CC BY
83
Том XXXVIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 7
№ 3 — 4
УДК 629.735.33.015.3.025.1:532.526 629.735.33.015.3.025.35
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЛИЖНЕГО СЛЕДА ЗА МОДЕЛЬЮ ПОЛУКРЫЛА В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ ПРИ УМЕРЕННЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
О. Г. БУЗЫКИН, А. В. КАЗАКОВ
Приведены результаты расчетов ближнего поля течения за моделью полукрыла при умеренных (~105) числах Рейнольдса, характерных для экспериментов в аэродинамических трубах с закрытой рабочей частью. Численное моделирование проводилось на основе решения стационарных уравнений Рейнольдса с использованием для их замыкания однопараметрической модели турбулентности Спаларта — Аллмараса и двух двухпараметрических моделей турбулентности. Рассмотрена модель прямого полукрыла с удлинением Х = 3 и симметричным профилем, установленным под углом атаки а =5° к набегающему потоку. Основное внимание уделено процессу формирования концевого вихря в области течения, непосредственно примыкающей к крылу. Рассмотрено также течение в вихревом следе за моделью, на верхней и нижней поверхностях которой вдоль задней кромки установлены мини-щитки. Показано, что вихрь, генерируемый мини-щитками, оказывает существенное влияние на развитие концевого вихря и может рассматриваться в качестве эффективного инструмента управления полем течения в ближней зоне вихревого следа за крылом. Результаты численного моделирования могут быть использованы для исследования роли вязких эффектов при разработке способов управления процессом формирования вихревого следа за крылом.
Изучению различных аспектов струйно-вихревого следа за самолетом посвящено большое количество работ, например, обзорные работы последних лет [1, 2]. Математическое моделирование ближнего поля течения за самолетом — области, имеющей характерный размер в направлении потока порядка размаха крыла [1], представляет собой одну из сложных, но одновременно и одну из наиболее важных задач, так как именно здесь формируется струйновихревой след, характеристики которого определяют все последующие этапы его развития и воздействия на атмосферу. Особый интерес представляет область, непосредственно примыкающая к крылу, где можно, по крайней мере, теоретически оказывать то или иное управляющее воздействие
на формирование струйно-вихревого следа и происходящие в нем процессы, в том числе и на физико-химические реакции, определяющие негативное воздействие авиации на атмосферу. В частности, выбор методов воздействия на концевой вихрь и его взаимодействие со струей двигателя [3] с целью снижения экологических последствий вредной эмиссии может быть сделан лишь на основе подробного экспериментального и теоретического изучения процессов зарождения вихревого следа в ближнем поле около крыла.
Наиболее успешными в этом направлении в настоящее время являются экспериментальные исследования [4—8]. Так, в работах [5—7] были проведены подробные термоанемометрические измерения пульсационного и средних полей скоростей в области формирования концевых вихрей за крылом, исследованы характеристики течения и структура турбулентности для одиночного концевого вихря и двух противоположно вращающихся вихрей.
Наряду с экспериментальными исследованиями важную роль для понимания процессов в ближней зоне струйно-вихревого следа играет численное моделирование. С одной стороны, его можно рассматривать как инструмент описания трудно поддающихся прямым измерениям процессов зарождения концевых вихрей, их взаимодействия с пограничным слоем в области законцовки крыла и сдвиговым слоем, сходящим с крыла. А с другой стороны, — как инструмент поиска различных методов управления вихревым обтеканием крыльев, концевыми вихрями и вихревым следом за самолетом в целом [9].
Одним из возможных способов управления течением в ближней зоне может стать генерация дополнительных вихрей с помощью установки на поверхности крыла малоразмерных вихрегенераторов или мини-щитков, предлагаемых в качестве малоинерционных органов управления обтеканием крыла [10—11]. Дополнительные вихри способны влиять на положение и характеристики основного концевого вихря, приводя к существенному изменению поля скоростей в вихревом следе в ближней области вихревого следа за несущим крылом [1, 2, 9, 11].
Важную роль в численном моделировании играет адекватное описание вязких эффектов не только вблизи поверхности крыла и в трехмерной области течения вблизи его концевого сечения, но и в самом ядре вихря и в свертывающейся вокруг него вихревой пелене во всей ближней области течения за крылом. Естественно, что точность моделирования течения в указанных областях будет определяться в основном правильным выбором сетки и модели турбулентности. Поскольку положение вихревых областей определяется в процессе решения задачи, необходимо использовать единую модель турбулентности для всего течения. Большинство широко известных моделей турбулентности позволяют с достаточной точностью предсказывать интегральные аэродинамические характеристики хорошо обтекаемых объектов. Однако вопрос о применимости этих моделей для описания начального этапа формирования концевых вихрей в ближней зоне за крылом со сложным трехмерным характером течения остается недостаточно изученным, несмотря на известные попытки численного моделирования течения в этой области как на основе распространенных моделей турбулентности [12], так и с помощью их специальной адаптации для расчетов такого рода [13, 14], а также путем разделения расчетной области на подобласти с различными моделями среды [15].
