Четырехмерная модель комплектовки груза на судне Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 004.021.51-74 С. С. Соколов,

канд. техн. наук, СПГУВК

ЧЕТЫРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ КОМПЛЕКТОВКИ ГРУЗА НА СУДНЕ FOUR-DIMENTIONAL MODEL OF CARGO STOWING ON THE SHIP

Статья посвящена декомпозиции процесса размещения грузов на ряд укрупненных этапов и обзору методов решения задачи раскроя с выявлением наиболее эффективных и рациональных.

Article is devoted decomposition of placing cargoes process on a same integrated stages and to the review methods of the decision decomposition problem with revealing of the most effective and rational.

Ключевые слова: задачи раскроя, метаэвристика, погрузочный процесс, генетический алгоритм, размещение контейнеров.

Key words: decomposition problems, metaheuristics, loading process, genetic algorithm, placing of containers.

ИЕКОМПОЗИЦИЯ многомерной рационализаторской задачи важна не только для упрощения построения математической модели и численного решения. Хотя это в свою очередь и сказывается положительно на уменьшении времени решения задачи и на качестве этого решения (качество оценивается как точность соответствия начальным граничным условиям и критериям эффективности). Но и для возможности увеличения множества решений отдельно взятых задач, полученных путем декомпозиции, с целью выбора и построения наиболее удовлетворяющей условиям задачи схемы решения.

Четырехмерную модель (длина, высота, ширина и масса) комплектовки груза в бункеры судна представляется возможным решить, начав с двумерной задачи раскроя, а затем путем наложения на полученную область решения дополнительных ограничений. Таким образом, в качестве области раскроя имеем несколько площадок — основание бункера, в качестве получаемых объектов раскроя — основания контейнеров. Так как контейнеры и бункеры судна в рассматриваемой задаче имеют форму прямоугольного параллелепипеда, то их сечения никогда не больше соответствующих проекций, что позволяет нам упростить решение до задачи прямоугольного раскроя. Следует, однако, пояснить, что контейнеры

цилиндрической формы (такие как, например, цистерны) должны быть дополнительно укреплены снаружи и в результате также приобретают форму параллелепипеда.

Общая схема решения задачи для трех типов контейнеров представляет собой следующую последовательность действий:

1. Определяем количество стопок контейнеров:

,-пК «-ПА (1)

ТТ 9 Л2~ тт > **•> тт 9 •••> ЛП~ тт ? V1/

я.

Я

я

'1 “2

где si — количество контейнеров 7-го типа,

И. — высота контейнера 7-го типа, Н — высота бункера.

Если si — не целое число, то отбрасываем дробную часть и увеличиваем результат на единицу.

Получим множество стопок контейнеров: Щ^, s2, ..., SI, ..., s).

2. Решаем задачу прямоугольного плоского раскроя для первого бункера и множества N Получаем множество вариантов решения

каждый из которых представим множеством стопок контейнеров Ып, предлагаемых для погрузки в п-й бункер, и схему размеще-^^7® ния внутри бункера:

3. ып ^ ..., где п — номер бункера, 1, 2, ..., V! — номер варианта решения.

4. Вычитаем из множества контейнеров -М1^, s2, ..., s., ..., sn) множество Ып. (/ = 1..м>).

Выпуск 3

Выпуск 3

5. Возвращаемся к первому шагу, только вместо берем множество, являющееся

результатом применения операции п. 3, а в качестве рассматриваемого бункера берем второй. Действуем таким образом до тех пор, пока не будут проанализированы все бункеры или пока не закончатся все контейнеры.

6. Если на очередной итерации контейнеров остается меньше, чем может разместиться стопке, то остаток будем считать отдельной стопкой, с указанием количества контейнеров в ней.

Сложность решения поставленной задачи резко возрастает с увеличением количества бункеров:

Рис. 1. Множество решений задач раскроя

7. В результате получаем множество цепочек решения (рис. 1), выбираем ту, которая позволяет разместить наибольшее количество контейнеров.

8. Далее, имея конкретную схему размещения, присваиваем контейнерам массы, указанные в условиях задачи. Получаем множество решений, удовлетворяющих требованию остойчивости судна.

9. Если в качестве критерия эффективности накладываются дополнительные ограничения стоимостного или иного рода, то множество решений можно подвергнуть операции, подобной п. 6.

10. В результате получаем множество решений, из которых выбираем наиболее приемлемое (здесь может быть учтен критерий эффективности по признаку наиболее удобной погрузки).

Определившись с общим алгоритмом, обратимся к более детальному рассмотрению решения задачи прямоугольного раскроя, определенной в п.2.

Задачи раскроя привлекали внимание ученых на протяжении многих десятилетий. Первоначально для их решения использовалась модель ЬР с неявно заданной информацией о раскроях (столбцах матрицы). Для

генерации столбцов В. А. Залгаллером был предложен прием, предвосхитивший появившееся позднее динамическое программирование. Аналогичные методы получили развитие в 1960-е гг. за рубежом в работах P. Gilmore и R. Gomory [1, p. 94-120; 2, р. 1045-1075]. Для решения задачи генерирования раскроя были разработаны метод склейки И. В. Романовским [4], сеточный метод для линейного раскроя В. А. Булавским и М. А. Яковлевой [3, с. 83-87], для гильотинного раскроя

Э. А. Мухачевой [6; 7, с. 43-115]. На базе линейного программирования Э. А. Мухачевой разработаны также алгоритмы условной оптимизации, учитывающие специфику реального производства [5, с. 83-93].

