CC BY
0
DOI: 10.47026/1810-1909-2023-4-5-14
УДК 621.314 ББК 31.211
ОН. АНДРЕЕВ, Л.Н. ВАСИЛЬЕВА, Е.К. МАТВЕЕВ, АЛ. СЛАВУТСКНЙ
ЧИСЛЕННОЕ И ЛАБОРАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАСЫЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗЫ ТОКА
Ключевые слова: насыщение трансформатора тока, нелинейные искажения, фаза тока, апериодическая составляющая, вторичная обмотка.
При коротких замыканиях в системах электроэнергетики возможны аварийные режимы, сопровождающиеся насыщением трансформаторов. При них во вторичной обмотке трансформатора возникают значительные искажения сигналов тока с возникновением апериодической составляющей и гармоник, уровень которых сопоставим с сигналом на основной промышленной частоте. Требования к устройствам релейной защиты и автоматизации предполагают необходимость определения времени от начала переходного процесса до начала искажений сигнала тока во вторичной обмотке. Цель исследования - анализ насыщения трансформатора в зависимости от начальной фазы переходного процесса.
Материалы и методы. Для моделирования участка энергосистемы использована платформа PSCAD. Модель позволяет на качественном уровне описывать насыщение понижающего трансформатора при коротком замыкании на низкой стороне с учетом гистерезисных явлений в магнитной системе. Экспериментальная проверка проводилась в лабораторных условиях с использованием измерительного (промежуточного) трансформатора тока.
Результаты. Показано, что в зависимости от фазы тока в момент начала переходного процесса картина насыщения и, соответственно, искажения тока существенно меняется. Искажение временной формы сигнала тока во вторичной обмотке трансформатора может начинаться как через доли периода сигнала промышленной частоты, так и через несколько периодов.
Выводы. Оценка режимов насыщения трансформаторов должна проводиться с учетом того, что начальные условия для переходных процессов при коротких замыканиях являются случайными и при анализе таких процессов необходим учет сдвига фаз между током и напряжением.
Введение. В последние годы ряд работ посвящен исследованию режимов насыщения трансформаторов тока (TT) [5, 9]. При этом рассматриваются методы компенсации и коррекции нелинейных искажений во вторичной обмотке TT [8, 14]. Это необходимо для обеспечения надёжной работы устройств релейной защиты и автоматики (РЗА), в частности дифференциальных защит [1, 6, 7]. Изучаются характерные времена искажений, уровень апериодической составляющей и уровень высших гармоник во вторичной обмотке трансформатора тока [2]. Это может реализовываться при обработке и структурном анализе сигналов [4, 12, 16].
Требования ГОСТ Р 58669-20191 предполагают оценку времени от начала переходного процесса до начала искажений сигналов в трансформаторе. В силу сложности аналитического описания гистерезисных явлений в магнитной
1 ГОСТ Р 58669-2019. Единая энергетическая система и изолированно работающие энергосистемы. Релейная защита. трансформаторы тока измерительные индуктивные с замкнутым магнитопрово-дом для защиты. Методические указания по определению времени до насыщения при коротких замыканиях. М.: Стандартинформ, 2020. 63 с.
системе трансформатора задача требует детального численного моделирования. Для аналитического описания может использоваться эквивалентирование [17, 18]. При этом моделирование самого трансформатора оказывается недостаточным. Необходимо моделирование участка энергосистемы. Современные программно-аппаратные комплексы позволяют осуществлять такое моделирование [3, 11]. Для этого требуется моделирование не только режимов трансформатора с учетом гистерезисных явлений в сердечнике, но и участков сети [5, 9]. Наиболее эффективные инструменты для такого моделирования основаны на алгоритме Доммеля (методе синтетических схем) [13].
В настоящей работе моделирование осуществляется на платформе Р8СЛБ и экспериментально в лабораторных условиях. Показано, что при прочих равных условиях режим насыщения трансформатора существенно зависит от начальной фазы тока в момент начала переходного процесса.