Настоящая работа посвящена численному моделированию формирования вихрей в области ближнего поля течения, непосредственно примыкающей к обтекаемой поверхности крыла, и области сворачивания вихревой пелены за моделью прямого крыла при параметрах потока, характерных для аэродинамического эксперимента в малотурбулентной аэродинамической трубе. Целью работы является определение возможности адекватного моделирования осредненного поля течения в окрестности крыла на основе решения стационарных уравнений Рейнольдса с использованием для их замыкания известных моделей турбулентности и применение данной методики для анализа способов управления течением в ближней зоне следа с помощью минищитков, применяемых в качестве устройств, генерирующих дополнительные вихри. Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы также для определения роли вязких эффектов и пограничного слоя на поверхности крыла на характеристики концевого вихря и вихревого следа в ближнем поле, при планировании измерений в экспериментальных исследованиях и оценке применимости моделей турбулентности [3, 12—15] на основе полученных в эксперименте результатов.
Постановка задачи. Рассматривается обтекание двух моделей полукрыла в условиях аэродинамического эксперимента в трубе с закрытой рабочей частью. Первая модель представляет собой полукрыло без механизации, а вторая — то же полукрыло, но с установленными на верхней и нижней поверхностях модели мини-щитками. Полукрыло установлено под углом атаки а = 5° на стенке канала прямоугольного сечения с размерами 0.5 и 0.35 м длиной 2.5 м. Корневой конец полукрыла закреплен на подставке в виде усеченного конуса высотой 5 мм, другой конец находится примерно посредине сечения канала.
Базовая модель имеет прямоугольную форму в плане с полуразмахом Ь = 0.193 м и хордой с = 0.058 м (Х = Ь/с « 3.3). Общий вид модели с указанием размеров представлен на рис. 1, а.
Здесь же показана система координат, которая будет использоваться для представления численных результатов о поле течения и характеристиках концевого вихря, формирующегося за крылом. Плоскость У =0 (0X7) расположена на равных расстояниях от параллельных ей стенок
трубы. Профиль крыла — симметричный со скругленной задней кромкой (рис. 1, б), а законцовка крыла представляет собой плоскость, параллельную направлению набегающего потока и перпендикулярную размаху. Все размеры на рисунке даны в миллиметрах.
0 10 20 30 40 50 60
б)
Рис. 1. Модель полукрыла в аэродинамической трубе:
а — общий вид полукрыла в рабочей части; б — профиль полукрыла (размеры даны в миллиметрах, стрелка указывает направление потока)
Модель с мини-щитками имеет те же геометрические размеры и тот же угол установки относительно набегающего потока и стенок аэродинамической трубы. Мини-щитки устанавливались параллельно задней кромке на расстоянии Ах^ = 0.003 м
(Ах^ =Ахр/с = 0.052) от нее. Высота щитков составляла кр = 0.001 м и соответствовала
относительной высоте щитка кр = Ьр/с = 0.017. Мини-щитки расположены перпендикулярно поверхности модели на наветренной стороне на протяжении Ь[оте = 0.168 м вдоль размаха от
корневого сечения модели (относительная протяженность Х[оте = £[оте/ с = 0.87) и на подветренной стороне на протяжении Ьирр = 0.025 м вдоль размаха полукрыла от его концевого
среза (Ьирр = Ьирр/ с = °.13).
В силу существенной трехмерности течения и наличия локальных отрывных зон в рассматриваемой области вихревого следа за крылом, протяженность которой составляет около 1— 2 размахов крыла, упрощенные модели вихревого следа, развитые в основном для описания
дальнего поля, не применимы [2, 15, 16]. В этой области моделирование течения с учетом вязких эффектов возможно лишь на основе численного решения полной системы уравнений Навье — Стокса или Рейнольдса.
Расчетная область охватывала всю рабочую часть трубы. На входе в рабочую часть (входное сечение расчетной области) задавался однородный поток с постоянной по всему сечению трубы скоростью, равной их = 30 м/с, и постоянной степенью турбулентности, равной 0.05% от скорости набегающего потока, а отношение турбулентной вязкости к ламинарной составляло цг/= 1.5. Число Рейнольдса, определенное по хорде профиля и параметрам
набегающего потока, равно Яе = 1.17 • 105.
