CC BY
5
https://doi.org/10.15350/17270529.2023.3.25
УДК 519.876.5:[536.248.2:66.096.26]:691.175.3
1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические, физико-математические науки); 1.3.8 - Физика конденсированного состояния (технические, физико-математические науки); 1.3.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника (технические, физико-математические науки)
Численное исследование процесса нагрева композитной арматуры в печи полимеризации с учётом кинетики отверждения связующего вещества
К. Э. Чекмышев, Ю. В. Ганзий, С. С. Макаров, М. Ю. Альес
Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
Аннотация. Проведено численное исследование процесса нагрева стержня композитной арматуры в печи полимеризации с учётом кинетики отверждения связующего вещества системы: эпоксидная смола - ангидридный отвердитель - третичный амин. Установлены зависимости температуры и степени отверждения связующего вещества композитной арматуры на выходе из печи полимеризации от значений температуры инфракрасных излучателей, скорости протяжки, объёмной доли связующего и диаметра арматуры. Получены поля температуры, скорости нагрева и степени отверждения связующего вещества в материале композитной арматуры диаметром 10 мм после прохождения четырёхсекционной печи полимеризации длиной 4 м со скоростью 2 м/мин. Подобран температурный режим для каждой секции печи, который обеспечивает требуемую степень отверждения связующего вещества.
Ключевые слова: арматура композитная, печь полимеризации, нагрев, отверждение связующего вещества, фазовый переход, математическое моделирование, численное исследование.
И Чекмышев Константин, e-mail: [email protected]
Numerical Investigation of the Process of the Fibre-Reinforced Polymer Bar Heating in a Curing Oven Taking into Account the Binder Curing Kinetics
Konstantin E. Chekmyshev, Yuliya V. Ganziy, Sergey S. Makarov, Mikhail Yu. Alies
Udmurt Federal Research Center UB RAS (34, T. Baramzina St., Izhevsk, 426067, Russian Federation)
Summary. A numerical investigation was conducted for the process of the fibre-reinforced polymer bar (FPB) heating in a curing oven taking into account the curing kinetics of the binder of the system: epoxy resin -anhydride curing agent - tertiary amine. The dependences of the temperature and the degree of the binder curing for FPB at the exit of the curing oven on the values of the infrared emitters temperature, the needletrusion speed, the binder volume fraction and the FPB diameter were established. It has been shown that in order to provide the degree of the binder curing of 0.95 or more of FPB with a diameter of 10 mm or less at the binder volume fraction of 0.36, it is recommended to use the needletrusion speed of no more than 2 m/min at the constant temperature of infrared emitters no more than 370 °С in all sections of the curing oven. The effectiveness of the above binder was compared with the binder of the system: epoxy resin - cycloaliphatic diamine. It has been established that under the same conditions, the considered binder cures more slowly: 1.26 and 1.87 times slower at the air temperature in the oven of 24 °C and the volume fraction of 0.2 and 0.6 respectively, and 1.11 and 1.52 times slower when the oven is heated up to 200 °C at the same volume fraction. This means that the considered binder will result in lower needletrusion process performance but it can provide higher values of FPB performance properties. The fields of the temperature, the heating rate and the degree of the binder curing in the FPB 10 mm in diameter were obtained after the FPB needletrusion at speed of 2 m/min in a four-section curing oven 4 m in length. The temperature regime for each section of the curing oven has been selected, which provides the binder curing degree of more than 0.95. The obtained results of the numerical investigation will permit to reduce the time for testing temperature regimes and to decrease the number of full-scale experiments at the manufacturing.
Keywords: fibre-reinforced polymer bar, curing oven, heating, binder curing, phase transition, mathematical modeling, numerical investigation.
И Konstantin Chekmyshev, e-mail: chekk. [email protected]
Обозначения Греческие символы
A предэкспонент скорости реакции (pre-exponential factor), s-1 a степень отверждения (curing degree)
c удельная теплоёмкость (specific heat capacity), J/(kgK) Ô относительное отклонение (relative deviation), %
c средняя удельная теплоёмкость (average specific heat capacity), J/(kgK) e степень черноты (emissivity)
d диаметр (diameter), m À коэффициент теплопроводности (coefficient of thermal conductivity), W/(mK)
E энергия активации реакции (reaction activation energy), J/mol À средний коэффициент теплопроводности (average coefficient of thermal conductivity), W/(mK)
f массовая доля (mass fraction) P плотность (density), kg/m3
g объёмная доля (volume fraction) p средняя плотность (average density), kg/m3
AH тепловой эффект реакции (heat effect of reaction), J/kg Osb постоянная Стефана-Больцмана (Stefan-Boltzmann constant), W/(m2K4)
k константа скорости реакции (reaction rate constant), s-1 Нижние индексы
L длина (length), m a воздух в печи полимеризации (air in curing oven)
m, n порядки реакции (reaction orders) BI связующее вещество (binder)
Qw объёмная скорость выделения теплоты (volumetric heat production rate), W/m3 CB отверждённое связующее (cured binder)
q тепловой поток (heat flux), W/m2 CF композитное волокно (composite fibre)
r радиус (radius), m IE инфракрасные излучатели (infrared emitters)
Ro универсальная газовая постоянная (universal gas constant), J/(molK) NC естественная конвекция (natural convection)
R(a) скорость отверждения (curing rate), s-1 R радиационный (radiative)
T температура (temperature), K UB неотверждённое связующее (uncured binder)
t время (time), s 0 начальное значение (initial value)
V скорость (velocity), m/s
x координата (coordinate), m
ВВЕДЕНИЕ
Композитная арматура является перспективным строительным материалом. За счёт комбинирования свойств армирующего элемента - ориентированных композитных волокон и матричного материала - полимерного связующего вещества она обладает уникальным комплексом физико-механических и эксплуатационных свойств. Композитная арматура представляет собой стержни из композитных волокон (стеклянных, базальтовых, углеродных или арамидных), объединённых отверждённым полимерным связующим, со специальным выступающим периодическим профилем.
Известны методы непрерывного изготовления композитной арматуры протягиванием пропитанных полимерным связующим волокон через формовочный узел, выполненный в виде блока обогреваемых фильер [1] (метод пултрузии) или матрицы [2 - 6] (бесфильерный метод). После формовочного узла арматура подаётся в устройство спиральной намотки - для навивки на поверхность стержня спирального (нидлтрузия), перекрёстного (плейнтрузия) или продольно-перекрёстного (дельтатрузия) рисунка жгута, а следом в печь полимеризации - для окончательного отверждения связующего. Эти методы являются модификацией традиционного метода пултрузии профилей постоянного сечения, при котором связующее вещество отверждается непосредственно в обогреваемой фильере или после неё [7 - 14].
В качестве связующего вещества для изготовления пултрузионных изделий широко применяются полиэфирные, венилэфирные и эпоксидные смолы. Последние, по сравнению с полиэфирными и венилэфирными смолами, по данным [7], обладают лучшей адгезией к большинству типов волокон и наполнителей, отсутствием выделения летучих побочных продуктов при отверждении, меньшей усадкой, повышенной температурой тепловой деформации (около 165 °С), высокими значениями электроизоляционных параметров и химической стойкости. Но эпоксидные смолы также обладают большими значениями вязкости (от 2 до 25 Пас), температуры и времени отверждения, а также стоимостью.
