связано с тем, что в трещинах снижается роль капиллярных сил и (в силу значительной разницы вязкостей нефти и воды) создаются условия вытеснения нефти водой с развитым языкообразованием, что приводит к линейной зависимости фазовых проницаемостей А* от насыщенности:

0, 0 < 5 < 5*, * (1 - 5/5*, 0 < 5 < 5*,

(5 - 5*)/(1 - 5*), 5* < 5 < 1, 2 = |0, 5* < 5 < 1.

Относительные фазовые проницаемости блоков определим обычными кубическими зависимостями

_* (0, 0<5<5„ '3

К1 = ,, ,, . К2 =

(5* — 5)/(5* — 5*)^ , 0 < 5 < 5*, (5/5,-1)°, 5* < 5 < 1, ^ 10, 5* < 5 < 1.

Характерный вид зависимости [11] обратной величины вязкости V = 1/м2 нефти от модуля скорости фильтрации 7 = V для высоковязкой неньютоновской нефти, представленной на рис. 1, может быть описан функцией

V (7) = Ь + ^^, 7 е (0,7А),

7 > 7А-

Рис. 1. Зависимость обратной величины V вязкости нефти от модуля скорости фильтрации 7

Значения параметров и1 = 1//а, = 1//в, а, Ь и с определяются из экспериментальных данных по величинам вязкости нефти с разрушенной () и неразрушенной () структурами, по координатам 7д и 7а точек перегиба и максимума функции ^(7): с = 7а/(7а - Ю)2 , Ь = с7а , а = (^1 - ^ЬА • е°7А .

В качестве примера рассмотрим двухфазную плоскорадиальную фильтрацию к вертикальной добывающей скважине радиусом Ес в разрезе горизонтального слоистого трещиновато-пористого пласта толщиной Н и протяженностью Дп, схематично изображенного па рис. 2. Координатная ось Ох направлена вниз по осп

N

скважины, а ось Ог - вдоль кровли пласта, Н = ^ Нк, где Нк = — 2к-1 -

к=1

толщина &-го слоя границами х = и х = ^к. Здесь и в дальнейшем прони-

цаемые участки границ области фильтрации изображаются штриховыми линиями, а непроницаемые сплошными.

Решение задачи отыскивается в области Б = {х € [0, Н], г € [Дс, йп]} с непроницаемыми кровлей = 0 и подошв ой 2 N = Н пласта. На границах 2 к смежных слоев выполняются обычные условия сопряжения непрерывность давления и нормальной к ней составляющей скорости фильтрации.

В начальный момент времени £ = 0 все слои пласта, к роме Ж-го нижнего пропластка, содержат только подвижную нефть и связанную воду. Нижний слой заполнен водой, то есть 5(г, Z, 0) = Б (г, Z, 0) = 1 при г € [Дс, Д„], Z € [^дг-1, ^дг]. Во всей области Б задается гидростатическое распределение давления. Добывающая скважина работает в режиме заданного дебита д

н

</С0 = У (К |г=де +УГ |г=яе) (б)

о

где РГ - нормадьная составляющая скорости фильтрации при г = Ес. Для единственности решения на этой границе необходимо задать дополнительное условие для давления. Будем полагать, что поток ортогонален к поверхности скважины. В этом случае давление гидростатически распределено вдоль скважины

Р \т=яс = Рс + др1-2 !

КЩ + К К1

к к* + к к

йх, (7)

т = па

_ _Яг

............................................. ..........

1;:

щ

т,..Ны.Кк

Рис. 2. Вертикальный разрез слоисто-пеодпородпого пласта

где неизвестная величина Рс определяется с помощью (6) в ходе решения задачи по заданному дебиту д. Условия непроницаемости кровли и подошвы при г = 0 и г = Н задаются равенствами: Уг = У^ = Уг = У2г = 0.

При моделировании периодического воздействия на пласт зависимость дебита скважины от времени имеет вид:

до, 0 <4 < ¿о,

д(4) = <( д„, ¿к-1 <4 < ¿к-1 + Т1, ¿к = ¿0 + к (Т1 + Т2), (8)

ч0, ¿к-1 + Т1 <4 < ¿к,

где до _ начальный постоянный дебит скважины, дп - ее дебит в периодическом режиме работы с полупериодом Т1, Т2 - полупериод простоя скважины. На границе пласта при г = Дп граничные условия для давления определяются соотношениями:

\г=Пи= 0, 0 < £ < (9)

Р(г,М) |г=дп = Р„ + 5Р1-2 (^ - -1) , -1 < г < ZN,

Р

дачах вода поступает в пласт на внешнем контуре через этот слой, поэтому для насыщенности при < г < ZN имеют место условия: = ¿>(Д„, =

= 1.