На поверхности крыла задавались обычные условия прилипания. На боковых поверхностях расчетной области, моделирующих стенки рабочей части трубы, при проведении основных расчетов ставились условия непротекания, т. е. задавались лишь «нулевые» значения нормальных к твердой поверхности стенки компонент скорости, что фактически соответствует условию скольжения потока вдоль твердой поверхности. Постановка таких граничных условий позволяет достаточно адекватно моделировать течение в представляющей интерес части потока, не перегружая расчет учетом пограничного слоя на твердых стенках канала, влияние которого в условиях реального эксперимента чаще всего минимизируется за счет некоторого расширения сечения канала в направлении потока. Сравнение с результатами тестовых расчетов с полным учетом пограничного слоя на стенках канала показало, что использование на стенках канала условий
непротекания вместо условия прилипания к твердой поверхности приводит лишь к некоторому искажению потока вблизи области стыка корневого сечения полукрыла со стенкой канала и практически не влияет на распределение скоростей как на основной части крыла, так и вблизи его концевого сечения. Таким образом, постановка условий непротекания на стенках канала практически не сказывается как на процессах формирования концевого вихря и сворачивания вихревой пелены, так и на структуре вихря.
В выходном сечении расчетной области (выходное сечение рабочей части трубы) задавались «нулевые» градиенты всех параметров потока в направлении местной линии тока. Численное моделирование проводилось с использованием неструктурированной сетки с общим числом узлов около 2 млн., при этом использовалось соответствующее сгущение сетки в областях с большими градиентами параметров потока (законцовка и корневое сечение крыла, пограничный слой, вихревой след). В пограничном слое расстояние между стенкой и ближайшим
к ней расчетным узлом соответствовало значению параметра У+ « 1 —1.5 с последующим нарастанием шага сетки в направлении от стенки с множителем 1.2. Размещение узлов вдоль
Рис. 2. Фрагмент поверхностной сетки, используемой при расчетах обтекания полукрыла с мини-щитками
поверхности и в области ядра вихря подбиралось последовательными приближениями так, чтобы были достаточно разрешены особенности течения, ответственные за процесс формирования вихря и его структуру. В качестве иллюстрации на рис. 2 приведен фрагмент поверхностной сетки, использованной в расчетах обтекания полукрыла с мини-щитками. Разрешение сетки в области вихревого следа также подбиралось итерационным методом, причем в качестве критерия использована неизменность распределений продольной и поперечной компонент скорости в удаленном сечении потока, расположенном недалеко от выхода из расчетной области, но вне зоны влияния граничного условия.
В итоге среднее число расчетных узлов от центра вихря до максимума трансверсальной компоненты скорости составило примерно 20—30.
Численное решение стационарных уравнений Рейнольдса находилось с использованием пакета STAR-CD для трех известных моделей турбулентности, а именно варианта однопараметрической модели Спаларта — Аллмараса (без имитации ламинарно-турбулентного перехода), к-ю 88Т модели Ментера и стандартной к-в модели [17—19].
Результаты и анализ расчетов ближнего поля течения за базовым полукрылом и полукрылом с мини-щитками. Основным моментом исследования течения в ближней области вихревого следа является не только изучение процесса зарождения концевого вихря вблизи законцовки крыла, но и определение взаимного влияния формирующихся за крылом вихрей и сдвигового слоя, образующегося при слиянии пограничных слоев, сходящих с верхней и нижней поверхностей крыла. Особое внимание уделяется анализу влияния на поле течения вихря, зарождающегося на стыке мини-щитков.
Концевой вихрь зарождается в результате слияния вихревых течений, формирующихся при обтекании поперечным потоком верхней и нижней острых кромок законцовки крыла. Вначале доминирует нижний вихрь, затем — верхний. На протяжении хорды вихревая область имеет форму пелены, сползающей в направлении размаха и закручивающейся около верхней кромки. За задней кромкой на расстоянии менее 10% хорды вихревая область приобретает форму жгута с центром, смещенным относительно конца крыла вверх и в сторону корня крыла на расстояние порядка толщины профиля. Вихрь на стыке мини-щитков вначале представляет собой сдвиговый слой, образованный локальными поперечными потоками, стекающими с мини-щитков в направлении размаха крыла. На расстоянии от задней кромки около одной хорды вихревое течение вблизи ядра начинает приобретать свойство осевой симметрии, что позволяет анализировать вязкое вихревое течение в привычных терминах циркуляции вихревой нити. Симметрия распределений поперечных скоростей существенно зависит от способа выбора цилиндрической системы координат, связанной с вихрем. Расчеты показали, что наиболее симметричные распределения получаются при помещении начала системы координат в точку минимума статического давления, которая хотя и близка, но не совпадает с точкой минимума скорости. При этом направление локальной системы координат совпадает с касательной к геометрическому месту точек минимума давления и местной осью вращения вихря, а определяемая таким образом трансверсальная скорость потока имеет более симметричное распределение относительно оси и может заметно отличаться от поперечной скорости в поточной системе координат.