Для формирования требуемых свойств композитного материала важен не только тип смолы, но и тип отвердителя и/или катализатора, который обеспечивает необходимый механизм отверждения и структуру полимера. Применение отвердителей "горячего" отверждения таких, как ароматические амины и ангидриды кислот, позволяет получать композитные изделия с температурой тепловой деформации от 135 до 250 °С, обладающие высокими значениями химической стойкости и электроизоляционных параметров [15]. Актуально использование алифатических ангидридов, например, малеиноангидридного аддукта метилциклопентана (NMA) или метилтетрагидрофталевого ангидрида (MTHPA), поскольку, по сравнению с ароматическими аминами и ароматическими ангидридами, они являются жидкостями с вязкостью от 0.06 до 0.2 Пас при температуре 40 °С [16] и способны разбавлять эпоксидные смолы, а также они менее токсичны [15, 17]. Но, по данным [15], их использование для отверждения эпоксидных смол вместо ароматических аминов приведёт к снижению температуры тепловой деформации до 135 °С, предела прочности на сжатие, показателей пластичности, стойкости к действию щелочей и растворителей.
Технологический процесс изготовления композитной арматуры, согласно [1 - 6], состоит из нескольких последовательных операций, одной из которых является операция горячего отверждения связующего вещества в печи полимеризации. На этой операции завершается формообразование сплошного несущего стержня арматуры, и окончательно формируются её свойства.
На процесс горячего отверждения связующего вещества в первую очередь влияет температурный режим в печи полимеризации, который устанавливается в зависимости от диаметра арматуры, скорости протяжки, длины печи, продолжительности процесса нагрева и состава связующего [1, 5, 7, 15]. Заданный температурный режим должен обеспечить полное отверждение связующего вещества композитной арматуры при отсутствии дефектов, возникающих при недостаточных или избыточных скоростях нагрева арматуры или её перегреве. Недостаточные скорости нагрева композитной арматуры в печи полимеризации приводят к дефектам в виде каплевыпадения (искажение профиля) [5], а избыточные - к повышенным напряжениям в материале и трещинам [14]. При перегреве арматуры возможны процессы терморазрушения компонентов связующего вещества [5] и самоотверждения смолы, которое для эпоксидных смол начинается от 225 °С [7] и приводит к наличию непрореагировавшего отвердителя в готовом изделии. Эти дефекты ухудшают как внешний вид и размеры композитной арматуры, так и её свойства. В связи с этим проведение численных исследований процесса нагрева композитной арматуры в печи полимеризации с учётом кинетики отверждения связующего является актуальной задачей.
Данная работа является продолжением работы [18], в которой была приведена и верифицирована математическая модель процесса нагрева заготовки композитной арматуры в печи полимеризации с учётом кинетики отверждения связующего вещества системы эпоксидная смола - циклоалифатический диамин.
Цель работы: численное исследование процесса нагрева композитной арматуры в печи полимеризации с учётом кинетики отверждения связующего вещества системы эпоксидная смола - ангидридный отвердитель - третичный амин.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА
Рассмотрим процесс равномерного нагрева композитной арматуры цилиндрической формы в печи полимеризации при её производстве бесфильерным методом. Расчётная схема процесса представлена на рис. 1. Примем, что композитные волокна и связующее вещество распределены по объёму арматуры равномерно. Связующее является гомогенной смесью эпоксидной смолы, отвердителя и катализатора. Пренебрежём влиянием спирального обмоточного жгута на тепловое состояние композитной арматуры. Допустим, что на грани Г1 (см. рис. 1) температура арматуры постоянна и равна начальному значению T0, а также отсутствует отверждение связующего вещества. В печи полимеризации арматура 1
(см. рис. 1) движется с постоянной продольной скоростью Ух без вращения, а её нагрев осуществляется секциями инфракрасных излучателей 2 с температурой поверхности Тщ. Пренебрежём лучистым теплообменом от нагретой арматуры к воздуху в печи и её стенкам, а также тепловым расширением материала композитной арматуры.
Рис. 1. Расчётная схема процесса нагрева композитной арматуры в печи полимеризации [18].
1 - стержень композитной арматуры; 2 - секции инфракрасных излучателей печи полимеризации
Fig. 1. Calculation scheme of the process of the fibre-reinforced polymer bar heating in the curing oven [18].
1 - fibre-reinforced polymer bar; 2 - infrared emitters sections of curing oven
Математические модели и численные алгоритмы их реализации, описывающие тепловое состояние получаемых традиционным методом пултрузии композитных профилей постоянного сечения плоской и цилиндрической формы в двумерной стационарной, двумерной и трёхмерной нестационарных постановках с учётом кинетики отверждения связующего вещества в обогреваемой фильере, приводятся в работах [8 - 14]. В работах [5, 6] представлены математические модели, описывающие тепловое состояние получаемой бесфильерным методом композитной арматуры в двумерной стационарной постановке с учётом кинетики отверждения связующего вещества в печи полимеризации, но без учёта анизотропии коэффициента теплопроводности композитного волокна. В источниках [9 - 13] учитывается анизотропия коэффициента теплопроводности композитного волокна.
Авторы имеют научный задел по численному моделированию нестационарного теплообмена в твёрдых телах [18 - 21] и при охлаждении нагретых тел потоками газожидкостных сред [22].
Уравнение теплопроводности в двухмерной нестационарной постановке, описывающее изменение температуры композитной арматуры при её нагреве в печи полимеризации:
__дТ__дТ 1 д ( - дТ Л д ( - дТ Л
cP^7 + cPVx~T = r Лг-т\ + -Г + QW , 0)
дХ дх r дг \ дг) дх \ дх)
где Qw = gm рсвАН R(a).
Скорость отверждения связующего вещества, R(a) = da¡dt, в наиболее простом случае описывается моделью n-го порядка [23]:
R(a) = к0 (1 -а)" (2)
или более общей двухскоростной автокаталитической моделью Камала [24]:
R(a) = (к + к2ат)(1 -а), (3)
(-ЕЛ
где к,=0,1,2 = 4 exp
Изменение степени отверждения связующего по времени описывается уравнением:
да = R(a)-Vx (4)
дХ W х дх
Степень отверждения связующего а, по данным [8, 11], является относительной разницей концентраций (молярностей или титров) неотверждённой смолы, что эквивалентно объёмной доле отверждённого связующего, то есть а = gCв. Значения удельной теплоёмкости, плотности и коэффициента теплопроводности связующего определяются как:
Св1 - /свСсв + (1 - /св )^ив, (5)
РвI = ёсвРсв + (1 - &св )Рив, (6)
Лв1 -
<§св | 1 <§св
л,
св
Лив
а средние значения этих теплофизических параметров для арматуры по уравнениям:
С (1 /в1 )ссб + /в1Св1,
Р-(1 - &1 )Рсг +
<§ШРв1 ,
л =
1 <§в1 + <§в1
Л
Ли
- (1 - <?в1 )ЛсР(х) + 8в1Лв1
(7)
(8) (9)
(10.1)
(10.2)
Среднее значение коэффициента теплопроводности композитной арматуры вдоль композитного волокна (по координате х) обычно определяется как среднегармоническое значение от коэффициентов теплопроводности волокна и связующего вещества, вычисленное через массовые [10 - 13] или объёмные доли [8, 9] по формуле (10.1). Однако основываясь на теории обобщённой проводимости [25], значение этого коэффициента определим как среднеарифметическое значение по формуле (10.2).
Уравнение (1) замыкается условиями однозначности. Начальное условие: при / - 0, Т(г, х)- Т0.