2. Численная модель

Область В = ^ € [0,Н ], г € [Дс, йп ]} покроем сет кой В^ с равномерным шагом Нг = (Дп — Дс)/Жг по перемен ной г и с неравномерным шагом по направлению О^ ^ ^^^ ^^^^^ ^ ^^^дом слое толщиной Нк шаг по Z возьмем равномерным: Ьк = Нк/Мк- к = 1 ,...,Мк- где Мк число узлов в слое. С целыо улучшения аппроксимации потоков V, V и . V; будем рассматривать сдвинутую на полшага сетку по ^ и ^ ^ ^^^^^ ^^ области В и слоев будут располагаться не узлы сетки В^, а границы элементарных ячеек В^к . Всего сетка будет содержать

N

N • N внутренних у зло в, где N = ^ N. Обозначим ч ерез Нт временной шаг и

к=1

запишем в области В^ консервативные разностные уравнения, аппроксимирующие уравнения системы (1)-(8) при г = 1,..., N, к = 1,..., :

ЛУ^Т = г4-1/2 К Нк (&,к Рг,г,к — , (10)

ЛУЙЛт = П-1/211г1гк (ТЗ>,к(Рг,<.,к + д.-^) , (И)

т

—г+кТ АУ1 л,к =тг..

'¿-1/2 hrh.it Jt,i,k +

~ ; /

т

ь. о. ги | _ 1 к■

т '

гг-1/Фт Ьк

Бгс1гсЬ, ,1.1<к =

гг-1/Фт Ьк

Бг ¿г ¿г,

— р г+Л-т к рг,к

(12)

(13)

(14)

(15)

_ л \ / г,г+нт г>ь+н

Vi,k+1/2 — А,к + 1/2 | I ■рг+1,к - Рг,к

— 71-2 (Дк+1 Ьк+1 + fi,k Ьк ) | ,

^ + 1/2 = Аьк +1/2 { - ~ 71-2 (/¿^+1^+1 +1.1,кЬк)}

т г1+кт _ г Т74+Лт — 7 Л7*+Нт

V1,i+1/2,k — Л+1/2,к Vi+l/2,k, V М+1/2,к — Ii+1/2,k V i+1/2,k,

гЬ+Нт

(16)

1/2 — /ьк+1/2 ^,^-+1/2 - ^-1/271-2^ А^к ^¿,к+1/2,

^1^ + 1/2 = /¿,й+1/2^/г^+1/2 ~ ''"¿-1/271-2^т ^¿,й+1/2 >

'1п-1 (Ьг/(2ДС)), г - 1/2—1/2,

Ci — <(1п-1 ((2г +1) / (2г - 1)), 1 < г < го,

г > го,

А^к+1/2 — 2Гi-l/2 Ьг (Ьк/(А^кА*к ) + Ьк+1 /(К^г1к + 1К*1к+1))

-1

-1

НИЯ ^+1/2,к

где у — у4 и уг+:т - обозначения сеточных функций на временных слоях £ и t + Ьт, Уг — (уг+Л- -у)/Ьт и Лу^к — Уi+l/2,k -Уi—1/2,к + У^к+1/2 -Уi,k-l/2 - разностные аналоги производной по времени и оператора дивергенции, ^ - поправочные коэффициенты [12], учитывающие логарифмический характер распределения дав-

тД+Лт

ленпя в окрестности скважины при аппроксимации потоков %+1/2 к и V^1/2,к-При вычислении величин А'*+1у9 к и А',;+1у2 к используются соответственно значе-0.5 (+ Дй) и бДх/о^ = 0.5 + -1г,к) ■

Уравнения переноса (12), (13) используются для определения водонасыщенно-стей Б и Б. При этом вводятся их средпеиптегральиые значения (14) в элементарных ячейках. Для нахождения потоков (16) воды через границы элементарных ячеек необходимо вычислить значения функций Б, Б в полуузлах сетки по их сред-иеиитегральным значениям , . Точность разностных схемы для уравнений переноса существенно зависит от того, как находятся эти значения.