Анализ поля продольной составляющей скорости в сечении х/с = 3 (рис. 3, а), показывает, что за крылом образуются две области, где относительная величина продольной составляющей скорости Ух = V* /Ух меньше скорости набегающего потока. Одна из них представляет собой сдвиговый слой, в который переходит сходящий с крыла пограничный слой, а вторая область соответствует формирующемуся в области законцовки крыла концевому вихрю. Область, представленная на рис. 3, соответствует координатам у е [-40, + 40], - г е [-30, + 50] в сечении
на расстоянии х = 0.174 м от задней кромки крыла. В случае модели без щитков продольная скорость оказывается меньше скорости набегающего потока, причем минимальное значение скорости Ух«0.85—0.89
достигается именно в центре концевого вихря (см. рис. 3, а). Таким образом, формирование вязкого ядра сопровождается образованием области, в которой относительный дефицит продольной составляющей скорости ив = (Ух -Ух)/Уж по величине сравним с максимальной величиной
относительной окружной составляющей скорости У{ = (^Уу2 + У2 )уУ^ , составляя примерно
50—60% от максимальной величины У. Причем, такое соотношение между максимальным значением дефицита продольной составляющей скорости и максимальным значением окружной скорости в ядре вихря сохраняется на значительном расстоянии от задней кромки крыла вплоть до 7—10 размахов, что весьма удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными, полученными в [5—7]. Но одновременно это означает, что в ближнем поле за крылом предположение о малости величины дефицита продольной скорости, которое фактически постулируется, например, в моделях вихревого следа [15, 19], не выполняется, по крайней мере, до расстояний порядка 5—30 хорд [6—7], что составляет около 2—8 размахов крыла.
За моделью полукрыла с мини-щитками формируется более сложное течение, в котором наглядно видны два сформировавшихся к этому сечению вихря (рис. 3, б). Один из вихрей возникает в области стыка верхнего и нижнего мини-щитков, а второй образуется при обтекании законцовки полукрыла. Таким образом, за полукрылом с мини-щитками в дополнение в
заторможенной зоне следа от пограничных слоев образуется соответственно две области с дефицитом продольной скорости, соответствующих концевому вихрю и вихрю, генерируемому на стыке минищитков. Дефицит продольной
составляющей скорости достигает своего максимального значения в этом сечении вблизи центра второго вихря, генерируемого у стыка мини-щитков, и оказывается несколько меньше чем для базового крыла (Ух« 0.88) (см. рис. 3, б). Для базовой
конфигурации крыла, так и для крыла с мини-щитками дефицит продольной
компоненты скорости в области ядра вихря оказывается даже несколько больше по абсолютной величине, чем в зоне вязкого следа, образующегося при слиянии пограничных слоев, сходящих с верхней и нижней поверхностей крыла.
щитками
Рис. 3. Поле продольной компоненты скорости отнесенной к скорости набегающего потока Ух/Уш, на расстоянии х/с = 3 за основной моделью полукрыла (а) и полукрылом с мини-
а)
б)
Рис. 5. Векторные поля поперечной скорости за базовым полукрылом (а) и полукрылом с мини-щитками (б) при
х/с = 3
На рис. 4 представлены изолинии относительного давления в сечениях, взятых на разных расстояниях за крылом с мини-щитками, иллюстрирующие процесс слияния двух вихрей и формирования вихревого поля течения за полукрылом с мини-щитками. Геометрические размеры области течения, изображаемой на рис. 4, такие же, как и на рис. 3, и могут быть примерно оценены по изображенным на рис. 4 проекциям геометрических размеров мини-щитков на плоскость соответствующих сечений. Анализ полей относительного давления показывает, что за полукрылом с мини-щитком образуется два вихря, причем вихрь, образующийся вблизи стыка верхнего и нижнего мини-щитков, сначала на расстояниях до 1— 2.5 хорд от крыла имеет несколько большую интенсивность, чем концевой вихрь, формирующийся вблизи конца крыла.
4 (г), 5 (Э) и 6 (е)
В области 0.035 < x < 0.15 м вихри, обладая одним и тем же направлением закрутки, вращаются относительно друг друга и продолжают формирование области вихревого следа. Далее вниз по течению на расстояниях примерно x = 0.16—0.25 м ядра вихрей сближаются, а интенсивность обоих вихрей становится примерно одинаковой. В области x > 0.3 м оба вихря сливаются, образуя единую вихревую область — результирующий вихрь, в котором поле трансверсальной компоненты скорости вблизи оси вихря ниже по течению в среднем становится близко к полю окружной составляющей скорости в одиночном изолированном вихре.
