Численное моделирование быстродействующих электронных ключей с диодом Шоттки и комбинированной обратной связью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Ю.Б. Нечаев,

доктор физико-математических наук, профессор, ОА О «Концерн «Созвездие»

С.В. Портных,

ОАО «Концерн «Созвездие»

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОННЫХ КЛЮЧЕЙ С ДИОДОМ ШОТТКИ И КОМБИНИРОВАННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

NUMERICAL SIMULATION OF FAST-ACTING ELECTRONIC SWITCHES WITH SCHOTTKY DIODE AND COMBINED FEEDBACK

Предложен способ построения математических моделей быстродействующих транзисторных ключей с обратными связями методом составления систем уравнений по току и напряжению, приведены результаты решения этих уравнений в программном пакете MatLab.

The way of construction mathematical models offast-acting transistor switches with feedback using the method of setting up current and voltage systems of equations is proposed, the results of solving these equations in MatLab program package are given.

В настоящее время разработчики электронной аппаратуры всё больше отдают предпочтение цифровым методам обработки сигналов. Но, несмотря на это, в последние годы не уделяется должного внимания исследованиям по повышению быстродействия электронных ключей, которые являются основой для всей цифровой электроники. Ниже рассмотрен метод исследования переходных процессов в быстродействующих транзисторных ключах. Он состоит в том, что весь транзисторный ключ представляется в виде эквивалентной схемы, которая должна отражать физику процессов в транзисторе в динамическом режиме. Конечно, трудно учесть все эффекты при построении эквивалентной схемы, и здесь уже изначально заложена определенная погрешность. Но этот метод имеет очевидные преимущества. Физический смысл переходных процессов при переключении закладывается на этапе формирования эквивалентной схемы, далее транзисторный ключ рассматривается просто как обычная электрическая цепь, после чего можно проводить анализ любым существующим методом. Кроме того, есть возможность быстрого и наглядного варьирования параметров при численном моделировании.

Для начала построим модель для биполярного транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером. Основанием для построения эквивалентной схемы, использованной в данной работе, явилась классическая динамическая модель Эберса — Мол-ла [1,2]. Схема замещения, соответствующая этой модели, показана на рис.1. Здесь через диоды Дэ и Дк протекают соответственно инжекционные токи эмиттера 1э и коллектора 1к, а зависимые источники тока а1к и а^1э моделируют взаимодействие переходов через базу транзистора. Инжекционные свойства транзистора отражаются диффузионными СдИФ и барьерными СБАР емкостями. Резисторы гэ, гк , гб замещают сопротивления слоев эмиттера, коллектора и базы соответственно, гкут , гэут — сопротивления утечки коллектора и эмиттера, a¡ и aN — коэффициенты передачи тока соответственно при нормальном и инверсном включении транзистора.

При использовании в численном моделировании эта схема была упрощена с учетом особенностей рассматриваемого режима биполярного транзистора. Так как используется только нормальное включение, можно исключить из нее диод Дк и управляемый им источник тока аДк ■

и

П А N Л

1 !р 1 1 '-'эдиф \ 1 р і I ^«Диф

Чг Нг

К

I Б

Рис.1. Динамическая модель биполярного транзистора Эберса — Молла

Далее, по сравнению с сопротивлением открытого диода ДК гэут очень велико, поэтому его можно не рассматривать. Также из-за малости можно пренебречь гк, т.к. обычно г к «Ян, где Ян — сопротивление нагрузки ключа. С целью дальнейшего упрощения не будем рассматривать гэ: поскольку Дэ включается только в прямом направлении, заменим его некоторым Яэ, который представляет собой сопротивление перехода база — эмиттер в прямом направлении. При анализе схемы рис.1, где транзистор включен по схеме ОЭ, удобно рассматривать генератор тока в цепи коллектора управляемым не током эмиттера, а током базы с коэффициентом передачи тока базы в ■ С учетом всех этих соображений получим эквивалентную схему п-р-п транзистора, показанную на рис. 2.

Рис.2. Упрощенная модель биполярного транзистора Рассмотрим эквивалентную схему транзисторного ключа в активном режиме. Как было отмечено выше, для построения эквивалентной схемы в активном режиме пригодна упрощенная модель транзистора (рис. 2). Тогда эквивалентная схема всего ключа в этом приближении будет иметь вид, показанный на рис. 3.