В трещинах насыщенность изменяется значительно быстрее, чем в блоках, в силу меньшей пористости, более высокой проницаемости и линейной зависимости относительных фазовых проницаемостей К*, А',; от насыщенности. Поэтому методы вычисления насыщенности в блоках и трещинах различны.

Значения водонасыщенности блоков в полуузлах определяются в рамках подхода [13] с учетом конечности скорости фронта вытеснения нефти водой с использованием дробно-линейной интерполяции среднеинтегральных значений Дк • Например, при ^¿+1/2 к < 0 для горизонтального потока жидкости на границе Д+1/2,к,

1

1

к

к

направленного из ячейки в ячейку ^ й , расчетные формулы для насыщен-

ности имеют вид:

г+1/2,й

5

РФ ^г+1,к^г,к]

Б* 1

Б — £ ь Л ,

+ £* < ./¿^ <5 — £*, + £* < ./¿^ <5 — £*,

+ £*,

(17)

лг— ^ Лг.й1

{0.5 й + Зг к) Зг,к!Jъ-l1k, 0.5 - (1 - 1г,к)2/ (1 - 1г-1 > <

где £ , £* малые величины, первая из которых не превышает предполагаемой погрешности вычисления Б^^, а вторая составляет не больше двух третей амплитуды скачка насыщенности. Аналогичным образом записываются соотношения при

^г+1/2,& > о.

В вертикальном направлении абсолютная проницаемость имеет разрывы на границах слоев. В этом случае значения Бг,д,+1/2 вычисляются по схеме «против потока»:

Б,-

Б,

V.

г,й+1/2

г,й+1/2

> о1

А*, V < 0.

Для определения значений насыщенности в трещинах по направлению переменой г используется формула

г+0.5,й

Б* 1 ь Б* + £*,

Лг,А;1 Б* + £* < Лг,А; < Б* — £*, о* т ^ с* г~*

(18)

£* £*

насыщенности в трещинах.

Принципиальным моментом расчета является правильный выбор значений насыщенности, при которых следует вычислять вертикальный поток 1/2 воды. Схема с аппроксимацией «против потока» предписывает брать значения насыщенности из той ячейки, из которой вытекает водяная фаза. Однако здесь не только возникает неопределенность в выборе значения насыщенности на границе ячейки, когда 1/2 имеет разные знаки при значениях Б в соседних ячейках,

но и само определение потока 1/2 по значениям Л может оказаться

ошибочным. Кроме того, необходимо учитывать, что из-за наличия силы тяжести 5

Поэтому для вычисления потока у4+1/2 используются формулы, полученные численно-аналитическим методом [14, 15] с учетом характерных особенностей решения задачи:

V

VI ,г , й+1/2

' тш (у£ .V™)

тп 1.V™

у(т)

т1п 1

Лг

Л Л Л

,Й+1 < Б(т) ; < Б(т);

> Б (т) > Б (т)

< Б(т) ; > Б(т);

> Б(т) 1 < Б(т);

*

где 5(т) = шах {5*;тт {£,£*}},

Е = Б* + (Б* - Я) [-м/(1 - М) + " М))2 + м/(1 " М)(1 " А(т) = ^/271-2^ тт {К^, К4,к+1} , у(т) = / (5(т)) - (5(т)) .

3. Алгоритм решения задачи

Расчет на временном слое £ + НТ начинается с построения матрицы алгебраической системы уравнений для нахождения давления, полученных суммированием уравнений (10) и (11) с учетом соотношений (15). Элементы этой матрицы вычисляются по известным значениям р;^, 5';.,/;, в момент времени I. Затем итерационным методом [14] определяется поле давления Р/+Л"Г • По найденным значениям

Р1\кт рассчитываются потоки У4+Ьт и у'+Ьт (15) двухфазной смеси в трещинах и блоках, а из разностного уравнения (10) - суммарный переток Q•+hт • Далее по

формулам (16) (19) находятся скорости и фильтрации воды в тре-

щинах и блоках через границы элементарных ячеек , а по явным схемам (12), (13) среднепнтегральные значения водонасыщенностей и т. По вычис-

ленным значениям компонент скоростей "У1:+11т и в узлах сотки с учетом

формулы (5) определяются величины вязкости нефти в трещинах и блоках. После вычисления давления и водонасыщенности рассчитываются все необходимые характеристики разработки (обводненность скважины, количество добытой нефти, текущая нефтеотдача пласта и т. д.) и производится балансовый контроль по каждой фазе.