Методы исследования. Для моделирования переходного процесса в энергосистеме выбрана схема с двухсторонним питанием (рис. 1). Модель позволяет на качественном уровне описывать насыщение понижающего трансформатора при коротком замыкании (КЗ) на низкой стороне. На рис. 1 представлена схема протекания токов. Выбор представленной схемы обусловлен возможностью изменения ее параметров и режимов.
1G
2,
-Q-
z3
I_I
Рис. 1. Схема линии с двухсторонним питанием для моделирования в PSCAD: 1G и 2G - питающие системы 230 кВ, 50 Гц, мощностью от 100 МВА; Zi, Z2 ... Zn+2 - комплексная нагрузка; 2TV - силовой понижающий трансформатор
Насыщение силового трансформатора 2TV может произойти например при КЗ на его низкой стороне, если произошло трёхфазное КЗ на нагрузке Zn и ток КЗ превышает ток насыщения самого трансформатора 2TV. То есть через трансформатор 2TV протекает мощность, превышающая номинальную мощность самого трансформатора 2TV. Это может произойти при наличии ошибки в расчёте максимальных токов КЗ и, как следствие, из-за неправильно подобранного трансформатора 2TV. Также насыщение трансформатора 2TV даже при условии, что его параметры подобраны верно, может произойти при включении трансформатора 2TV на нагрузку при наличии в ней КЗ.
Мощность понижающего трансформатора 2TV 220кВ/10кВ выбиралась равной 100 МВА.
Для моделирования переходных процессов при КЗ в схеме рис. 1 использована модель ТТ «Current Transformer (CT) - JA Model», описывающая гисте-резисные явления в сердечнике трансформатора на основании уравнений Джайлса-Атертона [17]. Для изменения начальных условий при моделировании переходных процессов применялся режим симуляции многоразового запуска. При моделировании задавались следующие параметры: количество витков в первичной и вторичной обмотках ТТ, мощность или сопротивление вторичной нагрузки, индуктивность рассеяния ТТ по вторичной обмотке, параметры магнитопровода (геометрические и магнитные), фаза тока при начале КЗ. Менялись параметры Zi, Z2 ... Zn+2. Для обработки сигналов в PSCAD использован алгоритм быстрого преобразования Фурье.
Результаты численного моделирования. В процессе моделирования пакет PSCAD дает возможность строить петли намагничивания трансформатора в координатах B-H во время переходного процесса при КЗ.
На рис. 2 приведены два характерных результата моделирования, отличающихся только моментом начала переходного процесса (фазой тока в первичной обмотке трансформатора, см. рис. 1).
а
б
Рис. 2. Форма сигналов тока в первичной (штрихпунктирная линия) и вторичной (сплошная линия) обмотках трансформатора при КЗ в разные моменты времени: а - при начальной фазе тока, близкой к л/2; б - при начальной фазе тока, близкой к 0
На рис. 2 показаны форма токов в первичной и вторичной обмотках и апериодические составляющие (пунктир), полученные при помощи фильтра Фурье. Если в верхней части рисунка значение тока в момент начала переходного процесса близко к максимуму, то в нижней части - ток близок к нулю. То есть разница во времени начала КЗ составляет порядка четверти периода сигнала промышленной частоты. При этом картина искажения тока во вторичной обмотке принципиально отличается.
а б
Рис. 3. Петли намагничивания трансформатора а - при начальной фазе тока, близкой к я/2; б - при начальной фазе тока, близкой к 0
В первом случае апериодическая составляющая тока вместе с соответствующими нелинейными искажениями и уровнем высших гармоник сопоставимы с сигналом основной частоты [15] уже в первой четверти периода после начала переходного процесса. Во втором случае нелинейные искажения сигнала во вторичной обмотке трансформатора начинаются более чем через 100 мс после начала КЗ (примерно 5,5 периода промышленной частоты).
Апериодическая составляющая в сигнале (пунктир) получена с помощью фильтра Фурье, поэтому соответствующая временная зависимость на рис. 2 имеет временную задержку длительностью 20 мс. Этим же объясняется появление «выброса» в начале нижней части рисунка.