Следует отметить, что в этом случае Сэ представляет собой параллельное включение СэдИФ и СэБАР, значения которых определяются формулами:

СэдиФ=тэ1э/2фт (1)

Сэбар= Сэс/(1-и/фкэГ ■ (2)

Здесь тэ — время жизни носителей заряда в эмиттере; 1э — прямой ток эмиттера; фТ — температурный потенциал; и — обратное напряжение на переходе; фкэ — контактная разность потенциалов эмиттерного перехода; Сэо — нормировочный коэффициент. Коллекторный переход в активном режиме включен в обратном направлении. В этом случае он моделируется включенными параллельно Як и СКБАР, где СКБАР — его барьерная емкость, и генератором тока вЫ отражающим усилительные свойства транзистора, где в — статический коэффициент передачи тока базы в схеме ОЭ. Значение емкости

СкбаР определяется аналогично выражению (2). Входное воздействие на этой схеме отражается генератором напряжения иВХ ■ При этом считаем, что ключ управляется прямоугольным импульсом напряжения положительной полярности. Выходная нагрузка ключа — резистор Ян .

Rh

Рис. 3. Эквивалентная схема ключа в активном режиме

Запишем для полученной схемы систему уравнений Кирхгофа. Здесь входной контур составляют: генератор входного напряжения, ЯВХ и Я'Б, соединенные последовательно, параллельное соединение Яэ и Сэ. Далее для краткости будем считать ЯБ = ЯВХ + Я'Б, тогда для этого контура получаем:

Пвх=1бЯб + исэ , (3)

где исэ — напряжение на емкости Сэ . Аналогично для выходного контура, состоящего из Яэ,Сэ, соединенных последовательно с цепью коллектора и с нагрузкой Ян получим:

иск + и С Э + 1Б ЯБ = °. (4)

С учетом направлений токов, принятых на рис.3, получим следующие уравнения для токов :

(5)

(6)

IК ßI Б + IRK + ICK •

Учитывая, что IRK = UcK/RK и IRs = Ucs /R, получим:

U ВХ = 1Б R + U СЭ

исэ 1 КЭ + 1сэ

1К = ßIБ + UCK 1 Кк + ICK У CK + исэ + IHKH = 0

В реальном транзисторе Сэ, Ск не являются постоянными, поэтому

(7)

IСЭ = dQ/dt = СЭ(dUСЭ /dt) + dCs /dt .Будем считать, что Сэ меняется достаточно мед-

I СЭ I Сэ

и, соответственно,

ленно со временем, т.е. 1СЭ = СЭ(dUcs /dt) или Uc Uск = Ick /Ск. Продифференцируем (7) по времени и подставим в него найденные выражения для Ucs и UcK , после чего она сведется к системе из двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка по времени относительно IB и Ik :

dU ВХ / dt = RБ dIБ / dt +1/C Э

IБ + IК

ЯЭ

(иВХ - IБ Яб )

с,

' (|іК - ЬБ ] + 1/ЯК [іБЯБ - иВХ + 1КЯН ]) +

+ -

Сэ

(IБ + IК -

dh

Я-

[иВХ - 1БЯБ ]) + = °-

dt

Теперь составим эквивалентную схему ключа на биполярном транзисторе с учетом насыщения. Чтобы учесть режим насыщения при работе транзистора в ключевом режиме, вернемся к эквивалентной схеме замещения транзистора (рис. 2). В режиме насыщения, когда выполняется условие иБк > 0 (для п-р-п транзистора), откроется диод Дк и вместе с этим появится диффузионная составляющая емкости коллектора СКдИФ , вызванная инжекционным током через диод.

Учтем это, введя в цепь коллектора дополнительно к СКБАР емкость СКщФ и еще один источник тока 1Бк, который соответствует диоду Дк в открытом состоянии на рис.1, диод по мере открывания коллекторного перехода будет компенсировать генератор тока в1Б , тем самым препятствуя дальнейшему росту тока коллектора. Таким образом получим эквивалентную схему (рис.4), в которой моделируется эффект насыщения в биполярном транзисторе. При этом была использована стандартная зависимость тока 1Бк от прямого напряжения на переходе иБк, как и для обычного р-п перехода:

1БК = 1К 0 [ЄХР(иБК / фТ ) - і] , (9)

где 1К0 — тепловой ток коллектора, фт — температурный потенциал, иБК — прямое смещение перехода база — коллектор.

Рис.4. Эквивалентная схема ключа с учетом насыщения Производя очевидную замену тока /31Б на /31Б - 1БК в (7), получаем уже более совершенную модель ключа на биполярном транзисторе.

иЕ

1Б ЯБ + и СЭ

1Б + 1К иС Э / ЯЭ + 1 СЭ

К =Ь Б

' 1 БК + и СК / ЯК + 1СК

(10)

IК

иск + и сэ + 1нЯн = °.