На основе построенных алгоритмов разработан пакет программ для расчета процесса двухфазной плоскорадиальной фильтрации неныотоновской нефти в вертикальном разрезе горизонтального слоистого трещиновато-пористого пласта при наличии в пом подошвенной воды. С помощью этого пакета проведены многовариантные вычислительные эксперименты.

4. Результаты исследований

Особенности изучаемого процесса демонстрируются на примере, типичном для условий разработки 303-й залежи Протвинского горизонта Республики Татарстан. Фильтрационно-емкостные характеристики пласта, состоящего из пяти слоев, приведены в табл. 1. Параметры фаз соответствуют данным по вертикальной добывающей скважине №38234, работающей в режиме заданного суммарного дебита д и вскрывающей три верхних проиластка: р1 = 1000 кг/м3, р2 = 800 кг/м3, = = 1 мПа-с, ¿й4 = 20 мПа-с, = 100 мПа-с, 7,4 = 0.02 м/сут, 7д = 0.01 м/сут, /31 = 2.8 • Ю-4 МПа"1, /32 = 6 • Ю"4 МПа"1, ¡Зс = /?с'= 1.5 • Ю"4 МПа"1. В начальный момент времени 1 = 0: Б (г, г, 0) = Б^, Б (г, г, 0) = Б^, г = 1,..., 5.

Рассмотрим сначала результаты вычислительных экспериментов по изучению режимов работы скважины с постоянным дебитом д. Па рис. 3 приведена зависимость объема Q2 (м3) извлеченной из пласта нефти от величины дебита д (м3/сут) скважины для двух значений суммарного количества (м3) жидкости, добытой из пласта. Нетрудно видеть, что эта зависимость является немонотонной. Как и следовало ожидать, наибольший отбор нефти из пласта имеет место при малых дебитах. Наименьшее значение Q2 достигается в окрестности д = 100 м3/сут. Рост функции Q2(g) при д > 100 м3/сут обусловлен тем, что положительный фактор -увеличение размера области Вр фильтрации с разрушенной структурой нефти -

Табл. 1

Параметры слоев пятислойпого трещиновато-пористого пласта

Щ, м Г1Ц Г1Ц Кг , мкм2 Кг , МКМ2 5,-

1 5 0.02 0.10 1.1 0.10 0.1 0.4 0.9 0.8

2 5 0.02 0.16 1.1 0.40 0.1 0.3 0.9 0.8

3 4 0.02 0.11 1.1 0.10 0.1 0.4 0.9 0.8

4 4 0.02 0.10 0.1 0.01 0.1 0.4 0.9 0.8

5 4 0.10 0.10 0.5 0.50 0.0 0.0 1.0 1.0

Рис. 3. Зависимость количества (м3) добытой из пласта нефти от суммарного дебита д (м3/сут) скважины: 1 - = 104 м3, 2 - = 2 • 104 м3

начинает преобладать над отрицательным высотой поднятия конуса подошвенной воды в окрестности скважины.

При д = 10 м3/сут область Вр весьма мала и локализована в окрестности скважины. С ростом величины д размер Вр увеличивается (см. рис. 4). Зона перехода, в которой вязкость нефти Изменяется от до , является весьма узкой и локализована вблизи границы области Вр. Эта зона изображена на рисунке зеленовато-коричневой полоской. Как показал анализ результатов расчетов, толщина переходной зоны практически не зависит как от величины дебита д, так и от значений параметров 7а, 7д, ^ •

Интересной особенностью области Пр является ее вытяпутость вдоль границы слабо- и высокопроницаемого слоев, обусловленная спецификой совместного движения разноплотностных фаз под действием силы тяжести растеканием водяной фазы по кровле слабопроницаемого пропластка. Повышение водосодер-жания в окрестности границы ^з приводит к увеличению скорости фильтрации и формированию вытянутой конфигурации области Вр.

Численные исследования показали также, что качественная картина распределения насыщенности в пласте мало завнент от добита скважины. Характерный вид карт водонасыщенности в блоках (а) и трещинах (Ь) на момент отбора из пласта = 3 • 104 м3 жидкости иллюстрирует рис. 5. Хорошо видны конусы воды, поднимающиеся из нижнего водоносного пропластка. Различие распределений водонасыщенности обусловлено неоднородностью структуры пласта по блокам и трещинам: растекание водяной фазы по границе происходит из-за низкой абсолютной проницаемости блоков в четвертом слое. Небольшой подъем

воды по блокам и трещинам происходит также в окрестности внешней границы пласта. Он связан с наличием вертикальной составляющей потока, возникающей из-за непроницаемости верхних четырех слоев на внешнем контуре при 0 < г < Z4.