Векторные поля трансверсальной компоненты скорости за базовым полукрылом (рис. 5, а) и крылом с мини-щитками (рис. 5, б) в сечении x = 0.174 м показывают, что положения центров вихрей, формирующихся позади крыла, хорошо согласуются с минимумами продольной составляющей скорости и относительного давления. Отметим, что на расстояниях, больших 3—4 хорд позади базового полукрыла, поле скоростей вблизи оси вихря оказывается достаточно близким
к осесимметричному полю течения около оси изолированного продольного вихря в безграничном потоке. При удалении от оси вихря отклонения от осевой симметрии увеличиваются, а наибольшие искажения потока наблюдаются для области следа, в который переходит пограничный слой, сходящий с поверхности крыла.
Используя данные по продольной скорости или относительному давлению для базовой конфигурации, можно определить зависимость положения центра концевого вихря от продольной координаты. Причем, анализ полей модуля трансверсальной скорости и относительного перепада давления для базовой конфигурации крыла показывает, что в ближней зоне для всех трех используемых моделей турбулентности эти поля практически не отличаются друг от друга и, как следствие, дают очень близкие зависимости координат центра вихря от продольной координаты (рис. 6).
Распределения окружной составляющей скорости, отнесенной к скорости набегающего потока, и циркуляции вблизи оси вихря, полученные в расчете с использованием модели турбулентности Спаларта — Аллмараса для различных сечений вниз по потоку за базовым полукрылом, представлены на рис. 7, а. Результаты показывают, что циркуляция окружной составляющей скорости достигает своего максимума и практически выходит на постоянное значение на значительном расстоянии от оси вихря, которое сравнимо с величиной полуразмаха крыла. Это свидетельствует о том, что на рассматриваемых расстояниях процесс сворачивания вихрей (вихревой пелены) еще продолжается, что подтверждается также сохраняющимся достаточно большим дефицитом продольной составляющей скорости, характерным для ближней области вихревого следа [5—7].
10 -5 -
V
V* V
: г
Рис. 6. Зависимость координат центра вихря от продольной координаты (модель Спаларта — Аллмараса — сплошная кривая, к-в модель — пунктирная линия, к-ю 88Т модель — штрих-пунктирная линия)
0.25
N
- х=29 мм х=29 мм х=406 мм — V.
х=116 мм - у/ г -+/ х=116 мм
V л “'л\
. ] \\ х=406 мм
И 0.25 Г 0.2
а)
0.25
N
0.2
0.1
0
л. л=29 мм А
1 \\ / \\ Г -л=116 мм
.1 1 1 1 1 МЛ
// !
41к І 7 л=406 мм // /]
10
20 30 г, мм 40
б)
Рис. 7:
а — зависимости окружной составляющей скорости (сплошные кривые) и циркуляции (пунктир) от расстояния до оси вихря за моделью исходного полукрыла в локальной системе координат, связанной
с осью вихря; б — зависимость окружной скорости от расстояния до центра вихря по модели Спаларта — Аллмараса (сплошные кривые) и к-в модели (пунктир)
На рис. 7, б приведено сравнение распределений окружной составляющей скорости, отнесенной к скорости набегающего потока, позади крыла без минищитков для двух моделей турбулентности: модели Спаларта — Аллмараса (сплошные кривые) и к-в модели турбулентности (пунктир). Здесь для сравнения результатов использована локальная цилиндрическая система координат, ось которой в каждом выбранном поперечном сечении потока совпадает с локальной осью вихря. Размер вязкого ядра вихря, который можно оценить по расстоянию от оси вихря до максимума окружной составляющей скорости, оказывается для разных моделей турбулентности приблизительно равным 6—8% хорды крыла на расстоянии, равном двум хордам, что достаточно хорошо согласуется с данными [5—7], и примерно 15 —17% на расстоянии 7 хорд соответственно. Отметим, что по сравнению с моделью турбулентности Спаларта — Аллмараса при использовании для замыкания уравнений Рейнольдса стандартной к-в модели получаются несколько меньшие значения размера вязкого ядра, формирующегося вблизи оси вихря, хотя общий вид зависимости окружной составляющей скорости от расстояния до оси
оказывается похожим (см. рис. 7, б). Эти различия распределений окружной составляющей скорости
являются следствием различных пространственных распределений турбулентной вязкости, даваемых
различными моделями турбулентности. Естественно, что каждая из используемых моделей турбулентности дает несколько отличающиеся друг от друга распределения окружной составляющей скорости
вблизи оси вихря.
На рис. 8 приведено сравнение распределений турбулентной вязкости вблизи оси вихря, полученные при использовании в расчетах моделей Спаларта — Аллмараса и стандартной модели турбулентности в логарифмическом масштабе, которые показывают существенные различия полей турбулентной вязкости, даваемых этими моделями турбулентности. Как видно из приведенных результатов, распределения турбулентной вязкости
существенно отличаются, причем модель Спаларта — Аллмараса предсказывает значительное возрастание турбулентной вязкости вблизи оси вихря с одновременным быстрым убыванием ее величины по мере удаления на периферию вихря, тогда как к-в модель дает существенно меньшие значения вязкости на оси и более медленное убывание турбулентной вязкости на периферии вихря.
