CC BY
17
■www.sibac.info
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ СЖИМАЮЩИХ УСИЛИЙ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ПО ОСИ X И НЕПОЛНОГО КОНТАКТА С ОСНОВАНИЕМ, В ВИДЕ ОДНОЙ ТРАНШЕИ ВДОЛЬ ОСИ Y
Маруфий Адилжан Таджимухамедович
д-р техн. наук, проф. кафедры «Прикладная механика», Ошского технологического университета Кыргызская Республика, г. Ош E-mail: oshtu-marufi@rambler. ru
Рысбекова Элмира Сатаровна
старший преподаватель кафедры «Архитектура, дизайн и графика»,
Ошского технологического университета, Кыргызская Республика, г. Ош E-mail: [email protected]
Капаров Чубак Абдытдаевич
инженер в компании "China Road", Кыргызская Республика, г. Ош E-mail: [email protected]
www.sibac.info
NUMERICAL REALIZATION OF BENDING PROBLEM FOR AN INFINITE PLATE ON AN ELASTIC FOUNDATION WITH THE INFLUENCE OF LONGITUDINAL COMPRESSIVE FORCES IN ONE DIRECTION ALONG THE X-AXIS AND INCOMPLETE CONTACT
WITH THE GROUND IN THE FORM OF THE SAME TRENCH ALONG THE AXIS Y
Adilzhan Marufiy
doctor of Technical Sciences, professor (Osh Technological University),
Kyrgyzstan, Osh
Elmira Rysbekova
senior Lecturer (Osh Technological University),
Kyrgyzstan, Osh
Chubak Kaparov Engineer "China Road", Kyrgyzstan, Osh
АННОТАЦИЯ
В статье приведены результаты численной реализации задачи об изгибе бесконечной плиты на упругом основании с учетом влияния продольных сжимающих усилий в одном направлении по оси x и неполного контакта с основанием, в виде одной траншеи вдоль оси y. Приведен анализ результатов.
ABSTRACT
The results of numerical realization of the problem of bending of infinite plate on an elastic foundation, taking into account the effect of the longitudinal compressive forces in the same direction along the x-axis and the partial contact with the ground, in the form of a trench along the axis y. An analysis of the results.
Ключевые слова: усилия, основание, бесконечная плита, прогиб, плоскость, влияние.
Keywords: force, base, infinite slab, deflection plane influence.
В работе [5] разработан алгоритм расчета бесконечной плиты, лежащей на винклеровском упругом основании с учетом влияния
продольных усилии, приложенных в срединнои плоскости плиты и неполного контакта плиты с основанием.
Рисунок 1. Бесконечная плита, лежащая на винклеровском упругом основании с учетом влияния продольных усилий и неполного контакта с основанием
В этом случае прогибы плиты ю(х. у) определяются из решения дифференренциального уравнения вида [2 (71-77), 3 (70-73), 4 (27-31)]:
£>УУю(х, у) + кв(х- а)ю(х, у) - Ы,
д 2а(х,у) дх2
^Х^ - 2^ = 0о(х,у) (1)
ду2
дхду
Здесь Б - цилиндрическая жесткость плиты; К - коэффициент постели основания;
О (а) - функция Хевисайда, введение котороИ позволяет учесть отсутствие основания под частью плиты;
2а - ширина траншеи (неполного контакта с основанием) в основании;
Инновации в науке
л\т\у\у. ьгЬас ш(о_№ 4 (53), 2016 г
V* 52 52
V = —- н--- - оператор Лапласса;
дх ду
N N - интенсивность растягивающих (сжимающих) усилий вдоль осей х и у, считаются положительными в случае растяжения;
N - интенсивность косательных усилий в срединной плоскости;
В дальнейшем в связи с малой интенсивностью косательных усилий, приложенных в срединной плоскости, не снижая общности задачи, положим Nxy=0.
