CC BY
23
Численное исследование турбулентных транспортных процессов в компактной плазменной энергоустановке с продольными течениями # 04, апрель 2009
авторы: Большакова А. Д., Чирков А. Ю.
В настоящее время достигнут значительный прогресс в экспериментальных и теоретических исследованиях плазменных систем с обращенной магнитной конфигурацией (омак). Такие системы обладают уникальными физическими свойствами и рядом технических преимуществ по сравнению с другими магнитными конфигурациями для удержания высокотемпературной плазмы. В частности, давление и удельное энергосодержание плазмы в омак предельно высоки.
Ключевые слова: плазменная система, энергоустановка
http://technomag.edu.ru/doc/119255.html
УДК 533.9
Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected]
В настоящее время достигнут значительный прогресс в экспериментальных и теоретических исследованиях плазменных систем с обращенной магнитной конфигурацией (омак) [1, 2]. Такие системы обладают уникальными физическими свойствами и рядом технических преимуществ по сравнению с другими магнитными конфигурациями для удержания высокотемпературной плазмы. В частности, давление и удельное энергосодержание плазмы в омак предельно высоки.
Накопленный экспериментальный материал по омак-разрядам позволяет понять физические закономерности многих процессов. Наименее понятной в настоящее время остается проблема турбулентных процессов переноса (транспорта) в плазме омак. Теоретические исследования нижне-гибридной неустойчивости как возможной причины турбулентности [3, 4] не получили экспериментального подтверждения [5, 6]. Дрейфоводиссипативная неустойчивость в условиях омак-экспериментов, видимо, не должна развиваться [7]. С другой стороны, условия в экспериментах допускают развитие электронной температурно-градиентной неустойчивости, которая является одной из разновидностей бесстолкновительных дрейфовых неустойчивостей. Последние являются наиболее частыми и надежно установленными причинами турбулентности и транспорта в магнитных системах удержания плазмы. Поэтому настоящая работа посвящена исследованию некоторых свойств таких неустойчивостей. В качестве начального приближения рассматривается
электростатическая модель. Так как магнитные силовые линии в омак не перекрещиваются, то для дрейфовых неустойчивостей можно использовать локальный подход.
В рамках принятых приближений дисперсионное уравнение получается из условия
квазинейтральности
I qjnj -0,
j = i,e
где j = i, e - сорт частиц (ионы, электроны); qj - заряд
частицы; nf - возмущенная концентрация j-го компонента плазмы. Для п~ и ne~ мы использовали выражения, полученные в [8]. Соответствующее локальное дисперсионное уравнение с учетом продольных сдвиговых течений ионного и электронного компонентов плазмы имеет вид
1 +
1 _ w *e
( Ղ \
л 3
1 _ շ Ч e
X eZ(X e )G ob ) +
W *e Lne 2u
,ՈԼ —ՋճX e[1 +X eZ(X e )]Г o(be ) _
w Lue vTe
JJLЧ eX e[X e + X խ(X e)]Г ob) _ ^Ч eX eZ(X e)Г ob) _
* e
Ч eX eZ (X e Ъ [Г 1& ) _Г o(be )]
_ X
1 +
1 +
w *i
( Դ \
И
1 ֊ 2 hi
X iZ (X i )r o(bi) _
w *
Lni 2uoiii
— ֊֊ X i [1+X iZ (X i )]r o(bi) +
w Lui vTi
iX i [X i + X ,2Z (X i )]Г o(bi) + ^hiX iZ (X i )Г o(bi) +
W W
И* h iX iZ(X i )bi [Г ,(bi) _Г o(bi)]ь. (1)
w
Ю
W
W
Здесь w - комплексная частота L„ - Ո/|С Ո |; L-e֊- Te/|С -,|; L-
волны; X Te / Ti; 4 e Ln / LTe ; 4 i Ln / b-i;
Ti / 1 С Ti 1; Lui - _ u0zi / ^ uzi; Lue - _ u0ze / ^ uze ;
силовых линий магнитного поля; u0zi и u0ze – значения скоростей на рассматриваемой поверхности; x – координата, отсчитываемая от рассматриваемой поверхности; V = Э/Эх;
Г n (b) = In (b)exp(- b); In(b) – модифицированные функции Бесселя; b = kf p T;
2 f
be = kip Te; P Ti и p Tj – тепловые циклотронные радиусы ионов и электронов;
1 kBTi I kBTe
W *i = k1 —— и W *e = k1 n e
4iBLn
eBLn
– частоты диамагнитного дрейфа ионов и электронов; kB
– постоянная Больцмана; B – индукция магнитного поля;
z (X)
¥ e ՜ Udu
yfp u _X
(2)
плазменная дисперсионная функция аргумента Xi
k|| -\JfkBTi /mi
или
% _ ա
x e ՜ , пт՜,——-----; kM – продольное волновое число; mi и me – массы иона и электрона.
k| | yjfkBTe / me
ffl
Дисперсионное уравнение (1) объединяет ионную и электронную температурно-градиентые неустойчивости. Отметим, что значения функции Z(X) для ионов и электронов в расчетах находились численным интегрированием, не прибегая к аппроксимациям для предельных случаев.