Соответствующие отличия наблюдаются и в петлях намагничивания сердечника для разных начальных условий переходного процесса. На рис. 3 в координатах В-Н приведены гистерезисные кривые, описывающие процессы в магнитной системе трансформатора. Кривые соответствуют двум временным моментам начала переходного процесса при КЗ, показанным на рис. 2.
Таким образом, моделирование в платформе Р8САБ короткого замыкания в схеме, показанной на рис. 1, позволяет констатировать принципиальные отличия в протекании переходного процесса в зависимости от начальных условий. Экспериментальная проверка проводилась в лабораторных условиях.
Лабораторное моделирование. На рис. 4 представлена схема включения измерительного (промежуточного) трансформатора тока при лабораторном моделировании.
£ ТА
R
> ADC
X/Y
Рис. 4. Схема включения измерительного трансформатора тока
В качестве источника тока I использовался программно-аппаратный комплекс РЕТОМ. С аналогового выхода РЕТОМ подаётся ток на измерительный трансформатор тока ТА. Сигнал тока формировался в ПО «РЕТОМ. Сумма гармоник». Формула для задания тока (ГОСТ Р МЭК 61869-2-20151) [11]
где I0 - значение тока апериодической составляющей; I1 - значение тока первой гармоники основной частоты сигнала; т - постоянная времени; ф - начальная фаза сигнала; f - основная частота сигнала.
Последовательно с измерительным трансформатором тока TA подключается шунт R для преобразования сигнала тока в сигнал напряжения. Полученный сигнал напряжения подаётся на вход аналогово-цифрового преобразователя ADC. Частота преобразования ADC составляет 4000 Гц. С выхода ADC оцифрованный сигнал передаётся на преобразователь интерфейсов X/Y, который, в свою очередь, по цифровому каналу связи передаёт оцифрованный сигнал тока на персональный компьютер (ПК). На ПК оцифрованный сигнал тока нормализуется (преобразуется в именованные значения тока - амперы). Для удобства восприятия информации значения приводятся к первичным величинам, т.е. данные выводятся без учета коэффициента трансформации, что позволяет сравнивать форму тока в первичной и вторичной обмотках ТА.
Параметры измерительного трансформатора тока: коэффициент трансформации 1:4000; ток насыщения - не менее 400 А.
На рис. 5 приведены характерные записи сигналов тока во вторичной обмотке ТА в разных режимах.
Как видно из рис. 5, картина нелинейных искажений сигнала существенно зависит как от амплитуды, так и от начальной фазы тока. Соотношение между апериодической составляющей и уровнем гармоник меняется во времени и носит немонотонный характер [10, 12]. Нелинейные искажения во вторичной обмотке ТТ могут начинаться как в первую четверть периода после начала переходного процесса, так и в течение нескольких периодов. Необходимо учитывать, что соотношение из формулы (1) между амплитудой апериодической составляющей I0 и амплитудой тока на промышленной частоте I1 в аварийных режимах может сильно нарушаться. Выбор трансформатора по заявленному току насыщения (не менее 400 А) в данном случае оказался некорректным. Как следует из рис. 5, незначительные искажения возникают даже при токе I1 = 60 А (сплошная кривая на нижнем графике).
(1)
1 ГОСТР МЭК 61869-2-2015. Группа П31. Трансформаторы измерительные. Ч. 2. Дополнительные требования к трансформаторам тока. М.: Стандартинформ, 2016. 58 с.
Рис. 5. Сигналы тока во вторичной обмотке измерительного трансформатора в разных режимах (с разной начальной фазой тока в момент начала переходного процесса): а - в соответствии с формулой (1) т = 50 мс, Io = 108 A; Ii = 108 А;
Ф = л/2 (пунктирная кривая); ф = 0 (сплошная линия); б - I0 = 60 A; Ii = 60 А; ф = л/2 (пунктирная линия), 5л/6 (сплошная линия)
Выводы. Таким образом, пример численного моделирования режимов насыщения трансформаторов при коротких замыканиях в элементах энергосистемы и их качественное сравнение с результатами экспериментальной лабораторной проверки измерительного (промежуточного) трансформатора тока позволяют сделать следующие выводы:
1. Даже с учетом значительных погрешностей при моделировании динамических процессов в магнитной системе трансформатора, результаты численного и экспериментального лабораторного моделирования качественно согласуются.