0
-5
10
-15
20
X
0
400
800
1200
1600
2000
0.2
0.15
015
0.1
0.1
0
0
-0.05
40
80
120 г, мм
0.15
0.05
Сравнение зависимостей величины
турбулентной вязкости в центре вихря, полученных по модели Спаларта — Аллмараса и стандартной к-в модели, от продольной координаты вдоль вихря показывает, что в модели Спаларта — Аллмараса ее величина возрастает значительно быстрее и при х/е « 8 почти в четыре раза превосходит величину турбулентной вязкости, предсказываемой
стандартной к-в моделью.
Величина турбулентной вязкости на оси вихря, по-видимому, может быть использована при оценке пульсационного поля на оси вихря, имеющего как высокочастотную (турбулентные пульсации), так и низкочастотную составляющую, которая связана с рис 8 так называемым блужданием вихря [5—7]. Эти две составляющие пульсационного поля скорости, вносящие свой вклад в хаотическое движение вихря в пространстве, при решении стационарных уравнений
Рейнольдса для используемых в работе моделей турбулентности не разделяются и являются двумя физическими источниками роста кинетической энергии турбулентности и турбулентной вязкости в области ядра вихря.
Картина течения в концевом вихре за базовым полукрылом достаточно быстро приобретает качественное сходство с течением в изолированном продольном вихре. Во многих теоретических работах, касающихся исследования поведения вихрей, для описания полей скоростей вблизи оси вихря используются известные теоретические модели Холлака [20], Лэмба [21] и Ренкина [22] или применяются композитные формулы [16, 23]. В трех первых наиболее хорошо известных аналитических моделях вихря поле окружной составляющей скорости определяется следующими выражениями:
Г г
Кр (г) = --2----2 модель Холлака (На11оск — БигпЬап)
Зависимость турбулентной вязкости от расстояния до центра вихря по модели Спаларта — Аллмараса (сплошные кривые) и по к-в модели (пунктир)
2п r2 + гС
Vp( r )=2П
1 - exp
-1.256
r
V С J
модель Лэмба — Озеена (Lamb),
J
Vp( r ) =
2n
Г
r < r_
2nr
r > r„
модель Ренкина (Combined — Rankin).
На рис. 9 представлены сравнения окружных скоростей и зависимостей, полученных по трем указанным теоретическим моделям, с расчетными полями окружной скорости для сечений х = 0.29 м и х = 0.406 м за базовым полукрылом. Заметим, что для построения теоретических зависимостей использовались расчетные значения циркуляции окружной скорости (Г) и радиуса вихря (ге ), величина которого определяет положение максимума окружной скорости.
Сравнение распределений окружной составляющей скорости показывает, что при заданных значениях циркуляции и радиуса вихря модель Холлака (кривые 1 на рис. 9, а, б) дает наиболее близкие результаты к расчетным значениям скорости. Отметим, что при удалении вниз по потоку от крыла теоретические модели Лэмба и Ренкина дают также достаточно приемлемые результаты, хотя модель Ренкина во всех рассмотренных случаях приводит к завышенным значениям максимальной окружной скорости, достигаемой на границе вязкого ядра вихря.
Теоретические модели течения в вихре основываются на предположении о постоянной величине вязкости во всем окружающем вихрь пространстве, а для модели Ренкина
а) б)
Рис. 9. Сравнение распределений окружной скорости в сечении х/е = 0 5 (а) и х/е = 7 (б):
кривые 1 — 3 — аналитические распределения окружной скорости, даваемые моделями Холлака, Лэмба — Озеена и Ренкина соответственно; кривые 4, 5 — результаты, полученные в расчетах соответственно при использовании моделей турбулентности
Спаларта — Аллмараса и стандартной к-е модели
одновременно постулируется и постоянная величина циркуляции в области г > ге. В расчетах все без исключения используемые модели турбулентности дают существенно немонотонную зависимость вязкости от расстояния от оси вихря, что может также служить одним из источников расхождения аналитических моделей распределения скорости в вихре и данных численного моделирования, хотя главным источником, по-видимому, является то, что в ближней области следа указанные выше и подобные им модели вихря не способны адекватно описывать структуру формирующегося вихревого поля.
Сравнение с аналитическими моделями вихря распределений окружной составляющей скорости в ближней зоне за крылом с мини-щитками затруднено, так как проведенные расчеты как
с использованием модели Спаларта — Аллмараса, так и стандартной к-е модели показывают, что установка мини-щитков на поверхности полукрыла приводит к образованию второго обладающего достаточно большой циркуляцией вихря, зарождающегося вблизи окрестности точки разрыва щитков. Поэтому, как уже отмечалось, в ближнем поле за крылом наблюдаются два вихря, один из которых формируется вблизи концевого сечения вихря и представляет собой концевой вихрь, а второй — это вихрь, образовавшийся вблизи точки стыковки мини-щитков.