По аналогии с предыдущим случаем, получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка:

1

1

1

&и ВХ / & = ЯБ ЛБ / & +1/ С Э

ЯЭ

(иВХ — IБ Яб )

С

^к —Ьб +1БК ] +1/Як [ІБЯб — ивх + 1КЯН ]) +

+ -1 (ІБ + ІК —^ [и вх — IБ Я Б ] + Ян % = 0.

Сэ' Б К Я

Для применения в дальнейшем методов численного решения приведем нашу систему к виду:

Н _

= Ш Б , ІН )

= 1.(1 Б , ІН )

и в результате получим:

Я,

С,

^ ([ІК — Ь Б +1 БК ] + 1/ Як [IБ Яб — и вх + 1к Ян ]) +

+ -^(! Б +1К —~^ [ивх — IБ Яб ])

Сэ Б К Я

(12)

Г(!Б + IК [и вх — IБ Я Б ])!

Сэ Б К Я

вх ■* Б Б -I

^Б I ^ Л1Э

Составим эквивалентную схему транзисторного ключа с обратной связью. Все предшествующие рассуждения и полученные результаты служат базой для создания математической модели транзисторного ключа с обратной связью. Самым первым рассмотренным элементом обратной связи был диод Шоттки.

Рис.5. Схема ключа на биполярном транзисторе с обратной связью на диоде Шоттки

Причиной такого выбора послужил тот факт, что применение данного вида нелинейной обратной связи получило наиболее широкое применение и широко используется вследствие своей эффективности. Вместе с тем, более или менее строгой теории таких ключей пока не существует.

Второй причиной является относительная простота моделирования методом эквивалентных схем в случае диода Шоттки. В самом деле, чтобы получить эквивалентную схему ключа на биполярном транзисторе с обратной связью, достаточно ввести в эквивалентную схему на рис. 4 дополнительный источник тока ^с, который отражает отрицательную обратную связь по току (ООС) между базой и коллектором транзистора, т.е. между входом и выходом ключа, что и изображено на рис. 6. Таким образом,

1

получаем новую эквивалентную схему, для ключа с ООС. Следует отметить, что такое описание достаточно универсально в отношении элемента обратной связи: им может быть резистор, полупроводниковый диод или любой другой двухполюсник с заданной вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Необходимо лишь, чтобы его свойства хорошо отражались генератором тока 1ос.

В случае диода Шоттки характерным является то, что протекание прямого тока через него не связано с инжекцией неосновных носителей и эффектом накопления, как это имеет место в диоде ср-п переходом, поэтому его наличие в схеме (рис.5) не влечет за собой появления дополнительной диффузионной емкости, т.е. его схемой замещения может служить простой генератор тока ¡ос=/(иКБ), где / — ВАХ диода Шоттки. Она имеет вид:

1 ос =1 о [ехр(иБк /фт ) -1] - (13)

где ¡о — нормировочный коэффициент (обратный ток насыщения).

Когда транзистор открыт и находится в активном режиме, потенциал коллектора относительно базы положительный (икБ<0) и к диоду приложено обратное напряжение. Как только с ростом коллекторного тока коллекторный переход оказывается смещенным в прямом направлении, диод открывается (это происходит при напряжении порядка 0,3В). Дальнейшее увеличение базового тока транзистора ведет к росту тока, протекающего через диод. Напряжение открывания коллекторного перехода составляет порядка (0,6—0,7 В), таким образом, диод Шоттки, шунтируя коллекторный переход, не дает ему открыться и тем самым исключает появление емкости Сщиф чем и достигается уменьшение длительности переходных процессов в ключе [3].

Рис. 6.Эквивалентная схема ключа на БТ с ОС

Схемы на рис.4 и рис.6 отличаются друг от друга лишь наличием дополнительной связи через генератор тока Іос, поэтому логично воспользоваться системой уравнений (10), с учетом того, что теперь входной ток уже не совпадает с током базы, а ІВХ = ІБ + ІОС, также ІК ф Іос, а ік = ін + 1ос .