Весьма интересны зависимости дебитов д^ жидкости из отдельных вскрытых слоев (г = 1, 2, 3) от дебита д = д1 + д2 + д3 скважины. На рис. 6 представлены графики д^ = дДд) па момент времени, соответствующий отбору из пласта количества жидкости = 3 • 104 м3. Дебит д1 первого слоя составляет около 7% от ддд

тельно больше: с увеличением д от возрастает от 10% при д = 10 м3/сут до 40% при д = 400 м3 /сут. На третий слой приходится более половины дебита скважины, хотя его толщина Нз в три раза меньше ее длины, равной Н + Н2 + Н3. Доля

д3 д = 10 3 д = 400 3

Дебиты д^ изменяются со временем в процессе разработки пласта. В рассматриваемом примере д1(4) слабо зависит от времени а д2(4) и д3(4) являются монотонно возрастающей и убывающей функциями 4 соответственно.

Обводненность дебитов д^ скважины по отдельным слоям существенно различается. Так, при = 3 • 10^ м3 из третьего слоя в скважину поступает практически одна вода, из второго сильно обводненная смесь, а из первого только нефть. Это значит, что конус подошвенной воды, образующийся в пласте во время работы скважины, па момент отбора из пласта указанного количества жидкости Qж не достигает первого слоя (см. рис. 7, а).

Очевидно, что если прекратить отбор жидкости из пласта, то за счет разности удельных весов нефти и воды под действием силы тяжести будет происходить

оседание конуса. В результате после завершения полу периода простоя скважины

д

Безусловно, из-за высокой вязкости нефти полупериод простоя должен быть достаточно продолжительным. Особенности фильтрационного процесса при гравитационном расслоении фаз демонстрирует рис. 7, на котором приведены карты водонасыщенностп и поля направлений вектора скорости фильтрации в трещинах на момент остановки ¿0 работающей скважины, когда объем добытой из пласта продукции составляет = 3 • 104 м3, и на момент ¿п = ¿0 + 90 сут полупериода простоя. Нанесенные на карту стрелки показывают направление движения жидкости в пласте.

а

полагается в первом пропластке. Обводненность © |4о = 95%. После остановки скважины водяной конус начинает опускаться. Вначале снижение происходит относительно быстро с существенным замедлением. Поэтому в дальнейшем процесс растекания конуса становится весьма медленным. Так, например, граница конуса воды покидает второй слой через 90 сут. Как видно на рис. 7, Ъ, после остановки скважины формируется «вращательный» характер движения, при котором в середине пласта поток направлен вверх, а по краям вниз. Такое движение обусловлено гравитационными силами, стремящимися сделать межфазную границу

горизонтальной. Отметим, что после повторного ввода скважины при 4 = ¿п в экс-

3©

Перейдем теперь к некоторым результатам изучения циклического воздействия на трещиновато-пористый пласт, которое, как известно, применяется для повышения эффективности выработки блоков. После остановки скважины во время полупериода простоя т2 происходит интенсивный массообмен между блоками и трещинами за счет работы упругих сил, которые достаточно быстро затухают. Для выбора оптимальных параметров воздействия нужно решить вопрос о соотношении полупериодов работы т1 и простоя т2.

Рис. 5. Распределения насыщенности в блоках (а) и трещинах (Ь) при д = 50 м 3/сут

З-"

«1 _

^-=г-Г- -1-

О 50 100 150 200 250 300 350 <?