Тем не менее, анализ полей продольной составляющей вектора скорости и распределений относительного давления в поле за крылом с мини-щитками показывает, что два вихря, образовавшиеся при обтекании концевого сечения крыла и точки стыковки верхнего и нижнего мини-щитков, сливаются в один вихрь на расстоянии порядка 4-х хорд. Приведенные на рис. 10, а изолинии демонстрируют поведение полей продольной составляющей скорости в сечениях, отстоящих от задней кромки крыла соответственно на х = 2 и х = 8 хорд, что подтверждает факт слияния двух вихрей в один на расстояниях больше 6—8 хорд. В дальнем поле соответственно на расстояниях более 7—10 хорд за крылом с мини-щитками образуется, как и в случае базовой конфигурации крыла, вихревой след с одним вихрем.
Рассматриваемая в данной работе установка мини-щитков при фиксированном угле атаки крыла приводит к росту подъемной силы крыла и, как следствие, росту суммарной циркуляция. Расчеты показывают, что второй вихрь, обладающий тем же направлением закрутки потока, что и концевой вихрь, увеличивает суммарную циркуляцию в вихревом поле за крылом. Анализ распределений продольной и окружной составляющих скорости показывает, что появление второго вихря вблизи точки разрыва щитков приводит к существенному увеличению размеров образованного в результате слияния двух вихрей единого вихря, радиус которого (для
80 б)
Рис. 10:
а — поля продольной составляющей скорости в поперечных сечениях х1с = 2 и 8 за полукрылом с мини-щитками; б — распределение окружной составляющей скорости (сплошные линии) и циркуляции (пунктир) в окрестности оси вихря в сечении на расстоянии х/с = 7 за крылом без щитков (7) и с мини-щитками (2)
определенности за радиус вихря здесь принимается расстояние от оси вихря до точки максимума окружной
составляющей скорости) оказывается больше, чем у крыла без мини-щитков. На рис. 10, б для иллюстрации выше сказанного приведено сравнение распределений осредненной окружной скорости и циркуляции в дальнем сечении для базового крыла и крыла с мини-щитками, где оба вихря слились в один. Сравнение проводилось в сечении на расстоянии х = 0.406 м (7 хорд) в системе координат, связанной как и в случае определения окружных скоростей для крыла без мини-щитков, с осью вихря.
Приведенные результаты показывают, что суммарная циркуляция за полукрылом с минищитками почти в 1.6 раза больше, чем циркуляция крыла без мини-щитков. При этом отношение величины циркуляции полукрыла с мини-щитком к циркуляции полукрыла без щитков
(Гйар/ Г = 1.69) с очень хорошей точностью совпадает с отношением коэффициентов подъемных
сил (судар/су = 1.68), полученных при расчетах обтекания этих вариантов полукрыльев.
Генерируемый мини-щитками вихрь, взаимодействуя с концевым вихрем, приводит к перестройке ближнего поля за крылом и увеличению радиуса образующегося в процессе слияния вихрей результирующего вихря. Как видно из рис. 10, б, окончательный радиус вихря в следе за полукрылом с мини-щитками почти в два раза больше радиуса концевого вихря за базовой конфигурацией крыла без мини-щитков.
Таким образом, проведенные численные расчеты течения в ближней зоне за базовым крылом и крылом с мини-щитками показали, что все три использованные модели турбулентности
позволяют моделировать осредненное поле течения, включая вязкое ядро вихря или двух вихрей, как это имеет место в случае с полукрылом, оборудованном мини-щитками. Вместе с тем, численное моделирование течения на основе решения стационарных уравнений Рейнольдса приводит к тому, что обнаруживаемое в эксперименте низкочастотное «блуждание» вихря («vortex wandering») [6, 7] становится, по сути, дополнительным источником турбулентности вблизи ядра вихря. Вследствие этого турбулентность и турбулентная вязкость в центре вихря не убывают,
а оказываются близкими к максимальному значению.
Принимая во внимание малый размер мини-щитков (их высота над поверхностью крыла составляет чуть меньше 2% хорды профиля), полученные результаты показывают, что минищитки могут быть эффективным средством увеличения подъемной силы [10] и воздействия на ближнее поле течения за крылом в целом. В результате взаимодействия дополнительного вихря от щитков с концевым вихрем изменяется и поведение результирующего вихря в дальнем поле течения за крылом, радиус которого может значительно увеличиваться по сравнению с радиусом концевого вихря за крылом без мини-щитков и тем самым существенно уменьшить максимальные значения окружной составляющей скорости вблизи вихря.