Перейдя к безразмерным координатам x1=xl-1; у1=у1-1; a1=al~1; о1/4
ql(x,y)=q(x,y)k1; ^р^;, получим, опуская индекс 1, следующее уравнение относительно прогиба плиты:
д2 д2 VV + в(х - a) - 2а, —- - 2а, —-
1 дх2 ду2
о(х, у) = q0( х, у) (2)
где:
д2 д2
V = —- +--- ;V = £2
дх2 дУ
2а, = —х—; 2а = У '
1 D ' 2 D
ш(х,у) - функция прогиба; q(x, y) - заданная нагрузка
Применив к выражению (2) обратное двумерное cos-преобразование Фурье, получим [4 (с. 70-73), 5 (27-31)]:
2 да да f
cos сх • cos Т]У
о(х, у)--т-2-—-=г X
ж о о [(С +Т2)2 - 2<2 - 2а2Т +1]
(3)
2 г
x—\a(t,T) cos Ct • cos ТУ • dt • d£ • dT = om (х, у)
ж ^
ж 0
Продифференцировав, выражение прогибов (3), получим выражения изгибающих моментов и приведенных поперечных сил:
М (х у) = _ А Г Г +УГ!2)С08^Х •
Х( '"п1 [(#2 +72)2 __+1] ¡2}
Ч/_ I а(1,гОсоъ^Л• й^йл + Мт(х,у);
У" 0
М (х у) = _ 1Г Г +72)с°5#х• С0$лу у , "I1 [(#2 +72)2 _2«1#2 _2аУ +1]
¡2}
Ч/_ I а(1,• й^йл + М (х,у); У" 0
2 Г Г + (2 _ у)£-п2 ] соБ £х • соб л у
О (х,у) = - ------~
"{1 [(#2 +Л2)2 _2«1#2 _2ал2 +1]
\аЦ,л)сои^ • й^ йл + Огх (х, у);
2 ГГ Г^3 + (2соБ^х• соБлу
Оу (х, у) = —| | т^-—-----=,•
у "{1 [(#2 + Л )2 _ 2«1#2 _ 2аЛ +1]
•Л-{фУ, л) соб ^ • • йл + Огу (х, у); V " п
(4)
Результаты численной реализации приведены на рис. 2 и табл. 2.
Таблица 1.
Результаты расчета бесконечной плиты на упругом основании с учетом влияния неполного контакта плиты с основанием без учета влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости плиты
Значения прогибов ы(х,у) в бесконечной плите
Шг Х1 Х2/Х 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000
а00 0.0 0.0 0.1249 0.1236 0.1206 0.1166 0.1119 0.1068
а01 0.0 0.1 0.1329 0.1314 0.1283 0.1241 0.1192 0.1138
а02 0.0 0.2 0.1400 0.1385 0.1353 0.1309 0.1258 0.1202
а03 0.0 0.3 0.1477 0.1462 0.1429 0.1384 0.1331 0.1272
а04 0.0 0.4 0.1562 0.1546 0.1512 0.1466 0.1411 0.1350
а05 0.0 0.5 0.1653 0.1637 0.1602 0.1555 0.1498 0.1434
а06 0.0 0.6 0.1751 0.1735 0.1699 0.1650 0.1591 0.1525
www.sibac.info
Wz Х1 Х2/Х 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000
а00 0.0 0.0 0.1068 0.1014 0.0958 0.0901 0.0844 0.0787
а01 0.0 0.1 0.1138 0.1081 0.1022 0.0961 0.0901 0.0841
а02 0.0 0.2 0.1202 0.1142 0.1080 0.1016 0.0953 0.0889
а03 0.0 0.3 0.1272 0.1209 0.1144 0.1078 0.1011 0.0944
а04 0.0 0.4 0.1350 0.1284 0.1215 0.1145 0.1075 0.1005
а05 0.0 0.5 0.1434 0.1366 0.1294 0.1220 0.1146 0.1072
а06 0.0 0.6 0.1525 0.1454 0.1379 0.1302 0.1224 0.1146
ш» аОх а 00 а01 а02 яОЗ а04 а05 а06
002-,-1-,-1-1-1-,-,-1-,-,-1-,-1-,-г
О _ -0.02 --0.04 --0.(16 --0.08 --0.1 --0.12-0.14-0.16-0.18 --0.20
_0221-1-1-1-1-
-Ю -9 -8-7-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Рисунок 2. Эпюры прогибов ш(х,у) бесконечной плиты на упругом основании с учетом сжимающих усилий в одном направлении по оси х и неполного контакта с основанием в виде одной траншеи, расположенной в центральной зоне плиты при х± = 0 и х2 = 0 ^
0.6
Таблица 2.