Граничные условия (см. рис. 1):
- на грани Г1 - граничное условие Т| - Т ;
1Г1
г 1дТ
- на грани Г 2 - граничное условие - л — - - ;
дг г 1 2
г г дТ адТ
- на грани 13 и оси 1 4 ставятся условия — - 0, — - 0 .
дх г дг
Удельный тепловой поток от инфракрасных излучателей к арматуре найдём как:
Чк 8в (ТШ - Т Г ).
(11)
А удельный тепловой поток от нагретой композитной арматуры к воздуху в печи полимеризации (или от воздуха к арматуре) за счёт естественной конвекции:
^ -Л С (От • Рг)"-(т| Г2 - Та),
(12)
где С ир - коэффициенты [26], Ог - критерий Грасгофа, Рг - число Прандтля для воздуха.
Решение дифференциального уравнения теплопроводности (1) численными методами сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В работе рассмотрено решение уравнения (1 ) методом конечных разностей по схеме расщепления по направлениям [27, 28]. Линеаризация источникового члена Qw в уравнении (1) происходит по температуре с предыдущего момента времени, а точность решения уравнения (1) обеспечивается методом простых итераций, для которого относительное отклонение значений температуры и степени отверждения не должно превышать заданную точность.
1
4
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ
В качестве композитного волокна принят стеклоровинг ЕС-24-4800-350 из бесщелочного алюмоборосиликатного стекла (E-стекло); в качестве эпоксидного олигомера - эпоксидно-диановая смола с эпоксидным эквивалентом 184 - 195 г/экв., например: CYD-128, ЭД-22 ГОСТ 10587-84, Epon Resin 828 или др.; в качестве отвердителя -ангидридный отвердитель, например, малеиноангидридный аддукт метилциклопентана (NMA) CAS 25134-21-8; в качестве катализатора - третичный амин, например, диметилдодециламин CAS 112-18-5. Теплофизические параметры материала композитного волокна, отверждённого и неотверждённого связующего приведены в табл. 1.
Таблица 1. Теплофизические параметры материалов
Table 1. Thermophysical parameters of materials
Material p, kg/m c, J/(kg °C) X, W/(m K)
Стеклоровинг ЕС-24-4800-350 Glass roving ЕС-24-4800-350 2560 [14] Уравнение (13) 948* 1.04 (Xr) [12] 11.40 (Xx) [12]
Неотверждённое связующие Uncured binder 1200 [14] Уравнение (14) 2218* 0.21 [12]
Отверждённое связующие Cured binder 1230** Уравнение (15) 1800* 0.21 [12]
- значение плотности отверждённого связующего с учётом средней химической усадки в 2.5 % для системы эпоксидная смола - ангидридный отвердитель по данным [29].
* - the average value of the specific heat capacity in the temperature range from 50 to 250 °С calculated by (13) - (15); ** - the value of the cured binder density taking into account the average chemical shrinkage of 2.5 % for the system epoxy resin - anhydride curing agent according to data [29].
В работе [14] представлены данные по удельной теплоёмкости отверждённого композитного материала и его компонентов: неотверждённого связующего системы эпоксидная смола - ангидридный отвердитель (соотношение 100:90 мас.ч.) и стекловолокна для температурного интервала от 10 до 170 °С, а также аппроксимации параметра Ср для отверждённого и неотверждённого композитного материала при объёмном содержании связующего 0.35 (или 0.202 по массе). На основании данных [14] получены зависимости удельной теплоёмкости в (Дж/(кг°С)) для стекловолокна, неотверждённого и отверждённого связующего, экстраполированные на температурный интервал от 10 до 250 °С:
сСР (Т) - -0.004208 • Т2 + 2.1403 • Т + 736.15, (13)
Сив (Т)--0.00799 • Т2 + 4.306863 • Т +1776.16, (14)
' 5.87146• Т + 958.3 если 10 < Т < 90 Сев(Т)-< 13.512• Т + 270.7 если 90 < Т < 120 (15)
1.01357 • Т +1770.52 если 120 < Т < 250
Зависимость удельной теплоёмкости (15) описывается тремя уравнениями в диапазоне температур от 10 до 250 °С, что связано с изменением состояния отверждённого связующего со стеклообразного до высокоэластичного с последующим процессом его размягчения [3 0].
При взаимодействии эпоксидной смолы с ангидридным отвердителем она переходит в стеклообразное состояние, то есть отверждается, образуя сетчатый полимер. Механизм отверждения эпоксидной смолы ангидридными отвердителями в присутствии третичного амина очень сложен из-за большого числа конкурирующих химических реакций [23, 31, 32]. Однако в общем случае он описывается как чередующаяся анионная сополимеризация эпоксида с ангидридом, протекающая с выделением тепла и включающая стадии: инициирования, роста полимерной цепи и её обрыва или передачи [31 - 33]. Более подробно
химическая сторона процесса отверждения эпоксидной смолы ангидридными отвердителями в присутствии третичных аминов и без них рассмотрена в работах [23, 31 - 36].
Состав связующего вещества принят следующим: 90 мас.ч. ангидридного отвердителя и 1.5 мас.ч. катализатора к 100 мас.ч. эпоксидной смолы. Для рассматриваемого состава связующего в работе [14] методом дифференциальной сканирующей калориметрии определены кинетические параметры процесса отверждения для модели n-го порядка (2), они представлены в табл. 2.
Таблица 2. Кинетические параметры процесса отверждения эпоксидной смолы ангидридным отвердителем в присутствии третичного амина [14]
Table 2. Kinetic parameters of the curing process of epoxy resin with anhydride curing agent in the presence of a
tertiary amine [14]
Параметр Parameter ДЯ, J/kg E, J/mol A, s-1 n
Значение Value 373200 127200 exp(31.4) 1.8
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Оценим влияние допущения о наличии/отсутствии анизотропии композитных волокон на значение температуры на оси композитной арматуры с номинальным диаметром ё = 10 мм при её нагреве инфракрасными излучателями с температурой поверхности Те = 350 °С в печи полимеризации длиной Ь = 0.2 м для скорости протяжки Ух = 0.075 м/мин. Конечное время расчёта I = 160 с. Доля связующего в композитной арматуре принята 0.2 по объёму (или 0.1 по массе). Значения температуры арматуры и степени отверждения связующего при I = 0 с приняты Т0 = 50 °С и а0 = 0, а температура воздуха в печи Та = 200 °С. Коэффициент черноты арматуры е = 0.7 [5]. Критерий остановки итерационного процесса при решении уравнения (1) с источниковым членом принят 10-4. Параметры пространственно-временной сетки: Дг = Ах = 5-10-5 м; Д^ = 0.1 с.
На рис. 2, а представлено изменение температуры и степени отверждения связующего вещества, а, на оси композитной арматуры в зависимости от времени I для трёх случаев: первый - композитные волокна изотропны (Асвд = Лсвд = 1.04 Вт/(мК)) и средние значения коэффициента теплопроводности арматуры по радиусу ( Хг) и по оси х ( Хх ) определяются по уравнению (10.1), второй - волокна анизотропны (Лср(г) = 104 Вт/(м К), Лср(х) = 11.4 Вт/(мК)) и Хг как и Хх определяются по уравнению (10.1), третий - волокна анизотропны
(Лст(г) = 104 Вт/(мК), Лщх) = 11.4 Вт/(м К)) и Хг определяется по уравнению (10.1), а Хх по
уравнению (10.2). Поскольку на рис. 2, а кривые 1 и 2 сливаются в одну, то на рис. 2, Ь представлено относительное отклонение, 3, значений температуры на оси композитной арматуры для второго и третьего случая относительно первого. Как видно из рис. 2, а и Ь, для второго случая 3 составляет не более 0.33 %, поэтому анизотропией волокон тут можно пренебречь. Для третьего случая 3 составляет не более 4.5 %. Данные результаты получены при равенстве Дг = Ах = 5 10-5 м, если же шаг Ах будет в 10 - 20 раз больше Дг, то и 3 уменьшится на тот же порядок. Далее все расчёты проводятся для второго случая.