В результате расчетов было решено несколько задач. В частности, была установлена условная граница, разделяющая области параметров (прежде всего, поперечного волнового числа k1) ионной и электронной мод. Как показали расчеты, при k1pTi < 6 решение полного дисперсионного уравнения (1) достаточно точно совпадает с решением для ионной моды, при k1pTi > 9 – с решением для электронной моды.
На рис. 1 приведена зависимость инкремента неустойчивости g от продольного волнового числа kM (в безразмерных переменных) для фиксированного значения k1. В качестве масштаба действительной частоты Re(w) инкремента g = Im(w) выбрана величина
w 0 = kBTi /(eBLnp Ti) .
Как можно видеть по рис. 1, неустойчивость может развиваться в диапазоне
продольных волновых чисел, ограниченном сверху некоторым значением. С другой стороны, продольное волновое число должно удовлетворять условию 2p/k| | < L, где L - длина силовых линий. В условиях омак-экспериментов указанное условие выполняется в области параметров, характерных для электронной температурно-градиентной дрейфовой неустойчивости. Для точной идентификации неустойчивости необходимо в дальнейшем учесть ряд эффектов электромагнитной природы.
Рис. 1. Зависимости инкремента дрейфовых неустойчивостей от k^Ln при kipn = 8: 1 - րտ = ր,= 2; 2 - րտ = 0, п, = 2 (ионная мода); 3 - րտ = 2, ր, = 0 (электронная мода). Продольные сдвиговые
течения отсутствуют
Рис. 2. Инкремент (а) и действительная частота (б) в случае с продольным сдвиговым течением ионов (сплошные кривые) и без течения (пунктирные кривые). k±pTi = 1, h = he = 2, t
= 1, параметр сдвига (Ln /Lui )(2u0||i / vTi) = °֊5
В результате сжатия или инжекции нейтральных частиц в омак могут генерироваться сдвиговые течения плазмы вдоль магнитных силовых линий. При отсутствии таких течений дисперсионное уравнение (1) полностью симметрично, то есть оно остается инвариантным при замене kM на -kM. При наличии продольных сдвиговых течений такая симметрия нарушается. На рис. 2 приведена зависимость инкремента от продольного волнового числа при наличии течения. Как можно видеть, в этом случае существуют моды с более высоким инкрементом, чем в аналогичной ситуации без течений. Таким образом, продольные сдвиговые течения носят дестабилизирующий характер, но при разумных значениях параметра сдвига максимальные инкременты увеличиваются не слишком сильно.
Как показывает анализ, в случае электронной температурно-градиентной неустойчивости пространственный масштаб турбулентной диффузии l имеет порядок не
электронного а ионного циклотронного радиуса, вычисляемого по характерной тепловой скорости ионов, то есть l ~ р Ti [9]. Оценка по рассчитанным для условий омак-экспериментов значениям инкремента электронной температурно-градиентной неустойчивости g ~ W о и пространственному масштабу l ~ р Ti дает величину коэффициента
турбулентной диффузии D ~ 12g
eBL„
. Значения времени турбулентной диффузии в
этом случае соответствуют зависимостям для времени удержания плазмы в омак, полученным в результате обработки экспериментальных данных [10].
Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ 08-08-00459-а и Президента РФ МК-2082.2008.8.
Авторы благодарят профессора Владимира Ивановича Хвесюка за помощь в постановке задачи и обсуждение результатов.
Литература
1. Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Семенов В.Н. Компактный тор // Итоги науки и техники. Физика плазмы. Т. 7. М.: ВИНИТИ, 1985. С. 80–135.
2. Tuszewski M. // Nucl. Fusion. 1988. V. 28. P. 2033–2092. Tuszewski M. Field reversed configurations // Nucl. Fusion. 1988. V. 28. P. 2033–2092.
3. Huba J.D., Drake J.F., Gladd N.T. Lower-hybrid-drift instability in field reversed plasmas // Phys. Fluids. 1980. V. 23, №3. P. 552–561.
4. Krall N.A. Dumping of lower hybrid waves by low-frequency drift waves // Phys. Fluids. 1989. V. B 1, №11. P. 2213–2216.
5. Carlson A.W. A search for lower-hybrid-drift fluctuations in a field reversed configuration using CO2 heterodyne scattering // Phys. Fluids. 1987. V. 30, №5. P. 1497–1509.
6. Okada S., Ueki S., Himura H., et al. Measurement of magnetic field fluctuation in a field-reversed-configuration plasma // Fusion Technol. 1995. V. 27, № 1T. – P. 341–344.
7. Sobehart J.R., Farengo R. Low-frequency drift dissipative modes in field-reversed configurations // Phys. Fluids. V. B2. No. 12. 1990. P. 3206–3208.
8. Artun M., Tang W.M. Gyrokinetic analysis of ion temperature gradient modes in the presence of sheared flows // Phys. Fluids. 1992. V. B4. P. 1102–1114.
9. Jenko F., Dorland W., Kotschenreuter V., Rogers B.N. Electron temperature gradient driven turbulence // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. P. 1904–1910.
10. Чирков А.Ю. О скейлингах для времени удержания плазмы в обращенной магнитной конфигурации // Прикладная физика. 2007. № 2. С. 31–36.