2. Нелинейные искажения тока во вторичной обмотке трансформатора принципиально зависят от начальной фазы в момент начала переходного процесса. Искажения сигнала могут начинаться как через единицы, так и через десятки и сотни миллисекунд.
3. Для оценки времени от начала переходного процесса до начала искажений сигналов в трансформаторе в соответствии с ГОСТ Р 58669-2019 обработка сигналов и оценка уровней гармоник требуют численных алгоритмов, которые обеспечивают результаты за единицы миллисекунд в отличие от традиционного фильтра Фурье, использующего временное окно, равное периоду сигнала промышленной частоты.
4. Начало переходного процесса в случайный момент времени относительно перехода сигнала тока через ноль, по-видимому, может существенно повлиять на правильность определения текущей фазы сигнала в момент начала аварийного процесса. Данный факт следует учитывать при определении направления токов короткого замыкания.
Литература
1. Анализ мероприятий, исключающих неселективные действия дифференциальных защит сборных шин при внешних двухфазных коротких замыканиях с насыщением трансформаторов тока, включённых в неповреждённую фазу / С.Л. Кужеков, A.A. Дегтярев, H.A. Дони и др. // Электрические станции. 2019. № 9(1058). С. 22-29.
2. Гуревич В. Проблема электромагнитных воздействий на микропроцессорные устройства релейной защиты. Часть 2 // Компоненты и технологии. 2010. № 3(104). С. 91-96.
3. Законьшек Я.В., Шамис М.А., Иванов Ф.А. Современные программно-аппаратные комплексы на базе симулятора RTDS для моделирования по технологии Phil // Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем России (РЕЛАВЭКСП0-2019): сб. докл. V Меж-дунар. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 23-26 апреля 2019 г.). Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2019. С. 243-246.
4. Кощеев М.И., Славутский А.Л., Славутский Л.А. Элементарный персептрон как инструмент анализа переходных процессов // Вестник Чувашского университета. 2020. № 3. С. 8493. DOI: 10.47026/1810-1909-2020-3-84-93.
5. Кужеков С.Л., Дегтярев A.A., Воробьев B.C., Москаленко В.В. Определение времени до насыщения трансформаторов тока в переходных режимах коротких замыканий // Электрические станции. 2017. № 1(1026). С. 42-47.
6. Кужеков С.Л. Дегтярев A.A., Сербиновский Б.Б. Обеспечение правильного функционирования дифференциальных защит сборных шин в условиях насыщения трансформаторов тока // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2017. Т. 60, № 4. С. 76-84. DOI: 10.17213/0136-3360-2017-4-76-84.
7. Кужеков С.Л., Нуделъман Г.С. Обеспечение правильной работы микропроцессорных устройств дифференциальной защиты при насыщении трансформаторов тока // Электромеханика. 2009. № 4. С. 12-17.
8. Лямец Ю.Я., Никонов И.Ю., Петряшин НЕ. Восстановление нелинейно искажённого тока короткого замыкания по малому числу отсчётов // Электрические станции. 2021. № 1(1074). С. 31-35.
9. Математическое моделирование трансформаторов тока в режимах с глубоким насыщением магнитопроводов / C.Л. Кужеков, A.A. Дегтярёв, P. Forsyth и др. // Современные направления развития релейной защиты и автоматики энергосистем: материалы 5-й Междунар. науч.-техн. конф. 1-5 июня2015 г.: сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф. [Электронныйресурс]. Сочи, 2015. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).
10. Требования к метрологическим характеристикам преобразователей аналоговых сигналов / P.C. Плакидин, Д.Н. Ульянов, Д.Н. Попов и др. // Релейная защита и автоматизация. 2021. № 1(42). С. 38-44.
11. Шамис М.А., Иванов Ф.А., Васильев С.П., ЗаконьшекЯ. Новые возможности по детальному моделированию переходных процессов в больших энергосистемах // Современные тенденции развития цифровых систем релейной защиты и автоматики: материалы науч.-техн. Конф. молодых специалистов в рамках форума «РЕЛАВЭКСП0-2021» (Чебоксары, 20-22 апреля 2021 г.). Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2021. С. 204-207.