Таким образом, с учетом направлений токов и полярностей напряжений, выбранных на рис.6, система уравнений примет вид:

ВХ

ІБ + К = U

к

с Э / RЭ + 1 сэ ß1 Б — ІБК + UCK / RK + ICK

0

UCK + U сэ + IHRH 1H = 1K + 1OC

lIOC = f (UКБ ),

где UcK и Ucs — напряжения на емкостях коллектора и эмиттера, а Ick , С — соответствующие токи, UBX — управляющее напряжение, Ioc — ток через элемент обратной связи, IH — ток нагрузки, f(UK*) — вольт-амперная характеристика (ВАХ) элемента ОС. И в результате придем к похожему, но более сложному выражению:

dU ВХ / dt = ЯБ dIБ / dt + R ВХ

dL

dt

- +1/C,

1

Яэ

IБ + IH + IOC „ (UВХ IБ R* IOCRВХ )

~C^(I Н + I OC —ßI Б + IБК ] + 1/RK [U ВХ — IБ ЯБ + IН RH — IOCЯВХ ]) + C

+ ~^(I Б + IН + IOC —~^~ [U ВХ — IБ R Б — IOCR^^ ]) + RI

Cэ R3l

Далее снова приводим систему к виду:

dI

H

dt

= 0.

dIT

dt

dl

= f1(IÄ,IH)

А

dt

= f2(IÄ,IH).

В результате получаем конечное выражение:

Лэ + R^ ßRK + R

dL

1

dt

dL

R

L

(1^тб )—г :кс“б )

-kck

Rэ C э

+ Ir

R + R^

(_э-яг ) + (

. Rэ Cэ

R kc R. — R

ґRK + RH \ 1

(——-)+— C

RkCk

+

ВХ

RkCk

1

dt

R

Rэ C э

с.

R к Ck RэC э

> dIOC dU ВХ

'ВХ dt dt

(16)

U

ВХ

RэСэ

Стоит также обратить внимание на то, что Ioc является функцией иБк. Из схемы, представленной на рис.6, видно, что напряжение на базе транзистора

(IБ +1ОС )Rbx, на коллекторе UК = E -IkRh .

Е - Ioc (Rh + RBX) - 1БRВХ. Не нарушая общно-

U Б = U БК

ВХ R ВХ U ВХ

Тогда UБК = U

-U к = U ВХ + IК RH

сти, можем положить в выражении для иБк Явх=0. Тогда иБК = иВХ — Е + 1НЯН, где Е — напряжение питания ключа.

Особое внимание стоит уделить рассмотрению ключа с комбинированной связью, т. к. при его экспериментальном исследовании были получены наилучшие результаты в плане быстродействия. Для его изучения воспользуемся полученной ранее эквивалентной схемой ключа с диодом Шоттки. Единственным отличием будет являться форсирующая емкость в цепи базы транзистора (рис.7).

1

)

1

к.

Рис. 7.Эквивалентная схема ключа с комбинированной связью Составим необходимую систему уравнений:

иВХ = 1Б К Б +иАВ + исэ 1Б + 1К = ис Э ! Яэ + 1 СЭ

1К = ЬБ — 1 БК + иск ! Як + 1СК

иск + исэ + ^ЯИ = 0

1 н = 1 к + 1 ОС

(17)

I

ОС-/ (и КБ )

и

1Б + 1 ОС

Я

АВ + С ^и АВ

ВХ

&

Выполняя абсолютно такие же преобразования, что и в трех предыдущих случаях, получаем конечную систему дифференциальных уравнений, необходимую для чис-

ленного решения:

Л

сИ

И

йі

СІЕ

+І

Яэ Сэ

Ск + Сэ С эСк

Я кСк

+І

И

Як + Ян ) +

ЯкСк Сэ

+

Як С к

Яэ С э

1

Яэ Сэ Я К С К

йі

&ия

йі

Я

С,

1 I т + Я' Б IИ +1ОС

' I (—-------------) + И ОС

у Яэ С э

I Б + IОС — 1’АВ

С,

+—

йи ВХ + и АВ и ВХ + &и АВ йиВх

йі

Я эСэ

йі

йі

(18)

Я

Компьютерное моделирование. Для численного моделирования ключей с помощью предложенных моделей был использован метод Эйлера. Метод Эйлера легко программируется, обладает для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости [11]. Для написания программы был использован пакет Ма1ЬаЬ.

1

1

1

Б

1

Итак, рассмотрим результаты моделирования трех типов ключей: классического, с диодом Шоттки в ОС и с комбинированной связью. При этом мы использовали два типа входных воздействий: прямоугольный импульс и трапецию. Амплитуда их составляла 3В, длительность 20 мкс для трапеции и 10 мкс для прямоугольника.