225 200 175 150
U
125
Е-,
100 75 50 25
1 * *
X. ** #
* 4
-s" ■r jy.
i - ' и / 6 I:
fi** -v
25
50
75
t, s
100
125
150
1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
a)
Рис. 2. Изменение температуры и степени отверждения связующего вещества на оси композитной арматуры в зависимости от времени t (a) и относительные отклонения S значений температуры для случаев анизотропии композитных волокон (b). 1, 2 и 3 - значения температуры для трёх случаев: первый - композитные волокна изотропны, второй -
волокна анизотропны и Лх определяется уравнением (10.1), третий - волокна анизотропны и Лх
определяется уравнением (10.2); 4, 5 и 6 - то же для степени отверждения связующего
Fig. 2. The change of temperature and binder curing degree on the axis of fibre-reinforced polymer bar depending on
time t (a) and relative deviations 8 of temperature value for cases of composite fibres anisotropy (b). 1, 2 and 3 - the temperature values for three cases: the first - the composite fibres are isotropic, the second - the fibres are anisotropic and Xx is determined by equation (10.1), the third - the fibres are anisotropic and Xx is determined by equation (10.2); 4, 5 and 6 - the same for the binder curing degree
Поскольку связующему веществу системы: эпоксидная смола - ангидридный отвердитель - третичный амин (связующее № 1) для полного отверждения требуется длительная выдержка при высоких температурах, то оценим рациональность его применения, сравнив со связующим системы: эпоксидная смола - циклоалифатический диамин (связующее № 2). На рис. 3 для двух вышеописанных типов связующего приведено изменение температуры и степени отверждения на оси арматуры в зависимости от времени при прохождении печи полимеризации длиной Ь = 4 м со скоростью Ух = 1 м/мин. Доля связующего принята 0.2 и 0.6 по объёму (или примерно 0.1 и 0.4 по массе для обеих систем). Температура воздуха в печи Та = 24 °С - для случая холодной печи (см. рис. 3, а, с) и Та = 200 °С - для прогретой печи (см. рис. 3, Ь, ё). Параметры пространственно-временной
5 3
сетки: Дг = 5 10- м; Дх = 10- м; Дt = 0.1 с. Остальные параметры прежние. Процесс отверждения связующего № 2 описывается моделью Камала (3), кинетические параметры которой, как и теплофизические свойства связующего № 2, приняты согласно работе [5].
Анализируя рис. 3, с, ё, можно видеть, что для обоих значений температуры воздуха в печи, Та, связующие № 2 отверждается непосредственно с начального момента времени, а связующее № 1 после прогрева композитной арматуры выше 120 °С. Для связующего № 1 (см. рис. 3, с, ё кривые 1 и 2) время выдержки арматуры в печи полимеризации из условия обеспечения степени отверждения а = 0.95 составляет: при Та = 24 °С - 249.1 и 176.0 с для значений = 0.2 и 0.6 соответственно, а при Та = 200 °С - 164 и 119 с - для тех же ,§ш. При скорости 1 м/мин для = 0.2 и Та = 24 °С степень отверждения а = 0.95 не обеспечивается. Для связующего № 2 (см. рис. 3, с, ё кривые 3 и 4) время выдержки арматуры в печи меньше и составляет: при Та = 24 °С - 197.3 и 94.0 с для = 0.2 и 0.6 соответственно, а при Та = 200 °С - 147.6 и 78.2 с для тех же ^ш. Исходя из приведённых данных следует, что при одних и тех же условиях связующее № 1 отверждается медленнее связующего № 2 в 1.26 и 1.87 раза - при Та = 24 °С и значениях = 0.2 и 0.6, а также в 1.11 и 1.52 раза - при Та = 200 °С и тех же gBl, а значит оно менее эффективно с точки зрения производительности, но может обеспечить более высокие значения эксплуатационных свойств арматуры.
300 250 U 200
О
к."
150 100 50
/ 17 « 3 Л \
1 1 V
1 * ^ \2_
/у t * > \]
с)
300 250 О 200
О
150 100 50
V
1 : з
1 м Ч К
1 г / ,
♦ 'У * / / * 1У
50
100 150 t, S
b)
1
0.8 0.6 0.4 0.2 О
О
50
100 150
t, s
d)
г- - - - - ■
.а =0.95 t / Г.........
4 * 1 , /
1 ' / /V /
1 1 * 1/ / J
♦ ♦ # * - J
200
Рис. 3. Изменение температуры и степени отверждения связующего вещества на оси композитной арматуры в зависимости от времени t при температуре воздуха в печи Ta = 24 °C (a, c) и Ta = 200 °C (b, d). 1 и 2 - значения для связующего вещества системы: эпоксидная смола - ангидридный отвердитель -третичный амин при его объёмной доле £BI = 0.2 и 0.6 соответственно; 3 и 4 - то же для связующего системы: эпоксидная смола - циклоалифатический диамин
Fig. 3. The change of temperature and binder curing degree on the axis of fibre-reinforced polymer bar depending on
time t at air temperature in curing oven Ta = 24 °C (a, c) and Ta = 200 °C (b, d). 1 and 2 - the values for binder of system: epoxy resin - anhydride curing agent - tertiary amine at its volume fraction gBi = 0.2 and 0.6 respectively; 3 and 4 - the same for binder of system: epoxy resin - cycloaliphatic diamine
Отсутствие прогрева печи полимеризации до температуры 200 °С, например для случая начальной партии, тормозит процесс отвержения связующего вещества примерно в 1.5 раза -для связующего № 1, и в 1.2 и 1.35 раз - для связующего № 2 при gBI = 0.6 и 0.2, а также приводит к снижению температуры на оси арматуры при выходе из печи на 30 и 46 °С - для связующего № 1 при gBI = 0.6 и 0.2 (см. рис. 3, a и b), и на 57 и 60 °С - для связующего № 2.
Увеличение объёмной доли связующего вещества, gBI, в композитной арматуре с 0.2 до 0.6 приводит к увеличению вклада теплового эффекта реакции отверждения в источниковый член. Для связующего № 1 экзотермический эффект при отверждении (см. рис. 3, кривая 2) выражен в виде пика на кривой температуры и быстрого отверждения при времени процесса 176 и 118 с для Ta = 24 и 200 °C соответственно. Наличие экзотермического пика на кривой 2 можно объяснить как особенностью кинетики отверждения, характеризующейся высокими значениями скоростей R(a) в небольшом промежутке времени - 50 и 20 с для Ta = 24 и 200 °C соответственно при gBI = 0.6, так и неприменимостью моли n-го порядка (2) с текущими кинетическими параметрами (см. табл. 2) для значений температур выше 230 °С.
Для связующего № 2 подобных экзотермических пиков не наблюдается, поскольку процесс отверждения происходит с меньшими скоростями и в большем промежутке времени, который для gBI = 0.6 составляет 150 и 125 с при Та = 24 и 200 °С соответственно.
Из рис. 3, а, Ь также видно, что для связующего № 1 температура в центре композитной арматуры до начала процесса отверждения на 8 - 14 °С выше при gBI = 0.2 (кривая 1), чем
при gBI = 0.6 (кривая 2). Этот эффект связан с тем, что при gBI = 0.6 значение средней
__ ^
удельной объёмной теплоёмкости ер арматуры в 1.04 раза (или на 93.9 кДж/(м К)) больше, чем при gBI = 0.2. Для связующего № 2 такого эффекта не наблюдается, поскольку оно начинает отверждаться с выделением тепла непосредственно с начального момента времени.
Проведём численное исследование нагрева композитной арматуры с номинальным диаметром ё от 4 до 20 мм инфракрасными излучателями с температурой поверхности Тш от 200 до 500 °С, в печи полимеризации длиной Ь = 4 м для значений скоростей протяжки Ух от 0.1 до 8 м/мин. Конечное время расчёта переменно и равно t = ЫУХ. Доля связующего вещества gBI в композитной арматуре принята от 0.2 до 0.6 по объёму (или от 0.1 до 0.4 по массе). Температура воздуха в печи Та = 200 °С. Остальные параметры прежние.
На рис. 4 представлено изменение температуры и степени отверждения связующего композитной арматуры на выходе из печи полимеризации в зависимости от: температуры инфракрасных излучателей Тш при ё = 10 мм, Ух = 2 м/мин и gBI = 0.36 (см. рис. 4, а); скорости протяжки Ух при ё = 10 мм, Тш = 360 °С и gBI = 0.36 (см. рис. 4, Ь); объёмной доли связующего gBI при ё = 10 мм, Ух = 2 м/мин и Тш = 360 °С (см. рис. 4, с) и диаметра арматуры ё при Ух = 2 м/мин, Тш = 360 °С и gBI = 0.36 (см. рис. 4, ё).
Из рис. 4, а видно, что чем выше температура инфракрасных излучателей, Тш, тем выше температура и степень отверждения связующего арматуры на выходе из печи. Однако не рекомендуется назначать Тш > 370 °С для ё< 10 мм при Ух < 2 м/мин, поскольку в этом случае температура арматуры будет выше 225 °С и начнётся процесс самоотверждения эпоксидной смолы [7]. С другой стороны, необходимую степень отверждения связующего а = 0.95 обеспечивает значение Тш = 375 °С, а значит необходимо изменить и другие технологические параметры процесса для его оптимизации и предотвращения самоотверждения смолы. На рис. 4, а для значений Тш = 370 и 375 °С температуры на оси (точка С) и на поверхности (точка А) арматуры практически равны. Это объясняется тем, что сечение арматуры, в котором процесс отверждения связующего вещества протекает с наибольшими скоростями и наибольшим тепловым эффектом, совпало непосредственно с выходом из печи полимеризации.
При уменьшении скорости протяжки, Ух, композитной арматуры увеличивается время её нахождения в печи полимеризации, что способствует установлению температурного поля по сечению арматуры и более полному отверждению связующего вещества (см. рис. 4, Ь). Наиболее однородное температурное поле арматуры диаметром 10 мм на выходе из печи обеспечивается при значениях Ух < 2 м/мин, или при времени нахождения в печи более 2 мин. Степень отверждения а > 0.95 обеспечивается при значениях Ух < 1.8 м/мин.
Как отмечено выше, увеличение доли связующего вещества, gBI, в композитной арматуре с 0.2 до 0.6 по объёму (или с 0.1 до 0.4 по массе) приводит к увеличению вклада теплового эффекта ДН реакции отверждения в источниковый член Ода и, как следствие, к росту температуры на оси арматуры (точка С) в 1.68 раза и на поверхности (точка А) в 1.4 раза (см. рис. 4, с), и к росту а в 5.3 раза в точке С и в 1.48 раза в точке А. Также из-за этого для gBI > 0.46 температура на оси арматуры превышает температуру на её поверхности максимум на 31 °С.
Увеличение диаметра, ё, композитной арматуры с 4 до 20 мм приводит к снижению температуры на её оси (точка С) примерно в 3.7 раза и на поверхности (точка А) примерно в 2 раза (см. рис. 4, ё). Степень отверждения а > 0.95 наблюдается для значений ё < 8 мм, а для значений ё > 12 мм на оси композитной арматуры а ~ 0.
360 320 280
U240
О
Е-Г 200 160 120 80
- « т
а и»
2 Л и /"
\ ' jr—1
JI ш
/41
■ ч r J * h - ^^
1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
200
250
300
350
a)
400
450
500
Рис. 4. Изменение температуры и степени отверждения связующего композитной арматуры на выходе из печи полимеризации в зависимости от значений температуры инфракрасных излучателей TIE (a), скорости протяжки Vx (b), объёмной доли связующего £BI (с) и диаметра d (d). 1 и 2 - значения в точках C (ось на рис. 1) и A (поверхность на рис. 1) соответственно
Fig. 4. The change of the fibre-reinforced polymer bar temperature and the binder curing degree at the oven exit depending on the values of temperature of the infrared emitters Гш (a), the needletrusion speed Vx (b), the binder
volume fraction gBI (c) and the diameter d (d). 1 and 2 - the values at points C (axis in Fig. 1) and A (surface in Fig. 1) respectively
Исследуем влияние ступенчатого нагрева композитной арматуры диаметром 10 мм с объёмной долей связующего 0.36 в четырёхсекционной печи полимеризации длиной 4 м при скорости протяжки 2 м/мин на температурное поле и степень отверждения связующего вещества, а также подберём значения температур инфракрасных излучателей и воздуха в печи для каждой её секции, которые обеспечат отсутствие перегрева материала арматуры выше 225 °С. С учётом этого условия, значения температур равны Тщ = 400; 400; 330; 300 °С и Та = 230; 230; 210; 200 °С. На рис. 5 представлено распределение температуры, скорости нагрева и степени отверждения связующего вещества в продольном сечении композитной арматуры за конечное время расчёта 1 20 с для рассмотренных выше параметров. Из рис. 5 видно, что температура на оси и на поверхности арматуры не превышает 225 °С, а степень отверждения связующего на выходе из печи составляет более 0.95 (см. рис. 5, с). Изломы на изолиниях температуры (см. рис. 5, а) при х > 2 м отражают ступенчатый нагрев.
На рис. 5, Ь существуют два участка, на которых скорость нагрева арматуры больше 1.5 °С/с. На первом участке с координатами г от 0.0035 до 0.0050 м и х от 0 до 0.65 м идёт первоначальный прогрев арматуры с максимальной скоростью ~ 12 °С/с при х = 0 м. На втором участке с координатами г от 0 до 0.005 м и х от 3.13 до 3.80 м протекает процесс отверждения связующего (см. рис. 5, Ь и с) с наибольшим тепловым эффектом при г = 0 м и х = 3.68 м и максимальной скоростью нагрева ~ 8 °С/с. На этом участке длиной в 0.67 м степень отверждения связующего изменяется от 0.05 до 0.90, а значит процесс отверждения
локализуется на последней четверти печи полимеризации (см. рис. 5, с), что может привести к дефекту в виде каплевыпадения, который необходимо подтвердить экспериментально.
Также на рис. 5, Ь присутствуют два участка с отрицательными значениями На участке с координатами г от 0.0045 до 0.0050 м и х от 2.00 до 2.08 м изменяются условия нагрева арматуры при переходе из второй секции печи полимеризации в третью. А участок с координатами г от 0 до 0.001 м и х от 3.91 до 4.00 м расположен после участка с наибольшим тепловым эффектом при отверждении связующего вещества.
Рис. 5. Распределение температуры T (°C), (a), скорости нагрева dT/dt (°С/с), (b) и степени отверждения связующего вещества а, (с) в продольном сечении композитной арматуры диаметром 10 мм за конечное
время расчёта при скорости протяжки 2 м/мин
Fig. 5. Distribution of the temperature T (°C), (a), the heating rate dTldt (°C/s), (b) and the degree of the binder curing a, (c) in the longitudinal section of fibre-reinforced polymer bar 10 mm in diameter for the finite calculation time at the
needletrusion speed 2 mlmin
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведено численное исследование процесса нагрева композитной арматуры в печи полимеризации с учётом кинетики отверждения связующего вещества системы эпоксидная смола - ангидридный отвердитель - третичный амин. Установлены зависимости температуры и степени отверждения связующего композитной арматуры на выходе из печи от значений температуры инфракрасных излучателей, скорости протяжки, объёмной доли связующего и диаметра арматуры. Показано, что для обеспечения степени отверждения 0.95 и более композитной арматуры диаметром 10 мм и менее с объёмной долей связующего 0.36 рекомендуется скорость протяжки менее 2 м/мин при постоянной температуре излучателей 370 °С для всех секций. Проведено сравнение вышеописанного связующего со связующим системы: эпоксидная смола - циклоалифатический диамин и установлено, что в одинаковых условиях первое отверждается медленнее в 1.26 и 1.87 раза - при температуре воздуха в печи 24 °С для объёмных долей 0.2 и 0.6 соответственно, а также в 1.11 и 1.52 раза - при прогретой печи до 200 °С, а значит оно менее эффективно с точки зрения производительности, но может обеспечить более высокие значения эксплуатационных свойств. Подобраны температуры инфракрасных излучателей Тш = 400; 400; 330; 300 °С и воздуха Та = 230; 230; 210; 200 °С для каждой секции четырёхсекционной печи, которые обеспечат на выходе из неё степень отверждения связующего более 0.95 для арматуры диаметром 10 мм с объёмный долей связующего 0.36 при скорости протяжки 2 м/мин. Полученные результаты численного исследования позволят сократить время на отработку температурных режимов и снизить число натурных экспериментов на производстве.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фролов Н. П. Стеклопластиковая арматура и стеклопластбетонные конструкции. М.: Стройиздат, 1980. 104 с.
2. Шахов С. В., Баленчук В. В., Буторин П. В., Степнов А. Ю., Красовская Г. М. Технологическая линия для изготовления композитной арматуры // Патент РФ № 2287646, 2006.
3. Шахов А. С., Шабалин С. И., Шабалин С. И., Лялин Е. В. Технологическая линия для изготовления композитной арматуры // Патент РФ № 2384408, 2010.
4. Мехоношин И. А., Мехоношин М. И. Технологическая линия для производства композитной арматуры // Патент РФ № 2597385, 2016.
5. Красновский А. Н., Казаков И. А. Моделирование отверждения композитной арматуры в процессе производства безфильерным методом // Дизайн. Материалы. Технология. 2015. Т. 40, № 5. С. 35-40.
6. Красновский А. Н., Казаков И. А. Моделирование нагрева и отверждения композиционного материала в процессе производства композитных стержней // Вестник МГТУ "Станкин". 2016. Т. 37, № 2. С. 50-56.
7. Wilson B. A. Pultrusion // In: Peters S. T. (eds) Handbook of Composites, 2nd edition, Springer, Boston, MA, 1998, pp. 488-524. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-6389-1 24
REFERENCES
1. Frolov N. P. Stekloplastikovaya armatura i stekloplastbetonnye konstrukcii [Fiberglass reinforcement and fiberglass concrete constructions]. Moscow: Strojizdat Publ., 1980. 104 p.
2. Shahov S. V., Balenchuk V. V., Butorin P. V., Stepnov A. Yu., Krasovskaya G. M. Tekhnologicheskaya liniya dlya izgotovleniya kompozitnoj armatury [Technological line for the manufacture of composite reinforcement]. PatentRU2287646, 2006.
3. Shahov A. S., Shabalin S. I., Shabalin S. I., Lyalin E. V. Tekhnologicheskaya liniya dlya izgotovleniya kompozitnoj armatury [Technological line for the manufacture of composite reinforcement]. Patent RU 2384408, 2010.
4. Mekhonoshin I. A., Mekhonoshin M. I. Tekhnologicheskaya liniya dlya proizvodstva kompozitnoj armatury [Technological line for the production of composite reinforcement].
Patent RU 2597385, 2016.
5. Krasnovskii A. N., Kazakov I. A. Modelirovanie otverzhdeniya kompozitnoj armatury v processe proizvodstva bezfil'ernym metodom [Modeling of heat transfer and curing of a composite rebar in polymerization oven]. Dizajn. Materialy. Tekhnologiya [Design. Materials. Technology], 2015, vol. 40, no. 5, pp. 35-40. (In Russian).
6. Krasnovskii A. N., Kazakov I. A. Modelirovanie nagreva i otverzhdeniya kompozicionnogo materiala v processe proizvodstva kompozitnyh sterzhnej [Modeling of heating and curing of the composite material during the production of composite rods]. VestnikMGTU "Stankin" [Vestnik MSUT "Stankin"], 2016, vol. 37, no. 2, pp. 50-56. (In Russian).
7. Wilson B. A. Pultrusion. In: Peters S. T. (eds) Handbook of Composites, 2nd edition, Springer, Boston, MA, 1998, pp. 488-524. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-6389-1 24
8. Han C. D., Chin H. B. Development of a mathematical model for the pultrusion of unsaturated polyester resin ll Polymer Engineering and Science, 1988, vol. 28, no. 5, pp. 321-332. https:lldoi.orgl10.1002lpen.760280507
9. Hackett R. M., Zhu Si-Ze. Two-dimensional finite element model of the pultrusion process ll Journal of Reinforced Plastics and Composites, 1992, vol. 11, no. 12, pp. 1322-1351. https:lldoi.orgl10.1177l073168449201101201
10. Baran I., Tutum C. C., Hattel J. H. The effect of thermal contact resistance on the thermosetting pultrusion process ll Composites Part B: Engineering, 2013, vol. 45, no. 1,
pp. 995-1000.
https:lldoi.orgl10.1016li.compositesb.2012.09.049
11. Chachad Y. R., Roux J. A., Vaughan J. G., Arafat E. Three-dimensional characterization of pultruded fiberglass-epoxy composite materials ll Journal of Reinforced Plastics and Composites, 1995, vol. 14, no. 5, pp. 495-512. https:lldoi.orgl10.1177l073168449501400506
12. Carlone P., Palazzo G. S., Pasquino R. Pultrusion manufacturing process development by computational modelling and methods ll Mathematical and Computer Modelling, 2006, vol. 44, no. 7-8, pp. 701-709. https:lldoi.orgl10.1016li.mcm.2006.02.006
13. Baran I., Hattel J. H., Tutum C. C. Thermo-chemical modelling strategies for the pultrusion process ll Applied Composite Materials, 2013, vol. 20, no. 6, pp. 1247-1263. https:lldoi.orgl10.1007ls10443-013-9331-x
14. Сафонов А. А. Математическое моделирование механики технологического процесса пултрузии стеклопластиковых изделий : дис. ... канд. техн. наук. М., 2006. 154 с.
https:lldoi.orgl10.13140lRG.2.2.11312.15363
15. Ли Г., Невилл К. Справочное руководство по эпоксидным смолам : Пер. с англ. / Под ред.
Н. В. Александрова. М.: Энергия, 1973. 415 с.
16. Penn L. S., Wang H. Epoxy resins ll In: Peters S. T. (eds) Handbook of Composites, 2nd edition, Springer, Boston, MA, 1998, pp. 48-74.
https:lldoi.orgl10.1007l978-1-4615-6389-1 4
17. Ashcroft W. R. Curing agents for epoxy resins ll In: Ellis B. (eds) Chemistry and Technology of Epoxy Resins, Springer, Dordrecht, 1993, pp. 37-71.
https:lldoi.orgl10.1007l978-94-011 -2932-9 2
18. Чекмышев К. Э., Ганзий Ю. В., Макаров С. С. Математическое моделирование процесса нагрева заготовки композитной арматуры в печи с учётом кинетики отверждения связующего вещества // Химическая физика и мезоскопия. 2022. Т. 24, № 2. С. 188-203. https:lldoi.orgl10.15350l17270529.2022.2.15
19. Липанов А. М., Макаров С. С. Численное решение задачи охлаждения сопряжённых прямоугольных высокотемпературных металлических тел // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. 2012. Т. 55, № 3. С. 37-43.
20. Чекмышев К. Э., Овчаренко П. Г., Макаров С. С. Математическое моделирование процесса охлаждения отливок из железоуглеродистых сплавов при
8. Han C. D., Chin H. B. Development of a mathematical model for the pultrusion of unsaturated polyester resin. Polymer Engineering and Science, 1988, vol. 28, no. 5, pp. 321-332. https://doi.org/1Q.1Q02/pen.76Q28Q5Q7
9. Hackett R. M., Zhu Si-Ze. Two-dimensional finite element model of the pultrusion process. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 1992, vol. 11, no. 12, pp. 1322-1351. https://doi.org/1Q.1177/Q731684492Q11Q12Q1
10. Baran I., Tutum C. C., Hattel J. H. The effect of thermal contact resistance on the thermosetting pultrusion process. Composites Part B: Engineering, 2Q13, vol. 45, no. 1,
pp. 995-1QQQ.
https://doi.org/1Q.1Q16/i.compositesb.2Q12.Q9.Q49
11. Chachad Y. R., Roux J. A., Vaughan J. G., Arafat E. Three-dimensional characterization of pultruded fiberglass-epoxy composite materials. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 1995, vol. 14, no. 5, pp. 495-512. https://doi.org/1Q.1177/Q731684495Q14QQ5Q6
12. Carlone P., Palazzo G. S., Pasquino R. Pultrusion manufacturing process development by computational modelling and methods. Mathematical and Computer Modelling, 2QQ6, vol. 44, no. 7-8, pp. 7Q1-7Q9. https://doi.org/1Q.1Q16/i.mcm.2QQ6.Q2.QQ6
13. Baran I., Hattel J. H., Tutum C. C. Thermo-chemical modelling strategies for the pultrusion process. Applied Composite Materials, 2Q13, vol. 2Q, no. 6, pp. 1247-1263. https://doi.org/1Q.1QQ7/s1Q443-Q13-9331-x
14. Safonov A. A. Matematicheskoe modelirovanie mekhaniki tekhnologicheskogo processa pultruzii stekloplastikovyh izdelij [Mathematical modeling of the mechanics of the technological process of pultrusion of fiberglass products]. Dis. kand. tekhn. nauk. Moscow, 2QQ6. 154 p. https://doi.org/1Q.1314Q/RG.2.2.11312.15363
15. Lee H., Neville K. Handbook of epoxy resins, 1 st Ed. edition, McGraw-Hill, New York, 1967, 922 p.
16. Penn L. S., Wang H. Epoxy resins. In: Peters S. T. (eds) Handbook of Composites, 2nd edition, Springer, Boston, MA, 1998, pp. 48-74.
https://doi.org/10.1007/978-1-4615-6389-1 4
17. Ashcroft W. R. Curing agents for epoxy resins. In: Ellis B. (eds) Chemistry and Technology of Epoxy Resins, Springer, Dordrecht, 1993, pp. 37-71. https://doi.org/10.1007/978-94-011-2932-9 2
18. Chekmyshev K. E., Ganziy Yu. V., Makarov S. S. Matematicheskoe modelirovanie processa nagreva zagotovki kompozitnoj armatury v pechi s uchyotom kinetiki otverzhdeniya svyazuyushchego veshchestva [Mathematical modeling of the process of fibre-reinforced polymer bar heating in a curing oven taking into account the binder curing kinetics]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2022, vol. 24, no. 2, pp. 188-203. (In Russian). https://doi.org/10.15350/17270529.2022.2T5
19. Lipanov A. M., Makarov S. S. Chislennoe reshenie zadachi ohlazhdeniya sopryazhyonnyh pryamougol'nyh vysokotemperaturnyh metallicheskih tel [Numerical solution of cooling problem for conjugated rectangular high-temperature metal bodies]. Vestnik IzhGTU imeni M. T. Kalashnikova [Bulletin of Kalashnikov], 2012, vol. 55, no. 3, pp. 37-43.
(In Russian).
20. Chekmyshev K. E., Ovcharenko P. G., Makarov S. S. Matematicheskoe modelirovanie processa ohlazhdeniya otlivok iz zhelezouglerodistyh splavov pri formoobrazovanii lit'yom po
формообразовании литьём по газифицируемым моделям // Химическая физика и мезоскопия. 2Q18. Т. 2Q, № 3. С. 342-353.
21. Chekmyshev K. E., Ovcharenko P. G. Numerical simulation of bimetallic casting during the process of lost foam casting // Journal of Crystal Growth, 2019, vol. 527, 125243. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2019.125243
22. Makarov S. S., Alies M. Y. Heat exchange numerical modelling while cooling a high-temperature metallic cylinder by water and air medium flow // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2018, vol. 450, no. 3, 032027. https://doi.org/10.1088/1757-899X/450/3/032027
23. Flores M., Fernández-Francos X., Ramis X., Serra A. Novel epoxy-anhydride thermosets modified with a hyperbranched polyester as toughness enhancer. I. Kinetics study // Thermochimica Acta, 2012, vol. 544, no. 1, pp. 17-26. https://doi.org/10.1016/i.tca.2012.06.008
24. Kamal M. R. Thermoset characterization for moldability analysis // Polymer Engineering and Science, 1974, vol. 14, no. 3, pp. 231-239.
https://doi.org/10.1002/pen.760140312
25. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Справочник. Л.: Энергия, 1974. 264 с.
26. Исаев С. И., Кожинов И. А., Кофанов В. И. и др. Теория тепломассообмена. М.: Высшая школа, 1979. 495 с.
27. Самарский А. А. Теория разностных схем: учеб. пособие. М.: Наука, 1977. 656 с.
28. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука СО, 1967. 197 с.
29. Billotte C., Bernard F. M., Ruiz E. Chemical shrinkage and thermomechanical characterization of an epoxy resin during cure by a novel in situ measurement method // European Polymer Journal, 2013, vol. 49, no. 11, pp. 3548-35б0. https://doi.org/10.101б/i.eurpolymi.2013.07.013
30. Шут Н. И., Сичкарь Т. Г., Чернин И. З., Беседина M. Н., Дущенко В. П. Теплофизические свойства модифицированных эпоксидных композиций // Пластические массы. 1985. № 2. С. 14-1б.
31. Fernández-Francos X., Rybak A., Sekula R., Ramis X., Serra A. Modification of epoxy-anhydride thermosets using a hyperbranched poly(ester-amide): I. Kinetic study // Polymer International, 2012, vol. б1, no. 12, pp. 1710-1725. https://doi.org/l0.l002/pi.4259
32. Vidil T., Tournilhac F., Musso S., Robisson A., Leibler L. Control of reactions and network structures of epoxy thermosets // Progress in Polymer Science, 201б, vol. б2, no. 1, pp. 12б-179. http://doi.org/10.101б/i.progpolymsci.201б.0б.003
33. Li J., Aung H. H., Du B. Curing regime-modulating insulation performance of anhydride-cured epoxy resin: a review // Molecules, 2023, vol. 28, no. 2, 547. https://doi.org/l0.3390/molecules28020547
gazificiruemym modelyam [Mathematical modeling of the cooling process of casts from iron-carbon alloys by casting on consumable pattern]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2018, vol. 20, no. 3, pp. 342-353. (In Russian).
21. Chekmyshev K. E., Ovcharenko P. G. Numerical simulation of bimetallic casting during the process of lost foam casting. Journal of Crystal Growth, 2019, vol. 527, 125243. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2019.125243
22. Makarov S. S., Alies M. Y. Heat exchange numerical modelling while cooling a high-temperature metallic cylinder by water and air medium flow. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2018, vol. 450, no. 3, 032027. https://doi.org/10.1088/1757-899X/450/3A332027
23. Flores M., Fernández-Francos X., Ramis X., Serra A. Novel epoxy-anhydride thermosets modified with a hyperbranched polyester as toughness enhancer. I. Kinetics study. Thermochimica Acta, 2012, vol. 544, no. 1,
pp. 17-26. https://doi.org/10.1016/i.tca.2012.06.008
24. Kamal M. R. Thermoset characterization for moldability analysis. Polymer Engineering and Science, 1974, vol. 14, no. 3, pp. 231-239.
https://doi. org/10. 1002/pen. 760140312
25. Dul'nev G. N., Zarichnyak Yu. P. Teploprovodnost' smesej i kompozicionnyh materialov [Thermal conductivity of mixtures and composite materials]. Spravochnik. Leningrad: Energiya Publ., 1974. 264 p.
26. Isaev S. I., Kozhinov I. A., Kofanov V. I. i dr. Teoriya teplomassoobmena [Theory of heat and mass transfer]. Moscow: Vysshaya shkola Publ., 1979. 495 p.
27. Samarskij A. A. Teoriya raznostnyh skhem [Difference scheme theory]. Ucheb. posobie. Moscow: Nauka Publ., 1977. 656 p.
28. Yanenko N. N. Metod drobnyh shagov resheniya mnogomernyh zadach matematicheskoj fiziki [Fractional steps method for solving multidimensional problems of mathematical physics]. Novosibirsk: Nauka - Sibirskoe otdelenie Publ., 1967. 197 p.
29. Billotte C., Bernard F. M., Ruiz E. Chemical shrinkage and thermomechanical characterization of an epoxy resin during cure by a novel in situ measurement method. European Polymer Journal, 2013, vol. 49, no. 11, pp. 3548-3560. https://doi.org/10.1016/j .eurpolymj.2013.07.013
30. Shut N. I., Sichkar' T. G., Chernin I. Z., Besedina M. N., Dushchenko V. P. Teplofizicheskie svojstva modificirovannyh epoksidnyh kompozicij [Thermophysical properties of modified epoxy compositions]. Plasticheskie massy [Plastics], 1985, no. 2, pp. 14-16. (In Russian).
31. Fernández-Francos X., Rybak A., Sekula R., Ramis X., Serra A. Modification of epoxy-anhydride thermosets using a hyperbranched poly(ester-amide): I. Kinetic study. Polymer International, 2012, vol. 61, no. 12, pp. 1710-1725. https://doi.org/10.1002/pi.4259
32. Vidil T., Tournilhac F., Musso S., Robisson A., Leibler L. Control of reactions and network structures of epoxy thermosets. Progress in Polymer Science, 2016, vol. 62, no. 1, pp. 126-179. http://doi.org/10.1016/j.progpolymsci.2016.06.003
33. Li J., Aung H. H., Du B. Curing regime-modulating insulation performance of anhydride-cured epoxy resin: a review. Molecules, 2023, vol. 28, no. 2, 547. https://doi.org/10.3390/molecules28020547
34. Rocks J., Rintoul L., Vohwinkel F., George G. The kinetics and mechanism of cure of an amino-glycidyl epoxy resin by a co-anhydride as studied by FT-Raman spectroscopy // Polymer, 2004, vol. 45, no. 20, pp. 6799-6811. https://doi.org/10.1016/j.polymer.2004.07.066
35. Matéjka L., Lövy J., Pokorny S., Bouchal K., Dusek K. Curing epoxy resins with anhydrides. Model reactions and reaction mechanism // Journal of Polymer Science, 1983, vol. 21, no. 10, pp. 2873-2885. https://doi.org/10.1002/pol.1983.170211003
36. Antoon M. K., Koenig J. L. Crosslinking mechanism of an anhydride-cured epoxy resin as studied by fourier transform infrared spectroscopy // Journal of Polymer Science, 1981, vol. 19, no. 2, pp. 549-570. https://doi.org/10.1002/pol.1981.170190228
34. Rocks J., Rintoul L., Vohwinkel F., George G. The kinetics and mechanism of cure of an amino-glycidyl epoxy resin by a co-anhydride as studied by FT-Raman spectroscopy. Polymer, 2004, vol. 45, no. 20, pp. 6799-6811. https://doi.org/10.1016/j.polymer.2004.07.066
35. Matéjka L., Lövy J., Pokorny S., Bouchal K., Dusek K. Curing epoxy resins with anhydrides. Model reactions and reaction mechanism. Journal of Polymer Science, 1983, vol. 21, no. 10, pp. 2873-2885.
https://doi.org/10T 002/pol. 1983.170211003
36. Antoon M. K., Koenig J. L. Crosslinking mechanism of an anhydride-cured epoxy resin as studied by fourier transform infrared spectroscopy. Journal of Polymer Science, 1981, vol. 19, no. 2, pp. 549-570.
https://doi.org/10T 002/pol. 1981.170190228
Поступила 23.06.2023; после доработки 18.09.2023; принята к опубликованию 05.10.2023 Received June 23, 2023; received in revised form September 18, 2023; accepted October 5, 2023
Информация об авторах
Чекмышев Константин Эдуардович, научный сотрудник УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация, e-mail: chekk. 90@mail. ru
Ганзий Юлия Валентиновна, научный сотрудник УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Макаров Сергей Сергеевич, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Альес Михаил Юрьевич, доктор физико-математических наук, профессор, директор УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Information about the authors
Konstantin E. Chekmyshev, Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation, e-mail: chekk. 90@mail. ru
Yuliya V. Ganziy, Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
Sergey S. Makarov, Dr. Sci. (Eng.), Leading Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
Mikhail Yu. Alies, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Director Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