Рис. 6. Зависимость дебитов дх, д2, д3 слоев от вели чины д щт = 3 • 104 м3

Рис. 7. Распределение насыщенности Я и поле направлений скорости V в трещинах при д = 400 м3/сут: а - в один из моментов этапа оседания конуса воды после остановки скважины, Ь - в момент отбора из пласта количества жидкости = 3 • 104 м3

п

3 2.5 2 1.5

1

о 1 2 3 4 г,

Рис. 8. Зависимости относительных перетоков Пс и П2 двухфазной смеси (вода+нефть) (1, 1') и нефтяной фазы (2 , 2') из блоков в трещины от полупериода т1 работы скважины. Кривые 1,/гш—е и 1', 2' - варианты I и II соответственно

Гравитационные силы могут оказать определенное влнянне на выбор времени простоя т2. Однако в данном случае оседание конуса происходит достаточно медленно из-за высокой вязкости нефти с неразрушенной структурой. Поэтому на выбор соотношения между Т1 и т2 существенно большее влияние оказывает неныотоновское свойство нефти. В самом деле, действие упругих сил. как известно. распространяется в пласте на расстояние, пропорциональное величине \/Кт\ (К* + (лК^)/Р- Так как /12 = (|У|). то во время работы скважины радиус воздействия будет определяться вязкостью нефти с разрушенной структурой ^ , а при остановке скважины - вязкостью ^ с неразрушенной структурой. В рассматриваемом примере эти величины отличаются в 5 раз. Следовательно, для того чтобы радиусы воздействия при пуске и остановке скважин были близки между собой, должно выполняться соотношение Т2 > 2т1 .

Т1

переток Пс (лини и 1, 1') и та пере ток П2 нефти из блоков в трещины (линии 2 , 2'), нормированные на соответствующие значения перетоков при постоянном добито скважины. Варианты I и II соответствуют периодическому воздействию на пласт при т2 = 2т1 и т2 = 4т1 .

Замечание. В процессе фильтрации происходит перетекание нефти как из блоков в трещины, так и из трещин в блоки, но в меньшом объеме. За переток нефти из блоков в трещины принимается разность между количеством вытекшей из блоков в трещины и поступившей из трещин в блоки нефти.

Из рисунка видно, что перетоки весьма сильно зависят от частоты циклического режима работы скважины (особенно при т1 < 2). Например, в первом варианте суммарные перетоки выросли в 1.11 раза при т1 = 5 сут и в 2.82 раза при т1 = = 0.25 сут, а во втором - в 1.22 и в 3.3 раза соответственно. Перетоки нефти выросли с 1.19 до 1.70 и с 1.32 до 1.77 раз в I и во II вариантах соответственно.

Таким образом, циклический режим работы скважины с коротким периодом интенсифицирует перетоку из блоков в трещины, что приводит к повышению нефтеотдачи пласта. Такое увеличение обусловлено работой упругих сил.

5. Выводы

В рамках модели двухфазной фильтрации дано математическое описание нестационарных процессов в трещиновато-пористом пласте, содержащем ноныотонов-скую нефть н подошвенную воду. Построены численная и алгоритмическая модели, реализованные в соответствующем программном комплексе, для решения

I 1 1

1

V

Дч \ V V'х:

2 ---- -------;-------

задачи разработки пласта добывающей скважиной при нестационарном эксплуатационном режиме. Программное обеспечение позволяет не только изучать особенности фильтрационного процесса, но и проводить вычислительные эксперименты с целыо выбора оптимального режима работы скважины, обеспечивающего наибольшую нефтеотдачу пласта [о]. В частности, показано, что нефтеотдача пласта немонотонно зависит от дебита скважины. Наибольшая эффективность разработки месторождения достигается при таком периодическом режиме работы добывающей скважины, когда отношение периодов ее работы и простоя согласуется с изменением вязкости ноныотоновской нефти в пласте.

Summary

R.N. Diyashev, V.M. Kunyukhuv, V.V. Mikhailov, A.N. Chekalin. Simulation of Two-Pliase Filtration in a Fissured and Porous Reservoir wit.li Non-Newtonian Oil and Bottom Water.

Mathematical modeling and numerical simulation of t.wo-pliase filtration in a fissured-porous reservoir with lion-Newtonian oil and bottom water under non-stationary action are considered. The principal features of the filtration flow associated with a reversible destruction of oil structure in pores and fractures under unsteady operation of a production well are studied based 011 analysis of computational experiments.

Key words: numerical simulation, t.wo-pliase filtration, fissured-porous reservoir. lion-Newtonian oil. bottom water.

Литература

1. Муслимое P.X. Основные итоги и перспективы дальнейшего применения методов увеличения нефтеотдачи пластов па месторождениях республики Татарстан // Материалы семинара-дискуссии «Концепция развития методов увеличения пефтеизвле-чепия». Казань. 1997. С. 9 24.