Эквивалентная схема, на основе которой проводилось моделирование, имеет следующие параметры:

- емкость эмиттерного перехода сэ = 2пФ;

- емкость коллекторного перехода ск = 20пФ;

- сопротивление эмиттера гэ = 100 Ом;

- сопротивление коллектора гк = 2 кОм;

- сопротивление нагрузки гн = 200 Ом;

- сопротивление базы гб = 150 Ом;

- коэффициент усиления по току в = 50;

- напряжение источника питания Е = 12 В.

При подаче трапецеидального входного импульса ключ с диодом Шоттки имеет передние и задние фронты выходного сигнала заметно короче по сравнению с классическим ключом, т. к. наличие диода Шоттки не влечет за собой появления дополнительной диффузионной емкости. Кроме того, как уже отмечалось ранее, диод Шоттки, шунтируя коллекторный переход, не дает ему открыться и тем самым исключает появление емкости СкдИФ за счет чего и достигается уменьшение длительности переходных процессов в ключе.

Еще более высокое быстродействие демонстрирует ключ с комбинированной связью. Форсирующая емкость делает ток базы близким по форме к оптимальному, тем самым уменьшая время формирования фронта и время рассасывания. В совокупности введение ООС и форсирующей емкости позволило значительно увеличить скорость работы ключа. Результаты, полученные в численном моделировании, совпадают с ранее полученными в ходе эксперимента и моделирования в Micro-Cap, что указывает на правильность составленной нами модели и возможность ее применения для исследования различных типов транзисторных ключей на биполярных транзисторах [4].

Таблица 1

Временные характеристики переходных процессов в транзисторных ключах

Вид транзисторного ключа Время включения, мкс Время рассасывания, мкс Время спада, мкс

Классический 0,150 0,170 0,260

С диодом Шоттки 0,035 0,012 0,098

С комбинированной связью 0,010 0,001 0,041

Выводы:

1. Рассмотрены электронные ключи на биполярных транзисторах, проанализированы переходные процессы и возможности повышения быстродействия путем ис-

пользования форсирующей емкости, диода Шоттки в ОС и комбинированной связи. При проведении моделирования было выявлено, что диод Шоттки дает увеличение быстродействия за счет того, что шунтируется коллекторный переход и тем самым исключается появление емкости Скдиф, а также его наличие не влечет за собой появления дополнительной диффузионной емкости. Ключ с комбинированной обратной связью показал ещё более высокое быстродействие. Такой ключ сочетает в себе следующие преимущества введенных элементов: уменьшение времени рассасывания в схеме ключа с обратной связью и уменьшение времени формирования фронтов в схеме ключа с форсирующим конденсатором.

2. Наиболее значимым в этой работе явилось создание физически обоснованной модели биполярного транзистора при работе в ключевом режиме. На основе предложенной модели составлены и математически описаны эквивалентные схемы классического ключа на БТ, ключа с ОС на диоде Шоттки, а также транзисторного ключа с комбинированной связью. Полученные системы уравнений были решены в программном пакете MatLab. Результаты решения показали, что применение как отрицательной обратной связи с диодом Шоттки, так и комбинированной связи в транзисторных ключах дает увеличение быстродействия. Кроме того, эти данные имеют хорошее соответствие с данными, ранее полученными в ходе эксперимента и моделирования в программном пакете Micro-Cap [4], что указывает на правильность составленной модели и возможность ее применения для исследования различных типов транзисторных ключей на биполярных транзисторах.

3. Достоинствами описанной модели транзисторного ключа на биполярном транзисторе и предложенного метода являются: удобство описания схемотехнических изменений в ключе для улучшения его работы на языке эквивалентной схемы и возможность быстрого и наглядного варьирования параметров модели при численном моделировании. На целесообразность проведенных физических исследований быстродействия транзисторных ключей повлияло то, что имеющиеся литературные данные слабо раскрывают не только характеристики переходных процессов, но и возможности их улучшения. Проведенные исследования помогают раскрыть данную проблему.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пасынков В. В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. — СПб.: Лань, 2002. — 480 с.

2. Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров А. И. Аналоговая и цифровая электроника (полный курс): учебник для вузов / под ред. О.П. Глудкина. — М.: Горячая линия -Телеком, 2005. — 768 с.

3. Быстродействующий электронный ключ с активной обратной связью / Ю.Б. Нечаев, В.П. Дудкин, Д.В. Портных, С.В. Портных // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.— Самара.— 2009. Т.12.— №2. — С. 55—61.

4. Нечаев Ю.Б., Дудкин В.П., Портных С.В. Исследование переходных процессов в электронных ключах на биполярном транзисторе с комбинированной обратной связью // Вестник Воронежского государственного технического университета.— 2009.— Т.5.— №9. — С. 141—144.