12. Andreev O.N., Slavutskiy A.L., SlavutskiiL.A. Neural network in a sliding window for power grids signals structural analysis. In: IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2022, 990 012054. DOI 10.1088/1755-1315/990/1/012054.
13. Dommel H.W. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and Multiphase Networks. IEEE Transactions on power apparatus and systems, 1969, vol. PAS-88, no. 4, pp. 388-399.
14. Hajipour E., Vakilian M., Sanaye-Pasand M. Current transformer saturation compensation for transformer differential re-lays IEEE Trans. PowerDeliv, 2015, vol. 30, no. 5, pp. 2293-2302.
15. SlavutskiyA, SlavutskiiL., SlavutskayaE. Neural Network for Real-Time Signal Processing: the Nonlinear Distortions Filtering. In: 2021 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), 2021, pp. 84-88. DOI: 10.1109/UralCon52005.2021.9559619.
16. Vorobyev E., Antonov V., Ivanov N. et al. Fundamentals of Multichannelstructural Analysis of Electrical Signals. In: 2021 Ural-Siberian Smart Energy Conference (USSEC), 2021, pp. 30-34. DOI: 10.1109/USSEC53120.2021.9655762.
17. Zirka S.E., Moroz Y.I., Chiesa N. et al. Implementation of Inverse Hysteresis Model Into EMTP - Part II: Dynamic Model. In: IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, vol. 30, no. 5, pp. 2233-2241. DOI: 10.1109/TPWRD.2015.2416199.
18. Zirka S.E., Moroz Y.I., Elovaara J. et al. Simplified models of three-phase, five-limb transformer for studying GIC effects. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2018, vol. 103, pp. 168-175. DOI: 10.1016/j.ijepes.2018.05.035.
АНДРЕЕВ ОЛЕГ НИКОЛАЕВИЧ - аспирант кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары, ([email protected]; ОКСГО: https://orcid.org/0000-0003-2974-2502).
ВАСИЛЬЕВА ЛИДИЯ НИКОЛАЕВНА - кандидат педагогических наук, доцент кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]; ОКСГО: https://orcid.org/0000-0002-2809-9044).
МАТВЕЕВ ЕВГЕНИЙ КОНСТАНТИНОВИЧ - магистрант кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
СЛАВУТСКИЙ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ - кандидат технических наук, заместитель начальника отдела разработки программных продуктов, Обособленное подразделение ООО «Юнител Инжиниринг», Россия, Чебоксары ([email protected]; ОКСШ: https://orcid.org/0000-0002-6315-2445)._
Oleg N. ANDREEV, Lidia N. VASILEVA, Evgeniy K MATVEEV, Aleksandr L. SLAVUTSKIY NUMERICAL AND LABORATORY SIMULATION OF TRANSFORMER SATURATION DEPENDING ON THE INITIAL PHASE OF THE CURRENT Key words: current transformer saturation, harmonic distortion, current phase, aperiodic component, secondary winding.
In case of short circuits in electric power systems, emergency modes are possible, accompanied by saturation of transformers. With them, significant distortion of current signals occurs in the secondary winding of the transformer with the appearance of an aperiodic component and harmonics, the level of which is comparable to the signal at the main industrial frequency. The requirements for relay protection and automation devices imply the need to determine the time from the onset of the transient process to the onset of distortion of the current signal in the secondary winding.
The purpose of the study is to analyze the saturation of the transformer depending on the initial phase of the transition process.
Materials and methods. The PSCAD platform was used to model the power system section. The model makes it possible to qualitatively describe the saturation of a step-down transformer in the event of a short circuit on the low side, taking into account hysteresis phenomena in the magnetic system. Experimental verification was carried out in laboratory conditions using a measuring (intermediate) current transformer.
Results. It is shown that, depending on the phase of the current at the moment of the beginning of the transient process, the pattern of saturation and, accordingly, the distortion of the current changes significantly. The distortion of the time waveform of the current signal
in the secondary winding of the transformer can begin both after fractions of the period of the power frequency signal, and after several periods.
Conclusions. The assessment of transformer saturation modes should be carried out taking into account the fact that the initial conditions for transient processes during short circuits are random. In the analysis of such processes, it is necessary to take into account the phase shift between current and voltage.
References
1. Kuzhekov S.L., Degtyarev A.A., Doni N.A. et al. Analiz meropriyatiy, isklyuchayush-chikh neselektivnye deystviya differentsial'nykh zashchit sbornykh shin pri vneshnikh dvukhfaznykh korotkikh zamykaniyakh s nasyshcheniem transformatorov toka, vklyuchennykh v nepovrezhdennuyu fazu [Analysis of measures that exclude non-selective actions of differential protection of busbars in case of external two-phase short circuits with saturation of cur-rent transformers included in the undamaged phase]. Elektricheskie stantsii, 2019, no. 9(1058), pp. 22-29.
2. Gurevich V. Problema elektromagnitnykh vozdeystviy na mikroprotsessornye ustroystva re-leynoy zashchity. Chast' 2 [The problem of electromagnetic influences on microprocessor devices of relay protection. Part 2]. Komponenty i tekhnologii, 2010, no. 3(104), pp. 91-96.
3. Zakon'shek Ya.V., Shamis M.A., Ivanov F.A. Sovremennyeprogrammnoapparatnye komp-leksy na baze simulyatora RTDS dlya modelirovaniya po tekhnologii Phil [Modern hardware and software systems based on the RTDS simulator for modeling using Phil technology]. In: Releinaya zashchita i avtomatizatsiya elektroenergeticheskikh sistem Rossii (RELAVEKSPO-2019): sb. dokl. V Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (Cheboksary, 23-26 aprelya 2019 g.). [Proc. of 5th Int. Sci. Conf. «Relay protection and automation of electrical power systems in Russia (RELAVEXP0-2019)»]. Cheboksary, Chuvash State Univesity Publ., 2019, pp. 243-246.
4. Koshcheev, M.I., Slavutskiy A.L., Slavutskii L.A. Elementarnyyperseptron kak instrument analiza perekhodnykh protsessov [Elementary perceptron as a tool for transient analysis]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2020, no. 3, pp. 84-93. DOI: 10.47026/1810-1909-2020-3-84-93.
5. Kuzhekov S.L., Degtyarev A.A., Vorob'ev V.S., Moskalenko V.V. Opredelenie vremeni do nasyshcheniya transformatorov toka v perekhodnykh rezhimakh korotkikh zamykaniy [Determining the time to saturation of current transformers in transient short circuits]. Elektricheskie stantsii, 2017, no. 1(1026), pp. 42-47.
6. Kuzhekov S.L., Degtyarev A.A., Serbinovskiy B.B. Obespechenie pravil' nogofunktsioiro-vaniya differentsial'nykh zashchit sbornykh shin v usloviyakh nasyshcheniya transformatorov toka [Ensuring the correct functioning of the differential protection of busbars in conditions of saturation of current transformers]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Elektromekhanika, 2017, iss. 60, no. 4, pp. 76-84. DOI: 10.17213/0136-3360-2017-4-76-84.
7. Kuzhekov S.L., Nudel'man G.S. Obespechenie pravil'noy raboty mikroprotsessornykh us-troystv differentsial'noy zashchity pri nasyshchenii transformatorov toka [Ensuring the correct operation of microprocessor devices of differential protection in case of saturation of cur-rent transformers]. Elektromekhanika, 2009, no. 4, pp. 12-17.
8. Lyamets Yu.Ya., Nikonov I.Yu., Petryashin I.E. Vosstanovlenie nelineyno iskazhennogo toka korotkogo zamykaniya po malomu chislu otschetov [Recovery of a non-linearly distorted short-circuit current from a small number of samples]. Elektricheskie stantsii, 2021, no. 1(1074), pp. 31-35.