2. Муслимое Р.Х., Десятков В.К., Евтушенко С.П. Дальнейшее развитие теоретических и экспериментальных промысловых исследований по отработке гидродинамических методов повышения нефтеотдачи па месторождениях Татарстана // Материалы семинара-дискуссии «Концепция развития методов увеличения пефтеизвлечепия». Казань, 1997. С. 99 110.

3. Молокоаич Ю.М., Мирков А.И., Давле.тшии А.А. и dp. Периодическое гидродинамическое воздействие определяющий элемент технологической схемы выработки трещиповато-пористых коллекторов // Труды пауч.-практ. копф. «Приоритетные методы увеличения нефтеотдачи пластов и роль супертехпологий». Казань: Новое Знание. 1998. С. 119 122.

4. Молокоаич Ю.М., Чекалии А.Н. Численное моделирование процесса взаимодействия системы блоков и системы трещип карбонатного коллектора при периодическом режиме дренирования // Труды пауч.-практ. копф. «Приоритетные методы увеличения нефтеотдачи пластов и роль супертехпологий». Казань: Новое Знание. 1998. С. 122 125.

5. Дияхиев Р.Н., Хисамоа Р.С., Чекалии А.Н., Конюхов В.М. Форсированный отбор жидкости из трещиновато-пористого пласта с пепыотоповской пефтыо и подошвенной водой. // Георесурсы. 2009. 2(30). С. 37 41.

6. Егоров А.Г., Kocmepxiu А.В., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах. Казань: Изд-во Казап. ун-та, 1990. 102 с.

7. Костерии А.В., Егоров А.Г. Упругий режим фильтрации в трещиповато-пористых пластах // Изв. РАЕН. Сер. МММИУ. 1997. Т. 1, Л» 4. С. 60 74.

8. Гариылиев М.Ю., Егоров А.Г., Маво А.Б. Модель двухфазной фильтрации в пластах с подошвенной водой // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Казан, матем. о-во, 2010. Т. 42. С. 91 99.

9. Гариылиев М.Ю., Егоров А.Г., Мазо А.Б. Упрощенные модели двухфазной фильтрации в пластах с подошвенной водой // Материалы VIII Всерос. копф. «Сеточпые методы для краевых задач и приложения». Казань: Казап. уп-т, 2010. С. 157 164.

10. Чекалин А.Н., Конюхов В. A4., Косте.рии A.B. Двухфазная многокомпонентная фильтрация в нефтяных пластах сложной структуры. Казань: Казап. гос. уп-т. 2009. 180 с.

11. Дияхиев Р.Н., Зе.йгмаи Ю.В., Рахимов Р.Л. Исследование аномалий вязкости пластовых пефтей месторождений республики Татарстан // Георесурсы. 2009.

2(30). С. 44 48.

12. Чекалин А.Н. Численные решения задач фильтрации в водопефтяпых пластах. Казань: Изд-во Казап. уп-та, 1982. 208 с.

13. Четлип А.Н., Кудрявцев Г.В, Михайлов В.В. Исследование двух- и трехкомпо-пептпой фильтрации в пефтяпых пластах. Казань: Изд-во Казап. уп-та, 1990. 148 с.

14. Конюхов В.A4., Храмнеиков A4.Г., Чекалин А.Н. Миграция разпоплотпостпых жидкостей в водоносных пластах сложной структуры. Казань, 2005. 160 с.

15. Конюхов В.A4., Чекалин А.Н. Числеппо-апалитический метод решения задачи переноса рассола в водоносном пласте // Вопр. атом, пауки и техники. Сер. Матем. моделирование физ. процессов. 2006. Вып. 1. С. 61 76.

Поступила в редакцию 04.04.11

Дияшев Расим Нагимович доктор технических паук, профессор, советник генерального директора ООО «ТНГ-Групп».

E-mail: Diyashev Qtngf. tatneft. ru

Конюхов Владимир Михайлович доктор физико-математических паук, профессор кафедры прикладной математики Казанского (Приволжского) федерального университета.

E-mail: Vladim.ir.Konyukhoveksu.ru

Михайлов Валерий Владимирович кандидат физико-математических паук, заместитель начальника Управления паучпо-исследовательской деятельностью Казанского (Приволжского) федерального университета.

E-mail: Valera.A4ikhailoveksu.ru

Чекалин Анатолий Николаевич доктор физико-математических паук, ведущий научный сотрудник НИИММ им. Н.Г. Чеботарева Казанского (Приволжского) федерального университета.

E-mail: Anatolii.ChekalinQksu.ru