Установленные в расчетах размеры вязкой области вблизи ядра вихря, которые на расстояниях 7—10 хорд составляют примерно 0.1—0.2 хорды профиля соответственно, качественно согласуются с данными экспериментов [5—7]. Применительно к эксперименту в аэродинамических трубах, моделированию условий которого посвящены данные расчеты, размер ядра вихря составляет всего 3 —10 мм в зависимости от удаленности рассматриваемого сечения от задней кромки крыла. В связи с этим, при проведении измерений профилей скорости в вихрях в аэродинамическом эксперименте следует учитывать как малые размеры ядра вихря, так и его хаотические пространственные движения [5 —7], выбирая соответствующие размеры датчиков и методики обработки данных.
Работа выполнена при финансовой поддержке Международного научно-технического центра (№ 2249), Российского фонда фундаментальных исследований (№ 05-01-08056, № 05-01-00847, № 06-08-01540) и Государственной программы поддержки ведущих научных школ (НШ-4272.2006.1).
ЛИТЕРАТУРА
1. Gerz T., Holzapfel F., Darracq D. Commercial aircraft wake vortices // Progress in Aerospace Science. 2002. V. 38.
2. Вышинский В. В., Судаков Г. Г. Вихревой след самолета в турбулентной атмосфере // Труды ЦАГИ, 2005, вып. 2667.
3. Fares E., Meinke M., Schroder W. Numerical simulation of the interaction of wingtip vortices and engine jets in the near field // AIAA Paper. 2000. N 2000-2222.
4. Souza F. De., Faghani D. Near-field wing tip vortex measurements via PIV //
AIAA Paper. 2001. N 2001-2451.
5. Devenport W. J., Zsoldos J. S., Vogel Ch. M. The structure and development of counter-rotating wing-tip vortex pair // J. Fluid Mech. 1997. V. 332.
6. Devenport W. J., Miranda J. A. Two point measurements in trailing vortices //
AIAA Paper. 1996. N 96-0804.
7. Devenport W. J., Rife M. C., L i ap i s S. I., F o 11 in G. J. The structure and development of wing tip vortex // J. Fluid Mech. 1996. V. 312.
8. Rosslow V. J., Fong R. K., Wright M. S., Bislee L. S. Vortex wakes of two transports measured in 80 by 120 foot wind tunnel // J. of Aircraft. 1996. V. 33. N 2.
9. Graham W. R., Park S. W., Nickels T. B. Trailing vortices from a wing with a notched lift distribution // AIAA Journal. 2003. V. 41. N 9.
10. Власов В. А., Коган М. Н., Наливайко А. Г., Стародубцев М. А.
Управление течением с помощью мини-щитков // Тезисы докладов конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений». — Жуковский. 2004.
11. Lee Hak-Tae, Kroo Ilan M. Two dimensional unsteady aerodynamics of miniature trailing edge effectors // AIAA Paper. 2006. N 2006-1057.
12. Szukatula L., Zouaqui Z., Yang X. Computational analysis of wake vorticies generated by a notched wing // AIAA Paper. 2006. N 2006-245.
13. Coakley T. J. Turbulence modeling methods for the compressible Navier — Stokes equations // AIAA Paper. 1983. N 83-1693.
14. Quackenbush T. R., Teske M. E., Bilanin A. J. Dynamic of exhaust plume entrainment in aircraft vortex wakes // AIAA Paper. 1996. N 96-0747.
15. Вышинский В. В., Судаков Г. Г. Математическая модель эволюции вихревого следа за самолетом в турбулентной атмосфере // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 3.
16. S o u d a k o v G. G. Engineering model of the wake behind an aircraft // Trudy TsAGI. 1999. V. 2641.
17. S pal art P. R., Allmaras S. R. A one-equation turbulence model // AIAA Paper. 1992. N 92-0439.
18. Menter F. R. Zonal two equation k-m ^turbulence models for aerodynamic flows // AIAA Paper. 1993. N 93-2906.
19. Bardina J. E., Huang P. G., C oak ley T. J. Turbulence modeling validation, testing, and development // NASA TM 110446. 1997.
20. Burnham D. C., Hallock J. N. Chicago monostatic acoustic vortex sending system, Volume IV: Wake Vortex Decay, Dot/FAA/RD-79-103 IV. July. 1982.
21. Lamb H. Hydrodynamics, 6th ed. — Cambridge Univrsity Press. 1932.
22. Hoffmann E. R., Joubert P. N. Turbulent line vortices // J. Fluid Mech. 1963. V. 16.
23. Jacquin L., Fab re D., Sipp D., Theofilis V., Vollmers H. Instability and unsteadiness of aircraft wake vortices // ONERA-DLR Aerospace Symposium. — Paris. June 20—22. 2001.
Рукопись поступила 28/IV 2006 г.