9. Kuzhekov C.L., Degtyarev A.A., Forsyth P. et al. Matematicheskoe modelirovanie transformatorov toka v rezhimakh s glubokim nasyshcheniem magnitoprovodov [Mathematical modeling of current transformers in modes with deep saturation of magnetic cores]. In: Sovremennye napravleniya razvitiya releinoi zashchity i avtomatiki energosistem: materialy 5-iMezhdunar. nauch.-tekhn. konf. 15 iyunya 2015 g.: sb. dokl. mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. [Proc. of Int. Sci. Conf. «Modern directions in the development of relay protection and automation of power systems»]. Sochi, 2015, 1 CD-ROM.
10. Plakidin R.S., Ul'yanov D.N., Popov D.N. et al. Trebovaniya kmetrologicheskim kharakteri-stikam preobrazovateley analogovykh signalov [Requirements for the metrological characteristics of analog signal converters]. Releynaya zashchita i avtomatizatsiya, 2021, no. 1(42), pp. 38-44.
11. Shamis M.A., Ivanov F.A., Vasil'ev S.P., Zakon'shek Ya. Novye vozmozhnostipo detal'nomu modelirovaniyuperekhodnykh protses-sov v bol'shikh energosistemakh [New opportunities for detailed
modeling of transient processes in large power systems]. In: Sovremennye tendentsii razvitiya tsifrovykh sistem releinoi zashchity i avtomatiki: materialy nauch.-tekhn. Konf molodykh spetsialistov v ramkakh foruma «RELAVEKSPO-2021» [Proc. of Int. Sci. Conf. «Modern trends in the development of digital relay protection and automation systems. RELAVEXPO-2021»]. Cheboksary, Chuvash State Univesity Publ, 2021, pp. 204-207.
12. Andreev O.N., Slavutskiy A.L., Slavutskii L.A. Neural network in a sliding window for power grids signals structural analysis. In: IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2022, 990 012054. DOI 10.1088/1755-1315/990/1/012054.
13. Dommel H.W. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and Multiphase Networks. IEEE Transactions on power apparatus and systems, 1969, vol. PAS-88, no. 4, pp. 388-399.
14. Hajipour E., Vakilian M., Sanaye-Pasand M. Current transformer saturation compensation for transformer differential re-lays IEEE Trans. Power Deliv, 2015, vol. 30, no. 5, pp. 2293-2302.
15. Slavutskiy A, Slavutskii L., Slavutskaya E. Neural Network for Real-Time Signal Processing: the Nonlinear Distortions Filtering. In: 2021 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), 2021, pp. 84-88. DOI: 10.1109/UralCon52005.2021.9559619.
16. Vorobyev E., Antonov V., Ivanov N. et al. Fundamentals of Multichannelstructural Analysis of Electrical Signals. In: 2021 Ural-Siberian Smart Energy Conference (USSEC), 2021, pp. 30-34. DOI: 10.1109/USSEC53120.2021.9655762.
17. Zirka S.E., Moroz Y.I., Chiesa N. et al. Implementation of Inverse Hysteresis Model Into EMTP - Part II: Dynamic Model. In: IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, vol. 30, no. 5, pp. 2233-2241. DOI: 10.1109/TPWRD.2015.2416199.
18. Zirka S.E., Moroz Y.I., Elovaara J. et al. Simplified models of three-phase, five-limb transformer for studying GIC effects. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2018, vol. 103, pp. 168-175. DOI: 10.1016/j.ijepes.2018.05.035.
OLEG N. ANDREEV - Post-Graduate Student, Department of Automation and Control in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]; ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2974-2502).
LIDIA N. VASILEVA - Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Department of Automation and Control in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2809-9044).
EVGENIY K. MATVEEV - Master's Program Student, Department of Automation and Control in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]).
ALEKSANDR L. SLAVUTSKIY - Candidate of Technical Sciences, Deputy Head of Software Development Department, Separate Subdivision of Unitel Engineering LLC, Russia, Cheboksary ([email protected]; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6315-2445)._
Формат цитирования: Андреев О.Н., Васильева Л.Н., Матвеев Е.К., Славутский А.Л. Численное и лабораторное моделирование насыщения трансформатора в зависимости от начальной фазы тока // Вестник Чувашского университета. - 2023. - № 4. - С. 5-14. Б01: 10.47026/1810-1909-2023-4-5-14.