Далее зарубежные и отечественные ученые уделяли достаточно много внимания проблеме раскроя, решая как теоретические, так и прикладные задачи. Причина интереса к этим задачам кроется в их NP-сложности, широте сферы применения и неоднородности начальных данных в зависимости от конкретизации и области применения. На рис. 2 приведена классификация существующих методов решения задач прямоугольного раскроя.

Точные методы и математическое программирование, как изжившие себя, в данной

Методы решения задач прямоугольного раскроя

Точные

методы

Методы эвристики

Методы локального поиска оптимума

zn

Приближенные методы

Генетиче-

ские

алгоритмы

Математическое программирование

Метаэврис- Другие

тики алгоритмы

Поиск с Имитация

запретами отжига

Муравьиный

алгоритм

Рис. 2. Классификация методов решения задач прямоугольного раскроя

задачной области уже очень редко находят применение. К тому же, эти методы не охватывают полноту представления задачи или требуют для реализации больших мощностей и временных затрат. Учитывая рационализаторский, а не оптимизационный характер рассматриваемой задачи, наибольшее внимание в современной науке уделяется методам метаэвристики.

Среди различных метаэвристик выделяются генетические алгоритмы. Они используют различные способы структуризации ЯР:

приоритетные списки с перестановкой прямоугольных элементов [8] и блок-структуры с перестановкой элементов внутри блоков [9, с. 30-36]. Генетические алгоритмы для решения задачи прямоугольной упаковки интерпретируются как эволюционный процесс в целях отыскания глобального минимума.

Генетические алгоритмы представляют собой новое направление в алгоритмике. Они способны не только решать и сокращать перебор в сложных задачах, но и легко адаптироваться к изменению проблемы.

Список литературы

1. Gilmore P. Multistage cutting stock problem of two and more dimensions / P. Gilmore, R. Gomory // Operat. Res. — 1965. — № 13 (1).

2. Gilmore P. The theory and computation of knapsack functions / P. Gilmore, R. Gomory // Operat. Res. — 1966. — Vol. 14.

Выпуск 3

Выпуск 3

3. Булавский В. А. О решении задач оптимального раскроя линейных материалов на ЭВМ / В. А. Булавский, М. А. Яковлева // Математические методы в технико-экономических расчетах: материалы науч. совещ. — М.: АН СССР, 1961. — Т. IV.

4. Информационные технологии в транспортной логистике: сб. материалов / сост. А. К. Тру-ханов. — М.: КИА центр, 2000. — 81 с.

5. Мухачева Э. А. Методы условной оптимизации в задаче рационального раскроя листового проката / Э. А. Мухачева // Оптимизация: сб. науч. тр. СО АН СССР. — 1978. — Вып. 22.

6. Мухачева Э. А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Применение в АСУ /

Э. А. Мухачева. — М.: Машиностроение, 1984. — 176 с.

7. Мухачева Э. А. Рациональный раскрой прямоугольных листов на прямоугольные заготовки / Э. А. Мухачева // Сб. науч. тр. СО АН СССР. — 1966. — Вып. 6.

8. Мухачева А. С. Задачи двумерной упаковки: развитие генетических алгоритмов на базе смешанных процедур локального поиска оптимального решения / Э. А. Мухачева [и др.] // Прил. к журн. «Информационные технологии». — 2001. — № 9. — 24 с.

9. МухачеваЭ. А. Метод перестройки для решения задач прямоугольной упаковки / Э. А. Му-хачева, А. С. Мухачева // Информационные технологии. — 2000. — № 4.

УДК 681.322 В. Д. Чертовской,

РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ОПТИМАЛЬНОМ ПЛАНИРОВАНИИ СУДОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА REALIZATION OF DYNAMIC LINEAR PROGRAMMING TASKBY OPTIMAL MANUFACTURING PLANNING

Показана необходимость рассмотрения процедур перехода от задачи динамического линейного программирования к статическому линейному программированию и возможности ускорения расчетов адаптивных автоматизированных систем управления производством. Излагаются теоретические основы реализации и прикладное выполнение задач с использованием СУБД.

Necessity to consider procedures of transition from dynamic linear programming task to static linear programming task and computations accelerate convenience of adaptive automatized control of manufacturing are shown. Theoretical basis of realization and applied execution of tasks with application of Databases Control Sys-

Ключевые слова: адаптивные автоматизированные системы, реализация, задача динамического линейного программирования.

Key words: adaptive automatized system, realization, dynamic linear programming task.

д-р техн. наук, профессор,

СПГУВК

tems are set.

Введение. В современных организационных системах, например в судостроительных производствах, для процесса планирования все чаще [1, с. 123-128; 2] используют

задачу динамического линейного программирования.

Постановка задачи. Задача ДЛП имеет следующий математический вид: