ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ, МАГНИТНЫХ И ОБМЕННЫХ СВОЙСТВ КОБАЛЬТСОДЕРЖАЩЕГО СПЛАВА ГЕЙСЛЕРА CFAS Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 538.9 DOI 10.24147/1812-3996.2024.4.4-11

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ СТРУКТУРЫ, МАГНИТНЫХ И ОБМЕННЫХ СВОЙСТВ КОБАЛЬТСОДЕРЖАЩЕГО СПЛАВА ГЕЙСЛЕРА CFAS

А. П. Рак

магистрант, e-mail: [email protected] М. В. Мамонова

канд. физ.-мат. наук, доцент, e-mail: [email protected]

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия

Аннотация. В работе проведено численное исследование кристаллической структуры, магнитных и обменных свойств кобальтсодержащего сплава Гей-слера Co2FeAl0.5Si0.5 (CFAS) с использованием метода SPR-KKR. Исследование включало в себя определение параметров кристаллической решетки, расчет плотности энергетических состояний (ПЭС), определение магнитных моментов атомов и оценку обменного интеграла. Для оптимизации результатов использовались различные приближения функционала.

Ключевые слова: сплав Гейслера, Co2FeAl05Si05, CFAS, SPR-KKR, кристаллическая структура, плотность энергетических состояний (ПЭС), магнитные моменты атомов, обменный интеграл.

Введение

Кобальтсодержащие сплавы Гейслера [1], такие как Со2РеА105Зг05 (СРАБ), представляют собой перспективный класс материалов, сочетающий в себе высокую термическую стабильность, прочность и магнитные свойства. Их полуметаллический характер, проявляющийся в полупроводниковом поведении для электронов с определенной спиновой ориентацией и металлическом эффекте - для электронов с противоположной ориентацией, делает их интересными для исследований. Свойства многих сплавов Гейслера могут быть предсказаны путем простого подсчета числа валентных электронов [2]. Большой класс магнитных X2YZ сплавов демонстрирует все виды магнитного поведения.

Особое внимание к кобальтсодержащим сплавам Гейслера связан с их высокими температурами Кюри, превосходящими показатели многих других материалов. Например, сплав Со^евг обладает одной из самых высоких температур Кюри среди всех сплавов Гейслера [3]. В последнее время в качестве высокоперспективных м атериалов для применения в устройствах спинтроники были выделены кобальт-содержащие сплавы Гейслера Со2РеА1х8г\-х, характеризуемые высокими значениями температуры Кюри и высокой степенью спиновой поляризации носителей заряда (близкой к 100 % при X ~ 0.5), так как были выявлены их полуметаллические

свойства в магнитоупорядоченном состоянии [4,5]. При проведении расчетов ис-пользлвалось программное обеспечение БРЯ-ККЯ. В основе данного метода лежит релятивистская версия спиновой теории функционала плотности, в основе которой учтены релятивистские эффекты, путем введения дополнительных членов с соответствующими поправками в уравнение Шредингера. В результате, одночастичные уравнения Кона-Шема перепишутся в виде релятивистских уравнений Кона-Шема-Дирака:

~1г

-таЧ + рте2 + Veíí (г) + ¡аБе//(г)

где

Фг (г) = егФг (г), (1)

^ / ч ^ / ч дЕхс\п, ш1

Бе// (г) = Бехс(г) + Г'^Д ] (2)

ФДО - четырехкомпонентные волновые функции с соответствующими энергиями отдельных частиц ег Компоненты вектора а и 3 являются стандартными матрицами Дирака размера 4 х 4, а - вектор-матрица Паули.

Как хорошо известно, интересующие нас обменые константы входят в гамильтониан Гейзенберга в следующем виде:

Н = — ^^ (3)

Здесь - параметры обменного взаимодействия между атомами г и ], ¿"¿-полный спин атома .

Для удобства, уравнение можно переписать в форме эффективного гамильтониана:

Н = — (4)

где е^ и ej - единичные векторы, имеющие направления в соответствии с локальными магнитными моментами атомов г и 3г'е,// - эффективный параметр.

Очевидно, что эффективный обменный параметр содержит в себе значения спинов Бг и Sj и, соответственно, магнитных моментов М^ и Mj, входящих в него, посредством уравнения

// = ММ^.. (5)

3x1 = (д^вГгз - (5)

Можно видеть, что величина М^/д/1В является безразмерной, поэтому параметры обменного взаимодействия и 3г'е,// имеют одинаковую размерность -электрон-вольт (эВ).

В наших расчетах мы использовали несколько приближений ЬЭЛ, ООЛ, ООЛ+и. ООЛ является более точным, чем ЬЭЛ, но все же является приближенным функционалом. Для некоторых систем более сложные функционалы, такие как функционалы гибридного типа, могут обеспечить еще более высокие точности. Функционал ООЛ+и широко используется в ЭБТ для изучения широкого спектра систем, включая: оксиды переходных металлов, материалы с коррелированными электронами, металлоорганические соединения, биомолекулы. и в ООЛ+и обозначает параметр Хаббарда, который представляет собой эффективное взаимодействие

Таблица 1. Результаты расчетов постоянных решётки для Со2РеА1058{05 (СРАБ)

а, А

ССА 5.710(0,02)

ОСА + и (и = 3,] = 0.8) 5.710(0,02)

ССА + иРР - РАРШ [6] 5.678

УАБР (ССА)[7] 5.69659

РИА [8] 5.62246

кулоновского типа между локализованными электронами.Обычно параметр Хаб-барда и выбирается для воспроизведения расщепления ё-орбиталей, наблюдаемого в спектроскопических экспериментах. Обменный интеграл I часто принимается примерно равным половине и.

Для определения оптимального значения параметра кристаллической решетки необходимо было проводить серию расчетов на эквивалентных модельных системах с различным значением параметра и выбирать значение, при котором достигается минимальная энергия. Серия расчетов была проведена с шагом 0,005 от 5.685 до 5.715 А. В таблице 1 представлена зависимость полной энергии системы от параметра кристаллической решетки, полученные в результате вычислений с помощью пакета БРЯ-ККЯ.

Полученные нами значения постоянных решётки для сплава СРАБ в приближе-

о

ниях ввА и ввА + и (5.710(0) А) близки к значениям, полученным в других научных работах. Однако они несколько больше, чем значения, полученные в работах [6] и [8]. Разница между нашими результатами и результатами работы [6] может быть связана с использованием разных методов расчета. В работе [6] использовался метод полного потенциала с плоскими волнами (РР-ЬАР"^, который является более точным, чем метод БРЯ-ККЯ. Разница между нашими результатами и результатами работы [8] может быть связана с использованием разных функционалов обмена-корреляции. В работе [8] использовался функционал ЬЭА, который является менее точным, чем ввА и ввА + и.

В целом, наши результаты показывают, что приближения ввА и ввА + и дают сопоставимые результаты для постоянной решетки сплава СРАБ. Однако приближение ввА + и может привести к несколько меньшей постоянной решетки, чем приближение ввА.

Наше исследование направлено на оценку эффективности методов приближения ввА и ввА+и в описании корреляционных эффектов для сплава СРАБ. Мы также изучаем влияние параметров и и I на результаты расчетов, выполняемых в рамках подхода ввА+и. Данный анализ позволит нам определить наиболее подходящий метод и его параметров для моделирования электронных свойств сплава СРАБ.

На рис. 1 показана ПЭС для сплава СРАБ, полученные в приближениях ввА и ввА + и. Заметим, что кривые ПЭС строятся в зависимости от разности энергии состояния и энергии Ферми Е - Рр. В соответствии с этим, 0 на оси абцисс соответствует энергии Ферми. ПЭС для сплава СРАБ в приближении ввА (рис. 1) показы-

-50

-16 -14 -12 -10

-8

■6

-4 -2 0 2 4

Е-ЕР,эВ

Рис. 1. Плотность энергетических состояний (ПЭС): ООЛ,ООЛ + и (и = 3.5 эВ, I = 0.8 эВ)

вает два основных пика, соответствующих состояниям ё-электронов железа и кобальта. Пик, расположенный при более высокой энергии, соответствует состояниям ё-электронов кобальта, которые имеют более высокую энергию, чем ё-электроны железа.Кроме того, в приближении ввЛ + И появляется дополнительный пик при энергии около -2 эВ, который соответствует состояниям р-электронов алюминия и кремния. Этот пик не наблюдается в приближении ввЛ, что указывает на то, что приближение ввЛ + И дает более точное описание электронных структур сплава СБЛБ. В материалах, где электроны сильно спин-поляризованы, ширина запрещенной зоны может увеличиваться. Это объясняется тем, что спин-поляризованные электроны обладают более высокими обменными энергиями, что приводит к увеличению энергетического разрыва между валентной зоной и зоной проводимости. Спин-поляризованные металлы могут проявлять ферромагнитные или антиферромагнитные свойства в зависимости от направления спиновой поляризации.

Спин-поляризация - это физическое свойство, которое характеризует распределение электронов по спинам в материале[9]. Она определяется как:

где N ^ (Ер) и N I (Ер) - число электронов со спинами «вверх» и «вниз» соответственно.

Расчеты магнитных моментов для сплава СБЛБ в приближениях ввЛ и ввЛ + И таб. 2 показывают, что сплав СБЛБ является металлом. Это связано с тем, что все атомы в сплаве имеют положительные магнитные моменты, что указывает на наличие свободных носителей заряда. Исследование магнитных свойств сплава СБЛБ с использованием методов ввЛ и ввЛ+И выявило, что ввЛ+И, особенно при высоких значениях параметра И, предоставляет более точные результаты, чем ввЛ.

Анализ магнитных моментов атомов показал, что ввЛ предсказывает наибольший магнитный момент железа ¡1 = 1.3656 , в то время как ввЛ+И с увеличе-

N | (ЕР) - N | (Ер) N | (Ер) + N I (Ер)

(6)

Таблица 2. Результаты расчетов магнитных моментов

Мре^/з МА1фр М3г,№

ССА 1.365 2.857 -0.046 -0.008

ССА [6] 1.21 2.81 0.05 -0.0071

ССА [7] 1.187 2.751 0.048 -0.043

ССА + ии = 1.8; 3 = 0) 1.263 2.804 -0.080 -0.057

ССА + ии = 1.9(1.8); 3 = 0) [6] 1.288 2.941 0.095 -0.067

ССА + ии = 1.9; 3 = 0) 1.298 2.824 -0.090 -0.0535

ССА + ии = 3, 5; 3 = 0) 1.49 2.939 -0,121 -0.061

ССА + ии = 3, 5; 3 = 0, 8) 1.464 3,153 -0.146 -0.092

Таблица 3. Результаты спин-поляризации сплава и температуры Кюри

Р % РСК

ССА 27 1237.8

ССА [6] - -

ССА [7] - -

ССА + и (и = 1.8,3 = 0) 58 1252.3

ССА + и (и = 1.9(1.8); 3 = 0) [6] - -

ССА + и (и = 1.9; 3 = 0) 59 1252.3

ССА + и (и = 3, 5; 3 = 0) 61 1252.3

ССА + и (и = 3, 5; 3 = 0, 8) 23 20.2

нием и снижает его, но при и = 3.5 эВ и I = 0.8 эВ наблюдается обратный тренд ^ = 1.4646^з. Алюминий и кремний демонстрируют небольшой антиферромагнитный момент, который возрастает с увеличением и.

Поляризация сплава таб. 3, отражающая его намагниченность, увеличивается с ростом и в ввА+и, что указывает на более сильную локализацию ё-электронов. Однако, при и = 3.5 эВ и I = 0.8 эВ наблюдается резкое снижение поляризации. Температура Кюри Тс, определяющая точку перехода в ферромагнитное состояние, в ввА составляет 1237.8 К. ввА+и с увеличением и практически не влияет на Тс, кроме случая и = 3.5 эВ и I = 0.8 эВ, где Тс резко падает до 20.2 К.

В целом, ввА+и с увеличением и обеспечивает более точное описание магнитных свойств СРАБ, подтверждая важность учета корреляционных эффектов в ё-электронах железа. Изменение параметра I также значительно влияет на Тс, подчеркивая важность учета межэлектронного взаимодействия. Обменный интеграл представляет собой энергию взаимодействия между двумя электронными спинами. Положительное значение обменного интеграла указывает на ферромагнитное взаимодействие, а отрицательное значение - на антиферромагнитное взаимодействие.

Результаты таб. 3 подтверждают предсказание модели Хаббарда о том, что обменные интегралы уменьшаются с увеличением параметра и.

Таблица 4. Значения обменных интегралов 3\ newline для различных пар атомов

(Со - Со, Со - Ее, Ее - Ее)

Л ,эВ и = 1.8 И = 1.9 И = 2.0 И = 2.5 И = 3.0 И = 3.5 ООЛ

Со - Со 0.5291 -0.1525 -0.2875 -0.5718 -0.1604 -0.3011 -0.1710

Со - Ре 0.2537 0.8502 -0.5871 -0.5871 -0.1252 -0.5376 25.2670

Ре - Ре 0.2536 0.5658 0.2610 0.2610 -0.2212 -0.6232 0.5541

со

СТ>

а)

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Н/а

б)

Рис. 2. Значения обменных интегралов для различных пар атомов (Со - Со, Со - Ее, Ее - Ее): а) при разных значениях параметра Хаббарда и; б) в ООЛ-приближении

Кроме того, значения сильно различаются для разных пар атомов, и даже могут иметь разные знаки. Например, для пары Со - Со отрицателен при большинстве значений и, что может указывать на антиферромагнитное взаимодействие

между атомами кобальта, в то время как для пары Со — Fe J\ положителен при U =1.9 эВ, что указывает на возможность ферромагнитного взаимодействия между атомами кобальта и железа. Анализ в рамках приближения GGA показывает, что взаимодействие между атомами кобальта (Со — Со) носит антиферромагнитный характер, в то время как взаимодействие между атомами кобальта и железа (Со — Fe) и между атомами железа (Fe — Fe) имеет ферромагнитный характер. При этом, взаимодействие между атомами Со — Fe в несколько раз сильнее, чем в рамках приближения GGA+U.

Заключение

В этой работе проведены исследования кристаллической структуры, магнитных и обменных свойств кобальт-содержащего сплава Гейслера Co2FeAl0.5Sio.5(CFAS). По результатам расчетов, приведенным в таблицах и рисунках, можно сделать выводы о том, что расчеты магнитных моментов для сплава CFAS показывают, что приближение GGA + U дает более точное описание магнитных свойств материала по сравнению с приближением GGA. Это связано с тем, что приближение GGA + U лучше учитывает эффекты сильной корреляции между d-электронами.Расчеты магнитных моментов, температур Кюри и обменных интегралов для сплава показывают, что сплав является слабым ферромагнетиком. Слабый ферромагнетизм сплава можно объяснить его низкой плотностью состояний и сильной связью между атомами кобальта и железа. Эффекты сильной корреляции играют важную роль в магнитных свойствах сплава и приводят к ослаблению ферромагнитных взаимодействий.

Благодарности

Представленное исследование поддержано Российским научным фондом в рамках проекта № 23-22-00093.

Литература

1. Webster P.J. Magnetic and chemical order in heusler alloys containing cobalt and manganese // Journal of Physics and Chemistry of Solids. - 1971. - Vol. 32. - № 6. - P. 1221-1231.

2. Balke B., Felser C., Fecher G.H. Spintronics: A challenge for materials science and solid-state chemistry // Angew. Chem. Int. Ed. - 2007. - Vol. 46. - № 5. - P. 668-699.

3. Василевский Ю.А. Носители магнитной записи. - М. : Наука, 1989.

4. Kandpal H.C., Wurmehl S., Fecher G.H. Investigation of Co2FeSi : The heusler compound with highest curie temperature and magnetic moment // Appl. Phys. Lett. - 2006. - P. 1-4.

5. Felser C., Kandpal H.C., Fecher G.H. Calculated electronic and magnetic properties of the half-metallic, transition metal based heusler compounds // J. Phys. - 2007. - Vol. D40. -P. 1507-1523.

6. Jesko R., Stejskal O., SilberR., Beran L., Veis., Omar A., Hamrle J. Spectral permittivity tensor and density functional theory calculations on the Heusler compound Co2FeAlo.5Sio.5 // Phys. Rev. - 2021. - Vol. 103. - P. 075146.

7. Mamonova M.V., Prudnikova I.A. Calculation of magnetic moments and lattice parameters Co-based Heusler alloys with determination of their energy favorable structure // J. Phys.: Conf. Ser. - 2019. - Vol. 1163. - P. 012051.

8. Guillemard C., Petit-Watelot S., Devolder T., Pasquier L., Boulet P., Migot S., Andrieu S. Issues in growing Heusler compounds in thin films for spintronic applications // J. Appl. Phys. - 2020. - Vol. 24. - P. 7-19.

9. Загребин М.А., Соколовский В.В. Вычисление электронных и магнитных свойств твердых тел с помощью пакета SPRKKR : учеб. пособие. - Челябинск : Изд-во Челяб. гос. ун-та, 2018.-80 с.

NUMERICAL STUDY OF CRYSTAL STRUCTURE, MAGNETIC AND EXCHANGE PROPERTIES OF HEUSLER ALLOY CFAS

A. P. Rak

Master's Degree Student, e-mail: [email protected] M. V. Mamonova

Ph.D. (Phys.-Math.), Associate Professor, e-mail: [email protected] Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia

Abstract. This paper presents a numerical study of the crystal structure, magnetic and exchange properties of the cobalt-containing Heusler alloy (CFAS) within the SPR-KKR method. The lattice parameters, density of states (DOS), magnetic moments of atoms and exchange parameters were calculated. Various approximations of the functional were considered to optimize the results.

Keywords: Heusler alloy, Co2FeAl05Si05, CFAS, SPR-KKR, crystal structure, density of states (DOS), magnetic moments, exchange integral.

Дата поступления в редакцию: 14.05.2024