Результаты расчета изгиба бесконечной плиты на упругом основании с учетом влияния продольных сжимающих усилий в одном направлении по оси х и неполного контакта с основанием
в виде траншеи
Значения прогибов ы(х,у) в бесконечной плите
Шг Х1 Х2/Х 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000
а00 0.0 0.0 0.1535 0.1519 0.1482 0.1433 0.1375 0.1312
а01 0.0 0.1 0.1633 0.1615 0.1577 0.1525 0.1465 0.1398
а02 0.0 0.2 0.1720 0.1702 0.1663 0.1609 0.1546 0.1477
а03 0.0 0.3 0.1815 0.1797 0.1756 0.1701 0.1636 0.1563
а04 0.0 0.4 0.1919 0.1900 0.1858 0.1802 0.1734 0.1659
а05 0.0 0.5 0.2031 0.2012 0.1969 0.1911 0.1841 0.1762
а06 0.0 0.6 0.2151 0.2132 0.2088 0.2028 0.1955 0.1874
Шг Х1 Х2/Х 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000
а00 0.0 0.0 0.1312 0.1246 0.1177 0.1107 0.1037 0.0967
а01 0.0 0.1 0.1398 0.1328 0.1256 0.1181 0.1107 0.1033
а02 0.0 0.2 0.1477 0.1403 0.1327 0.1249 0.1171 0.1092
а03 0.0 0.3 0.1563 0.1485 0.1406 0.1325 0.1242 0.1160
а04 0.0 0.4 0.1659 0.1577 0.1493 0.1407 0.1321 0.1235
а05 0.0 0.5 0.1762 0.1678 0.1590 0.1499 0.1408 0.1317
а06 0.0 0.6 0.1874 0.1786 0.1694 0.1600 0.1504 0.1408
Выводы:
Анализ результатов расчета бесконечной плиты на упругом основании с учетом влияния только продольных сжимающих усилий в одном направлении по оси х, действующих в срединной плоскости плиты и неполного контакта с основанием в виде одной траншеи шириной 2а, расположенной вдоль оси у (рис. 1) показывает, что прогибы увеличиваются по сравнению чем без учета продольных сжимающих усилий (табл. 2). Если при учете их и полуширине траншеи а=0.6 прогиб ю(х,у) равен 0.2151 в безразмерных величинах, то без учета этих факторов при той же полуширине траншеи а=0.6, прогиб т(х,у) равен 0.1751, т. е. в 1.23 раза больше.
Следует отметить, что прогибы т(х,у) увеличиваются при увеличении полуширины траншеи, в частности при полуширине а=0 (случай полного контакта плиты с основанием) прогиб ю(х,у) равен 0.1535, при а= 0.6 он равен 0.2151, т. е. в 1.4 раза больше.
www.sibac.info
Список литературы:
1. Градштейн И.С., Рыжик И.И. Таблицы интеграллов, сумм, рядов и произведений - М.: Физматгиз, 1962.- 1108 с.
2. Маруфий А.Т., Травуш В.И. Изгиб бесконечной плиты на упругом основании с неполным контактом с основанием // Научный вестник ФерГУ, 1995; № 1-2.- С. 71-77.
3. Маруфий А.Т., Турганбаев А.Т. Изгиб полубесконечной плиты , лежащей на упругом основании Винклера, с учетом влияния продольных усилий. Научный вестник ФерГУ, 1996, № 1, - С. 70-73.
4. Маруфий А.Т. Расчёт плит на упругом при отсутствии основания под частью плиты // Научный журнал «Оснавания, фундаменты и механика грунтов" - М.: 1999; № 4.- С. 27-31.
5. Маруфий А.Т., Рысбекова Э.С. Изгиб бесконечной плиты, на Винкле-ровском упругом основании с учетом влияния продольных усилий и неполного контакта с основанием. Кыргызпатент, свидетельство № 2694, Бишкек, 2015.
6. Травуш В.И. Об одном методе решения задач изгиба конструкций, лежащих на винклеровском основании. Сб.трудов «Вопросы архитектуры и строительства зданий для зрелищ, спорта и учреждений культуры», -М., 1976, № 4, - С. 83-89.
КОНФЕКЦИОНИРОВАНИЕ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ НАДУВНЫХ ВОЗДУШНЫХ СОЛНЕЧНЫХ КОЛЛЕКТОРОВ
Смирнова Ольга Александровна
канд. техн. наук, доц.
ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет»,
РФ, г. Шахты Е-шаП: [email protected]
Ващинская Инна Владимировна
ст. преподаватель
ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет»,
РФ, г. Шахты Е-mail: inna_vash@шail.т
